数学家的故事之畢達哥拉斯

丫丫爱数模

畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘
撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學
* u  y4 t" E4 z# z習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥
拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和
% Q: L9 j& Y2 R" A& s6 n7 h+ t他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。

7 ^* Z6 |1 ?4 `$ G  L畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為
他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦
女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多
名女學者。這是其他學派所無的現象。
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7 f0 ?& m" j+ o2 E　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。
有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人
) P- Z( |: I6 Y2 V5 D8 ?" r. `建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人
5 e* B4 r( r% |7 W) u& t- i7 r看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻
( b3 K2 f# S* X+ }產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：
0 O9 S* ~5 w+ j+ c1 a如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達
, @/ f. j! J% z; L8 A哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。
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畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，
$ ~; B4 p, |% o8 h/ T8 O他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就
" P/ A  ^( r! n" |. |) o像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們
7 k0 i: }, Z+ c7 v1 [5 o5 h對這學者的重視。
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0 T: k6 P6 x8 k7 F/ g* K# l畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認
為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是
8 n; D+ C( H# M' A3 S一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚
至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發
現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是
# k# O, m. p# J( {" t完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、
28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造
% h! r1 M/ e3 J' y9 E萬物，且月亮繞行地球一週約28天。

  E4 Y' g2 r9 ^5 s* \畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」
一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何
* r/ q  ^7 |7 G, w4 n) l描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因
; t1 e' [7 r9 y. S" P+ A, G& H. d愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最
* b) p& j/ v; @( W% r' U優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的
奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」
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「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理
中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，
6 S9 N4 F+ T3 W) d1 W9 }8 z) M$ _但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。
. ]( Y  n$ l; E1 I$ K; n* o$ B畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經
驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。

畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允
0 a! b$ ~1 R& x2 W5 v0 u; W3 b2 d許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的
畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓
5 [; \# ~, n8 ~4 o5 Z+ d# N( t行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜
5 k6 {9 w/ q0 i" y  A& p( M間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。
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對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。
) R  Q& j7 I$ u3 w$ e這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至
4 W" ^5 V. C( [8 Z3 f導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他
0 M) U; ~0 U% k' Z6 ]/ c) m% E6 p試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，
也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是
% X& V9 P7 U1 B8 l9 z4 s( X! }他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，
& F, S4 b: x( Q- e無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的
成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新
$ T, z2 {* u7 y3 H數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯
推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將
) V2 p& m  s- r: e3 N6 L希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數
才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是
" Y5 A! T1 |& s3 Q+ U  _' H& c無理數。

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