数学家的故事之畢達哥拉斯

丫丫爱数模

畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘
撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學
習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥
拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和
2 [0 @, T/ {: t2 V0 q他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。

畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為
他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦
) B8 I4 N; r* Z# B2 J: @4 A) t女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多
名女學者。這是其他學派所無的現象。
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　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。
/ `6 h$ T$ ]- X8 M有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人
+ s9 N6 U, q- [% y建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人
9 S" V! d/ J$ M+ t看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻
產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：
如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達
哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。
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畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，
" q5 M- D* \  X" A; Y  F; X他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就
像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們
0 h# g( e$ a  E, }4 A9 l5 R對這學者的重視。

& q' G/ l! D  k6 y畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認
9 G% z/ U1 R. k) D+ P5 ]' v為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是
一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚
至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發
現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是
完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、
9 c# F+ N- d( o! @28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造
萬物，且月亮繞行地球一週約28天。

0 N" Q: r, X& ~" N畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」
3 c9 V/ b7 ~8 }一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何
描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因
愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最
% @: w8 z2 k+ e( O優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的
7 [9 m+ e  w- Y% Q0 ]3 Y; M0 i奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」

「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理
% U' n1 l) ~: |  ~6 C1 L1 `中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，
$ q! W/ }8 K. p) V, e但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。
  M& c( w# h# M' i- J畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經
驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。
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5 Q4 O* f% {- _' X1 A# C畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允
& w" o4 f( b6 F3 g許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的
畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓
) }7 C6 Z( F9 a- S' i9 i行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜
0 ^! s8 c: N1 S. |間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。
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- J4 J2 E# J9 `! T' t* l對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。
- g4 Y" E0 E& w$ E: D, j這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至
, f7 ~  k8 L9 C# P3 w- v% W導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他
" J  H9 V, C% }3 o( p, _) V' j試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，
也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是
他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，
+ }$ {7 p* d& p, X; H! @( \無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的
成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新
3 m7 M2 O3 ^: e" G, m2 J* p0 [' ?數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯
5 e" Y1 u; H9 A* R推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將
- `- \  C/ f6 P) C' g5 A希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數
- r( Q# \0 d1 p4 w) g  V. T才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是
9 h% o' @$ H) G無理數。

( ?3 t) }% \4 a* c谢回帖啊(*^__^*)