数学家的故事之畢達哥拉斯

丫丫爱数模

畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘
撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學
習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥
9 z7 f: f3 U2 i4 c4 b( i  i7 U拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和
- `# h) U) M2 S" I2 g6 @& }# J* t他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。

/ e& M7 m- O" N! z. t畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為
3 E# W% t. E9 l# h/ p! m6 o他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦
4 H- y7 l0 o1 ?5 P3 `2 G/ |女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多
) u% f4 S0 n- n; c+ @: C) `名女學者。這是其他學派所無的現象。

　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。
有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人
建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人
; v1 ~7 C4 r. R; a( w看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻
產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：
如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達
3 ]/ f" l6 g( Y% w. }1 q哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。

4 d! K3 Q# \$ |畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，
! l8 x9 |* |- H' {4 G他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就
像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們
對這學者的重視。

畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認
/ y& ?9 j( y! Q5 G/ W+ h5 P3 o" ]為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是
一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚
至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發
現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是
完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、
) p7 ?; Y, ?9 V3 f/ m# G28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造
! J* D$ y# C. r& J: w9 l: k6 M- n萬物，且月亮繞行地球一週約28天。

, f7 j+ x% u2 D/ F) i$ D& G畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」
一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何
描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因
( X9 W, v5 C. k* J愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最
優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的
, o- ~( _9 L9 k( e奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」
8 E/ a; O% m) O( J  U; l
「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理
中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，
" d. w8 u0 B# i! g: q0 d但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。
畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經
) o" a$ Z8 J  H$ k+ F驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。

  ?: H4 |' N: y2 m畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允
$ s- ]/ p$ @: H許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的
5 J  z- Q- y  W畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓
行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜
6 P" ^5 {& e, N; t9 f間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。
) J4 D: T) a( R9 [6 C' L6 ~
對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。
這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至
  c+ k4 B. d. p' b導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他
% h, ^7 Z0 w5 i) i! y1 P試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，
+ n4 Y; Z6 k: v& [- X也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是
他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，
5 H5 b1 C1 L2 C- H! L$ k. X3 o無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的
8 m! j7 P2 u, M, P  w3 \成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新
6 d% _5 ]) D6 u2 b) u# j數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯
推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將
; |% }+ Z! X2 e  ~希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數
1 [  j9 q& k; w! V才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是
  w3 d# s  X+ K! ]+ W無理數。

谢回帖啊(*^__^*)