共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
, r# ]8 t& c* O3 j! z$ V    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
4 F4 f! y: f/ d    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
' U3 l! |$ y! p: M- o* o    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
. M# [) ]7 M, F    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
) X8 S. e9 i+ O2 T$ ^2 n( ]0 ^    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
+ H; t0 C& n  G' a3 \1 d    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
5 _: S* _7 [' \    integer::n,k,iter
    print*,'请输入变量的维数'
4 \& x* K/ e/ F& {2 r0 g8 V    read*,n
% I9 E$ x5 r2 q" r# j7 d$ ?* e    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
1 D0 V3 G7 R* h2 A' U' W6 n( b    allocate(hessin(n,n))
+ B7 Z  E& t- b# a+ z2 c. G    print*,'请输入初始点x'
    read*,x
) n' }7 \' \8 v  e    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
  M4 l4 G& b9 L    read*,b
    estol=0.000001
    iter=0
100 k=0
9 |: E$ F. Q: c6 m5 Q1 u) s    gradtf=matmul(hessin,x)+b
0 Q& N( a* T/ ?    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
4 v* X  Z5 M- s% Q& u9 l" y        !print*,'函数的稳定点为：',x
  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
* c* A6 s) p  V8 o5 Z    endif
% f  {; x6 C1 [$ k: D3 Y- q5 o    dirf=(-1)*gradtf
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
    x1=x+x0*dirf
1 t. z2 t$ Z) M5 Z0 N' B2 o  S k=k+1
iter=iter+1
7 `7 q) b0 O# \5 i: q, i: ` if(iter&gt;10*n)then
* n( e  \$ C( H2 [; i     print*,"out"
  goto 101
    endif
print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
& H6 |: @( _% m print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    gradts=matmul(hessin,x1)+b
1 n3 C* U! u4 J if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
    !print*,'函数的稳定点为：',x1
3 }" L" L5 f6 h- x8 @1 t( q% l- A" n    !print*,'迭代次数为：',iter
3 s* v. u" i: r5 f! `: q1 g    goto 101
6 K6 s4 e# h6 A9 U2 Y: C: L" _/ c6 ^ endif
( r9 o# i) A/ l  `/ L, E    if(k==n)then
4 G0 \7 H1 M5 n% C3 e; Z    x=x1
    goto 100
else
8 P9 L5 I5 u! |$ q/ I# e7 x5 i    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
- U$ s+ _& N" z; `3 g9 J  [    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
    goto 100
% k' I; Z8 |2 H( C, |    else
       goto 10
    endif
* N/ h5 _, t7 h7 f endif
: z& M( I% P  W5 A: X      
   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
2 j; N- o2 T6 \' |2 \    function f(x,A,b) result(f_result)
  G0 K2 c+ c0 a    real,dimension(,intent(in)::x,b
6 k" J' {$ O0 Q  Q! S! e: u    real,dimension(:,,intent(in)::A
& t* y$ Q; l5 r# \5 z    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
) Z9 M7 N* n4 ^# ~' O$ f<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
& ~. j* ]0 s# ]+ \  b' j2 ^    real::golden_n
9 j6 M! D: D# T    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
! D# b& t0 ?$ J6 p7 m; t    tol=0.0001
    dx=0.1
- s2 e- v: V# W" s8 r# J3 V x0=1
8 X4 N4 n: [# s    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
5 f# _' q5 N$ h$ O    f1=f(x+x1*d,A,b)
3 o+ Z* ~# J% K    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
/ i7 x, S8 O3 S+ p        x2=x0-dx
; V/ m% F) S. x3 m: i- ?9 g        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
; [7 u) b: @2 B9 S, G" ?: x  S           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
7 Y& W5 [& `+ p8 p1 Y# T        else
           a1=x2
        b1=x1
) S- g! Y: E# Q4 R3 J" P$ F$ P        endif
    else
2       dx=dx+dx
6 m  x2 m- l  v5 k7 ~) O        x2=x1+dx
- u6 s$ F9 X. m# u0 i. P        f2=f(x+x2*d,A,b)
& a5 N* a% l8 H        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
5 }, l3 @' g, {0 _         a1=x0
1 L! f* G0 E; T  m; U1 K+ x        else
2 g9 Z+ i- ?; E# Q            x0=x1
  F4 t8 \# b- @+ {1 l7 k6 Y: y         x1=x2
1 X: ?# D3 B1 Z8 ]$ [         f0=f1
$ N( ^5 e, \8 T# D; }3 x+ A% {2 C         f1=f2
8 H5 k* @/ _- s! F( I; X! S" s         goto 2
        endif
2 m+ u/ d8 }; i    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
: r, p: i9 _! K2 M1 B5 {( U7 t2 b    x2=a1+r*(b1-a1)
, N& F# l  {0 B9 E% y. z" b) d( x    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
2 ^; _+ C& ~1 [8 T6 @    else
        if(f1&gt;f2)then
  l: Z- Y1 D. m$ e        a1=x1
2 b) t3 {3 \: [7 L- i        x1=x2
        f1=f2
! n0 b' f+ s2 H( u  G8 z' f3 [        x2=a1+r*(b1-a1)
0 ^! S1 ?0 t$ ^2 V& f, A0 c        f2=f(x+x2*d,A,b)
$ G. J. j* k' R; ~" E        goto 3
- A9 W( N& M8 S0 O( n3 R# u' \     else
        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
- W1 a$ t" s, E; j        f1=f(x+x1*d,A,b)
; K) ?+ f- {2 }6 @4 T4 m  Z        goto 3
9 F( n1 O9 N; `( w8 c! q9 n     endif
    endif
# z+ x' t6 l8 l. d# R- q    golden_n=x0
    end  function golden
3 B- @& l/ T& E/ Y2 P101 end program main</P>
) p# D: A/ l8 w$ U7 f; u* ~<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。