共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
8 A; ?' E* T5 c: X7 s% {8 v    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
; j6 i' v; |1 ^8 G/ c3 V    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
1 \9 h: V: @' o- _7 J+ ~- v4 h; _- e    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
' R% Z, O! C% g) r5 @    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
% e3 W4 `7 @0 r& f$ K    real::x0,c,estol
    integer::n,k,iter
5 k) v( x' P' H. q3 H( E    print*,'请输入变量的维数'
& z7 T+ z6 E; n- [8 q! w, {1 w0 g    read*,n
    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
    print*,'请输入初始点x'
    read*,x
" I5 x& N7 Q# X6 U! I3 n* I    print*,'请输入hessin矩阵'
. U% Q0 y  D3 U/ I0 {+ P# @/ N    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
0 S: I3 I: z4 a# X6 C. s+ g% n- Z    read*,b
1 }' h( L1 s# o: ]. ^/ Q1 @    estol=0.000001
- X) w* V% D& U+ v    iter=0
100 k=0
! d1 X5 G; C* ~. \+ u2 ^    gradtf=matmul(hessin,x)+b
  Q" t* T7 W8 Q' d    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
        !print*,'函数的稳定点为：',x
& `7 P% n/ O3 _" p  !print*,'迭代次数为：',iter
$ `* F! w' U" I# f7 ~/ Y. V     goto 101
    endif
) z$ t- M! K9 H7 z8 a/ x+ W    dirf=(-1)*gradtf
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
    x1=x+x0*dirf
' J3 o8 k0 K, T( x& }  ] k=k+1
* k# T6 M, P7 p4 ?: G iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
     print*,"out"
( O( _* q  O$ H: U  goto 101
8 \! {( B6 z9 p3 c" j! R( J    endif
0 o  a% [: O( q: p4 I5 l print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
2 M4 `( ^) o* H: q print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
$ l9 k0 O/ U  T    gradts=matmul(hessin,x1)+b
; z. @6 a$ v% v+ K" b if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
% O1 ?9 f4 J3 O    !print*,'函数的稳定点为：',x1
    !print*,'迭代次数为：',iter
    goto 101
endif
    if(k==n)then
    x=x1
    goto 100
else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
4 f; M8 T" R- \, \' X2 N0 D    dirf=dirs
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
% M4 b" V% s" T, M% X8 @& c5 B: L! ~       x=x1
    goto 100
    else
, G' L# @1 K+ K& A3 ~8 Q% Q       goto 10
% R6 E# P: m6 ~    endif
" ~! W9 i+ S( h" l endif
) M2 F; V2 r0 ~5 s2 S, q      
2 k) I( J) B5 T# O4 W: [   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
' C# S1 P6 [$ Q" F; B, O8 B    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
' k  g2 z1 r4 E$ y+ S    end function f</P>
<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
) [8 B4 t) Q$ {. W( X+ v    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
9 V5 u# h, V0 F1 ^    real::x0
* f/ f' u- ?% B0 ~( J( \, {; T    real,dimension(,intent(in)::x,d
/ L8 ]" K8 N3 f, L8 `/ a+ y    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
+ t4 V; m" P* f/ \) P7 P    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
2 D6 {5 K- [+ j5 L7 ?5 K    f1=f(x+x1*d,A,b)
6 A: T- D! H/ F3 H8 S! e5 I' n    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
, u# h$ J1 |8 p8 C+ a        x2=x0-dx
# ~3 w9 M( R* N        f2=f(x+x2*d,A,b)
% q; z: T$ {5 ]! v1 v, J        if(f2&lt;f0)then
8 ]2 K: t0 ~4 E7 }           x1=x0
        x0=x2
$ P  f" G" y4 z" C. L        f1=f0
        f0=f2
! b2 g. w$ Q* T) k, G) L1 ?        goto 4
6 p' X2 o9 c0 |1 S8 ~        else
           a1=x2
        b1=x1
# g: r; _' w2 D" L        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
% U; R6 a- P3 Z( `8 o$ I4 B( V        f2=f(x+x2*d,A,b)
6 r3 I1 h, x5 _        if(f2&gt;=f1)then
. {% m" _( i" N5 r8 r+ m            b1=x2
5 h. c( ]; n( R7 [8 p5 k         a1=x0
        else
, [7 k, T3 U* T* d: ?            x0=x1
9 E0 D# i0 E6 B: \2 n, e0 l. f         x1=x2
         f0=f1
         f1=f2
) l$ Q3 }: c, N         goto 2
5 c; u1 D/ c; J8 ?" ]  w1 k        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
$ K6 u* u2 |' Q4 s# f    x2=a1+r*(b1-a1)
( i' j3 E6 j0 G    f1=f(x+x1*d,A,b)
5 J& G+ b, A( J% y! {# E! c    f2=f(x+x2*d,A,b)
4 w8 Q- c% C% Z, N4 Q3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
: H' h( _, f- {! v& J/ y        x0=(a1+b1)/2
    else
- [) m- x! C  c4 _        if(f1&gt;f2)then
6 C7 T+ B5 O% E5 ?        a1=x1
* P1 T8 q# h% b7 V- Y, b+ s        x1=x2
        f1=f2
7 x% W$ H' V6 c) O  l+ Z" d        x2=a1+r*(b1-a1)
/ x0 L1 p) s0 X: A        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
/ G& [- l& e2 \     else
6 i5 B5 O( u( |5 y+ z        b1=x2
        x2=x1
  K2 y3 }9 ?- G  ]2 }' V/ k/ A        f2=f1
3 y2 a7 b4 ~, r2 P8 D  B; y        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
) e1 c# U+ a4 R! @! N% U: |5 i        goto 3
     endif
    endif
    golden_n=x0
1 v& i+ g) [- S- _5 R) F5 _    end  function golden
  j; B+ S: L% ~. R101 end program main</P>
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。