共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
; @: L2 x% @/ f' \; n    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
* P( r5 O; `" m0 I9 r    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
    program main
* A- C/ F( i+ t8 \9 V: i    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
) X# [- G/ M& T2 I3 a    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
7 Y0 m' u( I" E! J/ P) F. s    integer::n,k,iter
$ u3 b/ d# h2 n0 m5 Z9 K    print*,'请输入变量的维数'
9 Q" H& J2 n6 q0 }3 i    read*,n
( p( L2 x) i" ]$ z    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
    print*,'请输入初始点x'
    read*,x
% ]0 M4 R9 P% ?    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
, G# @: y) |8 R: o1 J$ X. M    read*,b
    estol=0.000001
% G; `3 H0 ~2 ^$ `, `- B1 B    iter=0
/ E+ b7 x8 C2 \0 ^+ [100 k=0
: Y) h% h5 d" k0 ^  N    gradtf=matmul(hessin,x)+b
    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
        !print*,'函数的稳定点为：',x
0 s9 d. K) D" N" l+ {  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
    endif
    dirf=(-1)*gradtf
/ N6 w/ B4 P& l# w4 q* H- X# s10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
    x1=x+x0*dirf
k=k+1
( n4 _+ [9 B: Z3 H. j+ v iter=iter+1
( l  @; R* L/ d+ Q' K! j( @8 K if(iter&gt;10*n)then
& R% [# u1 t. l& W     print*,"out"
  goto 101
( c. ?! p! ~$ S+ s    endif
- t/ T/ @/ D% U/ e) O. }* v print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
0 K  g: m' B$ t) G6 r6 M! q print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
! k& n) c, W; t/ Y6 y! ~2 z    gradts=matmul(hessin,x1)+b
; c. ^& e6 U8 c! h9 O, {; q7 Y if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
" b2 L  h6 v( k    !print*,'函数的稳定点为：',x1
( [  g% s4 d% X- L" A8 b' V6 U* z    !print*,'迭代次数为：',iter
    goto 101
endif
    if(k==n)then
. k: B4 O1 R9 M    x=x1
    goto 100
  x. {% L: B! |* ]) K7 E( w+ c, W# Z else
& l5 i9 N( E( v, H( t    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
+ J. T0 t; J$ Q) A* O  r; x0 M! `( |; A    goto 100
4 Y' O' V* Q+ L6 s! W1 y    else
! @- k4 j! D9 d' \0 _       goto 10
: m2 m$ `7 y) O. K# h( d    endif
" @. W6 O7 Z6 k; q' S7 p7 C/ | endif
1 \" n+ J: f; m      
1 b' W2 Y9 @2 f$ h. N; S6 c! x   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
0 T4 l% E9 P+ M. E    end function f</P>
<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
( Y) w  c. x% {$ ~    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
5 M! o( J* C* M, b    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
5 U  l0 P5 z3 }* Z5 l8 W    tol=0.0001
    dx=0.1
x0=1
; _/ P5 `  j8 K9 F- `    x1=x0+dx
5 f7 Z: t# Y1 @7 _9 q    f0=f(x+x0*d,A,b)
0 f0 _$ u3 m8 b2 v4 B0 S    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
2 c8 b2 [" M6 _, u+ w        x2=x0-dx
! D( _$ K) |  d- U0 V! R- f) ~        f2=f(x+x2*d,A,b)
( T1 z) E0 e0 e# G( _# ?        if(f2&lt;f0)then
3 x* f  }6 U3 B           x1=x0
7 R5 `: {- Z" b6 P        x0=x2
# K/ F9 D( H# S" q. }1 t4 x# G        f1=f0
, C5 i; G% r3 b5 r8 Y        f0=f2
        goto 4
6 J! r+ U# `3 W$ h5 H& C( L; c* w3 ]        else
8 [0 S$ V9 n% z1 A7 G5 I5 y4 X# t           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
6 _4 y" `3 R- |! z( K        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
, J0 E( i, N* h( _& h        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
+ \& h( B# k; ]; R* U; F& i         a1=x0
( o3 ]/ n  M& I9 m; d3 t& b* D3 ^        else
7 [9 `9 H/ C# j7 C$ \% f            x0=x1
         x1=x2
# Z: n6 A% r. C9 i5 Q: r         f0=f1
         f1=f2
. F* p2 v+ w" r' h* {0 Y) K# F+ h         goto 2
4 `/ ?( i/ g6 d# E* \        endif
6 v9 n+ h% _1 p6 t" P  E) I) W* _9 k    endif
; C3 m. N. d/ h) G' d7 Z, b( Y7 K    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
. e, V" S" C4 ]8 u    f1=f(x+x1*d,A,b)
; J' a$ X6 j, {+ M5 @# p! ?    f2=f(x+x2*d,A,b)
. O  n$ Y! g6 x& u0 c3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
2 m* c# Z2 p# n6 b) f7 N        x0=(a1+b1)/2
    else
. K& l0 K, d4 x- Z7 K- E* B4 z. r        if(f1&gt;f2)then
9 B  n6 y. {: ?5 ?% j        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
2 x& m5 N, f  T. R( j5 c) Z+ \        x2=a1+r*(b1-a1)
, x+ H! w$ j+ }' Z, S. I        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
, U% H5 H7 `7 ]1 x9 `8 z     else
3 Z8 c; b3 n# K        b1=x2
4 V$ Z4 S( g. @: O3 ]; H        x2=x1
! T; E( i* O; V9 A/ j6 `7 T        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
. e' j# S/ n  J        goto 3
     endif
    endif
+ u7 k) _1 ]5 D    golden_n=x0
    end  function golden
( \) s! X: a$ n7 J! g' \101 end program main</P>
% i5 o) j1 l$ `9 q6 c' j8 \<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。