共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
+ H: F7 U" q+ N5 e/ f    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
5 j- ]& i0 Z% }* u1 h! C! W    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
. u0 K+ _4 r+ i8 G* g( |    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
. R) \) ~8 }1 v9 K% _  r    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
    integer::n,k,iter
( K$ Y" u1 t# y  h2 s, l7 H* `, H    print*,'请输入变量的维数'
; h4 Q' A7 t3 K3 _    read*,n
7 ]( S5 k% V) t  m$ _# l& B/ Z    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
$ x+ D9 j, z0 t" |" q+ F0 t1 t    allocate(hessin(n,n))
& t- z: ~$ E& y* L- a# F  I; q    print*,'请输入初始点x'
" e) `4 B9 Q( |; }    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
( E8 z/ ^/ e0 w1 C# f- T9 C    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
    estol=0.000001
    iter=0
100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
, ^9 @8 l7 H& O. g) Y8 A    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
; ~- M" D. P( M3 g. J& f+ l        !print*,'函数的稳定点为：',x
  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
7 G' I2 w2 u- S6 c& K    endif
( b: O9 A' I. a9 N9 e: [; I3 H    dirf=(-1)*gradtf
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
5 D8 X' ?& `% T" O: F' v    x1=x+x0*dirf
( ?6 T# f) p. ] k=k+1
iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
    endif
$ q6 m' J" T) o  B" n) h' v, d print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
# H' C- s0 j( @/ y    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
, o4 \, z1 g8 H! o: }7 C    !print*,'函数的稳定点为：',x1
8 }; y5 q4 q6 }    !print*,'迭代次数为：',iter
& A/ F/ d/ n$ x7 t    goto 101
endif
: i% U/ U. w! }9 s3 a    if(k==n)then
    x=x1
, T! P& O4 r1 u( c, V$ J$ k2 X    goto 100
else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
7 g5 l! v0 x" Y    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
    goto 100
    else
       goto 10
  o# `# q5 l, B* _2 X+ K    endif
endif
/ t' W; V6 r$ O2 U) D* x; H" H      
   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
) @( p  Q- k! l$ F" w% f    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
4 H% ~4 h6 P6 ^* K    end function f</P>
<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
8 u- O) ]8 Z! V7 ~, f  l+ b    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
# U3 m! W9 I0 n& T" T! l    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
8 W! B2 z2 P7 l    real,dimension(,intent(in)::b
* G6 Z% O, ?5 K, N0 Z    real,dimension(:,,intent(in)::A
( h! S. _1 J& s& G6 S. h    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
# K7 q) s6 T0 E+ ~9 E    parameter(r=0.618)
1 P' p8 [' i, @  n' h8 I    tol=0.0001
" J' }/ P1 w) g  S: ~! f! B    dx=0.1
' _; F- Z/ ]  P x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
% Q; u( p$ Z- A0 g' b1 T    if(f0&lt;f1)then
7 Z- m4 h" B" H; Z, V- b6 [$ k4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
5 g, O+ |0 W- H7 p9 \  ]        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
, @9 @) O9 k9 Z# E        f1=f0
( _5 k- A0 B6 }' y        f0=f2
5 Y: b) [- K+ q( v- |) M        goto 4
        else
8 k5 ?! v5 u4 U& }# a           a1=x2
, g$ f4 u7 @% I- z. b7 B. m        b1=x1
        endif
! r* m3 y; {0 I# V; o7 I    else
2       dx=dx+dx
3 r3 m/ p6 y6 _" N9 v: l        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
" e% P; y0 o+ L/ n! b' O9 N        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
         a1=x0
/ [: J' _( b7 O9 z# N        else
5 U0 \& \6 C7 b            x0=x1
         x1=x2
' D6 ^- V# u! o: Z- g         f0=f1
         f1=f2
0 A7 @1 S4 p+ |& G         goto 2
& k$ O0 v' r- Z6 J        endif
; K% A4 l1 i4 r: ~: j- U/ g; _    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
3 }9 s& S7 p# V# S3 ?0 `. j    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
* F8 U3 k+ w% J) |( D( Y# [+ B        x0=(a1+b1)/2
    else
0 A8 ]4 X6 {$ F# f+ J5 j        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
. F. U0 x' f* m6 ~4 K" |3 x        x1=x2
, F0 S* d! A) J/ o" X9 U9 I        f1=f2
, S2 g6 Y  Q: E8 v; g        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
. W4 O3 V% k# x! q% c        goto 3
4 ~4 t" ]" e3 L0 d: M6 v1 |     else
        b1=x2
' C$ [) ]2 N! I- w6 N: F  }        x2=x1
6 @, q  \6 S* G" m2 o" l# O. I( B( ~        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
6 ^# ~% K. w% y+ G2 I0 B$ J' O0 R        goto 3
; F; v" @+ X6 B/ a4 M6 E& b     endif
; c( ?) I# b! @5 y    endif
    golden_n=x0
7 Q: m& w- Z; k6 x$ a' G! ?    end  function golden
' Z- |/ T" C" t% U6 a101 end program main</P>
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。