共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
5 M, j8 R$ h5 V' c: O    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
5 }" L, ?$ X( G$ l. |1 F    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
, M  M- Y$ z( M( m& k" x9 A8 h    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
6 D( m) D6 x, P6 s    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
% j1 X; v3 b! r- E' w% t9 Q; Q    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
4 Q% f4 f1 y4 ]% o3 P/ i    integer::n,k,iter
6 k' g3 x- h4 R3 U1 u" y    print*,'请输入变量的维数'
: l6 p1 l/ u8 ~8 k; d6 B; L    read*,n
- d. m% \+ ~, g% H6 _    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
% L: D1 d5 B7 q+ L8 }    print*,'请输入初始点x'
    read*,x
2 P. G# K2 I3 d2 g; O* i& a- G    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
: h8 p. O7 h2 x) l    estol=0.000001
    iter=0
0 @1 W3 K( Y5 y4 i! c0 K% |0 d100 k=0
5 h+ f4 y/ e$ E9 y    gradtf=matmul(hessin,x)+b
4 z2 k" l% Q3 x/ X1 p8 h    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
        !print*,'函数的稳定点为：',x
  !print*,'迭代次数为：',iter
, w! G( ^- E! i) ?" j0 |) k$ d+ ^8 ?     goto 101
    endif
    dirf=(-1)*gradtf
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
6 t8 d& Q. ^9 x- _* q    x1=x+x0*dirf
k=k+1
' |' Z. K" R7 {. _. {6 E$ q. Q iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
5 y) L* N9 r) s# o1 X     print*,"out"
  goto 101
3 k9 S3 u! L3 {, t$ C9 r1 N/ Q# g' v    endif
print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
$ e! q% i5 b" l3 ~6 ?# H    !print*,'函数的稳定点为：',x1
# I9 L+ T" z; B: y' A# |    !print*,'迭代次数为：',iter
    goto 101
& k. }; v2 Z- D  v/ C endif
    if(k==n)then
) X: p! B$ w6 }    x=x1
    goto 100
else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
0 Q3 n5 K# D4 e3 k& s7 J    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
+ ~( [9 [! N' C7 a+ \( t/ t2 B8 `( u    dirf=dirs
. v" y6 L/ N3 i* F5 f0 ~* T$ l7 t    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
    goto 100
    else
) s: I$ Z0 e0 }       goto 10
, S% x4 Z/ u; G3 {9 f* t    endif
endif
      
3 d; F& d6 K. y0 M& _9 u! _' }5 @   contains</P>
; O# u% L( X; {* N8 r. @" Y<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
9 b, \% V" H3 A" v* e& r" L. P% q    real,dimension(:,,intent(in)::A
* l( E; |& {% P$ Y( V0 S; f    real::f_result
0 o" _8 g* a' O$ m2 k8 e       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
6 H: d2 g( |* m! s( E6 x( T4 U    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
, G) E8 ^  Y3 z& E  G, A( ]    real,dimension(,intent(in)::x,d
% y6 s/ W2 A# G* }# s" c    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
' ?( F0 K- v$ R# X' |4 g+ x    parameter(r=0.618)
+ B; m" h9 z. k8 c: d    tol=0.0001
  j* B$ ~% {2 W$ T5 e    dx=0.1
x0=1
% W0 u8 }7 k. H    x1=x0+dx
" F5 @, o6 j7 E6 P. {! u2 ]5 ?    f0=f(x+x0*d,A,b)
( R$ F( C, s) z    f1=f(x+x1*d,A,b)
4 g" z; {( G( z% D7 p    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
/ ^: _7 [% S  J        f2=f(x+x2*d,A,b)
0 b  @, k7 ]0 b" A6 i        if(f2&lt;f0)then
+ H* G% f5 x' L; }% [. l           x1=x0
* Q4 o, w. R% [5 }, M: R, e' f        x0=x2
3 C! T8 c. l9 t9 n9 d        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
        else
! v$ ]- Y- d4 e$ g- R" G           a1=x2
4 [- L7 }" O8 C3 K        b1=x1
: k* @0 }7 L7 C& R6 Y* [. k+ R        endif
5 x* Y7 _0 D3 O7 j- o    else
: h4 e% h  @& T( l1 r) Q6 w5 u2       dx=dx+dx
1 Q: Z% f8 h. k8 R% a1 N/ |% G        x2=x1+dx
! o, w" Q2 r  a  N% `" K5 Y3 p! S        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
$ E+ R  @- w& H7 x         a1=x0
        else
$ x7 s9 K  Z6 M% \' G            x0=x1
( ?! s% F, o5 L" P3 d6 ?- x* @* n- _         x1=x2
         f0=f1
1 {! r' A! ]! l# d# ~! o8 v         f1=f2
$ E0 M" q7 a4 R+ s/ [         goto 2
2 ?+ `0 Q) C- x2 N9 }; H' G, L        endif
- _# v7 U) u9 @8 g9 O    endif
& d6 v; \/ j+ C* ^3 h. E    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
# X  a3 [9 }* f7 V6 [    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
, D! o. ~- X) z" |9 m3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
/ }% {/ Y; L5 a  t! `        x0=(a1+b1)/2
- E! ~+ E  ]8 B    else
8 e, P* |+ L. o- n$ i        if(f1&gt;f2)then
% J6 y' X0 |. w1 Y' x        a1=x1
- M" k  }5 l  K        x1=x2
% L8 Q3 K, v1 J; R$ L! y' ~        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
5 }+ c9 E- H8 A        goto 3
     else
# W* a" A$ l& N3 ]1 ]5 V5 K- ]        b1=x2
- M3 b$ ?% H* M: B6 h        x2=x1
7 P) j$ |' F. r7 @- j+ P        f2=f1
# F: G: u- O2 D8 Z; ~1 N- G        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
4 s* {7 D$ s3 F& R, d101 end program main</P>
; ^8 q5 N8 D: a; p6 a7 ~7 f<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。