DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
/ j6 _# d4 z) R8 f- h    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
/ N3 Z3 F" i+ P# L9 R# V9 {! a9 ?    program main
1 g. }- A5 T3 {$ Z7 ?    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
- I& s: b6 E% q, H9 p3 M    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
4 Z, I, I+ V# ^. }    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
5 ^7 T' Z0 c* y5 L) P0 J. p( P    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
9 V3 k! E/ C, A  L" C    read*,hessin
  O* D8 g$ r6 S    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
; ?0 u6 M' C, ?9 M" U6 o: q4 X tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
* \! R3 T- S: `3 r2 k; ?    do j=1,n
0 ^& ^$ t& g' E9 o$ X       if (i==j)then
       H(i,j)=1
    else
: x  R" ^! R8 A. m! u! n; i       H(i,j)=0
    endif
    enddo
3 n& C  q4 H3 ?* w enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
) ^, }( h& U& z/ g' g6 [        !print*,'极小值点为：',x
5 W! g. i+ a3 Z& P. M     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
    endif
dir=matmul(H,gradt)
8 K% c0 F0 {0 \    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
* q7 L: ^  T! l2 y# O+ ~ gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
1 d' T& K6 ^3 g9 x% ]' ~; N$ }7 r y=gradt1-gradt
' k5 J2 j& M! z& T9 Y& Y call vectorm(s,G)
# N! g; A0 ~% M0 [4 g6 `) j0 }9 P U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
8 R) f; ^5 ]2 t& \, n4 C, O x=x1
    iter=iter+1
8 l  {' r0 h  m: S1 h& w if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
' w# J0 q& j/ T9 m  goto 101
8 K+ Q3 i- X: u0 z) W. q2 x endif
9 B1 Y1 h" m5 L3 G, g: k. y print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
7 c$ j1 F, b; S' J3 ~  L) V print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
1 {8 `% X' z# |7 z<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
7 Q7 m: c  J( o' j    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
, J  b7 q( j+ c3 t" v+ N% K  v. ~2 `    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
  I! \3 D0 k3 z  d9 k; E# R8 \ real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
! o+ ?- ^' d3 B/ O+ p: ~ n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
9 d) D: y* ]/ t6 V/ g    enddo
enddo
1 M; }+ T, e- e9 x( x* |2 w0 [ end subroutine

  z) q- w1 g9 Q0 f: Q$ }    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
" e, `, Q, s7 u: w7 s    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
& t2 Q5 F3 j' S# M. ]; v* r$ m" p    real,dimension(,intent(in)::b
2 N+ y4 H1 h0 c' x6 i1 Y    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
& e0 {* ~9 W% J0 _) B    tol=0.0001
5 x! m* r7 v7 w! R! m; l    dx=0.1
    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
; Q. @6 ]) ?$ |% ?/ E: ~/ a    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
3 n0 ~* [5 }9 w  S" w4 i4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
7 ~# _. S" I* U' b% ^. f        f2=f(x+x2*d,A,b)
  I- ]4 V: G8 d* Z        if(f2&lt;f0)then
9 j6 z+ a! w% [* t1 s% P+ e- `           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
$ Z* P( a7 t8 r        f0=f2
- a2 E% e4 w# ~5 L! l+ G/ |        goto 4
        else
+ ^6 w1 Z  v" z" h9 q4 u4 Y           a1=x2
        b1=x1
: _5 n0 o0 Z5 {) {        endif
    else
* @' |7 u0 D* t/ T  A2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
: ]% B) |% G' O: D& ~" X* i        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
        else
           x0=x1
        x1=x2
2 ~3 j( d6 I6 @2 ?  Q        f0=f1
/ A/ X( ]2 q4 G( X        f1=f2
        goto 2
1 x2 @) _0 I: l& l        endif
! [' Q) P! C: r' ]2 {# v    endif
4 ^% i" a  y- ?% [: ?9 G- _    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
- W$ S3 o0 K& ~) |. V) q, f: b    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
# R  K3 L( E- ?8 b9 j, G. O    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
0 G' s6 P$ y% F1 W, G- A        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
1 p+ h( }, s8 P. t. h        goto 3
     else
* _& x$ ?6 t1 G- B9 z, I) S) d        b1=x2
" @# s7 @' _8 X4 W7 d        x2=x1
) t' i- x( O4 T2 p        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
1 |6 B' c2 {+ y* T/ g        f1=f(x+x1*d,A,b)
8 \* ?5 D/ ?; S        goto 3
     endif
* _: x8 Y5 B) u    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
: Q8 o' S3 i8 U% O    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
" ^7 d+ Z: K# U- e    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
$ e+ C( [& X3 ^  Q* G    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
0 h6 E0 a7 b& O2 m- Y" \    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
: j# E8 g! @' a2 C    real::x0,tol
" e0 c$ v% d# J    integer::n ,iter,i,j
" e( |% W9 ^8 O  L3 M; R    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
7 E- N3 C% j; s: m0 e    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
4 t" N6 q0 N8 Y    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
$ i- P4 V: }2 z    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
7 n7 ~+ c8 g: f  g3 G5 ~    read*,b
! O& F6 K' _# x5 u+ M5 y. `/ r/ y8 I    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
- _4 m, n& Q1 ]0 ?+ p1 _    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
. e4 p5 h0 P2 G* q    else
; B+ U" \7 Q- I4 x1 ?9 M! ~% l       H(i,j)=0
    endif
' g+ U1 B# s3 D6 s& S    enddo
& K: s% a9 @2 Q4 o' W, e. D) l enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
* H7 f" v- P  d  w  |: [5 [2 Q    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
$ ]1 N; W" W# l/ d, V        !print*,'极小值点为：',x
! d0 R  T, b5 R+ K" ]3 `     !print*,'迭代次数:',iter
4 R1 b* ?/ U! C0 ?4 ^: s     goto 101
+ @3 c& \# O3 O    endif
dir=matmul(H,gradt)
5 \6 }, Y! D+ C' u3 J2 V7 q' {, y    x0=golden(x,dir,hessin,b)
; ]* T8 u/ T0 }2 k6 @    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
5 B: W: i7 K; _! z9 Y$ J$ t1 E s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
2 b% a; L) n  j* [ U=G
! K% R4 H4 [) Q' u# p call vectorm(matmul(H,y),G)
0 n# Z$ V( b; Z H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
7 g3 k( s2 D* Y x=x1
    iter=iter+1
3 L/ c- W4 u, C) N: Q5 G if(iter&gt;=10*n)then
2 d8 q+ e- x$ |( Q' f6 {5 v     print*,"out"
  goto 101
3 `& O; g& Q& Z1 V+ g" e/ r endif
/ \3 n0 L! ]) q4 }" p' M. h print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
9 I: l# b  N. y& ~0 f3 v6 n print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
8 ?2 J3 W  L# e  o" y4 }<>    !!!子程序，返回函数值   
. {% ?( D5 o$ W- i    function f(x,A,b) result(f_result)
$ N5 d( x5 h/ q1 ~    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
2 a: C: `; S- A* J" f    real::f_result
5 h% l2 T2 U0 Z" o) v5 ^, h    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
$ _- ]7 Y$ X/ P& [* C! P: ~0 S !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
+ I1 n2 W; z6 N- g" x2 p( H5 @    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
enddo
end subroutine
; I4 l) U# X6 {( n' z
4 Y4 W9 d" I9 _5 k5 V    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
- j( K8 M: \5 k( t+ n    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
* A$ m5 r" O1 n    real,dimension(:,,intent(in)::A
3 ]0 Q; ]; I8 C    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
3 ^, ?$ J$ b  N- A    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
9 L: [( i7 @( ^  t+ Z+ X8 s7 \3 }6 X) x    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
, ^1 p9 ?: g  g0 ^    if(f0&lt;f1)then
2 U# }$ a3 ]3 L( {4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
+ `; H  {1 C' O) ]3 O        x0=x2
1 ^$ c6 o( ]+ B6 W; f! H7 d$ Z        f1=f0
        f0=f2
; [# s  Y2 Q; q* f: ?3 f. A8 u2 }        goto 4
& `! y1 ]( ]' Z        else
           a1=x2
* N2 s/ G: i0 K* E  Y& i, `1 i        b1=x1
        endif
    else
. ]& X7 e6 a- m/ l, ]. o& j2       dx=dx+dx
8 T/ X( W- ~- B+ k5 ~        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
( v+ h3 i; ~4 Y1 L" D& j- ^        if(f2&gt;=f1)then
5 c. D  d; U" e' |" Z: h           b1=x2
        a1=x0
0 k, P. z0 M* U+ y+ y$ F0 [$ d  m        else
           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
/ k; x7 ?1 ~3 w) Y        goto 2
        endif
( l" _9 M& y$ I+ e  e9 m    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
/ Y2 J3 K0 d) c! s    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
9 p8 g* `& y7 b) ~! H, J, j        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
* [6 t1 l9 [1 }: d9 V' q0 ]        x1=x2
8 z! \7 i# B1 @" W8 ~        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
        b1=x2
        x2=x1
: G4 H# G5 _2 U7 |* [        f2=f1
7 _& c, B9 W' n: i  P' w        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
$ T8 I& s( r* d        goto 3
6 c1 [. e, z" g2 o% m; G$ M     endif
% o9 {" ~$ K1 r  _5 B1 [1 O    endif
    golden_n=x0
+ F; e6 N  Z5 p, n( E    end  function golden
101 end
$ u) Y# f# B" G0 c</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
</P>

沧海浮萍

这是什么啊