DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
/ K: r- J2 F, D0 }: e: u+ l    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
  v$ f! U8 X: r6 r5 e3 h* m    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
! R+ d3 F" ^9 F" G2 b) c( j    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
+ t9 i/ d7 \% M4 d& A6 U" k    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
9 ]! v7 J9 [; K    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
- o( h' u( Z* U! L; |* S- j, C, j9 w    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
" `3 i0 i- p5 t) c. y4 X( w- x1 |    read*,b
6 `# Q6 c. @3 l4 L  f    iter=0
tol=0.000001</P>
2 d' @9 L& j/ [5 J2 ]<> do i=1,n
5 a1 p1 W" H" L! F    do j=1,n
% `% v$ f! D" `" `$ K       if (i==j)then
       H(i,j)=1
9 s( }  u2 U& u: Y1 O  A    else
       H(i,j)=0
5 t' p- _4 [" n: _; _6 v    endif
    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
- G3 z/ _3 b! l: O1 y        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
; y% N$ ]1 f% ?* s% M     goto 101
" s: {) [0 ]3 a9 ?4 h: C& F3 }    endif
dir=matmul(H,gradt)
) s5 [) I/ J6 C    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
( j  Y  `. g7 V1 W; u( v: r gradt1=matmul(hessin,x1)+b
4 y/ g/ i6 z6 Q* r' U+ \0 U8 Y0 ^# j s=x1-x
! A- v9 @& U3 V9 l, e y=gradt1-gradt
. m# Y6 Z; z0 }% X$ [" w2 q call vectorm(s,G)
U=G
4 a9 R( y" o  N call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
" j+ c. Z* T& y x=x1
    iter=iter+1
5 m' U# k2 m2 {0 s  `+ x if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
2 A5 K3 w7 [" Z+ o! m% I0 [  goto 101
4 X" [- z- B, @- t, G endif
% C& e# M7 E4 P0 X. d) T: E0 z8 G print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
8 e* W% E# b4 I. \: {  l! ]4 ` print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
, x3 z. M, `; T' X6 s* d3 N2 r    goto 100
    contains</P>
* i: }$ K8 ]. S3 z4 `<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
9 W3 E6 U. L, a* P+ k$ ]    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
; R7 v) O2 J# i8 m  j    end function f
  O0 k( _2 ?5 w  D$ [; ?, X! v !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
# n5 t5 C; i, O real,dimension(,intent(in)::p
. f9 n; S% T7 W+ \# } real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
5 ?" ?9 H; q9 |' B; f1 t6 A* @ do i=1,n
- Q7 v- O) L$ L0 w2 ?    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
- E3 o' E' h9 I4 c+ G enddo
end subroutine
( G* M* ]8 V' Y+ D" Y5 `
! x$ i, K+ Y. H' w8 I) D9 v6 h; b    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
; U. t. w" g3 i% j6 ^8 O    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
6 m+ p; S# i2 |# z    real,dimension(,intent(in)::x,d
6 O4 u/ T* E% g8 l( a4 g/ S    real,dimension(,intent(in)::b
: m) a* J! {) H3 i% J3 e6 }8 {    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
/ ?) ^/ p: Q+ q4 a    parameter(r=0.618)
7 F2 o: h/ ~- k, k7 v* a    tol=0.0001
    dx=0.1
+ N8 R8 K( l/ o# N/ w    x0=1
8 `# W# }! m2 b% I, o* H! M! {    x1=x0+dx
  v0 f* e) r" C    f0=f(x+x0*d,A,b)
" r( S$ ]) w* J9 n5 [3 O7 Z5 w    f1=f(x+x1*d,A,b)
0 [: X: j% Q$ k3 C    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
) ]& R5 T) u" I0 Z        x2=x0-dx
8 D3 R$ [* v3 c2 P+ k4 V$ K        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
' P1 e& V8 a& I9 b' ]/ Z           x1=x0
, S  r) K) ~( O, Q9 k0 b        x0=x2
8 C5 k' j7 E! c6 C        f1=f0
  _1 ^, i* _* W, t$ k$ s1 h        f0=f2
        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
" c) k" X$ f0 x8 O0 f8 d    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
0 V' K. N% O  o4 E. }9 m        if(f2&gt;=f1)then
+ ~; J$ M: V' k2 x' q           b1=x2
( o- s7 P5 A7 N. r0 I' w& k        a1=x0
! B( C$ A! B& E1 m, Q  s0 X5 V        else
           x0=x1
        x1=x2
1 P  p6 H2 z. V  y& G        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
/ g$ T* d: N% O        endif
    endif
5 u" y$ H' O* R( ~  M3 a% u    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
, u4 d" k/ }' l' H9 s# ]3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
; ~% o, v; Z8 a8 S0 X" E$ l        x0=(a1+b1)/2
( Y; x; m: K: b1 h4 Y& |7 z# k    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
) z/ |% v: R/ X; H; a% R. h4 m, b        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
, U) i2 z; N5 K6 u6 a        f2=f(x+x2*d,A,b)
. y3 n' R& U0 D# j( J; z" H1 E        goto 3
. E, l( Y4 b* L     else
        b1=x2
        x2=x1
& K- \1 C" R* U% l% v/ f$ D  O        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
% I1 {. x( V. r4 P$ t# ~% G        goto 3
     endif
6 @4 P$ D! P9 N+ _7 ^( \    endif
. o) U+ i: W3 I  a+ b    golden_n=x0
# ]$ g1 ^) c( O# m    end  function golden
101 end</P>
0 M5 I' I5 m" X6 f' q<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
, o0 }' E! k9 T, [' f    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
' F9 x6 s; N) [0 C2 Z/ z# m5 h    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
6 X1 q* e/ W! ?% D+ x3 c    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
% P& e  m' j8 a) t9 W0 H) T* x; W    real::x0,tol
* t5 Y. q# j! q) D3 q  F8 V    integer::n ,iter,i,j
+ _2 j, p/ T  f% _/ C    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
# j$ H# Z$ R% h6 E4 E4 D    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
3 D, l( R4 [% A' y: V4 C5 A    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
& [, q0 B& F  W' J    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
1 t( x1 G5 I/ H2 U5 J. v0 B3 _6 ]    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
9 j8 u. {* W+ ]+ w) |- |! X    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
2 @' d  g5 O* q' e& e$ H9 Y    do j=1,n
       if (i==j)then
# @9 F" E0 D. s3 y, S9 C       H(i,j)=1
7 c7 P8 }- o% C- J& A& I8 H    else
- ^( f0 i9 c3 D       H(i,j)=0
    endif
    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
& j( y8 D$ [  @  @    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
: B8 x: U2 }! x+ Q  C$ l: w     !print*,'迭代次数:',iter
  g, {* \4 m  }+ @& R     goto 101
    endif
, R. z; h% W8 V dir=matmul(H,gradt)
: m+ i3 ~! o8 p/ H" s    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
* q: F$ j5 C" K1 ~; X gradt1=matmul(hessin,x1)+b
% e& q" w+ p  ?8 u0 `. @% _ s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
" ~4 M" S% s) L0 }5 y U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
- M+ Q/ X0 ?% Q; Q- @7 R& } H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
/ u3 b8 x) O! [! Y/ A    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
/ t  }: \% F# A" Z4 B/ u8 }     print*,"out"
0 n/ w7 r4 o+ e9 g& c# j  goto 101
+ I! [: L# s8 o5 F( P+ @ endif
* P' t. v3 Y' z7 `( g print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
  _. Y  p& S" @1 A- S0 i    contains</P>
& Z, W' ~3 ^" X5 j* N* x<>    !!!子程序，返回函数值   
! e0 _: w+ E' `" V6 a    function f(x,A,b) result(f_result)
6 q6 ?* r4 ^0 p% _' M$ e: F; C    real,dimension(,intent(in)::x,b
' ?2 w$ u& \5 W) r. p! }4 v4 H    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
1 X7 q+ B+ |) W3 @ real,dimension(:,,intent(out)::G
' o; N, q+ |1 _$ a n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
7 t2 K5 r* E8 D       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
" n2 a+ Q2 y0 {, t enddo
9 y* }8 H7 {. ]- U) J  L end subroutine
2 [; T6 V: U0 f3 V# \
- R) h  H! r" t* |2 _! F: q    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
# [) C5 U! B* O* _+ n# I) S( z    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
/ |9 b. w: P5 t* }5 t$ D! ~- a    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
! I, Q9 |# M# y& p* B  F/ b    real,dimension(:,,intent(in)::A
8 J2 A  h/ e5 I    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
8 G2 b5 k! v) Q    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
) A, I% E$ U3 J7 d! u% ^    dx=0.1
/ j+ I) _8 v( F2 i% ~8 ~; A5 A) L; N3 V    x0=1
    x1=x0+dx
5 }8 }7 V7 _: r% R' p1 m. e2 ^    f0=f(x+x0*d,A,b)
* u2 J2 c( F) ?/ @8 a( q    f1=f(x+x1*d,A,b)
6 m0 S% O/ |6 b$ Q; z9 j8 t    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
/ m6 C; Y- h2 ^7 h/ }" _7 F# @3 ~        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
( o6 t$ R0 j& e        x0=x2
5 _" l7 h2 M: \; x/ \8 O/ `4 V        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
4 ^# x* Z7 M- n9 |* B        else
9 }# t  M+ b% w: C3 U& S           a1=x2
        b1=x1
        endif
: t  J/ X. r! c8 B. f7 K    else
2       dx=dx+dx
4 N" v7 {+ Z5 y- \6 B8 f        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
7 I; v8 o# q' O" h" b) i- ]        a1=x0
1 O2 p, t' Q! x$ K3 `$ X        else
           x0=x1
2 o$ z5 c* ^* y/ A        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
7 }1 y5 `4 g$ _/ J' T" u: h        endif
7 ~! x( |' Y% ]" C' q    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
, [& M8 o  q% m    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
, L7 r2 v; n2 p5 s6 o: R. P. w        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
& @6 L1 m+ n3 `. s/ `/ _        x1=x2
) E6 J$ P  F+ d5 S1 p        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
8 G. F. h& Q- K8 a        goto 3
$ `1 P" T: i# x     else
        b1=x2
        x2=x1
1 y' X" K( h' i- N& r  E        f2=f1
1 e8 ~2 ^$ Q3 j0 O. R        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
0 K1 \  o% y& T2 W        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
% z, C: y# V/ c$ M/ N. v: ~/ C: Y     endif
1 S! x9 q3 ?8 U" u, t8 U, M. Y    endif
, F  r' \" `1 g    golden_n=x0
    end  function golden
* f# s. u! {& b- F2 X6 D1 i101 end
* e2 y" ]0 H$ q7 f</P>
6 e8 a3 ~" U& a; Y: w<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
" `9 ^5 _* u9 Y/ f+ R  g1 Z) K</P>

沧海浮萍

这是什么啊