DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
3 \/ H, O  V6 S    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
8 s. v, p- q; d% d    integer::n ,iter,i,j
% I4 n1 i0 f# B5 u, ?  X/ y) D    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
/ l% S' |6 P+ g6 V- r  j4 X+ z    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
2 `- j( m1 e4 u  q* R$ k/ X    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
" R  ^- o0 ]5 \, L1 S; n# a    read*,b
    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
2 j% a! r7 x' W) x" X3 X9 l$ a; M    do j=1,n
       if (i==j)then
. C. R3 g& J( G5 P       H(i,j)=1
    else
       H(i,j)=0
    endif
) G4 L3 h  B9 m: h5 n3 {- P    enddo
: O+ b0 @- s: ]/ t3 Y: u5 U enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
2 v, U  ], F2 i2 G4 I4 W     !print*,'迭代次数:',iter
, _4 N: A3 ]- \/ e     goto 101
& R( H$ r; B+ {    endif
dir=matmul(H,gradt)
- \: C) [" R; H# {0 }9 h( w5 ~    x0=golden(x,dir,hessin,b)
7 ]1 j/ u, B7 ]4 c* d4 y    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
/ W4 r0 i, z( G/ M$ t call vectorm(matmul(H,y),G)
1 u& J& X" V* s5 e, ~5 ~ H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
0 N& W) a( E7 W' V  q- a x=x1
3 A# G% _0 ~+ u4 U$ [9 Y) _: E    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
4 ?# c+ C8 I; ?2 |) `8 o    goto 100
    contains</P>
9 w: i+ G9 V4 ]! v* m<>    !!!子程序，返回函数值   
! s1 H6 h+ f2 S' p+ y7 b    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
% `/ ^) B( X4 h: o    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
; c3 Z7 q/ h$ W !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
3 c4 j- p* _$ C0 A* @# {! n n=size(p)
$ W3 |, e- O/ U, I do i=1,n
# e0 ~$ s$ A% V& V3 k5 `9 U    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
0 g6 b: x8 b& ~5 K7 k* Z) O    enddo
3 _  ?6 ?; q/ n3 Y7 j2 K$ e/ M enddo
  Y; ]0 ^) p7 w% M; Q, x end subroutine

" F% F0 x" q' h: _2 b4 B, O    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
7 b5 r9 M6 \0 Z/ V' j    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
, e9 `' f. x8 y) c1 I    real,dimension(,intent(in)::b
1 }; L9 _2 `! p/ d; G5 }$ I  o- J    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
  e; e# ?  m. `7 ^1 p7 q3 {/ g    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
9 j, T8 {. Z( O    dx=0.1
    x0=1
6 ^% }9 s$ V" g/ v: o1 |    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
7 |, I9 z9 I% B# Z+ C' N    if(f0&lt;f1)then
7 X( r  h9 Y- h+ ?1 }  [4       dx=dx+dx
; V6 |3 |. A$ f; W        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
+ |6 w6 w+ E8 O9 D$ e7 V8 y           x1=x0
        x0=x2
0 |- j- v0 S, r( J        f1=f0
0 F9 S8 l, \8 K, b9 n8 [        f0=f2
+ l8 K7 b' A% \& }5 H        goto 4
        else
& P$ l1 _. n$ j. x' c' H           a1=x2
        b1=x1
! c3 o: `0 b! y+ P        endif
    else
- ?7 l/ |( k$ N2 }2       dx=dx+dx
, a+ J: U/ @9 |& r  G        x2=x1+dx
) W* k. {/ F: x, x  b0 L        f2=f(x+x2*d,A,b)
. r2 z( p/ o- W" w6 g( d, @        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
4 |9 M& a$ v, E, ^        a1=x0
        else
           x0=x1
9 U1 C8 I1 O. e9 A8 t        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
) \  `; Y3 ]; S" g- @# J" I8 m        goto 2
% p0 i) U+ e, `; _  g8 u0 \3 F        endif
' [# p, p  R+ O: H) l3 |' X. W    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
2 @! |" C1 m  Y$ E) w+ ]. p    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
4 m0 p3 g- r# f8 F    f2=f(x+x2*d,A,b)
/ S' x0 ]6 M4 k  v8 [3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
4 u5 N) P5 s8 @+ L9 g2 N% H        x0=(a1+b1)/2
    else
6 F1 z, h, l+ p/ M9 V        if(f1&gt;f2)then
: a: m' l% _, u2 r" I        a1=x1
        x1=x2
! U% t$ I( @' n6 O/ u( v' @: M        f1=f2
! x2 [  R) w) ~3 H2 V" a; Q6 P. t- T        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
+ r7 i3 [# _% B$ T4 c  Z        goto 3
     else
$ u$ V# a* v% p8 u3 A" B% ?        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
$ q3 l( `3 I& j* z7 G! T. p     endif
" k4 [) \, K3 d: U1 l    endif
    golden_n=x0
6 u4 l( `% g0 ]0 R3 Q+ R7 k    end  function golden
4 u. p' J( |1 {  j9 X101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
) K3 Z& Q9 a- |0 _5 Q/ J    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
/ F! \+ p- d$ E! e7 G$ [    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
9 j0 X. u" H* @+ G* e  N" n    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
6 K4 [8 S$ s9 r, O    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
, S  e5 J: N& n$ }7 s, u    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
7 `+ ~& F) `# ?, n* H$ _# Y    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
4 e, u* b4 ?, V    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
( _/ S5 I2 C- G7 ]: p5 t8 q( J    read*,b
    iter=0
: c2 J* t8 W" K+ z- }: _) Q, b6 u tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
, L  J) C! U2 P4 q5 ?" X( K) J    do j=1,n
       if (i==j)then
5 a/ W7 Q8 v6 w  ?7 F6 I       H(i,j)=1
    else
       H(i,j)=0
1 A+ P0 r& x* m+ w! z0 x# @; S    endif
    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
, l) M8 |4 e- B: K    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
% u. O- F/ l" r1 {& e+ `* f3 E     !print*,'迭代次数:',iter
1 [& s9 W4 I, M/ [' @7 r     goto 101
    endif
dir=matmul(H,gradt)
6 d4 ~/ b- P- \1 F2 S" E# R    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
" `4 o2 s2 ]9 E  q8 q3 u s=x1-x
/ }, t, a+ ^; e" \ y=gradt1-gradt
- b& W. v$ X# c  a; l; _$ t call vectorm(s,G)
U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
  o. I2 A! |8 R1 O    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
" ?8 E! A9 H9 Q" c     print*,"out"
  goto 101
endif
% Y3 b+ ]0 t9 M0 A6 M print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
4 `/ T8 k5 v+ {, D7 @$ m print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
3 Z6 `) q) G9 K$ r5 G    real,dimension(:,,intent(in)::A
9 E2 v( ?$ P9 L4 z6 @    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
7 C: f! V! ^; M6 W2 ? real,dimension(,intent(in)::p
7 K( j3 `+ A4 h0 t7 W) G7 Z real,dimension(:,,intent(out)::G
! u- f( J8 f0 |, e n=size(p)
' x3 ^* z2 x( a3 U& \7 w7 D3 q do i=1,n
& F5 Y, ], g- B# J    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
8 c* ?' W3 p4 i    enddo
enddo
, k# d2 @( F: r, o0 j end subroutine
1 g$ J! X" y/ o% P% }; J
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
" @8 k& ~0 S8 `- \2 F& e) |    real,dimension(,intent(in)::x,d
5 Q5 T7 m# j) h    real,dimension(,intent(in)::b
* K. W6 b3 f5 \    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
+ d  x8 L1 n4 K' m( M$ h    tol=0.0001
    dx=0.1
    x0=1
    x1=x0+dx
& U  ?, r2 ^# `. k7 ?8 P    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
3 `6 {! u. q: I; b6 f    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
2 K' A6 v8 q/ z/ i; E. T. J- `" i        x2=x0-dx
; J  l& Q+ m) h6 n; n        f2=f(x+x2*d,A,b)
) Y6 M% ]5 Z; Q1 ~        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
1 x9 T( a' t: R$ c2 x        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
3 I1 p1 d5 `+ o9 j/ s, v        goto 4
) p; {& W# V  ?) q* q" E2 H1 y        else
           a1=x2
! w3 ^- l  R! E+ g8 K        b1=x1
0 b3 T6 |7 _/ Q        endif
0 z% V% G6 x( s3 @) Z; `. o    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
  N" w# r# o" [! E( Y% O        if(f2&gt;=f1)then
# z% u) c" F" E           b1=x2
  p8 |9 D2 a& E$ O. ]        a1=x0
        else
           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
+ Z+ ?% }  F' k9 |    x2=a1+r*(b1-a1)
+ O# v: H# \3 t7 m/ v5 F; t    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
4 w+ j% G% P9 m& j$ ?) c        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
& k2 }6 a( ^  v$ h$ p4 f        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
        b1=x2
# B. T' @4 P+ g" u& y9 S; t1 @$ n, b        x2=x1
        f2=f1
# ^2 x. [4 T& g9 Q7 U' U        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
    endif
& {0 i; B3 A: q' z    golden_n=x0
* G. b% G: p" T% K- k3 i    end  function golden
101 end
</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
</P>

沧海浮萍

这是什么啊