DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
2 \: w* |' Q/ h" E! X5 |" @! {    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
. P$ _) ?% p" O  u    print*,'请输入变量的维数'
, N# O' a" M9 K8 Y' u3 p0 o% E    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
6 m9 x9 |, W$ A- H    read*,hessin
3 x2 o1 B1 ~8 N- n# \+ ^3 }    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
8 `' s0 Z/ Y0 D& a  N# k0 G    iter=0
' d6 U$ x) h+ {: p7 N tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
3 [& r" O$ Q; j! E       if (i==j)then
       H(i,j)=1
. k, r/ t4 |1 W. X/ {    else
7 C( C  U3 |, _" v8 x7 ^       H(i,j)=0
    endif
  a" A0 x) A( m+ J. O1 I    enddo
enddo   
% C2 }+ O( S8 H; `& Q+ E/ S5 O, l% Y100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
( \9 ?' J( e4 Y, e( A) q6 \1 P. e        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
' B/ T0 L/ {9 w0 ^! |    endif
dir=matmul(H,gradt)
. X" Z$ N- M7 ^! l    x0=golden(x,dir,hessin,b)
6 d# y6 f: }( {. @    x1=x+x0*dir
/ ?$ e. P: L( z6 [3 i- P8 b gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
1 z. B: m  i2 ]" V: R. N8 R call vectorm(s,G)
9 O' _1 I% T* n# u2 N# }6 d3 p; J U=G
/ Y$ l' j: I, H! ~4 t7 w call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
+ @6 Q+ O; p* O: x/ h  goto 101
endif
5 e! F+ J/ ]5 g' z print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
9 @- T8 s& H. F: [+ B    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
1 o% O+ p& P. B, K* e* o! ~' z+ {) f    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
) S. u2 t7 C: P, \1 _9 _; G8 w+ r    real::f_result
8 D- g: Q& @# `6 g6 `    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
9 N8 X8 |% B0 e; B! {8 n5 S    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
8 R$ a, }. ]  N. E( m n=size(p)
4 Q6 G3 q/ R$ T& N# S2 y+ z do i=1,n
9 O  D3 G# Z4 w" g    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
6 z4 t; V, D( I( O enddo
end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
3 K& S4 S9 T8 t8 o+ L0 Z- P    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
- T  L5 W/ T* Y0 r  f/ B2 E" O- R    real,dimension(,intent(in)::x,d
& L0 s( ^2 f- v# ?# L    real,dimension(,intent(in)::b
' p1 ]* F# t# {. ?( I+ S9 |    real,dimension(:,,intent(in)::A
: l6 i9 q0 d# k! ~) ^' X) S! B    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
; ~2 a6 m- }2 \! p    tol=0.0001
    dx=0.1
% e2 z4 _  {) ], a    x0=1
    x1=x0+dx
" S0 y; r# C- i5 ~: K& u! s    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
/ B" L3 @  e; t7 ?' D) k0 K* I        x2=x0-dx
6 L' R4 k0 F5 h: b        f2=f(x+x2*d,A,b)
0 C* Z5 I4 h3 y; Y) T; f% u' m        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
% z* j, D. s  C/ ^3 Q! r6 g        goto 4
! I- r9 J& D/ e# H, M  {4 {        else
6 t& U! a- E( P/ p% {           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
2 I+ j, N& J+ C& W+ E2 I2       dx=dx+dx
: M9 a7 s0 [2 T2 C% ]! M        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
0 O! q( Y3 e4 e* n3 |1 D        if(f2&gt;=f1)then
" z& P# J+ D% ]. ?' e) [           b1=x2
        a1=x0
        else
           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
9 ^) R  S: R8 Y. [! t        f1=f2
        goto 2
        endif
6 L  ]- V* V& P0 G    endif
8 N" |% c$ R& n! @    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
5 G/ C/ A" M0 U  `8 Z    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
9 ?0 r. B, H6 e1 \; p2 q0 X2 ]: F, h. U    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
! M; ?6 J  u+ C: F! J4 {        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
1 v' [! T6 _, o( k+ a. I$ a        x1=x2
        f1=f2
: _1 J  f0 R( o; ~, V1 U        x2=a1+r*(b1-a1)
1 a+ V) B  X/ y' o+ e; D        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
% K: x2 O$ u: P+ p* s! @        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
$ A4 ~, M. M: I+ [# d        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
- l6 X( Q  h+ G5 a+ p: B        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
+ s9 w5 l0 M0 ?" X/ Q+ x% x0 A% F    endif
# N; t6 ^) E; S) A2 P5 v3 C& Z1 M    golden_n=x0
- F1 @* D% H5 d! s    end  function golden
101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
' N& H# t' T1 s$ ^' f. H% T    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
/ w4 f6 g) {$ N% q: I. P2 Y# w- R( V    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
/ |( Q2 X& n7 x9 k3 s) U    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
2 G' M5 B* S$ P2 n1 s    program main
( M9 ]& o! r' W4 S    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
1 J7 G; O" C1 \, g9 V    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
* v' m4 z  P7 |$ u. D- o2 C9 K: E    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
: _: A$ e% V2 ?) H4 \    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
4 M( S. F( Z: h$ w* B& d    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
8 U) i& L$ \7 t; Q    read*,b
    iter=0
0 d3 \5 |% {* [2 T( h9 x tol=0.000001</P>
8 i1 L/ J8 g" I" ^<> do i=1,n
; I& I% K! x8 |( B! h) v1 n3 X4 q0 o    do j=1,n
       if (i==j)then
) [  d7 y/ F' B       H(i,j)=1
    else
       H(i,j)=0
5 [$ Z/ O" a' l$ x3 Q6 I, M2 H1 }' @    endif
    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
% j& Q; b( F' z    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
' o- K$ s6 ~8 Q! ^* g% H) K+ L        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
( z# n/ O' ]4 u5 e    endif
dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
" k3 z+ B1 [1 l$ L2 M0 X    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
1 v  ^9 K0 G$ ~2 U' o y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
6 Q' q3 U% D2 ]  s- ?) W" @ call vectorm(matmul(H,y),G)
. L. Q: U1 I0 O+ r$ J# J/ u, k7 h H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
% b+ K0 |2 p9 t4 |8 F x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  `& R) T2 O$ Q: J/ J: D% c  goto 101
& _0 S! \4 f  j" Q* n endif
6 _- E2 g: s* e$ l! N$ T; } print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
; q/ u! E: O9 y    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
) z6 p" T- m9 i0 c% m3 o    end function f
0 O% a* [# g3 q3 B !!!子程序，矩阵与向量相乘
% j1 e- v. G7 H subroutine vectorm(p,G)
  L# S% j! W9 d1 O# K real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
" k9 i6 b1 |! a do i=1,n
5 I7 |; q, T0 K* Y' Y' w' R    do j=1,n
6 h; m" |% b% f: \6 n1 j       G(i,j)=p(i)*p(j)
( K2 [7 \/ K( h. y% j( R8 F2 s2 _    enddo
8 R# K, j6 o/ D$ p$ u- j* j* E enddo
2 i6 E' p# V" ]3 O. d end subroutine
  u! w8 U. }2 l4 i0 \& P$ _! P
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
& A. ]* U. J5 x3 X    real::golden_n
4 y4 |" y* [6 D2 Q2 F7 O1 t8 U5 }    real::x0
% \8 v+ z4 E& o/ |9 O    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
! I6 ?7 w, C8 }$ k+ ~& `7 l" n: D    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
# V( L! i* q0 `: Z% v; H0 T# G/ C    dx=0.1
' v7 V: Z8 b! k    x0=1
    x1=x0+dx
# K  A0 y# y9 z    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
6 V% C2 l2 a6 w) L$ {8 Z+ q: M3 N1 [* d    if(f0&lt;f1)then
. k1 |' ^( Z- C5 y4       dx=dx+dx
- H7 A2 |0 B8 X        x2=x0-dx
. u6 [& i! h9 I9 s( c* `9 r  I        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
9 s4 j) s! s+ ?           x1=x0
        x0=x2
) ?- ?1 o7 T/ A) }7 `0 b' A* k  e        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
. [4 l! R7 r7 }$ C/ P) f        else
           a1=x2
        b1=x1
: d3 S2 N3 E# s: M        endif
    else
$ w6 [) z, G7 p) ?% J( L2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
- I; W' u; Z, z( {' v$ @, p        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
/ |: F2 J! x: G        else
0 e: g' J' i* w& V1 ?7 w           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
5 ]! W8 p8 x7 `( |1 i3 Q* m' Q, I        f1=f2
1 ]$ o9 j& C3 b4 ?* c- b        goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
2 Q! E# R  y+ j, {    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
- `# m( {6 W( T4 }+ j, ]        if(f1&gt;f2)then
! h& r/ U, S3 a8 g- L/ |        a1=x1
        x1=x2
* R) y& Z) D/ H: k3 U+ J* P        f1=f2
% s. y1 ?7 T: L7 @4 ^        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
, t6 h, S4 D" z6 W* i8 e' i( T        goto 3
0 f2 a: y" j0 f0 n) `     else
        b1=x2
4 V0 B! G" n, c) v$ a1 l        x2=x1
        f2=f1
! N, p- L/ D3 B1 A  B4 t% \7 d        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
- \7 J. Y/ T- @( Z- B    endif
    golden_n=x0
. F1 l/ i( o% D8 Y1 A% L0 M    end  function golden
101 end
$ E( L: c; A8 V' M4 v) ]" k</P>
$ r! c2 e0 Q& i) C+ m( T<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
# @2 M2 K7 m% j" a  L</P>

沧海浮萍

这是什么啊