DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
5 C: o% D, C6 j* d* j9 E! p    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
5 ]7 r5 O$ [" y5 r    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
* |4 R2 z: N% U; e! I    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
$ h' C' w5 _  e, B1 |2 e7 U' A; b4 N    program main
9 ^8 t' U3 c* u    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
* @5 A$ r9 Q& [; s9 z" e    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
7 g  V1 o2 D# R  e% |    integer::n ,iter,i,j
# s; f4 q  d4 y0 w& _    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
# I3 \7 z+ M/ _+ `    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
5 M9 [! ?* w) W4 w: c9 {5 k    read*,x
7 q1 T) f3 v" a6 e    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
3 }( a! g0 t- r4 @8 W    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
" R' `$ H" S3 E2 I& k9 E2 E    do j=1,n
' @! M" d2 j9 \0 B6 w* _$ |       if (i==j)then
7 x9 g4 c9 e. Z5 o/ m8 V$ v       H(i,j)=1
; q% z0 X/ k4 G7 B    else
       H(i,j)=0
2 E7 q0 q, R- T& M$ C) }    endif
4 Q3 m6 }6 l9 ~5 s0 Y    enddo
enddo   
4 M; Q: v: ?3 d; z" q100 gradt=matmul(hessin,x)+b
: f# H$ E, x' s0 B3 q$ m% }8 i: V    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
* r  R* k& m) _) y) b     goto 101
! h, p( d/ R7 K' b+ E    endif
dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
5 g/ [. I6 L5 ^$ A/ E    x1=x+x0*dir
  D- _6 g* e7 W8 G; u, M gradt1=matmul(hessin,x1)+b
; J1 \, B, K! P3 [1 F  e s=x1-x
y=gradt1-gradt
) [* r: A' t8 s' f1 r( w call vectorm(s,G)
' a( @' [0 @* b7 _: H U=G
9 X: j4 E$ B) I- F  z" N* }- J call vectorm(matmul(H,y),G)
7 p8 `3 E" R, l) f* ] H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
  B) C7 D# ?, u. [ x=x1
% R6 R  O: D6 m. s. q/ p( D    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
1 S. C( p1 S# R9 @  goto 101
endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
! l' z/ u3 U% D; L print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
, @2 S/ Y! u. e& [    goto 100
, v7 M' H; O8 v$ F$ v; t    contains</P>
1 O3 b& J. H6 E+ j! U4 P<>    !!!子程序，返回函数值   
! N! ?3 ], X/ s5 {0 j    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
9 ~0 F: e8 u5 s& p( b7 \: X  u    real,dimension(:,,intent(in)::A
! o/ ~$ L6 `# T1 B" Z    real::f_result
! l" D" C) E2 @5 e/ d  T    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
% k, ?# P, h8 t1 s. h3 H    end function f
* ~  R$ G# v) w" X- j !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
6 A3 M+ s. F9 D0 e: W, P; f0 D real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
- D" h5 d6 G0 a% z* h       G(i,j)=p(i)*p(j)
; P. |, u5 M9 W9 t2 z  E    enddo
5 N/ ^+ C+ `1 C7 G. I- N' V) t9 ? enddo
# F% ~1 s) Z. h4 e$ A* ?7 E" s end subroutine

1 H: z) g) C# x, x; p    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
' r7 {) R3 e3 V. ?( q1 w    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
- l( H2 |, l# ]4 t% z9 n' ~    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
# O3 S( v# o; L6 L3 ^% ], \    tol=0.0001
    dx=0.1
( N4 F6 b' g5 e" K% N! X    x0=1
) p6 q. G; r& o    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
; o1 I2 o/ Y; @9 t# `. Z    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
* M( ?- i8 T2 u+ ]* J! Z4       dx=dx+dx
" p6 b* t, Y: v1 j        x2=x0-dx
' U6 s/ x5 Y9 Y9 [$ c) `        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
0 J$ ~/ p! A4 Z: u' J        goto 4
        else
$ }! I& S: _; S           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
. T4 y$ e# S/ ]        x2=x1+dx
1 Z9 O7 ?" R. v! j        f2=f(x+x2*d,A,b)
5 [5 ?' C6 I7 ^- ~# M+ j7 H        if(f2&gt;=f1)then
8 C5 U2 v$ l* F4 @4 O           b1=x2
5 ~. ]- R# J* G3 G- [        a1=x0
        else
+ d/ D/ [( s. D7 P( _1 n6 s5 ?           x0=x1
        x1=x2
- _3 ^% b+ |! c, m7 H7 k+ P4 U9 U4 m" G        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
' P  U) f+ y! j3 j0 [  X        endif
    endif
+ t& [6 Q  E0 A7 @+ l) B    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
$ v$ G0 o; v0 _5 x0 K    x2=a1+r*(b1-a1)
6 R! Y, X) f# U0 H5 ^3 o( A3 u1 w    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
) c, I1 y6 |4 U+ t        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
' m: @) K3 h# Y% r2 N  c/ t        x2=a1+r*(b1-a1)
5 |1 i* r$ W. s2 ]. s. q6 N$ L        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
        b1=x2
! c' f# z7 z  Y* l        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
. C! N! v- P* x  s        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
" W9 N( o& y& C; O) E) \  W/ D    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
7 }* X5 l( z* U# J6 ]0 A% b6 f101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
% ?( W5 L! I1 y, o2 Z8 n" t    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
# |) t/ [& p9 t5 i    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
- ^: n5 a$ S7 |! l3 E2 G* d8 n    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
+ h  z; H+ e  v    real::x0,tol
  a8 }# I" h8 d0 q2 v    integer::n ,iter,i,j
4 u: L, E# m  {8 w: \: U    print*,'请输入变量的维数'
9 E5 ^' M  w! s- j" V    read*,n
' _; F: k, Y3 J1 m# A  n5 o* O. r7 `    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
3 l2 z4 r/ M' G5 E$ j) Q    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
; \, w/ c3 i0 U$ v6 P2 T" j' ]% I    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
  X" w; L; c  y3 O. c    read*,b
8 I4 y6 c  s1 R- j% Q2 }    iter=0
# `$ W9 N  V; o/ J0 C1 K tol=0.000001</P>
6 e& ?* Z5 p' b; B2 P<> do i=1,n
! K2 {- [) e! h. E+ J    do j=1,n
8 ?6 n) a2 ^. d# |  f% Q' U       if (i==j)then
       H(i,j)=1
    else
       H(i,j)=0
    endif
    enddo
  t2 V  g) }- h enddo   
8 k9 J) [: Q" y0 [: z. b  _100 gradt=matmul(hessin,x)+b
( S+ C: n; |$ m, g    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
( x* [  w& D. O+ O: @) a5 z     goto 101
, e) F% W/ I. r5 `    endif
8 `: a1 ^- W; t6 p0 E dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
8 _0 f; |  Q6 N8 {5 @8 ^9 k8 d gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
6 g4 U. O2 I2 {4 O- O1 A5 A y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
9 h9 y: X7 {) l9 t; d! f; \ U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
0 W% K3 t* `6 }0 @% l# t x=x1
    iter=iter+1
- N- w8 Q/ d2 C4 z, p3 \ if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
" D3 |! S8 c2 T8 @  [/ } endif
5 }/ g  n! W: `) C1 n4 Y print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
' {; M) [) a5 b8 n    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
8 T- `/ `6 X( z9 t- g    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
+ S. h8 f6 u  v  M- Y1 j !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
4 T7 o) G: a8 T real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
/ I! {* v' [1 l) t; A1 M    do j=1,n
& V" v' h7 k( Y2 ?. V' L1 S& J& g7 l       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
enddo
end subroutine
- c1 S7 \' x0 h0 Q
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
/ z" ^/ f) |( Y* k9 q8 v. i3 G    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
9 n) E8 H+ l: ]& W- E( f    real::x0
3 h$ n  L9 Y7 a    real,dimension(,intent(in)::x,d
- b9 _4 E3 c0 k$ b& W/ t    real,dimension(,intent(in)::b
2 }: ^6 ~  Y* a! F    real,dimension(:,,intent(in)::A
0 R, W: W1 B8 f5 m  `    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
3 T/ L+ V7 u+ J: g- S2 \: o! i* k0 h    tol=0.0001
    dx=0.1
/ `: [* z6 R* q    x0=1
/ F# n5 C1 ?$ w3 @    x1=x0+dx
7 c# u. x) F; P% Q  y    f0=f(x+x0*d,A,b)
2 x/ k# @, Z( T. k  u) o    f1=f(x+x1*d,A,b)
5 _! q3 [9 L/ G( K    if(f0&lt;f1)then
0 Z0 ]1 ^3 X" G4 @& K1 q' q4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
% Y$ [( m; Z! }! D- e        f2=f(x+x2*d,A,b)
2 g5 P/ [, L" a        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
5 I7 g, ^! O1 U5 |; \) i        x0=x2
        f1=f0
; L' V/ e6 Y8 F5 F5 H& c& l        f0=f2
8 Z. S, D. S5 {4 ?& x; B1 f9 d5 r" I        goto 4
, s" x0 ~, q  y3 [  L" `        else
           a1=x2
8 Q2 s, K; U( [9 y        b1=x1
& _2 }) x. D4 w7 V3 _        endif
, S  _( C  {! s: {% S    else
$ N' \# Y1 k- |! X- z0 c2       dx=dx+dx
3 W9 @+ D6 B+ G0 T* {: v1 [        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
- r1 ]5 M! h1 X$ q- p$ A( O        a1=x0
        else
5 }0 l# }( |; n0 J/ t/ |           x0=x1
! K7 v& _3 n! [; e9 x. {        x1=x2
9 W! h* ^1 ^9 `/ I        f0=f1
        f1=f2
4 I# r! t  N2 v        goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
) t  ~, ~0 ]5 Z4 d, C5 n    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
$ `/ R& O- C- ]/ @* ]    f2=f(x+x2*d,A,b)
9 u  R+ o  p; O2 f( h3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
- ]* E# H8 ]6 T, [$ R. ]        x0=(a1+b1)/2
! H4 A  }$ i0 a    else
7 e/ e& ]) h+ `8 v6 i0 G3 Q% y        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
0 X8 |0 C$ v3 E! ]5 w: X$ J5 _        x2=a1+r*(b1-a1)
6 @( v3 C; j6 n9 O) d$ X! o        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
8 T8 d7 g: _4 _        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
7 J% c) s1 v0 L3 V% o4 b        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
% O% A/ ?# Z6 F, B/ a! J  l+ I' S+ V& V        f1=f(x+x1*d,A,b)
* ?7 A% q9 O# {$ W1 A        goto 3
     endif
0 `8 J/ f8 c  p/ O6 O$ N7 Y) Y    endif
( o  X) G4 ~0 S    golden_n=x0
3 q% }7 p% [2 J3 n5 k2 ^# B6 o" \9 [    end  function golden
101 end
; Q, I/ N6 ^# o: H; @</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
</P>

沧海浮萍

这是什么啊