DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
3 _5 j2 i2 u3 b9 R& H: M- i1 A4 c, H    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
$ P: y" |, I- [$ o5 j# M    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
4 p+ Y/ h3 b2 {    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
; H* S8 r  f- e    print*,'请输入hessin矩阵'
" r: H: `0 w4 A& V    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
/ @3 C, Y9 X& y6 y2 ]5 L    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
9 k) @% ?0 z* C2 o: P5 r6 j& K       if (i==j)then
5 V: s( {( [$ }- M0 e       H(i,j)=1
    else
, y; P' O% A6 }! @; }       H(i,j)=0
+ y$ j% {6 f/ a, h8 [5 N% I    endif
8 O2 z9 j5 a. P* k0 W    enddo
enddo   
9 g8 j+ e% _9 f; v+ |* D6 e! J) l100 gradt=matmul(hessin,x)+b
, \* j; c- \$ {5 b4 W2 m    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
9 G  D' E6 t9 s    endif
" R6 i# {4 f3 X" ` dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
: I4 G( H0 \8 t0 s4 ?: }% D    x1=x+x0*dir
0 d8 h) X: w4 R  q  b& H2 [/ B gradt1=matmul(hessin,x1)+b
1 W: \" `: w6 w) S$ [5 h! s6 z4 g$ ? s=x1-x
% \' m' j' I- c1 N6 e7 z, v# ]2 ] y=gradt1-gradt
* u: V  L. \' _; ?3 D/ | call vectorm(s,G)
U=G
- ]" R! ]& `8 s1 s( z call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
    iter=iter+1
5 q; a3 e3 W5 n# r) Y: ] if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
: b8 h# W8 j9 W  A endif
. I1 R! j2 y7 z print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
% x3 J* k; B2 G# B- |$ O print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
5 s1 v; \$ n8 z, C1 y2 f    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
! @8 ?, q' x" k, e( M$ o    real,dimension(:,,intent(in)::A
5 m6 x( e7 ^: h    real::f_result
% v5 g/ v2 ]  o9 e& @    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
# p. H, z' J/ Z3 ]) X: q    end function f
, h0 _* ^% A" l, p! T !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
% ~; n  _; }+ d% h. e do i=1,n
7 S5 X$ B; y; Y' Z    do j=1,n
0 x/ `! V* s4 i0 L7 G8 j       G(i,j)=p(i)*p(j)
. f: J$ y6 \- q! [) u( s# b    enddo
enddo
4 l9 l! V2 j) |  [# F end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
* O! U8 j$ }  F; s    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
8 U8 M9 O9 s* m) O- E  L  w    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
; [) K* g6 o. m& C    real,dimension(:,,intent(in)::A
& `% w1 w' T) C! r, L1 y# g    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
9 c1 w8 g1 A# f& {9 w    parameter(r=0.618)
9 r: {: G" y7 f    tol=0.0001
    dx=0.1
    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
9 m; j$ Q* d6 j( N* [! G    if(f0&lt;f1)then
7 Q4 F8 `$ r5 Z" [4       dx=dx+dx
. j! r/ Y/ V8 A& J9 t        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
- P3 A2 A. w  V* m        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
; W! Q( N9 c4 M) K& h        endif
9 z9 ^, O: m9 p$ L# o    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
- B: t  P/ U7 N/ n" I( F        f2=f(x+x2*d,A,b)
! x4 I  p" z; o        if(f2&gt;=f1)then
6 Z$ u2 t' l) m+ }. Z" P! s           b1=x2
$ \& z" T0 B9 U4 c        a1=x0
  B9 t! m' z5 Z; {1 U- n- _0 g% l3 P        else
3 ~" `+ F- u: F; {) v) V7 Y           x0=x1
7 g( S' R  {- C9 o' l6 Y        x1=x2
( h% j2 H* ]2 O        f0=f1
        f1=f2
" y) b6 L. ^+ @: P1 Q        goto 2
4 c4 Y" l' X, u7 ?        endif
    endif
6 r9 b" u8 @  K3 {6 j7 \    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
* [- j! Q, q# d* ]! g% Q    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
# Y4 y5 W% d5 _# A  l9 y3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
' f2 G# I) r) }    else
6 {# G( o( }- r, e6 l        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
# V$ I" r' O* D        x1=x2
        f1=f2
& O& _( n5 ~6 W# H        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
3 y7 t3 g1 C- ~  B6 I     else
5 l: w' s4 Z4 Q  X% M3 b) ]        b1=x2
! ]2 _+ H" ^3 Z% ?; j        x2=x1
        f2=f1
  N. ?2 H! X& `+ K0 [4 P& t" H) ~        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
& W" t2 I( Q: q( Q0 L        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
6 Q4 ^/ U& G% b. Z* A7 Z  j101 end</P>
9 t1 m" k  r! g2 T$ B5 K, B1 i<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
/ `* \* i  [0 K9 R    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
( L9 Q6 L5 {# J; {    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
: K* l4 V0 F$ f    real::x0,tol
7 o0 @) y; a' T1 w9 H( Q1 J    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
3 C& U) l, k) a  l4 ]    read*,n
/ t8 S, X* q3 ]6 ^) M3 J    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
" j$ E) m" W2 x" ~# E+ L    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
' Q+ ~: E% v5 c3 f    print*,'请输入初始向量x'
; o) c! x  ?# P- a$ M0 P    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
# Y1 {" L6 N" ?+ C0 `3 H9 h7 W7 Y    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
tol=0.000001</P>
  a, ?7 R4 o: z) o/ U<> do i=1,n
    do j=1,n
3 t# [6 l" p' I( [5 [' @* ]       if (i==j)then
$ F0 g2 y1 L& _. T: |       H(i,j)=1
1 j- {( O, S/ B  }, R    else
       H(i,j)=0
" Q) D2 Q) v) s- I2 I    endif
% S6 {  K6 U$ |    enddo
7 d, ~1 }% V5 M4 ]$ A; o0 Z' B enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
' @1 j( r# [4 H3 a9 _6 S        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
    endif
dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
3 K1 n. ~$ I& ]3 ?7 g5 ^, o    x1=x+x0*dir
3 L# Z0 B- X5 `" C  v gradt1=matmul(hessin,x1)+b
& ^0 ^+ f+ U) q& k. B s=x1-x
7 q* _) f5 K; @6 E3 g1 Z0 Q5 e y=gradt1-gradt
7 M- e2 \4 N/ l$ k0 c4 J call vectorm(s,G)
U=G
! d% _) ^; f$ V1 P- D. N call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
  ?; U4 J8 H/ b6 w0 Y5 L    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
2 y$ J' t" X0 Z0 p2 S% N     print*,"out"
  goto 101
endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
4 J: {7 L, N8 X' q    goto 100
    contains</P>
& m/ S) c9 G& M& l9 q- R! h<>    !!!子程序，返回函数值   
- w& {! x" y- |) h) A    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
, t, v7 @- B. V    real::f_result
; d: `) T) ?  ?, b- B& j  d1 i    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
. g5 h6 ]; h6 Q subroutine vectorm(p,G)
  d" A7 f. G# l, F1 V' `& _: | real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
1 N9 F  w4 y; Z' s0 q. Y do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
: x5 q* g; Q  t- S' M    enddo
! j1 }5 {1 i  H6 V, Y enddo
6 V. R" j7 C% m) T% l) @ end subroutine
' f* y) y/ L+ o, J' ^9 K
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
& Q  P! T: |: A, x4 `  Y) J    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
  A* u, x3 v. w    real::golden_n
    real::x0
2 S! g( I  R0 B    real,dimension(,intent(in)::x,d
! P3 }: p$ R! o) h. k" {    real,dimension(,intent(in)::b
5 F& k7 {) t. l: ?9 s5 Q    real,dimension(:,,intent(in)::A
$ W! {( e7 t+ }- a7 h3 M$ `* }$ Q    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
7 H- y3 J8 ?1 ?    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
/ ]7 w$ r1 E8 Y4 S! o# {    x0=1
6 u0 e1 ~+ w; Z! W' e7 S# |    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
6 N( x! U" B* \/ Q3 W' @        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
+ D3 H2 |7 Q. j, _6 u) |/ W: a* s        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
' |4 v$ F/ x8 L, @8 _0 ^, H* G        else
. G& W; {) p0 ^: V           a1=x2
3 s$ I. R# x2 l/ C) ]& ^        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
# Z2 Y) e/ I* c- q$ F  ^0 H        if(f2&gt;=f1)then
$ E# d& V0 z$ X6 e           b1=x2
        a1=x0
+ [* u% [3 }$ U        else
% ]- E& {7 @& U  L, A           x0=x1
  V, d$ u5 M" x" |( @) r        x1=x2
& @, p2 |/ [: j4 B1 W5 x) \/ A9 N        f0=f1
3 J+ ]- i6 s! @/ b, T( s: |: R        f1=f2
        goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
) ?, u, C: k9 Q$ ~* Y; g    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
4 U- M4 i( R/ @( ?/ P        x0=(a1+b1)/2
: `3 f4 r  V% D. Q    else
! O2 t- {7 A% x# T        if(f1&gt;f2)then
9 m8 }+ n. D7 R; {7 h* F. W        a1=x1
& ?4 k. \- {0 n# Q$ h        x1=x2
        f1=f2
0 r  z" Q2 U1 E1 N$ K5 J1 B        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
; s7 K0 z5 B! X1 E% L7 g# s3 o        goto 3
+ s' F3 B5 L: X     else
- C! E! N4 n& I  V7 k9 n# K2 n! z        b1=x2
- `2 Y( n# X% X! n' J        x2=x1
% |- A, R, m) `+ P4 s, w3 v        f2=f1
: n1 n$ J. Q. P5 E, }1 {        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
: t( d0 G' V# t* G" Q        goto 3
     endif
5 p$ T6 M9 z) ~7 P, @1 k3 a    endif
5 x% O6 H* e/ Q" q9 m' r2 h. G5 Y% q! W    golden_n=x0
    end  function golden
101 end
</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
: I( `: s5 p) E* t' F# b. p% z</P>

沧海浮萍

这是什么啊