Mathematica 教程 1

hgl

) F& Q1 g: P; ^5 n4 i0 n% f

- [9 b3 O C% S6 c8 e mathematica教程1 , i0 {: |3 y9 H9 ~0 h 0 U' {( @0 b' `' Y% b1 ~8 B 8 g' D' a# t% X( W; }5 L) j) ]; J( @- |$ r- ^$ H+ x 8 U5 Y; y- }8 T* u Mathematica的基本语法特征 　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 8 X/ q% ^% w: B3 `3 y6 w : I5 f: ~. o# ~8 s( \% B系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 ! P5 x! }/ z7 c% s e乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ . C3 N5 V J2 X* |' H^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” 取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 " |; e: F% ?8 d i, C9 Z( N6 ?式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ 但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 则将输出计算的结果。 ) ^8 s' [) H: [4 d- P( T一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 ( C% {7 ?# Z/ ]+ G1 n8 TIn[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 4 ]# F, |9 O& ~; l7 {# A1 T, W( N2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 9 `0 R7 x) }+ K P! R　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， 3 O5 _1 a: p- j如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 ，你不妨试一试N[Pi,1000]。 9 W9 ]5 Y1 N3 v3 wMathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 5 v/ r$ q& z7 z& c* U数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 + f5 u" ~4 Q" R看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 - g( w4 ?0 u U3 ?: T8 R也是无限的。 - _8 g6 {9 [- ^: X# Z3 j" s' G2 c二.“表”及其用法 & y/ h1 i% P0 `) h7 w# p' J# j. |“表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 ; z4 d- P1 ^' U6 ?7 }8 d；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 5 V( t/ V; R0 f o+ w　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 / V% i$ y( w9 \+ h7 s素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta ble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 8 {+ i0 d3 `+ D$ @1 _$ y. xaaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 1 s9 @/ Q/ R9 `7 K6 T3 w; y逗号分割，表可以无穷嵌套。 & `8 z' ]3 J0 y. n* J9 f你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji on[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 6 ]# d1 [0 f9 Y平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin [x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 ]+ _7 |* H9 t& v$ H]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 " J8 ?7 G& I% Q7 M laaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R everse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 ; H9 q) `+ e* Q" w! N7 k) A$ ~翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 0 J+ E1 e5 h q, @' H6 H- n表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 ! C0 L1 \9 v4 h- U( ? 9 a0 @: z, {, h" [4 V6 ~三.图形函数 Mathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 / O. p1 _. G0 ]# p! G) U1 D) A3 C　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； ( ?+ a E7 K% p上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 4 t8 x* f; |" B+ }+ r x5 Q P* N6 q对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio ( z4 x0 P8 J$ G% [-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange 表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 .二维函数作图 Plot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 Plot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] 0 N. ^- w- x5 z* m9 l在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 .二维参数画图函数 ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 0 A3 S0 {* k: Z9 Y$ c5 i变量t在[t0,t1]中的参数曲线 .三维函数作图 " m7 D% n! Y3 h+ t) z) b! [Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] 在区域上,画出空间曲面f[x,y]. 2 ~/ m; n& O( a( s4 J6 T6 s6 {3 \除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 # X p) W/ E: _$ v* n选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 $ N$ H# o8 X2 v I: R; V3 O. p1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 ，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 & r1 [# }3 U% \5 M和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG BColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， 0 c( Z2 F# L8 u& {6 h6 T5 b! [用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic a可以精确地调节图形的每一个特征

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang
0 F9 i7 P! E7 n0 d! Q8 `9 }

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

liwenhao

了解啦谢谢！

lightningzx

好乱~不是想要的~