Mathematica 教程 1

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mathematica教程1 ( n4 a9 {$ f! G0 E q$ x 4 X( ?( _' t% P+ w0 o6 P1 Y$ ~( ^" R, S+ i& X9 T6 \2 e6 s% L6 N% ^% r* v Mathematica的基本语法特征 0 p; W k" A# W. n　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： 0 Z7 g2 G9 ~+ aMathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 ) a0 m- {. j( k. @) ~+ x- B. A i& N乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ ^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 # H, t5 D2 y) M$ q$ T! \0 Q当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” / o3 J4 ]/ h; t0 G* y& y取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 + A5 e$ i2 W( [% C. P, K% U8 r达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 ) w1 ^; j# E* p9 oMathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ 但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 4 O: W, Z5 M7 f; {( w6 M8 a' T则将输出计算的结果。 8 U* d! K) A, s$ c- L 一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3 R9 O* N( s( q/ V+ p( X　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 2 g- H- [" R3 V" R/ _+ Y) |& |) {( c　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， 如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 ，你不妨试一试N[Pi,1000]。 # o9 C2 \% f% C' l' B( iMathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 $ t/ Y2 g9 N$ ~9 ~. `3 w0 O, h数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 0 M6 H6 C- t2 S9 I$ }% u也是无限的。 # H0 W% P+ |- b. \+ x" g& S二.“表”及其用法 2 H1 z0 L8 ?! w9 ^“表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 : Y; `' I6 v& o6 i0 @* Q0 d: {: r8 x；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 ) C3 @4 q5 d5 B7 Z序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 # e% `0 G F' W- Q, v* S4 c' p素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta ble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 6 w( S" v3 w9 X; haaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 0 z7 p* S& \& K% n+ J) p逗号分割，表可以无穷嵌套。 你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji on[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin [x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 ]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R everse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 7 e: V/ M) V2 K数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 & @; z# R/ }4 ~. a1 @: v J表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 三.图形函数 Mathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 ) z! g# r f' ] b　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 7 \# \6 O y; Q中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； 1 A! t; H( Y& V上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 ( K. ?$ X L, `+ q1 J6 B对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 + `/ H* r/ J5 \; X! n9 F5 w4 b% c围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio / q( ^/ e& [; ]/ a! E+ [1 { H3 E-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange 表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 2 X' _1 }0 ^4 e& m; [, Q9 f! N: z定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 2 @, k- U0 }. `4 O.二维函数作图 Plot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 Plot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 .二维参数画图函数 ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 ( E+ o$ M; p: a/ J+ R$ b" T' p变量t在[t0,t1]中的参数曲线 .三维函数作图 Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] $ H/ _7 r+ \+ {) r% s在区域上,画出空间曲面f[x,y]. 除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 8 n2 i6 D7 Y; z选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 8 i. U ^0 R$ R$ y2 K表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 0 L4 b( F. C+ H" z8 ?( U　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 ，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG BColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， ( e9 e. G9 ~/ _6 v1 k用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic a可以精确地调节图形的每一个特征

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

liwenhao

了解啦谢谢！

lightningzx

好乱~不是想要的~