Mathematica 教程 1

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% O3 T0 ]! S( X( W+ N& h; o! `1 _ mathematica教程1 2 C% P. X' b3 ~6 j+ I# A. i$ H 7 Y( B3 j/ L" P; Q; Z$ x5 A+ P+ C - w5 J6 k2 y6 o* s j. X$ p$ { Mathematica的基本语法特征 ! V& Y ^* a0 A　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 ) T" a4 q4 S3 y 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 7 Z! y( M% t/ K5 d0 G; O& W乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ ^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 3 o; S' ?: ]* \* h当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” 取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 6 P* l" N& Y2 K# `; C: P8 ?号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ : L. C$ y6 W. ]& k9 h但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 则将输出计算的结果。 * ^; g' }6 Z5 ^3 s一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6 ~5 h6 M4 s* y5 h5 ?$ w9 y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 & j& b/ |2 `' O) `3 L. R1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 3 [3 m) X+ W. g& H2 y: _- iIn[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， 5 @( ~% G$ Q; y% e9 w7 }" e如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 ，你不妨试一试N[Pi,1000]。 + [% O8 k! U. l6 l! i- U) N, oMathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 ( g7 e* v- L; x/ j也是无限的。 二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 ；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 & }( l6 U- F4 e7 A: f! S: W7 a说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 * k0 Z# j, r$ R/ @! K0 V序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta ! s3 Z* T4 Z) O; z% r- c, ible[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 i; i5 t8 B: l. K, Z F2 H7 paaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 * x/ h- w' R$ @逗号分割，表可以无穷嵌套。 1 L0 z0 [: w* Z. C! R你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 2 a* v/ q. H' R. Y5 }* m5 [" T面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji 7 G( P6 j8 U( P1 N1 Lon[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin ) M. g% v& z3 D( J4 b% x2 j/ c8 W/ `[x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 1 g8 x; m- y) _8 L3 p5 x]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R everse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 9 }3 s( l8 x" g翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 % b2 L4 Q, ~+ F1 Y- j; J 8 d* R6 O$ D" S2 }- {' ~ j三.图形函数 0 v% |2 C% E2 yMathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 : S U- c7 D) N6 d8 ~! N6 v0 c6 z: x量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 2 Q+ X7 v5 f8 ~2 b中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； 上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 0 a4 `' ^0 Y+ b; P# I围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio -1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange 表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 t5 q- x0 [5 c- L7 _; `定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 ! C9 ]* _$ T' @. Y+ Y! m* n.二维函数作图 Plot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] - u; p M+ j) V在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 9 O8 I) g0 e% `' A' {% a! fPlot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] ) d, b1 E2 x# `+ P" a3 O: J s在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 .二维参数画图函数 ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 2 h3 X; Z' g# M变量t在[t0,t1]中的参数曲线 1 k$ B5 M" ^1 ^.三维函数作图 - d0 Z% W! L, l' iPlot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] 在区域上,画出空间曲面f[x,y]. 除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 5 m; C: C$ c3 Z) ?4 R( ]三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 9 o6 ^) Q: J: T4 W选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 ! X9 V, ~; F7 \: ^限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 ! [- e9 t% ?- ~0 u# x2 F　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 1 s3 O8 U. p. P% n9 l3 B6 V( p3 X，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 2 J& k9 F! ?" z# S: X6 F% y2 k和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG 2 n. [" u: N0 ^- O- z6 f1 R' {, C0 Y8 cBColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， 用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic a可以精确地调节图形的每一个特征

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang
  ^$ v' T: `6 g/ y' }) O' i7 B

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

liwenhao

了解啦谢谢！

lightningzx

好乱~不是想要的~