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发表于 2005-3-31 22:22 |只看该作者 |倒序浏览
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各位大侠,能给个蒙特卡罗算法及介绍,谢谢。

zan
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罗炳        

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    [LV.10]以坛为家III

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    蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,或称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。 % l; W4 {1 b2 d' f3 r# p V   Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现,特别是近年来高速电子计算机的出现,使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。 . J* b4 s6 u+ r- y. k; W  考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”,如何求出这个“图形”的面积呢?Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法:向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内,则该“图形”的面积近似为M/N。 : k) H4 X+ O# m5 Q  可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见,而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。 : {2 C2 N3 D& t3 ^! ?   科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品(期权、期货、掉期等)的定价及交易风险估算,问题的维数(即变量的个数)可能高达数百甚至数千。对这类问题,难度随维数的增加呈指数增长,这就是所谓的“维数的灾难”(Course Dimensionality),传统的数值方法难以对付(即使使用速度最快的计算机)。Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率,科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。 \$ _- U* _. V! Z   另一类形式与Monte Carlo方法相似,但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方法” ' \0 d$ J; i) T9 o2 Q(Quasi-Monte Carlo方法)—近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的随机数序列。对某些问题该方法的实际速度一般可比Monte Carlo方法提出高数百倍,并可计算精确度。

    具体实现的matlab代码:. d; N( H& d6 w1 |% h --------------------------------------------------------------------------------------------------- / e( N( d; W( n J& ~( S6 Xfunction val = ballvol(n, m), g% @3 R! [3 A % BALLVOL Compute volume of unit ball in R^n 7 W9 r, i/ H( i+ ?* R3 b9 u%0 X0 W$ f' L8 E5 R$ R' y % Computes the volume of the n-dimensional unit ball 6 v* [' ]& X/ t: V8 c" U2 l+ x% using monte-carlo method. , Z* q9 |8 h+ c1 ^1 g/ Y% usage: val = BallVol(n, m) + |4 A2 p+ C- n, y0 J; H% where: n = dimension . M& ?; d, {- l6 E" J' D % m = number of realisations 0 E" U1 h |. Y7 B3 f3 K% If the second argument is omitted, 1e4 is taken as default for m. & |8 \; A. [+ } S% E# y- U3 Y6 W* f/ U; L* ^ % (c) 1998, Rolf Krause, krause@math.fu-berlin.de 4 o3 R. ^8 ]# X! B( F& u& j m$ `; v8 K3 C M = 1e4; + m- `8 x, ~/ `' @; Uerror = 0; + s. z" U( w1 F d9 Sif(nargin <1 | nargin > 2), error('wrong number of arguments'); end " @ C9 `* e6 A/ T7 [+ {$ J% `if nargin == 2, M = m; end 8 X) a+ \8 H) K4 ]) m- K* r, g w" p8 H8 i1 v- ]% U) eR = rand(n, M); ' y9 U/ _: }! a1 Zin = 0; & F0 k, w. e5 B! h- [ G. F; }' S3 ufor i=1:M 6 o; _, D' f9 q" H% hif(norm(R(:,i),2) <= 1.0), in = in+1; end+ e# I0 O" Q( a" B end% U" R1 W5 x c1 Q% \1 v0 p , H& O3 L8 t. jval = 2^n*in/M;8 ]9 h' d4 P$ L& c" v' |( z. T6 ?) ^8 x --------------------------------------------------------------------------------------------------7 V1 F' ~$ O+ z

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