[原创]遗传模拟退火算法简介（图片介绍，生动形象）

aiwa

如题，遗传模拟退火算法简介

1. 模拟退火算法简介4 M2 u/ h; p% }& h0 i$ q
   
2. 
   9 L\" s- }4 U\" ]3 X- y! G4 T$ R
3. 
   , T: m* s+ `/ P( N+ u
4. 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
   ( F  ]7 r+ _8 y) t
5. 3.5.1 模拟退火算法的模型
   8 Z) ]$ R4 a8 f3 g4 s5 X( R
6. 　　模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 . c% n. m$ x, g9 L
   
7. 　模拟退火的基本思想:
   , O+ E9 T/ [& _7 c8 m) Z  {
8. 　　(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L
   ; @+ A0 ~! M+ x\" z3 z
9. 　　(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：
   0 G* T5 k9 B4 a8 b
10. 　　(3) 产生新解S′ $ n\" ]) z+ [% m- u; O
    
11. 　　(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
    1 T8 D* E! U. ^/ @7 _% K, D
12. 　　(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
    , q* J, ^' g. A, z
13. 　　(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。 2 E/ L0 A$ ?4 X3 U- J
    
14. 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 8 ?+ q; b) o  ]
    
15. 　　(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
    & T( N( S' u, |! N9 O6 l' S7 S
16. 算法对应动态演示图：
    ) q\" u  Z7 L4 `: ~. d1 {- @' F
17. 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
    0 u, r( p3 A' v. U\" u7 a
18. 　　第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 & ^& |/ k. F! ?
    
19. 　　第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
    ) O8 \' Z  ?3 Q1 T* x  ^# H6 o5 Q9 U
20. 　　第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。 . u, o+ B7 E- P
    
21. 　　第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
    3 [# _1 d, P5 ^. |! W
22. 　　模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。
    $ I, ~6 z1 l+ Y# c: U) D/ I4 k
23. 0 m9 U3 q\" F2 I\" s6 k+ B6 M
    
24. 3.5.2 模拟退火算法的简单应用
    ( Q5 n2 V% S5 d2 c
25. 　　作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i，j) i, j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。
    3 u0 X# Y& W: R5 ?+ H  k8 p
26. 　　求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下： / u4 l, \2 y. z
    
27. 　　解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2 ,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n)
    & e: x7 }3 V% Q- G( C1 U\" Q
28. 　　目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数： / n* c4 ^9 o$ g( _5 z
    
29. 
    + X9 l, ^5 z  H7 G
30. 　　我们要求此代价函数的最小值。 5 L7 h% n5 ]' ?: C
    
31. 　　新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k<m，则将
    3 a, y. i  t\" |2 Q9 c; I
32. 　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn) 2 [8 i7 Y. u8 F8 Y8 e* e: ^+ Y
    
33. 　　变为： ; H$ |* k) D. ?5 l# v' P# u
    
34. 　　(w1, w2 ,…，wm , wm-1 ,…，wk+1 , wk ,…，wn). # Z. m/ s. }* _
    
35. 　　如果是k>m，则将 $ v0 h5 f5 s4 ^\" a# b' K
    
36. 　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
    1 u% X' e: N; }/ K$ Q+ @  G. q
37. 　　变为：
      `; R7 F1 V4 Z) B. ]. Z- d' d
38. 　　(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-1 ,…，wk).
    4 l$ q9 w/ @' e7 n
39. 　　上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。 9 r& q1 p4 i( S% V/ {
    
40. 　　也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。
    8 a: E# v5 W0 |6 h  g8 h4 n
41. 　　代价函数差 设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un), 则代价函数差为：
    1 l/ i' }# \. F6 ~3 Z# Z
42. + n* ]; i& Q% }$ }
    
43. 根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：
    8 I* r  S, n3 g, x8 u4 g1 A' ?
44. Procedure TSPSA:
    . S, N6 H$ q& @& Z
45. 　begin
    + |4 E  M6 N2 @\" W/ R
46. 　　init-of-T; { T为初始温度}
    5 {: M4 t6 Y3 v
47. 　　S={1，……，n}; {S为初始值}
    . |8 f7 f/ P! d
48. 　　termination=false;
    ) `7 ]- Z# A% T; J
49. 　　while termination=false
    6 r\" Z3 W0 X8 ?8 w
50. 　　　begin * I# `2 K7 c& u) Y4 D2 N+ M2 m/ V1 K
    
51. 　　　　for i=1 to L do 9 Y: o4 }5 s, ^
    
52. 　　　　　　begin , `8 A% d+ M' r& M
    
53. 　　　　　　　　generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′} # z! s4 Q/ T: E0 D, [3 {
    
54. 　　　　　　　　Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}
    ! D' `0 {6 H; u7 w8 S% X, ]
55. 　　　　　　　　IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1]) ) @- I* R3 `' ^$ [
    
56. 　　　　　　　　S=S′; 7 [) w- }1 z* T( q
    
57. 　　　　　　　　IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
    3 [6 w0 Y4 C5 I\" X! |
58. 　　　　　　　　termination=true; 6 _. ^8 F! n% j  z
    
59. 　　　　　　End; ; `  l# |/ y9 P5 C8 |
    
60. 　　　　T_lower; % |0 m  H# w; {
    
61. 　　　End;
    4 t4 Z! D# f, S: S) m+ X
62. 　End $ |) k, T* \! G8 \* q
    
63. 　　模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。
    : G! p2 y) Z  f* ?9 s5 n
64. 5 Z* c/ ^( y* {+ o* z# l( f
    
65. 3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题 * I6 s0 L. p) d& U3 e* @
    
66. 　　模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：   d1 p) K8 S' `) W
    
67. 　　(1) 温度T的初始值设置问题。 $ K- |3 z; N% [1 y% A
    
68. 　　温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
    6 Q3 A9 |6 _# n8 i; K' M! h/ {
69. 　　(2) 退火速度问题。
    : e* R$ _3 I8 ]+ X6 B' w. c
70. 　　模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
    4 }8 N: H6 O6 B% f
71. 　　(3) 温度管理问题。
    ' q1 ^2 u6 r  H' d3 u' N
72. 　　温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：
    : N0 x: V' y  Z7 U1 M\" m
73. 6 }; Z1 y- S$ J& _4 ?$ f) Z* d
    
74. T(t+1)＝k×T(t)
    5 Z+ X* Z* p\" i: U
75. 式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数

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aiwa

为什么图片无法显示呢？

4 g. Z N' f0 S+ J6 }; [

再重发一次，如果还没有，麻烦版主删掉

$ X! A/ S$ p& c) Y# v+ l

莫邪

昏迷

怎么就一张图片的？

ghc_lwd

就一张啊,多发几张

johhan

问题说清楚了就行

yejinqi

怎么没啊

qqniu

怎么没啊

zidane_cn

没明白

zbin

什么都没有

楼主在发一次

newbrightness7

图片显示不出来啊