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[原创]遗传模拟退火算法简介(图片介绍,生动形象)

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发表于 2005-6-18 21:34 |只看该作者 |倒序浏览
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如题,遗传模拟退火算法简介
  1. 模拟退火算法简介
    5 B$ q) X$ [9 f* Q1 C$ h3 \/ V
  2. 9 [) y' H8 T: _5 |1 ]
  3. 8 P0 E) I1 n0 i- w- l$ Q
  4. 模拟退火算法来源于固体退火原理,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。根据Metropolis准则,粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT),其中E为温度T时的内能,ΔE为其改变量,k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题,将内能E模拟为目标函数值f,温度T演化成控制参数t,即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初始解i和控制参数初值t开始,对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代,并逐步衰减t值,算法终止时的当前解即为所得近似最优解,这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制,包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 * N+ x  G* c& O( C7 i1 R) R
  5. 3.5.1 模拟退火算法的模型 0 A* I& W% N2 G( N3 e; i
  6.   模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
    2 e# m0 L) u4 R0 A- e2 D3 Z0 O. m
  7.  模拟退火的基本思想:
    . B+ R; Q3 }7 j
  8.   (1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点), 每个T值的迭代次数L 5 f6 ?; D$ ]# s+ l9 h# r\" ^/ G  g
  9.   (2) 对k=1,……,L做第(3)至第6步: ) `/ b* f% Y4 |4 c5 \
  10.   (3) 产生新解S′
    ( Q: j2 L1 u, H7 k
  11.   (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数 & d' }( f\" _& H/ i' v
  12.   (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
    + I4 F6 c5 b5 Q/ v- Y' `4 m4 j5 v
  13.   (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。
    & }; `' z7 ?, I; M$ ?% t% K6 {$ }
  14. 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
    / U% M' A6 |6 i6 V( Y, \2 z. q) U3 U
  15.   (7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。 - F6 S- K& H6 f5 O9 [3 X
  16. 算法对应动态演示图:
    7 n- i5 a, j) i9 O\" ~
  17. 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤: ) @2 G6 z3 u\" B# J7 B
  18.   第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
    : r+ g. z6 N7 T4 n- u
  19.   第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。
    + Q3 d- Y& o' R
  20.   第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
    3 k$ W0 T7 o  Z& s9 l& p
  21.   第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。 % k: a$ b( }$ U% @  J
  22.   模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。 . `- k- G9 C# f# J5 j; L
  23. . S* T5 I  Q\" n
  24. 3.5.2 模拟退火算法的简单应用
    , C$ |\" A! A) t3 d; C9 M
  25.   作为模拟退火算法应用,讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem,简记为TSP):设有n个城市,用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i,j) i, j=1,…,n.TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路,且其路径总长度为最短.。
    . d& B# e\" `! J; I9 A
  26.   求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下: 8 D0 C# j# t' A& w7 l) [5 l# P
  27.   解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路,是{1,……,n}的所有循环排列的集合,S中的成员记为(w1,w2 ,……,wn),并记wn+1= w1。初始解可选为(1,……,n) + v' ^# D4 t, D  D
  28.   目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数:
    0 J3 m! c6 r( F$ }5 p3 L- ~+ o9 v
  29. : u. @7 M  n0 y
  30.   我们要求此代价函数的最小值。 # u  j' e2 u0 e& Z' w- r! C
  31.   新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m,若k<m,则将
    7 F/ y2 W\" G, A
  32.   (w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn) - `! {% |8 S7 O: A\" t+ l
  33.   变为: # g7 m% f9 ?9 T
  34.   (w1, w2 ,…,wm , wm-1 ,…,wk+1 , wk ,…,wn).
    + p. X) i' O4 [+ p4 y, E4 E  `  n+ m8 i
  35.   如果是k>m,则将
    ( ]0 a6 n+ K1 b2 B: ?* A9 l- t
  36.   (w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn)
    2 N9 B6 q, A/ E  U$ ^
  37.   变为:
    * U7 ]& _4 D7 O. ?1 r
  38.   (wm, wm-1 ,…,w1 , wm+1 ,…,wk-1 ,wn , wn-1 ,…,wk).
    - Y- r, L! {% p. D$ c! y# |# j2 q9 w
  39.   上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。 * J7 ?1 W\" |$ S* R3 x
  40.   也可以采用其他的变换方法,有些变换有独特的优越性,有时也将它们交替使用,得到一种更好方法。 6 @7 g& V2 \; b6 w
  41.   代价函数差 设将(w1, w2 ,……,wn)变换为(u1, u2 ,……,un), 则代价函数差为: ) y1 j5 e3 P; l, v* U5 @4 u
  42. , B/ u% K0 {) K7 Y
  43. 根据上述分析,可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序:
    # X, U+ P/ R\" }: E( H& L
  44. Procedure TSPSA:
    # G- `2 ?! u5 [( y. p6 U
  45.  begin - S1 X+ ?# {\" {
  46.   init-of-T; { T为初始温度}
    . {  s- B5 ^3 c1 H  E, W
  47.   S={1,……,n}; {S为初始值} 9 ^; V  h% z, N- L4 [
  48.   termination=false; # b# s  K\" G7 |, |
  49.   while termination=false 4 \6 f- F* S( x: [+ X4 u' y
  50.    begin ! A4 X# y0 {! b  S
  51.     for i=1 to L do 2 G4 S8 k( y; a% {
  52.       begin
    3 @* W* [( N! ?2 |$ `: _0 O
  53.         generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}   S7 b& _. a! a2 A1 \8 n6 N
  54.         Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长} 4 U/ [9 S% _4 J9 t: t1 J
  55.         IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1]) ' |- n$ D, }\" x5 y
  56.         S=S′; - w3 E6 v9 V- \. c( E\" h  S
  57.         IF the-halt-condition-is-TRUE THEN ) q4 n0 c3 W& R8 O9 j, R8 e, ?' s
  58.         termination=true; , U) m( {2 I; u, ?- v
  59.       End;
    ( v. V& E5 n+ v5 ]
  60.     T_lower; * r6 N* d\" l0 i
  61.    End; 3 n; Y; T$ q7 M9 @8 k; |3 P8 z
  62.  End
    , X3 u  Y: d+ Z. `
  63.   模拟退火算法的应用很广泛,可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。
    & k, n6 g( X. g* N\" K- w( x

  64. 0 M% D9 s0 m/ S/ f% E( ?
  65. 3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题 - U* {4 g4 `! ~
  66.   模拟退火算法的应用很广泛,可以求解NP完全问题,但其参数难以控制,其主要问题有以下三点:
    8 C5 E5 T- N: V1 f
  67.   (1) 温度T的初始值设置问题。 2 d% C- Y\" p) r. ]  X, _\" Y
  68.   温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高,则搜索到全局最优解的可能性大,但因此要花费大量的计算时间;反之,则可节约计算时间,但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中,初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。   I$ k  L; A( ?' O8 {
  69.   (2) 退火速度问题。
    \" X8 r4 }0 W1 W\" D% W+ g! s9 ?
  70.   模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说,同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的,但这需要计算时间。实际应用中,要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。 5 {/ e# R. L' B( _* v- x
  71.   (3) 温度管理问题。 5 O3 W. d3 F, v* j# a7 B1 g
  72.   温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中,由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题,常采用如下所示的降温方式:
    . ~, P9 r) }' U9 j
  73. 2 P5 Q& o, F* g2 ^3 ]
  74. T(t+1)=k×T(t)
    ' d7 F5 S( Z% |* g
  75. 式中k为正的略小于1.00的常数,t为降温的次数
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