养老保险问题的数学模型

bankerwee

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2005-8-20 16:03 上传

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养老保险问题的数学模型
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' e' i, m# U5 S4 f

某人40岁时参加养老保险，有二家保险公司推出二种不同的方案，方案I：40岁起每年交费437元，一直交到59岁为止；从60岁起每年领取养老金1200元直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。方案II：40岁起每年交费750元，连续交纳10年；从60岁起领取养老金，第一年1000远，以后每年增加50远，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。若预期寿命为75岁、银行年利率为5.8%,问：

( J& w% S# }8 Y( K

1、那一种方案对投保人有利；

# h& B) m1 A/ S. m5 S

2、试建立一般数学模型。

`5 Q3 y/ q$ l! ?: [% D( a: o1 Q

9 u. o) p0 ~/ `: I! B

摘要：本文通过对给定保险方案的分析，针对养老保险的实际情况，提出了对投保人有利的计算方法，以下对题目所给定的方案作出简要分析：

方案I：40足岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死时一次支付家属一定金额；方案II：40足岁开始投保，投10年，60岁开始领取养老金，直到死亡，死亡时一次支付家属一定金额。将两方案进行比较，投保方法相同，只是领取养老金的方法不同。这样,便简化了数学模型的建立。

; x7 h" b- T* e' Z5 b% x- F

问题一：指出对投保人更有利的方案。针对该问题需寻找一个确定有利方案的指标，由此我们引入了投保有利率 (其定义为：领取的总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差再与投保总金额（包括利息）的比值)；这样来把未来的资金转换为现值，来体现投保人与保险公司何者获利及何种方案对投保人更有利。在此需说明：

a． 表示投保人获利；b． 表示投保人和保险公司等价交换；c． 表示保险公司获利。此外， 的值越大说明对投保人越有利。我们计算出方案I的 值为0.039322，方案II的 值为0.019176；

根据我们的对 的定义可知：方案I对投保人更有利。

问题二：建立一般数学模型。此问题相当灵活，在此，我们将问题涉及到的所有参量均作一般化处理，从而建立对保险问题通用的数学模型。具体实现如下：

" O( d: b. v8 q( I

a.统一两方案并将问题作一般化重述：

. C8 L M" ~9 x N5 l

投保人从m岁时开始投保，每年交费c元，一直交到n岁为止，从p岁起，每年领取养老金d元，以后每年增加e元，直到死亡，死亡后，保险公司一次性支付a元。若预期寿命为k岁，银行年利率为 。同时，对其中的参量作定性的约束。

0 H0 y. r& e2 B! B+ f

b.据以上重述及对问题的分析建立一般模型。

1 P0 C3 E' e9 U9 U7 y: g3 G; r: `9 M

此模型对实际投保问题很有意义，既可做为保险公司方的参考工具，又可为投保人提供一定的信息。本文也对寿命的变化所引起的模型的变化做了灵敏性分析；但其中不足之处亦有之：模型没有图形、表格之类的部分，不能使问题更清晰，直观地表现。

, w5 Y2 R/ _$ r2 b4 p

[此贴子已经被作者于2005-8-20 16:05:25编辑过]

yjl198401

很有实际意义！值得一看！￥@#￥

bankerwee

真是不好意思，这是我和我同学共同搞的，

" R; h0 ]6 _% ~$ a |

不成熟，请多指教！！

woshif4

呵呵,不错呀,我是新兵,也请多指教

bankerwee

( m a1 H9 a9 F3 n E2 {6 R5 E- k

[此贴子已经被作者于2005-8-22 13:22:36编辑过]

xueshengd

谢谢了!

madio

以下是引用bankerwee在2005-8-22 0:23:17的发言：
C:\Documents and Settings\weiyong1\My Documents\My Pictures\Andy14_1.jpg

0 L* N7 S( C/ G7 g

你需要点击上传按钮,否则我们看不到图片!

; X- Z' @- H. e' o2 @- s+ T- I

[此贴子已经被作者于2005-8-22 12:44:53编辑过]

bankerwee

老大,你们看不到,是吗?

我这边都可以看到呀!

! ~8 P, b7 z( w* I+ p

我再试一下!

oywf327

看看先

liumengyu121

不错哦~~~学习学习下~