养老保险问题的数学模型

bankerwee

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2005-8-20 16:03 上传

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养老保险问题的数学模型
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某人40岁时参加养老保险，有二家保险公司推出二种不同的方案，方案I：40岁起每年交费437元，一直交到59岁为止；从60岁起每年领取养老金1200元直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。方案II：40岁起每年交费750元，连续交纳10年；从60岁起领取养老金，第一年1000远，以后每年增加50远，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。若预期寿命为75岁、银行年利率为5.8%,问：

1、那一种方案对投保人有利；

2、试建立一般数学模型。

1 T$ p8 w9 ^- I- y* p+ M5 p; r

摘要：本文通过对给定保险方案的分析，针对养老保险的实际情况，提出了对投保人有利的计算方法，以下对题目所给定的方案作出简要分析：

3 g: ]. Q/ a3 h* t" K

方案I：40足岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死时一次支付家属一定金额；方案II：40足岁开始投保，投10年，60岁开始领取养老金，直到死亡，死亡时一次支付家属一定金额。将两方案进行比较，投保方法相同，只是领取养老金的方法不同。这样,便简化了数学模型的建立。

问题一：指出对投保人更有利的方案。针对该问题需寻找一个确定有利方案的指标，由此我们引入了投保有利率 (其定义为：领取的总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差再与投保总金额（包括利息）的比值)；这样来把未来的资金转换为现值，来体现投保人与保险公司何者获利及何种方案对投保人更有利。在此需说明：

a． 表示投保人获利；b． 表示投保人和保险公司等价交换；c． 表示保险公司获利。此外， 的值越大说明对投保人越有利。我们计算出方案I的 值为0.039322，方案II的 值为0.019176；

6 f: i; ]4 b$ ]! [6 ~

根据我们的对 的定义可知：方案I对投保人更有利。

% S' @1 c6 d3 K1 ], e. F( d

问题二：建立一般数学模型。此问题相当灵活，在此，我们将问题涉及到的所有参量均作一般化处理，从而建立对保险问题通用的数学模型。具体实现如下：

) \1 V+ E% Z* ^) H4 Z' H7 ]2 `8 ]( J* Q

a.统一两方案并将问题作一般化重述：

3 O; G' }$ q8 d L

投保人从m岁时开始投保，每年交费c元，一直交到n岁为止，从p岁起，每年领取养老金d元，以后每年增加e元，直到死亡，死亡后，保险公司一次性支付a元。若预期寿命为k岁，银行年利率为 。同时，对其中的参量作定性的约束。

7 F& F3 [& V. ]" ~0 f) @; I

b.据以上重述及对问题的分析建立一般模型。

( c; O8 G, a/ g) \

此模型对实际投保问题很有意义，既可做为保险公司方的参考工具，又可为投保人提供一定的信息。本文也对寿命的变化所引起的模型的变化做了灵敏性分析；但其中不足之处亦有之：模型没有图形、表格之类的部分，不能使问题更清晰，直观地表现。

! c4 t$ L u2 }. v9 r

0 l. ^8 i: i( t3 S/ j, d. U

[此贴子已经被作者于2005-8-20 16:05:25编辑过]

yjl198401

很有实际意义！值得一看！￥@#￥

bankerwee

真是不好意思，这是我和我同学共同搞的，

不成熟，请多指教！！

woshif4

呵呵,不错呀,我是新兵,也请多指教

bankerwee

- u: [/ E* t3 H, J

[此贴子已经被作者于2005-8-22 13:22:36编辑过]

xueshengd

谢谢了!

madio

以下是引用bankerwee在2005-8-22 0:23:17的发言：
C:\Documents and Settings\weiyong1\My Documents\My Pictures\Andy14_1.jpg

你需要点击上传按钮,否则我们看不到图片!

; B0 f, `' K# H5 e( @! _

[此贴子已经被作者于2005-8-22 12:44:53编辑过]

bankerwee

老大,你们看不到,是吗?

( C1 j+ o6 d* F: Z: q7 p

我这边都可以看到呀!

我再试一下!

oywf327

看看先

liumengyu121

不错哦~~~学习学习下~