㈠ 点的基本运算 1. 平面上两点之间距离 1 2. 判断两点是否重合 1 3. 矢量叉乘 1 4. 矢量点乘 2 5. 判断点是否在线段上 2 6. 求一点饶某点旋转后的坐标 2 7. 求矢量夹角 2 ㈡ 线段及直线的基本运算 1. 点与线段的关系 3 2. 求点到线段所在直线垂线的垂足 4 3. 点到线段的最近点 4 4. 点到线段所在直线的距离 4 5. 点到折线集的最近距离 4 6. 判断圆是否在多边形内 5 7. 求矢量夹角余弦 5 8. 求线段之间的夹角 5 9. 判断线段是否相交 6 10.判断线段是否相交但不交在端点处 6 11.求线段所在直线的方程 6 12.求直线的斜率 7 13.求直线的倾斜角 7 14.求点关于某直线的对称点 7 15.判断两条直线是否相交及求直线交点 7 16.判断线段是否相交,如果相交返回交点 7 ㈢ 多边形常用算法模块 1. 判断多边形是否简单多边形 8 2. 检查多边形顶点的凸凹性 9 3. 判断多边形是否凸多边形 9 4. 求多边形面积 9 5. 判断多边形顶点的排列方向,方法一 10 6. 判断多边形顶点的排列方向,方法二 10 7. 射线法判断点是否在多边形内 10 8. 判断点是否在凸多边形内 11 9. 寻找点集的graham算法 12 10.寻找点集凸包的卷包裹法 13 11.判断线段是否在多边形内 14 12.求简单多边形的重心 15 13.求凸多边形的重心 17 14.求肯定在给定多边形内的一个点 17 15.求从多边形外一点出发到该多边形的切线 18 16.判断多边形的核是否存在 19 ㈣ 圆的基本运算 1 .点是否在圆内 20 2 .求不共线的三点所确定的圆 21 ㈤ 矩形的基本运算 1.已知矩形三点坐标,求第4点坐标 22 ㈥ 常用算法的描述 22 ㈦ 补充 1.两圆关系: 24 2.判断圆是否在矩形内: 24 3.点到平面的距离: 25 4.点是否在直线同侧: 25 5.镜面反射线: 25 6.矩形包含: 26 7.两圆交点: 27 8.两圆公共面积: 28 9. 圆和直线关系: 29 10. 内切圆: 30 11. 求切点: 31 12. 线段的左右旋: 31 13.公式: 32 /* 需要包含的头文件 */ #include
/* 常用的常量定义 */ const double INF = 1E200 const double EP = 1E-10 const int MAXV = 300 const double PI = 3.14159265 /* 基本几何结构 */ struct POINT { double x; double y; POINT(double a=0, double b=0) { x=a; y=b;} file://constructor }; struct LINESEG { POINT s; POINT e; LINESEG(POINT a, POINT b) { s=a; e=b;} LINESEG() { } }; struct LINE // 直线的解析方程 a*x+b*y+c=0 为统一表示,约定 a >= 0 { double a; double b; double c; LINE(double d1=1, double d2=-1, double d3=0) {a=d1; b=d2; c=d3;} }; /********************\ * * * 点的基本运算 * * * \********************/ double dist(POINT p1,POINT p2) // 返回两点之间欧氏距离 { return( sqrt( (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y) ) ); } bool equal_point(POINT p1,POINT p2) // 判断两个点是否重合 { return ( (abs(p1.x-p2.x)} /***************************************************************************** * r=multiply(sp,ep,op),得到(sp-op)*(ep-op)的叉积 r>0:ep在矢量opsp的逆时针方向; r=0:opspep三点共线; r<0:ep在矢量opsp的顺时针方向 ****************************************************************************** */ double multiply(POINT sp,POINT ep,POINT op) { return((sp.x-op.x)*(ep.y-op.y)-(ep.x-op.x)*(sp.y-op.y)); } /***************************************************************************** ** r=dotmultiply(p1,p2,op),得到矢量(p1-op)和(p2-op)的点积,如果两个矢量都非零矢量 r<0:两矢量夹角为锐角;r=0:两矢量夹角为直角;r>0:两矢量夹角为钝角 ****************************************************************************** */ double dotmultiply(POINT p1,POINT p2,POINT p0) { return ((p1.x-p0.x)*(p2.x-p0.x)+(p1.y-p0.y)*(p2.y-p0.y)); } /* 判断点p是否在线段l上,条件:(p在线段l所在的直线上)&& (点p在以线段l为对角线的 矩形内) */ bool online(LINESEG l,POINT p) { return((multiply(l.e,p,l.s)==0) &&( ( (p.x-l.s.x)*(p.x-l.e.x)<=0 )&&( (p.y-l.s.y)*(p.y-l.e.y)<=0 ) ) ); } // 返回点p以点o为圆心逆时针旋转alpha(单位:弧度)后所在的位置 POINT rotate(POINT o,double alpha,POINT p) { POINT tp; p.x-=o.x; p.y-=o.y; tp.x=p.x*cos(alpha)-p.y*sin(alpha)+o.x; tp.y=p.y*cos(alpha)+p.x*sin(alpha)+o.y; return tp; } /* 返回顶角在o点,起始边为os,终止边为oe的夹角(单位:弧度) 角度小于pi,返回正值 角度大于pi,返回负值 可以用于求线段之间的夹角 */ double angle(POINT o,POINT s,POINT e) { double cosfi,fi,norm; double dsx = s.x - o.x; double dsy = s.y - o.y; double dex = e.x - o.x; double dey = e.y - o.y; cosfi=dsx*dex+dsy*dey; norm=(dsx*dsx+dey*dey)*(dex*dex+dey*dey); cosfi /= sqrt( norm ); if (cosfi >= 1.0 ) return 0; if (cosfi <= -1.0 ) return -3.1415926; fi=acos(cosfi); if (dsx*dey-dsy*dex>0) return fi; // 说明矢量os 在矢量 oe的顺时针方向 return -fi; } /*****************************\ * * * 线段及直线的基本运算 * * * \*****************************/
/* 判断点与线段的关系,用途很广泛 本函数是根据下面的公式写的,P是点C到线段AB所在直线的垂足 AC dot AB r = --------- ||AB||^2 (Cx-Ax)(Bx-Ax) + (Cy-Ay)(By-Ay) = ------------------------------- L^2 r has the following meaning: r=0 P = A r=1 P = B r<0 P is on the backward extension of AB r>1 P is on the forward extension of AB 0*/ double relation(POINT p,LINESEG l) { LINESEG tl; tl.s=l.s; tl.e=p; return dotmultiply(tl.e,l.e,l.s)/(dist(l.s,l.e)*dist(l.s,l.e)); } // 求点C到线段AB所在直线的垂足 P POINT perpendicular(POINT p,LINESEG l) { double r=relation(p,l); POINT tp; tp.x=l.s.x+r*(l.e.x-l.s.x); tp.y=l.s.y+r*(l.e.y-l.s.y); return tp; } /* 求点p到线段l的最短距离,并返回线段上距该点最近的点np 注意:np是线段l上到点p最近的点,不一定是垂足 */ double ptolinesegdist(POINT p,LINESEG l,POINT &np) { double r=relation(p,l); if(r<0) { np=l.s; return dist(p,l.s); } if(r>1) { np=l.e; return dist(p,l.e); } np=perpendicular(p,l); return dist(p,np); } // 求点p到线段l所在直线的距离,请注意本函数与上个函数的区别 double ptoldist(POINT p,LINESEG l) { return abs(multiply(p,l.e,l.s))/dist(l.s,l.e); } /* 计算点到折线集的最近距离,并返回最近点. 注意:调用的是ptolineseg()函数 */ double ptopointset(int vcount,POINT pointset[],POINT p,POINT &q) { int i; double cd=double(INF),td; LINESEG l; POINT tq,cq; for(i=0;i{ l.s=pointset; l.e=pointset[i+1]; td=ptolinesegdist(p,l,tq); if(td{ cd=td; cq=tq; } } q=cq; return cd; } /* 判断圆是否在多边形内.ptolineseg()函数的应用2 */ bool CircleInsidePolygon(int vcount,POINT center,double radius,POINT polygon[] ) { POINT q; double d; q.x=0; q.y=0; d=ptopointset(vcount,polygon,center,q); if(dreturn true; else return false; } /* 返回两个矢量l1和l2的夹角的余弦(-1 --- 1)注意:如果想从余弦求夹角的话,注意反 余弦函数的定义域是从 0到pi */ double cosine(LINESEG l1,LINESEG l2) { return (((l1.e.x-l1.s.x)*(l2.e.x-l2.s.x) + (l1.e.y-l1.s.y)*(l2.e.y-l2.s.y))/(dist(l1.e,l1.s)*dist(l2.e,l2.s))) ); } // 返回线段l1与l2之间的夹角 单位:弧度 范围(-pi,pi) double lsangle(LINESEG l1,LINESEG l2) { POINT o,s,e; o.x=o.y=0; s.x=l1.e.x-l1.s.x; s.y=l1.e.y-l1.s.y; e.x=l2.e.x-l2.s.x; e.y=l2.e.y-l2.s.y; return angle(o,s,e); } // 如果线段u和v相交(包括相交在端点处)时,返回true bool intersect(LINESEG u,LINESEG v) { return( (max(u.s.x,u.e.x)>=min(v.s.x,v.e.x))&& file://排斥实验 (max(v.s.x,v.e.x)>=min(u.s.x,u.e.x))&& (max(u.s.y,u.e.y)>=min(v.s.y,v.e.y))&& (max(v.s.y,v.e.y)>=min(u.s.y,u.e.y))&& (multiply(v.s,u.e,u.s)*multiply(u.e,v.e,u.s)>=0)&& file://跨立实验 (multiply(u.s,v.e,v.s)*multiply(v.e,u.e,v.s)>=0)); } // (线段u和v相交)&&(交点不是双方的端点) 时返回true bool intersect_A(LINESEG u,LINESEG v) { return((intersect(u,v))&& (!online(u,v.s))&& (!online(u,v.e))&& (!online(v,u.e))&& (!online(v,u.s))); }
// 线段v所在直线与线段u相交时返回true;方法:判断线段u是否跨立线段v bool intersect_l(LINESEG u,LINESEG v) { return multiply(u.s,v.e,v.s)*multiply(v.e,u.e,v.s)>=0; }
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