[讨论]用matlab对一组数据拟合

liwenhui

在本论坛乱逛，无意间发现一道题目，对初学matlab拟合者或许有参考意义。

原题如下：http://www.madio.net/bbs/dispbbs.asp?boardID=110&ID=8603&page=17

我们现在来做其中的第一道拟合的题。

题目重述如下：

用表所给数据做2次和3次多项式拟合。试结合多项式拟合曲线对所得结果进行比较分析

$ {' z' [ M: C/ ^, y8 f

拟合数据

, }8 z2 H, ^$ K7 T9 @

7 u: `2 `) W6 d* _

Xi	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4
Yi	-1324	-994	-724	-508	-340	-214	-124
Xi	-3	-2	-1	0	1	2	3
Yi	-64	-28	-10	-4	-4	-4	2
Xi	4	5	6	7	8	9	10
Yi	20	56	116	206	332	500	716

我们需要观察数据的变化趋势，用matlab画出散点图来。

先对数据进行处理得到:

x=-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=-1324 -994 -724 -508 -340 -214 -124 -64 -28 -10 -4 -4 -4 2 20 56 116 206 332 500 716

绘制散点图。

程序如下：

clear all

x=[-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y=[-1324 -994 -724 -508 -340 -214 -124 -64 -28 -10 -4 -4 -4 2 20 56 116 206 332 500 716];
plot(x,y,'+')

运行后得到的图像：

' }* p) V8 y5 q- j

可见，图像的变化趋势是一个比较理想的3次函数图像。对此，我们用3次函数进行拟合。

程序如下：

clear all
format long
x=[-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y=[-1324 -994 -724 -508 -340 -214 -124 -64 -28 -10 -4 -4 -4 2 20 56 116 206 332 500 716];
[p,r]=polyfit(x,y,3)

运行后的结果为：

p =

1.00000000000000 -3.00000000000000 1.99999999999999 -4.00000000000000

r =

R: [4x4 double]
df: 17
normr: 3.184820221315369e-013

故，拟合的三次函数为：

y1=x.^3-3*x.^2+1.99999999999999*x-4

我们再做出拟合后的函数图像与原来的散点图进行比较，看看拟合的效果；

程序如下：

clear all
x=[-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y1=x.^3-3*x.^2+1.99999999999999*x-4;
y2=[-1324 -994 -724 -508 -340 -214 -124 -64 -28 -10 -4 -4 -4 2 20 56 116 206 332 500 716]
plot(x,y1,x,y2,'r+')

运行后得到的图像如下：

: `! `1 I2 ]& L+ W

结果非常的理想。

[此贴子已经被作者于2008-2-11 13:09:11编辑过]

woshizhuimeng

哇，太厉害了
2 n, ?' A, b7 D顶一下
学到不少东西啊

xiaocongfei

如果是更高次数的呢？如何观察它的图形？

Dustin_Keng

就是，如果是毫无规律的呢？怎么办？