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发表于 2008-5-1 12:12 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
我们学校有个数学试验课,老师讲的太快。。所以很多题目都不会做。。痛苦。。.马上就要交了。。
哪位高手、好心人,帮忙解一下。。。感激不尽。。。真的感激不尽。
有意者请联系我。。。把题目发给你。。QQ是315350717
zan
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madio        

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    以下是一部分题目,您能否帮忙呢?谢谢啊 ~~~
    还有一些小题目由于用了公式编辑器,这里显示不出来,若要我可以发邮件过来。。。。
    + [% p$ e! ]6 q8 r( @8 w

    实验1、梯子长度问题

    % P& z, D, @9 F) b6 l! d8 W& Q

    问题& S2 f1 a. Z# _ X) g9 b( a

    ! {. Q1 k3 M$ J0 a `9 o

    一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中仅靠着楼房有一个温室,温室伸入花园宽2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子不能太短。现清洁工只有一架7m长的梯子,你认为它能达到要求吗?能满足要求的梯子的最小长度为多少?

    * O8 i& w6 }/ H, T

    实验目的

    % f( d8 w2 R, C" \7 G8 u7 S

    掌握求一元函数极值的驻点法,并会用它解决一些实际问题;掌握Mathematic求极小值的命令FindMinimum

    : ]: A5 Y; e4 c! h4 Z% {

    实验要求

    % Q9 i) U `! v E1 Y7 W( b* |7 q

    设温室宽为a,高为b,梯子倾斜的角度为x,当梯子与温室顶端恰好接触时,梯子的长度L只与x有关,是写出函数L(x)及定义域。

    / c& H" X, K4 s; ~8 `! F. I. V

    ab赋值,画出L(x)的图形,注意自变量x的范围选取。

    ) Y1 R8 {6 E5 O& U- p

    利用极值定义并结合极值的判定条件求极小值。

    # X% a( o5 {8 [3 v, s T

    用驻点法求极小值。

    ' m/ X9 n, W- A

    直接用FindMinimum求极小值。与上面两个结果比较。

    # V) W# o) f+ e' H9 d$ ~. h

    任意改变ab的取值,重新运行程序,即可得相应结果。

    ! L$ R( i6 _# m

    a=1.8,在只用6.5m长梯子的情况下,温室最多能修建多高?

    9 Z0 M( _5 p, @' e+ Y+ J' h; Y o' l

    实验4.9 j6 X; _/ \$ w- K% D0 E/ o, d3 u( ` 生日问题

    - r. D5 e: w( w& V4 o

    100个人的团体中,如果不考虑年龄的差异,研究是否有两个以上的人生日相同。假设每人的生日在一年365天中的任意一天式等可能的,那么随机找n个人(不超过365人)。求这n个人生日各不相同的概率是多少?从而求这n个人中至少有两人生日相同这一随机事件发生的概率是多少?

    % C, S+ i: H' {+ t0 S. D

    $ w) C5 @, C+ ~! g4 L

    J1 X. n6 q9 x7 A& F

    实验目的

    - J+ f% q: G, T4 y2 y0 O

    用计算机求解概率计算问题。用多项式拟合方法确定求概率的近似计算公式,了解随机现象的计算机模拟技术。

    3 y* I; ]0 ]+ \" P: O8 l

    实验内容与要求

    4 u7 o7 W8 B3 ]4 f

    求出n个人中至少有两人生日相同的概率P(n)的计算公式。

    7 {1 h( V; e/ a7 e

    根据P(n)的计算公式,用计算机分别计算出当团体人数取n=1,2,….100时概率值:P(1),P(2),…P(n)。绘制图形,描述概率值随团体人数变化的规律。

    7 a( j, a9 Y8 s* X+ {4 U* X

    特殊概率值的计算。在有30个学生的班上,至少有两个同学生日相同的概率是多少?50个人的团体中,至少有两个同学生日相同的概率又是多少?在70个人的团体中,情况又如何?

    p. l5 X0 ]: v

    5次多项式拟合方法寻找一个近似计算概率的公式。

    9 l; l3 ~ g5 i. O4 o3 O* P

    实验7-追逐问题

    5 d" s0 Y+ o: u5 N9 a! O2 r

    假设在正方形ABCD的四个顶点处各站一人。在某一时刻,四人同时以匀速v沿顺时针方向追逐下一个人,并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向实对准追逐目标,例如,A追逐B,任意时刻A始终向着B追。可以证明四人的运动轨迹按螺旋曲线状会合与中心O。用计算机模拟每个人的行进轨迹,并图示整个会合过程。

    5 V4 d4 b" u& `: B- T' p9 {

    12. 1 I$ e% \2 X ]4 r; q0 P4 U 怎样安全渡河问题 : ?1 p0 B# i/ w. N% z" ^3 m% m( Q

    2 G2 C5 K; L" z4 R2 O4 P8 a

    3名商人各带1名随从乘船渡河,一只小船只能容纳2人,由他们自己划行,随从们密约,在河的任一岸,一旦随从人数比商人多,就杀商人,此密约被商人知道,若如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中,商人们怎样安排每次乘船方案,才能安全渡河呢?


    + c% |5 ~2 x i$ n1 M " G. k: ]' k) x& H- @9 l
    [此贴子已经被作者于2008-5-1 22:00:52编辑过]
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    madio        

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    这些问题不是都有提示吗?按照提示作就可以了,最后一个商人过河问题是最简单的动态规划问题,请见http://www.madio.net/Netedu/Class9/200701/2122.html
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    问题在于,我们才学MATHEMATIC,一个星期教了一本书,还来不及消化....根本不懂么。..
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    madio        

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    关键是这几个问题的模型你会建吧,建出模型后上机试验就不难了,就是按照提示中说的用几个函数而已!

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    kofeffect        

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    QUOTE:
    输入:
    a = 2;
    b = 3;
    f[x_] = a/Cos[x] + b/Sin[x];
    Plot[f[x], {x, 0, Pi/2}];
    FindMinimum[f[x], {x, 1}]

    输出:
    {7.02348, {x -> 0.852771}}

    7m长的梯子,不能达到要求!!
    R3 E7 O$ e1 s O
    [此贴子已经被作者于2008-5-7 21:35:08编辑过]
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    BigTou        

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    追逐问题2 Q4 m: V; Q9 d* E$ `( f3 M! t
    1.问题提出) T3 b6 i6 r. k7 b) g
    在图8.4中,假设正方形ABCD的四个顶点处各站一人.在某一时刻,四人同时以匀速v沿顺时针方向追逐下一个人,并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向是对准追逐目标,例如,A追逐B,任意时刻A始终向着B追.可以证明四人的运动轨迹将按螺旋曲线状汇合于中心O.2 A( u" X2 `$ A( K% L
    怎样证明呢?有两种证明方法.一是分别求出四人的运动轨迹曲线解析式,求证四条曲线在某时刻相交于一点.另一方法则是用计算机模拟将四人的运动轨迹直观地表示在图形上.3 }, S4 Y/ O. J% |1 s
    2.建立模型及模拟方法
    , D  W7 Z( ~3 ~7 g% d模拟步骤:
    - j: ]3 g# E7 R' M1 q* g1)建立平面直角坐标系.) g7 c& w+ W& t+ n
    2)以时间间隔tΔ进行采样,在每一时t计算每个人在下一时t+tΔ时的坐标.
    6 }1 {) z3 E. k* i3)不妨设甲的追逐对象是乙,在时间t时,甲的坐标为,乙的坐),(iiyx
    - c9 C3 E1 u$ J标为),(22yx.甲在t+ tΔ时的坐标为),sin,cos(11θθtvytvxΔ+Δ+
    : b. W$ m! Q; w1 D/ X" V其中2122121212)()(,sin,cosyyxxddyydxx−+−=−=−=θθ" ]* g& n) N5 H7 p/ ^9 g4 h( a
    同理,乙在t+tΔ时的坐标为)sin,cos(22θθtvytvxΔ+Δ+.0 H9 e) \& J8 I; h! H9 U, ^8 m5 B: g" ]
    4)选取足够小的,模拟到tΔtvdΔ<时为止.
    % T7 d  v, M1 n# D; u$ T( r+ h5)连接四人在各时刻的位置,就得到所求的轨迹.
    6 g6 o  ~; _2 L4 G- t8 K连续系统模拟的特点是首先选定一个时间步长(通常是等间距的);其次按时间顺序推进,每推进一个时间步长,就对系统的活动和状态按预定的规则和目的进行考察。分析、计算、记录,直到预定模拟结束条件(通常是时间条件)为止.4 o' n# P7 ]8 T/ h3 _: _
    3.MATLAB实现
    7 B7 D9 J2 S9 v$ ~' n" U根据以上模拟步骤,可编出MATLAB程序(simu2.m)如下:9 ~$ Z( Y& o% R) K+ I; k& X
    %取v=1,t=12,A,B,C,D点的坐标分另为(0,10),(10,10),(10,0),(0, 0)0 @8 H+ R3 _, {  `
    v=1;. e* b* A, b! }) u
    dt=0.05;
    ; b) S, o$ C( J, |7 a$ F4 c: l6 ld=20;! P7 V2 `% F9 f# n, p  d6 {) s
    x=[0 0 0 10 10 10 10 0];
    7 B' e8 x+ ~  Kx(9)=x(l);7 r- a5 _+ ~2 j" W' [
    x(10)=x(2);) r* k  {7 K$ q% y0 R7 W; r3 i; t, b
    hold9 r& N- {4 ^6 Z, f) T* b. l
    axis(‘equal’)# j5 v! q1 V% I( r
    axis([0 10 0 10]);
    . f7 ^% j0 p- R) [# T  X' c7 S8 Bfor k=1:2:7
    6 f  t4 q) g( b# \, E7 u) s- ~' {plot(x(k),x(k+1),’.’ )9 p0 y) o: X% G: y3 d% @
    end
    , P% I" w8 }& H5 A+ bwhile(d>0.1)
    # H8 H5 j/ Q  V, d& ~3 ^/ S% y8 vfor i=1:2:7: Q9 M& T7 U" @( a
    d=sqrt((x(i)-x(i+1))^2+(x(i+1)-x(i+3))^2);" F' w/ s7 K8 i
    x(i)=x(i)+v*dt*(x(i+2)-x(i))/d;
    + }4 E1 l/ k) G0 J% a5 c) Ox(i+1)=x(i+1)+v*dt*(x(i+3)-x(i+1))/d;
    . ?2 [+ m4 ]5 G4 y0 Mplot(x(i),x(i+1),’.’)
    # v) M* G: y  g/ Kend
      i' O6 O2 w$ A' H: O) Qx(9)= x(l);x(10)= x(2);
    & r* X5 H* B/ Yend
    8 y5 U9 ?1 R5 M# Whold0 e1 @7 t/ U+ K" Z& a
    运行上述程序(simu2, 回车)可得到图
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    BigTou        

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