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发表于 2008-5-1 12:12 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
我们学校有个数学试验课,老师讲的太快。。所以很多题目都不会做。。痛苦。。.马上就要交了。。
哪位高手、好心人,帮忙解一下。。。感激不尽。。。真的感激不尽。
有意者请联系我。。。把题目发给你。。QQ是315350717
zan
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madio        

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    以下是一部分题目,您能否帮忙呢?谢谢啊 ~~~
    还有一些小题目由于用了公式编辑器,这里显示不出来,若要我可以发邮件过来。。。。
    * h0 F8 t- R& J+ }; l. M

    实验1、梯子长度问题

    @( |* Z9 Z6 w+ }3 E

    问题 P3 C# J- a K+ G5 {# W6 b

    + g! E. {( J% L }' f

    一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中仅靠着楼房有一个温室,温室伸入花园宽2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子不能太短。现清洁工只有一架7m长的梯子,你认为它能达到要求吗?能满足要求的梯子的最小长度为多少?

    " n7 m% O+ ~. v8 [, q

    实验目的

    ' p; t) T. O1 v* k# Z) O

    掌握求一元函数极值的驻点法,并会用它解决一些实际问题;掌握Mathematic求极小值的命令FindMinimum

    , G5 y' ]( v/ n; D( L

    实验要求

    * j, |: h! r' s, g9 H. J. ?4 A

    设温室宽为a,高为b,梯子倾斜的角度为x,当梯子与温室顶端恰好接触时,梯子的长度L只与x有关,是写出函数L(x)及定义域。

    ! ^ L) [2 N; v% |% ]" H/ a

    ab赋值,画出L(x)的图形,注意自变量x的范围选取。

    , Y4 o) z. B) S( X1 I$ k2 b; `. M

    利用极值定义并结合极值的判定条件求极小值。

    ! P" b' e* p2 z+ Y

    用驻点法求极小值。

    - W/ }& X" c; g8 k

    直接用FindMinimum求极小值。与上面两个结果比较。

    9 b2 v5 n+ n$ D! Y

    任意改变ab的取值,重新运行程序,即可得相应结果。

    * S* f4 w6 f7 x& `

    a=1.8,在只用6.5m长梯子的情况下,温室最多能修建多高?

    * S5 l: \4 X) d! y' z$ A

    实验4.2 H# W0 Q: |" i5 z& _( m 生日问题

    ( x; j# b% x- E# f

    100个人的团体中,如果不考虑年龄的差异,研究是否有两个以上的人生日相同。假设每人的生日在一年365天中的任意一天式等可能的,那么随机找n个人(不超过365人)。求这n个人生日各不相同的概率是多少?从而求这n个人中至少有两人生日相同这一随机事件发生的概率是多少?

    $ V8 [2 @8 ~' e

    1 ~, i6 i1 ~# x5 f/ H$ `- f

    - j- \( [6 E4 Z# j* n/ Y

    实验目的

    . S3 c0 v! I* l

    用计算机求解概率计算问题。用多项式拟合方法确定求概率的近似计算公式,了解随机现象的计算机模拟技术。

    2 c# v5 {% Q& M; f, B: {: ?

    实验内容与要求

    , _; N& `0 N& g. \: q8 o4 s' X2 \

    求出n个人中至少有两人生日相同的概率P(n)的计算公式。

    2 L, n2 l0 A( Z

    根据P(n)的计算公式,用计算机分别计算出当团体人数取n=1,2,….100时概率值:P(1),P(2),…P(n)。绘制图形,描述概率值随团体人数变化的规律。

    # U, D7 V& ~* R+ c4 i+ T: g. v% m

    特殊概率值的计算。在有30个学生的班上,至少有两个同学生日相同的概率是多少?50个人的团体中,至少有两个同学生日相同的概率又是多少?在70个人的团体中,情况又如何?

    . f9 ^, y# i+ y1 Q! k, K& A6 R

    5次多项式拟合方法寻找一个近似计算概率的公式。

    - K2 e3 j- x; N# s8 b

    实验7-追逐问题

    1 w& ?4 R" m* Y* s5 r

    假设在正方形ABCD的四个顶点处各站一人。在某一时刻,四人同时以匀速v沿顺时针方向追逐下一个人,并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向实对准追逐目标,例如,A追逐B,任意时刻A始终向着B追。可以证明四人的运动轨迹按螺旋曲线状会合与中心O。用计算机模拟每个人的行进轨迹,并图示整个会合过程。

    9 s/ G: a' i& ]; u: k

    12.# u) Z0 }, D) w/ r" S 怎样安全渡河问题 5 E+ h/ ]7 H7 H

    s& Q( t) o; w& N% h

    3名商人各带1名随从乘船渡河,一只小船只能容纳2人,由他们自己划行,随从们密约,在河的任一岸,一旦随从人数比商人多,就杀商人,此密约被商人知道,若如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中,商人们怎样安排每次乘船方案,才能安全渡河呢?


    . @2 {" N# P! c' x Y * m* Y3 a! V* O; C1 O4 ?9 Z9 }8 L
    [此贴子已经被作者于2008-5-1 22:00:52编辑过]
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    madio        

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    这些问题不是都有提示吗?按照提示作就可以了,最后一个商人过河问题是最简单的动态规划问题,请见http://www.madio.net/Netedu/Class9/200701/2122.html
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    问题在于,我们才学MATHEMATIC,一个星期教了一本书,还来不及消化....根本不懂么。..
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    madio        

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    关键是这几个问题的模型你会建吧,建出模型后上机试验就不难了,就是按照提示中说的用几个函数而已!

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    kofeffect        

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    QUOTE:
    输入:
    a = 2;
    b = 3;
    f[x_] = a/Cos[x] + b/Sin[x];
    Plot[f[x], {x, 0, Pi/2}];
    FindMinimum[f[x], {x, 1}]

    输出:
    {7.02348, {x -> 0.852771}}

    7m长的梯子,不能达到要求!!
    p, |2 e: f& u! b3 u, F9 a
    [此贴子已经被作者于2008-5-7 21:35:08编辑过]
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    追逐问题5 B! U; ^) }- E
    1.问题提出
    9 v; K3 l# M5 l9 G6 s* f在图8.4中,假设正方形ABCD的四个顶点处各站一人.在某一时刻,四人同时以匀速v沿顺时针方向追逐下一个人,并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向是对准追逐目标,例如,A追逐B,任意时刻A始终向着B追.可以证明四人的运动轨迹将按螺旋曲线状汇合于中心O.
    5 i" Y( W; Z4 S$ P! V怎样证明呢?有两种证明方法.一是分别求出四人的运动轨迹曲线解析式,求证四条曲线在某时刻相交于一点.另一方法则是用计算机模拟将四人的运动轨迹直观地表示在图形上.
    ( F$ h7 o  [. [2.建立模型及模拟方法
    9 \8 h- n+ _3 [% h! M4 g; C模拟步骤:  d$ c2 \$ ~. C6 q6 `" W9 I+ Y! A
    1)建立平面直角坐标系.
    . n8 @. [- Q' S- \4 Z2)以时间间隔tΔ进行采样,在每一时t计算每个人在下一时t+tΔ时的坐标.+ t2 c, B0 i$ \/ V# N3 j
    3)不妨设甲的追逐对象是乙,在时间t时,甲的坐标为,乙的坐),(iiyx, T  }* @1 U  S. z8 N
    标为),(22yx.甲在t+ tΔ时的坐标为),sin,cos(11θθtvytvxΔ+Δ+
    - n. B5 W! ?' p% B# d  q其中2122121212)()(,sin,cosyyxxddyydxx−+−=−=−=θθ
    7 ?& b( B6 v$ B' Y同理,乙在t+tΔ时的坐标为)sin,cos(22θθtvytvxΔ+Δ+.; S/ H1 x% d7 D% X+ Z
    4)选取足够小的,模拟到tΔtvdΔ<时为止.
    ; W! T' a2 C2 x. V) K8 F7 R6 B5)连接四人在各时刻的位置,就得到所求的轨迹.' O: N& N) z; d! D! V6 A
    连续系统模拟的特点是首先选定一个时间步长(通常是等间距的);其次按时间顺序推进,每推进一个时间步长,就对系统的活动和状态按预定的规则和目的进行考察。分析、计算、记录,直到预定模拟结束条件(通常是时间条件)为止.' E8 Z4 J6 V+ A( R7 M/ e
    3.MATLAB实现
    8 p; q  }6 H# k% z3 }2 n根据以上模拟步骤,可编出MATLAB程序(simu2.m)如下:
    # V, G! C* {9 o6 o- f) G4 v%取v=1,t=12,A,B,C,D点的坐标分另为(0,10),(10,10),(10,0),(0, 0). e3 Y' Z2 J0 j0 A5 x7 d& }+ i
    v=1;
    / U7 Y% u5 S* ^1 k0 hdt=0.05;
    6 V0 y5 Q; k" \# Wd=20;! i. f) t5 {# Z
    x=[0 0 0 10 10 10 10 0];
    ' k0 p6 x6 U% i. X8 wx(9)=x(l);
    ( C% }0 `  r9 z7 Mx(10)=x(2);
    / t( U5 z  c$ N' fhold
    6 J* a4 ^8 p9 t9 a7 kaxis(‘equal’)
    / d1 h$ l" ~  }7 E: n( Laxis([0 10 0 10]);
    : s5 g" k( q# u* n5 Hfor k=1:2:7
    . W0 |0 z4 [5 _2 Iplot(x(k),x(k+1),’.’ ), S1 ~4 C7 I7 {0 v5 H8 v* d
    end% \* ~) h1 P2 Q7 L- y
    while(d>0.1)
    6 V* H0 d) m% L8 [for i=1:2:7' k; w4 ~% W' ~9 @( n
    d=sqrt((x(i)-x(i+1))^2+(x(i+1)-x(i+3))^2);, C& h9 A+ i, T% T
    x(i)=x(i)+v*dt*(x(i+2)-x(i))/d;
    3 C, ?# j. M; H1 mx(i+1)=x(i+1)+v*dt*(x(i+3)-x(i+1))/d;
    ) ^: `4 b9 q3 ?; _; _9 n- jplot(x(i),x(i+1),’.’)+ `/ D& U! R+ ]6 x/ E
    end
    / g9 C2 L$ a  G+ |8 gx(9)= x(l);x(10)= x(2);
    ' j2 k- _$ z/ H5 Y1 |+ y$ V0 Tend
    - \; V6 z: T/ u, m; Jhold# Y6 L) y- J8 f) h' g
    运行上述程序(simu2, 回车)可得到图
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    BigTou        

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