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发表于 2008-5-1 12:12 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
我们学校有个数学试验课,老师讲的太快。。所以很多题目都不会做。。痛苦。。.马上就要交了。。
哪位高手、好心人,帮忙解一下。。。感激不尽。。。真的感激不尽。
有意者请联系我。。。把题目发给你。。QQ是315350717
zan
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madio        

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    以下是一部分题目,您能否帮忙呢?谢谢啊 ~~~
    还有一些小题目由于用了公式编辑器,这里显示不出来,若要我可以发邮件过来。。。。
    # e: M1 U# x2 w1 q+ H* Y: ~

    实验1、梯子长度问题

    ( ?! C N! R* j: x. o. |

    问题 ( w" M( l% P$ I! ]- l

    - L4 P8 t% X$ X' G& t9 F$ ^

    一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中仅靠着楼房有一个温室,温室伸入花园宽2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子不能太短。现清洁工只有一架7m长的梯子,你认为它能达到要求吗?能满足要求的梯子的最小长度为多少?

    6 w# ~% B/ Y/ D: z- X

    实验目的

    3 w( Y1 g( M9 i8 u3 l b! ^7 T

    掌握求一元函数极值的驻点法,并会用它解决一些实际问题;掌握Mathematic求极小值的命令FindMinimum

    ' S+ r( H( ?$ x6 z9 n

    实验要求

    % `/ J; K8 |. Q( V) y- W* P* N

    设温室宽为a,高为b,梯子倾斜的角度为x,当梯子与温室顶端恰好接触时,梯子的长度L只与x有关,是写出函数L(x)及定义域。

    & T4 l6 ?( }, H1 [; G/ h; d

    ab赋值,画出L(x)的图形,注意自变量x的范围选取。

    ) e4 N9 P. J" m1 b2 t. y

    利用极值定义并结合极值的判定条件求极小值。

    ! n" E& Z* r, m

    用驻点法求极小值。

    7 o6 r/ F; z+ M# s+ J$ `) h2 N

    直接用FindMinimum求极小值。与上面两个结果比较。

    0 |1 [ [$ k' f3 T! ~8 N' a d

    任意改变ab的取值,重新运行程序,即可得相应结果。

    $ @2 K. F/ o6 ?$ ]

    a=1.8,在只用6.5m长梯子的情况下,温室最多能修建多高?

    " ^% u; V/ Y, I5 p

    实验4. " J: v* m' s2 z1 K P 生日问题

    8 d/ s& u+ E8 g, s; l( D

    100个人的团体中,如果不考虑年龄的差异,研究是否有两个以上的人生日相同。假设每人的生日在一年365天中的任意一天式等可能的,那么随机找n个人(不超过365人)。求这n个人生日各不相同的概率是多少?从而求这n个人中至少有两人生日相同这一随机事件发生的概率是多少?

    6 O+ Z# V1 \) M5 K* D0 Q% i

    # ?+ z1 f1 a2 T* K

    3 s% ?" }9 x! e7 m3 N

    实验目的

    9 X/ c9 i( S" f) M3 A$ a" U

    用计算机求解概率计算问题。用多项式拟合方法确定求概率的近似计算公式,了解随机现象的计算机模拟技术。

    0 n, y5 L( R$ s P9 v

    实验内容与要求

    % F% H& b( J4 T2 b& U% @; C: x

    求出n个人中至少有两人生日相同的概率P(n)的计算公式。

    9 x" ^4 C" n* t4 g$ C. q6 ^

    根据P(n)的计算公式,用计算机分别计算出当团体人数取n=1,2,….100时概率值:P(1),P(2),…P(n)。绘制图形,描述概率值随团体人数变化的规律。

    ) A O5 X7 f6 O7 H% a

    特殊概率值的计算。在有30个学生的班上,至少有两个同学生日相同的概率是多少?50个人的团体中,至少有两个同学生日相同的概率又是多少?在70个人的团体中,情况又如何?

    1 X6 B2 h& |7 G4 Y0 I

    5次多项式拟合方法寻找一个近似计算概率的公式。

    - s. n7 U6 N" x1 l7 K% O+ ?

    实验7-追逐问题

    * }# Q, u# P' }2 j- v& k+ L( d/ G+ h

    假设在正方形ABCD的四个顶点处各站一人。在某一时刻,四人同时以匀速v沿顺时针方向追逐下一个人,并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向实对准追逐目标,例如,A追逐B,任意时刻A始终向着B追。可以证明四人的运动轨迹按螺旋曲线状会合与中心O。用计算机模拟每个人的行进轨迹,并图示整个会合过程。

    2 V, P/ w5 t0 j$ B

    12. 1 S( H% Q8 H: p 怎样安全渡河问题 7 H# L# D. M+ q/ h& ]0 o# r+ z* g

    7 b% n# |3 d) }2 X- z# {2 ~

    3名商人各带1名随从乘船渡河,一只小船只能容纳2人,由他们自己划行,随从们密约,在河的任一岸,一旦随从人数比商人多,就杀商人,此密约被商人知道,若如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中,商人们怎样安排每次乘船方案,才能安全渡河呢?


    : q" B ?% f/ }8 s6 S; ]9 F * h K0 r, N# G8 ~
    [此贴子已经被作者于2008-5-1 22:00:52编辑过]
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    madio        

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    这些问题不是都有提示吗?按照提示作就可以了,最后一个商人过河问题是最简单的动态规划问题,请见http://www.madio.net/Netedu/Class9/200701/2122.html
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    问题在于,我们才学MATHEMATIC,一个星期教了一本书,还来不及消化....根本不懂么。..
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    madio        

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    关键是这几个问题的模型你会建吧,建出模型后上机试验就不难了,就是按照提示中说的用几个函数而已!

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    kofeffect        

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    QUOTE:
    输入:
    a = 2;
    b = 3;
    f[x_] = a/Cos[x] + b/Sin[x];
    Plot[f[x], {x, 0, Pi/2}];
    FindMinimum[f[x], {x, 1}]

    输出:
    {7.02348, {x -> 0.852771}}

    7m长的梯子,不能达到要求!!
    ; {! T/ K# j" C) L: n" v
    [此贴子已经被作者于2008-5-7 21:35:08编辑过]
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    BigTou        

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    追逐问题
    $ r- J: Y; R1 g3 w9 a" D1.问题提出
    9 r* A/ l* i  D3 V在图8.4中,假设正方形ABCD的四个顶点处各站一人.在某一时刻,四人同时以匀速v沿顺时针方向追逐下一个人,并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向是对准追逐目标,例如,A追逐B,任意时刻A始终向着B追.可以证明四人的运动轨迹将按螺旋曲线状汇合于中心O.
    : G% U/ @! |8 k9 P7 V+ c6 J% t4 S1 w怎样证明呢?有两种证明方法.一是分别求出四人的运动轨迹曲线解析式,求证四条曲线在某时刻相交于一点.另一方法则是用计算机模拟将四人的运动轨迹直观地表示在图形上./ W' R9 y# D( z- E5 \/ B/ c
    2.建立模型及模拟方法  M0 T& k% f' b% [
    模拟步骤:
    . e4 ]5 N1 _1 G; B: N$ _8 ?9 C1)建立平面直角坐标系.
    0 _5 ^1 ~6 J5 U! e+ k, q7 N5 \1 X4 k2)以时间间隔tΔ进行采样,在每一时t计算每个人在下一时t+tΔ时的坐标.2 y( j, \6 L& R+ I4 }4 a
    3)不妨设甲的追逐对象是乙,在时间t时,甲的坐标为,乙的坐),(iiyx
    . l  ]9 g9 s* \/ @7 q! X3 N6 i1 v标为),(22yx.甲在t+ tΔ时的坐标为),sin,cos(11θθtvytvxΔ+Δ+" V* S) l( d6 i# }* W; e8 M$ G
    其中2122121212)()(,sin,cosyyxxddyydxx−+−=−=−=θθ
      L4 L/ ?( j3 u' D( b- A0 X6 y同理,乙在t+tΔ时的坐标为)sin,cos(22θθtvytvxΔ+Δ+." H* T% l, L3 [2 U: {
    4)选取足够小的,模拟到tΔtvdΔ<时为止.
    ; ~5 g0 z# ~, M3 l7 H( A5)连接四人在各时刻的位置,就得到所求的轨迹.
    / J: x0 O/ q. |& j: N5 s$ `0 E- u连续系统模拟的特点是首先选定一个时间步长(通常是等间距的);其次按时间顺序推进,每推进一个时间步长,就对系统的活动和状态按预定的规则和目的进行考察。分析、计算、记录,直到预定模拟结束条件(通常是时间条件)为止.
      K: p: _, X. t6 p5 X  u3.MATLAB实现
    ( s4 h; x; [+ D3 d7 F根据以上模拟步骤,可编出MATLAB程序(simu2.m)如下:+ W4 ~/ d6 ~0 y7 U. r# z
    %取v=1,t=12,A,B,C,D点的坐标分另为(0,10),(10,10),(10,0),(0, 0)( |% _2 c& h# b2 t
    v=1;
    7 l% @  j6 j2 s6 p- Ydt=0.05;
    2 k. C/ @- B) U! p) _3 wd=20;
    ( s: p% C8 ]3 K8 d1 Lx=[0 0 0 10 10 10 10 0];
      K( l& ~. f7 V- Q. |7 d) J; wx(9)=x(l);
    2 U. W* |$ j) H! N+ I% }8 A: @% Y: i0 u" Qx(10)=x(2);
    * B) {9 z! d* whold( f, Y( H+ H2 |
    axis(‘equal’)7 W' x2 B  [8 x+ b. ~$ R) L# P3 t
    axis([0 10 0 10]);6 r2 T4 z9 s" X& T" u+ r
    for k=1:2:7. B3 Y+ X( ]' T- o, A
    plot(x(k),x(k+1),’.’ )* j! W. g2 E6 z1 f% ^4 c9 A  F1 b
    end
      n) A- b( M) Lwhile(d>0.1)
    ' ~" W% m  E! V7 r' ?$ A" ]7 bfor i=1:2:7  {4 v( z! S/ X, e$ N/ S
    d=sqrt((x(i)-x(i+1))^2+(x(i+1)-x(i+3))^2);
    $ I& [& x6 N7 [- z2 Lx(i)=x(i)+v*dt*(x(i+2)-x(i))/d;
    8 t, B+ q) |5 }x(i+1)=x(i+1)+v*dt*(x(i+3)-x(i+1))/d;
    0 x8 ^- ?* l  u# {plot(x(i),x(i+1),’.’)! g2 |! J& H3 v
    end
    . Z  u2 Q6 H. N0 _* u0 _3 bx(9)= x(l);x(10)= x(2);
    5 L2 |0 F! Y+ d. N! Wend
    # a6 R! C# j: R+ G6 h5 [' shold
    ; i2 [2 L" n( G. N运行上述程序(simu2, 回车)可得到图
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