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发表于 2008-5-1 12:12 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
我们学校有个数学试验课,老师讲的太快。。所以很多题目都不会做。。痛苦。。.马上就要交了。。
哪位高手、好心人,帮忙解一下。。。感激不尽。。。真的感激不尽。
有意者请联系我。。。把题目发给你。。QQ是315350717
zan
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madio        

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    以下是一部分题目,您能否帮忙呢?谢谢啊 ~~~
    还有一些小题目由于用了公式编辑器,这里显示不出来,若要我可以发邮件过来。。。。
    & n, h: E3 |4 K9 G

    实验1、梯子长度问题

    ) b5 q" Y/ Q, v6 a) E5 q2 r& h9 Q4 g

    问题# k" d! W9 A, \" [$ {% k, q& B. E

    & O; q3 z; Z$ I

    一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中仅靠着楼房有一个温室,温室伸入花园宽2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子不能太短。现清洁工只有一架7m长的梯子,你认为它能达到要求吗?能满足要求的梯子的最小长度为多少?

    ) f4 B1 \6 U" T

    实验目的

    6 E! G9 Q1 E6 C7 p/ B; n

    掌握求一元函数极值的驻点法,并会用它解决一些实际问题;掌握Mathematic求极小值的命令FindMinimum

    : Z& Y3 {; j0 B0 g' J- \# k

    实验要求

    0 q5 Y& Z$ L, Y5 z( r

    设温室宽为a,高为b,梯子倾斜的角度为x,当梯子与温室顶端恰好接触时,梯子的长度L只与x有关,是写出函数L(x)及定义域。

    1 F, o3 d h6 d9 q- j; a

    ab赋值,画出L(x)的图形,注意自变量x的范围选取。

    ) m, [3 Q! d) E, ]/ x1 W) ^4 P

    利用极值定义并结合极值的判定条件求极小值。

    " Y% ?" G: T. p

    用驻点法求极小值。

    1 ~/ s2 h8 o. G5 w. X& X' w

    直接用FindMinimum求极小值。与上面两个结果比较。

    4 u2 w" o/ m. `% C# B) r* P

    任意改变ab的取值,重新运行程序,即可得相应结果。

    ! ]9 j0 @& k+ M/ ?% g9 t

    a=1.8,在只用6.5m长梯子的情况下,温室最多能修建多高?

    ; q# [" r I/ C' g- M& I; j7 M% c

    实验4. $ K" X' k- p9 V1 q. i* \& d$ r 生日问题

    l& c0 ~5 G0 L( r! n: \' v

    100个人的团体中,如果不考虑年龄的差异,研究是否有两个以上的人生日相同。假设每人的生日在一年365天中的任意一天式等可能的,那么随机找n个人(不超过365人)。求这n个人生日各不相同的概率是多少?从而求这n个人中至少有两人生日相同这一随机事件发生的概率是多少?

    6 F @6 V5 ^' S( K

    ) m! N4 N, X7 s7 ?4 T. I0 Y

    U# Y, f( a0 f2 t7 M& O

    实验目的

    $ M% b! Q/ S* E Y

    用计算机求解概率计算问题。用多项式拟合方法确定求概率的近似计算公式,了解随机现象的计算机模拟技术。

    * K Y& a1 W0 C

    实验内容与要求

    * G% N9 ?+ d3 t# y. W+ d- Y- U8 l

    求出n个人中至少有两人生日相同的概率P(n)的计算公式。

    3 }" @1 @3 r5 N* |( L

    根据P(n)的计算公式,用计算机分别计算出当团体人数取n=1,2,….100时概率值:P(1),P(2),…P(n)。绘制图形,描述概率值随团体人数变化的规律。

    4 |# X# ^* }5 {1 h* ~% H

    特殊概率值的计算。在有30个学生的班上,至少有两个同学生日相同的概率是多少?50个人的团体中,至少有两个同学生日相同的概率又是多少?在70个人的团体中,情况又如何?

    / b7 ]+ S' ?5 J& r" r; a1 m2 O' s2 @

    5次多项式拟合方法寻找一个近似计算概率的公式。

    , b5 @) F# S. e( G5 p0 j9 V+ x$ }

    实验7-追逐问题

    n9 H3 k. s1 H, W5 @

    假设在正方形ABCD的四个顶点处各站一人。在某一时刻,四人同时以匀速v沿顺时针方向追逐下一个人,并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向实对准追逐目标,例如,A追逐B,任意时刻A始终向着B追。可以证明四人的运动轨迹按螺旋曲线状会合与中心O。用计算机模拟每个人的行进轨迹,并图示整个会合过程。

    P$ M% h( \1 D" _

    12.5 Z, r! R/ p# p! Y" T 怎样安全渡河问题. S7 J' Q+ M. B8 H

    # X6 o9 d& G% S6 S

    3名商人各带1名随从乘船渡河,一只小船只能容纳2人,由他们自己划行,随从们密约,在河的任一岸,一旦随从人数比商人多,就杀商人,此密约被商人知道,若如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中,商人们怎样安排每次乘船方案,才能安全渡河呢?


    6 ^0 x2 T8 A* H 6 t' s9 `. e( E9 l( t
    [此贴子已经被作者于2008-5-1 22:00:52编辑过]
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    madio        

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    这些问题不是都有提示吗?按照提示作就可以了,最后一个商人过河问题是最简单的动态规划问题,请见http://www.madio.net/Netedu/Class9/200701/2122.html
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    问题在于,我们才学MATHEMATIC,一个星期教了一本书,还来不及消化....根本不懂么。..
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    madio        

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    关键是这几个问题的模型你会建吧,建出模型后上机试验就不难了,就是按照提示中说的用几个函数而已!

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    kofeffect        

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    QUOTE:
    输入:
    a = 2;
    b = 3;
    f[x_] = a/Cos[x] + b/Sin[x];
    Plot[f[x], {x, 0, Pi/2}];
    FindMinimum[f[x], {x, 1}]

    输出:
    {7.02348, {x -> 0.852771}}

    7m长的梯子,不能达到要求!!
    ! v) t5 G3 I+ o' G' z1 ]% D
    [此贴子已经被作者于2008-5-7 21:35:08编辑过]
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    追逐问题& ]! H$ X; e$ i* @( S. o/ T
    1.问题提出
    ' G( T& u% _5 \) j在图8.4中,假设正方形ABCD的四个顶点处各站一人.在某一时刻,四人同时以匀速v沿顺时针方向追逐下一个人,并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向是对准追逐目标,例如,A追逐B,任意时刻A始终向着B追.可以证明四人的运动轨迹将按螺旋曲线状汇合于中心O.  I8 h- L& O' Y
    怎样证明呢?有两种证明方法.一是分别求出四人的运动轨迹曲线解析式,求证四条曲线在某时刻相交于一点.另一方法则是用计算机模拟将四人的运动轨迹直观地表示在图形上.
    - O0 p6 f  _) u7 A- t5 |# A+ e2.建立模型及模拟方法
    * w+ |2 _4 c! e; Q: p& Q8 B模拟步骤:
    ! ^  W# X* @5 e$ h! K1)建立平面直角坐标系.( ]1 ~. m& Y) t& t# ?
    2)以时间间隔tΔ进行采样,在每一时t计算每个人在下一时t+tΔ时的坐标.# o/ a4 [9 p# U5 r* d0 W2 R
    3)不妨设甲的追逐对象是乙,在时间t时,甲的坐标为,乙的坐),(iiyx, I0 c1 t* a& m
    标为),(22yx.甲在t+ tΔ时的坐标为),sin,cos(11θθtvytvxΔ+Δ+
    , K/ F5 h% e0 D: B其中2122121212)()(,sin,cosyyxxddyydxx−+−=−=−=θθ
    , y, k3 u7 b; ~7 F( M' ]同理,乙在t+tΔ时的坐标为)sin,cos(22θθtvytvxΔ+Δ+.
    1 o5 M! ?2 x, r& }- U4)选取足够小的,模拟到tΔtvdΔ<时为止.
    - D( B% j. ^0 g7 h; i5)连接四人在各时刻的位置,就得到所求的轨迹.
    9 e5 h, f: Q1 ]6 T( V" f连续系统模拟的特点是首先选定一个时间步长(通常是等间距的);其次按时间顺序推进,每推进一个时间步长,就对系统的活动和状态按预定的规则和目的进行考察。分析、计算、记录,直到预定模拟结束条件(通常是时间条件)为止.* j/ c( p& g- J# i9 i7 T1 U0 z
    3.MATLAB实现
    , U& l9 Z; v9 H根据以上模拟步骤,可编出MATLAB程序(simu2.m)如下:
    ) t& u; E9 I3 H9 p& [%取v=1,t=12,A,B,C,D点的坐标分另为(0,10),(10,10),(10,0),(0, 0)
    - Q+ F; v$ ^7 ]' D. G+ k' ~( \v=1;
    1 y  n1 l: }) b0 G: p: Q7 I1 K7 Ddt=0.05;# l% M( v0 h6 e) Q" G  c, M
    d=20;
      }- B$ q$ @& v& _. k/ \x=[0 0 0 10 10 10 10 0];
    - [* D" S' g8 Z4 u6 N( lx(9)=x(l);
    7 g+ Z) h( X  V; Sx(10)=x(2);3 d6 _' K2 Y5 Q# R  s
    hold, w5 p5 e8 J* r9 J; `; e7 B1 z
    axis(‘equal’)
    % B9 ?/ n" h0 z9 K) Naxis([0 10 0 10]);/ r% |2 Z! M$ H7 G" p+ p
    for k=1:2:7
    5 Z. x" c+ b# J& ]  X* fplot(x(k),x(k+1),’.’ )
    8 Z$ P9 D2 _' X. s8 I. Z6 R% u$ Iend
    1 }- s- ]* P& ^: ^; t8 a0 mwhile(d>0.1). L  {$ Y# E* G7 N3 ~% B) I
    for i=1:2:7
    3 G- E3 m- Q: G1 ^' Jd=sqrt((x(i)-x(i+1))^2+(x(i+1)-x(i+3))^2);
    7 b! i! }# h8 v# Kx(i)=x(i)+v*dt*(x(i+2)-x(i))/d;  z  A7 N( o' i' `$ u& u
    x(i+1)=x(i+1)+v*dt*(x(i+3)-x(i+1))/d;& R6 S) j7 ]; y- g! U1 [
    plot(x(i),x(i+1),’.’)  k' }  v# w+ z% m
    end2 \: [) \# x# S" Y- X
    x(9)= x(l);x(10)= x(2);
    ; L6 G! }" n& \( q, ^end
    5 C; |2 d! o1 @4 I, T0 ihold
    - q2 a6 F: b9 M  K运行上述程序(simu2, 回车)可得到图
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