[讨论]令我疑惑的一道题

liwenhui

这是湖南的一个网友的问题 

公司生产 , , 三种产品,售价分别为12元,7元和6元.生产每单位产品 需要1小时技术服务,10小时直接劳动, 3千克材料;生产每单位产品 需要2小时服务,4小时直接劳动,2千克材料; 生产每单位产品 需要1小时服务,5小时直接劳动,1千克材料.现在最多只能提供100小时技术服务,700小时直接劳动,400千克材料.生产成本是生产量的非线性函数,如下所示:

   产品                      产品                 产品

产量	单位成本	产量	单位成本	产量	单位成本
0-40 40-100    100-150 150以上	10    9    8    7	0-50 50-100     100以上	6    4    3	0-100   100以上	5   4

   要求建立一个总利润最大的生产计划模型;并编程计算出生产计划及总利润.

 

我用lingo建立的了一个程序，代码如下：

model:
max=(12*x1+7*x2+6*x3)-(c1+c2+c3);
c1=(@if(x1 #le# 40,10,@if(x1 #le# 100,9,@if(x1 #le# 150,8,7))))*x1;
c2=(@if(x2 #le# 50,6,@if(x2 #le# 100,4,3)))*x2;
c3=(@if(x3 #le# 100,5,4))*x3;
x1+2*x2+x3<100;
10*x1+4*x2+5*x3<700;
3*x1+2*x2+x3<400;
@gin(x1);@gin(x2);
@gin(x3);
end

 

或者见附件里的lingo程序：

 

 

我的疑惑是，我的lingo9解出的结果是：

Linearization components added:
      Constraints:          90
      Variables:            60
      Integers:             36

   Local optimal solution found.
   Objective value:                              150.0000
   Extended solver steps:                               0
   Total solver iterations:                           435

                       Variable           Value        Reduced Cost
                             X1        0.000000            0.000000
                             X2        50.00000           0.6000000
                             X3        0.000000            0.000000
                             C1        0.000000            0.000000
                             C2        200.0000            0.000000
                             C3        0.000000           0.2000000

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        150.0000            1.000000
                              2        0.000000           -1.000000
                              3        0.000000           -1.000000
                              4        0.000000          -0.8000000
                              5        0.000000            2.000000
                              6        500.0000            0.000000
                              7        300.0000            0.000000

 

而湖南网友的lingo10解出的结果是：

 

Linearization components added:
      Constraints:          90
      Variables:            60
      Integers:             36

  Local optimal solution found.
  Objective value:                              210.0000
  Extended solver steps:                               0
  Total solver iterations:                            83

                       Variable           Value        Reduced Cost
                             X1        70.00000          -0.9000000
                             X2        0.000000            0.000000
                             X3        0.000000           0.2500000
                             C1        630.0000            0.000000
                             C2        0.000000            0.000000
                             C3        0.000000            0.000000

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        210.0000            1.000000
                              2        0.000000           -1.000000
                              3        0.000000           -1.000000
                              4        0.000000           -1.000000
                              5        30.00000            0.000000
                              6        0.000000           0.2500000
                              7        190.0000            0.000000

 

 

不知道这是什么原因，我百思不得其解，请有兴趣的网友把程序拿去运行以下，然后把您的结果发出来讨论一下。

[此贴子已经被作者于2008-8-17 21:53:24编辑过]

madio

找到的是局部最优解，当然会有不同，这样看lingo10要比lingo9有一定的改进，所以得到的局部最优解比较好！

high_jah

整形非线性规划问题，Lingo解起来是比较辛苦的。估计是高版本的Lingo在非线性规划问题求解上面有所改善吧。

mathcd

我用lingo11算出的结果是：
Global optimal solution found.
  Objective value:                              210.0000
  Objective bound:                              210.0000
  Infeasibilities:                              0.000000
  Extended solver steps:                               1
  Total solver iterations:                            30


                       Variable           Value        Reduced Cost
                             X1        70.00000           -3.000000
                             X2        0.000000           -1.000000
                             X3        0.000000           -1.000000
                             C1        630.0000            0.000000
                             C2        0.000000            0.000000
                             C3        0.000000            0.000000

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        210.0000            1.000000
                              2        0.000000           -1.000000
                              3        0.000000           -1.000000
                              4        0.000000           -1.000000
                              5        30.00000            0.000000
                              6        0.000000            0.000000
                              7        190.0000            0.000000

自己看着办吧。