模拟退火算法

reedbook

模拟退火算法
　　模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
0 D$ O0 c, O* U7 S7 B: Z  Z& J6 i, A　　3.5.1 模拟退火算法的模型
8 R$ t! }+ i% m　　模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
+ e& [0 w" c. q* G　　模拟退火的基本思想:
" X( n( e- v, W0 d" _% ]8 X　　(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L
! r8 R, k: ^2 ?4 w8 N# Y　　(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：
　　(3) 产生新解S′
　　(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
$ ~$ o; W' P" ?9 z- C4 v　　(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
7 F' R+ l, D# o* e6 b# w　　(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
　　终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
　　(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
" x. _0 u0 Z( R' N8 O　　算法对应动态演示图：
+ J; L9 y/ w4 {$ P　　模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
/ d8 K3 `- F5 s, _. X( R, r7 W　　第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
　　第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
9 H4 b9 S0 W# M1 A: x　　第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
% d8 d8 N$ x/ \" O, \) A3 G1 x& c　　第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
8 [# |3 @& y: P0 a. t1 D- N　　模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。

lilo77

获益良多！

shumo_bin

dddddddddddd

shumo_bin

dsa fas fa sdfasd f

shumo_bin

vcb dg eg rg dfg ds

shumo_bin

gd gdf gdfg sdgardg aegadg

杨帆

感谢，我要好好学习学习

zspandhj

思想是知道但不知道怎么用

longshui2848

的确，思想是了解了，但能有一篇范文，就是利用该算法解决的数模问题好了，请大家帮忙喽~

Kadyniost

。。。。。。。。。。。。