【新手求教】：解三次方程

fzc

我在使用Mathematica时遇到一个不解的问题：
9 }. c; Y& K) Y. Z+ c' ]用Plot[8 x^3 - 6 x + 1, {x, -1, 1}]绘出的图形能明显看到该三次方程有三个实根，但用Solve[8 x^3 - 6 x + 1 == 0, x]求解却得到三个复根。这是怎么回事儿？
& \8 O/ l6 e& U- G7 Z& t' n请高手不吝赐教！

mathcd

虚部数值太小了.
+ ~( k1 A% H: n1 j用
% k6 o' U+ g& dNSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]

xypfs21

支持，学习···

mathcd

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
% e7 I: X' k/ R' I如
图

* }9 A" `& l/ L# O, g& h
这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.

fzc

虚部数值太小了.
& u8 g5 C" O  B6 o3 M用
8 L" F: b: R6 E) n9 T: b0 Q( [NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]
' J5 S8 H9 |9 N. S6 x. m0 mmathcd 发表于 2009-7-11 14:33

; B+ D. W1 ?9 f; g( T. h非常感谢您的答复。但我现在是想从理论上把它搞清楚。从数学手册上能查到，三次方程的卡尔丹公式通式是x^3+px+q=0, 判别式是(q/2)^2+(p/3)^3。当判别式小于0时，三次方程应该有三个实根。对于我的这个三次方程，判别式的结果是-3/256，是小于0的，应该有三个实根，为何Solve的结果是虚根？难道Mathematica有Bug ? 【我觉得对于我的这个三次方程，Solve应该和NSolve的结果一样的，只不过Solve出来可能是分数，而NSolve出来是实数，而不应该出现实数和虚数之分】

fzc

) A5 X8 m# I7 N' G/ X; ?, k

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
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图
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; k1 Z# x( q2 U7 s" g
: q( G8 L) `' j6 V+ `' g, F这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.
mathcd 发表于 2009-7-11 23:27

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应该还是世界老大，Maple排第二。

mathcd

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应 ...
fzc 发表于 2009-7-12 09:45

怪了.我昨天用的是Mathematica7算不出符号解,所以我才用maple来解.
今天Mathematica7居然又可以给出符号解了.
怪!
$ Q9 p' ^4 a0 _! j, @

6 C- l: H9 N" P# c"难道Mathematica有Bug ?"
难道maple13也有bug?
费解!

NPOWER

嗯，学习了

zhong@quan

very good!

yl_sadness

感觉mathematica在解方程的时候是有缺陷的~如Solve对于没有初等函数解的方程式解不出来的~~~用NSolve是求的近似值。
哈哈~~见笑了~~就知道这些