【新手求教】：解三次方程

fzc

我在使用Mathematica时遇到一个不解的问题：
9 D# @# {0 a( d用Plot[8 x^3 - 6 x + 1, {x, -1, 1}]绘出的图形能明显看到该三次方程有三个实根，但用Solve[8 x^3 - 6 x + 1 == 0, x]求解却得到三个复根。这是怎么回事儿？
7 L1 O3 r& t# l6 i- H  I7 c# }请高手不吝赐教！

mathcd

虚部数值太小了.
用
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]

xypfs21

支持，学习···

mathcd

: L$ o+ T$ D, G1 V% X: I
奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
! v9 i* [; f; i% K如
图

; |* V  J+ U  O  m) T$ [
这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.

fzc

虚部数值太小了.
用
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]
2 V, Y8 d* Z" E  Y5 H5 {5 A4 a4 nmathcd 发表于 2009-7-11 14:33

' T/ j, T$ x3 H' W+ r+ Q3 W非常感谢您的答复。但我现在是想从理论上把它搞清楚。从数学手册上能查到，三次方程的卡尔丹公式通式是x^3+px+q=0, 判别式是(q/2)^2+(p/3)^3。当判别式小于0时，三次方程应该有三个实根。对于我的这个三次方程，判别式的结果是-3/256，是小于0的，应该有三个实根，为何Solve的结果是虚根？难道Mathematica有Bug ? 【我觉得对于我的这个三次方程，Solve应该和NSolve的结果一样的，只不过Solve出来可能是分数，而NSolve出来是实数，而不应该出现实数和虚数之分】

fzc

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
+ g5 `4 a, _, m8 u, @如
图
# x' n% I# \/ p5 c& y6271

这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.
mathcd 发表于 2009-7-11 23:27

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应该还是世界老大，Maple排第二。

mathcd

5 b, l/ F$ p$ K9 e9 N, t6 y

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应 ...
fzc 发表于 2009-7-12 09:45

' J3 P8 }# G7 E) B
怪了.我昨天用的是Mathematica7算不出符号解,所以我才用maple来解.
6 [% p. a5 m1 i今天Mathematica7居然又可以给出符号解了.
* v0 K8 b8 V! V; J: e: C3 l怪!

( g% p  k( ]0 a8 M( _
"难道Mathematica有Bug ?"
难道maple13也有bug?
8 @; n- D& g2 b% |7 N费解!

NPOWER

嗯，学习了

zhong@quan

very good!

yl_sadness

感觉mathematica在解方程的时候是有缺陷的~如Solve对于没有初等函数解的方程式解不出来的~~~用NSolve是求的近似值。
( q- i2 s  H. n; m  M  R! H哈哈~~见笑了~~就知道这些