【新手求教】：解三次方程

fzc

我在使用Mathematica时遇到一个不解的问题：
6 p+ q7 D$ r# g- b* V$ O2 y用Plot[8 x^3 - 6 x + 1, {x, -1, 1}]绘出的图形能明显看到该三次方程有三个实根，但用Solve[8 x^3 - 6 x + 1 == 0, x]求解却得到三个复根。这是怎么回事儿？
8 Y: h4 G0 z9 d' ^: v8 o请高手不吝赐教！

mathcd

虚部数值太小了.
# q' m9 ]+ Y: {) p用
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]

xypfs21

支持，学习···

mathcd

7 X& u/ V! S6 }& q$ `! g奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
如
图


这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.

fzc

虚部数值太小了.
用
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]
5 B2 w( A- k; }4 L% _1 z5 S/ Wmathcd 发表于 2009-7-11 14:33

非常感谢您的答复。但我现在是想从理论上把它搞清楚。从数学手册上能查到，三次方程的卡尔丹公式通式是x^3+px+q=0, 判别式是(q/2)^2+(p/3)^3。当判别式小于0时，三次方程应该有三个实根。对于我的这个三次方程，判别式的结果是-3/256，是小于0的，应该有三个实根，为何Solve的结果是虚根？难道Mathematica有Bug ? 【我觉得对于我的这个三次方程，Solve应该和NSolve的结果一样的，只不过Solve出来可能是分数，而NSolve出来是实数，而不应该出现实数和虚数之分】

fzc

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
如
1 U; i" `2 ?0 D/ J* x& w图
) r0 d/ I# `( d: l8 U: {6271
$ `/ j) u6 E" e! q
& p4 o( O5 t: A) I$ ^这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.
mathcd 发表于 2009-7-11 23:27

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应该还是世界老大，Maple排第二。

mathcd

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应 ...
fzc 发表于 2009-7-12 09:45

2 X- Y( z. p' W- {+ h$ ^2 D
怪了.我昨天用的是Mathematica7算不出符号解,所以我才用maple来解.
" ?0 ^, \9 t$ [, x- z* A3 R今天Mathematica7居然又可以给出符号解了.
怪!
7 X! z% u6 Y: E5 m

$ a( A! B( {( t: F: w3 z2 j: \0 T2 l# U"难道Mathematica有Bug ?"
/ ?3 ~8 w6 i8 U' y5 l  ~+ X( B! i难道maple13也有bug?
费解!

NPOWER

嗯，学习了

zhong@quan

very good!

yl_sadness

感觉mathematica在解方程的时候是有缺陷的~如Solve对于没有初等函数解的方程式解不出来的~~~用NSolve是求的近似值。
0 Z; K. H" n! d1 s5 T  F' V哈哈~~见笑了~~就知道这些