数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

4 ?5 \5 n7 U/ v& k

裸狗问题：

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

' |3 k7 F: h, i+ Y: X3 v/ W

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

5 V' ]: m* a, B% ~; U3 c0 M

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

* l& ^' k$ j; ?# E$ }

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

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阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

1 Y6 t5 C, ?* D6 Y

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

( H% B; R. ^0 |, g/ l3 {6 W5 |

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

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由以上可知，命题成立。

1=0=1/2？

( l5 u$ X3 z+ W7 A

考虑下面这个无穷级数：

　　1-1+1-1+1-1+……

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

1 u" N9 j: c# _9 ]& n- F

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

' H: H4 I1 d7 k. K5 W s; Z. w* h

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

$ Q. N; X8 |, e

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

0 d: g4 ~% o J* O ' M" ~& m. O2 k# H2 D: b) d

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

+ `$ }8 h& K8 J4 C$ t# A

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

$ Y a( U7 _8 A" T

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

* o7 p% e4 }+ O. b5 W+ A+ F, o

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

, m; G# s% |" e9 _5 U 3 u0 A: R& @1 F6 S# q+ A& \

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

9 j) x1 a s+ G5 x ( I; S# M E$ f9 l1 j' m% u

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

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距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟