数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

裸狗问题：

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

2 b" H9 S: ^$ T/ K5 L. m2 A

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

7 i# N6 w* Y5 |+ \: R; f

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

1 x( l) b: X$ a$ f

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

g7 }+ o% j( C5 i0 V, L+ d( U: r5 L

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

5 c3 {( b. P& s8 b0 p" [

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

由以上可知，命题成立。

1=0=1/2？

考虑下面这个无穷级数：

2 O% W ?$ O, Y. d) o2 O5 ~) U. N 1 \* j3 E9 v8 j/ j

　　1-1+1-1+1-1+……

7 n2 c, Y% T, f7 u- _

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

( [" I+ L D, c8 D$ P0 Q 4 M0 X2 m$ ^- F+ m7 |

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

. T; }" `; L7 q c5 f. R) S. s ' q# J/ N6 e6 w) A

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

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阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

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阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

# L1 t# |) d9 ^/ \' Q+ S. @6 ~9 B j % y4 Y" h7 V2 r6 `% L

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟