数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

" h/ Q$ E& z6 P

裸狗问题：

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

* B/ c4 b) p1 s

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

- y" v: x i9 d

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

R: ]* }7 X4 R8 |4 j5 e

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

8 j# k5 e5 D; B1 k7 b- A

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

$ k1 j0 R9 Z1 F

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

由以上可知，命题成立。

1=0=1/2？

考虑下面这个无穷级数：

　　1-1+1-1+1-1+……

+ E- }9 d) x+ G' Q4 b

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

. n2 S) O9 d. j$ P

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

3 O/ F3 t4 N) o 1 J% B4 a4 X" k7 s3 ^' T

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

. |" C+ i% p6 e7 Z. s % u5 b% |8 P9 r+ u1 E5 i

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

- y3 Q2 N8 {: f8 [

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

' R _& ^, d# E9 W: b& v4 \ # G5 P8 K6 l8 M& Q) x& L

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟