数学物理扫盲贴（准备好板砖哈）

zzzlmn

题目有点大，算是吸引眼球了，别拍我哈
《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。下面就数理方程班门弄斧一下
一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
1.三类典型方程
一维波动方程

一维热传导方程
4 r3 d( z$ g8 g5 q# A1 t, |1 H4 G
二维Laplace方程

2 O' K; K! }; e2 U9 ^. L( l; o2.一般要求掌握两种题型
a)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
$ S( |1 \7 l1 _9 F前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、
( [4 t& M7 f* m1 _: w( Q8 I+ B
* s0 t0 r, I8 W6 I3 z二维热传导方程
- P  X6 |; B4 I
4 D2 c. A. h$ a6 s3 X2 Z在圆型区域

$ t5 J8 C. G& U5 i4 l- S4 A& K6 y上再加上初始条件
' ~2 t# u+ s9 N/ I) E0 J
+ T3 G& [  J/ [" _5 }. n6 p' U) J的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
( d% V7 d* v. [% o7 y$ n( ?# Hb)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
2 J6 [4 _! y7 Q/ F有时还要求掌握基本解的方法（最终还是积分变换法）Green函数法。
9 \% K2 m8 B/ g7 O' X% y' i0 b二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。
: e# e$ C+ s! h5 b2 D7 o——————————————————————————————————————————
本人只教过几年求解析解的方法，数值解也不懂。这个帖子算是抛砖引玉了。

- i. k( v% C: {- D: g8 l( T——————————————————————————————————————————
6 g" ^# C  L4 a2 W8 a& ^/ S——————————————————————————————————————————

山心豆

我来拍沙发砖！

fxh

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彩虹天堂

我们这学期学，以后还得多交流！

mayunfeng3516

数学物理这学期学，以后还得多交流

zzzlmn

工程问题一般不能用解析解。一般用有限元方法，即通过数学描述，将连续问题进行离散化的通用方法。正在学习:
（英）O.C.Zienkiewicz、（美）R.L.Taylor著，曾攀等译，有限元方法（第5版）分三卷：第1卷 基本原理，第2卷 固体力学，第3卷 流体力学。北京 清华大学出版社2008年7月版。
索书号：O346.82/53-1

zzzlmn

不知这本书合不合适自学，懂的来指点啊。以后俺就把这贴当做学习笔记了

fendou14

数理方程还讲到泛函分析里的变分法吧！确实，很多问题是要数值解的。

zombie9527

太少了，将详细点