求助：机械臂优化问题。半无限

fighting0609

请教各位机械臂优化的问题L1、L2、L3为机械臂的杆长，a、b分别有L1杆和L2杆的转角
目标函数：
Min(L1+L2+L3)
约束条件：
L1sin(a)+L2cos(b)+L3=1288
L1cos(a)-L2sin(b=50
6 e9 j. p) K/ Q: C7 y; G788<=L1sin(a)+L2cos(b)+L3<=1288
" U! y9 I) m4 @& F' \7 Q0 b: J-50<=L1cos(a)-L2sin(b)<=50
L1>122,L2>840,0<a<90,0<b<90
请问应该是用无约束方法fmincon解答还是用半无限方法fseminf解答啊。
' S. j2 ]$ [4 d  Afseminf是不是每个约束方程里只能有两个变量啊，如果有三个以上变量怎么解啊？比如
$ Z; M. D/ Q' ]3 {, e) K  x" K) n) OL1sin(a)+L2cos(b)+L3sin（c）<=1288

splendid1987

Min=L1+L2+L3;
3 f/ n4 L' U/ A' I9 o* O用lingo很快就解决了。多多指教！
解出的L3=0，好像不太切合实际。我用LINGO求解得到的结果是：
Local optimal solution found.
   Objective value:                              1290.782
   Extended solver steps:                               0
" V6 R2 f% {0 W1 o& X3 D   Total solver iterations:                            13

* l! l: e' `. J$ b& `" Q2 C# h
9 N' q* n( \1 c. y* U                       Variable           Value        Reduced Cost
% O/ t  A: B4 J  x3 }4 [                             L1        450.7815            0.000000
                             L2        840.0000            0.000000
& B; t+ E1 A- y+ |                             L3        0.000000           0.6170491E-02
  B5 D( C0 g3 y3 w/ l$ O, y6 m                              A        1.459649            0.000000
+ G' t" ?& p* Z5 c- P2 l, T# C                              B        0.000000            93.17152
; |! Z0 w" k" @* k1 O! C& Q
: r# L/ B9 c  S                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
* f4 h& R* A) l0 k) r4 Q                              1        1290.782           -1.000000
* E2 ]  e7 P- I4 u+ S                              2        0.000000          -0.9938295
                              3        0.000000          -0.1109185
                              4        500.0000            0.000000
                              5        0.000000            0.000000
* n; p7 [; a) s6 H8 D" Y$ K% p: {" m                              6        100.0000            0.000000
                              7        0.000000            0.000000
9 p* X0 T  c8 H! l% E                              8        328.7815            0.000000
" d9 ^) L( {7 ?3 m' j                              9        0.000000          -0.6170491E-02

5 D( D- S" h2 _. V: q3 m程序是：Min=L1+L2+L3;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3=1288;
4 q7 m) r8 g4 x8 TL1*@cos(a)-L2*@sin(b)=50;
! y- l! e# z1 ?0 f0 M2 ?L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3>=788;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3<=1288;
$ e: F, a2 S% h9 g) YL1*@cos(a)-L2*@sin(b)>=-50;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)<=50;
L1>122;
) u" l- h- W8 h. FL2>840;
3 ]- I- c# f/ w! R. I& |* y" D@bnd(0,a,3.141592653/2);
@bnd(0,b,3.141592653/2);
end

fighting0609

回复 2# splendid1987
  P4 |7 |( _: O- x

# w7 ~, N6 U* u3 h    谢谢你的关注。不过，个人觉得好像有点问题。我用matlab的fmincon解过，但我觉得，结果中的ａ、ｂ角度不应该是惟一值，而应该是个范围。好像属于“半无限”的优化问题。请问你对半无限问题了解吗？

lgd0901

fmincon貌似就可以解吧
不过MATLAB老提出警告

fighting0609

回复 4# lgd0901


% W6 O% Z! ?0 q5 j/ Q/ K    用fmincon的话，那么怎么处理a、b参数那？把它们当作约束变量好像不太对啊，那样的话解出来的a、b值是唯一值，也就是说在在特定的角度下min（l1+l2+l3）为最小，但实际情况是机器人在运动过程中各角度是变化量啊。那样的话是不是就不符合实际情况了呢？

lgd0901

回复 5# fighting0609

# C1 M8 Z0 {# b' z) g1 ~4 u
% k% R( [' K. r% W0 }9 ^& F* ^: e, o# @+ k4 W    我感觉用fmincon求解的话，a、b可以作为约束变量，只不过目标函数没有它们了。
    关于运动过程中变化量的问题，是不是可以多次采用fmincon计算，每次采用不同的边界值
    只是一点个人看法，不一定对啊

fighting0609

回复 6# lgd0901

2 X8 @  l$ z( b/ I" ?( N
8 S( N  j7 l8 x, u- V7 n8 {    这个问题我也想过，但是，求出一次后各杆长就确定了，运动中的杆长是不变的啊，变化量只有角度，多次求fmincon的结果和意义是什么那？

lgd0901

回复 7# fighting0609


    这周末我想找时间把你的那个问题求解一下，然后给你答复好吧
    现在一下子确实想不明白

fighting0609

回复 8# lgd0901
$ ]& n, G  t( ]
! e/ D" Y6 p, Y' I) D) ~
    那太好了，先谢下！

lgd0901

回复 9# fighting0609
1 b: q2 p' X) r0 g/ `* b- \

    兄弟，我搞不定了。不好意思啊。