求助：机械臂优化问题。半无限

fighting0609

请教各位机械臂优化的问题L1、L2、L3为机械臂的杆长，a、b分别有L1杆和L2杆的转角
  ^1 ~; I  N$ L5 q8 e目标函数：
4 m9 ^" b! [9 y) C' K8 j% e3 bMin(L1+L2+L3)
约束条件：
# q, Y: Y' ~) k6 `6 K3 C, b1 zL1sin(a)+L2cos(b)+L3=1288
6 _3 d+ Y% p# E1 S5 eL1cos(a)-L2sin(b=50
788<=L1sin(a)+L2cos(b)+L3<=1288
-50<=L1cos(a)-L2sin(b)<=50
* v. u# `( G1 p& o: U& [3 B9 }3 ?9 LL1>122,L2>840,0<a<90,0<b<90
' Y1 Y' Q) V' x: f6 |" s% V% d请问应该是用无约束方法fmincon解答还是用半无限方法fseminf解答啊。
) ~. x4 \" o. w. M- y' zfseminf是不是每个约束方程里只能有两个变量啊，如果有三个以上变量怎么解啊？比如
L1sin(a)+L2cos(b)+L3sin（c）<=1288

splendid1987

0 h2 ?- K: ~1 e3 w7 P
Min=L1+L2+L3;
用lingo很快就解决了。多多指教！
3 i# D, ~: |1 R" }7 \解出的L3=0，好像不太切合实际。我用LINGO求解得到的结果是：
% k- j' j3 S1 Q. w2 W/ qLocal optimal solution found.
   Objective value:                              1290.782
   Extended solver steps:                               0
' d. Z+ _3 O5 G: ^- Z! c% b  ^   Total solver iterations:                            13
' G' D, d1 E/ C2 @4 y
& s7 Z/ \0 H; ]. I  h
                       Variable           Value        Reduced Cost
8 a; e) q4 w, z1 [                             L1        450.7815            0.000000
                             L2        840.0000            0.000000
; m- W9 j4 E! ^* _$ i                             L3        0.000000           0.6170491E-02
6 g# T, j9 m) Z3 F6 {2 ~                              A        1.459649            0.000000
- `3 A) P' ]9 e                              B        0.000000            93.17152
2 N; x2 C# f% e) N( f+ K* ~
                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
( J8 b) C8 n8 ~7 m7 C! {: K% H                              1        1290.782           -1.000000
3 ~6 N/ j9 r, @                              2        0.000000          -0.9938295
                              3        0.000000          -0.1109185
                              4        500.0000            0.000000
6 c, R7 s& u( y1 [; x                              5        0.000000            0.000000
                              6        100.0000            0.000000
                              7        0.000000            0.000000
# H( u9 i6 k3 [  X. y9 H5 C                              8        328.7815            0.000000
2 c8 {" y: i, Z. r                              9        0.000000          -0.6170491E-02

程序是：Min=L1+L2+L3;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3=1288;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)=50;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3>=788;
3 O( P7 z, ]$ K% @) j: ?& nL1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3<=1288;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)>=-50;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)<=50;
L1>122;
: H  ^' _" K$ zL2>840;
@bnd(0,a,3.141592653/2);
3 F+ i* ^7 Q! S@bnd(0,b,3.141592653/2);
end

fighting0609

回复 2# splendid1987

  H6 a+ S5 z4 C: S% k4 v
    谢谢你的关注。不过，个人觉得好像有点问题。我用matlab的fmincon解过，但我觉得，结果中的ａ、ｂ角度不应该是惟一值，而应该是个范围。好像属于“半无限”的优化问题。请问你对半无限问题了解吗？

lgd0901

fmincon貌似就可以解吧
( n4 d7 u" r4 |' ^5 O( F* q不过MATLAB老提出警告

fighting0609

回复 4# lgd0901
* G+ S6 _/ L+ g
# e) Z2 N; r9 P, P! x9 B
    用fmincon的话，那么怎么处理a、b参数那？把它们当作约束变量好像不太对啊，那样的话解出来的a、b值是唯一值，也就是说在在特定的角度下min（l1+l2+l3）为最小，但实际情况是机器人在运动过程中各角度是变化量啊。那样的话是不是就不符合实际情况了呢？

lgd0901

回复 5# fighting0609


8 m3 J0 z( q) I' a* |& k) {    我感觉用fmincon求解的话，a、b可以作为约束变量，只不过目标函数没有它们了。
' g) b1 k# ~2 r# E    关于运动过程中变化量的问题，是不是可以多次采用fmincon计算，每次采用不同的边界值
    只是一点个人看法，不一定对啊

fighting0609

回复 6# lgd0901


    这个问题我也想过，但是，求出一次后各杆长就确定了，运动中的杆长是不变的啊，变化量只有角度，多次求fmincon的结果和意义是什么那？

lgd0901

回复 7# fighting0609
8 g5 L5 C1 L4 p3 E) |

, x9 X' B5 I: R3 q9 Z3 s    这周末我想找时间把你的那个问题求解一下，然后给你答复好吧
    现在一下子确实想不明白

fighting0609

回复 8# lgd0901
+ T$ k8 Z) {3 h0 p8 l: M
  F% I1 Q* ~8 ~  k& J0 o4 \, }
; |$ X  }9 f' D, Y- @    那太好了，先谢下！

lgd0901

回复 9# fighting0609
0 h; K; B5 j0 C3 _0 t" s

# T0 L6 P* k. V8 _% ~    兄弟，我搞不定了。不好意思啊。