求助：机械臂优化问题。半无限

fighting0609

请教各位机械臂优化的问题L1、L2、L3为机械臂的杆长，a、b分别有L1杆和L2杆的转角
  n/ o& {$ f2 q" Q; N目标函数：
Min(L1+L2+L3)
% |" g0 K) _3 N' N6 c  c. o  Q约束条件：
3 ?/ q4 P6 G' _' F; xL1sin(a)+L2cos(b)+L3=1288
7 j3 M" F$ c% G  v' T* vL1cos(a)-L2sin(b=50
8 z8 N" t- q% z- x" W. Q  b: U5 Z788<=L1sin(a)+L2cos(b)+L3<=1288
-50<=L1cos(a)-L2sin(b)<=50
L1>122,L2>840,0<a<90,0<b<90
6 R. w* ?& a4 }, q请问应该是用无约束方法fmincon解答还是用半无限方法fseminf解答啊。
3 S" n, F1 [* G: k( Z- Wfseminf是不是每个约束方程里只能有两个变量啊，如果有三个以上变量怎么解啊？比如
L1sin(a)+L2cos(b)+L3sin（c）<=1288

splendid1987

! e& O7 G* m& m
Min=L1+L2+L3;
用lingo很快就解决了。多多指教！
2 k8 l2 q+ R- y6 F解出的L3=0，好像不太切合实际。我用LINGO求解得到的结果是：
; m+ N& o8 ^! g, ILocal optimal solution found.
   Objective value:                              1290.782
& \6 L% p; c+ r$ N   Extended solver steps:                               0
   Total solver iterations:                            13
  p4 t6 J" [" B& l, Y6 ]
& F, B  W/ p$ d6 |8 {
                       Variable           Value        Reduced Cost
1 p0 b) r$ ~0 Q2 R- e                             L1        450.7815            0.000000
                             L2        840.0000            0.000000
# ~) A# f0 F8 r% N: e) E                             L3        0.000000           0.6170491E-02
  M. J1 D9 Z" E# _% a3 O. Q                              A        1.459649            0.000000
                              B        0.000000            93.17152

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
7 X1 e  C) y1 M                              1        1290.782           -1.000000
                              2        0.000000          -0.9938295
0 d. j2 W  N& k. w- N% b5 }                              3        0.000000          -0.1109185
                              4        500.0000            0.000000
                              5        0.000000            0.000000
                              6        100.0000            0.000000
                              7        0.000000            0.000000
  k7 g# G- @. k3 Y  }% J5 y                              8        328.7815            0.000000
% M9 @8 v* T% R* Q! N2 [: N. N, I5 Y                              9        0.000000          -0.6170491E-02
/ {3 q( e: D$ _
, q, Z4 B# H7 m) G% d( n程序是：Min=L1+L2+L3;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3=1288;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)=50;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3>=788;
/ w% t# @8 d' Q3 W$ N, S) f- W, j% f& }, ZL1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3<=1288;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)>=-50;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)<=50;
L1>122;
L2>840;
& G8 ?' l* V+ h; q. ]@bnd(0,a,3.141592653/2);
@bnd(0,b,3.141592653/2);
end

fighting0609

回复 2# splendid1987


0 i& t& F& p$ h5 a! R    谢谢你的关注。不过，个人觉得好像有点问题。我用matlab的fmincon解过，但我觉得，结果中的ａ、ｂ角度不应该是惟一值，而应该是个范围。好像属于“半无限”的优化问题。请问你对半无限问题了解吗？

lgd0901

fmincon貌似就可以解吧
不过MATLAB老提出警告

fighting0609

回复 4# lgd0901

% {1 `# s' t+ `, s; q' z! W/ B
# ?% k8 f. g! [* T, O    用fmincon的话，那么怎么处理a、b参数那？把它们当作约束变量好像不太对啊，那样的话解出来的a、b值是唯一值，也就是说在在特定的角度下min（l1+l2+l3）为最小，但实际情况是机器人在运动过程中各角度是变化量啊。那样的话是不是就不符合实际情况了呢？

lgd0901

回复 5# fighting0609
; [. B9 \" c* u3 b! Q6 X

    我感觉用fmincon求解的话，a、b可以作为约束变量，只不过目标函数没有它们了。
    关于运动过程中变化量的问题，是不是可以多次采用fmincon计算，每次采用不同的边界值
# ?, U6 I+ d( n    只是一点个人看法，不一定对啊

fighting0609

回复 6# lgd0901

! v; v6 @7 v. j
2 q! c4 y% m8 L, Z2 a# {2 o# c    这个问题我也想过，但是，求出一次后各杆长就确定了，运动中的杆长是不变的啊，变化量只有角度，多次求fmincon的结果和意义是什么那？

lgd0901

回复 7# fighting0609


    这周末我想找时间把你的那个问题求解一下，然后给你答复好吧
    现在一下子确实想不明白

fighting0609

回复 8# lgd0901
! M+ u# l4 ^2 {0 I! d

( Q+ @1 _- w: f; t9 X1 }    那太好了，先谢下！

lgd0901

回复 9# fighting0609
8 U; Z* @7 c  s# U* h+ z, E

    兄弟，我搞不定了。不好意思啊。