“三生素数只有一组:3、5、7”两种证明方法的第一种证明 ——数学挑战(二)
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“数学挑战”从今年四月在网络上公布算起已半年多,大家对我提出的下限素数判别式至今未有人提出质疑,而且还有人跟帖证明其正确性。由于种种原因,对与素数相关的世界难题的证明,现许多人不愿看,甚至不敢看,更不说愿为此给“数学学报”刊写推荐信,而投寄的稿件必须有两名以上有关数学分支的教授推荐,该刊方予接受送审,否则一律不予接收。不仅如此,中科院数研所目前对于与素数相关的世界难题还没有攻坚的打算。我虽然未参考借鉴别人的研究成果,早在2003年以前就已对素数的研究新见解基本成熟,也只能“束之高阁”。无奈现只能希望以“数学挑战”的方式在生前于网络上逐步公布我的素数新见解,以得到我国的数学家们及数学爱好者的指教,更企望有识之士为我写推荐信。 只要明白我提出的素数分布特点之一(即定理一),“三生素数只有一组:3、5、7,为什么呢?”这一世界难题将迎刃而解。 ※ ※ ※
; t1 e! c; R4 ?- K: |; i 三生素数只有一组的第一种证明: - T( C: ~/ y& U$ q( F4 x
根据三生素数的定义,当且仅当a-b=b-c=2 ,即a、b是孪生素数且b、c也是孪生素数时,a、b、c才是一组三生素数。例如:7-5=5-3=2 ,3、5、7是一组三生素数。因为在全体素数中,偶素数只有一个数2,其余均为奇素数。当c<3时,不存在三生素数,所以只需证明当c>3时,不存在三生素数,即可证明三生素数只有一组。 定理一:不存在这样三个素数a、b、c,当c>3且n为自然数但不是3的整倍数时,a-b = b-c = 2n。) k* ?9 M- j: E) z, M4 P2 O
定理一可以这样理解,在大于3的素数中,当三个素数成等差数列时,其差值必为6的整倍数。 证:假设存在这样三个素数a、b、c,当c>3且n为自然数但不是3的整倍数时,a-b = b-c = 2 n。 因为c是素数且c>3, 所以c不能成为3的整倍数,只能是c = 3d+1或c = 3d+2 (d∈N) 这两组等差数列中的某些数。又因为n是自然数但不是3的整倍数,所以n也只能是n = 3e+1或n = 3e+2(e是零或自然数)这两组等差数列中的数。 ∵a-b = b-c = 2n
* u/ P6 j- j' x3 V$ h# P∴b = c+2n,$ f8 l, Y/ [" [6 Z2 z- ?/ D+ V
a = c+4n 令c=3d+1 ( |+ `2 V, W* ]1 G* i
(d∈N) 当n=3 e +1 (e 是零或自然数)时,b = 3d+1+2 (3e+1) = 3 (d+2e+1), 所以b是3的整倍数,与假设b是素数相矛盾。 当n=3 e +2 (e 是零或自然数)时,a = 3d+1+4 (3e+2) = 3 (d+4e+3), 所以a是3的整倍数,也与假设a是素数相矛盾。 又令c = 3d+2
5 y9 B i; D `7 |4 ]& h(d∈N) 当n=3 e +1 (e 是零或自然数)时,a = 3d+2+4 (3e+1) = 3 (d+4e+2), 所以a是3的整倍数,与假设a是素数相矛盾。 当n=3 e +2 (e 是零或自然数)时,b =3d+2+2 (3e+2) = 3 (d+2e+2), 所以b是3的整倍数,也与假设b是素数相矛盾。 因此,不论何种情况,a或b至少有一个不是素数,所以假设不能成立,故定理一成立。所以,当c>3且n是自然数但不是3的整倍数时,例如n=1时,不存在这样三个素数a、b、c,使a-b = b-c = 2。所以三生素数只有一组:3、5、7。它是由素数的分布特点决定的。 证毕。
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挑战人:邬先生(重庆),电话:62177350,身份证号510211194802172217
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2009年12月4日 |