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%运用Jacobi迭代拟合出来的u关于x和y的矩阵
2 N6 d) j# j$ ?, O8 L( o; B+ efunction J=jac(A,b,u0,eps)
7 h- _: d: P; Z. {' P# ]8 ?if nargin==3) d. A3 d; h# _% k+ t
eps=1.0e-8! i2 _6 r8 _/ E3 x
elseif nargin<3+ L% V) l& D. u2 `( C$ g$ u
'error'6 r |& S3 l& p8 D% U+ |
return
2 m j$ H2 u1 x9 eend7 D* ^; d1 J( ]6 x( W9 Q
7 q- @2 t' f! \8 L%定义内部节点矩阵u0
2 E, ?) d- o- ? l& Q& Sh=1;k=1;
8 F# x3 s/ N: |4 f, v9 fx=0:h:17;y=0:k:10;# f i$ b, V4 [8 l: F
e=length(x)-2;f=length(y)-2;5 L. J' n1 T, ^6 S5 N9 g0 u
u=zeros(e,f);. {" g; o! M8 v- A4 K/ V
u0=u;4 m2 G; n: g1 q
' \( {! {) ]( T0 Q2 u3 C4 y: ]
%定义外部节点p/ G, S! R0 r9 j5 f* S
p=zeros(e+2,e+2);
: `- o4 l# ^2 {8 F9 Mp(1,1:f+2)=0;p(e+2,1:f+2)=0;
1 t D% \/ ]! ]- T4 w3 a0 zp(1:e+2,1)=100;p(1:e+2,f+2)=100;. a8 b: R. x3 K- v, m4 y" J; Q
$ O4 O6 O {4 z0 W3 W" d4 K%定义系数矩阵A
# a" }1 I7 L2 k. GA=zeros(e*f,e*f);
) t. I9 P! p* O4 i8 o7 u% I lB=mat2cell(A,ones(e*f/e,1)*e,ones(e*f/e,1)*e);8 U; D [; ~; i& z4 [
d1=ones(e,1);d2=ones(e-1,1);' i& r) b- a1 P) Z5 J
M=4*diag(d1)-diag(d2,1)-diag(d2,-1);# F7 M3 F) f7 V8 v4 B- X9 l
N=-eye(e);& K; p2 H& }0 z- ` t% z% w
B{1,1}=M;B{e,e}=M9 @5 ?6 Q( K: Y! W+ E, O
for i=2:e-1: X1 d* c% [, c) |; s8 e: g
B{i,i}=M;B{i-1,i}=N;B{i+1,i}=N9 t+ M& S- [# D3 r7 v" K! V( s/ l
end
5 R6 z' C y- b% G9 J& J# @A=cell2mat(B);
3 v3 D Q9 V" a/ x3 E& _! e6 Y, c这里总是显示4 O0 X; n/ [2 n1 ?0 `
??? function J=jac(A,b,u0,eps): L9 q0 U4 \7 x( c
|
* G3 ~% T& Q6 ~3 x) g2 \& cError: Function definitions are not permitted at the prompt or in scripts.& \5 m' W+ G. Y3 x/ @4 k4 `* a6 K
1 z ]* J6 ?- M5 J%定义b
1 r* G& F; d; H# pb=ones(e*f,1);! d7 L9 B: Y. Z" ?' b, z( ~
for i=1:e
0 e B' i( F. q. k. \9 V for j=1:f" ]3 E n/ S7 B9 m3 U: q3 G9 r
b(i+j)=p(i,j+1)+p(i+1,j)+p(i+2,j+1)+p(i+1,j+2)5 ?) `+ Q: `& Y% {2 P& S% r0 v" m
end
7 n* N# o* M( J6 b: `5 f. iend2 ]3 t/ I) i6 P9 H( m# i' |
%运用Jacobi迭代法计算. Y7 Y8 Z8 E6 I
D=diag(diag(A));
t8 N* E; n. K+ Q& x2 n; B' l0 k* ED=inv(D);* c0 [. q7 N; O% j
L=tril(A,-1);* N. B/ }: s1 D( ~$ E1 h
U=triu(A,1);8 \1 g3 \0 C! L
B=-D*(L+U);
z$ H5 f5 O$ v+ O1 W+ P. `f=D*b;
4 O# o" c; O" ]4 C: C. @J=B*u0+f;
2 x2 K: m; x, ?0 ~: f6 }8 cwhile norm(J-u0)>=eps3 c) _$ E _; ?0 V% I- V* U
x0=J;
5 j' f; k- C. J6 @J=B*u0+f;$ y9 G* {% v# f# a! z0 I* e' u6 c
end
5 d1 v, n" u' s3 p+ v, Q. sreturn |
zan
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