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%运用Jacobi迭代拟合出来的u关于x和y的矩阵: O3 G4 o% [/ C w9 Q/ J3 ?7 f6 |- a1 @: A9 r
function J=jac(A,b,u0,eps)3 J: B* n( W- ~/ @ l" O" D$ J) D @
if nargin==3
8 T! F; K5 }: [! }% q2 h! s4 t eps=1.0e-8
2 u# ]4 P7 Z( jelseif nargin<3
6 S; }( E O( H- n& k 'error'3 p7 C* U8 _ N3 S6 w& E, z+ i
return
2 K0 j/ M7 a/ K3 R! V( Pend
1 U. t& S4 ~+ W [* I% A0 f, h
6 ^9 ?3 z3 D4 U- ]%定义内部节点矩阵u0
3 I! E& {3 S% f$ z5 P% ^: x: Oh=1;k=1;
@; d- }! r0 G9 `$ A' ~x=0:h:17;y=0:k:10;
! D9 q9 g* _9 Q( B* _* A- Ke=length(x)-2;f=length(y)-2;5 m0 c& u% ?2 ~% R/ b
u=zeros(e,f);
% y. d/ ~+ W) Fu0=u;
+ r& n8 S' o* t+ I. _6 l, g1 ]# [0 G+ _: }8 e7 D7 I. z
%定义外部节点p6 Z; T6 _4 x, L1 ?# c! P
p=zeros(e+2,e+2);; D+ _. L: i7 r, Q. p
p(1,1:f+2)=0;p(e+2,1:f+2)=0;
* l4 D! e( U, ^/ F0 B* a) Np(1:e+2,1)=100;p(1:e+2,f+2)=100;3 _* b0 h& F+ y8 B2 Z& R- e
- z& j7 W( L, ^* S" e c+ }; l%定义系数矩阵A# `, Q! x7 k: A
A=zeros(e*f,e*f);/ l: K) I$ J! a* T
B=mat2cell(A,ones(e*f/e,1)*e,ones(e*f/e,1)*e);
! b q6 ?: w3 ?: t- Dd1=ones(e,1);d2=ones(e-1,1);. A2 T# }( z( W7 D0 N. P: s
M=4*diag(d1)-diag(d2,1)-diag(d2,-1);' J* k. U3 e0 S3 r+ o- D
N=-eye(e);
" E) n8 l; Y1 I: e) H& IB{1,1}=M;B{e,e}=M
9 U+ d) r5 S8 E9 y( xfor i=2:e-13 V7 a) {# u9 Y3 `9 J* _
B{i,i}=M;B{i-1,i}=N;B{i+1,i}=N
( s: D# V: C9 nend& ]" N4 Q; @% X3 D; b
A=cell2mat(B);
" x* ]$ W0 K% _6 x# e6 {这里总是显示
* L3 [: ^! P0 n??? function J=jac(A,b,u0,eps)
. a3 T. ^; E1 ]( X( n/ m |( n( Y4 B' t- U- R" l# O
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5 m( ^! t/ C& W* n3 N( ], `
1 t$ H# o4 F( I( s2 c! b: I. y; l%定义b
# W7 q, v% ]' U4 O9 H V2 db=ones(e*f,1);* C5 p y% i. @# ~3 R3 h, Y- l2 e
for i=1:e: w; B9 R9 [# e3 a5 H; {4 P5 i
for j=1:f
# k7 F$ n K- W* W- [$ @5 Y b(i+j)=p(i,j+1)+p(i+1,j)+p(i+2,j+1)+p(i+1,j+2)' }' V e6 C" N) T0 j; `* P
end
6 o& S5 q. K1 z6 m* ~- [end( J% P6 _ r ]6 L
%运用Jacobi迭代法计算, J r+ D) K: ^6 ~/ P
D=diag(diag(A));: L' b! I. R) R6 l' K
D=inv(D); q O$ T# P$ h, y
L=tril(A,-1);
- S3 c! ?* s* _8 GU=triu(A,1);- g: m% B( S; l/ Q: ~: _! J
B=-D*(L+U);
7 Q3 Q9 d1 E. e4 Y( r+ w* Z4 U6 nf=D*b;
1 K' e* X; s C7 v( c, F# BJ=B*u0+f;) i# A9 ?7 b( o" t, D: V S; f
while norm(J-u0)>=eps" p+ T0 l: z4 d" c" r
x0=J;
9 d, d4 q! [% S, z1 m9 xJ=B*u0+f;5 `4 z1 r+ x3 q& u, ?
end
9 m Z7 t( |5 D4 i2 xreturn |
zan
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