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[问题求助] 在圆形铁板切割椭圆形的问题（我们建模选修课这学期的期末考题）

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山心豆

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发表于 2009-12-24 22:58 |只看该作者 |倒序浏览

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本帖最后由山心豆于 2009-12-25 19:16 编辑

数学建模考题
某工厂有一批圆型钢板，工人想在圆型钢板上切割几个完全相同的椭圆。
圆型钢板上切割1个椭圆时，椭圆的最大面积为多少？
圆型钢板上切割2个等面积椭圆时，椭圆的最大面积为多少？
圆型钢板上切割3个等面积椭圆时，椭圆的最大面积为多少？
圆型钢板上切割4个等面积椭圆时，椭圆德最大面积为多少？

zan

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发表于 2009-12-25 17:11 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

等分面积下的内切椭圆？第一个应该是和圆的面积相同的，后边的就先把圆等分了，然后求他们的内切椭圆就行了吧？而且应该短轴就在等分后的区域的中线上。

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还有一个月，怀念曾经的那段充满动力的日子。

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山心豆

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发表于 2009-12-26 20:13 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

这个没错，关键是不过我不知道如何证明四个椭圆摆放的位置是最佳位置。

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发表于 2009-12-26 20:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

这个题是一个求最极值的问题：首先你要知道椭圆的面积公式s=pi*a*b，其中a是椭圆长轴长，b是椭圆短轴长
然后当从钢板上切割n个面积相同的椭圆时候，实际上就是b 和 a 的范围的变化，只要确定a和b的范围，又由于根据圆的性质可以得到a和b之间的关系，所以只要知道a或者b就可以知道两者的范围，同时面积表达式还可以表示成关于一个变量的表达式，从而得到的表达式，加上得到的定义域，就可以求最大值了