查看: 5115|回复: 5

[问题求助] 在圆形铁板切割椭圆形的问题（我们建模选修课这学期的期末考题）

[复制链接]

字体大小: 正常放大

山心豆

6 主题	9 听众	504 积分

升级 68%

TA的每日心情

	奋斗 2020-2-3 22:36

签到天数: 5 天

[LV.2]偶尔看看I

群组: 数学建摸协会

群组: Matlab讨论组

群组: Linux推广

电梯直达

1^#

发表于 2009-12-24 22:58 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

本帖最后由山心豆于 2009-12-25 19:16 编辑

数学建模考题
某工厂有一批圆型钢板，工人想在圆型钢板上切割几个完全相同的椭圆。
圆型钢板上切割1个椭圆时，椭圆的最大面积为多少？
圆型钢板上切割2个等面积椭圆时，椭圆的最大面积为多少？
圆型钢板上切割3个等面积椭圆时，椭圆的最大面积为多少？
圆型钢板上切割4个等面积椭圆时，椭圆德最大面积为多少？

zan

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

pigyoung

43 主题	5 听众	2879 积分

TA的每日心情

	无聊 2016-5-11 14:04

签到天数: 64 天

[LV.6]常住居民II

自我介绍: 挺2挺2的一个胖子~~~~

2^#

发表于 2009-12-25 17:11 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

等分面积下的内切椭圆？第一个应该是和圆的面积相同的，后边的就先把圆等分了，然后求他们的内切椭圆就行了吧？而且应该短轴就在等分后的区域的中线上。

我也说一句

发表

还有一个月，怀念曾经的那段充满动力的日子。

使用道具举报

山心豆

6 主题	9 听众	504 积分

升级 68%

TA的每日心情

	奋斗 2020-2-3 22:36

签到天数: 5 天

[LV.2]偶尔看看I

群组: 数学建摸协会

群组: Matlab讨论组

群组: Linux推广

3^#

发表于 2009-12-26 20:13 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

这个没错，关键是不过我不知道如何证明四个椭圆摆放的位置是最佳位置。

我也说一句

发表

使用道具举报

厚积薄发

1341 主题	738 听众	2万积分

数学中国总编辑

TA的每日心情

	衰 2016-11-18 10:46

签到天数: 206 天

[LV.7]常住居民III

超级版主

群组: 2011年第一期数学建模

群组: 第一期sas基础实训课堂

群组: 第二届数模基础实训

群组: 2012第二期MCM/ICM优秀

群组: MCM优秀论文解析专题

4^#

发表于 2009-12-26 20:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

这个题是一个求最极值的问题：首先你要知道椭圆的面积公式s=pi*a*b，其中a是椭圆长轴长，b是椭圆短轴长
然后当从钢板上切割n个面积相同的椭圆时候，实际上就是b 和 a 的范围的变化，只要确定a和b的范围，又由于根据圆的性质可以得到a和b之间的关系，所以只要知道a或者b就可以知道两者的范围，同时面积表达式还可以表示成关于一个变量的表达式，从而得到的表达式，加上得到的定义域，就可以求最大值了