请教一个矩阵问题

tuqu

从论文看到有下列式子，请教是如何得来的？
[tex] ${A_2}A_2^T = I - {A_1}{(A_1^T{A_1})^{ - 1}}A_1^T$[/tex]
其中[tex] $A_1$[/tex]是M×N维，M>N，则[tex] $A_2$[/tex]是M×(M-N)维。
  q3 h/ `* s4 K0 A* c[tex] $A_1,A_2$[/tex]应该是把某个状态v分为两个部分[tex] $v_1,v_2$[/tex]，例如：
1 L/ c: H9 Q, \# N5 k) ~# V[tex] $v=A_1v_1+A_2v_2$[/tex]

540982016044

错了吧
等式右边应该等于0
# i9 o5 G' Z% m/ e; }  l3 L/ M" C# N~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

tuqu

- w8 }9 T3 k2 [" n
+ v" w8 I. Y; _- q- p; v谢谢关注！现在是对的，刚开始发是错的。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   一开

爱之日

A1和A2应该是特定的矩阵吧？不然的话，不好得出等式结论。
8 A3 V8 A0 K! d5 ]/ A% m3 d
其中，等式两边计算得到的矩阵的阶数是相同的。

tuqu

, c" K% `1 C# |: ?3 x
A2是通过如下计算得到：
计算等式右边的SVD，然后将A2的列向量设置为等于有非零奇异值（nonzero singular values）的左奇异向量（signular vectors）。

A1应该是来自一个特定矩阵。

tuqu

查到和正交投影矩阵的形式差不多。
# C0 A% w  J8 y4 a) d1 u, p好好研究下。

legan

这个不太会的，再看看吧，也该补补了