请教一个矩阵问题

tuqu

% o5 M3 ]/ E# X3 H
从论文看到有下列式子，请教是如何得来的？
: K% ~, M+ v2 S[tex] ${A_2}A_2^T = I - {A_1}{(A_1^T{A_1})^{ - 1}}A_1^T$[/tex]
其中[tex] $A_1$[/tex]是M×N维，M>N，则[tex] $A_2$[/tex]是M×(M-N)维。
[tex] $A_1,A_2$[/tex]应该是把某个状态v分为两个部分[tex] $v_1,v_2$[/tex]，例如：
[tex] $v=A_1v_1+A_2v_2$[/tex]

540982016044

错了吧
等式右边应该等于0
  Y; V, {& z: E* k  R~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

tuqu

谢谢关注！现在是对的，刚开始发是错的。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   一开

爱之日

A1和A2应该是特定的矩阵吧？不然的话，不好得出等式结论。

- L! b" e5 U( L4 K/ h其中，等式两边计算得到的矩阵的阶数是相同的。

tuqu

A2是通过如下计算得到：
/ ^4 ?' [; n8 r- c6 q4 F( ]计算等式右边的SVD，然后将A2的列向量设置为等于有非零奇异值（nonzero singular values）的左奇异向量（signular vectors）。

A1应该是来自一个特定矩阵。

tuqu

查到和正交投影矩阵的形式差不多。
0 r6 Y9 ?" d! C5 n" f1 {  h1 Y好好研究下。

legan

这个不太会的，再看看吧，也该补补了