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请教一个矩阵问题

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tuqu        

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发表于 2010-1-22 13:34 |只看该作者 |倒序浏览
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本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 13:52 编辑 ' y- w8 i7 M' K' g- ~
& c; H4 G& n- W& X% V( x) l
从论文看到有下列式子，请教是如何得来的？. T9 _; [: d' W2 D6 g9 I; j2 e. \6 i
[tex] ${A_2}A_2^T = I - {A_1}{(A_1^T{A_1})^{ - 1}}A_1^T$[/tex]6 }* J" s6 _4 v1 a9 }7 I3 q
其中[tex] $A_1$[/tex]是M×N维，M>N，则[tex] $A_2$[/tex]是M×(M-N)维。% s- k0 p& r/ C" G/ E4 c$ T
[tex] $A_1,A_2$[/tex]应该是把某个状态v分为两个部分[tex] $v_1,v_2$[/tex]，例如：6 n+ J& M1 d( ?$ u# y
[tex] $v=A_1v_1+A_2v_2$[/tex]
zan
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    发表于 2010-1-22 13:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    错了吧- a, e! @3 {: m" C1 I
    等式右边应该等于01 _& G: M# Y  k( E9 I( Y1 k
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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    tuqu        

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    发表于 2010-1-22 14:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 14:24 编辑 2 a, v/ |; W% c2 R' K

    # A! K( S5 Q8 R5 X/ V- I谢谢关注！现在是对的，刚开始发是错的。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   一开
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    发表于 2010-1-22 14:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    A1和A2应该是特定的矩阵吧？不然的话，不好得出等式结论。. ], D, M3 c' P+ ?7 @, V
    1 u0 [$ e. T, |3 P: c' I3 w
    其中，等式两边计算得到的矩阵的阶数是相同的。
    厚积薄发，韬光养晦。
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    tuqu        

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    发表于 2010-1-22 14:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 tuqu 于 2010-1-22 14:33 编辑
    ; F1 D3 \8 k; c. G) s8 [, ~$ }# Q2 J/ P4 {0 W/ W$ x0 ]  [
    A2是通过如下计算得到：! @/ w8 s2 n- T6 ^# s
    计算等式右边的SVD，然后将A2的列向量设置为等于有非零奇异值（nonzero singular values）的左奇异向量（signular vectors）。
    / U: Y8 Y- u- @1 ]- A# C+ v* z5 j1 T
    A1应该是来自一个特定矩阵。
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    发表于 2010-1-22 16:16 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    查到和正交投影矩阵的形式差不多。* V- l3 v" `, H5 O8 l& X& q% I/ q
    好好研究下。
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    发表于 2010-1-22 16:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这个不太会的，再看看吧，也该补补了
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