竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程

renqing_zhao

这么大的网站没有人会做这个微分方程吗？还是没有爱心的高手肯付出一点时间？
' t7 D  h; d* r$ A) n* ~3 P8 t* t有点想不通,竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程。(方程：dx/dt=a-b*x^2/(k+x)关于t为自变量求x的解)
- F/ r: e- Q; P, ^http://www.madio.net/mcm/viewthread.php?tid=93271&extra=

540982016044

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    我再看看，呵呵~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

540982016044

回复 1# renqing_zhao


   
是这个式子吧


  g( w1 b7 I4 J/ H
分离变量得：


& n! B: ]; L  S/ i2 s
* w* ~# d% e) y3 c' B$ Q% @再积分，就可以了，左边是个有理分式积分，对楼主来说应该很简单吧，就是有点复杂，呵呵

starbinbin

楼主话说的很有意思，哈哈~~~~~~~~

renqing_zhao

这种分离变量的我也做到这一步，就不知道如何准确地积分了。
7 }$ O3 N/ b2 o# f- _: C但是有人提出另外一种做法更难理解，我很茫然。见下面：
这种题目做起来比较麻烦，我就只说下思路，具体计算就不赘述了~~
: d$ T, K3 g+ i4 M9 A) C; l9 S      dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
5 p* F$ U3 [: E/ u: V1 F) B即    dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt
* {1 q0 ^+ d8 z  c( m# m9 _   
     

对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求解：
4 ?' Q% u6 [1 o        因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t,
& q' X% @- M4 Y& W                                            记x^2+Px+Q=t^2+a^2
        因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2，则可记Mx+N=Mt+b
  U+ W8 _8 a: e) W% W      原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
6 }8 c' \8 @  b1 `9 q8 v                   =Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
                   =M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt
       积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a)  (C为常数)
1 `1 ?. o1 K& p) ^/ t2 c+ _       后面再用M，N，P，Q，x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~~

renqing_zhao

上面也是一位高手的指点，但我感觉有点晕!

renqing_zhao

无论如何先谢过了，最好请大家给出确切的答案。

sijunhui2004

上面也是一位高手的指点，大牛！！！！

D-lin

不会把
6 |% T' `' s1 C0 H~！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

mourinho001

这里真是藏龙卧虎，高手如云，来这里真是来对了