竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程

renqing_zhao

这么大的网站没有人会做这个微分方程吗？还是没有爱心的高手肯付出一点时间？
5 k# `& I1 ^" L* ?6 W有点想不通,竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程。(方程：dx/dt=a-b*x^2/(k+x)关于t为自变量求x的解)
2 T' z5 E7 t% `- `http://www.madio.net/mcm/viewthread.php?tid=93271&extra=

540982016044

回复 1# renqing_zhao
$ @6 `# [' g' p+ @, C; H9 y
+ x( n2 L% u: F% v
) h/ d, B* E7 d( G2 o: |( G    我再看看，呵呵~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

540982016044

回复 1# renqing_zhao

  h* U9 y4 N; K0 w5 r! M
   
是这个式子吧



: a' o8 a: _2 s  E( a) ~/ |" B分离变量得：

# O- z: `: g3 c& W4 D9 _

9 X4 q1 {# P' p* Q. q7 F; K再积分，就可以了，左边是个有理分式积分，对楼主来说应该很简单吧，就是有点复杂，呵呵

starbinbin

楼主话说的很有意思，哈哈~~~~~~~~

renqing_zhao

这种分离变量的我也做到这一步，就不知道如何准确地积分了。
但是有人提出另外一种做法更难理解，我很茫然。见下面：
( R8 b3 g; P0 X$ R4 |2 l$ C" n这种题目做起来比较麻烦，我就只说下思路，具体计算就不赘述了~~
5 z- F+ K1 |; m2 Q& e      dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
即    dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt
   
     
5 D. M$ O, o, P. B, z/ i; T6 }
对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求解：
- J! g+ I& E4 \1 _" J4 `        因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t,
                                            记x^2+Px+Q=t^2+a^2
- @! w7 g8 O( @1 L) L9 G+ h        因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2，则可记Mx+N=Mt+b
      原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
                   =Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
                   =M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt
       积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a)  (C为常数)
2 _! U' L5 \! N8 ^5 z8 I       后面再用M，N，P，Q，x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~~

renqing_zhao

上面也是一位高手的指点，但我感觉有点晕!

renqing_zhao

无论如何先谢过了，最好请大家给出确切的答案。

sijunhui2004

上面也是一位高手的指点，大牛！！！！

D-lin

不会把
" N% R7 l! }- |# T5 j) H3 i  Y% O8 G~！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

mourinho001

这里真是藏龙卧虎，高手如云，来这里真是来对了