竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程

renqing_zhao

这么大的网站没有人会做这个微分方程吗？还是没有爱心的高手肯付出一点时间？
有点想不通,竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程。(方程：dx/dt=a-b*x^2/(k+x)关于t为自变量求x的解)
2 J3 g% E+ z9 ohttp://www.madio.net/mcm/viewthread.php?tid=93271&extra=

540982016044

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% ]& m' ?  y2 q
/ }4 \& G& s8 ~9 ~8 v" x' W
    我再看看，呵呵~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

540982016044

回复 1# renqing_zhao


   
  u( f, a1 h: @; H4 g是这个式子吧
0 E' g. b! _+ b3 b* {& I
" }4 X5 p$ `" Y  e$ |

3 y$ S5 v7 m0 Y# o分离变量得：


5 U9 `7 H1 |2 b/ Y& W4 c# c2 h
" W* P  ~$ q8 k& Q: e* j再积分，就可以了，左边是个有理分式积分，对楼主来说应该很简单吧，就是有点复杂，呵呵

starbinbin

楼主话说的很有意思，哈哈~~~~~~~~

renqing_zhao

这种分离变量的我也做到这一步，就不知道如何准确地积分了。
3 V1 P, a& n% g) |但是有人提出另外一种做法更难理解，我很茫然。见下面：
- L5 }1 S7 a- w0 l+ ]- _: [% o这种题目做起来比较麻烦，我就只说下思路，具体计算就不赘述了~~
% H0 T5 \3 Z2 V% y      dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
即    dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt
% Q- j" d# U5 _: [8 e% E. B   
! z# U  r  }! M& }, \4 a/ f     
0 T" s: K& X, n  e5 `
对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求解：
        因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t,
2 f% e$ r0 E1 Z) r                                            记x^2+Px+Q=t^2+a^2
        因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2，则可记Mx+N=Mt+b
# @. C' O" o" o% U+ j      原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
                   =Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
                   =M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt
# z- T# |  q& G0 [  y       积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a)  (C为常数)
3 j: P' D% n! w. d9 _7 ~8 }       后面再用M，N，P，Q，x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~~

renqing_zhao

上面也是一位高手的指点，但我感觉有点晕!

renqing_zhao

无论如何先谢过了，最好请大家给出确切的答案。

sijunhui2004

上面也是一位高手的指点，大牛！！！！

D-lin

不会把
  L4 f! R5 m2 e/ N) Y~！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

mourinho001

这里真是藏龙卧虎，高手如云，来这里真是来对了