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楼主: wangzc1634
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素数及相关问题的探讨

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1994年毕业于苏州大学,本科、主要研究方向:解析数论

群组代数与数论

11#
发表于 2010-3-26 04:37 |只看该作者
|招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
你写的真好!希望常联系:你能帮我找到更多的数论朋友吗?如果你是或你以后找到了请用电子邮箱联系,我的电子邮箱:luyi1967314@126.com
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    附件二、孪生素数的计算方法4 C/ d6 m9 ~6 y/ H% m+ ^5 E/ }% K
    计算500之内的孪生素数组,因√500≈22。即素数删除因子应为:2,3,5,7,11,13,17,19。而根据孪生素数起源于(5,7),是素数2,3删除后的第一组,因此,素数删除因子从素数5开始。6 z/ w+ g, \# X" O* d4 s& T& X- c5 J3 i
    1、  素数5的删除,按素数2,3删除后的等差数列5+6N,我们取与素数5相同的5个项有:
    # M, i" n5 m7 x; ~  k5,11,17,23,29.在这5个项中必然有一个项能被5整除,有一个项+2能被5整除,这两个项为5,23,我们把它们删除,剩余11,17,29。以2*3*5=30为公差组成三个等差数列:11+30N,17+30N,29+30N$ |; y: X9 Z  n9 i
    2、  素数7的删除,我们将上面三个数列各取与素数相同的7个项有:& h) {( w% n. ~$ U5 T6 M
    11+30N有:11,41,71,101,131,161,191,
    % i. G+ u# b4 [# ]17+30N有:17,47,77,107,137,167,197,
    ! g4 }$ w+ P: D1 d29+30N有:29,59,89,119,149,179,209,
    . |1 S9 Y# v# C0 K! f; y; R每个数列的7个连续项必然有一个项被素数7整除,必然有一个项+2被素数7整除,有77,119,161,131,89,47,我们把它们删除。因为,这里不是全部数列,我们不可能象寻找素数删除数那样进行寻找。;
    ( W$ G* E) E$ V/ K' [- h$ P. ^3、  素数11的删除,我们以上面删除后的剩余数为首项,以2*3*5*7=210为公差得500之内的数有:11,17,29,41,59,71,101,107,137,149,167,179,191,197,209,221,227,239,251,269,281,311,317,347,359,377,389,401,407,419, 431, 437, 449, 461, 479, 491,我们删除能被素数11整除的数11,209,407,删除+2能被素数11整除的数251,317,449。
    ! J. f4 H, |2 A5 T4、素数13的删除,我们在上面删除后的剩余数: 17,29,41,59,71,101,107,137,149,167,179,191,197, 221,227,239, 269,281,311, 347,359,377,389,401,419, 431, 437, 461, 479, 491,删除能被素数13整除的数221,377,删除+2能被素数13整除的数167,401,479,
    ! ]; [: b; S9 @) Z9 h/ B' t) C5、素数17的删除,我们在上面删除后的剩余数:17,29,41,59,71,101,107,137,149, 179,191,197, 227,239, 269,281,311, 347,359, 389, 419, 431, 437, 461,491,删除能被素数17整除的数17,删除+2能被素数17整除的数389,491。2 y- G6 N0 u' q7 j& _' V
    6、素数19的删除,我们在上面删除后的剩余数: 29,41,59,71,101,107,137,149, 179,191,197, 227,239, 269,281,311, 347,359, 419, 431, 437, 461,删除能被素数19整除的数437,删除+2能被素数19整除的数359,
    * b$ X$ j& T* P+ t删除后剩余29,41,59,71,101,107,137,149, 179,191,197, 227,239, 269,281,311, 419, 431, 437, 461,加上素数删除因子5,11,17。共可以组成23个孪生素数组。
    9 P4 J& N6 Y' z& Q% S 计算:
    ! V; E8 ]3 }  c' l1 k6 h! k4 T我们知道:第一组孪生素数为(5,7)。这是素数2,3删除之后的产物,意味着第6个自然数中有一个相差为2的奇数组,不可能被素数2和3删除。那么,自然数500之内孪生素数组(不包括素数删除因子所组成的孪生素数组)的计算为:  \' Q. x" q; h, y
    (500/6)*(3/5)*(5/7)*(9/11)*(11/13)*(15/17)*(17/19)
    - S5 O( h. W# L& c4 x≈19.52,1 d2 O4 v$ S5 \
    实际数为20个孪生素数组,与计算基本上一致。这种计算方法也是按事物的客观发展规律制作的,所以,它非常接近实际数。
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    附件三、哥德**猜想的再次探讨1 O3 B2 m1 o+ j
    我们在此,探讨的是事物发展的客观规律。既然说是事物发展的客观规律,那么,寻找能够组成偶数素数对的素数就不能有误,寻找就不能走弯路,寻找方法要有可取性,可操作性;寻找方法,按照客观规律能制作模型;按照客观规律能计算近似值;按照客观规律,能够说明哥德**猜想必然成立的道理;按照客观规律说明在偶数内最少取什么数,必然能够寻找到能够组成偶数素数对的素数,为什么?
    0 w! w9 y% ^) W+ f" Q下面寻找偶数素数对的目的:是探索一种解决问题的方法,而不单纯是寻找。+ f% q% d# H/ ~0 X% t7 Y. o1 @
    我们选择2个相邻偶数,它们可以代表偶数3个大类中的2个大类,偶数770,772。
    6 @( u0 x7 F' w& F1 ^) |, d0 j  E(一)、寻找偶数770的素数对
    ) @+ D8 r. V0 a/ r3 S4 p1、直接寻找法:因√770≈27,素数删除因子为:2,3,5,7,11,13,17,19,23。因偶数的素数对是前1/2的素数与后1/2的素数相加,故我们只寻找前1/2的哥德**数。770/2=385。
    $ U% P. R- v' ^9 a(1)、素数2的删除,因偶数除以素数2余0,与偶数除以素数2的余数相同(下面简称与偶数同余),我们只考虑素数2的正面删除就行了。素数2在自然数2之内,删除能被2整除的2,剩余1,我们用素数删除因子2作公差组成等差数列:1+2N,意味着自然数中每两个数有一个数不能被2整除(删除)。& u) z9 c8 P! @& ?6 G( G; ~# O
    (2)、素数3的删除,因770/3余2。我们将前面剩余数列,取与素数删除因子3相同的项3项,1+2N取3项为:1,3,5。这三个数中,因为3能被3素数整除,不能把它作为发展新素数的基础,但偶数除以素数3的余数不与3/3的余数相同,我们不排除素数3有组成偶数素数对的可能,所以,我们暂时把素数3放在一边,如果说偶数除以其它素数删除因子的余数有一个是余3,那么,素数3就不可能组成该偶数的素数对。删除除以3与偶数除以3余数相同的5(下面简称与偶数同余),剩余1,我们以素数2*3=6为公差,作为寻找能够组成该偶数素数对的素数的数列为:1+6N;. V3 C( x, p5 p8 G/ C  L" w
    (3)、素数5的删除,因770/5余0,我们将前面剩余数列1+6N,取与素数删除因子5相同的项5项:1,7,13,19,25。因770/5余0,故在这5个数中只有25既能被素数5整除,也属于与偶数同余的数,我们把它删除。剩余1,7,13,19,我们用这些剩余数为首项,以2*3*5=30为公差,组成4个等差数列。
    % G3 a$ t5 z, j2 k+ B0 Q/ T" `(4)、素数7的删除,我们将前面的剩余数列,取与素数删除因子7相同的项7项:
    ! {7 ]$ ]! x9 z. R) }- t1+30N有:1,31,61,91,121,151,181,7 `3 D. K  z* l. k- u& ?
    7+30N有:7,37,67,97,127,157,187,
    * z/ J1 O  Z/ E# @# r: F0 l' \/ ]13+30N有:13,43,73,103,133,163,193,6 [' [% [+ S7 d0 R8 a
    19+30N有:19,49,79,109,139,169,199。
    , H* a: o. W6 n7 i- q3 R; V同理,因770/7余0,我们只能删除能被素数7整除的数为:7,49,91,133。当然,这些数也是与偶数同余的数。: O  l) o/ C  Y# C9 K1 z
    (5)、素数11的删除,因偶数小于2*3*5*7*11=2310,我们改变上面的寻找方法,用385-210=175,即上面的剩余数、剩余数中的175之内的数+210、还有前面不与偶数同余的素因子3,总共为:1,3,13,19,31,37,43,61,67,73,79, 97,103,109,121,127,139,151,157,163,169,181,187,193,199,211,223,229,241,247,253,271,277,283,289,307,313,319,331,337,373,349,361,367,379。因770/11余0,我们删除能被素数11整除的数:121,187,319,当然,这些数也是与偶数同余的数。因自然数1不是素数,我们也把它删除。3 J" i( `  \- i7 A" y; x" u
    (6)、素数13的删除,在上面剩余数的基础上删除能被13整除的数(在删除能被素数删除因子整除的数时,不能删除素数删除因子本身13),169,247;因770/13余3,删除除以13余3的数:3,211,289,367,4 H8 V! P3 |& `1 K( b* @& P
    (7)、素数17的删除,在上面剩余数的基础上删除能被17整除的数:无;因770/17余5,删除除以17余5的数:73,277,379。
      K" c6 u$ o  J& q(8)、素数19的删除,在上面剩余数的基础上删除能被19整除的数,361;因770/19余10,删除除以19余10的数:67,181。
    " y1 z  T& E3 L% v6 C  U  S" f(9)、素数23的删除,在上面剩余数的基础上删除能被23整除的数:无;因770/23余11,删除除以23余11的数:241,103。
    # c/ T* ^3 L' Y* C7 F最后剩余素数13, 19, 31,37, 43, 61, 79, 97, 109, 127, 139, 151,157,163, 193, 199, 223, 229, 271, 283, 307, 313, 331,337, 349, 373,必然组成偶数770的素数对。
    , O  W$ n% ^: ]3 n6 ~* u
    - Z9 t' U" j9 l$ H1 d: a2、利用素数寻找法,如果我们知道偶数内的素数,可以利用素数进行寻找,385之内的奇素数有:3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43, 47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383。
    5 c: M0 }$ |: f$ d(1)、素数3的删除,因770/3余2,我们删除除以3余2的素数:5,11,17,23,29,41,47,53,59,71,83,89,101,107,113,131,137,149,167,173,179,191,197,227,233,239,251,257,263,269,281,293,311,317,347,353,359,383。9 E4 i' s: C: F- b. {) y* g! a! G
    (2)、素数5,7,11的删除问题,因770除以素数5,7,11都余0,大于这些素数的数,没有一个素数可以被这些素数整除,故这些素数不可能删除被它们整除的数;与偶数同余的素数,也只有素数删除因子本身,我们把它们删除,删除素数7(素数5,11前面已删除)。/ c& I1 R/ A( ^9 g4 N4 M
    (3)、素数13的删除,因770/13余3,我们删除除以素数13余3的素数:3,211,367,2 G; z6 {  r& _% }+ v6 O2 A
    (4)、素数17的删除,因770/17余5,我们删除除以素数17余5的素数:73,277,379,- n8 {8 R1 e8 h* p: `$ P
    (5)、素数19的删除,因770/19余10,我们删除除以素数19余10的素数:67,181,8 M- ^& D; C/ ^0 y
    (6)、素数23的删除,因770/23余11,我们删除除以素数23余11的素数:103,241。! K& p. R1 n' m  l$ Y
    删除后剩余的素数13, 19, 31,37, 43, 61, 79, 97, 109, 127, 139, 151,157,163, 193, 199, 223, 229, 271, 283, 307, 313, 331,337, 349, 373,必然组成该偶数的素数对。
    + P) n% N& Y% ], k# L8 u
    # H* e! T" H" z4 b) B3 a9 K3、利用计算式计算5 g& J3 W- w: \1 N$ h4 g* c
    770*(1/2)*(1/3)*(4/5)*(6/7)*(10/11)*(11/13)*(15/17)*(17/19)*(21/23)*(1/2)=770*(1/2)*(1/3)*(4/5)*(6/7)*(10/13)*(15/19)*(21/23)*(1/2)≈24.4对,取整数为24对。
    4 g+ u! \7 {& C) i1 a该式中,因为偶数除以素数删除因子5,7,11都余0,故它们只删除1/N,剩余(N-1)/N。
    . n( b  ~1 a" H9 s& Y- s" A这种计算方法,是不包括素数删除因子所组成的素数对,其误差率为1.64%。
    ( d! M. C. T7 u在素数对的直接寻找和利用素数寻找中,要注意的是:3 Q3 t/ ~( q9 [: n+ Z# O+ Z" H1 H
    ①、能够被素数删除因子本身整除时,不能进行删除,因为,素数删除因子本身就是素数。②、当素数或素数删除因子,与偶数除以素数删除因子的余数相同时,必须将与余数相同的素数或素数删除因子进行删除,因为,与偶数同余的素数或素数删除因子的对称数,必然被该素数删除因子整除。, M5 F: T1 E, M7 H

    / n1 i7 C& s1 j/ G(二)、偶数772的素数对。5 ?# `1 d( }; Z* Q1 j- Q
    1、直接进行寻找1 p/ ]. f2 C! I3 \5 F  T0 q. F1 ]
    √772≈27,素数删除因子仍然是:2,3,5,7,11,13,17,19,23。772/2=386,我们仍然只寻找386之内,能够组成偶数素数对的素数。
    1 A1 J* ?6 U# @3 J1 t6 V/ z7 p(1)、素数2的删除,所有偶数除以2都余0,素数2只删除1/2的偶数,剩余1+2N的奇数。5 ^4 R# _! [! w7 n1 B
    (2)、素数3的删除,在1+2N等差数列中,取与素数3相同的项3项:1,3,5,因772/3余1,删除能被3整除的3(3能被3整除,不能发展新的素数,3不与偶数除3同余,暂存);删除与偶数同余的1,剩余5为首项,以2*3=6为公差,组成等差数列5+6N作为发展哥德**数的基础。& F' o+ J7 S; K  s& P" U- U) b$ `
    (3)、素数5的删除,在5+6N等差数列中,取与素数5相同的项5项: 5,11,17,23,29。因772/5余2,素数5暂存,删除与偶数同余的17,剩余11,23,29为首项,与2*3*5=30为公差,组成三个等差数列,作为发展哥德**数的基础。7 t) o- ]& R' A; R: z
    (4)、素数7的删除,在上面的3个等差数列中,各取与素数7相同的项7项:
    1 }) l3 \% ^  f1 B9 q8 @7 D. e8 A% \11+30N有:11,41,71,101,131,161,191,
    ) G& w7 x) j& U$ v23+30N有:23,53,83,113,143,173,203,
    . _; e/ B% x5 i29+30N有:29,59,89,119,149,179,209,
    2 ~! L; a* P' i) F9 `' a) Z& X, y因772/7余2,即偶数不能被素数删除因子7整除,所以,每个数列的7个连续项中必然有一个项除以7余2,也必然有一个项被素数7整除:161,203,119;除以7余2的数有:191,23,149。我们把它们删除。
    . q+ [' P0 K7 D' ^. y: Y; z(5)、素数11的删除,前面删除后剩余:11,29,41,53,59,71,83,89,101,113,131,143,173, 179,209,因386-210=176,我们再用210分别+176之前的数有:221,239,251,263,269,281,293,299,311,323,341,353,383。还有前面暂存的素数3,5。  E# ]# A% a) D7 i& M& d1 y
    当其运行到这里时,我们不在用等差数列进行发展时,我们再回过头来看前面用素数删除因子进行发展时,那些素数删除因子进行了运算,在前面有奇素数3,5,7。偶数除以3的余数为1,这3个数中有7除以3余1,我们把它删除,偶数除以5余2,也只有7,偶数除以7余2,在这在3个数中没有,剩余3和5,我们把它加进上面的剩余数中。这样进行寻找才真实、准确、全面。5 Q8 d+ u' W6 G& R4 c1 Y7 x% P
    在这些数中删除能被11整除的数143,209,341;因772/11余2,删除除以11余2的数:101,299,把它们删除,  V. n( K+ @: K, T0 V& g
    (6)、素数13的删除,删除能被13整除的221;删除除以13余5的数:5,83,239。
    + s( b& d8 V1 T+ [+ r/ p8 |1 k% v(7)、素数17的删除,删除能被17整除的323;删除除以17余7的数41。4 s. F! ?: W3 ~6 H  ?
    (8)、素数19的删除,删除能被19整除的数:无;删除除以19余12的数:无。
    / w/ c* v! U$ b( T" ^! [- {  q(9)、素数23的删除,删除能被23整除的数:无;删除除以23余13的数59。
    4 F4 S* e+ ]) x1 {* c% v删除后,剩余的素数3, 11,29, 53, 71, 89, 113,131, 173, 179, 251,263,269,281,293, 311, 353,383。必然能够组成偶数772的素数对。
    0 m9 {1 l+ h1 x" o* ]+ O2、利用素数寻找
    ' `. l  S) {# |8 F因,偶数772/2=386,在386内有奇素数:3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43, 47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383。  N8 k0 g! O! r2 a5 h  `( |- i
    (1)、素数3的删除,因772/3余1,删除除以3余1的素数:7,13,19,31,37,43,61,67,73,79,97,103,109,127,139,151,157,163,181,193,199,211,223,229,241,271,277,283,307,313,331,337,349,367,373,379,' l& |# l9 f2 z. |
    (2)、素数5的删除,因772/5余2,删除除以5余2的素数:17,47,107,137,167,197, 227,257,317, 347,
    2 B6 N+ s' R0 @! `(3)、素数7的删除,因772/7余2,删除除以7余2的素数:23,149,191,233,359,
    6 p) V! t  C. l# r( S6 E% X; N(4)、素数11的删除,因772/11余2,删除除以11余2的素数:101,9 |) }2 B8 g2 s9 d. ?
    (5)、素数13的删除,因772/13余5,删除除以13余5的素数:5,83,239,) B# F9 }+ c' \0 O( ^  _7 ?4 o2 ?2 H
    (6)、素数17的删除,因772/17余7,删除除以17余7的素数:41,
    0 L" S; T# j9 P(7)、素数19的删除,因772/19余12,删除除以19余12的素数:无。
    . c3 E3 M9 [$ d/ z& Y(8)、素数23的删除,因772/23余13,删除除以23余13的素数:59,
    7 o/ i. B# ~; l. v, i删除后,剩余的素数3, 11,29, 53, 71, 89, 113,131, 173, 179, 251,263,269,281,293, 311, 353,383。必然能够组成偶数772的素数对。& c* [( O5 p. x% D: _
    3、利用计算式计算/ r2 P- z4 T* @" r% ~
    772*(1/2)*(1/3)*(3/5)*(5/7)*(9/11)*(11/13)*(15/17)*(17/19)*(21/23)*(1/2)=770*(1/2)*(1/7)*(9/13)*(15/19)*(21/23)*(1/2)≈13.76对,取整数为14对。该偶数,不包括素数删除因子的实际素数对为15对,其误差为:正误差9%。
    3 m4 ?- [0 {% @& b该式中,因为偶数除以所有素数删除因子都不余0,故它们都按删除2/N,剩余(N-2)/N。
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