素数及相关问题的探讨

luyi1967314

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wangzc1634

附件二、孪生素数的计算方法
& h* R7 D: _" F计算500之内的孪生素数组，因√500≈22。即素数删除因子应为：2，3，5，7，11，13，17，19。而根据孪生素数起源于（5，7），是素数2，3删除后的第一组，因此，素数删除因子从素数5开始。
" f. Q. c: h1 f2 d" V# |$ v1、  素数5的删除，按素数2，3删除后的等差数列5+6N，我们取与素数5相同的5个项有：
$ O7 |( h8 C' Z% _) R5 V/ B4 {5，11，17，23，29．在这5个项中必然有一个项能被5整除，有一个项+2能被5整除，这两个项为5，23，我们把它们删除，剩余11，17，29。以2*3*5=30为公差组成三个等差数列：11+30N，17+30N，29+30N
2、  素数7的删除，我们将上面三个数列各取与素数相同的7个项有：
11+30N有：11，41，71，101，131，161，191，
17+30N有：17，47，77，107，137，167，197，
29+30N有：29，59，89，119，149，179，209，
) f4 E/ w; r7 S: ~' |& U每个数列的7个连续项必然有一个项被素数7整除，必然有一个项+2被素数7整除，有77，119，161，131，89，47，我们把它们删除。因为，这里不是全部数列，我们不可能象寻找素数删除数那样进行寻找。；
2 \/ e5 z' r, `' o; o* Q3、  素数11的删除，我们以上面删除后的剩余数为首项，以2*3*5*7=210为公差得500之内的数有：11，17，29，41，59，71，101，107，137，149，167，179，191，197，209，221，227，239，251，269，281，311，317，347，359，377，389，401，407，419， 431， 437， 449， 461， 479， 491，我们删除能被素数11整除的数11，209，407，删除+2能被素数11整除的数251，317，449。
" @8 [; Y8 U( Q  d6 F6 j2 E" G4、素数13的删除，我们在上面删除后的剩余数： 17，29，41，59，71，101，107，137，149，167，179，191，197， 221，227，239， 269，281，311， 347，359，377，389，401，419， 431， 437， 461， 479， 491，删除能被素数13整除的数221，377，删除+2能被素数13整除的数167，401，479，
5、素数17的删除，我们在上面删除后的剩余数：17，29，41，59，71，101，107，137，149， 179，191，197， 227，239， 269，281，311， 347，359， 389， 419， 431， 437， 461，491，删除能被素数17整除的数17，删除+2能被素数17整除的数389，491。
( u. M/ n5 q: S" i8 |6、素数19的删除，我们在上面删除后的剩余数： 29，41，59，71，101，107，137，149， 179，191，197， 227，239， 269，281，311， 347，359， 419， 431， 437， 461，删除能被素数19整除的数437，删除+2能被素数19整除的数359，
删除后剩余29，41，59，71，101，107，137，149， 179，191，197， 227，239， 269，281，311， 419， 431， 437， 461，加上素数删除因子5，11，17。共可以组成23个孪生素数组。
　计算：
我们知道：第一组孪生素数为（5，7）。这是素数2，3删除之后的产物，意味着第6个自然数中有一个相差为2的奇数组，不可能被素数2和3删除。那么，自然数500之内孪生素数组（不包括素数删除因子所组成的孪生素数组）的计算为：
, g# v3 T: W6 X- A* g- g( C（500/6）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*（15/17）*（17/19）
≈19.52，
实际数为20个孪生素数组，与计算基本上一致。这种计算方法也是按事物的客观发展规律制作的，所以，它非常接近实际数。

wangzc1634

附件三、哥德**猜想的再次探讨
6 K, @7 C& c. g6 v, A我们在此，探讨的是事物发展的客观规律。既然说是事物发展的客观规律，那么，寻找能够组成偶数素数对的素数就不能有误，寻找就不能走弯路，寻找方法要有可取性，可操作性；寻找方法，按照客观规律能制作模型；按照客观规律能计算近似值；按照客观规律，能够说明哥德**猜想必然成立的道理；按照客观规律说明在偶数内最少取什么数，必然能够寻找到能够组成偶数素数对的素数，为什么？
下面寻找偶数素数对的目的：是探索一种解决问题的方法，而不单纯是寻找。
8 g9 H& F1 p$ N$ G9 ~/ O我们选择2个相邻偶数，它们可以代表偶数3个大类中的2个大类，偶数770，772。
1 h2 L9 Y9 \; x4 F+ m: B（一）、寻找偶数770的素数对
1、直接寻找法：因√770≈27，素数删除因子为：2，3，5，7，11，13，17，19，23。因偶数的素数对是前1/2的素数与后1/2的素数相加，故我们只寻找前1/2的哥德**数。770/2=385。
（1）、素数2的删除，因偶数除以素数2余0，与偶数除以素数2的余数相同（下面简称与偶数同余），我们只考虑素数2的正面删除就行了。素数2在自然数2之内，删除能被2整除的2，剩余1，我们用素数删除因子2作公差组成等差数列：1+2N，意味着自然数中每两个数有一个数不能被2整除（删除）。
: p: T& O" W1 o1 S（2）、素数3的删除，因770/3余2。我们将前面剩余数列，取与素数删除因子3相同的项3项，1+2N取3项为：1，3，5。这三个数中，因为3能被3素数整除，不能把它作为发展新素数的基础，但偶数除以素数3的余数不与3/3的余数相同，我们不排除素数3有组成偶数素数对的可能，所以，我们暂时把素数3放在一边，如果说偶数除以其它素数删除因子的余数有一个是余3，那么，素数3就不可能组成该偶数的素数对。删除除以3与偶数除以3余数相同的5（下面简称与偶数同余），剩余1，我们以素数2*3=6为公差，作为寻找能够组成该偶数素数对的素数的数列为：1+6N；
（3）、素数5的删除，因770/5余0，我们将前面剩余数列1+6N，取与素数删除因子5相同的项5项：1，7，13，19，25。因770/5余0，故在这5个数中只有25既能被素数5整除，也属于与偶数同余的数，我们把它删除。剩余1，7，13，19，我们用这些剩余数为首项，以2*3*5=30为公差，组成4个等差数列。
（4）、素数7的删除，我们将前面的剩余数列，取与素数删除因子7相同的项7项：
1+30N有：1，31，61，91，121，151，181，
9 H3 R5 ~; o) J& X4 n/ K2 r7+30N有：7，37，67，97，127，157，187，
2 Z3 G* t) ~- [3 S  [: l13+30N有：13，43，73，103，133，163，193，
19+30N有：19，49，79，109，139，169，199。
0 h: }$ m0 b* W3 W3 |2 z' M. d同理，因770/7余0，我们只能删除能被素数7整除的数为：7，49，91，133。当然，这些数也是与偶数同余的数。
  ^2 o& v. n" d. s* k" n（5）、素数11的删除，因偶数小于2*3*5*7*11=2310，我们改变上面的寻找方法，用385-210=175，即上面的剩余数、剩余数中的175之内的数+210、还有前面不与偶数同余的素因子3，总共为：1，3，13，19，31，37，43，61，67，73，79， 97，103，109，121，127，139，151，157，163，169，181，187，193，199，211，223，229，241，247，253，271，277，283，289，307，313，319，331，337，373，349，361，367，379。因770/11余0，我们删除能被素数11整除的数：121，187，319，当然，这些数也是与偶数同余的数。因自然数1不是素数，我们也把它删除。
（6）、素数13的删除，在上面剩余数的基础上删除能被13整除的数(在删除能被素数删除因子整除的数时，不能删除素数删除因子本身13)，169，247；因770/13余3，删除除以13余3的数：3，211，289，367，
+ L, P, M* S8 }% ?) |- P* t$ f（7）、素数17的删除，在上面剩余数的基础上删除能被17整除的数：无；因770/17余5，删除除以17余5的数：73，277，379。
- _, `* _# V+ c, a+ w) `（8）、素数19的删除，在上面剩余数的基础上删除能被19整除的数，361；因770/19余10，删除除以19余10的数：67，181。
  s! V! W! ?7 w9 C+ F! z（9）、素数23的删除，在上面剩余数的基础上删除能被23整除的数：无；因770/23余11，删除除以23余11的数：241，103。
最后剩余素数13， 19， 31，37， 43， 61， 79， 97， 109， 127， 139， 151，157，163， 193， 199， 223， 229， 271， 283， 307， 313， 331，337， 349， 373，必然组成偶数770的素数对。
3 a, I& [/ x( a4 w- k( m) ?# O
2、利用素数寻找法，如果我们知道偶数内的素数，可以利用素数进行寻找，385之内的奇素数有：3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43， 47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199，211，223，227，229，233，239，241，251，257，263，269，271，277，281，283，293，307，311，313，317，331，337，347，349，353，359，367，373，379，383。
（1）、素数3的删除，因770/3余2，我们删除除以3余2的素数：5，11，17，23，29，41，47，53，59，71，83，89，101，107，113，131，137，149，167，173，179，191，197，227，233，239，251，257，263，269，281，293，311，317，347，353，359，383。
# P1 T% ~, d& @; P  P（2）、素数5，7，11的删除问题，因770除以素数5，7，11都余0，大于这些素数的数，没有一个素数可以被这些素数整除，故这些素数不可能删除被它们整除的数；与偶数同余的素数，也只有素数删除因子本身，我们把它们删除，删除素数7（素数5，11前面已删除）。
) Y: _! o) k3 b9 [" U（3）、素数13的删除，因770/13余3，我们删除除以素数13余3的素数：3，211，367，
（4）、素数17的删除，因770/17余5，我们删除除以素数17余5的素数：73，277，379，
（5）、素数19的删除，因770/19余10，我们删除除以素数19余10的素数：67，181，
" B$ G; f* a$ f% `) u- M（6）、素数23的删除，因770/23余11，我们删除除以素数23余11的素数：103，241。
* k! F/ T+ R& f9 t删除后剩余的素数13， 19， 31，37， 43， 61， 79， 97， 109， 127， 139， 151，157，163， 193， 199， 223， 229， 271， 283， 307， 313， 331，337， 349， 373，必然组成该偶数的素数对。

6 H" l7 G6 s8 j1 _  J- ~/ D8 u3、利用计算式计算
770*（1/2）*（1/3）*（4/5）*（6/7）*（10/11）*（11/13）*（15/17）*（17/19）*（21/23）*（1/2）=770*（1/2）*（1/3）*（4/5）*（6/7）*（10/13）*（15/19）*（21/23）*（1/2）≈24.4对，取整数为24对。
该式中，因为偶数除以素数删除因子5，7，11都余0，故它们只删除1/N，剩余（N-1）/N。
6 V& l/ E& D8 w) K这种计算方法，是不包括素数删除因子所组成的素数对，其误差率为1.64%。
在素数对的直接寻找和利用素数寻找中，要注意的是：
①、能够被素数删除因子本身整除时，不能进行删除，因为，素数删除因子本身就是素数。②、当素数或素数删除因子，与偶数除以素数删除因子的余数相同时，必须将与余数相同的素数或素数删除因子进行删除，因为，与偶数同余的素数或素数删除因子的对称数，必然被该素数删除因子整除。

（二）、偶数772的素数对。
1、直接进行寻找
6 ]* o4 v7 R6 j- ^√772≈27，素数删除因子仍然是：2，3，5，7，11，13，17，19，23。772/2=386，我们仍然只寻找386之内，能够组成偶数素数对的素数。
- o; v& B* v1 Z7 `（1）、素数2的删除，所有偶数除以2都余0，素数2只删除1/2的偶数，剩余1+2N的奇数。
' D% E' I- b% b4 l, L（2）、素数3的删除，在1+2N等差数列中，取与素数3相同的项3项：1，3，5，因772/3余1，删除能被3整除的3（3能被3整除，不能发展新的素数，3不与偶数除3同余，暂存）；删除与偶数同余的1，剩余5为首项，以2*3=6为公差，组成等差数列5+6N作为发展哥德**数的基础。
（3）、素数5的删除，在5+6N等差数列中，取与素数5相同的项5项： 5，11，17，23，29。因772/5余2，素数5暂存，删除与偶数同余的17，剩余11，23，29为首项，与2*3*5=30为公差，组成三个等差数列，作为发展哥德**数的基础。
0 ~( \. i; J9 o& i（4）、素数7的删除，在上面的3个等差数列中，各取与素数7相同的项7项：
11+30N有：11，41，71，101，131，161，191，
23+30N有：23，53，83，113，143，173，203，
, m1 l% u9 B  T& A, s/ J' v29+30N有：29，59，89，119，149，179，209，
( u3 I4 H* s8 E因772/7余2，即偶数不能被素数删除因子7整除，所以，每个数列的7个连续项中必然有一个项除以7余2，也必然有一个项被素数7整除：161，203，119；除以7余2的数有：191，23，149。我们把它们删除。
（5）、素数11的删除，前面删除后剩余：11，29，41，53，59，71，83，89，101，113，131，143，173， 179，209，因386-210=176，我们再用210分别+176之前的数有：221，239，251，263，269，281，293，299，311，323，341，353，383。还有前面暂存的素数3，5。
当其运行到这里时，我们不在用等差数列进行发展时，我们再回过头来看前面用素数删除因子进行发展时，那些素数删除因子进行了运算，在前面有奇素数3，5，7。偶数除以3的余数为1，这3个数中有7除以3余1，我们把它删除，偶数除以5余2，也只有7，偶数除以7余2，在这在3个数中没有，剩余3和5，我们把它加进上面的剩余数中。这样进行寻找才真实、准确、全面。
在这些数中删除能被11整除的数143，209，341；因772/11余2，删除除以11余2的数：101，299，把它们删除，
, x: }) D# H4 L1 C6 v, d0 ]; Y（6）、素数13的删除，删除能被13整除的221；删除除以13余5的数：5，83，239。
（7）、素数17的删除，删除能被17整除的323；删除除以17余7的数41。
（8）、素数19的删除，删除能被19整除的数：无；删除除以19余12的数：无。
5 W0 S7 B% F- m/ |, ~（9）、素数23的删除，删除能被23整除的数：无；删除除以23余13的数59。
删除后，剩余的素数3， 11，29， 53， 71， 89， 113，131， 173， 179， 251，263，269，281，293， 311， 353，383。必然能够组成偶数772的素数对。
2、利用素数寻找
" l# a( S9 C+ t因，偶数772/2=386，在386内有奇素数：3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43， 47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199，211，223，227，229，233，239，241，251，257，263，269，271，277，281，283，293，307，311，313，317，331，337，347，349，353，359，367，373，379，383。
（1）、素数3的删除，因772/3余1，删除除以3余1的素数：7，13，19，31，37，43，61，67，73，79，97，103，109，127，139，151，157，163，181，193，199，211，223，229，241，271，277，283，307，313，331，337，349，367，373，379，
（2）、素数5的删除，因772/5余2，删除除以5余2的素数：17，47，107，137，167，197， 227，257，317， 347，
（3）、素数7的删除，因772/7余2，删除除以7余2的素数：23，149，191，233，359，
! W4 J0 s1 ^. T" s2 S& h4 ?（4）、素数11的删除，因772/11余2，删除除以11余2的素数：101，
（5）、素数13的删除，因772/13余5，删除除以13余5的素数：5，83，239，
% E. ]% C6 Y  y" f( M（6）、素数17的删除，因772/17余7，删除除以17余7的素数：41，
（7）、素数19的删除，因772/19余12，删除除以19余12的素数：无。
& g0 N* N* R  G! k) T) s（8）、素数23的删除，因772/23余13，删除除以23余13的素数：59，
删除后，剩余的素数3， 11，29， 53， 71， 89， 113，131， 173， 179， 251，263，269，281，293， 311， 353，383。必然能够组成偶数772的素数对。
6 D0 p/ w2 H1 j' R3、利用计算式计算
772*（1/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*（15/17）*（17/19）*（21/23）*（1/2）=770*（1/2）*（1/7）*（9/13）*（15/19）*（21/23）*（1/2）≈13.76对，取整数为14对。该偶数，不包括素数删除因子的实际素数对为15对，其误差为：正误差9%。
该式中，因为偶数除以所有素数删除因子都不余0，故它们都按删除2/N，剩余（N-2）/N。