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楼主: wangzc1634
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素数及相关问题的探讨

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1994年毕业于苏州大学,本科、主要研究方向:解析数论

群组代数与数论

11#
发表于 2010-3-26 04:37 |只看该作者
|招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
你写的真好!希望常联系:你能帮我找到更多的数论朋友吗?如果你是或你以后找到了请用电子邮箱联系,我的电子邮箱:luyi1967314@126.com
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    [LV.4]偶尔看看III

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    附件二、孪生素数的计算方法2 A! d. n9 w, c2 W
    计算500之内的孪生素数组,因√500≈22。即素数删除因子应为:2,3,5,7,11,13,17,19。而根据孪生素数起源于(5,7),是素数2,3删除后的第一组,因此,素数删除因子从素数5开始。
    4 M( G( Q; X5 O8 S4 h1、  素数5的删除,按素数2,3删除后的等差数列5+6N,我们取与素数5相同的5个项有:' D# f% X' ]- [
    5,11,17,23,29.在这5个项中必然有一个项能被5整除,有一个项+2能被5整除,这两个项为5,23,我们把它们删除,剩余11,17,29。以2*3*5=30为公差组成三个等差数列:11+30N,17+30N,29+30N
    # n% {) y1 d( ^  {  N2、  素数7的删除,我们将上面三个数列各取与素数相同的7个项有:
    ; l& s. g" y' u11+30N有:11,41,71,101,131,161,191,
    " l" W7 R( D" b; u' h' C7 _17+30N有:17,47,77,107,137,167,197,
    6 m7 T6 U, G" A  ^( \5 {0 a: r29+30N有:29,59,89,119,149,179,209,
    2 t0 U# N6 Z" F, p每个数列的7个连续项必然有一个项被素数7整除,必然有一个项+2被素数7整除,有77,119,161,131,89,47,我们把它们删除。因为,这里不是全部数列,我们不可能象寻找素数删除数那样进行寻找。;
    % A2 d3 L# R( }$ F& E3、  素数11的删除,我们以上面删除后的剩余数为首项,以2*3*5*7=210为公差得500之内的数有:11,17,29,41,59,71,101,107,137,149,167,179,191,197,209,221,227,239,251,269,281,311,317,347,359,377,389,401,407,419, 431, 437, 449, 461, 479, 491,我们删除能被素数11整除的数11,209,407,删除+2能被素数11整除的数251,317,449。) c9 l: q0 o2 o7 ^! P( k$ o
    4、素数13的删除,我们在上面删除后的剩余数: 17,29,41,59,71,101,107,137,149,167,179,191,197, 221,227,239, 269,281,311, 347,359,377,389,401,419, 431, 437, 461, 479, 491,删除能被素数13整除的数221,377,删除+2能被素数13整除的数167,401,479,+ D. }4 g  ?# Y/ Y! b$ p3 h
    5、素数17的删除,我们在上面删除后的剩余数:17,29,41,59,71,101,107,137,149, 179,191,197, 227,239, 269,281,311, 347,359, 389, 419, 431, 437, 461,491,删除能被素数17整除的数17,删除+2能被素数17整除的数389,491。' a* S# H& @7 s- h
    6、素数19的删除,我们在上面删除后的剩余数: 29,41,59,71,101,107,137,149, 179,191,197, 227,239, 269,281,311, 347,359, 419, 431, 437, 461,删除能被素数19整除的数437,删除+2能被素数19整除的数359,4 a6 v1 ]- P4 h9 C8 S0 B7 W
    删除后剩余29,41,59,71,101,107,137,149, 179,191,197, 227,239, 269,281,311, 419, 431, 437, 461,加上素数删除因子5,11,17。共可以组成23个孪生素数组。
    5 p: O. X) D/ V" | 计算:
    4 C0 d* X* O6 \2 s; O我们知道:第一组孪生素数为(5,7)。这是素数2,3删除之后的产物,意味着第6个自然数中有一个相差为2的奇数组,不可能被素数2和3删除。那么,自然数500之内孪生素数组(不包括素数删除因子所组成的孪生素数组)的计算为:
    , ~* M- b8 |( Z+ o1 t! ?$ @* q6 ](500/6)*(3/5)*(5/7)*(9/11)*(11/13)*(15/17)*(17/19)
    ' ~9 S+ p9 a( ]; P  S* G' F$ E1 z≈19.52,
    / I( ~+ R* Q7 G6 _4 O  u5 f- `实际数为20个孪生素数组,与计算基本上一致。这种计算方法也是按事物的客观发展规律制作的,所以,它非常接近实际数。
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    附件三、哥德**猜想的再次探讨" d5 n/ W% N, Q  y6 _
    我们在此,探讨的是事物发展的客观规律。既然说是事物发展的客观规律,那么,寻找能够组成偶数素数对的素数就不能有误,寻找就不能走弯路,寻找方法要有可取性,可操作性;寻找方法,按照客观规律能制作模型;按照客观规律能计算近似值;按照客观规律,能够说明哥德**猜想必然成立的道理;按照客观规律说明在偶数内最少取什么数,必然能够寻找到能够组成偶数素数对的素数,为什么?! F- z3 S' f* U5 ^0 D, W
    下面寻找偶数素数对的目的:是探索一种解决问题的方法,而不单纯是寻找。
    $ l2 h8 X: n) O+ @& t我们选择2个相邻偶数,它们可以代表偶数3个大类中的2个大类,偶数770,772。
      I4 D$ J' ~* u( t(一)、寻找偶数770的素数对
    0 I: W5 n: {! u; i# G% x: `1、直接寻找法:因√770≈27,素数删除因子为:2,3,5,7,11,13,17,19,23。因偶数的素数对是前1/2的素数与后1/2的素数相加,故我们只寻找前1/2的哥德**数。770/2=385。& E1 P. L4 p0 _( x5 B
    (1)、素数2的删除,因偶数除以素数2余0,与偶数除以素数2的余数相同(下面简称与偶数同余),我们只考虑素数2的正面删除就行了。素数2在自然数2之内,删除能被2整除的2,剩余1,我们用素数删除因子2作公差组成等差数列:1+2N,意味着自然数中每两个数有一个数不能被2整除(删除)。# P" x8 r# \% q0 n/ P- E
    (2)、素数3的删除,因770/3余2。我们将前面剩余数列,取与素数删除因子3相同的项3项,1+2N取3项为:1,3,5。这三个数中,因为3能被3素数整除,不能把它作为发展新素数的基础,但偶数除以素数3的余数不与3/3的余数相同,我们不排除素数3有组成偶数素数对的可能,所以,我们暂时把素数3放在一边,如果说偶数除以其它素数删除因子的余数有一个是余3,那么,素数3就不可能组成该偶数的素数对。删除除以3与偶数除以3余数相同的5(下面简称与偶数同余),剩余1,我们以素数2*3=6为公差,作为寻找能够组成该偶数素数对的素数的数列为:1+6N;
    1 q" k' q0 R' L! D: @) h* m(3)、素数5的删除,因770/5余0,我们将前面剩余数列1+6N,取与素数删除因子5相同的项5项:1,7,13,19,25。因770/5余0,故在这5个数中只有25既能被素数5整除,也属于与偶数同余的数,我们把它删除。剩余1,7,13,19,我们用这些剩余数为首项,以2*3*5=30为公差,组成4个等差数列。
    8 n! p2 t- E0 d6 }& `5 m(4)、素数7的删除,我们将前面的剩余数列,取与素数删除因子7相同的项7项:
    , G3 }+ Y9 W% c7 t' F/ T1+30N有:1,31,61,91,121,151,181,; x: B1 U. s7 x2 j( R
    7+30N有:7,37,67,97,127,157,187,
    1 h' {* M; N1 U1 D7 k13+30N有:13,43,73,103,133,163,193,' u- k' I; o/ ~5 K/ y9 K
    19+30N有:19,49,79,109,139,169,199。
    7 M6 b' B6 ^/ d+ S2 m同理,因770/7余0,我们只能删除能被素数7整除的数为:7,49,91,133。当然,这些数也是与偶数同余的数。
    - G- {1 u/ b" ~7 ]+ M(5)、素数11的删除,因偶数小于2*3*5*7*11=2310,我们改变上面的寻找方法,用385-210=175,即上面的剩余数、剩余数中的175之内的数+210、还有前面不与偶数同余的素因子3,总共为:1,3,13,19,31,37,43,61,67,73,79, 97,103,109,121,127,139,151,157,163,169,181,187,193,199,211,223,229,241,247,253,271,277,283,289,307,313,319,331,337,373,349,361,367,379。因770/11余0,我们删除能被素数11整除的数:121,187,319,当然,这些数也是与偶数同余的数。因自然数1不是素数,我们也把它删除。
    ) `2 B0 ]% J6 h4 ^/ D(6)、素数13的删除,在上面剩余数的基础上删除能被13整除的数(在删除能被素数删除因子整除的数时,不能删除素数删除因子本身13),169,247;因770/13余3,删除除以13余3的数:3,211,289,367,$ M! L2 M1 J; M! ~# S7 t
    (7)、素数17的删除,在上面剩余数的基础上删除能被17整除的数:无;因770/17余5,删除除以17余5的数:73,277,379。
    . m8 I1 l( e9 |2 V5 g(8)、素数19的删除,在上面剩余数的基础上删除能被19整除的数,361;因770/19余10,删除除以19余10的数:67,181。. B: W, y5 x: r: l" t! {
    (9)、素数23的删除,在上面剩余数的基础上删除能被23整除的数:无;因770/23余11,删除除以23余11的数:241,103。1 n' H! G! W- D. _3 J. g
    最后剩余素数13, 19, 31,37, 43, 61, 79, 97, 109, 127, 139, 151,157,163, 193, 199, 223, 229, 271, 283, 307, 313, 331,337, 349, 373,必然组成偶数770的素数对。1 P% X5 ~9 p  @5 o1 J

    ( N/ a3 |5 G0 K: y9 ^2、利用素数寻找法,如果我们知道偶数内的素数,可以利用素数进行寻找,385之内的奇素数有:3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43, 47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383。
    # i$ D( r! Q% k. E* |; X3 h(1)、素数3的删除,因770/3余2,我们删除除以3余2的素数:5,11,17,23,29,41,47,53,59,71,83,89,101,107,113,131,137,149,167,173,179,191,197,227,233,239,251,257,263,269,281,293,311,317,347,353,359,383。1 w9 o5 j: O* F+ u/ T9 G9 R
    (2)、素数5,7,11的删除问题,因770除以素数5,7,11都余0,大于这些素数的数,没有一个素数可以被这些素数整除,故这些素数不可能删除被它们整除的数;与偶数同余的素数,也只有素数删除因子本身,我们把它们删除,删除素数7(素数5,11前面已删除)。/ B& g& R/ m: a2 Y" r; O) A0 z
    (3)、素数13的删除,因770/13余3,我们删除除以素数13余3的素数:3,211,367,
    3 W+ ?7 Y* `: C1 S! e(4)、素数17的删除,因770/17余5,我们删除除以素数17余5的素数:73,277,379,. \1 `; {8 w! a& N
    (5)、素数19的删除,因770/19余10,我们删除除以素数19余10的素数:67,181,: i3 j7 F+ y5 V6 ]7 y
    (6)、素数23的删除,因770/23余11,我们删除除以素数23余11的素数:103,241。0 V' ~, R. p2 d: E+ }$ E
    删除后剩余的素数13, 19, 31,37, 43, 61, 79, 97, 109, 127, 139, 151,157,163, 193, 199, 223, 229, 271, 283, 307, 313, 331,337, 349, 373,必然组成该偶数的素数对。6 x, d/ G9 A$ s  v/ a4 g  `) D
    0 {: u$ E! A+ A) W9 ]9 \3 ~7 F# Y8 c  F
    3、利用计算式计算0 B" R' S! [/ U4 N
    770*(1/2)*(1/3)*(4/5)*(6/7)*(10/11)*(11/13)*(15/17)*(17/19)*(21/23)*(1/2)=770*(1/2)*(1/3)*(4/5)*(6/7)*(10/13)*(15/19)*(21/23)*(1/2)≈24.4对,取整数为24对。' H3 z0 u5 N( S$ o
    该式中,因为偶数除以素数删除因子5,7,11都余0,故它们只删除1/N,剩余(N-1)/N。
    $ Z2 q! h. F, P* S1 V这种计算方法,是不包括素数删除因子所组成的素数对,其误差率为1.64%。; ]- _. Q& w) f& |& \! {! ]; A
    在素数对的直接寻找和利用素数寻找中,要注意的是:- F4 j. _$ Z* ~% B
    ①、能够被素数删除因子本身整除时,不能进行删除,因为,素数删除因子本身就是素数。②、当素数或素数删除因子,与偶数除以素数删除因子的余数相同时,必须将与余数相同的素数或素数删除因子进行删除,因为,与偶数同余的素数或素数删除因子的对称数,必然被该素数删除因子整除。
      u2 K8 o4 E% T+ g1 c- y: n! y6 A
    : F& f6 c2 Y; |6 g) j% U(二)、偶数772的素数对。; O, C1 _! g' ~
    1、直接进行寻找
    ; N* O# ~3 b. F3 U4 b$ L- G" q8 Z5 @√772≈27,素数删除因子仍然是:2,3,5,7,11,13,17,19,23。772/2=386,我们仍然只寻找386之内,能够组成偶数素数对的素数。
    9 z) S0 k3 M  P1 Z# \0 n) c(1)、素数2的删除,所有偶数除以2都余0,素数2只删除1/2的偶数,剩余1+2N的奇数。8 l3 J' x/ e6 g) C6 W( t
    (2)、素数3的删除,在1+2N等差数列中,取与素数3相同的项3项:1,3,5,因772/3余1,删除能被3整除的3(3能被3整除,不能发展新的素数,3不与偶数除3同余,暂存);删除与偶数同余的1,剩余5为首项,以2*3=6为公差,组成等差数列5+6N作为发展哥德**数的基础。3 U+ m' I  J, o  j& y5 ]; y
    (3)、素数5的删除,在5+6N等差数列中,取与素数5相同的项5项: 5,11,17,23,29。因772/5余2,素数5暂存,删除与偶数同余的17,剩余11,23,29为首项,与2*3*5=30为公差,组成三个等差数列,作为发展哥德**数的基础。
    1 H' j$ S% `( U(4)、素数7的删除,在上面的3个等差数列中,各取与素数7相同的项7项:
    5 f+ `$ k# P7 [1 ]11+30N有:11,41,71,101,131,161,191,) O0 |  V! n$ n. u# A
    23+30N有:23,53,83,113,143,173,203,' G. A) a/ W* ]. m  h/ g
    29+30N有:29,59,89,119,149,179,209,
    * R4 b) r# S% _/ o因772/7余2,即偶数不能被素数删除因子7整除,所以,每个数列的7个连续项中必然有一个项除以7余2,也必然有一个项被素数7整除:161,203,119;除以7余2的数有:191,23,149。我们把它们删除。6 Z( W% Z6 R3 M
    (5)、素数11的删除,前面删除后剩余:11,29,41,53,59,71,83,89,101,113,131,143,173, 179,209,因386-210=176,我们再用210分别+176之前的数有:221,239,251,263,269,281,293,299,311,323,341,353,383。还有前面暂存的素数3,5。
    5 H8 [( r2 Y7 X当其运行到这里时,我们不在用等差数列进行发展时,我们再回过头来看前面用素数删除因子进行发展时,那些素数删除因子进行了运算,在前面有奇素数3,5,7。偶数除以3的余数为1,这3个数中有7除以3余1,我们把它删除,偶数除以5余2,也只有7,偶数除以7余2,在这在3个数中没有,剩余3和5,我们把它加进上面的剩余数中。这样进行寻找才真实、准确、全面。/ _7 e- B7 e+ k( p0 F; \
    在这些数中删除能被11整除的数143,209,341;因772/11余2,删除除以11余2的数:101,299,把它们删除,
    ' g5 \. l9 A. q3 p7 _(6)、素数13的删除,删除能被13整除的221;删除除以13余5的数:5,83,239。
    9 i& Y& n1 h9 V$ j5 G. q(7)、素数17的删除,删除能被17整除的323;删除除以17余7的数41。
    + k; r5 s) k& e: A5 d. h3 ~! _, T(8)、素数19的删除,删除能被19整除的数:无;删除除以19余12的数:无。1 }. s# K. V* P  W# I$ J8 _/ M
    (9)、素数23的删除,删除能被23整除的数:无;删除除以23余13的数59。
    $ v1 z3 n' ?; V7 x5 B删除后,剩余的素数3, 11,29, 53, 71, 89, 113,131, 173, 179, 251,263,269,281,293, 311, 353,383。必然能够组成偶数772的素数对。
    : C# V, J/ c' t$ `1 w0 v3 R2、利用素数寻找
    6 a) w* o( B1 N5 T) W+ V" I% B, P( y. q因,偶数772/2=386,在386内有奇素数:3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43, 47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383。# R' W! C" d2 c6 x- y
    (1)、素数3的删除,因772/3余1,删除除以3余1的素数:7,13,19,31,37,43,61,67,73,79,97,103,109,127,139,151,157,163,181,193,199,211,223,229,241,271,277,283,307,313,331,337,349,367,373,379,4 ~  y' Y- k! Q$ k
    (2)、素数5的删除,因772/5余2,删除除以5余2的素数:17,47,107,137,167,197, 227,257,317, 347,3 x  J5 ~) P, Q8 w/ J
    (3)、素数7的删除,因772/7余2,删除除以7余2的素数:23,149,191,233,359,0 h; m. T0 n- S- |% Q" ^$ E
    (4)、素数11的删除,因772/11余2,删除除以11余2的素数:101,
    9 G- D4 Z7 Y4 H& ~# \) N; t- |(5)、素数13的删除,因772/13余5,删除除以13余5的素数:5,83,239,! B" S9 {# b1 T9 K& T  M5 Y
    (6)、素数17的删除,因772/17余7,删除除以17余7的素数:41,
    3 _' W+ i4 c; {: y$ u0 h(7)、素数19的删除,因772/19余12,删除除以19余12的素数:无。; V! k* q5 l3 ?  u, o; v' l+ @
    (8)、素数23的删除,因772/23余13,删除除以23余13的素数:59,
    3 ~& J2 Z; f& F2 w  o) Y4 J) A删除后,剩余的素数3, 11,29, 53, 71, 89, 113,131, 173, 179, 251,263,269,281,293, 311, 353,383。必然能够组成偶数772的素数对。
    2 h2 [7 |* T( _# ?3、利用计算式计算7 z! O3 I$ b9 q3 d1 V
    772*(1/2)*(1/3)*(3/5)*(5/7)*(9/11)*(11/13)*(15/17)*(17/19)*(21/23)*(1/2)=770*(1/2)*(1/7)*(9/13)*(15/19)*(21/23)*(1/2)≈13.76对,取整数为14对。该偶数,不包括素数删除因子的实际素数对为15对,其误差为:正误差9%。5 j9 \3 ~5 n$ _$ Y1 Q+ e' Z
    该式中,因为偶数除以所有素数删除因子都不余0,故它们都按删除2/N,剩余(N-2)/N。
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