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关于可测函数定义的一个问题

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发表于 2010-4-18 20:01 |只看该作者 |倒序浏览

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我们知道可测函数的定义是这样的：设f是D到R的一个映射（D可测），若对所有区间I都有f逆（I）是可测集，则f是可测函数。
我想知道这样一个定义是否可以和一个二维可测的定义等价：设f是D到R的一个映射，这里我们可以只考虑非负的情况，若{(x,y):x属于D，0<=y<=f(x)}为二维Lebesgue可测，则f是可测函数。
有同学或者老师能给我一点指导么？如果这里不好写，麻烦邮件我：answerlu@gmail.com谢谢啦！
哦对了如果不是等价的，两种方式有什么区别和联系么？

zan

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发表于 2010-4-18 20:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

补充下，第二种定义中D也是可测的哦

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发表于 2010-4-25 16:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

好像是等价的，如果是有界可测集上的非负可测函数。则等价

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