1+1和孪生素数的答案 一、1+1的答案 这里的1+1指哥德**猜想,大于6的偶数可以表示为两个奇素数之和。偶数能够表示为两个奇素数之和的组合个数。 1、
; e: S7 S0 y, m. k% r% G3 n) M* i哥德**猜想定理:在偶数内,不能与偶数同余的素数必然组成偶数的素数对。(因为,自然数1,它不能被所有素数整除,它又不是素数,故偶数减去1为素数时,该素数除外)。 因为,人们把素数叫做素因子,所以,为了区分是否具有删除效率,我们在这里,把小于偶数平方根的素数叫做素数删除因子。 素数是不能被其它素数整除的数。这里的其它素数指除自身数以外的其它素数。如果被其它素数整除,余数必然为0,即不是素数。 上面所说的不与偶数同余,是指用偶数内的素数除以所有的素数删除因子的余数,与偶数除以所有的素数删除因子的余数都不相同的素数,必然组成该偶数的素数对。 对于该定理,也可以这样理解:偶数内的任意一个数,只要它具备两个条件,一是它除以所有素数删除因子余数不为0,二是它除以所有素数删除因子的余数,都与偶数除以所有素数删除因子的余数不相同,那么,这个数必然组成该偶数的素数对。 素数对的特性:因为,两个奇素数之和等于偶数,设组成偶数的两个素数为A+B,偶数为M,那么,M/A余B,B/A余B,M/B余A,A/B余A。这是组成偶数素数对的两个素数,必然产生互余性,这与前面所说的定理没有抵触。从这种互余性可以理解由素数删除因子所组成的素数对。 2、
$ B) K' N, \8 w4 g& ^5 O哥德**猜想公式 1+1的公式
) }6 R8 [1 _1 Y9 i3 c W1 L$ G* S% e设任意偶数为M,我们令“√”为根号,把小√M的素数称为素数删除因子。
* H D1 V9 U0 O7 C8 s+ [- V4 K& E2 r7 q把两个素数相加,即1+1称为素数对,偶数的素数对≈EK(√M)/4。
6 k, H) E' {5 z+ F式中的√M,随着偶数的增大而增大,说明,偶数的素数对随偶数的增大而增多。9 r+ R' a, [/ u0 O& `& P
式中的E,表明不同类型的偶数的素数对多与少的关系。指偶数能够被小于√M的奇素数删除因子整除时,我们令偶数能够被奇素数删除因子A、B、…、C整除,那么,E=[(A-1)/(A-2)]*[(B-1)/(B-2)]* …*[(C-1)/(C-2)]。因为,奇素数删除因子都大于2,所以,(A-1)/(A-2)]>1,说明能够被素数删除因子整除的偶数的素数对,大于不能被素数删除因子整除的偶数的素数对。如果,偶数不能被任何素数删除因子整除,E=1。( P& R. n8 `" j3 E8 R
式中的K,指小于√M的奇合数(假设为删除因子)删除剩余数之积的倒数,令奇合数为9,15,21,25,27,…,R。奇合数的删除率为:(7/9)*(13/15)*(19/21)*(23/25)*(25/27)*…*(R-2)/R。因为,(N-2)/N<1,故,(7/9)*(13/15)*(19/21)*(23/25)*(25/27)*…*(R-2)/R的倒数>1,说明,偶数的素数对随着偶数的增大而增多。(附K的值于后)。# e% Q$ @4 z# R$ P5 H9 U
因为,该计算式,不包括由素数删除因子所组成的素数对,所以,对于较小的偶数,它的实际素数对小于该计算式的计算结果,对于略大的偶数来说,偶数的实际素数对,即,包括素数删除因子所组成的素数对,大于该计算式的计算结果。该计算式说明了:哥德**猜想永远成立的道理。 3、
1 w O' ^! C) [7 H" U; h: @哥德**猜想的极限 这里所说的极限,是指在偶数内最少取什么范围,必然能够寻找到能够组成偶数素数对的素数。 当偶数大于37*37时,偶数大于1369时,在小于√M之内,必然不低于1个数,既不能被素数删除因子整除,也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数存在,这里并没有排除自然数1,如果这个数不是自然数1,那么,这个数必然组成偶数的素数对。 当偶数大于16129时,在小于√M之内,必然不少于2个数,既不能被素数删除因子整除,也不与偶数除以素数删除因子的余数相同,就打算有1个数是自然数1,也必然还有一个奇素数删除因子能够组成偶数对素数对。 因为,我们要查看在偶数开平方之内,是否有数既不能被素数删除因子整除,也不与偶数除以素数删除因子的余数相同,那么,我们必须知道偶数开平方之内有哪些素数因子?所以,我们要想知道大于16129的偶数,在偶数开平方之内能够组成偶数素数对的素数,我们必须知道偶数平方根之内的所有素数。这就是所取的最底限度。# u4 @) @: R" V5 s5 ~; d9 B% J6 n
二、孪生素数公式,因,孪生素数是取自然数的范围,我们设所取的自然数范围为M。那么,M内的孪生素数组的个数≥K(√M)/2。9 O$ m0 S2 f0 o- t4 I- Q; Y9 c. M
孪生素数是客观存在的,范围内的孪生素数组,与所取的范围没有直接的因果关系,所以,范围能不能被奇数素删除因子整除不影响孪生素数的存在,故孪生素数公式不存在E的值。
* `: g) q8 Q' l式中的√M,随着所取的自然数范围的增大而相应增大,K的值与上面一样,也随所取的自然数范围的增大而相应地增大,说明:孪生素数组随着所取的自然数范围的增加而相应增加,孪生素数组也永远存在。
( G, l( h2 ~/ d* F三、K的值,
8 Q. p0 n8 L4 I* r5 z) X3 I因为,(7/9)*(13/15)*(19/21)*(23/25)*(25/27)*(31/33)≈0.488,0.488<1/2。所以,当偶数或自然范围>33*33,即大于1089时,因0.488<1/2,即0.488的倒数K>2。
+ N! u4 E- n" T; J; V+ b/ j9 }因为,(7/9)*(13/15)*(19/21)*(23/25)*(25/27)*(31/33)*……*67/69<1/3。K>3,当偶数或自然范围>69*69,即偶数或自然范围大于4761(下同) ; " ^$ b8 T5 S+ z
当偶数或自然范围大于13225时,K>4;当偶数或自然范围大于25281时,K>5;当偶数或自然范围大于45369时,K>6;当偶数或自然范围大于71289时,K>7;当偶数或自然范围大于108241时,K>8;当偶数或自然范围大于154449时,K>9;当偶数或自然范围大于210681时,K>10;当偶数或自然范围大于284089时,K>11;当偶数或自然范围大于349281时,K>12;当偶数或自然范围大于450241时,K>13;当偶数或自然范围大于543169时,K>14;当偶数或自然范围大于660969时,K>15;当偶数或自然范围大于801025时,K>16;当偶数或自然范围大于931225时,K>17;当偶数或自然范围大于1113025时,K>18;当偶数或自然范围大于1292769时,K>19;当偶数或自然范围大于1466521时,K>20;当偶数或自然范围大于1703025时,K>21;当偶数或自然范围大于1918225时,K>22;当偶数或自然范围大于2076481时,K>23;当偶数或自然范围大于2449225时,K>24;当偶数或自然范围大于2739025时,K>25;当偶数或自然范围大于2913849时,K>26;当偶数或自然范围大于3222025时,K>27;当偶数或自然范围大于3560769时,K>28;当偶数或自然范围大于3869089时,K>29;当偶数或自然范围大于4264225时,K>30;当偶数或自然范围大于4678569时,K>31;当偶数或自然范围大于5076009时,K>32;当偶数或自然范围大于5546025时,K>33;当偶数或自然范围大于6285049时,K>34;当偶数或自然范围大于5832225时,K>35;当偶数或自然范围大于6754801时,K>36;当偶数或自然范围大于7273809时,K>37;当偶数或自然范围大于7868025时,K>38;当偶数或自然范围大于8404201时,K>39;当偶数或自然范围大于8958049时,K>40;7 |" b1 Y0 `( _) x9 g) L
………:) ~- B" |7 x4 t- p% N T& O' f3 N
当(7/9)*(13/15)*(19/21)*(23/25)*(25/27)*(31/33)*……*(R-2)/R<1/K时。即所取的偶数或自然范围大于R*R时,K的值大于(7/9)*(13/15)*(19/21)*(23/25)*(25/27)*(31/33)*……*(R-2)/R的倒数。
& \9 L7 Q# T; x! m/ F' ^该文摘录于《素数及相关问题的探讨》。) c+ W' x( E8 \! p% }
探索者:四川省三台县工商局 王志成. f+ E# ^4 N7 w+ w0 Y0 V) L9 _$ M
2010年4月10日
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