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两道很简单的数模题求高手解答任做一题

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群组09年国际数学建模群—鹰之队

发表于 2010-5-16 12:49 |显示全部楼层
A 传染病传播问题的数学模型

已知某种不完全确知的具有传染性病毒的潜伏期为d1~d2天,病患者的治愈时间为d3天。该病毒可通过直接接触、口腔飞沫进行传播、扩散,该人群的人均每天接触人数为r。为了控制病毒的扩散与传播将该人群分为五类:确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人,可控制参数是隔离措施强度p(潜伏期内的患者被隔离的百分数)。 要求:(1)在合理的假设下试建立该传染病扩散传播的控制模型;

2)利用你所建立的模型针对如下数据进行模拟

条件1d1=1, d2=14, d3=30, r=20,

条件2:已经知道的初始发病人数为900、疑似患者为2000

条件3:隔离措施强度p=60%

条件4:患者2天后入院治疗,疑似患者2天后被隔离试给出患者人数随时间变化的曲线图,并明确标识图中的一些特殊点的具体数据,分析结果的合理性。

3 若将(2)中的条件4改为条件:患者1.5天后入院治疗,疑似患者1.5天后被隔离,模拟结果有何变化?

4 若仅将(2)中的条件3改为条件:隔离措施强度p=40%,模拟结果有何变化?

5)若仅将(2)中的条件1改为条件:d1=1, d2=14, d3=30, r=250,模拟结果有何变化?



B题:物资调运问题

    某城区有29个物资需求点,需求点的地理坐标和每天物资的需求量见下表。每天凌晨都要从仓库(第30号站点)出发将物资运至每个需求点。现有一种载重 6吨的运输车,运输车平均速度为40公里/小时,每台车每日工作 4小时,每个需求点需要用10分钟的时间下货,运输车重载运费2/吨公里,空载费用0.5/公里;并且假定街道方向均平行于坐标轴。问题:
    1. 为了使得总运营费用最小,运输车应如何调度(需要投入多少台运输车,每台车的调度方案,运营费用)?
    2. 如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车,又如何调度?

需求点物资需求量及地理坐标


<DIV align=center>[table=98%][tr][td=1,2,12%]
站点编号

[/td][td=1,2,12%]
需求量T

[/td][td=2,1,25%]坐标(km)
[/td][td=1,2,12%]
站点编号

[/td][td=1,2,12%]
需求量T

[/td][td=2,1,23%]坐标(km)
[/td][/tr][tr][td=1,1,12%]x
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群组09年国际数学建模群—鹰之队

发表于 2010-8-12 18:51 |显示全部楼层
某部门有四个下属单位,各单位人数情况如下:
领导机构 甲 乙 丙 丁
人数 20 75 45 35 25
领导倾向 20 9 6 3 2
    上面表中第3行“领导倾向”表示20个领导中有9人在投票中将把票投到甲单位候选人,6人投乙单位候选人。
在评选各类先进人物的时候,经常涉及投票的问题。一般各单位人员均倾向于本单位,领导也有一定的倾向性。但领导的倾向性跟一般成员有差异:当指标较少的时候,首先倾向于本单位,当指标相对多的时候,为了在整个部门有好印象,会将其中的部分票投向其它单位成员。当候选人条件完全相同的时候,这种倾向性就显得更重要。
1.在某次评优中,该部门总共有2个指标。负责人让每个单位推荐2位候选人,然后从这8个人中通过投票选出2人。投票人在票上本人同意的人名下书写数字1,2,表明支持这两个人,1优先,2次之,其余不填。最后清点8个候选人所得数字之和,数字之和最小的两个候选人当选。假定每位候选人条件相同,估计这两个指标很大可能落入哪些单位?
2.该部门为了体现公平,要求每位投票者只能填写1个本单位人员,1位其它单位人员。按照这种办法再估计一下选举结果。这种办法是否提高了公平性。
3.为了获得更大的希望,某个单位只推举1位候选人,你认为这种做法是否真的有利,能否对结果产生影响。只考虑(1)单位甲推举1人,其它3个单位推举2人;(2)单位丙推举1人,其它3个单位推举2人。
4.提出比较公正合理的选举办法。
摘要:本文描述的是一个某部门某次评优的投票问题,该部门有四个下属单位,分别为甲,乙,丙,丁。先从这四个单位中各选出两位候选人,一共八个人,然后二十个领导从这八个人中通过投票来选取两个人作为本次评优的最终结果。投票人在本人同意的人名下书写数字1,2表示支持这两个人,1优先,2次之,其余不填。最后依据八个候选人所得数字之和最小的两个人候选人当选。领导在投票在存在一些倾向,当指标较小的时候,首先倾向于本单位,当指标较多的时候,会将部分票投向其它的单位成员。

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