1402 A题

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0 S% i2 m0 k0 _! r# f7 j% d
5 A, h8 x5 z# b* f; X多谢了
   

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加油!
加油!加油!
# {4 B, Z% ]- T0 e6 @2 g加油!加油!加油!

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参加数学建模竞赛的十大秘诀：

1、诚信是最重要的。
   数学建模竞赛是考查学生研究能力和实践能力的一场综合性

/ g# J1 j6 p7 a+ E比赛，有很多方面的知识
( r3 Z+ y" W) j3 ~" g和能力可以考查，但其中我觉得最重要的是诚信。我感到中国在

这方面的教育还远远不
1 I+ I* p9 O% W. W- C7 b够，我所知道有很多同学写论文并不是实事求是地去做，而是编

造数据、修改结论，明
明自己没法编程实现却硬说自己做出来了，还编了一些数据，这
3 P9 n7 I7 D& Y7 l) t+ ?8 o
些行为或许能够骗过评
委，也许可以因“此”而获奖，但是这对他们将来是很不利的。
: A. n: x( m* d( p4 X  o
在这方面女生更应该要
注意一下，因为女生是容易会编造数据，这并不是我对女生的歧

视，而是事实却是如此，
所以希望能够唤起足够的注意。
" Y, a: ?/ l4 \
6 d' e1 E* h: |- |2、团队合作是能否获奖的关键
1 }3 b$ A4 l/ S4 {   在三天的比赛中，团队交流所占用的时间可能会超过一半。

; N0 S/ j* ~6 _在一个小组中，出现意
见不一是非常正常的，如果一个队意见完全一致，我想他们肯定

不会拿奖。当出现分歧
的时候应当如何解决是很关键的，甚至直接决定你是否可以获奖
- I* n) M" Q- L3 Z
，我的建议是“妥协”，
2 Z! B0 G3 L1 P* n/ f! @这似乎是个贬义词，但我的意思是说不要总认为自己的观点是正

确的，多听听别人的观
; d0 z# x& |+ H9 Y! k点，在两者之间谋求共同点。如果三个人都是自傲类型的人，也
7 x  c" A0 ^3 U/ O2 f
" z& F  S; P6 E$ l许每个人都非常强，但
4 Q6 E7 O" V4 H9 s% d4 N' I$ G. N8 M' b一旦合作分歧就无法解决，做出来的就是一团糟，也就是说“三

) G; b4 h" S8 T6 ]7 I/ m. S4 O  }个诸葛亮顶不上一个臭
皮匠”。我奉劝这样的话最好别组成一队了。合作在竞赛前就应
, O. L5 T8 m8 t1 d/ Y& k6 }
! D7 |0 g# }6 i2 K' w当培养，比如一块儿做
一道题什么的，充分利用每个人的优点，也可以张三准备图论，

3 Q& l* ^, O2 D$ _6 ]1 v) o4 v- d李四准备最优化方法，
然后几天后大家一块交流，这些都是可以磨合团队之间的关系的

。

" J. J0 l* |( A  d/ C6 K3、时间和体力的问题
   竞赛中时间分配也很重要，分配不好可能完不成论文，所以
, d5 Q& ]' ]0 W" {) Z
+ W+ \& e/ y; q  r4 c1 m开始时要大致做一下安排，
9 L8 R8 R3 A) ]6 v3 R不必分的太细，比如第一天做第一小题，第二天做第二小题，这
7 z% W" N; `  T' M0 ]
4 Y1 \3 [6 O+ t: f! ?& w4 {' Q样反而会有压力，一切顺
其自然。开始阶段不忙写作，可以将一些小组讨论的要点记录下
* v! T1 s3 T. _1 m( _  }) f7 N4 @
来，不要太工整，随便一
下，到第三天再开始写论文也不迟的。也不要象偶去年到第三天
6 Y  ^0 {3 k) o& u, ~2 k9 E
7 d2 k8 @2 T, N* }; W/ R晚上才开始，还好自己那
' X; u: g4 j7 `+ B  l时体力好，全部写完了。另外要说的就是体力要跟上，三天一般
3 d! z* h$ A, ?" V/ u6 ?
4 O' S: z/ Q; h4 X( N& D+ O# {睡眠只有不到10个小时，
# N& t+ P- v) N4 W+ [- N+ l所以没有体力是不行的，建议是赛前熬夜编程几次，既训练了自
$ x( r- C% {& c- ~9 {3 v
己的建模能力，也达到了
训练体力的目的，赛前锻炼身体我觉得没什么用处，多熬夜就行

* _) n' {6 g& `3 P$ w. F6 h5 n了，但比赛前一天可不许
9 U& G6 C" K6 J5 X熬呀，呵呵。
7 H3 I8 j( e/ L* b6 i5 I
2 e& w9 `2 ]; W; }+ k: ~5 k( @4、重视摘要
1 r4 @' \$ n5 a% E/ W- p   摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，
0 X9 v9 ~1 M' A# E& W7 l" @* C' ?6 a; E
& P  l# N$ u5 w0 R4 L/ B自然只能给个成功参赛奖。
摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要

写明自己怎样分析问题，
用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国
& n3 E* L& Y( u- t+ u6 X! B
的竞赛中结论如果正确
' o/ Y" h; p" X, Z一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也
2 J" X5 W( K" ^% y/ n8 _
可能会扔在一边，但不写
2 u9 {/ P) K9 B3 o3 @* C结论的话就一定不会得奖了，这一点不比美国竞赛，所以要认真

7 X' M% _! x: E% r$ e写。摘要至少需要琢磨两
个小时，不要轻视了它的重要性。多看看优秀论文的摘要是如何
* G) I) L% W6 x" I+ O3 @' m/ p7 Y) i/ X
0 x0 B0 V: T: i3 @& x去写的很有必要的，并要
8 V! v  N. z0 f, |/ y作为赛前准备的课题之一。

# r  ]* u. I5 r7 g1 P6 [* E5、论文写作要正规
   论文一定要大致按照摘要、问题重述、模型假设、符号说明
; u1 v8 M+ L* |
、问题分析、（建立、分析
- U6 p" \  v7 c, e、求解模型）、……、参考文献、附录等等的方式来写。一篇论
/ d+ e7 R* @3 z- N4 B* k7 [
文结构上如果失败的话，
比赛也一定不会成功，一般初评会先淘汰一些结构失败的文章，
4 n$ u: s0 \6 E; c3 ^
如果没有论文的结构，内
* \6 C0 ^' t/ p/ G$ }) U; b3 E容再好也没有用。论文前面的结构一般都不会变的，后面可以按

照实际情况来安排自己的
结构，省略的部分可以有结果说明、灵敏度分析、其他模型、模
- O8 ]2 c. g5 [! G3 X
) ~* W& ^! D7 Y7 t# v型扩展、优缺点分析等等
的东西，多看些优秀论文就知道还有哪些形式的了，附录可以贴
8 n& V- e9 {" ~% B3 n
一些算法流程图或比较大
- X" J0 O, T$ C; X: O/ S  ^7 u的结果或图表等等。
0 f9 j0 q4 G" k8 e& D% }
/ _& o& m/ {4 n6 L/ H1 O: G; O6、分析问题要认真
7 ~2 y. X# }9 e& t5 q2 x   比赛时一般题目自己肯定没有见过，而且根据近些年来赛题
" q4 q7 G& @' \# w+ G; n3 E
: {" ^4 O. s1 C9 g! m' S我发现每道题都不是书上哪
4 K, z: I" i  g  ?( U; M个模型可以直接套成功的，很多根本就没有固定的模型可以参考
  U0 w. C8 `' V! h  `
，比如就象去年的B题，所
3 r: Q5 J8 J; v0 [: n: @+ z以分析问题不是一个去找书本的过程，依赖书本就意味着自己的

思想被束缚起来，可以完
( w8 t& f6 h* N6 @9 q! _% l4 p2 a全按照自己的分析去完成，平时练习的时候学习的是一种方法，
# e) R/ s- m/ z' m* g
通过以前学到的方法来解
' Z' G7 w+ R0 e! L决，不是套用书本来解决。01和02两年的四题都是需要自己分析
3 T' Y9 ]0 }# U& i  N
来解决的，这四题哪本书
6 l% G) ^* _: a- c' q1 z; v也不会告诉你怎么做，没有模型套怎么办，只有靠自己去实际分

析。我估计在前面说的五
点也许会有1/3的队可以做到，而且可以做的很好，但是这一点

/ U! D4 L) d. b; G) n4 m% K6 T( p: Q上就需要真本事了，平时多
0 c! X+ Q3 ^, _* ^$ A" G: C努力，比赛发挥正常，这一点做好是没有问题的。如果到现在为
7 a2 b5 A+ m6 c9 [4 [: N
2 Q6 P5 w1 z- Q! T* }% C止所说的1~6点都做好了，
- g$ n% `7 X2 \& ~$ o7 j  W% r我敢打保票一定能进全国评奖。

9 ?& U1 d3 x9 O# w7、编程求解是重要手段
4 x# A$ \9 J9 I/ f1 m; J   美国竞赛时，美国学生中的论文很多是编程数据的说明，比

如99A行星撞地球那题，他
! k" ^# X: l) d们也能够模拟出撞击后果，这对我们来说简直是不可思议的。美
8 r5 A$ Y. |0 H& k2 r$ W
国学生实践能力较强，而
中国学生擅长理论分析，所以我把编程放在了分析的后面是有中

国特色的。
4 j8 ]1 F2 ?+ \8 H& Y   数学建模竞赛特别强调计算机编程解决实际问题的能力，最

: K/ v% i& d4 N8 ]$ c近几年尤其强调，加强编程
方面的能力不是一朝一夕可以练成的，需要长期刻苦的训练，常
7 \3 e7 s; u# }, A# }
用的工具有Matlab、
Mathematica、C/C++等等，一个人只需要会一门语言就行了，但

  s$ V; S6 m1 X% i4 k" w要需要精通它。比如要画
( c& d, ^) v8 U0 M; R% ~柱状图该怎么做，要用Floyd算法怎么办，赛前不准备是没有办
  a! L: A7 Y& [+ b) h1 y3 c
6 P6 h' g0 b6 \" M法在比赛中很好运用的，因
& l( z/ R+ L: {% f  W# r" c& A0 N$ s% }此每个常用的算法都自己去编程实现一下，我在论坛中单独地列

: X2 k0 n  t# B. V出了十类算法和说明就是
需要好好准备的。里面有很多内容，这里就不多说了。
% s% n" c; n) B8 b; E6 t! [3 G
8、模型的假设与模型的建立
2 @$ V5 j- O! |% t' W  H   评委看完摘要后紧接着就是看模型假设了，有一个万能的方
" Z' o: V7 I8 ~; K
法就是可以抄题目中可以作
为假设的几句话，这样会给人留下好的印象，毕竟说明你审题了

。但不能全抄，要加上自己
8 _, `; d  s+ Z& x: v: q" q6 ~6 S' ^论文中的一些假设，一般假设用文字描述就行了，最好不要太具

体了，一些重要参数不要被
定死只能取某些值，这样会让人感觉到论文的局限性较强。
( ]( D7 s, v! ~& N4 U! J$ T   模型的建立是根据你对问题分析而来的，提出的数学符号和

建立模型最好要比较接近，
在同一页最好，以便评委可以对照符号来看，数学公式要严谨，
/ l) U! \2 e4 H) _5 |; Z  E
推导要严密，这些都反应了
一个人的数学素质和能力，即使你推导不对，别人看到你的阵势
" s8 k  J2 K$ B: A/ r3 ^
也首先会误以为你是对的，
那么多的试卷，评委不可能顺着你的公式一直推下去，但你要写
  |4 E+ y# }+ O' H
得需要有数学修养才行。

! g- u7 T7 {5 E5 r# z  w! b9、图文表并貌可以增色
   我听说一个不确切的信息是评委老师喜欢用Matlab编程的论
, F+ _9 F% @+ }% [0 ^6 Z
  j$ T2 m* L6 x/ A3 d- {* x文，不知道有没有这回事，
) ^5 w! Q; K4 O但这说明了老师需要看一个具有图或表在其中的论文，一篇如果

, x. O" @. x: d+ E$ p象政治书那样写的论文估计
没有人会对它感兴趣的，尤其是科技论文。Matlab编程之所以受

' d( W2 w+ X; b3 d% B) e# H到青睐是因为Matlab提供的
图形处理能力很强大，图表的说明性特别强，如果结论有很多数
8 ~5 |3 i7 O% L5 a' Y; H; f
据的话，最好做成图表的形
+ ^3 ]/ v. i/ u8 p4 E3 v3 i式加以说明，会令你的论文更有说服力，也更加会受到评委的好
2 z$ z8 T4 `" k# S' L8 k
- o2 a7 L( G6 K评。
# A- `( Q" F( x
10、其他
   一口气写了九大点了，却不知道第十点是什么，索性列出个

其他，也算是功德圆满了，
其他内容还是有很多的，说也说不完，挑几个重要的讲。比如不
9 ?4 x6 Y2 h  d6 G
1 i$ A$ K# X6 u& _" F要上网讨论，网上的人水平
; J+ V2 u. n9 x& C/ H+ X$ W参差不齐，你不知道谁是对的，而且很多人想得奖，不会告诉你
) H5 R, ^! o9 l/ F
正确的，反而骗你说相反的，
有时真理往往掌握在少数人手里，去年B题就是这样的。还有就

& ^# P1 S/ D9 q! m是论文写作中灵敏度分析不要
写太多，大致说明一下就可以了，不要喧宾夺主。最后想到的就

9 }! U$ U8 k4 Z5 H1 t是要使用数学公式编辑器来
写论文，不要用什么上下标来表示，论文字体用小四，分标题用
3 u. Y9 z  w* K8 Y4 p
四号黑体等等。其他的偶也
( m7 {* _6 j. {  m, M! M; u) u% P想不起来了，最后祝大家考好今年的竞赛。


dcyu写于2003年8月25日

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要想数模拿奖，做这题先

# C" b+ f0 K! ~' A6 [* X' H这是我在少年画报上看到，讲给我小外甥（10岁）听的一道数学题，如果你看完题40秒钟后能答出跟他一样或更好的答案，那。。。凑和着吧，且听题：（咚！）

已知，三个空奶瓶可以换一瓶牛奶，
! A3 ?: }( ]. Y现在你有十个空瓶，
1 Z5 g! H$ @7 P' [9 J问，能喝到多少瓶牛奶？

. F& M$ J0 K$ ~3 \9 ^0 ~

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加油!
加油!加油!
& M* R4 I5 A0 v( d' Y加油!加油!加油!

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数学建模论文写作结构解析
（一家之言，仅供参考）
题目
      题目是给评委的第一印象，建议将论文所有模型或者算法加入题目中，例如《用遗传算法解决**X问题》。
摘  要
       摘要无疑是论文中最重要的部分。摘要应该最后书写。再重申一遍：在论文的其它部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。一个理想的时间安排是把交卷前4个小时时间拿出来书写摘要。
. c, }8 |" e1 r) ], w8 l6 s1 ]4 U摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，你必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终算法执行效率较一个简单的贪婪算法提高67.5 ％，较随机选择算法提高123.3 ％” 。
+ M6 h4 \! J' e2 z     理想的摘要长度是很难确定的。你必须把所有的核心观点包含在摘要里面，但是简洁是非常重要的。一般情况下半页左右比较合适，绝对不要超过2/3页 。
     摘要（甚至是整篇文章），应该由整个团队合作完成。一种实现方式是，每个队员单独地花一个小时（至少）时间写一个他们认为最好的摘要。然后，大家聚到一起，相互阅读这些摘要。摘要一般分三个部分。
1、 概述：用三句话表述整篇论文中心。不要超过5行内容。
•         第一句，用什么模型，解决什么问题。
•         第二句，通过怎样的编程思路来解决问题。
6 U; m$ M' x8 _7 w& q•         第三句，通过怎样的模型检验来验证结果的精度。说白了就是给个结果。
2、 分问题表述：
, V0 Z7 e6 `0 r/ x7 A一般国内的竞赛的题目，分3-4个问题。而第一个问题建立的模型基本上是整篇论文的精髓。下面的问题是对第一问题的检验及深入。所以在分问题表述上第一问最好写一下解题的思考过程，比如“我们通过大量不同模型的刷选，发现XX模型很好的解决改问题……云云”。这些表述会增加评委对论文的好感度。下面的几个问题，主要简单写一下解题过程及结果即可。
3、最后总结：“我们对此模型在**的验证过程中发现了一些不足之后，并在模型评价上提出了N点建议。（N，不要超过4个哈）

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问题重述（引言）
       在引言中，你可以按照你自己的理解重述问题。从一个建模问题中，几乎每一个参赛队都可以找到一个不同的“模型”来进行解决。赛后当你阅读其他参赛队的论文的时候，你会惊讶地发现你们解决问题的方法非常不一样，甚至，有的时候你会发现你们解决的问题也是截然不同！
       因此你在引言中要将你对问题的理解以及你的工作所要解决的问题表述清楚。在这里你也可以阐述一些问题的背景，或者展示一些你在研究问题过程中学到的东西。 引言通常应该在星期五下午首先书写。它可以帮助确保团队所有成员的工作同步。
8 l2 M! H  W8 I; j& o+ m9 Z- ?  _模型
         这是论文中的第一个大的段落。 每一个问题，都可细分为三个部分：模型，解决方案和验证方法。模型可以用来生成数据，基于这些数据你可以测试你的解决方案。
, v/ [$ |( s$ ?0 r  C, Y0 ?       一般来说，模型将出现在电脑中，所以我们面临的挑战是将程序代码翻译成文字，使得每一步都能自圆其说。 对于一些连续问题的建模，建议要对如何求解微分方程有一个清楚的理解。别忘了，这是数学建模竞赛，所以对于这个部分不要文过饰非。 它应该是简单的——对于等级膨胀问题，本段将只涉及模拟一类中的一些实际等级，然后用一些方法，来扭曲它们，源自膨胀。 一般来说，对于离散问题，你需要熟悉如何产生具有不同性质的随机数集合——这对于构建用于检测你的算法的测试数据集很有帮助。队员应该在周五下午选择构建这些模型，所以这一部分的草稿应该星期六完成。
6 r/ h( c+ K, @' k# B9 t+ P解决方案
      论文的第二个大段落。在这个部分，我们描述数据处理方法，用于处理由第一部分产生的数据。这一部分实际上说明了我们是如何解决问题。
      你必须有一个以上的解决方案。再提醒一遍：一个以上的解决方案。 为了证明你有一个漂亮算法，你需要有一个底线，一些可以与你的解决方案相比较。你可以先从最简单，最常见的算法入手，然后逐步提炼，完善它，直到得到你的最好的解决方案。
+ p: k' w; t- r* G5 Q1 r     一般情况下，对于离散的问题，最简单的解决方案可能就是随机选择。在这一部分中，你需要证明你已经对问题进行了彻底的探讨，并且你已经尝试了许多不同的解决方案。 即使你一开始就使用了最佳解决方案，然后尝试了一些其它的方案，在论文的书写中，你仍然应该表示从最根本的解决方案入手，然后逐步细化，最终达到你的最佳解决方案。如果你尝试了更先进的算法，但它的效率并不理想？ 也要把它放在论文中！ 用来表示你已经从不同的角度进行了尝试，即使你最好的解决方案并不是最复杂、最有趣的一个。在现实生活中，情况往往就是这样！
/ s% Q4 _" D( m模型验证
      有的时候，问题中会清楚地描述目标要求，以便于你构建算法的验证方法。 对于很多问题来说，会有很多方法来比较不同的算法，最好用多种方法来评价它们。评价方法应该由大家一起自由讨论，可以持续整个星期天。
结 果
2 Q2 A4 a/ ~2 O      在这里，你需要表述测试结果。这一部分应该被特别关注，因为你已经将论文的其它部分表述完成了。如果可能的话，你可以提供大量的数据来支持你的结论。你的模型是不是将不同类型的数据集进行了整合？你的算法是如何做的？ 一般来说，这一部分将会以一些用到的参数结尾，这些参数出现在模型、算法和测试方法中。 你应该尝试尽可能大的参数空间。在这一部分你要证明你已经采用了一个成熟的算法来处理问题，并且你已经尽可能地考查了问题的所有方面。
具体数据的展示是比较困难的。提供一些图表是最好的手段。 但最终如果你彻底探讨了模型，算法和测试方法中出现的每一个参数，你将会有大量的数据需要罗列。
6 g' _8 D, f; A      你应该以表格的形式来罗列数据，但不要指望评委会看这些表格。你需要在表格下面写一段解释性的文本，指出数据的总的发展趋势，异常情况和整体结果。重要提示：许多参赛队仅仅建立了一个模型，提出了一种解决方案，运行了一个检测方法，给出了结果后就结束了。你必须要进行多次地测试！你必须要确定你的解决方案是稳定的！它可以适应一些微小的环境变化，你可以给参数一个微小的变化，调试你的代码，使它依然能返回正确的结果。让评委看到你的解决方案是灵活和稳定的，或者诚实地承认你的算法在一些特殊的情况下不能使用。这样你的论文会显得非常的全面。
" _6 `# W( S& _. a8 m# t3 M结论——模型评价——改进方案
& T9 @" Y& W8 o: `" `4 c/ b) X8 P. y        首先，提出你的基本结论，即使你已经在上一个部分中提出过。 如：“从整体上看，算法A的执行效率优于算法B 34％，优于算法C 67％”。
你需要用一些数字来概括所有的事情，可以平均化数据和用几个提炼出的数字来对算法进行排名。如果在结果部分里，你已经提到“算法A整体上看优于算法B，而算法B也有自己的一些优点。”在结论部分中，你要摒弃前面的说法， 直接说“a是最好的”，这也需要放在摘要当中，表明你已经得到了具体、全面的结论。
! V+ }7 q. n8 ?, Y- K        模型评价这一部分是解释算法好的地方和需要改进的地方的一个比较好的途径。推荐用一个公告式的列表。除了概括性的文字以外，不用过多的解释优缺点，结果部分中的主要观点也要在这里提及，同时提到缺点，以及任何限制性的假设。
       为了证明你处理问题的方法是成熟的，提出改进方案的工作是必需的。是不是还有一些你想到的算法，由于比较巨大，还没有来得及在计算机上实现？竞赛是有时间限制，所以这个地方可以显示你对问题的一个整体的把握。
总的建议：
5 W! e7 C7 R% v/ ^7 Z我们已经谈过了摘要（文章最重要的部分），略读又是怎样的？ 比较容易得到评委注意的部分包括标题、公告式列表、表格、图形和数字。不要出现大的、不间断的文本，它们会使得文章变得枯燥无味，而且可能永远都不能被完全读完。你应该使得文字清楚、易读，文本应该被规则性地断开，通过标题，列表，数字，图表，以及任何你能想到的，可以使得论文变得有趣的东西。
标题：
6 m9 E2 |9 L1 q: F标题是非常重要的。如果你去掉文章中的所有正文，标题读起来就像一个大纲。评委是会详细看标题的，通过它评委可以了解到文章的流程（它应该和摘要中提到的整体思路相一致）。你至少应该安排两层的标题（标题，子标题，二级标题），这会很容易把你的文章分成很多小块，每一块都会有明确的作用和目标。尽量不要出现一段或者两段没有标题的情况。它不仅可以使你的论文适合略读，还有利于文章主题集中，防止走题。例如以下内容：
公告列表：（在问题分析中）
“为了建立这个模型，我们需要包括4个主要观点”
•        第一个观点
•        第二个观点
•        第三个观点
4 R3 ~  C+ ^) n% i1 j1 }•        第四个观点
这些类型的列表，不管编号与否，都有三个非常重要的用途。
5 g: K; R: U, F1 M, ]1. 打破了大块文本，减少了阅读的乏味感。
$ A) n$ ^, [( G2. 强调重要的思想。
  b* W2 d+ `0 k$ s8 ~3. 当略读的时候，容易得到关注。
数据表格
如果你编写了一个能够正常运行的计算机程序，不要浪费它！ 运行它几百次，每次输入不同的参数值。然后以图表（如果你能）或者表格的形式组织数据。对于它们，即使评委不加以细读，也能留下深刻的印象。它们可以证明你有大量的数据来支持你的结论，你已经对问题中出现的参数进行了彻底的探讨。
图表和图形
图表可以胜过千言万语。图表在建模部分非常有用，可以展示你是如何处理问题的，图形永远是显示数据的最好方式。
7 C+ w9 L) V4 ]2 v4 m) `  l- c1 F