1402 A题

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1.解释。大家都很关注数学模型的建立和求解过程。这也是最富有技术性的部分。但在建立和求解以后，一定要做出合理的解释。把数学结果翻译成实际问题的语言。而且即使是在一些技术细节上，如果能做出和实际相符的解释，也会使模型变得可靠和有意义。有的手段，无论输入什么数据，都能得到某些结果。比如拟合，比如神经网络，比如计算机仿真。但是否有真实意义，这需要“解释”来揭示和验证。设想一个最简单的预测问题，如果搞一个高次多项式，一定可以把现有的数据拟合得天衣无缝。但这又能说明什么呢？
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2.检验。上面所说，有许多建模中常用的手段，无论什么数据输进去，都能输出一些结果。而这些结果是否真的可信，往往需要检验。事实上，凡是从特殊的事例推到一般情况时，结论是否可靠，都需要进行检验。例如给了一系列数据(x,y)，我们通过某种手段，找到了x与y之间的关系（当然这往往是近似的）。我们就应当事先保留一些没用过的数据，最后用于模型的检验，如果检验的结果是吻合得相当不错，那我们的模型是可靠的。这个步骤不要忽略，在许多建模问题中，至少有30%的数据是专门用来检验模型结论的。


3.灵敏度分析和可靠性评估。粗略地讲，灵敏度是指模型的结论与初始条件之间的关系是否非常敏感。模型总要做许多假设，这些假设不总是万无一失的。模型也总是要输入一些初始的数据，无论是调查还是测量得来，数据总会有误差。如果初始条件有微小的偏差，结果就有显著的变化，那这个模型可以说是毫无意义的。所以低灵敏度在某种意义上意味着高可靠性。传统上，狭义的灵敏度分析就是指输入数据的误差，引起结果的变化，这有许多成型的方法来进行分析。而对广义的，由于假设不够准确而引起结果的变化，很难有系统的方法来分析。但是，总之对模型的灵敏度和可靠性要通过各种角度，做出全面的分析，这是建模工作是否完善的重要标志。

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4.评价。模型的评价不要流于空泛。“本模型结果可信，效果良好，有许多因素还没有考虑到，一些方面还有不足”此类评价事实上毫无意义。评价不是为了做结论，而是为了对模型做进一步的研究。模型的意义，可信程度，精度，可能的问题，改进方案，都是需要认真思考的方面。只有认真地对模型做研究，才能认识清楚模型的优点和不足，才能够针对不足之处进行改进。模型都是需要锤炼才能完善的。

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结果何时出来啊

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数学建模之心得体会
~~~~~~~~~~~转的~~~~~~~~~~~~~~~
一年一度的全国数学建模大赛在每年的9 月的第三个周末的周五上午8 点拉开战幕，各队将在3 天72 小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立，求解和分析，确定题目后，我们队三人分头行动，一人去图书馆查阅资料，一人在网上搜索相关信息，一人建立模型，通过三人的努力，在前两天中建立出两个模型并编程求解，经过艰苦的奋斗，终于在第三天完成了论文的写作，在这三天里我感触很深，现将心得体会写出，希望与大家交流
) C8 [! z2 r% Z3 l  \1. 团队精神
团队精神是数学建模是否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要相互支持，相互鼓励。切勿自己只管自己的一部分（数学好的只管建模，计算机好的只管编程，写作好的只管论文写作），很多时候，一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚，因此无论做任何板块，三个人要一起齐心才行，只靠一个人的力量，要在三天之内写出一篇高水平的文章几乎是不可能的
3 o% R+ J$ x# W6 v9 ^2. 有影响力的leader
在比赛中，leader 是很重要的，他的作用就相当与计算机中的CPU，是全队的核心，如果一个队的leader 不得力，往往影响一个队的正常发挥，就拿选题来说，有人想做A 题，有人想做B 题，如果争论一天都未确定方案的话，可能就没有足够时间完成一篇论文了，又比如，当队中有人信心动摇时（特别是第三天，人可能已经心力交瘁了），leader 应发挥其作用，让整个队伍重整信心，否则可能导致队伍的前功尽弃。.
3. 合理的时间安排;
6 w1 P: U% E7 F: Y做任何事情，合理的时间安排非常重要，建模也是一样，事先要做好一个规划，建模一共分十个板块（摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录）。你每天要做完哪几个板块事先要确定好，这样做才会使自己游刃有余，保证在规定时间内完成论文，以避免由于时间上的不妥，以致于最后无法完成论文。
,4. 正确的论文格式.
论文属于科学性的文章，它有严格的书写格式规范，因此一篇好的论文一定要有正确的格式，就拿摘要来说吧，它要包括6 要素（问题,方法,模型,算法,结论,特色），它是一篇论文的概括，摘要的好坏将决定你的论文是否吸引评委的目光，但听阅卷老师说，这次有些论文的摘要里出现了大量的图表和程序，这都是不符合论文格式的，这种论文也不会取得好成绩，因此我们写论文时要端正态度，注意书写格式。
5. 论文的写作:
我个人认为论文的写作是至关重要的，其实大家最后的模型和结果都差不多，为什么有些队可以送全国，有些队可以拿省奖，而有些队却什么都拿不到，这关键在于论文的写作上面。一篇好的论文首先读上去便使人感到逻辑清晰，有条例性，能打动评委；其次，论文在语言上的表述也很重要，要注意用词的准确性；另外，一篇好的论文应有闪光点，有自己的特色，有自己的想法和思考在里面，总之，论文写作的好坏将直接影响到成绩的优劣。$ w4 f+ t$ C, k' [: O
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) t, V/ ^7 y" z1 g- X! I; p6. 算法的设计

" g+ V! H3 {0 a0 T算法的设计的好坏将直接影响运算速度的快慢，建议大家多用数学软件（Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），这里提供十种数学建模常用算法，仅供参考：
1、 蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件实现）
& D& T/ W6 t$ `9 ^  b5 n4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）-
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
8 f1 P. w+ Y' t, B: N& Z7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
6 I8 I: Z+ Z' N5 ~. h8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
7 Q+ N3 l0 [" D2 x  I' B7 V9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
" E( ^) B0 K8 B10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）

l以上便是我这次参加这次数学建模竞赛的一点心得体会，只当贻笑大方，不过就数学建模本身而言，它是魅力无穷的，它能够锻炼和考查一个人的综合素质，也希望广大同学能够积极参与到这项活动当中来。
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数学建模不要忘记的几个问题
1.解释。大家都很关注数学模型的建立和求解过程。这也是最富有技术性的部分。但在建立和求解以后，一定要做出合理的解释。把数学结果翻译成实际问题的语言。而且即使是在一些技术细节上，如果能做出和实际相符的解释，也会使模型变得可靠和有意义。有的手段，无论输入什么数据，都能得到某些结果。比如拟合，比如神经网络，比如计算机仿真。但是否有真实意义，这需要“解释”来揭示和验证。设想一个最简单的预测问题，如果搞一个高次多项式，一定可以把现有的数据拟合得天衣无缝。但这又能说明什么呢？
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2.检验。上面所说，有许多建模中常用的手段，无论什么数据输进去，都能输出一些结果。而这些结果是否真的可信，往往需要检验。事实上，凡是从特殊的事例推到一般情况时，结论是否可靠，都需要进行检验。例如给了一系列数据(x,y)，我们通过某种手段，找到了x与y之间的关系（当然这往往是近似的）。我们就应当事先保留一些没用过的数据，最后用于模型的检验，如果检验的结果是吻合得相当不错，那我们的模型是可靠的。这个步骤不要忽略，在许多建模问题中，至少有30%的数据是专门用来检验模型结论的。
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# x1 J2 d7 K% i  M3.灵敏度分析和可靠性评估。粗略地讲，灵敏度是指模型的结论与初始条件之间的关系是否非常敏感。模型总要做许多假设，这些假设不总是万无一失的。模型也总是要输入一些初始的数据，无论是调查还是测量得来，数据总会有误差。如果初始条件有微小的偏差，结果就有显著的变化，那这个模型可以说是毫无意义的。所以低灵敏度在某种意义上意味着高可靠性。传统上，狭义的灵敏度分析就是指输入数据的误差，引起结果的变化，这有许多成型的方法来进行分析。而对广义的，由于假设不够准确而引起结果的变化，很难有系统的方法来分析。但是，总之对模型的灵敏度和可靠性要通过各种角度，做出全面的分析，这是建模工作是否完善的重要标志。


( s. X% [! q- O( z; V, P3 p4.评价。模型的评价不要流于空泛。“本模型结果可信，效果良好，有许多因素还没有考虑到，一些方面还有不足”此类评价事实上毫无意义。评价不是为了做结论，而是为了对模型做进一步的研究。模型的意义，可信程度，精度，可能的问题，改进方案，都是需要认真思考的方面。只有认真地对模型做研究，才能认识清楚模型的优点和不足，才能够针对不足之处进行改进。模型都是需要锤炼才能完善的。

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数学与幽默（转）
# w5 `, T; ]( p* g+ s! O. k* C做数论的人
从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。         ——Hardy

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1．Lev Landau这位**最伟大的物理学家惊叹道：“为什么素数要相加呢？素数是用来相乘而不是相加的。”据说这是Landau看了Goldbach(哥德**)猜想之后的感觉。术业有专攻呀......

7 t1 }. @  j, I4 y2．Graham说：“我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子**：在月初，这是挺不错的，2，3，5，7；但是到月终的日子就显得难过了，先是素数变稀，19，23，然后是一个大的间隙，一下子就蹦到了29，……”
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! d9 a: E6 i* e$ O3．由于Fermat大定理的名声，在New York的地铁车站出现了乱涂在墙上的话：x^n + y^n = z^n 没有解对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在没时间写出来，因为我的火车正在开来。

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8 f! b" D7 v0 p+ c4.  Hilbert曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深地吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事死了，Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。

8 s. t/ D$ v2 C8 `. w5．有一个人叫做Paul Wolfskehl,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝。感到无所依靠，于是定下了禁用词语的日子，决定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学书。很快,被Kummer解释Cauchy等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合要禁用词语的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug，一直到黎明的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱，把他财产的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明Fermat定理的人10万马克……这就是Wolfskehl奖的来历。
! E- }+ g+ y9 ]$ P( P' W1 ?$ X

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加油!
加油!加油!
加油!加油!加油!

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加油!
加油!加油!
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没兴趣了，死吧！