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关于素数定理(质疑王元)

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    对不起楼主,由于本人是新手,无发贴的权利,只好将我的一篇论文登在此处,与大家探讨。
    , y  H% J0 M6 W5 W用求根方法巧妙证明费马猜想
    2 F0 y4 H9 V) r& k: d作者:刘孝强
    : }* K! ^5 {$ G) c, x/ o: v一、费马猜想简介:$ d: _: Y; y9 P6 v5 V2 ~3 A
    1.费马猜想: 当整数n > 2时,关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n无正整数解。
    + b2 r( P' |  Q6 a" x7 X2.费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时,曾在第11卷第8命题旁写道:“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的。关于此,我确信已发现了一种美妙的证法,可惜这里空白的地方太小,写不下。”(拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.")毕竟费马没有写下证明,而他的其它定理对数学贡献良多,由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容,推动了数论的发展。+ x+ L/ M$ D# M8 S/ A) e# l, l! X
    3.这个猜想,本来又称费马最后定理,由17世纪法国数学家费马提出,而当时人们称之为“猜想”,并不是真的相信费马已经证明了它。虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明,但经过三个半世纪的努力,这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁•怀尔斯和他的学生理查•泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学,包括代数几何中的椭圆曲线和模形式,以及伽罗华理论和Hecke代数等,令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁•怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此猜想,获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。
    # A2 R* w' I" K9 X甚至有许多数学家断言:费马猜想不可能用初等数学的方法证明。
    9 s- C0 G: e1 Q% W& r5 b5 B1 W二、求根方法证明费马猜想简介:2 Q' X4 g6 [0 {, _: Q
    安德鲁•怀尔斯的证明十分繁琐,而本人以下的证明十分简明。( ?! Q2 F& v- s& V$ S6 p, _  F
    1.我们知道费马猜想即:当n > 2时,不定方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。为了证明这个结果,只需证明方程x^4 + y4^ = z^4 (x , y,z) = 1和方程x^p + y^p = z^p (x , y,z) = 1[p是一个奇素数]均无正整数解即可。# c5 M# P, b# w6 q: |. W
    n = 4的情形已由莱布尼茨和欧拉解决。. {" {9 c5 I1 ]
    现在本人用求根方法来证明x^p + y^p = z^p ,(x , y,z)= 1[p是一个奇素数]无正整数解。
    , |6 L- v: u4 }/ L/ n& V因(x , y,z)= 1,很容易证明x和 y,要么均为奇数,要么为一奇一偶。
    # M8 t. m- Z: `+ j2.为了证明简单明了,我们先来看p=3的情形。我这种证明方法可推出p为任何奇素数的对费马猜想的一般证明:当p≥3的素数时,x^n+y^n=z^n无正整数解。0 l! [" r1 E7 P; O7 ~3 _! M
    用反证法。假定 x^3+y^3=z^3有正整数解。有x和 y要么均为奇数,要么为一奇一偶。不妨假设y为奇数。那么有:
    9 z# C% o4 }: f1 P9 _z^3 = x^3 + y^3=(x + y)(x^2 + y^2-xy)。- h! u: _0 l; a9 V
    设x^2 + y^2-xy=A,即x^2 -xy + y^2-A =0,把此式看成关于x的一元二次方程。
    : Z6 ?) }& c1 ?* w# k1 U为了后面的证明,我把x^2 -xy + y^2-A =0这样的方程称为标准方程。
    5 R- H) L% ~. s即求x^2 -xy +y^2-A =0的解。用求根公式,有x=-(-y)±√(-y)^2-4(y^2-A)/2(注:√表示根号)= y±√(-y)^2-4y^2+4A/2= y±√4A-3y^2/2=  y±√4(x^2 + y^2-xy)-3y^2/2= y±√(2x -y)^2/2。因(2x -y)^2≥0,所以方程在实数范围内有根。这里需要讨论:
    5 f) r% m$ W$ _( v0 ^- Y' e! T(1)当2x -y>0时,因x= y±√(2x -y)^2/2,可得x=x,或x = y/2 即y= 2x(这与2x -y>0相矛盾,舍去)。
    7 `9 q" o# ~3 i* u(2)当2x -y<0时,因x= y±√(2x -y)^2/2,可得x=x,,或x = y/2 即y= 2x(这与2x -y<0相矛盾,舍去)。
    1 f5 J2 d( r, z+ ~8 O3 a6 D(3)当2x -y=0时,因x= y±√(2x -y)^2/2,可得y= 2x。7 Q. W9 d2 B7 h: Q1 b
    综合上面三种情况:在实数范围内,x^2 -xy + y^2-A =0有实根x=x或x = y/2 即y= 2x。% }0 t9 i3 u# q+ {( y. ?
    但显然在正整数范围内,因y= 2x,有y为偶数,与前面假设y为奇数相矛盾。也就是说x^3+y^3=z^3在正整数范围内无解。
    4 v8 l4 o% e8 q. z* R# e8 B为进一步明白我的思路,现在来看x^5 + y^5=z^5的情况。这时有x和 y要么均为奇数,要么为一奇一偶。不妨假设y为奇数。那么:  I' I$ A9 S( y3 p% _5 R$ n# v
    Z^5= x^5 + y^5=(x + y)(x^4 + xy^3-x^2y^2+ x^3y+y^4)  S+ ]- z- y% C4 b$ k% f1 C" ]
    设x^4 + xy^3-x^2y^2+x^3y+ y^4=M,又设x^4-x^2y^2+ y^4=M- xy^3 -x^3y =C,即x^4+ y^4-x^2y^2- C = 0,用代元法,设x^2=X ,y^2=Y,有:X^2+ Y^2-XY- C = 0,这就成了标准方程,从而可用证明标准方程的方法进行证明即可。采用上面的方法,在实数范围内,有由X = X或X= Y/2 即Y= 2X。但在正整数范围内,由Y= 2X,有y^2= 2x^2,这时y为偶数,与前面假设y为奇数相矛盾。也就是说x^5+y^5=z^5在正整数范围内无解。* x8 ?  w) e; k. A, Z
    现在来看费马猜想的一般情形:同样用反证法。假定x^P+y^P=z^P(p是一个奇素数)有正整数解。这时有x和 y要么均为奇数,要么为一奇一偶。不妨假设y为奇数。那么因z^P=x^P-y^P=(x + y)(x^P-1+xy^p-2+…- x ^p-1/2y^p-1/2+…+ x^P-2y+ yP-1),设(x^P-1+xy^p-2+…- x ^p-1/2y^p-1/2+…+ x^P-2y+ y^P-1)=C,即x^P-1+…- x^ p-1/2y^p-1/2+…+ x^P-2y + y^P-1-C=0,设D=C-(xy^p-2+…+ x^P-2y),采用上面的方法很容易推出方程:x^P-1-x^p-1/2y^p-1/2+y^P-1-D=0,用代元法设x^ P-1/2=X ,y^p-1/2=Y,有:X^2+ Y^2-XY- D = 0,这就成了标准方程,从而按证明标准方程的方法就可以证明:x^P+y^P=z^P(p是一个奇素数)无正整数解。
    ( w7 a7 P" q) h证毕。
    / H/ x2 U) W4 ~" {1 K) f
    " b8 N/ ~, j" O/ e( J                         2010年12月3日
    0 {# ?3 I* A  r( v0 n/ k
    ! |' b% L3 E: n" `6 `(作者单位:四川省万源市太平镇。QQ号:516030331)
    ) Q% ]( V. g- D, w4 m0 }4 W, @) S) l; J; J% G; a# ^
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    大傻8888888 发表于 2010-7-8 23:01
    1 H" r; x7 L9 z3 [0 [回复 数学1+1 的帖子
    ( P, b4 j. C  e, }- X/ E# W, q8 ?1 J1 x! n% @$ a3 }
    根据素数定理Л(x)~x/ln x,王元引用的是罗素的证明当x≧67时,Л(x)的值在x/(ln x ...

    1 P) N( [5 \; I. g" d8 g4 K5 s1 t反正我没看懂那人理由的充分性。但由于本人才疏,所以求教一下,这个命题到底正确与否?
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    liuxiaoqiang 发表于 2011-11-13 15:19 4 T4 Z9 o3 L" f
    对不起楼主,由于本人是新手,无发贴的权利,只好将我的一篇论文登在此处,与大家探讨。+ i) x5 r  V+ _0 X7 Z! J. I3 V
    用求根方法巧妙证 ...

    + u' f# ]; l# E* |: L+ |; M(x,y,z)=1,并不能得出:x,y同为奇数或一奇一偶这个结论吧……比如(2,2,1)=1
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    [LV.3]偶尔看看II

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    2012-1-13 11:05
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    [LV.4]偶尔看看III

    解析数论那麽难学。。。
    / F. M( G: J9 t# W# K8 O6 w) m7 ]5 P) l! J8 V. M% u
    用PrimeP()i验验就OK了嘛,其实现在2012年了,那是1978的结论; V# T7 ?, u: t8 U
    ! z5 e3 A6 Z$ M# F$ j
    最新逼近1998年:

    T1998_01.pdf

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