关于费马小定理

       几个相同的整数相加，其和一定被其项数整除。如p个a相加，和为ap，自然会被p整除。

       几个相同的整数相乘，其积和其项数有怎样的关系呢？还会整除吗？如p个a相乘，积为a∧p，和p是啥关系？

       若p是素数，费马小定理说，a∧p一定不会被p整除，会有余数，但是，确定的是，余数是a，即a∧p－a能被p整除。写成式子就是a∧p－a≡0 mod p。这给费马小定理找了点实际的意义。

      为什么p是素数的时候有这样的定理呢？这让人好奇。

      现就来探究一番。

      看看a=2的情况，

      2∧p＝（1＋1）∧p＝1＋C<p,1>…+C<p,m>+…+1

      这里已看到了前后两个1，即2这个余数，那么p能被任意一个C<p,m>整除吗？

      C<p,m>=p!/m!(p-m)!=p*(p-1)*(p-2)*…*(p-m+1)/m!

      显然C<p,m>是整数，当p是素数时，它一定不会分解出因子去约掉m!的因子的，而是由其他的数来完成这个事，p会完整的保留下来，因此C<p,m>被p整除，2∧p－2会被p整除。

      如a=N时这个规律成立，不难证明a=N+1时也成立。

      这大概就是费马小定理的根源。