鱼和熊掌不可兼得

 

      “鱼和熊掌不可兼得”语出《孟子》：
      “鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。生，我所欲也，义，亦我所欲也。二者不可得兼，舍生而取义者也。”
       意思是：鱼和熊掌都是美味，我都想要，但是二者不可能都得到，那我就取熊掌吧，生命和大义都是我想要的，但如果我不能二者兼得的话，我宁愿失去生命，以全大义。

       鱼和熊掌不可兼得这是孟老夫子提出的,现大家都知道是什么意思,但为什么鱼和熊掌就不可兼得呢?没弄明白,也许是打鱼得下河,猎熊得上山,故不可兼得也.

    在<修女也疯狂,素数也听话>一文里,看到对于200之前的素数表：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199

后面的素数可由前面的简单生成：

107＝210－103

109＝210－101

113＝210－97

127＝210－83

131＝210－79

137＝210－73

139＝210－71

149＝210－61

151＝210－59

157＝210－53

163＝210－47

167＝210－43

173＝210－37

179＝210－31

181＝210－29

191＝210－19

193＝210－17

197＝210－13

199＝210－11

       这后面的素数是一个挨着一个,但对应的前面的素数却并非一个挨一个,比如97,83之间的89就没有出现在上面的列表中,这是什么道理呢?

       求素数表的埃氏筛法里,对数N先求出√N,再找出小于√N的素数2,3,5…p,划去2的倍数,3的倍数…p的倍数,剩下的就是素数了,小于√N的素数2,3,5…p可称为N的前部素数.

       一个偶数N若它的前部素数2,3,5…p都是N的因子,则有一个奇妙的现象,N-1内除了2,3,5…p之外的任何一个素数p1,都会有对应一个素数p2,使得p1+p2=N.

       比如N=30 ,其前部素数为2,3,5,N-1内其他素数为7,11,13,17,19,23,有

7+23=30   或23=30-7

11+19=30    19=30-11

13+17=30    17=30-13

在这一部分后面的素数一个挨一个,前面的素数也是一个挨一个.

       但对于N=210, 其前部素数为2,3,5,7,11,13,其中11和13不是210的因子,以上奇妙的情况就不再成立了,如对于素数89来说,210-89=121=11*11是个合数.但前部素数里不是210因子的只有11和13,为数不多,所以情况还不是很混乱,表上后面的素数还是很整齐,一个挨一个,所以素数听话只是有时而已,究其原因,还是鱼和熊掌不可兼得,要一个素数既是N的因子,又要小于√N,往往是不可能的,大部分数的前部素数总有不是这个数的因子的.

       一个数的前部素数都是这个数的因子的有这么一些:

                          6,12,18,24,30

       多夫哉,不多也.