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标题: 稳定性模型精讲课件资源 [打印本页]
作者: 普大帝    时间: 2022-4-23 14:53
标题: 稳定性模型精讲课件资源
你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！
稳定性模型研究对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状态是否稳定。不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。, s& I/ x, M8 Y% d7 y0 t
此课件中共列举了5种模型
( r: o" j6 t2 K1  捕鱼业的持续收获
! {! {4 u3 U. R 1.PNG , ?. m/ i- T0 B. b9 O
设计产量模型，假设与建模，求解一阶微分方程的平衡点及其稳定性，不求x(t), 判断x0稳定性的方法——直接法，并使用了图解法，确定在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使产量最大。同时加入了效益模型，在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使效益最大。, g  K6 C# C4 {  b& [, z' E. X! s% H
2  军备竞赛: u3 {& B/ C; H/ l2 U: \
( ~$ g7 F8 O) m  X( w
2.PNG
8 v6 I% P3 c! u2 P4 z$ Y5 S通过建模获取微分方程的平衡点及其稳定性，建立线性常系数微分方程组x(t)与y(t)的平衡点及其稳定性,然后通过方程组找出平衡点，判断稳定性，其中还会涉及考虑其他变量并进一步建模。
# D& k5 ~2 f3 W! d' M+ R3  种群的相互竞争
' ?& ^  f2 }, T$ M& L- p0 k 3.PNG
  b' W% m) f6 G) c; B通过模型假设对甲乙两个种群的独自生存时数量变化均服从Logistic规律，进行合理化假设，进一步模型分析对T无穷大时找出平衡点判断稳定性。1、平衡点稳定性分析。2、种群竞争模型的平衡点及稳定性等, x. I4 G& \' b, L
4  种群的相互依存
% @$ }  g/ H. M: G: H: P# R 4.PNG
" x/ u6 ?4 B% ?/ J# B" w与第三项类似7 A9 O: U3 S8 d6 S  h
! Q; B1 Z1 t/ c" c4 b  C) Y- q
5  种群的弱肉强食7 B- {( n  u* S
5.PNG . U. o! q& X& |4 I& J0 R- {0 d# u
建立食饵-捕食者模型(Volterra)，1.求取Volterra模型的平衡点及其稳定性；2.用数学软件MATLAB求微分方程数值解；3.用数值积分可算出 x(t), y(t)一周期的平均值；4.用相轨线分析P点稳定性,并在相平面上讨论相轨线的图形；5.对模型进行解释，并对缺点进行改进。
( e/ [* G) H8 `  w& T- T! i+ I. w3 t5 g( b- V! z1 H8 V2 ]

3 ~; [8 V; ^2 h7 v5 Z# n6 W" O" c4 j" Z0 o2 w

" |3 }1 H3 L9 Z8 Z" y3 r5 r8 K# {- G4 D  Q8 N
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