稳定性模型精讲课件资源

普大帝

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稳定性模型研究对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状态是否稳定。不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。
( S  ~" x) ?8 U此课件中共列举了5种模型
9 V7 [2 M# V" g: Y. q, D1  捕鱼业的持续收获
! D- n* ]1 }9 Y, K
# r; Z( V, w1 k- k; O+ }. g9 G/ ]设计产量模型，假设与建模，求解一阶微分方程的平衡点及其稳定性，不求x(t), 判断x0稳定性的方法——直接法，并使用了图解法，确定在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使产量最大。同时加入了效益模型，在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使效益最大。
! \- s" C' Q3 X( U& ]$ o2  军备竞赛
5 ?5 b2 c4 O2 P+ C% h( ~0 X. a9 b0 s

4 j) v2 y% s# ~2 M& X9 I通过建模获取微分方程的平衡点及其稳定性，建立线性常系数微分方程组x(t)与y(t)的平衡点及其稳定性,然后通过方程组找出平衡点，判断稳定性，其中还会涉及考虑其他变量并进一步建模。
/ {5 _# W8 ^" k. r2 K( q6 O: O3  种群的相互竞争
9 ]3 t" M8 n! K" G5 ^, [
) n1 m0 p+ F2 Q5 y通过模型假设对甲乙两个种群的独自生存时数量变化均服从Logistic规律，进行合理化假设，进一步模型分析对T无穷大时找出平衡点判断稳定性。1、平衡点稳定性分析。2、种群竞争模型的平衡点及稳定性等
3 h, E+ u2 P* d8 k4  种群的相互依存
6 Z! S, B* u8 b- i/ L4 }$ x$ Z7 H2 W1 D
  D- D; t& B9 K: g& e与第三项类似
. A5 T9 @1 f. `& a$ O& [/ B
& I, Q% x- P6 a5  种群的弱肉强食

  O5 M* A/ E8 I; w8 c' v1 u3 |. S建立食饵-捕食者模型(Volterra)，1.求取Volterra模型的平衡点及其稳定性；2.用数学软件MATLAB求微分方程数值解；3.用数值积分可算出 x(t), y(t)一周期的平均值；4.用相轨线分析P点稳定性,并在相平面上讨论相轨线的图形；5.对模型进行解释，并对缺点进行改进。


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