对空气中PM2.5 问题的建模研究

madio

摘 要：
! D, ?$ S/ n2 ]# A) @3 _3 w本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
/ s7 [8 w7 H/ H7 ?& U插值算法等对问题进行了求解与分析。
问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
/ P! V; s/ ^+ p9 X/ `* f& {9 W得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
  R/ m% O2 v8 j关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
1 y( c$ o/ R9 z+ J' v9 I% ]对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
" s1 d/ K- ^% G9 K: q- X问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，
首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5
随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编
1 G) V2 m. l3 f$ |1 s7 N程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
7 n' [8 ?+ v6 S4 f最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
* _: V3 W9 t) K( B1 [+ g: e8 ?6 K5 H: O因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，
1 l: a1 N0 O" d: F& BPM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
5 i2 |+ x' a( p4 ?/ v理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
2 U& I" {4 ]/ w2 w并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
5 E; V' Z( n/ i+ _2
+ z- K+ ~( j0 @3 a3 _针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5
污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
) ~' t5 g) I+ K8 o0 d9 `: w0 ]7 Y律。
+ H+ o8 k3 ]3 b" w问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3  g / m ）。针对
第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
: F2 S: k. F- D2 O' }, z的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
" L/ a) m+ Y2 w5 d7 R, ]$ m( I目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
# _+ W( P" Z4 w7 @$ |! A, H$ q总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
# I# R9 `2 N3 y4 k$ Z- j程模型、多目标非线性规划模型

3 P! E7 f0 z3 G- @: w+ P# F

几分之几的时间

沙发，支持了，下来看看，

caiyuhao007

谢谢楼主分享

king.w

空气污染问题，希望有大的帮助啊！
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