|
全主元Gauss-Jordan消元法
' s* B$ x0 K" j' O, A5 W% \+ u3 n: d% ~ 9 V1 I- N8 n1 W- h' T8 g' L6 T# v$ l; U
( [3 g9 F5 b, W- M# j9 z2 d/ F8 P- q
6 [% S& z) s- a3 L9 t
0 o; W9 o# B9 _! k
- X3 u' L: H: D9 M# w
% \# A- g' V% b k" }
$ F- v6 G2 V( ?3 J& N 8 U* ]2 j3 n$ J* b. C
. s1 `) X3 W$ F, x5 d. H' z
% T3 F- Y% e1 R5 l Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。
+ {& G8 v5 S8 r4 W
: x" B/ O- D/ F# P) a ]
2 _7 n0 d. C. ]9 W$ M3 {; \) K# A+ Q) o8 e3 B
& x- j! a1 M; @7 {* a- ]0 K
3 v6 q/ s: W3 [& g6 d Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。& B2 F8 Y+ f1 X L3 p9 o2 b, ~
* `6 f4 W. b2 M. H0 a7 f/ V
2 N7 K+ [; o, C! t. G; K
+ a& _ X. X6 ]4 S3 H4 p - {5 \& p* S* w: |
4 d+ h8 A. \2 C9 U
下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。
0 V6 S! E5 ]9 n( w0 M 6 l- h9 p f! x5 T
7 f) g# W @. p9 t- l( ^1 ]
5 {. o5 K+ G( l* W! K ; X2 G7 `0 H `1 b; H5 s- j8 d
1 q7 o; M( k, p! z2 Z: @
Code：
6 Z: \ O" @' k# k7 B9 M9 L7 | Q& }
8 ?* I# Y) v' r $ K9 i. L) e( o8 ~
5 q% \0 y* M+ I2 u7 j0 W S& O8 `+ ?
2 Y! {" N2 I! o5 S- D: y$ `) B
0 B$ b3 [+ b' M- Z0 S/ K# E
2 L7 G1 T: f9 {5 |# R, _ #include <blitz/array.h>
9 E" x L) A. v; ^* k8 t
( a: \5 i% h# f3 z+ Q9 v& [, z5 y( f& ~; ]% k3 ?
6 b, o1 Z% A0 g$ ]$ |( X& s
/ h0 P0 _5 Z# w8 |: \) l3 ~ #include <cstdlib>& |# ]9 i6 S4 I: a; Q, m3 ^5 E& Q
5 w8 R" w1 V! }. n% K- z! x
. d: |4 I) @' s1 J" b- d" t
' J2 `% r, | r* F: c% c) X
2 V$ \6 m! D9 H) k' K! a #include <algorithm>
3 U4 n J8 R2 p
( v/ ]2 p- \ n- A4 ?0 e/ T- v4 E6 k* W
" L4 V/ c- V/ G( {3 c' k9 W6 s
6 m6 h9 r/ h3 z #include <vector>+ ^! g5 X' K. H. G0 o! t
+ u2 x l+ j' u3 T$ X) r6 B# G- x/ H" G5 \+ C
# J1 |0 m' E+ c* U- @- N
" j) ^7 k: n, A$ r using namespace blitz;2 N" ^( c" ?; ^, w
" P6 x, s5 Y8 b6 j
1 G: N+ d% F% c2 E+ c9 t
M- g# `( e1 x; M7 A ! T- b8 L9 C0 p* Y
- a) b% h) o4 D: A) Z0 O ( `7 ^$ \) K- s
' f' p; J; K2 f
void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)
0 A0 L( J3 [: h) b$ ~ m) u4 K8 s2 `, ^) X7 t$ c% d4 V9 k
8 f& e9 r. p' Z [0 p/ \, D% c
' S6 p( I0 Q& [& j0 b. b
5 i# ]$ s4 U4 i' O7 A; m {8 f. _' E- ?- D# m
( U/ f; ~( ~" D
7 C+ F0 k# V. N0 _# V / [1 X# E) h9 u0 R+ Q) }
; R0 G3 K! U/ O* u. X
int n = A.rows(), m = b.cols();: i( n: S- O9 c# X0 ~/ W
5 g v2 y4 d6 o& m; i/ e
. N- m o' g0 S' C, b7 Q
5 `: n& ?5 l9 V
1 m( q: y% W! S7 F0 F$ N- f4 X
int irow, icol;
( U3 m) B3 a% b+ K* f5 H: M, Q! _5 H# e/ P3 p
2 ~- A z/ ~$ \5 N) B
* Q6 a% ]0 y0 V% T: [% o
' w ~ {$ Q9 o" s vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);
1 J! O+ D, Z5 f) g) u: X3 |$ w) ^5 X( v6 e: q) a# V3 u0 c
2 K) `. S" w0 G+ ]( H. c6 \, i
0 y7 @; I/ f" N& x
2 [6 L0 y* R9 p; F1 _! R' f
1 R' O" r! A6 l: y* ~- i. T( p; f
' x7 ?0 c: N1 Y
) u: R, ?1 o, J for (int j=0; j<n; ++j)/ x+ O: [5 L) ^) J. D9 Q2 d5 d' t
4 m; H3 L4 l! z$ e+ @
0 p' M" s% ?) m/ v8 f" g- _
1 N6 k' Y$ J& C* R4 c E: c
# @4 Z. x+ g5 Q) B) `( x+ q" l+ J" U piv.at(j) = 0;. o9 |& Z( j1 V E# J
- `: L- w7 U* W O1 c8 a7 w; ]
\! F# l$ R: _+ j ; q& P7 J0 Z8 x: w1 G* J9 G# I9 c2 Q
$ I1 }3 t! | k4 O/ ~
+ q5 {% ^4 r# A
' X/ b7 L' }; c
+ F3 X* ~& s0 Z1 c! y- K3 {
2 o, P( L- [2 }) e9 M' l
! Y' h! O8 O7 h, h0 n //寻找绝对值最大的元素作为主元
" D( X+ X* m$ d9 `4 |4 I i- g+ l% Z4 i# R8 t
% P: H2 h& N; s5 M5 L- F r# w $ _( F; l R. F9 C# G3 r5 H
e v0 z2 K2 H for (int i=0; i<n; ++i) {# T. Z( d1 J' D& Z
( n9 N& e3 ? s" V& d+ ?% V: x6 R
# f4 I( f6 i+ Z' ?8 ^/ c / f) V. t4 e4 N2 x, @) p, _' P
6 [; {/ I7 `& y3 C/ j) x0 ]
double big = 0.0;
* K( F1 m2 X! x. C ~! o9 h; y5 V1 R' F. G6 D: e( b! K
7 p& R9 c' h0 _+ ?' x* v : U1 v! |4 h9 R+ i0 d+ p
4 F& A7 |& M' q% _$ ]( {
( h7 J, ]% c; l% O, }
0 T: P4 q7 v) S5 h3 Z, v4 G$ D
( e5 x, }9 h" ~' Z9 ]. Q for (int j=0; j<n; ++j)
7 B# z, S: h% b! ~
8 {# K# B2 w7 y5 b! W# y* C1 \ v, \' O3 v9 Q) \
+ p5 l; B8 L9 j5 I# h+ O3 b
1 Z8 j; f( T' O: X3 A; B
if (piv.at(j) != 1)
! k7 O4 q2 w2 ]& r$ u) u) p/ ?( N' y% `; `5 J& w& ^4 D6 M5 i
; C* W; F; w# d8 W- c2 }
0 s. }! @* I( [' i, j i" x2 | " `) y* P) D6 y3 d' N! s
for (int k=0; k<n; ++k) {1 d1 `0 R9 n& V
0 L, n& K* s- g* T5 \! P0 D+ p( i' I0 c% q: I% R5 ^% K
* S/ W& W8 }% i9 O5 Y1 L
! c2 Z. n- v& i+ s7 }. v if (piv.at(k) == 0) {' O$ T9 N- v% a
, _% V6 r$ G1 d* R- t$ r6 V4 q6 _* R. K/ b0 E( d9 Q
7 H2 Z+ W. Z$ Z( ~7 W4 l4 V
. {' D0 I$ I: o0 I9 ]
if (abs(A(j, k)) >= big) {
4 d8 H; ?$ X1 t; }) t" J- ~6 j) g% C
C6 i" f* C$ e. F" r& ?9 T
9 U+ p0 r. l& i, L , M4 I2 l u6 `& h0 U: o
big = abs(A(j, k));
4 O- T. G1 W* ^$ u( x
& B7 {/ n) ^( J1 C' \
+ K" q* }% y& s$ E( B ( W _/ X) E7 i, Y" y) j) g7 y: [
/ ~! @# z! F t( k+ }2 D) Z: T irow = j;( [9 r1 i( O* Q
& A3 t% r( T' r" q% c4 R+ m
+ n. p6 Y6 @* |4 _! n( Y/ W6 z
- ]" t& B9 ?3 T- X B! B: |
3 R0 i- Z) j4 f# A: \( I$ |: E
icol = k;5 r# |$ h* H# L- G' {- c+ C0 Z; o# g$ |
7 I, K0 ~( X; L
: x+ S& Y* h, ^
3 ~( {$ p3 i- o
1 { d2 d7 r, R" T+ N& \ if (irow == icol) break;9 p. h- f c: H! G1 R3 t! _
& ]7 X7 Y) c" c! p
$ k. P' Q7 [! p5 N
~' {, ^6 m$ L5 i6 P ) x% A, {3 E: M: _/ ?
}- K: m; T& Y A7 \( O% n% Z8 M8 M
* s: x: \/ m; _- _* Y, x, u% c
% A- @6 O+ q* o& ~; O
( N1 \/ x8 x1 M0 g# g 6 E" [: e9 f6 b9 x8 `
}
: D8 d3 F, G" T! X, V I% N: h0 N& {, V' z
: H+ |4 U7 G/ S/ ^- y( k7 `# n ( S# p, Z- H5 m- O; ~( V y
~* ^+ x7 p: m* z5 k7 j% }6 Y; e2 O }' W( ^/ `3 E/ J3 C+ I3 r& K
) S0 U4 f$ u# n2 [% i
. Q" x, C" S& J6 }8 { ( `: L7 U e7 N. f/ h7 S0 X
4 w# C C0 q( M) t" {( L* B
, P9 p. V* o* @, Z. w" n$ \7 v! b
: X% |/ |' b/ m/ m8 c $ s; |/ O/ c2 C0 N& D
++piv.at(icol);9 v7 c# E3 S \& K; F
9 T9 N3 m4 c( w" r, b
3 L) N9 G+ ^. t4 ~# X
; w( Y M2 s* J& d, y 9 m; ~2 ^ w/ }
6 \+ ] e( V8 ?4 A, W
% r1 Y& K0 Z7 w. W
4 p0 y! f1 y9 @8 A % t0 |% s4 r! g0 w, O
7 ?7 n+ D M+ T- M! W& e
//进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，
9 F4 m4 S4 K3 O& k0 A5 t# r' l/ E; Y5 D4 O
5 G. {4 Y: W4 B4 l& D1 Q6 j: x3 A& R2 _ ! m5 y! J' g% I. b/ p
0 u a( t0 Y& a+ g. G" O; c7 J
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置，
2 ?9 S" e& j5 \ P, s, d6 k
8 P7 ^5 W# J/ J5 ?2 k+ O( R8 w) M- P8 P1 s0 e
5 t3 V& y( }& ]
+ M Z: O' p% O! W3 A/ h //这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
5 g9 ?* r1 ^/ c/ v8 u6 e! f; j1 M$ s `' Y3 ]; c5 j% O" T
6 v- L# o* _+ I% t$ d6 `$ o0 B
7 }2 m$ d1 o1 u. X4 T8 P" U# V
8 n! r* V9 J- d9 f( v% G; t if (irow != icol) {8 F) r0 ]" O0 N9 o% w
/ x/ T/ o2 `# |) W* [
) Z5 i. B+ j4 g8 l! d6 W5 v* `
9 o4 J3 l$ D: y; q6 l
& Z. r0 x, s7 t( O9 b for (int l=0; l<n; ++l)
3 M4 s! _) c2 U' D2 i
6 V' L {2 j8 H7 z" j) Z: `4 D" X7 j! o1 z; Q+ Q! E4 J
3 j5 Y2 s2 K0 }# u2 K; U" z ) {8 ~! Y" d8 p$ ?1 A
swap(A(irow, l), A(icol, l));5 _ _+ N9 t. j2 }
3 s& o1 i% M# X9 u" N
) I( O6 N$ }+ |8 k 5 _1 \% D; H* L
! P2 V4 c& L* h4 [
8 E4 s$ i# x% u, z
& r; o8 ~/ H5 N5 a" U! g- V
0 U( J/ s9 Y4 C B for (int l=0; l<m; ++l)
. E. W- a$ V! Z6 y7 v1 G
, X+ ^/ Y6 ~( d% y
/ b' ^+ q5 k3 D! }% f* o8 [
) ]) p: @* O6 l& H
: N5 e. C5 u; R9 X' L+ R swap(b(irow, l), b(icol, l));, Q; }9 @% G) ?, I+ V
5 ^( e2 u, p8 l2 u* S+ l
% R) D6 @7 I0 k8 ?. U
; W9 a1 e( p5 v2 D. U) f
# a$ q2 x& R3 N: ?$ w
}
. k8 Z3 i q# B* k6 n/ }1 |6 W5 p* Y9 P# h3 b; H
3 F+ \0 V, ?; Y x
) j" |/ D/ u4 m! Z: c & F" [8 E D8 n0 V; l9 c
6 v- a3 h, s( u) ~. F! ?
& L5 @6 l2 B, ?% c3 n5 ? 1 @# `+ o/ {* f6 Y
indexrow.at(i) = irow;
9 f& i! o! Q% `7 J7 j) r7 @
, O" C+ u) x; D& F) J" U* I4 N% s* L/ k- B) O
6 k* r# S |" D6 T
- N& |6 _) g0 H7 K3 \
indexcol.at(i) = icol;
2 Y5 [" N5 d# M9 N4 x7 ^. [2 i9 @! R7 E6 L
" o0 h U$ _) ~: t: U5 L2 r; j4 t9 V
! W% Z. D* F- o% V; q! ]8 T
6 ~/ `0 }3 f. a. p $ A- j: p# j# \4 j6 S8 o. K
# @, L9 }( q" u
8 Z1 m5 s1 J) q* Z+ r8 U% K
% K1 `' ~, f. b
& @/ ^4 ^. R5 V try {
" `# v d7 ]& ]" _; Z) W$ }0 ]: U# L/ C- B/ |8 U: k
' M, K- U* D! b5 R3 w6 C
7 e1 c$ z( v0 L6 G 7 j# y+ Q0 A1 b) @& A, h( a
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);
$ O2 L9 s+ K# r- z5 f- c. C' r$ Y* k5 ~7 J- x3 O6 K6 G5 P: O
/ N" y6 W- r! K7 Z' a' y9 P
4 e. x4 y; b9 W+ }: ?) e3 h
! O, `) q8 g) M) A R! e) ~ ' J* [5 g0 E" q0 P2 G" Y9 X
) ~" N0 i% d3 A4 W1 B
! s. K. S- M! Q+ ^* O4 O" Z for (int l=0; l<n; ++l)& S* D, l8 _6 C, U- ^0 Z/ a) a( X5 I
/ T$ ~) ?& @9 o( ^
P! Y$ T) ~" H; s7 h8 {
$ R0 l; m* d, ^# O5 f 0 Z ^) \# O( L: n
A(icol, l) *= pivinv;
$ Y; U, y' @( B' X m9 P
9 g e+ m9 [$ A1 [, }. C9 e/ T9 _3 q1 O! E; c0 K+ I8 F$ v
) G# m+ O8 l9 |6 k3 A, K- y
9 o; I0 z/ H/ Q. |8 ? for (int l=0; l<m; ++l)
0 j% L+ ?. c0 M/ Z5 K/ t( G* \ [6 f7 i. p4 `$ f, L
- e" V! h' p& b$ X" u
3 Z' G1 `; J* S
3 t+ g# j# _) G" b2 h$ d6 h# Z, u b(icol, l) *= pivinv;; |8 I; g+ J$ }4 w& H% }$ }; Z, u
$ [8 R) N5 c1 K& m7 d# V: n
2 O/ X3 U8 P u0 N* H
( b4 N0 ?% a; ^. |" u B
& a7 q7 N- l1 K) O' e) B" k
+ ?5 e7 z3 U4 b5 ^: o 7 C8 E: b @2 V( |4 L
0 `3 q6 |5 R1 G Y) O, U
//进行行约化
& k" @; b, t, @4 b9 i4 t! J+ g2 c: p+ r4 q7 I9 ^+ L
+ l+ K" a' i6 U: |
4 X9 z: ~7 W0 A7 I: s2 e y 8 v8 Q2 C) c" E- w- ?1 l
for (int ll=0; ll<n; ++ll)( k4 p2 {4 Y* b& a
% k" p. o0 |: _8 ~7 ~3 P1 M
8 Z$ X8 M7 {7 |
/ r' x9 z5 T6 g0 U8 ^0 G3 H5 [
8 L! W3 p; I( Q7 `+ v if (ll != icol) {0 E, P% h" W5 N8 T& B) h
6 @/ P+ c. n$ p1 I: f" N( ^# t! q8 M8 f$ F5 k
: V2 L Q+ H6 k% L! ]; E8 f, {
5 m, O! s1 B& H
double dum = A(ll, icol);
: ]" v" i% ?3 T$ n8 k0 k
" K K; H' y( @$ b, U( y
f; Q! t( j7 Q' ^1 u
' P- t, D, l, L# h ) r* m% [5 K; \. W- w( O! M
" {: s( Q0 b# |' M6 E+ d
( _5 y K6 [( t$ {& w7 C$ u% T 9 y I& ~. D7 s0 j# P
for (int l=0; l<n; ++l)
) F8 j& K0 M) ^4 z4 l( E
9 K( m0 M+ Q/ M8 _. \( f8 H& A1 Z( `+ l7 f$ K5 N# Q
3 M0 A# M4 c1 ?+ R
8 A8 I; j; n/ s5 p
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;1 }+ i( W; `, b" m. ]9 Y
& N" E* j! v% a$ l2 F) f
6 z/ M5 }5 L0 D2 y : x0 m9 b1 g, {, A
2 U7 J$ m$ F( l0 i& V% V3 P2 G
for (int l=0; l<m; ++l)
1 c$ j. c) j0 ~3 X* A/ a- ?4 w' g2 c, s+ F, ^" W
5 O& H! k/ O, V6 o4 q& r9 N
% C0 y( X/ x9 y' s
) ~9 Z$ x% r) A
b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;, |& a, `* e" r* r6 {8 D
" e7 g4 e4 C$ q7 v T$ U0 ~
9 `& Y; |4 N+ N0 a9 W* R6 R: r
1 Z1 I5 N8 @; A+ X
% l7 e" o5 _% S8 l( t" p- E }1 m U! C- R" W I; s8 X
% A+ R1 j( y' r
% z1 ^. ^+ O# P) @5 b ) z1 j( Y; z6 O
/ G/ |0 M- U+ T) }" N! X( t# H5 u }. {8 S1 V+ o$ G* } K
0 V% }" t) G+ D+ A6 F
4 |8 W& P* f2 h' u9 u* b1 a z) c3 p& ?' P( c! P! K
* m$ y& U8 |7 }6 L; B4 g6 j' X
catch (...) {
9 [ r0 `2 y& `4 _; D1 t7 O! V& R/ c8 }% e6 B
9 ?( }& Q( F- d - Y# q6 ~& e W% v/ f' g5 p1 W' H& I$ }
# N/ G! g0 S, X8 M cerr << "Singular Matrix";
7 a- o# p( i+ Z$ n& ?' f0 u7 j9 f C* \% f' N- |, C
% T) u. ]/ W3 Y3 E+ |3 V/ Z) n: ]9 t
# Q, h% O1 F) ~4 G* h" F+ e& E
( s4 K; H# F" n* u1 A2 r. T
}
" U# O; V4 l u& S1 N% _, z- L0 s: E& @& p. k/ Q7 Q
( y _3 `# J# b6 x 4 X6 e1 z4 y8 t" {: H) c7 l/ M
2 E0 O) O8 L# n5 I% s }
' l6 D' L& E! s! {, z% d% C X4 |. U$ D& l
# N. b# ^) p" T$ k' B6 ~2 C . {0 v) a/ b6 V, ?- x) }
% F& M# L" _8 \, i) e) e+ M: a, L6 V }
( t$ Q% o# Z- z
5 e! M2 U0 U3 F8 _1 {1 z1 {6 ~$ {; U, i
7 I8 d. \# N2 M5 r3 }& w' V+ u 3 Z; }/ Y0 t+ _6 z) P7 N
0 f# A* q0 @( l G. k; H1 X
j4 t" R! G7 l9 e * h( Y0 P7 n4 `4 c7 P& }. O) Q
# b: `# j+ |3 c! h4 X/ H& Q3 j8 {
int main(), m; d+ g9 ?4 a# C3 ~2 p: c) C
8 r/ D0 x3 Z3 i4 {& l
2 S/ K$ [+ \- M. s x" j
: t* F0 d- H9 A, ~
0 c, ?9 |' U$ b$ Y; o) T; C; | {
( ~- e/ _8 e2 c, G: _" m
8 j* x* `; v( _) G6 {
* O2 O$ J$ ~" m3 Q- F! k/ N 1 ?/ b6 n* t' B- u" k
+ [) \ s4 t( u0 T$ o& l) r
//测试矩阵' L" y, {; t$ t- u) ^3 ?7 p- _
0 N$ v, c0 ^0 r6 A, H$ C4 F L
6 @3 N2 n* J) ^% \ : C3 G+ a. v$ l @- [
& O6 i$ y& x7 f0 n Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
) C) R$ I: u) b" H% @8 ^2 W% ^) z, f5 J; e! A
2 e& W8 k3 {& J% _# d; v
- b( j: n0 ~0 ~3 N; h4 D
* m6 k+ G O8 |1 a0 f6 t# W6 v A = 10,-19,-2,) R, ~6 q+ M' ~# j2 k) A
& M/ ], P! i6 D; d' ^9 U" i; ]; ]) s8 ]8 O! P0 }; Q
8 w' X& h0 D3 |( }5 o2 }% L1 e
: a2 B% X1 o- u; P6 O -20, 40, 1,# o: s/ q( u7 ~/ E& y7 Q3 q
7 c: J3 E' _ v) z# E/ i
0 E$ l) M9 \7 O6 b! J, I; ` , W* e4 ~6 K4 o
1 y; Y. b7 o. J( f* |- i$ x% c
1, 4, 5;
" `# q9 e: d( H- U: q7 k6 I5 ~: r# b8 Z9 ]) @" T! q
5 N% S' Z. U3 S% g$ {0 I, f
2 i' p5 V% a2 e1 z- Y6 v) ]% N . r5 i( |7 t c" }" J. v
0 x* [" K8 Y$ N, K- P4 h9 {
2 _- Z% M) X' X* r6 e: D0 R 4 a, |2 s: [( q$ ]5 o4 c+ \
b = 3,% m8 m4 w; v! d; r
0 ?. b2 J t9 [
% a; N* g. r4 O$ k
! s) c! [: g1 p" Q$ f% n
8 A# o! M. W4 d/ \5 H1 P 4,0 d% c C4 m; x
# T! c1 U% J, A. y0 j
8 Z/ X% L+ \( ~! ?9 O4 K, A
# W4 _9 p2 w& u3 k; C' Z- w 3 _. Q) R. C6 `7 [/ I( v
5;* w9 r: e5 L+ L2 x6 {; m1 n! o( h
) W! K& i' M0 x% K
& y* _# i/ X" R. |
' |6 l2 g& Q( k: t$ q" A
" @' B4 i& G: k7 d; o % t9 g0 d# w7 z% d, z- o
$ c5 j3 c" F6 f" ~, ~2 I# [" J/ |* B* C, X2 O: h5 T3 U
9 l7 C( T7 Q/ b6 w1 n
: k4 [, t/ T/ H" x
Gauss_Jordan(A, b);& A4 f. ` o$ m3 `
0 S' R& G6 X4 x2 e
6 m% M2 E: Z! ~, f) ^4 l 9 R/ V9 u; g* ?1 q) D1 B+ ?
' n3 V, Q/ r, w( }
9 f* Y M* W9 N( u
# D" @% g4 C2 h- N* L6 i
! w) u& {2 e$ [) [( p 9 @" |2 Q$ a1 a' w7 ~ q3 y$ L
- W9 r, y" A2 o. ]. r Q7 N! I# x
cout << "Solution = " << b <<endl;
& c C& i! a$ L8 [1 f/ D& n- o: P/ i! _4 O7 V" b& R9 L9 Z
5 S8 u2 j7 }1 B' V. [) C1 N
* t* j) J4 {* ]4 { 1 }9 e0 h# D' l7 a( y+ f1 S
}" F b+ Q& L" H1 c' ?
& o: Z6 W. S" f: l& U/ z6 S7 n' l8 f& [* F
/ y/ o8 J2 p9 F3 _% L5 T
. x) l4 T4 o( w. t% y8 v7 W; p) C + C5 Z& L& j8 `
5 _2 }+ R2 b- R
" u0 p7 Y. [. R6 N# P7 ]; ^ Result：0 t3 N& m9 Q2 @0 A% O {
" w: {+ F% `4 I6 x6 [: ?
* B( t' X' }7 Y# z1 E $ Q$ j0 t9 p0 d) p
, Z& o, V A6 U: ^! w% G # ]3 _. l. {8 F T, Q
& F0 S5 a' H. u) v
$ Q+ c# N: }1 x
Solution = 3 x 1
; B/ M6 e# Z& n& P7 W
: J) g; q' d) H2 C% Z1 B* J& a
4 _( `& n; }4 r' i& Z& `: \ ( ^ E1 g. H! z, L1 x# f L
7 T& Y% l5 Z2 ]# a- y% v% F
[ 4.41637 B: T5 L7 d3 s0 K8 ]6 H: u
$ ]6 V* J) [0 ~
4 m! F u; r5 W1 s
+ T/ K" v* v# z4 }; P g/ h& ? 6 r; U2 z& s* D1 \& Z1 ?+ L
2.35231
) c0 t: X3 J4 l2 S
. @3 @* y2 \3 c6 P
* T1 q) W7 z$ g
3 d3 }# j: @ Q* d# B9 N, D6 Z
! v! n! I' A- N a) r8 L. u -1.76512 ] I% l# L+ N7 P2 @5 t
6 o @- ^) Q1 `( M. j
+ k, Z' p; o8 g& r1 H * v* e+ V5 ]* q6 @2 o
" W; L; u, D5 Z4 m 6 m. A2 q) w7 r6 k) m
' _8 F: L5 B$ q0 y
/ d" x* N% K0 l; n; c9 A; N4 v! V
. s- k k; a2 Q/ m3 s; \9 g
! Y7 A& k+ h6 r9 D3 ] A
9 W3 `3 u* T7 K' ~: ^- Q& T ~ 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。- @3 J* z, }& G3 Q$ i3 s& s
* I) A! M" r; z 7 Z% ]$ V& c, c' P. W0 _% F" f
4 W! |) O4 o, M( c9 h 9 e: T0 W. L @! j# u. j& K
/ F y" Q8 O4 E' \" c3 t- W" A+ w: O
: O# U1 H0 I/ J* d2 E' j @- J# ^
$ t! z. L& P7 s( {3 H. }- P% ?$ n; x 7 `4 `5 A8 s5 Y! [" v' W# T
注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素
3 K, \/ s5 e( g/ ~ / ]# f9 w) G. W7 M
1 @9 {- A& ?% `% N' D: h
4 r- g& [' V( M' u4 q. Y[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
