|
全主元Gauss-Jordan消元法
5 A+ N, S: f5 ]/ D# T7 V& r 9 H# d' t6 j! I6 M
. \0 @" b0 d! I , r1 d& F& J! P! X8 x: e% F' C
8 O9 B/ M2 l% {4 G
0 v$ K$ d7 \! b, L7 R9 J1 N e; l
0 G; E( C* [* \0 p6 v5 X
( R2 J! [4 S5 I* ] $ S5 V- d0 I2 s7 Q5 x7 m4 r
. i- H- h6 l$ Y0 S
/ X. m/ L! ?: c' J! R( {( ^8 A
Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。8 Y! F$ [% `8 J7 `" w( ^2 U
0 K, ~& ^7 e- C1 `, D' _
" [4 H9 n0 N) K( o( ^0 |, C7 J% v. i" h( n/ I; \; I
" D+ y1 X9 y* X, u$ A" b! ]3 H, o9 Q8 q5 F
Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。
9 H' |' e; T- u4 V
3 J% h; L: g0 g9 o- n6 u( a. U1 [) a% h3 D
% M% _: f; N/ j) @ # C" |5 q; u" [* _- a
" n5 N/ w' @+ G, k/ M( y
下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。' |1 i8 g1 P: V% |4 |. R. t
) x v3 p' M. u/ Y6 S: w + l) y: |4 E) s# i/ m, [9 I
8 U+ ~8 M9 W7 o/ C3 W+ ^2 w/ [
; T/ L' l/ _ B- `* v% P! ]6 L7 O6 n
6 o# B( b) s1 l/ J$ J+ c1 q) L) Q Code：
2 X0 o4 G/ ?. P$ p A& B+ ^
: r9 K" l0 n6 o1 b' I: m! Z3 T" e3 ~5 V
& O" J B4 Z+ F
: ]" F5 L) e7 E$ i+ _! ?3 j
$ a6 z h" C$ d- f9 Q % O3 o% S) ^3 ?# J; Z
. e( m- M+ h' O' t* P
#include <blitz/array.h>4 N/ w6 b5 z/ D: B
& ?. W$ h8 R$ r% `: ^, }
& X2 T0 O' u5 i4 j
1 r, A6 H1 x6 E
# \8 C9 d+ f$ H$ S' I7 M. Q #include <cstdlib> R* L0 N, u1 c0 }4 O% t) E2 W
/ d7 i& u% K' p2 F& W' {" e, z' {" y j9 h
1 w1 R7 @, y2 ^# H& x" i
& ^ x: {2 p7 M #include <algorithm>
& J" n }, H8 e
. k+ R# ]& @: J$ _) z
3 `2 h4 x) p! L7 e% W) h2 f
. M- w" x# a/ n
# }# w7 N5 d% k8 f3 t! X7 w5 F! a #include <vector>
% M: M5 v% s u# w! H* o. y
' c: g& L- p, |" i" `
, K% o' L: T* c! _
- D, N1 Y. o7 h9 B- ~! q# f
8 R5 j$ |. U# {3 b0 e) h" g using namespace blitz;
0 z3 S) b5 `" I, y. [% b/ s: e+ `5 z
+ e$ p9 K8 @4 @9 h! G! W
, u1 |8 ]+ o/ Z0 t: O; k9 Z, N- b
4 t$ H" w6 Y0 l9 h/ h
* N# j" N. i B4 V+ L. P9 {) d " e0 H! C& ]# G% `
2 I% `& _: z4 f n
6 h$ ?( H6 o. F9 k _, \
void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)! P0 S. p: n) p8 d& R
6 n2 W/ R8 E2 E) n7 s1 c7 U0 w: X7 A" y6 j& Y
* I; y H9 ~ y7 x. T/ |2 L
% C2 \! u3 P5 j6 T9 U {" u' P _. R) M
) S- T7 u: K( P2 {! y0 d% H: M" g
3 b/ g$ c1 A! }
( ~# b- s, Q& X9 A0 c ; b, A. K T8 \2 W, _
int n = A.rows(), m = b.cols();
- `. m1 Q" ?+ [* R& ~1 C- v6 n
& q7 _/ O; F# c% j+ ?. D1 u
7 ~% S# l. X8 t 2 b! c. z0 V- ^6 E7 v1 z7 _4 C4 g
# I; A/ G y8 e- E int irow, icol;
/ d+ ?2 i4 ~+ r$ o
. d @; B0 A% h7 M( \; I1 J
3 e! k" ?4 ~3 u- s2 S + T0 W8 b. e1 O, ^" H, X; x
- w% o) X5 E+ F) R! K& j vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);
: i+ E4 w6 E& U5 H' C* m0 J8 K1 \- k' U) _
, u# h8 B. M' q! _: N. T; s / u7 z- F5 s/ G1 O: b& t: R9 a
; n+ C* b$ c, ?. x) S+ n' b4 `
, A( |* D1 C9 r" p( D
% g2 ?* G% s, e$ \7 {1 G9 n $ D8 o" F, _: v, M/ X
for (int j=0; j<n; ++j)% _7 V5 o+ S( r9 f# L' G5 w
' c& q) F, |, o6 x
' S$ f& x: G4 }3 M2 ]
6 l) O. D, |' q2 d1 q+ d
B9 G) P; I. F; } piv.at(j) = 0;
6 X+ K6 s$ l0 Q' [9 A+ ^
3 A7 u& z7 t" _' Y4 S0 j- w* J6 ?, G. W9 `
I. `4 t9 W( U
$ N) g4 G) X& e/ } 5 @+ N2 R( D( c1 H4 X9 [2 V1 @$ E
6 U/ |* O& C5 c$ l: E8 j* v V% ]8 C% p, p# h# j; n
% x3 N3 U- f3 O5 P7 I3 Y
& r1 h) M7 o7 x5 `8 b- s6 y //寻找绝对值最大的元素作为主元6 W6 ]( p1 Q. v5 X; F
( e$ c) v% b& s3 g+ Q
5 i0 ?' f M# S
' G4 y/ `: A" V$ J5 q8 A
3 K0 h! m* k/ K8 K) j for (int i=0; i<n; ++i) {/ C$ O* O/ [- k# V( P3 X
# G8 U% t# _7 G0 t, W) L
8 n0 E0 C6 i. j6 ^5 Y( \) l( c
/ m9 ~/ P1 j3 T6 D " q3 t+ p# D. \6 r" J1 G ~
double big = 0.0;
) T/ @- X9 ?) c- H" i5 r5 L& e4 b- X. f# ]" s/ {: m. V" X. y
: V" v! d" z) G& \* y
0 S3 [& f% I7 N: w, ^" Q
# l8 a% v& y) w+ C7 ]$ |$ U
* S) u, l; ` X* J' z( ]8 H3 r + u' }; H9 \- h! K
9 G! `( S8 h; i# a: A* J0 e for (int j=0; j<n; ++j)
7 l5 J9 }$ L9 R B) J4 w, T
/ q7 w. A7 r! u$ D8 y2 }+ `
9 d3 f- T* F! |6 V1 p ! L5 z% g- ]9 K; n
3 y7 B/ K+ y8 w1 h1 H2 b; a
if (piv.at(j) != 1)3 V9 i* Z3 I% X/ [" d! ?. G
" f3 i- Q2 R/ F/ h
/ D- o2 J, t+ B 4 C1 v6 R: `# d1 b7 x2 N
9 o X, x' I2 d9 b for (int k=0; k<n; ++k) {1 K# L/ P: D5 F5 a, j
+ }5 ]0 P; h! a6 d
9 N \; z/ _' d+ e# m, q* U6 V
1 m$ m' m6 u( U
4 m* M6 ]8 g3 d$ H2 l3 v
if (piv.at(k) == 0) {2 O4 k' r& |4 c* _) A! V8 U2 d
. E! B, [3 Y3 b9 R3 X- j" E! T
; g% C: s7 c5 d
* z! O& E7 h: O, {7 W
, }4 j" {0 h+ E1 v) {9 X if (abs(A(j, k)) >= big) {+ K; Q/ a3 [3 K6 A" P! C
0 V( d( B1 n8 o8 ]
( Z6 H+ e/ K1 [8 H5 `
3 ]+ \4 O. w& B& ?( d
% P2 O! {+ p9 a! ^) f% B big = abs(A(j, k));" g: j. b! A5 F. c8 W% P: {
, v' e* b. E' {$ P
; Z G" l7 t- J( ~" V" T' n
( V l* `$ _) T. V3 } / S, p) t% X7 f2 i# Q0 b
irow = j;
+ J; i) T D& d; r
7 P# c+ m& |: v$ I# v" H
5 i' V4 p: m$ t% x0 N
- l' m- m1 u4 W
7 u }# n( E5 ~- Q! j icol = k;0 C+ g0 v* r4 \" x: s
* K3 e2 b. T+ [! l' q/ U9 A K9 n$ e0 s) V: @
3 _ P$ y6 u5 u# V) f
/ R& S5 H: ^# p* `/ |6 b if (irow == icol) break;
Z: {2 A' L/ w7 R5 {2 `4 v8 P3 { X$ M+ b' r
# C% q" p2 q1 @; o/ X
) j* g2 |: V* I. M S6 e& o
N* ?1 W- D' c0 t6 Z. c
}
5 h5 x: v' J3 d" p! Q
2 x q; t% [' a! K( d: v: l; c2 P: \
( q" I$ [: `; k/ r, k8 _- k . S4 K' g2 }7 q/ p% h3 O
1 W8 E8 s# \% S* o3 P- ^8 ?4 a g+ L }
& t6 F" d5 A X4 v# F9 d4 _
; A5 t" I9 C% r" M! V& }
# G" n+ W- ^0 E" ?2 _
/ j' O& ^3 N: x" G* p {
! |! d7 j1 P) r, [) ^ }' ~0 d2 I3 h, O9 T$ M/ M* I- e+ n! z
5 }; [: `% ~: N* z# C- ~3 M8 H0 F* X1 Z! }
+ r+ @- i' m& U- [0 \/ ?$ V ; L. \7 T! T4 b4 x) y4 ]
; r1 Y F/ [: Y1 O , J* O, G- C* {. T# r
# a* n1 ~* x, E, e1 u8 p0 f! M ++piv.at(icol);
6 ~: s3 n3 G2 f5 U9 c! n4 a5 l! K# `0 q: k% H* h+ x
( S9 b* [2 d7 O1 ^
. Y5 g. O) E0 Z. L. M) S
7 G A3 m# y5 [1 U* E9 F
) h* W1 H' B; I& r* K/ ~; Q
8 l7 c3 Q2 k$ F" g, ?2 y
3 j: \, L t. f F! p# S3 J
5 O4 F c1 u! R; e7 E* g/ L* e
; m7 a+ c6 b `5 E //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换， u* Z- f. q/ @9 }" _
, Q0 R" Z* Z1 m& y" Y; S9 D3 K. q1 F. y, ^9 U5 M
8 o9 `1 U" B" @: W
( K9 v0 b i+ Y! m //使用向量indexrow和indexcol记录主元位置，
6 u1 q; r& j9 A. N. ?0 `( ^
3 N% |+ m' f: n& a
$ ~ Y2 x0 R8 `* I4 ^9 Y * D9 H% k! [" q- H$ a7 v7 L/ C
0 ~: ]0 [/ l9 n1 M7 @- n, I% I6 x
//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
v- J; R! h1 d: E. L- g9 t4 \6 v: [3 }% N% G8 g
! b0 w7 |0 T7 f# h; L 0 V: k1 J n# ]8 p
. c, J0 ?9 Y+ c" s; d1 m+ P if (irow != icol) {/ G; v' M! C# V. ~
- \7 h! C" [5 M m& x
* i3 G$ i- T% X: u
$ n* T5 w I/ b5 v' u
0 [. T# Z% R& m. ]7 s. s
for (int l=0; l<n; ++l)
3 W+ L q) p; L9 c* [1 Y# p6 y* _% o
4 t: s% ^% H& \. j) x( p+ X* a
1 ^8 G6 b5 }7 e& d& i0 r
, D' L; C: t P" N( z' B
swap(A(irow, l), A(icol, l));0 c* w' i2 W9 {+ k* h% p
% b, c2 i& j( c( E5 f
0 B; v) d# \( a$ H8 u( l
" h1 G8 Q+ W j0 r * V/ o! q+ ]* s! e3 n
4 z: `& I& x j3 t
0 }0 _) g, X: Z+ u/ c# ] & h( s) ~! T9 k
for (int l=0; l<m; ++l)# T5 Q1 i1 L, F! O
& S) j! g9 Q( R( U( }0 \
' B, o8 K" _6 J+ \+ v
$ S* z; T& m; Y4 ~3 T/ Q/ O$ ~1 G 7 N3 z0 q: J9 b2 l" S+ b0 E
swap(b(irow, l), b(icol, l));9 f$ T, `9 ]. f) ]2 i
: {: D4 s0 @( @& b# j& o5 A: S3 n/ Z X
8 r4 C; J! \2 M$ r$ Z2 A, [+ c 8 c2 k" f% S# C3 v2 h
}
0 n: t# l8 V6 q/ K4 |# ]* j B3 J- x2 Y/ `0 M
8 k; Z1 n0 B2 P& @) v" i 4 S6 j; i e$ F C
) E& P0 P' }) U6 Z
# z. o& d1 p, q) u$ s
1 j; J: B' J( u2 i4 x4 G: X) V4 k
% Q( P. \- l0 M3 Q( b
indexrow.at(i) = irow;9 w3 H8 |& r, `9 l- H4 h( ~- y
$ N D% o- \4 n g
1 ~. u4 n/ w8 X; O1 O! O: A
3 \! X1 a2 X) ~/ O" B& Q
1 F0 C+ A3 M7 a* G9 ` indexcol.at(i) = icol;
2 E$ t" u$ v( w. c$ K# `
. _$ C4 ?/ S4 L8 S2 s2 K/ J- l+ N
- Z9 o# q- Q' _9 x/ c2 Y3 ~6 T $ f3 ?% x5 w5 k( N6 x4 \. V
; Y3 X( e, {# u9 |3 y
) v8 y; [' a1 g$ m
; p7 r { q- W; ]5 z- M1 a- l0 m* u! N/ m2 U
& v7 }; f. t, [( u2 g
}- A. @! S: m try {) \5 s. c- Z$ `4 }% p% [9 r
: g& \% P" C4 \7 R3 i: f' p5 g/ p3 U" D/ X& ?
3 W! h0 B: n7 }& j! t1 f * z0 s9 i+ n: J& F5 g" t4 V9 [ }) g
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);! ~- ]; ]0 o7 u: A4 _
( u# U: X# A* M, H# M4 H: b' `# O$ M
9 b6 \) d# F) f0 e " v! m) L4 s, o9 ^& G2 y* s
" T' }: _. N3 C
& }0 G5 o5 S V0 r
) V( i' `! ^ X9 ]9 P
" D! Z6 Y1 q1 Y- S) L/ j
for (int l=0; l<n; ++l)
Z0 e! i& ?) F
; K1 f |+ l6 ^+ ]$ K3 y/ f8 c4 _1 U3 ~" D8 T
4 M0 P `" s+ Q: m( w) @8 r( d ) l0 S5 n8 a& q
A(icol, l) *= pivinv;! _: _4 e' T+ O9 g# ?
7 C" |+ c) l8 h! w2 Q
@$ p% U. Q1 e" F8 M
) x( Q8 ~' J/ L; ^/ d, f
$ e2 c+ Y2 v0 _4 l- i. B: k$ ]2 ~5 n8 T for (int l=0; l<m; ++l)% f: x" G6 t* P7 `9 f" @, G
5 D+ I( ?$ u; q( N
Y% e2 m! b3 s4 u2 N! F. a
& D) X0 \$ U7 J5 g V/ k * g1 B0 f- `) Y. S7 A1 `
b(icol, l) *= pivinv;
8 e$ z5 {* `$ F) ~* }+ X1 v
* @) v% ^8 v) E ^8 o6 A
- M! O& z9 j8 V7 H( P' q! w* f ) v$ i4 c5 }" O, r9 c4 a
7 m7 b2 N5 X7 s/ ~2 Z0 ?4 u . X) M5 B: Z9 f. [/ ?- x! H3 X: K, T1 D
4 T+ q7 ^& R( K1 B: @5 ?2 H) S
! _2 X* {) z: @ //进行行约化# d% H3 T- O! ] W
( |+ G0 w% v; }. M T
) J9 h# b! \4 Q
5 U. G' H9 R+ n. C$ Y
* W: r4 W3 n! c- f& m) \ for (int ll=0; ll<n; ++ll)! r+ x% J! D8 n8 X2 l
' U& A e3 V( U, M5 B/ y r# R! d
5 J% y; ^( X4 ?* x
, w' I+ D! w' G# N& e# X+ o 3 v* H1 u! i4 U5 b" E" k
if (ll != icol) {( `; c+ [$ w- c/ \- y8 l
/ b0 E' [. p5 K/ [% }. _& h5 g6 k
( ~/ a4 _% c) [. G& V
: X5 F$ Z% l+ b- A6 X% Y( p* h3 N" I
9 o/ R8 D( F2 ^& I double dum = A(ll, icol);
5 P" K" R* E! w- q6 I, @, V4 `, j% y" q& J" _
3 w. H; `! }7 k5 U ! V3 t9 K6 _$ V
; r7 H3 G2 ?7 {
0 J1 ^, r4 K' z) V' B5 ?: S
% ^" |: H9 m9 u. n8 D1 X 9 h6 M6 f7 w2 U# a$ v; R
for (int l=0; l<n; ++l)! E# K9 U% N' O& r8 ]7 V
5 V: _, M f# L9 S* i0 R- d, V& |0 _) ?. c* l, i' |5 \" w
3 v4 {# K! D& p ]5 d
: M) _0 S( D _2 t9 }$ X& j# U A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;3 j, z8 H# |) K$ j2 v1 J
) z( W1 }2 w% X+ U- `% o
t9 n, n) e6 O' V; }( r) L
4 Q( u0 [% F( ~1 r! V
- y, G8 s7 g! d; `/ a z- P5 L for (int l=0; l<m; ++l); j9 l6 n: ]# w! i5 j0 |) t
3 b) n7 A) {% }1 }6 l9 ]% ^: [1 F: g( A8 b: b! {
8 D3 k- y/ O2 H' J2 }
: D) z, R8 R: I5 K7 m9 g3 H T) B b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;+ B" r' S1 G: {3 h/ y
) c) p5 ^' s+ g% w- { L
[, d8 ?) q# o ^
9 I5 w1 I# v B! O " {# t: d; o- M* @
}2 \9 r) }: S7 `- U. v7 E" ~
! Z: L# Y( i8 [" z% L7 I6 j7 V$ j
. L6 T: Z" C& P
1 S0 E& }5 H8 e) S7 B
3 d8 d) X9 _8 U- f- ]/ o. ] }
8 G* I$ j2 P3 y& S8 b% P- U3 }% C; t: j b% s1 G4 V0 y, i* u2 A
% H/ X9 q- s: E6 Z' B5 w. A ( D4 F" @, b, x) r; u& }
9 _4 F, m# X4 Z8 t8 c
catch (...) {
/ ^" I( x* H4 M, S" C7 Q8 {) _) r/ K: i2 M! l+ g: M2 v) r
" H. w5 Z; S' n: M7 a
8 f3 {1 Q* g6 g) k
6 Z' T3 P1 V4 s" ]: e9 n( ^$ V cerr << "Singular Matrix";1 b9 `, |) h& Y# H5 M6 _. F
- `2 R& X# S. Y* _) F7 p
3 F1 c0 n! a8 {) D1 X% t) l$ T
6 e8 E/ l; [8 o
7 n. t4 H* j: d }
/ ^- y# P# _6 I; M( k: B$ w5 i r# Z a8 ^0 a8 l. R
2 ~% x1 L7 b8 d - S8 w I9 l1 }/ O2 T& Q
" j* a7 |5 X* N7 A# C }5 T9 N$ {" ^4 y! H4 m H
) C r5 A: ~5 f b1 _$ P
. P& m8 A( x% c
; z% q. W; F# F+ V9 Q9 U : a) z1 Z9 o# y4 Z
}
; a$ R; d+ W4 q3 B9 U9 b; P0 q3 i. p
. G2 {* T" q; \) v2 _
" _% x5 f& Y5 R0 u9 L4 E* h1 x
. b$ ]7 Q& [6 v g! O/ T; s ' @7 ]5 g& U7 a: C
8 [! l6 h2 L4 u/ R- i4 Z
. H! z1 Z' u& r int main()
6 J% c2 r5 z& W; t: b) Q8 s) }5 O
+ R8 d! E0 M, k2 i- X8 y0 p4 J# i) ?- m
( p6 i4 |! O c& r' x3 r
2 K7 O. z2 W% S& B {
! y N# O5 q8 U! K6 T0 m5 b+ k, N- @3 R; [) r+ ] q* j# Q/ C
. R9 f& f+ _+ a; }1 @: G& _' y
+ A& \) W4 u2 P+ E
! i; D# P5 \0 R3 Z! m# a //测试矩阵2 `- ?; p5 u+ K8 g I: e
& W8 m5 X6 w0 V* C& p, b0 I
) B+ T. b& h; c' r
9 E1 g! E$ R, n3 H4 h 4 m- T0 M# C( r% t: Z: y: d
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
4 S' _. {/ }+ Q- f# H/ s1 c
. ^- v) S) V8 K
( l$ S4 ]4 f* R* Z 1 h! v% i# p! F: G
F( g; @- p' Q7 {- F3 ]0 Q* T1 F
A = 10,-19,-2,6 l( q2 j% }9 _& [; e. ]
: j- ]1 m* u( O* w
' ^5 X( ~- P( P/ ]' a
* p6 q$ C$ u! O6 d
" c R2 k$ Z# `8 V -20, 40, 1,0 Y. D2 U Z+ k
: W+ \/ h, b8 p
4 k, M; k6 c% w& E( b5 d0 H
' k' L0 ^% A0 B, c) Q
7 _7 u. j+ I9 c# p: \7 } |
1, 4, 5;
E5 ?. [$ @$ \0 b
+ N9 Z, j$ k1 h4 C( f7 v
7 m( g) t; v7 n ; f. T/ |7 ?5 A" b- v8 ~+ N& p
$ _3 z3 ~- Q0 d; M
" l" |* F' b: b8 j0 x0 ?
; }7 ]- G* R/ J0 g* _, N% ^
/ u u# C, o* r2 ^* H
b = 3,/ J+ Z2 s4 P. H' X- m5 p& Z7 |, j- {
- `5 R4 e0 D1 \* @, P( ~& Y& h9 ?7 }: J3 q# w; f
% F7 z$ \* Q! q( o. M% s8 B 9 n' l1 w, s5 R; @: Z6 m" T
4,
; K9 K* \- C% p$ @7 Y8 j
* y2 Q5 m3 X+ h: A1 |1 ]7 n
. R @9 z7 x* E3 o' f8 V2 e 8 g. C; F! n8 f* d3 ? b `5 Y* C6 \
( N8 X1 V$ Q0 b) {* M# J$ Y; u
5;$ J# d5 h( D9 d' n* h
G% ~* G o' v- J- w+ n! m
' J5 Z4 K- P7 g- L3 Y
! i9 i- e: B: E) \9 k0 X
7 h2 l, c+ z( ]+ x" j % Y$ u! ^. H; S+ B4 t) D6 V
4 |4 M9 R( A7 \( `, D; I$ W
+ l& K o1 j7 V0 t) s 8 e0 {8 c0 v8 I3 `; s, U) U
3 u4 z! {( s/ [6 K Gauss_Jordan(A, b);
3 }) N: d% J ]6 c1 N9 [3 y9 e. ?* E: g0 B# h
9 \' i- c! d3 U7 J! ?6 o
& B9 b; q; E) T5 e0 W, C# r) ^
4 R: H6 ~( t; ^2 G $ u; t7 @ U' v- m8 p' m& N$ t8 i" c
9 {9 M5 N: ]6 P+ T8 i0 O$ c s
3 W( q, Y( [0 K! c$ p % P* F3 P5 E; J1 b+ [
( c0 K z8 N" q. x, s2 |) W
cout << "Solution = " << b <<endl;
6 d# c) Z7 ? U* k. p r8 y1 W* D& x* h* N G: ]- t
4 G" ~1 H0 K1 T
9 N) d2 c# l( A7 v6 x" N
( v; r V* h% K' [, V7 {- S
}; B6 n/ U$ d+ b% u. |% [' [$ j- o9 Y
6 C, \3 m. Y( g: b* }! q4 o$ E
5 i& w9 `1 r0 I- C# g/ _
% Z5 I1 P9 ^0 r- {8 H! o* t/ x& P! m! ^ & Y0 N- O: @$ y$ f' k
1 s/ `. t4 N9 n8 n5 T. j2 m, B 2 C* {8 b6 |8 T/ m+ J
& o, u- Z$ p6 L1 {
Result：
/ X D8 }( a7 n% q$ _
7 L! T2 ^9 G" @5 Q3 r t; r
! A% S7 S4 |2 y6 ? x5 D- i/ }
4 f4 @% e8 G S. V- ~: r9 p
9 n4 N! s5 A8 q # y; R* o" M8 c3 j! S2 s/ x, J+ g
2 e2 t7 ]/ ]/ ~2 d& O4 h2 \ ) \! ], k+ p0 B
Solution = 3 x 1' {1 }+ i/ J/ u% Z/ w& u% k
1 p& }$ e& O, i4 i! [( E7 x; }8 `# c
5 M3 f$ V4 \4 z! c% o5 G
( b3 Y* K- F' U/ G, ^4 e$ P6 O
; m( s, s1 }! x* g [ 4.41637
# p6 r5 ]( n8 R4 _ X' O+ e$ ?: v! e$ P" ?7 B
4 }7 Y/ J- L; c- b2 t
/ x% X8 H4 W7 y, R& A9 U" v
1 r, q4 c. Q! r0 G 2.35231
0 T+ B9 t: N$ ^6 |
" k) w+ P- ~9 }; f7 M j$ f* [& }- i0 @
. ]/ {" g: R% I: g4 `
; @4 ]* A. f# W; m
# G- M3 p& u# }8 \% N -1.76512 ]' v4 l1 w4 d" e- @& B& c( k
. C8 s! b- t( m m3 q. u; r" w- H. s
- { e9 d& X7 H4 j. G! [1 W. w ( Z7 G$ @7 S2 K+ m9 z+ K+ d
- h0 Q9 t, _8 Y
9 i& m8 y, \& i) u+ n) g2 A
8 D/ }! J, L, K% e( v! a
$ L; h0 X0 u& M2 N 4 N6 e6 u# X+ O c2 J. m2 Z) r- X) E
% {+ C% p; Z- W5 I1 k& e
. b) K, e: `% k v- M 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。
0 u0 ]4 h# S$ h! I$ |" B7 t6 E / A0 x; }* x; B* M, l% _
& z# g1 C5 W/ q. a$ x/ P( m( D; ~
- ~$ I) V# r& ?* S/ o3 L
6 j! U1 d0 q' R1 J 7 V/ |0 j6 C, I0 P
! m6 ?! p/ L+ e/ ], V4 o
$ B, d d& E, s( a! ` . g. V& z! r' k
注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素
% f# j/ D& @2 b( |& J7 e 3 [! J* A( Y" O" X4 q# e
4 n: u) A, O; Q 1 e! k3 q+ b" j9 E2 ^
[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
