|
全主元Gauss-Jordan消元法3 { R" A! o# a0 D6 x6 ~. r1 [
% Z! L) E8 s. J e2 `' ]$ P 7 }- c2 B1 L7 b8 i3 x2 n' L2 ^
q1 C( Q& p4 M! i5 ?: y- s- C& i
; @! B( v" B' M( G# h# \+ y, Y
2 D: q- n5 \/ c) h; `8 z8 |% Y; V 3 c* z( ~! y1 I8 N' ]6 g' g: }
4 }$ N) t5 T1 U0 ]$ E7 C
/ ]. m0 ~$ j s0 e ) ^+ r' M+ f F8 ]2 ^
* }1 c# k$ O1 U) A
Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。2 ~2 c5 r( \2 h' Q3 A
, ~5 B$ [9 m% k( A8 B
7 c& h, F% S2 x1 |- Z, ^7 \. C1 u' J4 m2 v- d4 E
( ~: y& W& ^/ r5 J% j6 h! J0 Q1 Q: z x& `" P( M
Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。
) k2 t) \- Y( l/ v5 o6 a
8 W( W3 V- Q3 B% q, y b
7 A+ l/ z3 U. \6 C& i. u) C+ P- c' P
0 x) A/ ] G6 q# {+ M8 j
4 Z! h& ]' C6 A- P$ B 下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。
! \/ y3 u' i' s- R
. o4 T4 {8 t* S$ v, I8 q c1 ]
( g/ |# H8 Z' W! r, I
3 @! k2 |/ t* S0 q8 `6 ` + U9 `" ?* o I
6 h2 x* g# z- @# R8 N- r G9 c. f" P
Code：1 R( J0 H) d3 w* F
5 v+ S6 H) K5 o& A4 E- ]# N4 w6 B9 D" _- r) U* R0 B; E3 v
% {1 W. H7 r5 j; N% ]' ~! S
- a9 x) u$ ~/ H* L0 I
* x, n' _& _6 h$ c( u- P
* F" ?- t% x, K3 z' X
( A+ v5 q1 B. k #include <blitz/array.h>3 e4 G: D6 r3 j! @" |
; c* r( E0 C/ N' F+ o L
: ^: V* v9 X2 \* P& b% ^ * y. k# d. q' j
& b# g( ~1 e7 `' _! W5 m
#include <cstdlib>0 Z p1 W: q- x- R* v, v
4 h, s, W7 y5 h2 t: g. e8 H# B- a$ d6 R/ G
! \1 }& V( m! o# B8 q/ v7 t4 J$ K
' h" Y# g3 ]1 O2 n #include <algorithm>
/ m4 D; ]( u8 Y9 I% ~( \ v, M) g( ]2 t( V3 `/ B
% T8 I9 Z; l. i1 @5 S
5 b: m/ O$ M$ E" S
4 @% Z% m+ u2 j J3 _7 `
#include <vector>- s3 ]' Z# G, S) G- ^" m1 `$ ?
3 u5 y: n# ]' i* Z3 _
! r" j, W- z0 S0 c% F: R& y0 r$ b ! I( p% H& R$ k' } P* t/ V3 g9 R
9 I+ A" V6 C E ]& H/ N' X
using namespace blitz;0 r) e# Z+ L4 f. }* K
) {# v# ~' F: f3 E5 F; N" Y {$ \. b8 y5 S) `
" e4 B; b/ S3 t; O! T% f. P " j9 l4 Z; T+ C" V9 R
! }6 i) c# h2 w: k' P: }+ W
4 {, H! G2 A% H# ^8 t J3 W- L9 b
: A6 \0 [6 q8 g' j( B: B void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)
9 k* E% |7 o9 b1 f6 G% J+ j/ S1 R: l% L. c% C8 E9 ?
7 ?- e# D6 z3 u- p7 m8 E* w ' \7 Q7 u& @, l8 E, H& v7 U
7 U/ W7 E$ U3 c2 ^" z- O: J {6 ^( \. s5 A; t! ]9 R8 L
. o! B# |5 E# I5 ^* h8 B. F/ f2 p. f; a
/ b6 R2 ?0 a+ w# f' j
' F8 b' ^8 u/ \, { int n = A.rows(), m = b.cols();
) y3 J) l3 s! A: W
( k+ D- a4 H$ ~4 M! `2 y% E7 g( n) n% Z! v4 _0 ], z& i/ M& s
?& E6 ~# O+ N) t2 E8 T
5 j. x4 ` z1 x0 n; q: y( d
int irow, icol;
! ?) k' Z7 q" K
6 P7 u8 X- q& j z5 X; E C/ Y& |: f2 k/ l
/ I! [# _) T$ T# n7 y. o, X5 f ! Q8 G. j3 w7 d% p, ]5 C
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);) x: L" p- b, _! e* P' j* }
1 m: E5 a! L" I
0 B( b6 F' {+ J5 a5 r6 Z( f* ^
+ \7 t# q: v5 v. r5 p9 a8 K
e+ z; B0 [8 U8 _( j / ?: I* B0 G5 u( S1 i0 K& a
$ b, D8 o* @# G; U7 V! T ! ^. j; _7 u6 d& X3 M2 @& r
for (int j=0; j<n; ++j)
6 Q# T% Y; J2 m4 l- I# C
& p5 k' N+ q- g" h: e5 O8 f! |
5 x% E _6 U5 t& g K: F
}+ k4 d/ N. Y* O! O8 R& o3 Q . X& H% y; p `$ F0 q! S
piv.at(j) = 0;1 j+ S+ {: d; ^/ U# O1 e; E
) Z9 I6 ~" x6 y" e; X5 i
0 b2 p1 ^ |6 ^) {6 C
S! a% L0 [; t8 Z2 E/ [; V! [
9 E1 k" r! q4 ?$ y$ c) T 9 ^0 y( }1 S) D1 ~8 B' @- y+ y
$ z% _4 I q+ |; p% r' m9 Z$ u
* h' s2 `: x8 K" c9 ^ 6 Q% N. J; b+ M& T5 @
: r4 J! m& k7 Q7 ~- x
//寻找绝对值最大的元素作为主元3 y$ l S6 M Q8 o' i- S, g, K1 H" r
+ p/ w. \3 p; O( W- g
9 D4 T4 n8 o) N* }0 r
, \3 w& K' U: h7 ]* k. D & U" i# p& W8 _% B7 F
for (int i=0; i<n; ++i) {
9 \8 y6 B5 A0 ?6 x, P/ d9 G8 W6 E. r/ d
! e- S8 I( I u O' M" L
+ J9 G3 t w5 ^ `0 r7 | r
! X" O! r/ I8 I4 G" K* B
double big = 0.0;
+ b" j' I' r% S2 I, Q6 ?- P. q* c; p& s# @$ G0 J& z5 Y
/ G* A6 n; c7 T 1 |) \8 A- ]& y
$ g# c; h0 j' I0 Z; H
! I+ D& N+ V$ e% O
" V7 q) p4 K& R" n3 ~+ h6 ^
$ i& c% z6 _8 h9 `' [) Q( P6 \2 X for (int j=0; j<n; ++j)
$ R2 b* F- R# {) p& p$ J4 [" K3 E; |) I4 V3 i- ?3 n* u6 K
; [6 x3 s4 k. t: ^' j
5 e/ U/ W) n5 \- X: Z
0 J4 y* d) d) ?* E _3 B. F if (piv.at(j) != 1)
3 B3 ^4 ^8 z/ G$ f p
1 \$ V& u+ ?! t, H3 J- D& |6 x( k& O. P4 \
8 r1 o9 L1 |( i( V5 _0 }1 @! V
: U& y. L5 _2 D$ I& p for (int k=0; k<n; ++k) {5 j7 J& I: G, t, S7 `
# }2 q& J: h2 J5 h/ J$ D
" |' v* N c1 R# Q7 u : o" R- p( H' r& Q
9 ^& x4 } t' P3 T* N0 x$ { if (piv.at(k) == 0) {
: X( M; r5 d4 a
* C$ T. Z2 j/ p# n+ K& k( V' s( @! i5 k8 {0 D
/ D9 R* f6 B3 `, L- v3 M : d- d) w) a& i! z; V1 J* i
if (abs(A(j, k)) >= big) {/ u: W. I2 _7 r. @7 _; U
* f$ ~% K% K0 d, X% b! e- H Y+ ?2 [ s- A. V. ^
, f# e& Q4 d9 d8 @1 A
6 O8 E& T8 e- R; }9 s big = abs(A(j, k));" U1 S# x' E ^ W
) Z u; b7 N$ |6 _4 N$ N& ?( K8 t
( A5 Y, r( |4 l$ k& T
' j z+ _' y3 C2 Q
irow = j;1 C. q! r" o" g! M3 c, P. Q
0 K/ H9 f; S' N! n7 L/ w E
+ `( _8 E) V% Y- i$ r . o( i8 D; p; k# W+ y4 o4 U
0 i2 x+ b Z: _& ]
icol = k;: u0 \# f, ~8 s( ~# `! M! b
; z) b, o. k0 t' Y4 m! Y- D: e: E5 i* J8 N% p% B
: o. p; ]7 F1 R( Q, W' `
$ D2 J. f: [. \ if (irow == icol) break;
# F9 c4 S# e5 X3 o+ [2 n
4 l9 E- i- b M+ Q1 ~6 f. D2 Q) i" b4 I7 }+ \8 h9 p
* z! `- c6 s- b5 g% X! ~+ I0 p
# y# k& n7 M& d5 J
}
8 s l" w5 C/ W5 c' _& ?( d* n& ^# `- S- A" l" I: ^0 {' ]
, c5 p: n1 ~4 i: k& w! n $ K6 y5 c/ x- b; J7 h
* L$ _* S( ?; E+ ~9 x
}' R, S d. Z1 w0 n ]
$ C5 v1 e3 c3 D' ~7 R% [; R4 W/ J7 a8 _( [1 s' J1 `9 J; Z0 X D: P
! \% u3 A8 F- g% ~3 [2 ~# Q: ~( `/ o $ ?% {4 _9 P( O& j' [* u
}
' n3 r; C$ n& [* ^7 H2 f+ g1 A! s) L, m: o
3 |0 r/ J! d! E. ~3 m- J0 F
7 |4 q5 ?" J3 V 5 _$ Z7 j }7 d8 @
& ^7 x9 _3 B4 p5 b
. K7 ^* e. L! I
% f" H6 V* X! R ++piv.at(icol);
; C7 m5 D f2 T) N" t+ j/ a4 q5 J( @& f( \# E! }* u
3 i Z/ c* g9 h6 O
6 J; d0 x! P+ L1 H
0 I, Q8 k8 F9 j- |, x! {# L* `
$ g# L1 W& X% B: e6 M1 X
7 a# b0 l- L! t8 V/ ^' {
1 g2 Q+ _5 p' y$ ?; D
6 B) k( v0 ~1 r4 d4 ^8 k' L
) m, Y+ h0 h* T% {1 Z* ?8 c //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，
8 I4 Z! R4 L" O1 I- z: |2 K$ ]3 K5 I2 r ~2 \% C$ \% t
! w- @1 s( r2 p& m; P
$ B) o, ]4 S: ], m# |; Y7 z+ w
3 X ~" J: C" L& Y
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置，
# |3 ~& t. w/ ?
; L I8 X( {/ M: c7 r9 }
/ b9 U% R# S. s! ~
4 \5 N+ s- }4 u2 s( P. v6 x5 r
3 W9 D/ c) g/ Z: S G- }6 M //这样就可以得到最终次序是正确的解向量。; @8 ^$ r: `5 G5 V
5 f5 Q; b5 D& n
5 Z! ?7 u# e1 @
) x. A ~6 E: H# a8 ^! |4 f( J5 b ( q, E6 Z! ]3 u/ A+ k. f% d
if (irow != icol) {
1 q5 R: D) w" J# Z* O9 ~$ z6 b7 o5 i* j6 {% K
# K' C8 u2 r7 e% g
0 D! ]3 o+ c8 C! U# u- y % D6 L7 g: D8 ]: m+ R9 M
for (int l=0; l<n; ++l)
7 i, @+ \4 G; @) p. ?3 u1 _- X& V8 y# w) p; j
5 J" Z: I3 R3 d4 J4 O) l 0 U7 G* ^* O, y& e9 l
( Y$ E8 a- T. k
swap(A(irow, l), A(icol, l)); X% Y+ s) \& `" E1 ~
) l/ t- C& K' r* t1 ~" m- \$ n2 @( u M) A: p; _; d- `
6 k. x, W" |- d" P$ F8 {6 ^' U5 v ! s1 X7 z( l6 c& F$ q6 o0 U1 z, z* \- m
& z. L! `' t0 u& A. d, a . H& f+ [8 S6 S# o( `0 I
8 z0 Q& I: t) C0 Y# i# J# z8 o for (int l=0; l<m; ++l)
- ]8 J/ k+ s5 L6 K/ S& J' _; @ `6 y) `) Q
7 y: d7 B! w: y' R
^3 w3 J7 [! @! O3 s
) N) A% c3 J, F" y. H5 \ swap(b(irow, l), b(icol, l));
j( ?5 [* e5 W7 x3 h4 _( h1 w6 e! I- h- \4 z+ E' |( u
5 e: |, p6 M$ F: |' v4 e
/ Q" j( _# S r3 j" S
, S. S) [% N2 Z! l }7 X4 I5 g, U% I
9 i K1 Y C! O4 P! e8 O! b7 M8 [6 T9 |0 ?! @9 J$ X) I k
- S$ f- M6 @( u: o3 l" k
& u8 `2 F6 q; O+ p. Y
7 b Y/ ?2 T' q* L9 i7 p- w4 R/ ~+ Y
% Q2 y5 o4 I5 ?3 h+ c( \
" S+ o% n, m4 W, I9 v2 o/ ^ indexrow.at(i) = irow;1 M" X( b" v/ m/ a8 ]3 g; ^' K
$ P o9 J' g% p" `, M5 P3 f( t# b+ q2 }
, y" V" { Y2 u& C3 o" i/ e
" |3 ]7 b0 H6 [ indexcol.at(i) = icol;% w/ i$ H& ?# B4 \, b
, n! x, J7 T8 d
5 n% u* ~; O$ B7 C# b! n
/ e2 _0 e: Z6 @
( p7 ]: z& X; t+ y1 _2 d
) j! _) o6 R, d3 t' _2 B
; w# B, X- c2 x7 ?+ e# }
, h7 U3 P7 N3 @& p ( {& l* \# J! `8 q/ m/ `/ \! v
) [& R5 b4 I( J
try {2 s) e4 a8 M O% h* ~, k- ^
& F2 s- u A8 f: I
* e2 h! L: K& x( v: v' X8 x # {, R1 P* Z1 I1 |# \" B1 O
' J" _ S" O# B
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);9 ^4 d7 a6 @5 W8 W6 l5 B" n
% N% k+ h1 r9 s+ L- o; M* U* r
% S9 e% g" l# x k1 J5 [: w & X$ V" Y+ h0 z* W) ?* a
5 v+ u9 F; i6 W. K9 S; N6 C & Z+ N( h' s5 f8 A! S( L
; N" O' i9 |5 k& V
9 [: Q! E* E& i+ _
for (int l=0; l<n; ++l)6 X$ k) m; U8 d) w7 }7 r. {
& b8 E6 f2 U0 S3 R& ]
7 Y3 k9 k3 t! l; \
$ G( I8 \9 U2 @) ~. }9 m
* ]5 I$ E) c& v3 `/ {+ j$ G8 O A(icol, l) *= pivinv;2 Z$ b0 X8 S6 O% R6 c2 L! v5 J
1 Q+ B3 a1 m# k1 i9 A
* s7 U. v. A/ P& `
, ?) R x5 v2 s 1 ~. J- a/ @) o# j- _
for (int l=0; l<m; ++l)
0 b/ E R- y5 ?& |9 f: v) ~
- n, X* a9 q) i' q4 G
* V( w. l) N' O) B1 v2 I+ H) X" ] % M: h+ [7 K' `7 I u, ^$ R
' c% Y- H- n4 {, k' z5 K4 ?
b(icol, l) *= pivinv;( O! F. S; A5 V7 L
5 d) ~5 ]+ q% I7 Y+ L
. g& H& }# g) W& N
; ~7 @( w8 u$ U ) T% m( }% j4 {8 [8 n
) e! ]: K8 s0 [1 r' U4 H
* q' ?- D, }+ W) U! H, G5 |
% {7 k. J9 n. Y% d% ^ t
//进行行约化; E! J" K+ W8 ]" |$ h
8 n; b5 u; E5 n% Y0 E- S7 m( u7 U: F) T9 R& Q( g
% }1 ^1 Z4 [, a) I# }- z
6 a1 x: L2 m( x for (int ll=0; ll<n; ++ll)
: G& H6 d# Y" G, `! I( W; G! f, F; {- V2 S& \
]1 R. f9 b0 J& \1 K, T* m2 d
a5 r' R: {& Q, Q: Z+ X
( j. ~8 |1 r8 f1 X* |' v( L5 N0 c if (ll != icol) {
$ y! O) I5 u) F8 E, o9 `' O, E3 W5 c! J
; [2 {( p- Z. J% q/ N
; N3 S+ e3 M( @! y/ [: S
: g) f2 E) g9 h double dum = A(ll, icol);- `& ?& O; `' p/ [
( g" P' Z& V0 f; {- K
Z- U5 K3 Y6 j2 @9 w/ @
) E1 V2 R6 A5 W( L2 q; G4 f
0 }3 X% D3 N) C0 z " i- _% |. M3 s: M7 T5 K
: R2 H+ G4 _0 X8 A2 j5 C: p& ? 3 i* P F( p6 Z: |: @2 [
for (int l=0; l<n; ++l)5 W% i2 q- k- d: t4 v( {
* n! ?# G) y- [$ f' ~$ w
! }2 w6 z8 Q3 N( {; h! |" V
9 j" J: c( h3 x
/ W3 f; ]' F& N A(ll, l) -= A(icol, l)*dum; h* q% a3 ~9 {5 m$ ~; x
& X% _- A! n" j: {& e
; o M! t: t# f& ^- D% J0 v: {' e" X
# p( ?2 L) O! Z$ V% H7 H: o- ?
. y2 L. g8 Z3 c8 }5 Z5 [ for (int l=0; l<m; ++l)
/ b8 e% j9 A( a' g9 L; w8 z7 H6 U" U( ^, _0 A$ a* Q
: l6 b; x/ U- C9 g0 T. l0 A
: C/ |3 i5 p+ B4 l
. Q y$ G N" `, H( j: g6 D
b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;
6 q' N( ^; o7 [, \+ L. J
) g9 f4 p. p7 g3 K9 O! t- i
, l. C- v6 G2 q$ w 5 g4 r0 L9 P U L# ~8 Y
! e4 z( ]+ T7 H8 V0 ]. t. o. E }8 f9 e4 ~! C5 u, p
2 b* @0 v7 A* c
* i# y0 A1 N) q) R- h6 ?# l' N
* D3 o( \- @" U" Q& A+ |
* w8 c5 \# y2 S6 n1 J. t/ ^5 I }+ A, {8 A" ~" s) K' G' G5 @5 \
+ G8 q9 q! j3 H6 h* x
. \9 C( }6 B! ~6 g , z3 v+ R3 p4 o( A6 e
: x& v: I' |$ c7 c U9 n2 z/ M catch (...) {$ A( C, {0 b: \9 f
+ Z8 g( M4 d1 r7 ~' K( \# s+ Z: D6 H. n! k
R* Z. o; r0 s
H& S1 p. d B9 L' H2 _7 Y cerr << "Singular Matrix";; O: A! C7 d+ ]7 {# a
4 T* z. X& B( o$ w: x
( ^" [4 ~% m: v( P6 r8 B' Y : }0 y s/ k( f
1 M) D6 l! G: `1 R) x# K: D4 n [ }& D1 w; p T. o1 @# ]
9 H u7 ` x/ ], G7 I: g2 J( q' z
7 X$ n. V g" l
' }4 n( M a0 b9 l' a/ @3 v6 ~! [, E
2 D* l, y# v. }% m' c- n1 { }
. e2 }8 B9 O! d h% f- K- @5 E5 w9 p# _: o6 F
" e' T; E; R; I7 i& b 7 Q8 z/ |- R" \. @- P0 p A9 @/ Z
! V* u; j8 t k R8 v- e
}
2 c8 X( c2 k% B0 q& ^0 F8 b' [* p9 `
1 N& H; Z7 m: ^ 6 [( f- q. l; U1 e* Z& X
# y5 r' t$ G9 f8 N1 ?( @! f7 s
+ j9 F2 v) w. M& ]" l" z
, |- I& Z* p4 O6 {( g7 X
2 [# a/ j2 |3 G+ f: A int main()- O+ j% K$ C2 o- s
- u; T6 x3 S7 r9 {/ B2 X N# @' \' x+ o# Y8 X
6 \) `9 Z% T! X7 d5 N; }( X0 m) B
6 g1 @( n4 S* \# i& O" Q
{
) j; o/ Z; A+ Q3 s" z* ^ `: H( A3 t7 x& M0 l+ b4 T* U, C! i
0 h+ S/ |; q3 [9 ~% x
& h8 L1 y% F9 z- P! X9 F
. u, t9 y4 v& h0 d: d6 k+ a6 ` //测试矩阵
# j# j% o0 G& D8 s/ k# O" k; I
5 N& R( \* J, `* X3 l, n+ ~) f$ V# v1 r; l3 B) B' B
8 c) f, m) m( ?3 g7 Q2 Q+ s, i ! o C# X N7 S) S( _6 L% p' }9 S
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
$ V7 w7 t& ^: v9 v; U5 x' Y( U. ~$ Q# R; ?
8 Z) ]! ~0 E& b" v* M2 ^ + U; m5 Q8 u( z* h" c" G! E* \
: i( P6 [& K# w$ v
A = 10,-19,-2,
8 y7 E I5 _. M9 q0 [$ N! q# o4 B' j# F% N
2 i( |3 S0 b8 m$ T. u
# d# _! I! @( k
2 B" f6 G5 |+ h0 H* o3 g -20, 40, 1,
: S u9 Y9 Q9 J6 [# ]2 r* F0 `% @: l: [4 W" e
4 e* v' f! ]+ T5 b" H; [
( h0 b2 N6 z8 L
! @8 b# Z7 P# F 1, 4, 5;2 Q; a$ B# s4 b" E
! V0 B3 G' S5 V3 M7 R; R5 f5 e9 I7 e+ U
# `; J& `$ r; f( ] x' s# r: p# ~
, x3 u4 y* J$ N: `& N
7 j$ a( ?! s0 U5 K1 v
9 u1 S9 ^9 ? h7 o% p$ S
3 P! r: P- J* E b = 3,+ k9 `' _( R% u: R; g4 ]
) s! g' c0 S4 c+ y4 P2 D5 ~
# _8 P" j1 M8 n7 o# u. N 8 @: Y5 ^9 G5 L1 s8 e
- o5 o. g; X! l
4,
" V9 b" a! f" l/ ]" g) N: u5 O/ L5 R% P% p/ d. Y
* l3 `, D. P4 i! O( O1 X! a' |) v 0 J9 y9 z" Z; v/ ]$ G, E H
: b" f8 U b& l, ^ S 5;
) Z# I' e5 G, [1 _0 S/ b: L; D# \. J0 I# T4 L7 R( y
7 v+ M& E/ `% {: _9 p( j
; B+ J% q/ ^3 \) g' C
5 T! {+ x- q- ^1 ` : r- e2 f/ ]+ A- s# [- E+ H; ~# N
% O& @, }4 b! y, t0 |# _
% L0 d& G* n& K8 R' B! M
3 Q' t0 g4 O# B2 U- l
( V" I" N+ D& H! w! j5 J" \2 j
Gauss_Jordan(A, b);
- d0 ~) d) @+ U5 a) F- ]# A! b, ?0 f# c) k! q. C# o6 K4 ?
4 Z, |* v F h# C1 ?- `+ h( C, k% F
' T9 W0 B0 F+ D( V" w
& {# Y9 _! q- l6 B) R8 J) h
! |, h) i3 b5 B% B$ a$ k! S
6 E8 T9 F" i% ]" T/ P5 r9 P$ [* @2 L D( M1 p# X
7 Y% R0 w; d6 W2 W
6 `3 D8 k1 U; o. N' e cout << "Solution = " << b <<endl;
' s1 V+ f1 k# p1 C% b0 {6 k M: P5 O6 m6 c! t3 \; f
! q) s( u' x, _% r
+ o: B; T) w$ T8 x) ]( k9 G' g2 P
' p2 p1 [' c D; { }
1 u; s, i$ d( a; C- v% g2 k O
1 H8 g$ M4 D. n0 Z( G$ ?; k
) W! i" h, ]' R& v
9 e+ Q1 o/ h& M5 v7 o/ c
, E1 J: F: L0 D# r3 |
- j7 d. I V( ]5 v# m
! r- h0 E+ C; } Result：& P, a. K% L8 T5 {% [
6 @$ m# T, y9 @1 O. V6 l7 ]0 N/ |' x/ f* f. [- c2 y
+ @4 f' P, o! f5 ?4 d" M1 ~/ i1 U
+ `7 _5 M: e0 D. @- \7 N2 Z" G) F ' c6 l" j4 o. d: G
3 J( V, [, u# M/ F& Z
& u1 t% A+ N" R2 K" n+ j$ [ Solution = 3 x 17 I) B# p- k* W
4 d" m- B j/ s# z; F+ d
. C F6 r! L" P* ]$ z$ @+ E( U
8 l2 G& p- S' _. g- q! g) U7 g
. t3 r5 W# R& H6 J6 Y5 P$ G& F [ 4.416370 J" f, q5 E) y5 t
* s) T7 ~# D# S, ?- x
0 X6 h* s) l# C- s3 E; u3 l
+ ~- c# A4 I5 o2 ?! F. G' m * D3 A- f' h6 Z& M; z- R
2.35231
g+ l, H% [# e2 v+ K0 M$ L4 p) X: I' S/ Q: D4 S! o& ^0 ?# p. N
7 l t# q5 Q" C9 {7 X. z& J
) H, c- f- j8 i/ v# b6 T
2 P0 C/ f. ]2 X- c9 b( G" L
-1.76512 ]
8 v! I+ |% C7 p4 y& } e$ w/ c t9 F* n9 r0 C
4 v2 h) K1 Q- [' r* ~0 q
6 C; i2 U2 [/ `/ e e7 P! P4 d! [
6 Y( z& \: |: F0 X 5 R' R) ` S+ | i
# M; |* c% |3 w2 U 3 a6 {7 K* }. ?) n: N
5 y) }5 f4 K6 _7 k4 T! M& F z6 R3 P
9 V1 t |9 `2 B, C1 f5 \4 F( l& r % A _6 C) x6 _, _8 I& K
从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。4 ^/ E6 P8 Z) b9 f3 E
- L: T7 G u) ^
# g4 Z+ W0 `9 [9 K9 M* h2 L* Z
7 Y: l0 i6 h, i9 L' r8 V2 z8 ]
# p5 K! Z' P& a, \8 c1 A- {8 c 2 K% U9 I3 \1 |. U9 A( }. d1 ~6 Z
1 _9 t' ]4 ?& `
4 L U) q8 f2 }% _7 b
5 v, v- e- Q. h: z 注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素
/ H+ ~1 o2 Z1 A - {' E% }! t. n" i5 j+ s
; p7 ^. X8 J% G# T3 p# ^
. B% t/ q% ?: Z6 q$ [
[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
