|
全主元Gauss-Jordan消元法2 m% Y- c. z$ m) M( U J
: b0 v. {2 p* ?* w
; m: S; m3 r( r: [) c( X) n , q+ e# m1 N. X, k5 ]! l
& V0 J2 Q9 g) X( \
7 W) E0 u! v; t4 _6 l$ g D) Y2 m" P, m: U O! [1 \* R
9 p) X1 R8 S4 M9 l n0 k* `
: U# v7 Q- ^* ? e. I- F
. S' k5 g/ y$ ~+ A/ ~5 i+ J _
9 c! i; I6 z9 z* S" d Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。
. `# l% S2 j$ Z' g ; ~) g9 b# m. n+ i. p
; G, f$ t2 m5 C, O7 Z+ e/ ]1 i0 n7 {3 ?, N% [+ V
. _, y' w1 P4 p8 ^1 H& ~
- X" ~6 ~3 r0 I. p% h
Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。
6 s+ ]$ v9 }: j4 i* d2 Y/ O5 U ! o. ~/ Q7 M, g6 P
' t3 @8 }/ s3 F; q, X/ `
- Y5 u/ ^( d& f+ n 9 L$ G+ P% X; G, o
0 F1 @0 e, E" p8 A2 j- X 下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。% w; L& N# V5 u% t4 i y9 s1 F8 ~
* R' x9 W6 I1 L
8 p5 G4 F E7 S3 }
/ Q2 _ I c7 m/ q x+ H7 Q3 n9 g! h9 G
5 `$ j, s0 r3 V; p* E( y) C7 W & T- k$ B4 ]: h; X8 h) c+ y* m
Code：- p# y1 g1 O9 B6 k7 n9 B
- h. M' i) y9 P* R5 I
8 `' [2 J( \" [3 Y. x! Q+ @4 V
N- m3 x2 r5 Z& d
( P% i N; y1 _# q4 c( O
" c( g/ c7 h1 K) {, z: q8 v 0 Y5 A! Q! f [
7 ~0 q- ?1 F/ [
#include <blitz/array.h>1 |. T! @% N& H8 X$ n0 Z
& y/ x7 L; L8 i; [/ V2 s; I/ X
, m/ r$ m7 c% }& S- E9 M
* D* Y+ K$ n, H7 ]
+ @0 _& l Q$ @& p5 f7 g, {" }6 e
#include <cstdlib>
8 P" z# M8 L( P0 c& ^
1 p, C1 D/ ~: q+ [" i# A% l% ^9 g! H0 ?
3 Y7 |* K& h5 z; v5 w7 F
5 V* Q0 I3 f/ z4 I #include <algorithm>
; p; Q: E& j) I Y0 ?
. i! W& } O! U( V4 E9 J6 q: X* f) N# K0 `& b$ S: |; ]
' l1 ?' E7 n; p1 H0 d( K9 Z3 I
' [# X* f7 ~/ u$ Q #include <vector>4 |& o* u: i: c" [
& V9 ?* u0 J2 K! f0 w7 M' u( D1 X2 q2 T
/ k5 g1 j6 a- G4 y. h. o
* [4 O# T2 y' B* y& S
using namespace blitz;
3 P6 w. }3 W2 I- k2 J) t0 G7 x& ~
* _/ e1 z! A- D* F; W5 l
7 ~* `9 b' l A! U- Q7 j4 @
# h; q$ c+ r9 W; j* S
$ d- R, Q2 o2 x% M" v8 ^# }& Z 2 h8 L- j2 f; j n
0 ?- p3 G0 x) Z5 L void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)
! u. a8 a/ G$ A- w- p$ w8 N+ A: L1 ~4 |$ ?/ T
( V" O3 G7 y+ t& l7 g2 @
8 Z8 t' V1 ~9 Q- ?& Y
' a+ T4 f7 u# m { L' c4 ]0 L3 O% D' _0 h6 \
, p" {* S0 s$ C% ^6 N
- q' {3 q' J; W
; n9 z7 N5 Z; B7 |: X! Z. I
5 J- m$ T% l, n. F int n = A.rows(), m = b.cols();% X' L0 F5 s( s3 ~" g2 C
3 i2 u, O* q g: O
$ U- @, ~! V; N6 X4 \3 w
& t# K! ]8 X ^3 g$ s, D
- k: f) G* Q( |7 ~0 C5 a int irow, icol;* J0 U& |* @+ s+ l8 b
: A# R8 n$ D$ J' X: U; _
, `5 ^! C0 U7 ~7 T 9 ~0 g4 M8 m; A- \3 X
. v* { [* e4 ~ vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);" C& n ]$ [ h" k% A7 K3 M
/ `+ I) Q* a3 `% Z. R
( E! Z& t9 E8 ~6 o; c$ T3 f* P2 R
- [* s3 ?6 n t( f. N# {: v' u9 n2 g
. s" [& B+ J* R |; R# N + c: `. S- t4 Y( @4 j
! @8 I9 u. I2 {0 t$ @; Z+ F9 }
2 j; L( b; U' n for (int j=0; j<n; ++j)
0 h; l' a" J" G1 N% _
+ w$ w9 p3 y; e( x. r% C. R. T. `1 p4 x( K% X" w
+ W+ G! {" ]4 l! Z& T* O( H
3 R! x; o5 A; t- x# _( t$ G4 ] piv.at(j) = 0;0 _3 ]; T1 m; f7 Q
7 z- W9 u: P" K! k: L
+ ^. F% a# [4 k1 {: R% C3 L. H ( Z( \5 J# m' x% \, C6 a- @: B
. j3 A7 n7 X& U, k- N: v: a, H 8 d9 Y4 _' ]+ h% B. }6 i" E
3 K. U% u: W4 }0 @; T- Y3 j0 A
0 C+ _! d; N: s/ t |3 j! M+ j! `
9 y$ V# {% F2 l# H# n$ u& m: K 6 z$ q* N# K) U# E
//寻找绝对值最大的元素作为主元" R; {5 d. u5 C% o; p7 m# B
9 v! ~# ?. G/ c9 L; T5 A
* s, Z4 u5 o$ T" f6 i- P ) q9 g$ c, M* k- @! x. y
* Z+ h: Y7 s- u y8 F$ w) Y2 V for (int i=0; i<n; ++i) {
* f$ I, H. |* z7 ?) \# J. d. H, K& ?; L7 ~- q0 W
& M( Y% O7 q& T x5 C 6 k' Z4 N" G9 f7 z: d7 v
' k0 O0 V% X( @# [8 A5 C9 Q double big = 0.0;( `3 E0 B n" F6 [8 e( Y2 F: }5 M
# `: [2 ^6 o* ?% l' H7 s4 v z6 ?, f$ G0 a L1 v# S
: o, x" A, M9 q: a3 x- }9 F! j( X
8 l0 A# ?) |+ Z: ^- h: q- }5 q# Q2 O $ ?, ^" `9 e' M Y: O8 I0 l, K
2 p, Y3 L$ T' X* p, h/ n" M" k
! f: w- \$ r, O# @1 a N8 I for (int j=0; j<n; ++j)
0 B! L: r' Y4 k2 ?6 B. {9 u$ r5 U
8 _2 @! `: t* I2 Y; B0 t* y7 P4 \& P6 B
5 S: I: r8 ]& @
: N9 Q& i. h9 V! c0 H if (piv.at(j) != 1)1 l. l! T) I' m- `: U% c
7 @, [; R2 f. j( J3 I2 x, u0 Z: v& |
, [2 a/ G) n" p6 Z # ^$ x( S1 w; f% i
for (int k=0; k<n; ++k) {
. }- R9 l7 V$ D/ ^; o4 L. K7 ]. a0 v4 z5 \. }* ~. {1 J$ s! x' q9 j, W
- n( f. F+ ~/ H' R/ L) z+ g6 D( A) i3 W
5 ]5 ]( D, S% A8 P% o y3 ~* m
" Q y* e7 `$ ~' Q+ M! o if (piv.at(k) == 0) {
" M5 j- o" d8 f" S, k1 E! x: u- \. x6 U1 e$ S. l8 e
+ D) S* [4 V, p* o
! L' w% E7 }# p2 j- `+ k + J6 G4 d5 {7 I# T7 U
if (abs(A(j, k)) >= big) {
" ]' ]4 I, P9 r7 @" K4 Q1 _( y( V8 R9 p8 o ]/ M, Q
5 ~( ^. ?& t5 N* f; o D" e6 {' J
4 R0 G: v7 J- v. F( p9 }* {
( q/ R% G9 I: z, R big = abs(A(j, k));
+ O0 K. H' u( K8 l
- C* S; o5 [. a% m, ]9 j' |, d! \% \! C$ w4 q4 O: j1 B8 X
) x0 t; z5 T$ F. f% \6 w* Q4 l& S
" S6 V( h% d3 n
irow = j;
" ?+ F( E, O. r( n5 N6 V: `+ G8 F
/ ~& Q v( }0 L( d ~5 o
( S* w9 g: _, Z+ d
$ P* c$ C* ^* z3 B/ c3 A$ k9 q
9 T Q+ i8 Q8 \( x' P1 N3 S icol = k;) c+ f! Q2 ?, A) s5 H( e1 @! Q8 r
+ o3 K e& @1 g, x, z/ X" Q; {4 o3 h* A3 L. ?% ?3 G
3 M( s& y0 M- e" I" L W" M3 f, ]' U
if (irow == icol) break;6 H* N5 w( K% q/ A% {& W1 ^3 e
+ W; `1 M0 N& T# }, Q( D9 i/ @" \* e0 a
' N. s( c! z" F% c- G5 I
' T& d& v( G$ r, s! ~
}
; H( ~/ V b+ W6 H; f0 m9 ]' A. ~* r8 q4 i6 p! y7 s
1 `' n( R, T& A
' Y$ z1 ?7 P' L5 ], r7 A
$ n% w5 x, Q, m/ c$ _. X }) \% i% G+ t* E. [
+ S+ h6 T9 h" b) i( O
7 b$ _* k+ o8 b4 K' e
: Z+ ~( W8 V- V6 @8 r7 s
% d- o1 y+ v5 P; j }
, V- f& L, ~- O4 ~2 O. W3 o2 ^, \$ O8 _
, g* m) r/ G6 d, }( i! F) F% W9 m) H O( z; A
- }+ D" K: o: \& O6 s' e# a8 }
* g: A; R3 ]9 U2 L/ \- ^; g
1 |- S; }) U ]9 E! o ^4 |1 E
3 ?" s/ s \9 E+ Y& W% K
5 L5 O0 k* p- m7 w& P
++piv.at(icol);+ [; Q/ k5 ?' U
9 v/ _: [# o1 X' P" r" ]. a8 C
* O, h5 e% w; R
$ Y; i( N% w* _" i W) k
) O+ H/ j! A/ j2 ~, p + B# T/ m1 m l
8 u4 h* {& O: Q! y T
( U+ I& C! K/ W 5 K5 r/ H$ }# R
1 |5 r8 {" f [: Q+ W) k //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，/ L8 r% P. |4 V* U. \! B& X
, I8 c. I, U9 k! T% D( X& U2 Y, E1 L0 g$ P: n
H" g* e6 Y; u5 L! p% J) u4 }- w
+ T: P$ T% b# c$ ~$ r- ^ //使用向量indexrow和indexcol记录主元位置， ) T9 V' F+ Z6 w# A C# p
" R& o6 Y q1 l0 D/ k" y
4 h' G; D! p+ s/ M! M: D% U$ U' a; f ' s# W3 ^3 Z* q8 j# A
6 o% v& I: G. ^' v W
//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
6 F/ A$ `9 j* P( C) \
2 A3 P- W. B2 q% n5 k( r% i
( G% J+ @# d- Q% U* | e
. K" k( {% J" J; \4 ^
3 t. q% @( G3 C! e4 X t: ~& x if (irow != icol) {
# @! P O- W0 A3 G- h! b
& n/ T0 [7 m" b/ I/ e; z
y, X2 W7 \& L3 J8 E1 f$ Q ( ^, I3 F s0 ?
6 h1 l' x1 A& K Z, W for (int l=0; l<n; ++l)! q% a, V1 }% b, T" r B
4 T$ C" h8 O1 f) Y$ L; _6 {: P7 ?# Q* W' G6 W; [4 j% _6 I9 T
. Y0 }6 y6 y3 i9 ? p. I- X/ b& W) Y! X: Z4 @5 U( d! P/ W
swap(A(irow, l), A(icol, l));
; H: ^3 Y* O# n. _8 _0 `/ z. q6 }) E2 p4 n! O$ F
& l, [- K% b! N8 I
5 U$ }1 J) U" P; f* r
( k3 e A: J" ^' Z6 ?6 x& Q6 Z& c & x+ S, S3 f$ e7 i/ @# m f
' J2 z& n0 o/ ~' n, g & B/ C( W# b" r5 p. P
for (int l=0; l<m; ++l)6 T& j0 m2 U. Y$ m& ^5 D
5 ~% z! y& h/ x$ v1 N
* e9 p7 E$ I. K
3 h4 \ [( \, E3 z 8 P# R9 l# d, X& [5 \
swap(b(irow, l), b(icol, l));5 v& S2 E& u @3 x+ ~
; r8 H- {! ?6 V8 t, Y& t7 ^
7 X) Y$ j* K8 g0 s ~& e
6 z" a0 E6 C5 y, g0 }, f
& k/ M3 l5 |( |! j& l }
3 ^- y2 M5 [* c2 j
1 n0 `6 G+ G+ k j& P4 B8 B2 i* Z$ ]1 T; G2 n3 ^
# d$ U) q# ?3 ]
+ [. v2 z9 u# L
# d5 w7 H% N w ' Y+ S- j% a& p$ T: ]) T$ U# c
# [5 d7 {$ W4 ~4 |
indexrow.at(i) = irow;
& M0 _( T4 O7 ~7 Z6 L" k+ F9 U$ K' }! j$ W
# W& n8 J, o* N! H9 O 3 E# V! ?; Y; K5 w
/ S) B9 z0 T! @7 K indexcol.at(i) = icol;
) g; g: r* y/ Z, _2 M5 T. F% y! B+ v% |' E8 [/ m
6 |8 {0 X9 ^) t3 P * m5 R! p4 C6 G, L
; H% @) o. j1 V- L4 z- K2 a
2 L" x, u3 y/ y0 m8 L$ R D' } p7 ?/ T6 r8 u
3 K2 H3 w9 S) m+ Q Z4 x+ q2 q
, ~& e4 ?/ d5 j# T# C, R , Z4 z* b+ J0 e3 p
try {
, d6 k }; Y. `! [
9 Z+ |' r/ x4 P/ a" q
( ^) M7 \$ ~9 m' f; }6 | & y$ r3 b5 X; Q2 e3 S z
6 ~# N5 E5 y' r/ ]7 F- R- i8 x0 F3 _3 q- s
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);
; b- ?7 k0 J& J( {! e* t; D/ M) T; u" W# O+ }" K. n. r$ m
4 U6 s; Y9 [4 _! ~5 y, g# N6 {
5 i" [/ a- f3 a6 z/ d
. F0 H6 O# ^, p: |8 V, }) e* y 4 Y1 l9 l; \5 h5 c' r3 Y
; B: Z$ E& W, v8 n: K2 m* k5 U3 X
) O7 ~! k: d) G2 R/ }# m5 \ for (int l=0; l<n; ++l)" S- U+ a3 w: E" X
+ V0 b2 k7 O1 t) F |$ y3 W# M6 ~+ e; u; b% A
, X( M8 v1 Q8 O1 |( L: h . D/ V9 b8 C9 @& M
A(icol, l) *= pivinv;4 N& Z6 D. k/ m2 L8 l5 h* |+ M
: _' f8 w9 A% s1 \/ ]' J
, P! m3 t/ X4 f7 b, ~
4 {) g3 x) i5 \5 ~7 n4 s9 K
6 r3 i) |, \/ K0 I for (int l=0; l<m; ++l)1 `, D2 S6 h! v) N
+ R, Y1 }4 |* y+ a1 h0 M3 a2 m9 e+ L" O6 ~
0 |) j8 G6 o) F5 ?) H/ h. w+ t ! F9 { m+ D! @2 E) ?6 U, x
b(icol, l) *= pivinv;
5 p# V8 o# t1 R* f& ~' }3 H( r* x4 |9 T* C8 x, Q. u% y; k! Y
1 P5 [3 o A6 ^2 y
( y; g0 K) P: r; r) v9 H , q) M3 V1 Q- N0 }7 ?5 j
% V- f+ A4 d* m6 h2 n
- j& V# K& U/ e1 @, Q6 z
$ X8 c* }# g' ^0 S$ B8 O //进行行约化 {: X6 n% J& p1 K. y3 o
, [* f+ u l* R( `( g$ K
- c( `/ h3 o" r5 l
, F* f7 s4 e( a, c! d- k
" O! g9 d1 t* L* Y; \+ L9 f% Y! e for (int ll=0; ll<n; ++ll)9 k; c5 z' i0 o; ]4 G
3 s6 e7 T( g% G2 Y4 E9 O
. Y6 ]$ C, i; c9 {# i * p5 s$ d0 |) Q; }" [
1 }8 Z2 f# ]1 z* C' f if (ll != icol) {$ {2 u; X( c, E
% e! z, I0 c6 u8 r" m* }6 i4 m2 C, a) M
& h) W% \6 Q V5 u& ?3 R* d 7 ^+ H8 {+ Q( d) o$ u% F" S
double dum = A(ll, icol);5 m) ?' P4 b* f. {5 M
5 x* c$ _3 U# h- n
2 k9 m Q4 H' z0 h. J' j4 G
+ f, c, A$ }3 [' y, n E
! G; P# ~- ^! G# l2 v - `4 ]1 d% @9 ^, I" p) {
j! A( ~1 p, Z9 G 7 \' l: V" U8 O* P, W$ `: n, z
for (int l=0; l<n; ++l)
8 R- ~+ k" f$ g) @4 G% A) K4 i8 R# ]* }: [8 r; I
1 S4 R2 i( E- g5 M& V
- A( Q: S8 s R5 R $ H' b. p" y L) y
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;
3 P6 I; Y" K+ G1 Z5 z# a, O. L: n+ _: d2 ^" H
1 k. t% q. f9 _& n
' b" m' U' O: \# z9 I
( J7 L* H+ x) E for (int l=0; l<m; ++l)" P% B( O3 o2 j- p% G6 d: |
! h- P/ x! M( G, @' Z0 y7 M( u
+ i& m: R( q0 p6 U6 ^6 h$ o8 }
$ x$ y" b* }1 x, P9 t' _# U , n: D! W; J! q" @
b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;
+ }1 v2 v7 j; M- S8 k
. J. H% _ M/ K3 H) [- I2 b2 u @3 G9 N( s2 `" d; t
/ |# X4 H& a7 _0 p
1 |) V# ^1 C/ n }
0 L; [: D' l1 l& O: ?0 v3 L1 p4 @9 E% g" Z8 t7 O6 D
- f7 n! v3 F' I5 t' G4 X2 s0 g! ?" R
1 }0 d! s9 x, @ V
$ ~* M! y$ `) y; ]9 k5 a* Z }
) D' z1 |/ L7 Z( O8 \% I+ T+ R7 B5 I2 b* u( m. B$ f/ z
2 s- M; d' f1 W; d
" r8 P( n' T3 D7 A7 j
/ j+ F, [3 k/ \' r catch (...) {
$ s5 V6 G# J" t/ M3 s% v3 ~" o2 I7 b8 \/ r+ P. B+ O9 c
, H. Y/ i) H# G4 y2 k7 y) T% h! f ]( [9 N
7 d y+ j& }( ^& t, V
+ S2 l8 b$ I$ S3 H* _' ` cerr << "Singular Matrix";
& X5 x# P; |! I6 P# O# |
. {, w* J2 y2 B( E+ c# ~! M+ a, U# m3 `1 V4 I" j7 h* V
( l6 U) s8 q! j
" o9 [0 Z# Y9 |' e2 X
}
# M& C+ q; K2 a5 |6 s- R% Y1 c( g! C
; s" H$ k$ H+ E c( N7 z0 D3 ]7 r3 O1 h9 k
" X0 d+ v+ V" |% T) h , P" Z B+ y! A1 q1 u
}
0 z& \: c* S! X6 f6 e& n5 | c! [' S7 r) F
9 E: _8 u) F6 s) l7 v
2 C/ H* Z( A; S: B& c% m; v& c
: G% J; X( G! n) U( M- ~/ B }0 O6 t0 D. ^" }" v1 Q, b! ~/ D9 g9 |
& _) I: W8 X7 |4 i% A
8 j: h& A# T2 s# g6 B2 K& V2 q ; W) _2 t! q) S
: n4 A- l& H3 `+ p( p1 P
! w7 s0 C+ P h6 r . L) N7 ^9 }' Z* M" z4 L p7 N
/ ~" Z6 N6 H, H: w; V. {0 S
int main()
; {9 P) R A3 k. P8 Q3 j6 j+ C( p! p8 x0 @+ d1 {& E X8 b% j
0 p; p3 N3 B% m8 o8 F4 M+ F6 Q
! Q9 X! `# F4 b. a8 i9 b8 F9 U! h, X * Y8 @; q1 p- V! Z
{
! |9 G# G/ t- C! Q1 ~$ X/ t- ]/ ?8 k; U/ x4 a
# j" L7 R* |" N+ i ^7 w; b
8 a) R' t5 F d! [- I; J9 O" u 7 F4 _6 n, f$ @ j5 L5 J8 I4 Q
//测试矩阵
' v2 H1 L6 {" R+ O9 t
; y+ e( l# l' v2 c8 h: ^8 h5 z: z5 g. Z8 Q; y. }
' X. v7 h9 X% [1 y/ K0 P . E& P6 K; \4 e7 x. Q2 w4 T
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
/ r$ k8 n% c1 R$ U" W& f8 Y, X* {9 ]* x
* [3 d5 S2 P6 N* @0 ?( X6 D, s - L+ S9 C( g" w& m7 k
1 H5 Z4 W% ^; b! h- X; Y; O! J
A = 10,-19,-2,
! _$ ]4 m( M3 a/ j8 K- f2 J+ p4 @
, @* K/ H# m- p1 \+ Y
' w7 b' Z" E! k, Z8 l! f
' `9 q3 s: O1 U o9 h+ z 0 Y5 c1 @3 M4 y& I- }$ I
-20, 40, 1,) W; V1 t+ b5 Z7 \; Y
" k+ V% ] {7 c' H4 s1 F5 V/ i/ L
) j/ ]/ U9 U1 M( m* U
5 F" v% }$ K* D* K) m' v3 }
/ f# G5 \4 v' q' B4 E+ y
1, 4, 5;2 |2 i- ^9 g6 K) R- U1 [
+ d) z: b0 v6 ?% l7 F! D: g
. T7 n; F7 d' l3 n 0 a4 M7 s p9 l9 ^8 O
) q: V ~* A& [: p
: p- a# F$ `( T3 x) _' } X* f7 Q
- H% T1 k% ~8 G6 r3 O9 o0 r1 o % A, D) `4 W- f* j1 Q
b = 3,
) L& I8 k& J' x" x% _
+ n, ]) o1 T( k+ O& X' D# d
! b: V/ Q; f; F / E! {% ~, X" V; j5 r
6 Z" Z3 l/ Y" s% q/ n1 f4 z
4,& }& o# U# G0 c- |
2 M7 y) {4 A( e2 \
; v4 l( h1 P8 x$ M8 R" X8 q
4 W7 ~# q* i7 [% q0 P( L7 Q1 c6 g
7 ]1 y( Q4 {" p9 _; b" L) X 5;& ~( j- }" E- Z5 n4 Q; f
+ l2 ]# L e, r7 f$ m1 U ]4 F8 D8 w7 i5 F
# _% Z) d. b- k: a
3 r8 k5 L( F) [' ^) A, K
. L* H% T+ B1 n* A/ G
- _% p7 E" ?7 h5 x' H
% E% a( Y' [+ Z1 I, m& u
D4 U& ~! Y4 z0 \0 d! j2 ? _7 ~% F
( d0 c+ x* w% i2 D Gauss_Jordan(A, b);6 v! X8 M0 ^9 k* g8 B2 H
5 y/ U' [! Z/ v& C
" j" o, f0 l* f , @% Z8 h/ m6 z, E0 |
9 t& J, p! H2 e+ @6 d: M Z9 k
7 G S7 G5 K* `
) r+ P8 T& o+ D; X0 G2 x5 P2 ]6 ?* o0 u; j: N, c: |
& ^ \4 K+ [- z' j# U4 o" H6 D1 E6 A . [) ]. j+ X0 J" s7 u
cout << "Solution = " << b <<endl;# b8 u; M: n/ l) o& T* w* q; _. z5 H, R4 m
5 y, W' |4 M) l. L2 L) e! f) F; A7 x! y3 ?5 ^
+ W" l4 f$ F2 s) ?) L 2 R% w! k5 O; Z$ W% _( R# J
}
6 W- C8 G% v( f8 C0 x. @) j& }4 G% C+ l& N5 W, I4 y* y0 o
/ Y. M! x2 k4 \3 O5 _3 R * I; k7 ~ x) F8 x8 h9 b ~
1 g. G; v8 R- j% @7 X4 e
! S3 K: j$ k/ k6 F: ^5 X. J9 X. f
2 u- { \; u& u: `% |) V8 K
- N$ Y% _0 H, ] Result：8 {; e( _2 y% K0 T, W" k
% T" N: t. t& N0 Z0 K) z0 N
( x4 P; o- g# p9 K: M . H: s6 T# s4 b6 b/ S7 l+ ~
2 p: c. w# _$ V4 _ 4 k& p/ J# _ N
o7 e6 S. z0 j. A
" S4 F; ]) F6 R% T Solution = 3 x 13 h$ d7 m' d3 W
! O, |5 J( w- P1 j x8 C! f3 r, ?9 L" p0 j6 f d2 B
( n# x; R+ H9 S! E. D $ c" j( L `# Z @* N1 _
[ 4.416377 F" `" l2 s7 L) s
; r7 V" A |) o8 r5 s
( s+ r c% C- ^* y
+ Q# D! H: U; d& T* y# l
. Q. ^5 j% h+ `* n. R' r7 k) r. N% ^
2.35231/ A4 u0 z; ~# }$ {) B1 T# h2 ~- a
2 x. j* e2 a% A' S, X' w# k
- A, {! x/ v: w# y8 w9 B # R; I* g+ \! b+ A( u; j8 J: C( z1 x
1 g% {. |; L! x% @ -1.76512 ]
: D8 y7 L# _( y# q3 Z" G6 P! \: r# D6 x
$ Z# o9 F/ D6 \9 k, ?7 P T
9 T+ A! [( a1 u2 b
3 A# v/ g# s% O. c# _$ }) M/ G
) I5 y f8 J! k4 A % n: v- r- a* m/ R
g- ?8 |+ T7 F; ?. A5 p
9 u- w8 U+ b* s ' y5 y& A& V; [! P' Q% c1 t- b% q- Y
6 ~3 T1 P8 K6 `- d, N
从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。
1 ]" `$ ]2 Y" G- M$ u
$ y1 n. ?* { D- a' G$ h& g % d* ]; I( v J7 v# }2 ^( E9 U Y
7 R1 E% C4 Z/ \; P
: E! @+ w# B) r$ _2 R5 p
# i$ b$ d9 y! y& k& H
# _$ B4 H$ ]6 q" S7 `% _ G. L 6 v f# R9 r* q8 F' E) c
- Z2 ~: `9 [* L& y1 O' |% v
注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素
g8 b! N ~: @. [$ p0 s
4 z* O0 [+ E7 p- Z1 P1 b% t3 d) Y- U* L8 e
a0 H* T7 l/ [3 ~: ?- J[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
