|
全主元Gauss-Jordan消元法
( @+ b! w6 w, I9 E' i / B4 E' Q' {; C* n& p% ~9 K# U- [
4 y" w" v0 w* ^1 V$ A
$ z8 P8 w/ X- o+ ~) F
4 |% y3 j, O; C* Y# C4 q & Z+ {' D) Y" B/ u o
" ^1 b, V$ H! x( `) H4 u3 S
/ Y2 W* G: x4 R: _4 U- B( b " u# v: Y" [( V4 P! J
9 o) |3 M- _( E v W
9 L K, s* q6 d# o Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。
4 p$ s) y3 _" N, i+ S + {5 U0 Q. p" P# N
! q& f9 e: d- f$ v6 R
. P& Q$ I8 ~/ @
7 C: U3 Y/ M$ U/ T# N
9 K6 E2 R2 v3 a9 m( _( E t. w, f1 z Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。
' `9 P2 P+ G6 U$ W
o* O( c' ]0 g! }! V7 u) B7 g7 r3 o( r5 n2 A8 E. ~
6 v$ z/ I& s- V$ {
! `4 z$ ^8 L4 }9 Y% ]* E+ n
0 S6 D9 | _: I' b. K6 o
下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。
' k' w0 ^; d. R: g- M' _ * e1 f- K# M6 S6 _- m0 S
) V) o, M- u1 q, Y1 t( R$ _ {
9 V' o, Q3 O, D( I
3 j1 b2 m; U: C2 N( \9 r& w
. m- e4 Z8 m0 w- T
Code：
0 [! ?6 o& |5 e- k& O& N: e
! s+ X, n( a5 f6 I. {
, \/ z- H# [( E+ T8 Y! x+ M 1 R4 N# `9 S N6 t+ T/ z& W
1 B, \; F; V4 _$ y: m
1 r% A! ~# i3 v- s3 J 9 ~1 b9 k' u# _% {; D
3 o/ V- u6 ]# _ b/ P( A! o #include <blitz/array.h>: g. ? y6 t) A6 ?9 W
. Y: [1 A% n" y/ ]( x
# q5 t5 Q n) X' s$ T
4 h6 X4 r. v# {" l
! \+ |$ a% h% X/ W9 l5 @ #include <cstdlib>3 h2 V7 i4 k% v3 x9 v7 |" W- @- V4 S i c
( V: r4 v3 ~* B J# _, w/ R
- A4 x) H' ~" ~. ~% E# ^
0 C/ x2 [$ _: K+ b+ ?9 d; ^. `
! V2 l/ {. q* w0 `1 L #include <algorithm>
# Q" B' J& o* e7 i) J( a9 E: N1 X% G) ^1 y4 U, U" p z
D8 r: h" X) b8 I 0 @" n; V) P$ U0 W
, A5 h% k9 q3 p" E& t" t: `" Z
#include <vector>
8 g+ E- L5 N% D, i. l4 N: o5 p% ~* A; T8 a/ H* `
: G, L4 A/ C- } 9 T& K$ i0 Z- C T9 J, K o
/ o- |$ o6 ?2 Z! O2 J3 S
using namespace blitz;; X5 ?. w: Q4 j! A; X% X; u
7 h/ q6 C! [# |8 d+ }/ u; n: L7 y, z8 n$ s
; |6 e h! K5 u: i2 h4 p
5 I* @- d( h. R
' K& n+ ]2 u5 c
" b8 i! K' \0 k' Y( r, q( J3 S
1 [+ t2 N0 K/ f9 a void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)
( X8 y* Y! M7 O
& L) [+ p/ f# S% L( p; Q. A( [# p: p2 d4 z' C
( \( b9 [# H( M0 v* W n ' w4 l5 u9 W# i
{2 ?8 l9 B' N8 L. n' u
5 Y4 S% y5 r1 t( ?, c2 a
; b' ^% [: W+ ~' q+ x 2 Z% {* `0 Z. [$ o: H9 v5 [1 c
2 Z3 ]6 ~# |, o$ A3 L9 E8 {! x int n = A.rows(), m = b.cols();
^. i: G8 r7 ]2 T$ l
2 Z+ X. r- w8 l1 H3 B- ~6 a
" w4 s- }) K8 ]0 S 2 |" @# Z% o8 a3 `
1 Y8 D8 {7 a* }. v7 Z$ R
int irow, icol;
% F8 u. C$ B" Z0 o' w( R% w. y& ?- Y# M0 n7 b
" Y4 m# q2 U7 l 0 T' m& H3 k: T7 C7 a
, f4 R+ N5 E+ J$ @4 P3 m vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);; x3 G/ ~( m: k D( @- Q
6 u) b/ Y4 x4 d8 r" f1 X ?. D9 O: V: ]
# b1 d% |2 Y/ y7 G X3 Z$ B. d5 M
" \ i" j) f& j$ n5 D' h1 n* H* \ D
6 Z. w; \4 }) W8 |; S
) y8 U( |8 A( e) D3 ~ . A+ `; t9 X0 j F- H
for (int j=0; j<n; ++j)2 i( v# @$ |" e& t( F0 Z0 O2 B
3 @6 Z4 F! M; D" a9 m
5 g" v* t6 H, L$ I8 D: d! V
; L3 @ m& v" l1 A6 w ' [* [8 ?6 A$ j
piv.at(j) = 0;" }+ Y$ ]3 x0 v1 H& t' X* |
$ M3 K& I- t, S7 x6 C w9 ^5 F" W& C
& h" q8 y" H! m2 x3 } L
( p [" K1 T: Y( A/ F( Y6 ?
$ F' v& j- |4 L0 D( X
# a8 G- g8 L; i6 J, U; D }; E& L- G
) g5 n+ |/ |& |- S' P: X6 U! `
# j' w0 u& N- Y9 v- w3 a& X5 t
' X* _! o# j* p- o
//寻找绝对值最大的元素作为主元1 e1 h3 M* R3 v4 s4 c* g6 B0 k- U5 ~" V
" U2 W Q& s( J, C7 [0 {- }
; K8 n: m1 ?% I$ Z; ]/ G5 Y$ k* R. y7 E 9 ?3 r2 G7 f7 \
% }- U& j7 d, E7 r4 F9 s7 v
for (int i=0; i<n; ++i) {
: k/ p! i3 L4 V1 b
- W" b% v" A: F5 F; `
/ R4 @- ^* X, C! y& I7 ~
% M; N& t2 }0 y2 D - a2 E' Q* h, k; D/ S
double big = 0.0;3 z5 G3 v: \# d e, f
. L' p- a% O g: f/ \
! k: W) ]% B5 l8 D2 T6 q+ h
9 G7 ~% F9 u: o. c+ O% \! ] . [- b6 x$ E- B3 D
' x8 W8 A# @, P% Q
/ F8 j' }3 B4 t
. _4 l) l7 q9 F1 `* D: U for (int j=0; j<n; ++j)
1 _7 }. y: ^0 c4 b; R3 D) D+ w1 q! ?$ m! ?' Q
! z( z8 n' W8 A5 d
1 d& o7 M I/ Z( b, G0 ?$ Z* x5 y 5 Y% T- l9 ]4 o% S& C$ n3 k
if (piv.at(j) != 1)7 L6 J* d% W+ x& @& O
+ g5 e8 J. f8 j4 i
( z0 M* s* h5 H5 {8 K% a+ r
; |/ ]; G# Q; `% n4 W0 m4 L- R 7 E6 B9 F3 T: y( A6 b7 L' O* ]! H" q
for (int k=0; k<n; ++k) {
4 k! }, R0 \ M5 |# \
2 S) k8 x" S$ O% q( X2 N
e; D& x! a' k) N 2 `3 N7 h0 w [) Q. r. B0 \! Y
9 m. T% _, m! A if (piv.at(k) == 0) {
' O8 V4 y. f( A, Z z+ I
+ e) {0 g- g8 S0 J+ I. @* b
) G; U; @" |2 _% v5 O ! Y$ C( e, A" |0 V1 g8 w8 m- a6 h2 d) g
$ D/ ?! b5 P; z% t- `4 m, H
if (abs(A(j, k)) >= big) {
% ?4 P" y- Q. Y2 k5 O% i- p( R' d8 D
* H# G% Y) J% |5 A' w/ E% @: N2 l) ^" J% }
% x+ ], U2 b: m& v% l- g1 b$ V c! S5 }8 ~! f0 [- {6 D! D) r6 l
big = abs(A(j, k));# k! g( t$ Q& i
6 ~. P7 c# n7 a/ ?
% L! u6 ~9 y# Q A( @3 N
$ o0 v! P ]" l7 b# S# B
4 [4 g# x1 D+ q) I
irow = j;
- ]* n4 X$ E5 k
, u+ |) E' T! b4 \/ K* U
; J! E6 R, B5 V4 Y$ ~' N* \ 0 t y4 P& ~& D ~
5 t- E. i) G5 l) h icol = k;
7 P; Z1 l x8 D0 |+ f
: k k+ {- q# f1 J& O A1 }4 _8 Q& N
% r+ T$ K0 @. g0 R& Y
5 R" x- z4 S. W/ `
if (irow == icol) break;: I1 W0 ^$ H! Z
0 Z3 l, g$ s1 G1 K; \( J1 K% ]( F' c6 E% T) |% v$ Z: q+ K5 b
+ z" E# I% p% I
0 L) w& @/ P$ B3 G+ { }
% g& L1 u! x/ d# r% n4 Z
: S( g( h# F3 P6 \! j, [# ^1 W3 S; u! J) g' h# L
: s- M- r0 g l$ H
+ V. m5 E! i5 B' g }
7 u5 a3 J( |! W4 i8 v
0 ?7 l. q& U& \6 X
( V4 n; Q7 N3 E; G3 q# V% T7 d
- X7 K7 [, C, ?# s& V# V. Y
* H& O' t/ f" [& Z) D8 q }
8 b5 w+ ~9 q- C' X; g" M1 m2 q, O' |9 V0 e! @, _9 h
9 O9 e! f6 P! Z
* b% j3 L$ k$ j
# B3 I5 h+ J' D9 b" O2 e1 @ 2 t' ?- A- E6 Y n- K! }% g
# {; T& h% A" b. D/ X " A( R/ v) I8 W7 Y" t' F4 |
++piv.at(icol);
g: ?0 C* \1 w+ D( r8 y
& O% {$ P3 Z) D4 V) Q
. c. R9 B# q, M% L+ ? * c& {+ B$ T- _# `
W9 i6 x3 Q. r) [1 ?6 R3 j
/ |7 o( t$ Q1 d2 O9 a$ O
5 b, z+ R2 C5 `2 h0 D2 ~
( z" a& S6 o& T4 p( s# v! }4 m I) K ) s) C6 l/ j& E, a# @ I, C/ h! X
( ]: W2 B) b6 p" q8 ?% A
//进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，7 @8 Q8 M- [3 D% k' @. m# K
7 t* z# A6 x1 b3 B
& ^" _ g, b) o" d/ ]1 c
$ X/ [ G" G9 G5 I! p3 W1 \- L
$ N) H' K5 i& \* Y% T8 x2 ` //使用向量indexrow和indexcol记录主元位置，
7 e) h8 e$ k8 A% | ^1 h/ t8 Z6 N" y- E9 L1 }' W; \# B
6 @) c v4 Y% i8 _) M5 M
( @) ?& r* r# Q4 @4 f& k2 B X
, y; G) J) Y7 i //这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
, V1 a5 \' L: B9 D# z
G# Z, A1 }) S: A3 j3 E- i6 r# d4 B% X
) C: v9 N6 Z+ {+ ~7 C
6 f1 u2 g/ @% n6 s5 V, {7 c. F if (irow != icol) {
% t$ i, b2 o8 p
4 m' ] e5 ]" j+ s" t6 @0 F
; P2 G8 {0 Q8 F/ J0 ^% z
, N3 [2 ^3 @5 r! [8 R& m 3 Z" b& f4 s+ a' V
for (int l=0; l<n; ++l); A: s V0 _7 ]) }) g$ [
}5 L' T( b' z; a a3 _
/ P4 ^( O9 j" g; b5 w% l
- ]" Q3 `: E$ V; M8 U6 `2 L
, |% G* y2 e; Y
swap(A(irow, l), A(icol, l));3 Y% k* U" V) h, p, A7 g& q
, } w2 ~4 [" {- ]9 }
, { R. o. I! I) N* ?7 e # x }( Z$ s( @. j( D. P0 Z% g
* [9 U- D* m) i: R Y4 o$ a8 _" \ 6 R5 i- n9 A3 X9 u
; q8 G" U9 L6 y) m6 G# C8 M1 M/ B
- Q9 i+ N2 N7 r9 D( A2 H) f, G; J
for (int l=0; l<m; ++l)
- U4 L7 \! q! `0 b+ }, }- s- D# x! r3 i7 U( M: b% n% N/ m
: G! P% J$ R0 L) `! l, C
" \$ |& k4 ]6 x* ], e( m/ B0 i; K 7 ^9 o( R+ D: U1 u. V. w7 z8 s/ B) R
swap(b(irow, l), b(icol, l));1 ^6 t' Z0 u8 D4 D6 J
$ K+ d" O4 b$ h+ ^; T* o9 Q( x( W1 B
6 u m* b( u' _/ ]* K' m
\) e: d( C% `4 I. M }8 Z4 L( M6 O) \& C" v c
/ E4 I' g& ]/ I4 V/ s8 ]0 s
8 j& N2 M8 ?. t$ ] E
# B( v: X1 b( c/ J3 d
( J% Q0 r% N' B9 I9 A q
; {+ v, x: x- t* q- N 9 r5 j8 N: b9 o% ]2 A# }( Y- N
, d( t2 j, K# C
indexrow.at(i) = irow;* s/ N, a# v7 _$ Q2 w: D
e" F3 j4 p: q' ^, ~" d
7 K& G' g/ F1 E/ h7 b9 b) s2 V w( L8 O( k. w5 P& i/ H
8 P0 m! [4 \; d9 W1 B
indexcol.at(i) = icol;
Z- V1 j; j& q0 |4 S
$ _ q: Z/ ]0 v8 O9 [$ m X! {3 H* }* {- n4 G: X
" ~! v0 |& W0 A/ ~: @; J$ G3 ?# D. i
) K2 h% j5 u* l" `0 V, ^
) C* O0 w+ z% z/ k% b
$ X8 Z$ N1 U, Z3 r& e# l: u
) K8 ?2 S3 r) g2 W1 ~4 V3 A : W- Y* k" L# r
2 R- N: x: g- C7 W( H" p
try {
2 `) s4 s2 o. b# n" Q) I$ i" J _; Y9 x, c' ]0 ^8 k
! Z# [% c4 U" ]
- b% Q+ ~7 D# n. o5 C% p8 A ! [# z7 ~0 M8 G% e/ L
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);6 ^* |5 Y' a/ U+ Z
: q( D& ?8 B" z3 v6 x ?% Q- a
+ B' f: G" `- x+ x8 G( X! o: S. D - E$ n; z% X; }+ Z% u7 `" ^
4 z7 h2 G2 u7 I
3 b* G' [2 V0 S7 v9 f ) ^2 _5 a, `3 p1 Y p. ?0 O% C
0 }) x. L- k- F( ?2 s% ]( |; | for (int l=0; l<n; ++l)
! o* r7 N% H! A7 g* Z+ g; r7 n% a/ w/ O l* s* V
, Z, t9 x4 ?7 A, I1 X, L& D; F
: ?% H2 Z4 k+ P1 x4 @- E) O
9 _9 I1 M& J* b0 W5 Q: u* | A(icol, l) *= pivinv;0 |6 s3 k" m/ K) G2 P
E/ _+ H! F ]7 a4 t
1 N( a; i; ?7 u " |& y* r W2 w* f- N" {& _
$ [5 L. i# J8 @% g3 o0 F! n
for (int l=0; l<m; ++l)
6 c% o3 j0 ]8 X8 | b; v9 m" P4 n0 R
3 h( J# u6 l4 w/ ~" A9 r& r
/ G! C7 d9 {. i& d* y
! h' B. q1 |6 L2 I* c- u
b(icol, l) *= pivinv;
7 n3 L' @& f9 \) p. }+ I4 G- L3 L) j1 x# J9 B: m$ h
) l: K4 u$ y! g6 g
4 C% n: I; j, z P, j
) t9 q( n# m g
, Y9 O3 s; R. T
7 M: S. n$ p3 `1 g4 ? 9 c1 j# k8 S8 j6 T5 a& Q+ N2 @4 n
//进行行约化9 E- d% h: F, [, ?. t
* n9 z7 f$ O1 {$ x3 J+ C
& a; u/ i/ c2 |4 R- t$ i7 |3 T& j
1 G9 A, b1 Z4 N h n! Z% M
, e: T5 z" W2 u6 W2 i for (int ll=0; ll<n; ++ll)
" i3 D/ a- }2 n( _
5 E( Y/ H" G) J+ H: f
3 r$ b- ^( e% l
5 F+ j( J6 v( o5 N) j c* r4 q7 c : I1 K- r( l# G, T
if (ll != icol) {
1 k: O' G- U8 B" j# P" l9 l' i: j: Q: M8 j& k m
! L) P& Y8 r5 U3 A) S
) K5 q$ R d: s6 e/ l
0 Y) n5 ^: F8 c, N double dum = A(ll, icol);( ]9 h" g$ m2 x
J* |9 a' n, s- z4 M
4 z; ^$ j9 j3 ^. F& J7 R
1 j: X9 S6 [9 s: u ]2 v 0 d3 c7 H U2 j4 U- d8 p* }
! F( K2 w% N( I' B
1 @: D o' E% d3 ~6 ~8 Z+ _3 h5 w
" [8 ^! E7 j7 C9 S; P5 J- h+ L1 U0 v+ g4 S for (int l=0; l<n; ++l)
+ |5 I8 [2 z/ N+ W5 ~: I B3 A, d! K; P9 h$ ^" H& K
' z& _) R8 @3 M- W* [2 V 5 M ?5 w: Z" [& m: W" w2 R; w
) `/ | m/ i# f) ]: w
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;. l1 X; e/ X4 B; `+ L X1 C; P
. b* i3 D5 M* x% g8 B6 N9 N
7 R. F' I% F2 o4 M- R! r1 O9 x ) W; r* t3 t1 n) U5 Y5 I
0 `7 U7 r# G0 _$ ?' i* h% m7 \1 |
for (int l=0; l<m; ++l)
# ~5 R% R6 } _5 U5 q; O
3 ~7 p( r8 O; E! s, `' J! }* y5 `* ^( R7 u) n4 u C9 v( Z$ N
8 x8 E1 m: P, q% s1 w( V' U% V
8 k7 }2 Y3 @+ G8 E0 u) e b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;7 H- z$ N% R% ^/ Y6 ]* k% ~
! q" D6 X; k. ~- B' s. ]: g8 E$ g
/ U+ S9 u! v% T( m% W. o
% \$ j6 s* K; u ^" J/ s8 ~
3 o4 i5 X* d- Y6 @0 L( F }, y y: J/ m6 }# E( I' J1 |. Y- c. F9 t+ \
3 W8 w$ q! x* t# K
% e/ ]9 w% Y: w2 z
' W! ?+ E+ [/ N7 K " n( J. ^- {& t$ b, o
}
( a7 }7 j" {3 x' P6 }" I0 u: R" \% y( h b' G$ {8 d( p2 }
) _1 e6 t; n6 d9 Y& N2 ~
, x5 y+ m: j* s' Q2 o* e, C
3 R o- \9 q0 w. C& I( k; w& m0 N
catch (...) {2 N1 l5 M% h, X
" k1 }7 s7 w, j- L
0 L" X+ ?( j/ m' A: Y
# u$ z2 @$ x. ]. T 3 E+ V5 w% P& F1 ?
cerr << "Singular Matrix";
; \% a1 D, k! @8 C7 V/ e% E3 v/ a$ h: n: K! I; C4 l
% I$ f8 u8 G& P4 f6 g7 N9 [7 Z2 y
' H: q" u- A0 A$ f2 S, q
* y8 _. P4 G; m1 L- ^/ b }; j' C0 z5 ~5 S5 y
/ D' z% g+ q `% N/ Z! [: R6 N3 p1 o
h4 E$ f# I- @
8 X# ]0 w n; a# O }
' m$ I) X0 c( k# q
% g; G0 a4 P3 G+ y/ G% q7 {2 t- q1 U, @+ `" D# H& K
. M5 A7 s7 E& Q- H 1 Q7 a5 }, a% i2 P7 u
}
# u6 M, Y( G* f+ x- A4 D7 A4 [: L( _9 d0 W: l k" |' k+ w
; {5 E2 F& z; q& d& u # ]' `& m; I; P7 r4 F
% I. k0 ?# w4 j" T: t
0 _4 Y% U2 l; r _( f3 ^ 9 L2 ~& R) f+ H `# t& \
+ n6 ^8 y1 h3 _3 U# H* u8 F" j int main()! t7 n% R# ^9 I6 F( U( V
1 _% U1 n* g/ l+ f* R8 h) H! b0 I: p2 w. h& X
" J: x1 V0 D* N: g7 }+ h- I 0 h: S+ ^1 z0 Z$ _! ^# L# v" S% h
{
4 ]" Y$ ?6 {( `4 @8 [. K
6 I& L& O3 N9 }" }) _
$ X" A& G, u; Q; u2 R& B ; J! @+ C+ K/ d' }$ n
/ O9 r' O. k0 Y- h. G p //测试矩阵
. S3 w% D3 s8 ~, E
7 s. Q9 N& i0 l0 k" b& S" U
% a. y: w5 M- v: a7 a4 v
3 U% C' j; A' [- o+ D7 A4 i( W/ O( R
: V/ h1 W0 {6 w: \ a Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);# L! ^' N& A) J* W# l
& }5 \+ J2 w' j0 ?8 R8 p
& W4 ~% C6 F) l+ ?
& `9 ]/ @* w8 P! a 9 y2 F6 X) o3 A" U, n
A = 10,-19,-2,1 Z! h% R: N* f: a, }
8 [2 N; x) S) ~( ]7 R9 u5 i7 c$ j( W
9 t, m: \4 i. D) [6 g7 V1 e, C5 s& F
: O5 K4 P: L* u+ C( T0 K
" I/ h5 b/ S# [7 Y -20, 40, 1,
$ u+ o2 b0 x: w
7 i9 L6 j" `+ D- H$ S* \* ~' u
6 p1 I' {) g* E. u) ~ 9 E! Z( Y4 e8 Z7 d! n
+ X' N4 b9 g* H( B8 V% q 1, 4, 5;
0 t0 M9 F" a$ s, v$ y* r/ d( T
/ m, }% {; @2 N
# F3 J) O. |5 e8 k3 K/ v8 x8 _ 3 R( L; k5 L/ l
6 e& \/ ?' V) R3 u0 {
9 v. C2 I8 X6 S7 o& P
$ g% U% C- o+ @
; B% K- Z/ B2 Z* c, G b = 3,
; w% J7 l2 o, a* l0 e" m C' `# F1 Q5 f, I- H+ }
5 A+ Q% }5 f! m/ d# L8 {
. ]% H4 O: N/ W J- ^
: z1 v0 h L5 W0 {! O+ X 4,+ ?' A7 o# ?2 Q3 G$ r
l( R, N/ ^, T8 d
' V4 S7 e& j8 c; \5 g+ f# k: q% F ( Q2 s5 ^9 ]" `* w9 S
& e- \6 s* t1 }+ B
5;" [1 b% z5 h8 d% R! a u
: C: P+ P, S& ~. u
* W- Y' e/ L5 Z: E+ T# p o4 F; H8 {2 P5 k' p+ T e- o
) p7 M; L' q6 u% {" @
) Z. R' Z# J1 s1 `, [3 {, w8 u- h( p; q
2 r O6 ?& t0 i
. ]. Q! x' u/ \# w/ F2 D6 f' K + P' E+ e& y/ q8 j0 w
Gauss_Jordan(A, b);
3 f. _3 @) p5 e3 C" T- i
/ W* b! j+ V$ S, l) ]1 B
, H- l. F! o. O9 E4 v6 T
: H. f# J# S- r: {: [* c / Q) u6 r' u! u- Y o4 c; M
3 t5 j2 e: e3 f, G( S! E* @. V" U/ u! N' k
7 j+ S0 g# J: X* D
, C3 W& p$ Z1 O' S
5 a9 Q& D0 J6 w- d% o4 f cout << "Solution = " << b <<endl;
( A" f, r. O. ^5 Z
+ ~; k, n- m: F" W: J" y- o, l7 D0 r, W
4 d. J& o3 H0 v3 ]7 f
7 y3 ^7 p+ H Q8 ^; R q7 B0 m: `1 h6 W4 ?! R1 B
}( N" r1 t% ^; l; T7 H
+ P$ p/ H1 {$ S l/ Y5 H4 o
: x; i6 |( C# f
- v& t6 S. n6 f7 K/ u' y) h8 ?, U
8 {: b+ u/ n+ `+ l* M8 u. a" o 9 \* P) k: p ^+ P0 ?
( j$ q0 ]! J( M6 b" D/ o
% v* m& q0 n# G( [2 H$ x3 e
Result：. c9 E6 n& [; U4 N$ y8 G. `
$ R) ]2 q: e6 @/ r& x
+ N0 o7 o6 l; k/ z7 c
! j) Y/ a: @# _
5 x/ |( z% z5 C1 g; w1 _
; n, {; S. U; t3 a
: M9 j7 G6 I: _7 D; t
p+ u! P, D- c9 P. N8 i Solution = 3 x 1
% P$ G4 t- i2 P% u& E
/ {0 B5 o8 }% T. L% F' ^* ]2 a% b2 j n0 K3 ?0 l0 q6 Y! X. J3 o
: ^. |3 v7 P, S9 C: w& C3 S* W7 N ! v0 j; r6 c8 g$ w
[ 4.41637
& ]5 D) l5 c) A) l8 C/ p; g# k* U
3 h2 o4 E1 s1 x. L7 G4 w 5 |' `+ _9 _7 ?/ c3 w) q/ t
* {5 L# ]6 B8 [6 B# e$ \" i 2.35231
9 J; X4 ]4 M) W d$ e
; k- k. J; {' M. o2 t& ?0 \" j" t3 Y
; o: O" r7 T# J" R
5 A/ x7 \# q# ]$ d
+ ]/ H3 r' A( m9 ~ -1.76512 ]
( t; w* w+ f0 F7 v B' E8 Q( \( H2 @. g! ], ~
6 z6 B* T4 L' ^, d* l
3 V; Y& _7 b% P ~: R + } b( S7 O. e, B* M+ `
( c- E" L% K5 e1 z8 v/ e+ G5 @
2 e+ h: K" [ G V# K$ w$ T% L% Q
) H/ V: g! v2 E6 W; p
( }' T- y& b% |* y
) E9 o0 ]( \9 o) J- n
" J# X0 x- o/ X' C# x j 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。+ A! s& G" @, [) o2 R7 k/ w3 A5 s: f
& [$ `( K. f, i1 K/ E4 [) R) X& |
* C* Q6 M6 d3 ]4 m
9 K' a+ b+ X/ H3 ~( C& r5 R ( S2 x! B* f& Z S
; B' Y6 u$ `, ?9 E r: Q* f) _ ) f. V+ E7 W2 K/ ]" j# }
`/ |9 |; W9 F' `
# @: C+ x1 `5 e+ y) V; m
注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素
" k+ v/ Q, H+ [6 l2 l( S
( U. u9 l" V9 n7 }' V" S7 n. n! N) Y0 I% L( \; q5 p
( w3 T3 C" o z# E2 ?
[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
