|
全主元Gauss-Jordan消元法
1 k( g! C/ I9 r* M( @. w" t* ` 1 p8 u6 _* y1 E& v+ ^9 c) v; ?" L3 [) N
( d* g( X3 e1 U/ O. Q. `8 f% K
: d8 A5 j, P2 S: {9 ~
3 L2 ^9 u4 z4 t2 B 9 Y# R3 J( @- ?, Y
9 |; J; i" b$ x# Q7 i
. l* p5 ? Z1 B9 g
5 C: N: a/ Y/ z7 d
5 b9 b5 x5 ^# J# M! m
, Z5 g8 ^/ q! X- x, I, \
Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。1 |# b: `% f. B. U- E* Q
) g8 G/ ]1 l y3 y
$ k q& u& n4 ~2 ?6 K1 s# K/ a
a' C! e: \" i: n/ T8 G
+ N7 ?1 I- u* f: f- j" }
# \: L( P/ L$ f( l* T Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。) N0 I) k% q" ?% c- G$ p4 b
4 l( q1 e. u% i/ M1 W9 v5 m5 f- ~
2 C- q/ @% S1 T! w
2 t3 _' ?8 p9 T
& M6 i& \ U$ I* a0 ^# H. {
9 p" ~) X% L9 I4 p 下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。
% d# Z" I3 n% }3 h: l. j + l0 C3 t& d- G/ F! e! O8 {6 m
0 i% p, A" c& c6 s! E ; V) R$ q9 S2 x4 c$ M" w
* e( k% b0 ]; m0 @2 i( v7 K* t3 b
6 ^% J" y9 w3 }& O Code：# b) Q. X0 b& u8 o9 X
& r" k' l1 [; K& z' \0 a
" }- |* u4 M9 P& P) Z" y1 o* j B
}( E) V: I, ^' b. v# u
: O% U! R% ~, F4 P R+ T7 m, N 6 F# }: a: @$ j6 U0 ?
5 }5 N8 @/ A9 v- G; o7 ], O
1 N8 r! L9 j$ P# y: t2 F4 c
#include <blitz/array.h>
$ I( ?1 V$ n. [. g& {0 [ H
( V/ M" d# e% _; ]$ M G4 Z. [3 u6 _, o/ o
0 {; E! N C2 `* g _5 L- x
& A' o0 R7 Q" K4 n3 ~ x
#include <cstdlib>/ p7 c) e! m6 k5 a2 c
) k L4 s- k, y* b
( f8 _" ^& B: l( N % d, B/ K9 S; M. Q! s0 e6 D3 h
) s! n( m5 U8 j1 K
#include <algorithm>
0 _) i6 x8 S& ~0 I( {
[9 ~0 r! }9 P- W$ E5 H. ~" _
]2 W% Y1 O! f. }5 w8 T
3 j1 [4 G7 N- s4 I* j* B #include <vector>3 ^3 I/ @4 `+ B* k4 a
8 C, p% g5 J/ H2 W. W
2 F' M' N: N+ m! R
* I: N! A' e7 x( G- i( _ ( r4 @2 W8 N0 k6 [+ q
using namespace blitz;% T4 m. V$ X+ F; G: U# T
6 a. j d7 W& ^0 M% i( m* y) U4 l" {. s
_9 F, ^" U# i1 h1 {! u
+ y% }4 \. R f C5 y- R# R$ M
1 L: h- a+ N P5 Z: b ) ^8 {, J( O5 H1 ]
) B. X, r: A3 Z/ G - T- ]) ^$ x+ u1 B$ L6 E2 I
void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b), a2 e8 m4 q% \& m: N6 f( i% X
/ g8 ^4 {$ q0 j9 z% R0 o" Z( {& q u6 t0 `, a- w9 w
- t4 D9 H3 J( W) \3 I. J/ R & I& ^& n9 _$ a8 K8 h( d/ A
{ R2 j; K* n( a1 W# E
4 W$ q8 b& G @2 Y7 t% j
* A) x2 Y" l" U- H 3 E0 m4 ?# U/ m2 G( K9 e; l% P
' r& @7 H5 m* F7 s' q" O3 n! e. I
int n = A.rows(), m = b.cols();! s9 \6 z2 p# s9 b
; Z% a+ M- n& t8 Z
1 n% t4 U% |8 o" T
1 X( n3 T }: m }/ w u+ h
& C4 S J* N- ~; C int irow, icol;
# w* U l$ A( z+ a0 C8 \) U" x
6 G$ t3 L4 T/ p- k1 K0 E
* q) x0 \# N8 j4 ^
2 T; V2 p$ {6 R2 Y % X; N/ k5 Z: K) Z
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);- | Q) l: R2 v; \% i
9 ?$ ^8 A9 y4 k9 \) B4 ` }" O
# V! E: r3 Q, g* T; F, ?+ r; e
* @; K4 b( }' E7 S* u # F$ i a" Q7 n& U
1 Y; a1 V. d8 p$ c& _$ _0 u& c
# M$ B8 B. ?; ?& e; D
# k, D, G' ]/ S% A0 P for (int j=0; j<n; ++j)
$ E+ Z |& C& ], j6 m! g
: l" M% P( X1 B: {; w2 Y6 ]8 y+ T$ c4 E7 o) a9 T/ p
C2 M5 I5 L+ |8 {( h' N
0 g3 _) n: C. p9 j3 G
piv.at(j) = 0;
$ `; s& F6 `2 ?2 {- e+ H6 v0 v) [# P$ x
7 a$ \! z/ v; }0 x' O6 _/ C+ w* t
( ~5 G. G2 ]3 y: h- W9 ?+ f, x ; p5 _6 p5 F r6 X- u; d
- Y9 O9 ^2 ]4 s9 a
; b& K( j3 `% |8 K& m/ R
e* P: D3 |/ f7 P! B+ L8 F
! F3 s+ X6 e' A& p
& e) f1 U7 N+ L( Z* [7 x W
//寻找绝对值最大的元素作为主元* w# y# m9 C) _8 A. y1 K; t: l
/ w, i# P. ?, y, D; x" x
+ I+ C W6 m: }2 m& v
3 D% `: I- L7 M6 i) k/ w& R & u o3 ?$ x# d1 q0 t) f1 j9 m1 g7 ?
for (int i=0; i<n; ++i) {0 x0 P& P3 E. a+ z( S3 U$ [
' I, A: O3 Q! }- J, Q
2 M- P) r1 s# x- |: X' |
! U) s5 r% D, @& e( J) O
4 @0 p( C) ]5 t M' }6 Q6 n double big = 0.0;
" Z: h5 ~) G7 ]# }+ v! L' x, ] [0 L5 u4 |: _9 U
- Q$ ^0 N% a% y5 U% v" ]
9 [9 J) f, G$ v9 x* h5 h0 z + g$ Z: W" M' F- O2 m$ ^% G9 {
' j% n# |+ P# S+ ~3 b8 y- |" Q6 G% W
$ x$ Q7 m( ~9 q+ u* P" M2 c- G0 m( [ 0 d m/ m* B0 D) @+ h5 {
for (int j=0; j<n; ++j)0 D# C+ X2 E% [) q3 T' q4 S
+ ]* ` r( m3 Y1 \' U3 C& C0 q3 S; ^: E- Y0 f8 N
! j0 G$ w0 N" q. _. d& r# f8 z
" l& r+ |' l$ L1 b \( h if (piv.at(j) != 1)# j5 x- Q9 i$ v" {$ f. G/ I k" e& d
4 P4 X8 Z/ u' ]5 |4 V5 m' e$ p9 ~8 D5 r& L8 E4 G
1 A( D- {; Y5 i' M) I* M
4 |4 F, L8 S1 B$ c3 G for (int k=0; k<n; ++k) {- _. e: f2 ?2 a1 S) H: M3 f
. ^% D" ^) P0 w. x1 R ^& u9 n! {, N) w( o. R, _, Z' q
0 j$ J5 |3 B P( W: A" @ `" O" O 7 a8 D1 g* G6 i* X# v* S* P ^
if (piv.at(k) == 0) {
: k$ E" y& I% H% }6 S7 F- E" [. F
: e$ z- ?9 g3 K5 u) W8 S3 J
, r+ K4 u- v( G( ]9 J
8 H5 a$ R/ p3 m8 `1 z2 {* Z" _
5 w% K( _( I0 @: x% t4 O if (abs(A(j, k)) >= big) {
* Y' j/ r5 _% l7 o0 d/ s
% \$ _0 t4 t" W3 \; Y+ r# x
! e# k8 v0 V7 W ' u$ C' G! n* @4 w: f
+ x% d$ }" v+ R
big = abs(A(j, k));* C+ E) V1 i: p
8 h" U7 x$ K6 Z- N0 s" w
5 T% |; ~/ I# ?9 I) q" e! b7 K! }
; ^0 [( {5 w4 s( U: @, ^
" Q) H# y" P5 [. L6 r% Y
irow = j;
8 E( I d. S) o) g- K. b3 v8 j
$ d2 l8 g0 p. s/ o0 a' u/ n7 `: c ]# g
" [% g) b) ^- }2 A4 z5 R" |
# i& X) l/ t- J; a( s3 I# i icol = k;
0 ^ j. Y% |; \- B) _& e. b+ T! f7 s! C
& C3 A) u" J, r9 ?' b6 }0 j ( r6 d) p* g. ]" T' T
* j7 j/ V, ?1 r; e if (irow == icol) break;
! W, g4 E3 G! O# n
' T3 B% Y: U: U$ o2 d6 a3 a0 e( o$ H/ |6 ^& S
% k' b% ^; A. ]
8 L8 h, L6 L. Q ?5 L3 n2 S }
' l/ D4 C# a3 G; d9 t7 V8 Z: q9 u1 |
1 Y; L# N8 e0 Y j
9 R" `2 b# y! S! a
/ g: T( ]7 O# m' g( x
}) W$ i3 Z0 O$ b8 u- J
$ Q% E2 T" x9 P9 |3 D4 v2 t, ]4 |: x+ i4 d/ r# T
3 v3 K9 q9 }* [5 S# B
1 Q$ {7 m3 d, |/ W- { }* d# P7 W4 y8 \7 [9 ?$ {
) g+ \( j9 |2 o" Q" F! g' q
7 l" b; c0 K2 N9 k. I" s
: M8 W+ K: z3 V8 Q( |9 j
; a! C! A: H) u6 ~! f' p
2 S, H$ v6 j& I2 ^4 n
1 H3 W ~, v5 F1 \6 r% t 5 d, m1 k& a* }" J3 Q( [
++piv.at(icol);* }% u: p' p$ U8 o, Z; l3 V& O
; m# j: w- h$ ^3 y5 n# z
$ r$ f/ G6 z" q# K1 Q ( z9 A' V: x0 `! E1 y( l
' K) x; ?4 z4 U; k
) N F) Y8 c! C) I
* S, Y( w$ Z2 H% C3 }( [9 v a1 n. s( E8 u9 Q4 O' Q
- \0 g- m& g% ~: P3 A
3 y0 N5 c4 m6 G' j p- u //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，5 t; ]$ d y5 {& m4 L/ Q8 a4 ^
* u# H& g; L5 d! _! E
8 H; V, r& V$ C4 }7 ~
' r1 H0 {5 O. H+ B
8 V% ]4 H6 {. m! U5 u //使用向量indexrow和indexcol记录主元位置， 2 v4 E* p0 r$ f" W7 @
6 X' }( g C0 _5 J- `
% z* U2 z% H: [ / N: H7 t1 ~8 l- F2 C' }2 K
V# T+ I) w; C2 J
//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
" R9 ]$ w/ C/ H3 Q2 l
7 ?9 ^% Z8 s, R+ `" A
- t, w$ n0 H' f$ R
$ U. O& d* N$ f2 `) t
( s% ` J+ s0 U/ f# \4 r if (irow != icol) {
8 W, p/ M' V% D( Q
' Z+ a5 B% ^0 r
% k) B: {3 S T* h: C
8 `- V1 D# F. D8 c& v( P: c M+ V ; c* \1 Z0 x/ E) @/ s
for (int l=0; l<n; ++l)
7 ^( T% Q; r, V. j
- a' v9 C' S& P3 }4 K7 [* @8 b) o% q1 C, X2 r( D
2 e7 D# y- T5 t/ s/ z3 ?' e- W
/ ~1 b7 W; _. t0 \ swap(A(irow, l), A(icol, l));
) N, t; h F. T7 w) G; f' S
8 ^: j8 b& X* w) p, i2 J' M; |2 W3 A
6 d0 ^ D% j1 M( W+ C0 f+ W. l; g
' y7 T$ D* B" D* B7 U6 a/ j
; h/ Z# Q3 \4 o9 U; d* | c / L9 A! Z$ v% P) e* y9 X
7 u( X6 f# e7 a) I& [9 C
. T4 U9 u. t0 n5 b* d& i4 c( ~% l
for (int l=0; l<m; ++l)
/ l. N: A, R. H- S4 @# m1 p! j
* j+ S) A8 h5 G) A
# E+ t0 N+ S3 v% I, v5 O w9 B4 A 1 m& G; h" M+ A' G+ L( d
" o7 Z4 p, W' h2 {
swap(b(irow, l), b(icol, l));# a: _/ O, _8 [; ^& r( e
F( j6 q. a1 I/ j2 B: t
! x/ t& U+ z; V2 f& |9 W
6 ~) L& y2 F" x; T: |7 s, Y
0 i1 d% V2 `* n" E- L. Y1 C }
& F+ q u5 }' V* y2 ~3 ^7 M, g5 C0 o# U; j+ P# I
& L! f, E) p2 P* f
% G+ Z0 l# ^2 F) c# ]
% @6 z. d4 A2 |6 ` ) f; f. N4 c% s( E& f( K
# _5 q+ N! A& \) x. ]" Q6 t 2 f8 T5 C/ B; y& @* F* E9 m0 Z4 L( Q
indexrow.at(i) = irow;" R) a. ?; r ^3 R
; t% X5 e6 i4 |
! B" o4 r& D; V+ E, N1 n% V" \. G
; R& E9 i9 o' D" j
% y; h) O+ t% a" h indexcol.at(i) = icol;
0 \# N1 C: j' m1 a
+ n+ J1 U4 e) n
" b$ |! y; M/ W
3 D( n; H5 ?+ { [, e" j" g
5 ^3 L6 K0 B9 k $ ~; U- |" `( l2 N1 r5 ~
4 l2 n" f2 e) C# T6 @" c3 ]/ S2 v- w
5 |$ D% T4 s ?; P1 V
/ i) B/ h3 ^% w' G
try {! }8 Z, \. b9 b
: T, j7 Z/ {- k3 Y6 h: y5 O. D: ^& n
/ q: V- c* E% e3 @- q. t 6 u! c, b& C4 x6 Z% y& C
7 H6 d$ q9 O2 g$ h5 @
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);; a" N8 _- s, X& u, r0 h; ]
8 m6 b" ?* s$ ?9 \3 h" y
8 T X7 m. O+ c6 ]6 c
/ C% q7 Z+ s# _4 h1 {# y 4 \- _6 i t" C4 ?4 g
* K; m6 p) }! d) w; J. g
3 A- B# b( V! J- b0 g" t
6 w7 I3 `, m v, Z2 Y; V for (int l=0; l<n; ++l)
7 o9 J' r. r: \$ A9 s- O5 H3 Q `4 }, I# p( J
1 c* N) J0 R# h
' }6 z8 U a3 e
}3 B8 j& Y( s/ F. V5 a4 Y. V" O; j+ O0 l
A(icol, l) *= pivinv;
% x/ Y# I0 ^, r% X. K0 ]# c! U
5 }0 s/ M6 @: L' r
4 u7 q/ r: y4 d6 I! T/ `
2 [. {2 Z& X) U/ c8 _
$ K# V! W4 T8 @4 Y. r for (int l=0; l<m; ++l)
3 c9 w9 b- u! L4 b9 o- \6 e$ [
7 H6 {" p& h. a2 |$ I* g0 j5 e4 c- p, c/ I1 V
4 B) P7 d- J% j0 l' U
& E( m1 W& }' e3 d- K3 T* R" h b(icol, l) *= pivinv;) n$ v! s- X. S3 {1 _6 y# A$ y
4 W) E( w0 M/ u' f- `8 w
1 g! N0 [0 B, c7 R ; X7 R: c, a& S" Z
: d; T' q5 `: y2 @" I
$ {3 l# w- m; y* f. v. g L - N- Q$ w/ g& l* p. b* t
/ u8 _' Z, f6 i7 D! n" C //进行行约化
; L- @2 G4 T0 Z6 _* u
% z. Y) ?" m% b' ]3 E" V: y
& ]& `7 k" }9 i" b0 g! W' {; V; e5 b/ r
+ r5 s& d, [/ T- `: q
8 W- E c% g7 a for (int ll=0; ll<n; ++ll)
; C8 B! L4 T+ j- o/ ^' t- g, C( a- p) `
' b& z& N9 y* q5 y, d* V
- v( O# I9 y, U- e# @
$ D$ e5 ?0 G# B! T9 H& v1 `! f: w if (ll != icol) {
2 r! N/ K; K1 S% v. Q% ]/ i3 w& g& [
5 |3 j; E. L# {2 ?" {8 v9 x, O- X8 P- w# `" S6 L* R6 ~
' y6 P& U3 T+ Y! J ! W; E" [8 a& E
double dum = A(ll, icol);' O+ n& M4 z( o4 r3 w) V; Y# H
2 e! l: A! y1 t# C& r, x6 {3 k/ i+ j3 ]9 {8 a( R: i" L
) L) T1 k) O& r3 A% P
. i/ j4 s( D$ k" K: b
1 |1 V" T$ C% g3 s1 y5 ^
0 C2 k2 c! @ x5 C ! K* X& W3 y' }5 l* B5 W8 q' @
for (int l=0; l<n; ++l), _) y( ?* `, U) `
' U, i# t/ C: v1 N4 D3 Y9 }+ a
9 D1 q5 G+ W: s
4 z$ \# E8 G: J& e+ J
; P1 y, u; r2 M) ~ A(ll, l) -= A(icol, l)*dum; W! M* i+ X8 x, j" l+ m0 V
, f6 s- S" `; ]( H+ @/ u
; Z; t; _! r6 q. f
+ @" I9 E4 M5 e+ D9 F0 _, z
5 e- Z) _% ]& b- J6 Z
for (int l=0; l<m; ++l)0 P5 r; M$ V, f, L$ Q" E7 F" x! c
: `- z, z i3 `; `' _: X7 \* C- V5 g! b9 o8 U
q5 f! s( I$ [5 P9 d
" Y5 ~" k. ]; ]: \2 o& k# n b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;
* {" s' z1 Q1 e
' ?) v# f L1 `6 P; c5 C' ^5 K. F9 k5 g* Z
( j& M q/ M9 s7 Z3 E8 w9 |
0 b4 k) C. C/ q) p }
! s, s6 D4 Q9 n) A# m. h, t( \/ Y* s$ C. R0 S, h0 G; L d8 {
" M3 j$ T @8 U3 e ?; h( I4 n
) B/ F9 s2 n# W9 Z: e
P- H0 ], a9 [6 e }
6 P# w! V7 r% S c
0 v# r. i) K2 ^( E/ q# I1 u
3 b- r4 E3 i( x: ?! Q ' Y+ F% [) {0 g
- z6 }2 M! p( H+ m8 P
catch (...) {
1 `5 Q! e9 Z/ J1 N+ g6 z8 c; u* n# ^! P- C
' b& t) _, O p9 U3 g3 `9 ?* }+ c
! {7 K! d6 {' I$ R$ J O ! s1 {. |. N& @4 V) S- y1 V
cerr << "Singular Matrix";
, P9 ^+ D: K, M7 K& B9 M4 ?7 z7 D- R+ Z& x2 B2 } Z
6 X7 Z, U: ]% u+ @& ?
; y" G E+ Q5 Y/ {/ ^0 W% H) h 1 N! v' a4 Z. B! I, r5 v% `
}
2 v5 @9 `9 S& J* s1 q- P
F: S* g6 t9 ^9 q' o
1 u- N; S. a! T" X1 Z: Y+ O 6 [0 N+ Y# Z# D h/ k9 G
$ b# _& A% T. G X3 _ }
2 G8 t1 M1 a4 i
1 {- Z; m0 ?! Z# o: u! m# B5 `; S% C# m( H3 ^& B
" D/ v1 R$ i8 u: }( q6 R3 ~ ; o- q% t) d( \8 O% Q% H
}
`% ?( K/ o9 U/ V O+ Z) ~2 u+ h: n) ]) |# y! k X/ i, N
$ Q6 F7 w% U7 y: T7 d# u1 U
2 ]) |0 u& x- |, D1 O
% |; h/ H8 | X! W
. F$ H4 a0 }& {% \ v
! W% x! }" K) Y. h1 L ! }* e4 ^* o4 n3 w: m
int main()0 q+ o w) h6 W
6 L F' `- I3 \; h% w4 M; a0 B6 ^$ W
" @) K$ l6 h- a) x, r5 P
7 V! b Z2 b, I+ z% X
{
: G' {3 R0 A0 R9 r4 Q! u3 a6 z% e) E
) i' z7 E: }8 x1 ]; w$ G! }& J+ i* n- ~7 ^
' y. l; p3 d9 `4 @
$ V% o. o3 ]. O' ~8 {7 n3 P
//测试矩阵
+ b5 l, S! k ~& O* D, Y) B7 o8 n/ N. m6 ? L5 m9 t2 V
. |3 E9 f: ~- y" t! o1 S" J1 U
' v& O& j6 Z2 D; ] + B+ v5 o8 T! i3 J/ T8 D" z0 H+ M
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
/ N: ^8 @' n8 k* T6 m2 C7 i( s/ ^7 O$ J: t
; {* A$ s4 R! U5 _$ y& \, d5 a
0 Q. O9 I, z3 D5 A0 B5 b( U( ^
' V/ [3 c( ~# ^8 _8 Q8 N A = 10,-19,-2,
# K& _6 X# A5 e# b" R6 s. N; a! ~
- j: _0 Y7 x9 }; D
' w5 l& a8 v3 _( I8 { ; \! d+ z2 I4 I6 s* y0 u8 j. x; n
i1 M, n. ]; Y4 ~( }8 \5 Y% W/ N; B -20, 40, 1,
2 L1 J( |1 F9 K( w8 d. O# d! F p% E3 B* r8 o; D, U
7 w7 R: T! b% k' F- e5 C
$ u! B `+ w( [' ?+ z- D. b2 C- K
: F( i( c) X$ i 1, 4, 5;
! }" B1 j: u, T8 W+ }' |6 {+ p9 ]! G: n& B1 T
8 R" c6 _8 O6 d- f' j
# O% O. K/ w# t5 \+ _ & Q, W% Z" ?5 S, V1 z' M' v; J
+ G7 M( ?9 r, o" q
8 K j- Q& ^' F0 E' M' ]. i: P8 i% v 5 F2 f6 l# t' d6 x$ B2 V
b = 3,
! l* d, a- i( j, y* ]% @* n0 u
# i7 n+ V" e! A% \
7 x' ^ A* o8 ^+ n7 J7 P( `
# G0 O6 b. }% ~( F$ e! g
& G! c* R: W# {7 a 4,% d) @- F/ |' b
1 T+ U0 U5 a( q1 R
1 r6 B' V: ]' L8 s4 J 8 M1 g8 p( V2 y q% E
$ g3 U6 U8 @. B; D2 u. B7 L 5;
# H- d+ O; U: ~- s+ W( l; W: F8 F, E5 M7 w0 Q5 B
1 Q. T# m* |' w 6 K! s) W6 B* Q3 e
0 U. F& _7 S+ H. z; y& X( n
( e) |7 @2 ]+ x5 ~ Q5 r* S3 k' q2 M1 J) L
" M8 O% S! n7 q0 W $ r0 J5 k, u1 \# u( q
4 C. o% k6 f6 U
Gauss_Jordan(A, b);
4 L& A/ |# D$ s- x5 D% p+ W, w' \) c1 p$ x$ z6 w
1 ?6 j1 g3 l# G$ _
* U4 }3 [# N7 T' h7 f: H0 n
9 X$ d( O/ _5 m! q; y & ~6 n L/ L- y" \& _) W
! s! ?6 d. N, Q* c: D
8 O0 l+ V6 g: w4 B! A, y, m* C* ~ ! [9 X: ^8 _+ ]! i
' v8 L$ J8 i/ T1 }$ T
cout << "Solution = " << b <<endl;1 S9 Y1 v5 X) v4 J- _8 L
9 }, e+ G) ~, o9 O; F9 M
5 t s" [: b7 H( j4 ~& C t4 x: i- g7 _/ e# g
( p( X0 _$ k2 H' h1 o }
$ g, \1 f6 r8 G2 `- I0 f/ _. w* G8 W% R% @" p. W
, k; C O; d+ I* U3 T; C
- m0 p3 [% n# j
8 d& M/ {9 V* i5 J' r2 k
: G0 @7 q3 \& K+ H
' {3 ~% z6 P" _5 y: X! X6 H
* l9 _5 O: n* m9 \4 B) A, E
Result：' z3 c! Y; B- y
7 N9 ^! \9 l0 O5 m. g
3 w, {8 p/ K$ N6 P0 M 3 q$ P3 m8 { |" j- q+ t
( |# i% Z; V$ S' G$ Q# v
( b6 \$ f1 Q( H9 t
2 z9 j$ g& W: w& S$ ] # |( g `$ X8 E( P
Solution = 3 x 1
# }. X$ j. T5 i- E3 Y+ H# C! Y0 W9 q/ {6 X3 C. X
, ~( `4 u8 d- J" D1 x / A% V( \2 }' A2 z6 x9 x0 E
6 F# A0 {: B' r0 O9 b6 J' N' a [ 4.41637( ~/ j* F" S* Z( L
f4 ~$ P9 m* d% Q' n
( Y4 j7 S7 y& V( m * U, j4 S. |, a* P, X
0 y0 S8 ^5 n" z2 i9 ^! L6 O+ f
2.352315 ~; J! |8 u& E5 Z
& B, a. A, R2 T( c/ f5 {/ a1 B
2 y' R$ T, q# M$ `+ V1 B
! B& c' ^; F7 m% t/ d # |6 ^/ ~1 d, u" G$ Z0 |, B
-1.76512 ]0 b) z* k) q4 h" F2 ~( Z
% K1 |- w* u# O7 Y/ o( ~$ v `2 n( U! _# ^; ]9 w
+ d/ r) F& P/ T( D 6 I: _& T/ ~* c' m* q0 j
7 B3 n: A0 A9 h0 M' M& |- h% p ! s q/ s& G' N% b3 u0 |
" W" W% ]2 V P& o, {& x 9 {5 J- i& L" I9 k
6 T/ h& W' B* U( ]1 V7 p
g+ h, V, X+ ]. z
从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。
7 Q' [6 i$ n% `2 s
; `" S1 ~; u. e* ?
! u. H; a$ `+ q8 o
) _4 c3 \0 l. G9 M: i6 m
8 Z' k: D: S$ ~. A3 C $ _: p2 H# O0 L5 v: W
; f/ H1 w+ l/ n- y- L
) n3 G6 p, t; ~0 q. w: T" n : p0 r* y6 D/ q$ [1 ^+ j
注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素3 H$ L# q' C# q( o! H: o! o# k- b
! P# t6 ]# M; k2 U" F; K T
% j; q# ~3 j9 p# t8 Y: L2 X
. J2 M# n: E2 m1 h' o! _' m F+ |[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
