|
全主元Gauss-Jordan消元法
7 ^8 }' L! W8 ~9 M2 [. z2 V ' d H4 c% o5 _( A9 ^4 N
, @+ R% i4 i+ N+ v2 ^
3 P3 |: V& z2 ]- c% T ( |$ x% g: {( e
/ M2 y' \5 o0 g/ ~$ p9 q H1 S ! ]7 y, v0 R5 o% F; G1 ~+ I' e
2 [. O3 ?1 x3 Y9 U
% C3 y' M- c: w ) I. @$ q8 @5 T& j0 {/ U
8 a, b) D5 r" k, c; V. X9 U/ v: b Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。
. N1 i ^4 M, u) y% z8 {: e: e
, e4 C# k% I8 v8 ]* W% Y+ y8 H" W1 U" ~4 [- l( @! [8 M& r
4 J8 O# C2 l1 ^% ~
$ b* H# c. D2 w7 i- P3 E* g
& U$ m: g2 \* u3 V* `- H! q Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。$ a2 P3 B3 ^. z/ N _1 P4 V+ B1 m
9 K" k1 T, C9 n- a+ x% o
/ V& g+ V4 _2 q' v
5 O7 L1 `. B; F' f
4 u/ j: F# }: `! i* E
9 K1 l" F9 i9 X 下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。
1 t4 x1 Y9 M7 j
, ?9 u+ q2 g [9 U) q
0 N4 d( }8 K8 l5 t# Y, ~
' _; u. K' d% c A
# U9 J7 K8 u5 {* R5 Y, ~+ [) b
8 f8 {! j# O, m3 b Code：
+ Z# k8 [5 a& n, A6 ]8 L, {0 ] o/ Y. p& m4 a3 s9 P
+ K; p* o. y& Q8 H4 T$ J
- D* I4 n, f8 D
! Z9 \4 k" Q+ w& B
5 B& G$ }: h, p$ r6 \ # A& N- j/ [( g6 O" N: N, |0 Q
: S c# _& u+ O% g# b3 T #include <blitz/array.h>& A& M/ b0 g" I% M" T( t
) \: o9 V$ ^8 T' R* n7 w2 V' i( |/ R' y
4 T T% ^7 f# }0 b . `. y5 M, J% Y2 b
#include <cstdlib>0 ^) e/ s G; O
- |8 _ {$ @; G0 ~) o8 Q5 g% \! [4 g# g% A4 K# b0 F( y j d
' l; e0 B2 m6 q. K0 u 7 M- d$ E. V0 Y( N, @& j# q
#include <algorithm>- M- Z7 P- X# E/ Y
5 ?# }& |* ~' @) p8 l( }. x* F7 D
+ O3 k% W' l( N7 C2 t0 l: R& f/ Y8 Z
7 J: _/ o$ J0 `- E' d! C
; M, }& S9 ~/ I' g: T' c% [# r* E #include <vector>9 m1 H5 ]8 f4 J
( E& v d7 U3 X3 c, f+ U
" W4 ]. N$ t Q" ~1 o - b2 z8 M; d M5 q! g, _
1 J: b9 o, f4 Q: k' m+ r4 ~
using namespace blitz;
' x+ F8 Q* |: }0 @
2 F5 R0 d7 _' I! b" H
0 I) T v) l* ~8 e; I$ c
% U' |" T! \7 |: M; C* G2 [& N
& h ~; |) [+ f: z
' F' C9 }! M2 K+ c4 ~ I: I
0 g0 `& F/ C4 c1 g5 |$ u
- h6 z, q! l# D2 U: P) J void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)
5 l$ v& N1 F F
. h/ J8 T4 D3 d# J/ n
7 a/ k0 o2 ~6 A5 c8 J ' p" K) P$ E, }' v
, v3 R6 G0 S( B5 W8 }
{
# q: N4 H( T% P9 k* b6 ~- n5 w, j0 A0 ~5 M
4 `- X8 g( O1 f k/ o
) C3 p. q1 K, ^) i! e- x
1 @9 o( X" a; d8 x% c int n = A.rows(), m = b.cols();- D% M5 P* e, B+ a) `7 F" W
6 ~2 o/ ]9 X0 S3 v% Z; F" |7 j3 M+ |
2 Z4 Q- N# s; U! b+ j- \
3 z# ^, v& A" Q& I int irow, icol;
" R9 }) P4 k$ D3 ]. x& R+ b
8 g: V' |# ^/ e% Z( V# Q( U3 x5 x9 ]- i9 {: `2 m5 y$ C
! w0 @9 F. n8 I
* t- {- G# O. l' U, o. e
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);
1 J7 R' V4 Q M" [2 B" z6 ]0 r% w. _* L
& w |7 g: ]' q0 J! a" x4 t' L 2 ^) @" O3 k1 v7 D
) q% n( J8 T I* U6 T9 T. I
; r, T9 ~' y! |7 m9 q4 J" D! O5 {
0 k2 q' R6 F* i! o) {! {6 b
5 h" s* G( z" O: G! U; n2 h
for (int j=0; j<n; ++j)9 a. e) m Q! j
( u: Y& m6 H. l6 D% u0 \: C) `
. w0 c' J# {; Z0 p
0 D, `: u7 P( j+ U# H5 j
9 s8 A1 x9 g0 P1 A% E* K) z piv.at(j) = 0;% ? a2 ^: M8 b; S. _
0 x+ c4 O6 |, t- d& Y" t
+ p( _1 k. w0 t+ }7 Q9 L ) C; @& }, }, M+ j ~' H
/ X1 O) s& U1 L. J% E; u5 a : O5 d0 {6 V$ u5 \
7 p& m+ L% J0 w1 J
; K4 Y3 r; i4 D% @
7 h) n9 q) V3 J) e8 r( l 8 X% B% m1 ~6 r8 Y$ Z
//寻找绝对值最大的元素作为主元. V- ]2 _0 ?2 w! e8 Y
) v, r0 u( E7 h/ [/ x5 x9 d# D
: l: U3 a$ z8 S# l0 O7 ]4 B- L/ B
) V" B9 c0 Q2 ^& P
# L+ p, B" x4 c( e* | for (int i=0; i<n; ++i) {9 Z. e( F+ |6 e5 G% ~
c1 E1 [+ j& ^2 o6 R9 \
) O; |' q5 t% P5 _) h
" Q6 P" W& k- R+ s) u# s& A% f
% z( P8 `6 Z# n( G x4 x+ c d! T W
double big = 0.0;
+ f" o! L- U& Q( e$ p
% L( S4 U7 `! u3 S- h7 S9 z0 }6 h) P/ n4 m J* N. b! a- y
2 u) p; Y. f. c" m/ b, v3 D
; R/ M1 c9 I' ~ * C* \6 [% L, C* ?( u* i. e+ p
/ w1 | x( ]& g2 `8 C, d- ^1 D( H- n 9 L. x, {. C- w) x, X; C
for (int j=0; j<n; ++j)
5 \2 r8 P# U4 @! Y5 B7 Z+ j% ?! Y) F ]$ c# u* M, l' X7 ~
+ H7 M/ }0 Q' B; x3 g' q# x
N6 h: D4 c# _ , S- M" S; p& Q
if (piv.at(j) != 1)$ }4 B1 V* p( I! m8 A9 d4 D2 u2 @9 F$ E
( _0 E& ~/ r2 s* V' h" Y' L
' e* z6 b# j. P1 ~2 T+ Z
$ {2 @- {6 S# j8 z
2 W' {) O8 f) T7 p, V4 ~ for (int k=0; k<n; ++k) {/ ^$ z5 M/ }; [
! R5 e/ |; x: g7 |1 o
; P8 s- e- r/ k7 x
3 D& L# A# x, n f# s, m ]" w 5 T, @$ h y3 q n& n( z
if (piv.at(k) == 0) {
8 a- c9 c/ Y, i- o3 D" d7 z- |9 U- O( K) c, U0 k8 D" R: i# V
& R9 W6 Q) M4 Y) s" }7 I- n
/ e$ @) M; I9 Y4 {) T5 x) y* @
) |% [ i H7 W, h6 h5 d if (abs(A(j, k)) >= big) {% {0 w' d9 H9 y' z' q
. b( ~9 ^0 Z4 L2 v: B
4 L4 Y. r. `6 O- d
2 W: H6 o- t, v7 ~! f- G9 N
( B6 g) }0 ~/ u. T) q# i0 I' N big = abs(A(j, k));: J/ f. y- k2 _0 K
2 x! V6 J3 x' k0 O* H; R. L" r
( A! M4 `; b( J - J2 R; q& B1 g
- {/ ^" ~4 v9 m" q [ w irow = j;) w0 n x, e& t9 Z( e6 J+ v3 L
& C/ E( X& b" }% [* a4 g; U. D7 C- P6 b1 e' Y7 v
- v( T( I& Q; B$ _2 i( n, R
9 z$ b# B" y) I) \" E6 ` icol = k;
; I1 [. z; l9 p2 ^/ R0 U/ o9 u# J
3 K1 w9 ~* k, u, T6 { `& M* O) _- k, w {5 B3 c
6 O9 A! i6 o9 k @4 f' j$ C: y . o% c* Y) m0 P
if (irow == icol) break;
' G7 A8 w4 ~- j- ~2 B! u4 t' |7 s' E7 E- M
' u4 \! S( F5 l+ k4 M6 R( n! Q
# e$ t9 I9 c, \# E6 g
' U( L5 T3 r1 c" r. l }
5 X& i/ D6 D5 E0 R8 T
6 c9 t; i; G6 ]1 D
) X3 H d+ ~, G/ \% V
# t/ m" }. R% V8 Z" e- w
" P0 o5 U7 \% _( N ~6 o) m) U }) p; ^6 Y' `! u/ @- H& y
9 H. k; p" \% b& Y# P
5 M3 O) d r1 R
6 u, ]- T* y# m , b9 e5 F5 @/ u3 g3 L1 x' b( l
}3 P* Z8 _ g4 _* U) o" X# o& t
$ ], w7 ?/ p* u6 k% u. B: J! d2 E* W
+ ]: I) H/ C: \0 j3 |' ?) l
* z- G+ d9 S! ~& i
; _. n! ]- D( ], f: t6 S 5 F6 R- Y/ M7 _ x& u5 f
( C8 G, S" Y) o" c ++piv.at(icol);0 r. r/ M$ p# l1 w& b' P3 Q/ n% S
3 u/ O) L3 S. N! Y: H# U# ~& B" `- H2 T: P3 Z" }! M/ J3 P
q+ F8 L: u0 {" t $ b5 s1 y8 m& c6 K
) _+ p* P' Z7 g9 V- D
2 n. P7 Y; r1 d
& B1 d3 b4 x8 i9 b/ I$ g 7 P0 M. h0 o5 w, p. }
/ ^2 B6 ~# o1 {2 W# i //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，
0 v+ X& O9 @- ^3 `3 R. T; J4 ~6 a7 @3 m( }8 t3 o0 q: F% t. U
: s: s0 y. @% \7 v( s- s
5 S' [3 h- f' j4 d% `. {9 B; [3 u& w . }& a" o/ n2 k- @4 }, E6 f% w
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置，
9 I/ S" s* W& X1 v6 H# [& p7 ^3 D3 B7 O: n5 V
' ]. B3 ^. h/ R+ [
" u# ^& W N6 b0 G* c
# A2 A, Y% _& T //这样就可以得到最终次序是正确的解向量。+ k& _7 |! s) U# Z
o" S) A: d( x- G7 u
8 z& |' m) m! O" K. ^ ; A8 R+ @/ [, z& }& u% o7 m% [2 r
. \6 G. W: F, o8 |
if (irow != icol) {! t+ h) p* T% |+ P. f; R
2 V$ V" X& M8 Y% N) Y% `. N
, `% A& O# Q& J5 Z
% n7 p- V# f5 m. a4 K q
4 x4 N Z& G, y4 k+ J2 [% o for (int l=0; l<n; ++l)
! D9 V( m, X0 [: F% R2 O9 G
5 q; N9 |* B8 A8 N+ Q# }: W! H8 b( w8 D4 Q9 C G5 D8 S, ^
/ }+ n- ]# m8 L/ ?2 B3 |8 o& T
; n. d+ ^4 b* | swap(A(irow, l), A(icol, l));& X6 p n' `# T0 i' l5 W7 J z
& s' P$ z3 u" z$ p9 V7 S2 e t: r; O8 x- @) u. I2 ]
+ w& k1 L' |. a* \; L
9 Y+ w" y. b6 R* G# b
; Q- h; N5 B4 ` : a5 S1 w2 g; \5 x' r0 O7 W" f
$ Q: z$ k8 x1 ]6 Q! }
for (int l=0; l<m; ++l)
9 P& ^5 d$ h8 P! u4 m6 B. G; c
: [' d# [5 V' @! S4 y- ]) @8 ]+ z8 V, }: I+ P- L2 M
1 \; ~1 m6 e5 U- d& h2 V1 ^ $ H* \: }! M. m( c9 m. F
swap(b(irow, l), b(icol, l));8 |+ p) `, m+ u& s# f) W
1 O5 S' C% U! K+ W! I0 c* i; S; L6 l
. D* S4 A! S* ~3 j8 |7 v" b ! u! p& i, {( Q
5 e9 O. ~) t4 d' a8 Q H; e
}6 O* |; B7 O* y3 ?" ]5 L
+ m1 Q4 K/ E! i/ l1 ~ W% m7 I
: y# g! d, ^2 |- [
8 W5 ?, B1 g) L3 }
; T4 n# g$ X' v- `
' I) b/ y( T; W/ d/ \( o+ y; ~
2 Y5 ?) Z8 Q) W Y 0 ]% C% _( O0 u- P7 Y- g
indexrow.at(i) = irow;
5 M# E- T: q5 A- H; m) m; L; C
/ I8 _, e5 U- B! {( U4 R' ^9 }& g: V Y0 Z: Z8 t
1 X) C7 H) q5 s' x
) X" Y S! M" X( U, m; x; J
indexcol.at(i) = icol;
9 _1 h) `8 }0 i) W$ @# x6 I4 Y% z7 b5 F- E9 [% v2 Y, F2 M% ?
+ E9 N O, E. H/ S" p7 P4 u- H
2 n! }; X2 n5 b, t o l
% ^( s: F$ B/ x8 u k
, v" L- d# Z( _. Q3 c+ k& L
" O( z) v @; ?7 C; b: L' k6 _/ i) k) _, _) c% j5 T
0 n8 \' `) t/ S- O
) \7 e9 k* |5 {6 b# ^% m i. ^; h# n try {: g- I8 D6 b1 M4 D: I
y, K% g: b3 y- \0 H5 g9 |, e: U
; ?, I# P4 Q6 C. j, K9 w 1 q, l; O: x: g/ n: P
8 U" V- V& A7 O5 t% q) N$ q double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);; }) I5 x; L7 m( i
3 a( [. L. F: C$ d& {
" N6 p5 n* d+ Q
6 U y a& b1 r, e2 A 1 h. h. A- k4 t9 g3 [
@! s- I* |: ^! x, Z1 V; ^
3 \$ t( ?- d+ Z1 A ?9 ?, {
8 ^& `0 X' ]- o for (int l=0; l<n; ++l)5 K, f* T; d6 i9 }' E
* w! d& y+ \' T: W
' i( N! i& f+ S* c7 J; I ' c- w5 E3 R, V. Y" e
7 \3 p) F2 ^1 b: T, W
A(icol, l) *= pivinv;
* M7 g! x8 I* _$ l4 A
' m" {$ ^$ c. O- Y0 y8 p ^" F, `' C* \9 W" N
$ X7 r: @/ r4 Q1 B% A
# B; k7 K! y8 I/ J+ v for (int l=0; l<m; ++l)4 p" m2 E3 v m
" M8 d$ f# {& y& X l5 w4 h% S
9 T" F& ~, Z; ?4 ?! D1 Z6 l( q3 c
# K1 L- l' M* y. |2 s
4 s& T5 n9 J) z9 ` b(icol, l) *= pivinv;
1 T! q) ]5 n% q# ?( j2 s8 A' y+ e# H/ r- k
! e, |7 M; o3 b! r3 B 4 K7 q. D1 `3 x6 g
- p( R( x) K4 \
( P" d2 |$ {! I, |8 a2 u2 ?! k
1 O8 c+ E! A; D 0 _, E0 d. n5 X% t! `
//进行行约化* `* Q m, p( {
! I6 P; u$ }, x! H
* E0 Q/ e! L, w# C N9 | ) _4 L; p8 F h
3 o# u" D7 x+ r$ ^& @
for (int ll=0; ll<n; ++ll)
2 M# x" ^, J; J; K; h
+ C1 A& x$ { H* o% R5 r( S# P$ v' X4 w; c1 p0 R6 H: M
, J1 ^* V3 B! l. \& y' n( }& Z# Z
( P; k8 R: s/ \. ` if (ll != icol) {* _ r1 P" n# m% X
: ^& V5 M! c6 J
- M; `7 i, W6 o6 S$ X- k2 X
. N) v. S6 \" ]' q8 g
6 H9 v1 \; t/ s& J2 k9 ` double dum = A(ll, icol);
4 k4 r8 C5 [: w& y( O& T: }; [& S2 U" K/ g1 Q/ Q4 B
- s4 H! j' R. D$ y! H 6 q+ ]. ]% {) C$ s
) p/ W; @3 W$ c$ z # t! b4 T- A8 Q1 P# }
4 d( w* m F5 { P+ X
0 P' S! D: H/ \* v for (int l=0; l<n; ++l)4 F& c/ H& I( ~$ C1 t+ q/ D$ i
* R# s4 [! w+ k
7 p3 E% V/ _, Z/ b0 H* g ; U0 C' g$ f( U! w& Z+ _
/ n, E% a# w3 f& ^4 E3 Q7 i. c0 \$ d
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;# Y, [. C+ D+ d7 l4 _+ O4 l
2 I+ F7 d0 E2 m! r" e) L- X8 [5 ~* N4 j& t% S
: j* l! ?% J H+ R8 M
8 |( [7 o* @9 ? for (int l=0; l<m; ++l)2 S/ Q* x% T. a5 b$ z
$ ]9 ^1 l2 G" @2 l& }2 g6 F
" a# T$ V& z% j X! N 7 k. Z# u+ D2 l
. G! f0 O; W! m b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;& C {5 k1 @5 v/ S5 y" P/ {
8 Y8 \2 J8 m& S/ T
% c1 W1 S7 O N+ D. v H4 O# w + A% n# t v5 [
9 s5 z1 }$ ?! Q% S7 k$ i
}5 t" B) j1 x: _! t: o2 p' j8 j
. Z. V" Y- T* L! Z, ~
9 }9 ]" m7 ^8 d" {. D; G
8 S4 f6 S0 ~6 E. L9 t% U# ~" u
6 N4 F4 g6 \; x: W. r
}
6 f0 l5 W, a) ~$ B5 J- p: b2 ]4 }% m2 o+ U# F3 X
$ q& t5 E6 G, c* s# f! W9 E+ g
6 p Q2 l. l0 @( I2 [8 @* ^
9 b5 i: c; B3 r7 j1 {5 ? J
catch (...) {
1 o7 i5 @& h" O1 G3 J$ U* E# d2 v' r5 A9 Y) Q7 W% `- c& [; n
+ E4 Q* \0 M( j3 q2 H8 [
w* K- ^" ^1 V! Y1 x3 [9 u; [. V , n4 x0 @8 H: k. [. }
cerr << "Singular Matrix";
3 S* }) N/ C3 y, |8 c t' P; s) \ K, s7 G
$ V/ _; H1 Q& R7 t E
0 ~8 \0 ~6 g' |% q
( N# s* g. @/ o1 l# d }
/ y8 K; c! U9 g- l6 j3 ]
: D7 ?4 Q9 S+ _% n! a3 H# ], K0 B6 d6 D" R$ l
$ b$ Q7 S, j6 k3 ?( |' [5 M8 L' m
9 a" L0 M& {2 h+ B+ Y3 e: q }7 t/ ~' g& F' m$ P" L; O/ \
6 P2 T3 `& V0 j3 t$ f
+ D3 Q. a2 T! R . {* T9 w% W9 V8 g# M' e& A F
! {# r9 l/ _5 R
}
# H8 x6 Z" q6 S6 y; d# `7 ~( Z3 R. P: _5 y
4 J' E, |, [1 F: H" q; p) Z9 n
?3 Y. [ S$ U 7 I$ \# {' j) M d+ w
7 i" N' }; C- o- D- G; \
7 H4 @6 e* g" b, f 5 W* R/ z* G" G9 B- A3 S) _
int main()
! `; p& t7 a }+ E8 \
. i, M9 x5 t& M8 Z# c5 R0 A2 k( J7 i' K/ L9 C/ ^+ ]1 V
& i* _( j0 j; ^# C- Q6 [0 L
5 a0 x. u+ p2 @# D {
: F3 n$ f" A T3 v; M2 ]: O4 u0 F+ E9 c% D) r" W, M B
: m+ v4 L, ]! `0 u
' w6 N, K/ v F
* k) `/ F# z# b" k( q //测试矩阵' o2 ?; @" Y9 r I% g1 o3 U
$ A9 g: L R( c, S
" Q+ U9 E9 q: E: A 8 _" g3 B" [8 X" j+ q9 }2 ~
; z& M! Z/ f# Y3 q
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
* E3 P- P# E& |, X {
7 B5 ?& K- S* m6 O
7 A: s" J7 [( M' N: o- m. r' O 6 _" C: ?6 c i6 ^& A3 {
4 u {" F) J/ | n. N A = 10,-19,-2,
5 e6 j/ G2 L3 @9 Q7 A; J2 ?$ Y0 Z n% T
. U' f% h: X* Q2 {5 E& Q) f
2 [' l' A/ L- a/ H( N 6 p3 L8 u$ g2 @/ ^- u& Z
-20, 40, 1,+ Q I2 i0 @# H- y6 s
% G5 p0 `% `. }1 z$ f7 W: G- U
( k% B1 K! a! C) \
2 B6 K5 l* J& J2 U! g0 S% d. ] S- I% s* f) |/ U6 @
1, 4, 5;
# L$ y X t; c+ |4 w: m$ q! S3 Z+ E& ^/ b& }6 M
# ~: Q. {6 I ]
; y7 l# G4 ~- k0 _ T9 \- I Y; J1 | # V; h z, [" j) A# U4 C- ^6 a) I/ m/ ~# L
" {% |+ s4 m% M u; a; E6 u3 R: v
/ G% E: W: P8 k . s: v1 m# P5 O, i& I
b = 3,
8 _$ U) m+ K* R' s W( @7 n. Y o2 _: N& A+ o( n# `7 {! k4 K" o
5 q2 i4 t* Q' x5 E/ K0 w ! o- h* {" D/ A* H( b v8 g5 w0 V
$ ^+ W# O9 b0 f, T
4,: X* Q8 X0 K7 U
& z3 _& T1 ~, A9 I7 O
4 C. V, W& s( g4 A2 O. x- w
, M. k& ~: F/ ?0 T/ _# j2 w- W
L) S- A0 N/ C! } 5;
& b" ~0 F5 W. Q: C# N
1 I3 a: H j0 V1 c9 o$ ~" w6 q2 L5 O; d) t8 `/ t/ h
j# t& K. V$ B3 }$ _4 m; b `
% Q( R; I6 N' k' t! s+ c
. W4 M: |; r% R* G# V
X e# t$ \4 R1 A
5 U+ n/ Q8 y. q: t& n2 f( |: J! c ; t0 {& h8 ^, [+ P8 V
& m2 E! Z. f8 N" U2 j: S4 }; L5 b2 T Gauss_Jordan(A, b);
# D2 m7 o$ o" ^) G7 J
3 N4 c1 v; B$ x/ i1 g" q) f
4 }3 Q0 H- I- V" w3 Y0 h1 @ 4 N$ J0 Z: w* Z9 M- i1 S
+ t* @7 \( \( B( }7 N) }) J
! s5 P) P2 t' m1 C `' F4 `/ W+ F. k0 r/ J3 r G( h" z
! ]0 I* y8 S, \8 v3 w$ B
2 V' n) Z$ g3 P
+ {. F# W" ?2 \% f% y5 U cout << "Solution = " << b <<endl;8 M7 `5 b. i2 h) `$ F- Z
3 E% I, i( m1 R+ C- B
5 e- U2 }3 j: D! T# t ( W5 ^4 x- S& g) C. N% u( V, ?1 [
+ P& Z9 ^4 h: z! D( ^+ E }
- J% J; e5 H* ^8 t' I, ^
* d7 ]* |! ~+ Q& l8 d7 U2 g) h6 O: C! u5 c% E- p! x
9 W! _0 y3 k2 ^0 t
9 u- m/ j* M6 K4 l
: L4 D+ A% n" @0 F' H
F ~! ?2 z# l# t
7 @% u: j8 [0 y. N1 V3 D Result：) o* `2 ?; ]* Z$ U
- ^, L1 L( O2 T" w! q
7 x2 ]: v/ v* k8 G # c9 m* h- Q( F" Y) z- K
2 v- M4 J2 v. c: @, W ' J0 k: G l# s8 l' W( ?* M# `6 x$ I
0 |" y9 z: r+ P( g- }! U" f! R
' T* M! N2 m- M! x$ j Solution = 3 x 14 ^7 l1 I8 \' o/ s P w$ L% }
+ c' ^& p2 T- A0 z, I
# ~) ^2 B3 q" j1 [: z5 `
: w* R$ S9 h7 J * w X; @0 p9 N' ?. a+ p
[ 4.416378 M& N6 M" [: E3 w/ i
/ {+ G! m8 L& C) e: [0 @& i0 e5 R! P% C3 f) c
! u4 i6 P8 G+ {5 H, H6 y6 k
; `6 S" E( E" R3 [! u, j 2.35231
. u6 ?3 j' _% H2 B: d2 B } m: \) a
% R3 M, C6 O6 s% e/ ^
4 h* R- j/ }+ s N% f; W Z( l$ O , j0 b9 d, ^* |* }* P
( N) Y+ a. O* i5 H: U( {
-1.76512 ]) h- l) Z$ V; h3 F
: x/ l; q2 V" h
2 D( J+ ^/ y7 ?4 y9 v! K g5 R" c
) G7 ~4 |6 \% A7 v: N3 z$ d% f
2 n, J( @# q O! W0 y% G , j5 b$ i$ ^+ v( K
" l% \" _- d" ~8 t" R! g: I1 V; }
9 h6 [. o# o2 [8 k4 w) ^% q- T
( z1 E& O' U% A9 o
4 d9 Z2 u, y5 x2 F5 k
G1 H3 r( K- f2 M- b 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。
$ z& ]' [4 B# Q 2 Z' O4 Q, d f4 \
! T5 U' F/ M1 D9 I8 v * P1 h" ?2 K- S9 d! _
% P( D! F8 y2 E* K ; L& `' p) T- s8 [
. U0 C# |9 ]- o* A4 X# \
2 D/ k" j+ s& ]
$ v& b5 V, R1 q; f9 V
注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素0 ]8 B. e! R1 m+ ~' \) r) v' ]
* Q% W# b9 S9 U' v$ [
' z& u6 U5 @. z
[% Z4 E: J u; X9 e[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
