|
全主元Gauss-Jordan消元法
6 s0 w9 i a- u. W! r, O% u4 d
5 B* }9 [. U1 C X + W0 C3 k! {, D6 d6 P/ i
( f7 X }$ h$ R
# i" ~ K0 t) M& r9 N
! Z t9 y e- u0 {
5 o3 H. a( o8 |+ d" _; u ' R R: O9 W$ p7 Q" s$ M& E
8 y/ ?+ I3 M$ {( C4 m. `
. u1 W9 Z1 a; p0 F6 a5 D+ i1 Q
8 r0 G8 O+ N0 V8 m; A F Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。) k& P8 Z/ o/ s4 h- ?
- v) V' Y+ g3 Y; K1 y+ M3 H
& R0 \7 n4 o& e5 R
3 R% x6 H, S+ }. Q ' D& ^1 c' V1 d
2 Q! I% `7 d6 |6 Q& V Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。
2 q" ]* \! } G, _; {* d4 X 0 i! ~4 _- }: B8 O: G
$ \ X; D5 c- d0 L+ }. c! V4 s- x
5 j) j, J/ n" b- q3 U
8 s% B6 F3 t! j3 `8 }& }2 I& h8 S, @
下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。
& [4 `$ O; R( s0 l4 t
* E/ i" A @' \. o4 ~4 {# V1 O
; C5 j' M9 P3 R
1 v: n0 Y$ h; Y: ^ % R7 [2 q6 k( U0 S/ o' k0 ^) g
6 C. p, w5 k. Y$ [7 |) O Code：- W5 V' r8 M' r j
/ C& K# H3 T( p j
9 Z8 i& N7 p) x; G# A5 n+ V6 o& K
5 z9 q& a3 T% \- o2 \1 f- Q
! J2 Y2 O V5 T# {% P, |" X) g1 V
7 D" T5 F/ e+ |! u- @ t/ \% t
, X5 r; s* L. ]: e! W , r( U! q% O0 \- M* n4 |( z+ f
#include <blitz/array.h>
( s; e |7 s5 `- w1 k# y- V; P# K
! N( o# P9 M; }8 m% W: L3 L0 ^( }* e# b" M2 x0 f1 O
M- ?; @6 O; e/ t- V V3 ^
: R& l/ k; l* J' l- M #include <cstdlib> O! l* }4 Q% K1 M+ V e0 F
9 N( D9 F; H/ [ _# o/ I/ l% m8 K, T, X3 |+ s2 J
- X, D1 h0 c3 G. q& x# }
3 z* K3 [9 H+ [) w0 I9 k) w #include <algorithm>
3 ], L7 e5 |) f5 ]6 G/ F) Q6 q; c1 f/ _# n/ `
, U& ?0 I# Z0 v; Z7 k
- r9 g/ v0 h% t, u
+ ?% }9 E; ~- m9 K* j# k' X5 n4 G #include <vector>
7 t/ e/ }5 K9 l! o0 Z; L* F3 `* P g& |" F* T
4 v, A0 K2 N! R9 F
7 q1 |$ \3 ^ N* k ; \+ M9 e7 x: }; u) P. C: i( C+ Q0 [
using namespace blitz;
: D! _( s a( u( s( }% j4 a: S4 z* ~, S! G
( g2 K& G3 o0 W7 ?% V : _5 K& U! h: S3 W* p
. H# H% `0 d# R* Q
, w3 Q/ i" `; T) v x& r0 s
_0 O' D6 k; t! a. H9 C3 `
2 x# [3 I1 L; L void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)
, i, S; a% ]$ r- S. e/ N/ C
7 e0 Q" l! i: O4 u* V" g0 e" A
3 y2 {% s- e5 E" H, X H . f8 \2 x' S( i# h6 r9 S
( [2 ^1 y& A7 k) L9 |7 w {
( b S2 i) \' O: O
! R# h, E1 J8 _8 J- E* M' }( z
* l- V S5 p. d . C: O8 X1 g4 ~3 @! ~
9 T/ K" U! ]# x9 O$ P! ? int n = A.rows(), m = b.cols();
- |! W( T; v" y. a, b+ w# K( l) I, e( ~2 @2 S
8 b3 \6 S' E' E: X$ B; ~ X% Z, G8 {
/ |2 h5 ^5 L8 P% v, b
a& U D1 b7 g5 @
int irow, icol;
$ `+ [# a3 [! H; w
" I% U7 i8 z. X9 _% k! D `2 `5 A9 n- W$ ^9 v4 o
) H/ ^& Q k1 F! b) {9 D
. U! t) _, c; w1 ?
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);: V, `2 G6 s6 y v* m) C6 G
! i' V/ V! R1 T0 O! V2 K
, _$ `0 c) L" M/ a) {* d
( {, g; d7 {8 P6 l
, Y" o2 l+ r! r6 \4 o 9 M; i# I) G# ?7 D- g" J
) x1 ] E4 A- n0 e5 V6 }; [! r( C
4 M+ ]# y+ H7 b4 D+ V for (int j=0; j<n; ++j)
( q( {% W- H3 J& q0 C4 M% i- K4 r6 z, ?% h* {( Z' @
U- }( _$ l3 s( q* R
0 N2 Q& \0 w1 Q3 |; z 6 W8 s+ A: ~% `4 ^$ }, S7 F/ J
piv.at(j) = 0;
" A* T( ?8 V) T) L$ I( H: [, ^3 U1 I( l8 O& `$ Z- n
8 ]5 q% ^- I ^3 P7 \ . K7 @9 n( k# |' o, E# \; b( Z0 E
( m% b! N3 e* o/ i' `9 o ! _' `2 P5 @$ O. l" p B2 \
/ F# u# s4 E* W) S3 H: T7 Q, A5 D& P/ ~) S5 H4 u7 V/ B
. M! B! V3 M/ Z2 q/ V7 N* x9 _6 K
7 v" J4 R; B; ]; r6 }0 @, Q //寻找绝对值最大的元素作为主元
4 E: }$ i% i9 y: B: |4 `# W) ?2 {% r5 q9 Z6 g
# D8 B* i+ h# o z% C& ?. G0 Z! n " @) {6 K( ]# U6 b
) X" o9 L. h5 S
for (int i=0; i<n; ++i) {/ w8 ~- u& o+ N, i( E- d d3 q
8 P+ I9 H/ f. L7 e/ G% a7 p$ m/ l$ M* U3 Z& Y: F
6 K/ D- F: B6 W3 b9 j/ y9 U
$ T# Z" M, {* x double big = 0.0;
+ r" ?8 b0 }/ ?: s' r3 A5 f' Z! v6 A' B0 v0 J5 a7 `! Q
& D# k8 J- w# I$ }; p% \3 D
, L n Z( s; U' M8 } 9 A7 ?6 D% Y# }, y1 G0 @
3 j/ z7 G9 ^$ {) U4 t 5 o5 `, @& v% A: a" J* _* }5 v( y
! m# y6 c" x5 W$ \: u u
for (int j=0; j<n; ++j)3 K& U) q- |" [! M; s
: }! x( b* k9 M9 N8 x( h! t* N% H) j' H
B* R( o. u- b+ b
9 ?! |) M4 [( B : l" ^; n* Z/ A$ w3 u" @, I& w: ?
if (piv.at(j) != 1)1 [" t4 a3 ^2 J+ Q
: Q. x2 d( Q5 w% @" p9 G4 B
) a0 p2 D4 c$ {1 B 5 e3 f3 {; Y' u9 x6 Y# Z( P
/ s9 S I) w9 M
for (int k=0; k<n; ++k) {
' @( i( a! z) w% f
. e( X7 r F% t3 M' c Z
& Z9 n% a8 K( E0 J6 G + `7 [1 b0 f1 m) G+ h. V! t
' Y8 b( P! d* W; H
if (piv.at(k) == 0) {
/ B' L% o* ?; E( W$ C5 i y S @! @- ?- _
: H8 d3 h3 w K5 k
7 a' P2 L1 W; h7 t; F( d" a $ N: X) h- @/ g, f; g' b5 t
& j2 G7 U4 t R5 z; C
if (abs(A(j, k)) >= big) {2 S; l) u0 \! @" y5 H" g! i
2 k- f6 ~& n, s1 v, L2 R
- R! |( ?/ C* E
X' o: J* T0 f m# O8 h
; n; h2 N' _& ]1 n, ] big = abs(A(j, k));- r! |+ B- j: d" P# J- s
; _. C% S+ O( K" `) U0 E! p+ V# d. w$ M4 T+ K1 N T- Q1 ~/ p
5 r. W$ v* x* Y
1 ?. |! o, `$ d* e3 D5 X irow = j;
# w5 }0 C A6 d0 Z" }
/ h' j: b2 a- z9 ]2 f3 X/ d
& r: i% r/ e! T- A, H3 T3 ]
: \3 k- V( i' g8 S + w! s: X& p6 q1 e
icol = k;, {% [* S! S) G! g! Y
' I6 m/ A9 ], G1 T* i/ C
1 @1 E+ x4 o# U4 }' N 8 Q' A8 c T; ]# x3 ~9 C$ @
, J3 a. ~' Y' [+ n6 g1 T: S! @ if (irow == icol) break;
% n! U6 M& Y' f# @! ^" f2 o9 S7 r9 `8 G
1 W8 i8 g: Z) w2 O 9 N: s: D; u8 }3 h, O/ J0 O) d
& l6 [7 ?9 B' m }
6 s: A' A+ G0 D% k1 H5 `' `9 C- A# J
- V6 d8 Y) _$ O9 j2 W0 [
: r9 x* j! T5 v& H3 V 3 a3 M$ A2 ]/ _; C
}
f' `- v8 H! s& Z% W0 a7 I+ ? i8 W" u- u2 u8 E, X5 N1 Z! k
0 f0 y4 C2 D+ i! i+ a2 L- r
4 O2 l& X9 w0 M; |1 ~. _ 5 h: v @( l7 X
}$ s7 F7 z G5 D0 K+ S3 a
! z- m( ~6 M1 Z; E3 ?5 R3 c* \; ]
( ?. L: ~9 P) } v
5 X$ E& Z& w* I( [& y
9 }/ Z- a2 Z. |
+ v* n& a6 \7 c/ a" F
F+ @9 G* s9 p 9 t6 ]1 y& `$ h0 m I, w* _+ \
++piv.at(icol);$ T+ f6 r& @5 x* ]* W& c
% I8 S) ^# v3 _1 H* T( ?* I5 c# [% e! l! m
* @+ K3 w x, }( c5 B
0 a/ @7 K h+ g8 T5 c
# H, F! ?( K6 `7 f- ~" l# w- o2 N5 w# q! ?; f/ a1 ]/ F' z+ d6 U
5 k% H+ Z# T0 E% S6 I$ X$ c* g1 Y
+ t- |' t+ {- C3 I! e
/ o9 L" ~. w9 n. l8 R //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，, i3 Z7 N: D# B
; {: F5 T/ X9 \0 D" U& w8 [3 [3 f V. g3 ~; o1 {( } z
9 f, `8 `2 G4 L, Q
|' J9 b# F) B' x //使用向量indexrow和indexcol记录主元位置，
! C9 D; b4 O8 Z5 ?
6 a1 q# I0 X8 F' u( a( A( v& h+ R7 y& C3 v
# k# Q' [ X0 U! n7 s: J9 X- x
: ^! @8 k- S& D ^ w //这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
# \) j, b: l* f2 ]6 ?/ f" k* f" ?1 b- D" K6 E
$ f; Q8 Z( q) y R4 `
3 L' V1 u. ~4 I. J
6 n8 O" T% Z( }4 T6 q6 U4 u if (irow != icol) {% c+ X, |" x" w, l
5 a( ]2 B5 g7 g. h0 |- P. q
. p- p( b$ V0 Y
6 r# @/ b( q$ p/ j- l4 J / a1 p- N9 o0 h, `7 W! O' G2 Y' O
for (int l=0; l<n; ++l)
9 [9 N' l+ Y: Q2 i- I3 b0 e1 v$ _0 v# S( K4 @ ~ c* Y
. j1 U! C7 b8 f: T- t0 X& | / h. t# a. s. X" s; G' Y- x
2 h' |, y4 U, [ swap(A(irow, l), A(icol, l));
$ m$ v) \/ O9 \# j5 H/ f% c& z$ Z2 k% @7 ? p3 e& Y) b: \
% }/ a; I& k; n) J" u9 s" u
0 t, K9 `& ?* I
# k8 G# X. m$ e0 o, x/ M5 }
: n5 F2 P, X1 o# S A$ k, C
# K& ?) u, g5 Q$ ?+ H8 H! f f8 _1 m # ?5 D/ e! t* [
for (int l=0; l<m; ++l)& m8 }: p; u+ c, b+ V' K& v+ J
& y) Z* F1 t+ k3 K+ L* B' q0 a2 u/ P% F: T7 G" V
6 B* y ?- `8 {5 i # S" f" F' s3 ~3 @3 K
swap(b(irow, l), b(icol, l));
6 W; G5 [0 w) M0 R
$ D. V7 q% \' T$ H& K, Y0 {* U" K" y+ R/ m
, }" ^" P2 u+ O8 ^1 x
# l P5 e/ r# T) a; g
}' B% a c1 t6 O0 t w, {
# W, `3 }5 o7 @/ h; J
; D, X) s8 \* R' r% M( P7 v0 |
. u& ^4 V9 _; `0 e2 J# U( l t ! n, p4 a& F3 a, Q# U$ J |
+ K& R: ]7 q* g0 [! i/ C) M
2 B/ E- h2 L. i ; f; G4 p( C3 b# q# e
indexrow.at(i) = irow;8 x) J7 Y/ x* w L, a4 \4 Z8 h
9 Y, B9 N# c2 ?+ H- _
; g. Z! `/ v: X0 | % y# p: L- N9 X5 L7 g
! w4 B6 o& z( [2 G B* P1 Y indexcol.at(i) = icol;$ ^& U2 j! P/ [" e- d
# Q8 @& d0 C; E0 ]$ ?! t: v- x8 p
( ~6 K3 _' h, i) z! |1 [
0 Y7 B# ], E" d4 G- \5 ^% H 0 g. F& u& D. F( \" P7 |! O
% G: p: ~4 `" g* ]
# d% w4 d7 m. a3 F/ x& H# U
V9 b4 c4 D" f6 X7 V' T* K
4 `5 c7 M3 u. a. W, L, A
try {0 j8 Y3 ? O0 l2 c- [
4 [" p1 s# p: F1 a! f) A! I2 R( x7 I/ a( q
0 I) O7 B1 ]: u( n
+ T" j( E: m; u% _
* A" ?* T' k+ |& X; H; b3 b double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);6 A6 L$ l& ~' h& v* k# b
# s r+ f5 V- I0 F
( p* G8 w% D# Y. Y( h$ [ ?# L
/ j8 e5 m5 a# s! D1 H/ `; M$ v" O) M
/ Q4 x% X( e3 o$ b' L# r
: C% D K5 g- E1 r3 {( a; Z
% _1 M- g) \/ s: e5 M4 y: T, G
; e' m0 o. ]& F& g# \ for (int l=0; l<n; ++l)
6 |# k3 G3 {( Z
. b; J" G+ G& L$ _
5 C# P$ c* p& k2 e , s3 K: N5 l6 C1 _. [: I- |
5 j0 [3 z3 Z% l+ X
A(icol, l) *= pivinv;& Q! D7 t% L4 c3 L
7 a4 u7 R0 O. R$ F7 O0 @& I) B6 f
3 D/ Z! x5 D& D9 a1 n% e. e
7 E& p" ~2 ]( h3 E2 D ( `3 q" Q2 e3 |& D* p# e
for (int l=0; l<m; ++l). F2 o* ?" I% D6 O$ a
+ V4 k' n. E& m2 _' O8 s' p/ ?) C
# F/ {" [1 V6 v, s! v4 A- i
) P! o% s) r* u+ t* q+ J Y+ W
8 V# f0 H1 d5 H7 G* h7 B
b(icol, l) *= pivinv;
- q+ I5 \. O: y+ E. `
% t7 L) i/ P/ M5 m- @( M4 A& V5 [3 V; c' w$ L) `! D+ K6 H2 m/ T
3 l! y- ^) b* G) f2 T) _' K7 _( n
. v( v5 S9 \# ]' {& S. \9 k1 z
2 m7 E- x9 u, _9 C) L! `( b / m/ c# m4 X! I
: u0 \2 b; | G
//进行行约化- X$ V9 v- a! j- L, |
9 M% O/ @# }* o; y
: x( K) S- U, p9 b; ~$ D/ ?
: F* d0 K9 [3 [; b5 D2 q7 v
# X8 S |. i+ W! }* y. m; q: E for (int ll=0; ll<n; ++ll)' H9 m9 M4 O, Y8 v- G
. ^/ L) P. x: n8 e1 m- w
/ j R; i- K5 @8 J
9 N! z% |/ ?* G3 P' q
2 p, n$ M2 Y% b( I3 p
if (ll != icol) {
5 P6 @9 }# G: P* y& t, x7 J! P) ?7 L( t& c
. B0 | _, g% `, `( Z5 L
- R- _5 X9 ?' y
( H$ g7 D1 X2 D8 s. x3 j( D5 g double dum = A(ll, icol);
/ C: h+ E* u0 n, Q1 N$ K/ p$ X; A$ H$ \
! h) x, g4 L1 V/ ~" X6 y2 \: H& E
3 `$ p* b9 z1 j( g& A6 N, I
* }* j* W) ^* F' @+ K5 o8 Y
: d% x$ P f$ m W" `0 Z, W
9 x! Y3 c- @6 v3 A
! t& Y4 B9 a; L. R for (int l=0; l<n; ++l)9 B% V/ P! @9 v
6 F0 n( v0 I: c3 e7 |7 _$ ?6 f+ j( G
+ D3 t6 P' c* r) P5 P
6 k! E# A, j/ Y% z2 D
6 r x$ V' U4 T A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;- Y6 w. F& X/ M# _$ F5 L
: r' ~( b# e& B+ m/ Q
3 y+ L7 X. S3 h( ]& a2 G8 f. J. \
, Y+ v6 @$ G+ w. S8 }: s * |) s9 f3 D9 ~" [9 N* N
for (int l=0; l<m; ++l)
+ O( w% Y6 ~7 \2 y' _# j% e# I6 r% K( T" \8 z2 E
7 {* F+ F- V5 ^* H0 n# h, k1 U
: N8 I0 A( }: b
T: g2 i/ K. C3 K$ `- T7 g/ Y$ k b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;! H5 r$ W9 k" w% o1 A: w5 s6 Y
4 g& {. K& u; k( b7 J) k
, [: s2 V, p; }# |
$ l- P4 a0 [ A2 i, {! ` O* v
0 _. F+ l% R- Y% y( J4 p0 K }$ P+ _& G. |) w7 q u1 Z) E1 u/ T
0 b- e( Y! a5 Z6 G0 Q
# x! d1 w( d$ P, m( a6 y5 B* R
$ I0 h! G$ I2 G# c
( o- v2 L9 S7 }) H, G/ a+ ? }: A( j7 d; ~9 }2 l
, ]3 ~0 I& U/ T1 x }0 _
: A9 b$ W8 R$ ] W
; s( }, \8 S( q! w + J" m0 h& U- P0 O0 Q& U8 c' X' }* o
catch (...) {. r. G& U3 X1 p3 a! [
2 q' v1 `0 T% H/ `. W% T+ g! I! F% [
* e. ~. ]2 r8 k* a, a4 Z
* z w3 y C* k1 N/ D0 r$ D! Z
- A7 \' K' P( s" d" c$ K# S cerr << "Singular Matrix";4 ~" k" t9 G$ ^& h5 i, J7 ~
+ C3 U/ j/ d1 q/ N# k t3 W& I
4 c1 N, T! d# X2 m! \% {/ u$ p; p& }
1 D4 b2 G' p; I8 A- d
5 E0 a7 Z5 I/ t+ r A0 W; G }& A b. t# }! q0 c
8 U' F9 D5 y. u% j0 Z$ e2 t3 T! [; F( k, ^9 ]; _' h
* q( D( l) R" U& @( s% r" A
K6 |# v3 ]* r- R$ e }; G) c7 f7 L6 a+ O, X, L
5 X8 ~5 J- I1 T, B8 u5 L, ]" h
- o5 T3 g1 v! [0 z; Y* z
v' ^3 }5 {: P1 P$ Z$ l ' W; j7 F! m9 \- S( ^$ h: [
}
! V1 E7 B- f* q' t5 S* n1 B2 ^4 {) W% X; z4 C4 h# C5 {
- {3 M9 [$ m# F7 W. }
_; I. c0 Z0 |5 }5 c% i 2 G8 W8 r/ k Y+ I# `+ r6 B
& \& ~8 X; B3 h& F 4 z8 x4 J0 D1 ~3 j9 @: l4 j0 T
/ \+ _% u* z+ i: ?6 n! v% d
int main()
E e% y% T: i+ `) \: u
" e' H$ N6 |6 q% x4 g' ?5 ~* m$ a3 U9 S; {2 f* W6 `" z
* Q9 B+ z% {4 u6 v; Q. Q( G' t 1 o: @5 i9 {9 C5 f; |
{
6 z$ [" |9 f' [ A6 v5 \0 n1 K+ u {/ C+ \. q
6 x/ u2 y. ~* i5 N$ S8 I: L. T, k - O( s( q% ] }/ H! z# F
" Q! h* t( Z6 k$ G7 @7 b+ g
//测试矩阵5 i5 a- e. F7 c; N; J$ I
6 v* N' o9 Y; {6 Z
: Q8 l: V8 j8 |: t# u
2 T& p' @6 i& j4 {- _" ]" p+ @$ w - ~8 n$ D* O; `. c5 t& o
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
$ r& I& e7 Q, U5 Y0 W2 C% `
1 |& \9 r) g, r( ?( e0 b1 S" d r& P T* e/ G1 R# n8 V0 |
0 K; n* A* I+ G8 e3 U# \ - T4 c7 w8 B: Z- I
A = 10,-19,-2,, F/ z/ T5 F" ~- T& v4 b
+ N4 w8 V/ D: R
) O$ W& t0 U/ |0 R4 x' h: e
6 `6 X) h5 ^. P }9 R8 |
6 R! Z( X, {; n( y -20, 40, 1,$ y& N& S! K9 m
; e0 P' b2 L% S7 S5 B5 E7 {0 l, I! T- E
+ g5 j9 {# G F6 D5 a
( d( ^( g# @; }& U 1, 4, 5;# a7 H& v7 U0 o- y2 ^$ F. E. j
$ a w6 u9 _& d8 u* q4 \8 ~
2 P2 j9 r' v1 n, r n. n! T" r( e
9 I+ i7 a2 V1 v+ y4 f + `8 { x# r7 V' m
' {! R. g# ^( e* B. x3 I
; q/ |3 G4 d, A8 C% ~
1 \9 G: [9 p7 N! r1 d& q
b = 3,: n0 y6 _, E E" g8 N( g3 P
1 z- x- X" X+ Q
# C; m5 t! ~1 U ' P9 m1 D8 n8 P6 m* f* }
* Z# h, V9 n) Z2 i
4,
) ^4 ]! |! p) f
2 U. u# N4 ~' r/ I T: F' ^1 E. H. W5 H
% q" ]* W: l& Q$ R9 B' m
. w$ {& h+ c W$ C3 x 5;
4 t9 U6 {+ D+ ?( c4 Q5 Z$ Q9 o# a5 K. y u5 L/ M* a& Y" O
/ P9 i- w# {9 z; P( l) z: D 6 G. Q, e p& l
8 ]$ ^! z6 t0 b/ y4 D$ Y& e 6 K) z+ [8 M3 d& _
, T- o8 h. B- r
; B' Z2 g6 ]+ m, D8 |6 U / ]5 }, M8 E( W/ D3 }/ ]2 B- ^5 x
$ q( w& K( d. j/ L: G8 \% t# E Gauss_Jordan(A, b);6 [' S) w7 K% M* f
; }0 E' R; H" W% Q" t' M9 O5 z: f7 \
9 m+ P6 z/ q, i/ u
( M9 l0 S0 v8 E* A 3 a' N" {; E7 i# o
- _& I. [) V4 @/ s
3 ~% U) l2 W8 ~' [/ Q! X _" ?" z, T" m0 a
) k$ R0 A8 u! ?3 k3 C. _" {
1 w1 X6 n$ W' P. ?2 _! a8 | cout << "Solution = " << b <<endl;0 }. z1 E3 R) a" T2 G
; v" W5 ^9 J4 T6 z9 o
& R+ B& m8 J: R! |& N" m. S
; l, c2 G' i; t. ^9 y4 h
7 W: F5 a; k3 f8 y: r+ s8 ^' Q } y k% Q2 r. O$ b2 Y! D2 f' O
8 G5 ^5 u. n/ G j, }, |8 g) ^; W/ N1 o7 {
* W( L. ]$ z2 E4 O & x! }8 V# Q x5 o9 ?2 H6 P, S
. Z9 U) Z( N& {7 q
* m9 [9 A. k( ?# }0 I# X- e9 F ) P* W1 X+ ], R0 W8 w3 M3 v
Result：
* u7 f5 P5 X. t6 i* l# @' R
; e& g4 V' j; P \9 v
7 n2 x9 u+ e8 h* ~ ; G' A1 q7 V/ o1 U* y
' V3 ?6 U2 J7 C* u- \( [ 2 t' S$ f6 F1 O0 t$ k
/ e# Y0 }0 ~+ y% |& X
& w! K5 L9 r$ B0 l: m Solution = 3 x 16 m& u$ W8 a5 x/ B0 F
! W2 Z' x+ Z5 |2 j0 b& [
' @7 n5 F0 X; j6 Z+ s * _# L/ R! q: I/ H. i0 l$ V
8 E" ?. L5 I% I; J$ h8 ] [ 4.41637
9 S6 p" W1 [6 @$ S# O r$ B4 s
5 k5 Q% q& z5 b! P# H/ O6 j% Q- q4 t$ S! @7 P* {
- ^) T" [' ]5 s. R% k h
/ \7 _) p9 H7 O( R7 _ 2.35231) y7 Y* S" O8 ~' D0 i; C5 I* F. }
& l3 l* W8 \ P7 m( I7 j+ Q) X0 P& Z4 ~. l) y1 `
! Y* F9 C. p# }$ { % q! k& S6 L8 e* [
-1.76512 ]7 S" L) R5 C% `8 T& G) U1 {1 v N
: a& Y2 L5 z9 J. i1 I! U, T
( K# ^0 K: ^4 l4 y+ b0 K 3 Q: m" @& Q' z$ n f# Z# F' [& Z) ~
! e8 R3 q" \1 r+ U9 A) O0 c4 _ 8 O6 l$ P% l' y
( L6 d$ t2 V' `* E. Y; ^ ) H/ R, X) m9 \% [
% \6 j' \4 T) G* a& p S
' w/ ?- H t9 N& d) q+ m+ o, r
% |& ~3 }5 O% ` 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。
. q; X3 p n0 t 0 q- `4 |+ y' [
$ W# ^! q' S0 N/ e
7 S- |! G4 i/ R: q3 N% Q
2 N/ z* \1 O) X3 X
; E7 O* s: l- ~3 i9 M7 B( I" ^
/ N# [( d7 a4 i5 l
% F$ \# T8 R l+ X7 { `% i
4 ?3 l% w9 b0 ?( }- y1 f9 s 注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素, Y2 z* b Z1 G5 d3 B, O& x
0 u1 E5 Q. a- T U
+ I" a, B5 I4 u7 R; b 5 c4 @$ q, ?% W1 P0 e/ P8 X7 a; D
[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
