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[原创]全主元Gauss-Jordan消元法(Blitz++库)

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    发表于 2004-6-3 22:11 |只看该作者 |倒序浏览
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    全主元Gauss-Jordan消元法 6 s0 w9 i a- u. W! r, O% u4 d

    5 B* }9 [. U1 C X

    + W0 C3 k! {, D6 d6 P/ i

    ( f7 X }$ h$ R

    # i" ~ K0 t) M& r9 N

    ! Z t9 y e- u0 {

    5 o3 H. a( o8 |+ d" _; u

    ' R R: O9 W$ p7 Q" s$ M& E

    8 y/ ?+ I3 M$ {( C4 m. `

    . u1 W9 Z1 a; p0 F6 a5 D+ i1 Q

    8 r0 G8 O+ N0 V8 m; A F

    Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法,该方法的优点是稳定,而全主元[1]法可能更加稳定,同时,它也存在着弱点——求解速度可能较慢。) k& P8 Z/ o/ s4 h- ?

    - v) V' Y+ g3 Y; K1 y+ M3 H

    & R0 \7 n4 o& e5 R

    3 R% x6 H, S+ }. Q

    ' D& ^1 c' V1 d

    2 Q! I% `7 d6 |6 Q& V

    Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列,把矩阵A约化为单位矩阵,约化完成后,方程组右端项向量b即为解向量。我们知道,选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法,所以,全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元,以达到比较高的精度。 2 q" ]* \! } G, _; {* d4 X

    0 i! ~4 _- }: B8 O: G

    $ \ X; D5 c- d0 L+ }. c! V4 s- x

    5 j) j, J/ n" b- q3 U

    8 s% B6 F3 t! j3 `

    8 }& }2 I& h8 S, @

    下面,我使用Blitz++的Array库,编写全主元Gauss-Jordan消元法。 & [4 `$ O; R( s0 l4 t

    * E/ i" A @' \. o4 ~4 {# V1 O

    ; C5 j' M9 P3 R

    1 v: n0 Y$ h; Y: ^

    % R7 [2 q6 k( U0 S/ o' k0 ^) g

    6 C. p, w5 k. Y$ [7 |) O

    Code- W5 V' r8 M' r j / C& K# H3 T( p j 9 Z8 i& N7 p) x; G# A5 n+ V6 o& K

    5 z9 q& a3 T% \- o2 \1 f- Q

    ! J2 Y2 O V5 T# {% P, |" X) g1 V

    7 D" T5 F/ e+ |! u- @ t/ \% t

    , X5 r; s* L. ]: e! W

    , r( U! q% O0 \- M* n4 |( z+ f

    #include <blitz/array.h> ( s; e |7 s5 `- w1 k# y- V; P# K ! N( o# P9 M; }8 m% W: L3 L0 ^( }* e# b" M2 x0 f1 O

    M- ?; @6 O; e/ t- V V3 ^

    : R& l/ k; l* J' l- M

    #include <cstdlib> O! l* }4 Q% K1 M+ V e0 F 9 N( D9 F; H/ [ _# o/ I/ l% m8 K, T, X3 |+ s2 J

    - X, D1 h0 c3 G. q& x# }

    3 z* K3 [9 H+ [) w0 I9 k) w

    #include <algorithm> 3 ], L7 e5 |) f5 ]6 G/ F) Q6 q; c1 f/ _# n/ ` , U& ?0 I# Z0 v; Z7 k

    - r9 g/ v0 h% t, u

    + ?% }9 E; ~- m9 K* j# k' X5 n4 G

    #include <vector> 7 t/ e/ }5 K9 l! o0 Z; L* F3 `* P g& |" F* T 4 v, A0 K2 N! R9 F

    7 q1 |$ \3 ^ N* k

    ; \+ M9 e7 x: }; u) P. C: i( C+ Q0 [

    using namespace blitz; : D! _( s a( u( s( }% j4 a: S4 z* ~, S! G ( g2 K& G3 o0 W7 ?% V

    : _5 K& U! h: S3 W* p

    . H# H% `0 d# R* Q

    , w3 Q/ i" `; T) v x& r0 s

    _0 O' D6 k; t! a. H9 C3 `

    2 x# [3 I1 L; L

    void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b) , i, S; a% ]$ r- S. e/ N/ C 7 e0 Q" l! i: O4 u* V" g0 e" A 3 y2 {% s- e5 E" H, X H

    . f8 \2 x' S( i# h6 r9 S

    ( [2 ^1 y& A7 k) L9 |7 w

    { ( b S2 i) \' O: O ! R# h, E1 J8 _8 J- E* M' }( z * l- V S5 p. d

    . C: O8 X1 g4 ~3 @! ~

    9 T/ K" U! ]# x9 O$ P! ?

    int n = A.rows(), m = b.cols(); - |! W( T; v" y. a, b+ w# K( l) I, e( ~2 @2 S 8 b3 \6 S' E' E: X$ B; ~ X% Z, G8 {

    / |2 h5 ^5 L8 P% v, b

    a& U D1 b7 g5 @

    int irow, icol; $ `+ [# a3 [! H; w " I% U7 i8 z. X9 _% k! D `2 `5 A9 n- W$ ^9 v4 o

    ) H/ ^& Q k1 F! b) {9 D

    . U! t) _, c; w1 ?

    vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);: V, `2 G6 s6 y v* m) C6 G ! i' V/ V! R1 T0 O! V2 K , _$ `0 c) L" M/ a) {* d

    ( {, g; d7 {8 P6 l

    , Y" o2 l+ r! r6 \4 o

    9 M; i# I) G# ?7 D- g" J

    ) x1 ] E4 A- n0 e5 V6 }; [! r( C

    4 M+ ]# y+ H7 b4 D+ V

    for (int j=0; j<n; ++j) ( q( {% W- H3 J& q0 C4 M% i- K4 r6 z, ?% h* {( Z' @ U- }( _$ l3 s( q* R

    0 N2 Q& \0 w1 Q3 |; z

    6 W8 s+ A: ~% `4 ^$ }, S7 F/ J

    piv.at(j) = 0; " A* T( ?8 V) T) L$ I( H: [, ^3 U1 I( l8 O& `$ Z- n 8 ]5 q% ^- I ^3 P7 \

    . K7 @9 n( k# |' o, E# \; b( Z0 E

    ( m% b! N3 e* o/ i' `9 o

    ! _' `2 P5 @$ O. l" p B2 \ / F# u# s4 E* W) S3 H: T7 Q, A5 D& P/ ~) S5 H4 u7 V/ B

    . M! B! V3 M/ Z2 q/ V7 N* x9 _6 K

    7 v" J4 R; B; ]; r6 }0 @, Q

    //寻找绝对值最大的元素作为主元 4 E: }$ i% i9 y: B: |4 `# W) ?2 {% r5 q9 Z6 g # D8 B* i+ h# o z% C& ?. G0 Z! n

    " @) {6 K( ]# U6 b

    ) X" o9 L. h5 S

    for (int i=0; i<n; ++i) {/ w8 ~- u& o+ N, i( E- d d3 q 8 P+ I9 H/ f. L7 e/ G% a7 p$ m/ l$ M* U3 Z& Y: F

    6 K/ D- F: B6 W3 b9 j/ y9 U

    $ T# Z" M, {* x

    double big = 0.0; + r" ?8 b0 }/ ?: s' r3 A5 f' Z! v6 A' B0 v0 J5 a7 `! Q & D# k8 J- w# I$ }; p% \3 D

    , L n Z( s; U' M8 }

    9 A7 ?6 D% Y# }, y1 G0 @

    3 j/ z7 G9 ^$ {) U4 t

    5 o5 `, @& v% A: a" J* _* }5 v( y

    ! m# y6 c" x5 W$ \: u u

    for (int j=0; j<n; ++j)3 K& U) q- |" [! M; s : }! x( b* k9 M9 N8 x( h! t* N% H) j' H B* R( o. u- b+ b

    9 ?! |) M4 [( B

    : l" ^; n* Z/ A$ w3 u" @, I& w: ?

    if (piv.at(j) != 1)1 [" t4 a3 ^2 J+ Q : Q. x2 d( Q5 w% @" p9 G4 B ) a0 p2 D4 c$ {1 B

    5 e3 f3 {; Y' u9 x6 Y# Z( P

    / s9 S I) w9 M

    for (int k=0; k<n; ++k) { ' @( i( a! z) w% f . e( X7 r F% t3 M' c Z & Z9 n% a8 K( E0 J6 G

    + `7 [1 b0 f1 m) G+ h. V! t

    ' Y8 b( P! d* W; H

    if (piv.at(k) == 0) { / B' L% o* ?; E( W$ C5 i y S @! @- ?- _ : H8 d3 h3 w K5 k 7 a' P2 L1 W; h7 t; F( d" a

    $ N: X) h- @/ g, f; g' b5 t

    & j2 G7 U4 t R5 z; C

    if (abs(A(j, k)) >= big) {2 S; l) u0 \! @" y5 H" g! i 2 k- f6 ~& n, s1 v, L2 R - R! |( ?/ C* E

    X' o: J* T0 f m# O8 h

    ; n; h2 N' _& ]1 n, ]

    big = abs(A(j, k));- r! |+ B- j: d" P# J- s ; _. C% S+ O( K" `) U0 E! p+ V# d. w$ M4 T+ K1 N T- Q1 ~/ p

    5 r. W$ v* x* Y

    1 ?. |! o, `$ d* e3 D5 X

    irow = j; # w5 }0 C A6 d0 Z" } / h' j: b2 a- z9 ]2 f3 X/ d & r: i% r/ e! T- A, H3 T3 ]

    : \3 k- V( i' g8 S

    + w! s: X& p6 q1 e

    icol = k;, {% [* S! S) G! g! Y ' I6 m/ A9 ], G1 T* i/ C 1 @1 E+ x4 o# U4 }' N

    8 Q' A8 c T; ]# x3 ~9 C$ @

    , J3 a. ~' Y' [+ n6 g1 T: S! @

    if (irow == icol) break; % n! U6 M& Y' f# @! ^" f2 o9 S7 r9 `8 G 1 W8 i8 g: Z) w2 O

    9 N: s: D; u8 }3 h, O/ J0 O) d

    & l6 [7 ?9 B' m

    } 6 s: A' A+ G0 D% k1 H5 `' `9 C- A# J - V6 d8 Y) _$ O9 j2 W0 [

    : r9 x* j! T5 v& H3 V

    3 a3 M$ A2 ]/ _; C

    } f' `- v8 H! s& Z% W0 a7 I+ ? i8 W" u- u2 u8 E, X5 N1 Z! k 0 f0 y4 C2 D+ i! i+ a2 L- r

    4 O2 l& X9 w0 M; |1 ~. _

    5 h: v @( l7 X

    }$ s7 F7 z G5 D0 K+ S3 a ! z- m( ~6 M1 Z; E3 ?5 R3 c* \; ] ( ?. L: ~9 P) } v

    5 X$ E& Z& w* I( [& y

    9 }/ Z- a2 Z. |

    + v* n& a6 \7 c/ a" F

    F+ @9 G* s9 p

    9 t6 ]1 y& `$ h0 m I, w* _+ \

    ++piv.at(icol);$ T+ f6 r& @5 x* ]* W& c % I8 S) ^# v3 _1 H* T( ?* I5 c# [% e! l! m

    * @+ K3 w x, }( c5 B

    0 a/ @7 K h+ g8 T5 c

    # H, F! ?( K6 `7 f- ~" l# w- o2 N5 w# q! ?; f/ a1 ]/ F' z+ d6 U 5 k% H+ Z# T0 E% S6 I$ X$ c* g1 Y

    + t- |' t+ {- C3 I! e

    / o9 L" ~. w9 n. l8 R

    //进行行交换,把主元放在对角线位置上,列进行假交换,, i3 Z7 N: D# B ; {: F5 T/ X9 \0 D" U& w8 [3 [3 f V. g3 ~; o1 {( } z

    9 f, `8 `2 G4 L, Q

    |' J9 b# F) B' x

    //使用向量indexrow和indexcol记录主元位置, ! C9 D; b4 O8 Z5 ? 6 a1 q# I0 X8 F' u( a( A( v& h+ R7 y& C3 v

    # k# Q' [ X0 U! n7 s: J9 X- x

    : ^! @8 k- S& D ^ w

    //这样就可以得到最终次序是正确的解向量。 # \) j, b: l* f2 ]6 ?/ f" k* f" ?1 b- D" K6 E $ f; Q8 Z( q) y R4 `

    3 L' V1 u. ~4 I. J

    6 n8 O" T% Z( }4 T6 q6 U4 u

    if (irow != icol) {% c+ X, |" x" w, l 5 a( ]2 B5 g7 g. h0 |- P. q . p- p( b$ V0 Y

    6 r# @/ b( q$ p/ j- l4 J

    / a1 p- N9 o0 h, `7 W! O' G2 Y' O

    for (int l=0; l<n; ++l) 9 [9 N' l+ Y: Q2 i- I3 b0 e1 v$ _0 v# S( K4 @ ~ c* Y . j1 U! C7 b8 f: T- t0 X& |

    / h. t# a. s. X" s; G' Y- x

    2 h' |, y4 U, [

    swap(A(irow, l), A(icol, l)); $ m$ v) \/ O9 \# j5 H/ f% c& z$ Z2 k% @7 ? p3 e& Y) b: \ % }/ a; I& k; n) J" u9 s" u

    0 t, K9 `& ?* I

    # k8 G# X. m$ e0 o, x/ M5 }

    : n5 F2 P, X1 o# S A$ k, C

    # K& ?) u, g5 Q$ ?+ H8 H! f f8 _1 m

    # ?5 D/ e! t* [

    for (int l=0; l<m; ++l)& m8 }: p; u+ c, b+ V' K& v+ J & y) Z* F1 t+ k3 K+ L* B' q0 a2 u/ P% F: T7 G" V

    6 B* y ?- `8 {5 i

    # S" f" F' s3 ~3 @3 K

    swap(b(irow, l), b(icol, l)); 6 W; G5 [0 w) M0 R $ D. V7 q% \' T$ H& K, Y0 {* U" K" y+ R/ m

    , }" ^" P2 u+ O8 ^1 x

    # l P5 e/ r# T) a; g

    }' B% a c1 t6 O0 t w, { # W, `3 }5 o7 @/ h; J ; D, X) s8 \* R' r% M( P7 v0 |

    . u& ^4 V9 _; `0 e2 J# U( l t

    ! n, p4 a& F3 a, Q# U$ J |

    + K& R: ]7 q* g0 [! i/ C) M

    2 B/ E- h2 L. i

    ; f; G4 p( C3 b# q# e

    indexrow.at(i) = irow;8 x) J7 Y/ x* w L, a4 \4 Z8 h 9 Y, B9 N# c2 ?+ H- _ ; g. Z! `/ v: X0 |

    % y# p: L- N9 X5 L7 g

    ! w4 B6 o& z( [2 G B* P1 Y

    indexcol.at(i) = icol;$ ^& U2 j! P/ [" e- d # Q8 @& d0 C; E0 ]$ ?! t: v- x8 p

    ( ~6 K3 _' h, i) z! |1 [

    0 Y7 B# ], E" d4 G- \5 ^% H

    0 g. F& u& D. F( \" P7 |! O % G: p: ~4 `" g* ] # d% w4 d7 m. a3 F/ x& H# U

    V9 b4 c4 D" f6 X7 V' T* K

    4 `5 c7 M3 u. a. W, L, A

    try {0 j8 Y3 ? O0 l2 c- [ 4 [" p1 s# p: F1 a! f) A! I2 R( x7 I/ a( q 0 I) O7 B1 ]: u( n

    + T" j( E: m; u% _

    * A" ?* T' k+ |& X; H; b3 b

    double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);6 A6 L$ l& ~' h& v* k# b # s r+ f5 V- I0 F ( p* G8 w% D# Y. Y( h$ [ ?# L

    / j8 e5 m5 a# s! D1 H/ `; M$ v" O) M

    / Q4 x% X( e3 o$ b' L# r

    : C% D K5 g- E1 r3 {( a; Z

    % _1 M- g) \/ s: e5 M4 y: T, G

    ; e' m0 o. ]& F& g# \

    for (int l=0; l<n; ++l) 6 |# k3 G3 {( Z . b; J" G+ G& L$ _ 5 C# P$ c* p& k2 e

    , s3 K: N5 l6 C1 _. [: I- |

    5 j0 [3 z3 Z% l+ X

    A(icol, l) *= pivinv;& Q! D7 t% L4 c3 L 7 a4 u7 R0 O. R$ F7 O0 @& I) B6 f 3 D/ Z! x5 D& D9 a1 n% e. e

    7 E& p" ~2 ]( h3 E2 D

    ( `3 q" Q2 e3 |& D* p# e

    for (int l=0; l<m; ++l). F2 o* ?" I% D6 O$ a + V4 k' n. E& m2 _' O8 s' p/ ?) C # F/ {" [1 V6 v, s! v4 A- i

    ) P! o% s) r* u+ t* q+ J Y+ W

    8 V# f0 H1 d5 H7 G* h7 B

    b(icol, l) *= pivinv; - q+ I5 \. O: y+ E. ` % t7 L) i/ P/ M5 m- @( M4 A& V5 [3 V; c' w$ L) `! D+ K6 H2 m/ T

    3 l! y- ^) b* G) f2 T) _' K7 _( n

    . v( v5 S9 \# ]' {& S. \9 k1 z

    2 m7 E- x9 u, _9 C) L! `( b

    / m/ c# m4 X! I

    : u0 \2 b; | G

    //进行行约化- X$ V9 v- a! j- L, | 9 M% O/ @# }* o; y : x( K) S- U, p9 b; ~$ D/ ?

    : F* d0 K9 [3 [; b5 D2 q7 v

    # X8 S |. i+ W! }* y. m; q: E

    for (int ll=0; ll<n; ++ll)' H9 m9 M4 O, Y8 v- G . ^/ L) P. x: n8 e1 m- w / j R; i- K5 @8 J

    9 N! z% |/ ?* G3 P' q

    2 p, n$ M2 Y% b( I3 p

    if (ll != icol) { 5 P6 @9 }# G: P* y& t, x7 J! P) ?7 L( t& c . B0 | _, g% `, `( Z5 L

    - R- _5 X9 ?' y

    ( H$ g7 D1 X2 D8 s. x3 j( D5 g

    double dum = A(ll, icol); / C: h+ E* u0 n, Q1 N$ K/ p$ X; A$ H$ \ ! h) x, g4 L1 V/ ~" X6 y2 \: H& E

    3 `$ p* b9 z1 j( g& A6 N, I

    * }* j* W) ^* F' @+ K5 o8 Y

    : d% x$ P f$ m W" `0 Z, W

    9 x! Y3 c- @6 v3 A

    ! t& Y4 B9 a; L. R

    for (int l=0; l<n; ++l)9 B% V/ P! @9 v 6 F0 n( v0 I: c3 e7 |7 _$ ?6 f+ j( G + D3 t6 P' c* r) P5 P

    6 k! E# A, j/ Y% z2 D

    6 r x$ V' U4 T

    A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;- Y6 w. F& X/ M# _$ F5 L : r' ~( b# e& B+ m/ Q 3 y+ L7 X. S3 h( ]& a2 G8 f. J. \

    , Y+ v6 @$ G+ w. S8 }: s

    * |) s9 f3 D9 ~" [9 N* N

    for (int l=0; l<m; ++l) + O( w% Y6 ~7 \2 y' _# j% e# I6 r% K( T" \8 z2 E 7 {* F+ F- V5 ^* H0 n# h, k1 U

    : N8 I0 A( }: b

    T: g2 i/ K. C3 K$ `- T7 g/ Y$ k

    b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;! H5 r$ W9 k" w% o1 A: w5 s6 Y 4 g& {. K& u; k( b7 J) k , [: s2 V, p; }# |

    $ l- P4 a0 [ A2 i, {! ` O* v

    0 _. F+ l% R- Y% y( J4 p0 K

    }$ P+ _& G. |) w7 q u1 Z) E1 u/ T 0 b- e( Y! a5 Z6 G0 Q # x! d1 w( d$ P, m( a6 y5 B* R

    $ I0 h! G$ I2 G# c

    ( o- v2 L9 S7 }) H, G/ a+ ?

    }: A( j7 d; ~9 }2 l , ]3 ~0 I& U/ T1 x }0 _ : A9 b$ W8 R$ ] W

    ; s( }, \8 S( q! w

    + J" m0 h& U- P0 O0 Q& U8 c' X' }* o

    catch (...) {. r. G& U3 X1 p3 a! [ 2 q' v1 `0 T% H/ `. W% T+ g! I! F% [ * e. ~. ]2 r8 k* a, a4 Z

    * z w3 y C* k1 N/ D0 r$ D! Z

    - A7 \' K' P( s" d" c$ K# S

    cerr << "Singular Matrix";4 ~" k" t9 G$ ^& h5 i, J7 ~ + C3 U/ j/ d1 q/ N# k t3 W& I 4 c1 N, T! d# X2 m! \% {/ u$ p; p& }

    1 D4 b2 G' p; I8 A- d

    5 E0 a7 Z5 I/ t+ r A0 W; G

    }& A b. t# }! q0 c 8 U' F9 D5 y. u% j0 Z$ e2 t3 T! [; F( k, ^9 ]; _' h

    * q( D( l) R" U& @( s% r" A

    K6 |# v3 ]* r- R$ e

    }; G) c7 f7 L6 a+ O, X, L 5 X8 ~5 J- I1 T, B8 u5 L, ]" h - o5 T3 g1 v! [0 z; Y* z

    v' ^3 }5 {: P1 P$ Z$ l

    ' W; j7 F! m9 \- S( ^$ h: [

    } ! V1 E7 B- f* q' t5 S* n1 B2 ^4 {) W% X; z4 C4 h# C5 { - {3 M9 [$ m# F7 W. }

    _; I. c0 Z0 |5 }5 c% i

    2 G8 W8 r/ k Y+ I# `+ r6 B

    & \& ~8 X; B3 h& F

    4 z8 x4 J0 D1 ~3 j9 @: l4 j0 T

    / \+ _% u* z+ i: ?6 n! v% d

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    1 o: @5 i9 {9 C5 f; |

    { 6 z$ [" |9 f' [ A6 v5 \0 n1 K+ u {/ C+ \. q 6 x/ u2 y. ~* i5 N$ S8 I: L. T, k

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    " Q! h* t( Z6 k$ G7 @7 b+ g

    //测试矩阵5 i5 a- e. F7 c; N; J$ I 6 v* N' o9 Y; {6 Z : Q8 l: V8 j8 |: t# u

    2 T& p' @6 i& j4 {- _" ]" p+ @$ w

    - ~8 n$ D* O; `. c5 t& o

    Array<double, 2> A(3,3), b(3,1); $ r& I& e7 Q, U5 Y0 W2 C% ` 1 |& \9 r) g, r( ?( e0 b1 S" d r& P T* e/ G1 R# n8 V0 |

    0 K; n* A* I+ G8 e3 U# \

    - T4 c7 w8 B: Z- I

    A = 10,-19,-2,, F/ z/ T5 F" ~- T& v4 b + N4 w8 V/ D: R ) O$ W& t0 U/ |0 R4 x' h: e

    6 `6 X) h5 ^. P }9 R8 |

    6 R! Z( X, {; n( y

    -20, 40, 1,$ y& N& S! K9 m ; e0 P' b2 L% S7 S5 B5 E7 {0 l, I! T- E

    + g5 j9 {# G F6 D5 a

    ( d( ^( g# @; }& U

    1, 4, 5;# a7 H& v7 U0 o- y2 ^$ F. E. j $ a w6 u9 _& d8 u* q4 \8 ~ 2 P2 j9 r' v1 n, r n. n! T" r( e

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    b = 3,: n0 y6 _, E E" g8 N( g3 P 1 z- x- X" X+ Q # C; m5 t! ~1 U

    ' P9 m1 D8 n8 P6 m* f* }

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    4, ) ^4 ]! |! p) f 2 U. u# N4 ~' r/ I T: F' ^1 E. H. W5 H

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    . w$ {& h+ c W$ C3 x

    5; 4 t9 U6 {+ D+ ?( c4 Q5 Z$ Q9 o# a5 K. y u5 L/ M* a& Y" O / P9 i- w# {9 z; P( l) z: D

    6 G. Q, e p& l

    8 ]$ ^! z6 t0 b/ y4 D$ Y& e

    6 K) z+ [8 M3 d& _ , T- o8 h. B- r ; B' Z2 g6 ]+ m, D8 |6 U

    / ]5 }, M8 E( W/ D3 }/ ]2 B- ^5 x

    $ q( w& K( d. j/ L: G8 \% t# E

    Gauss_Jordan(A, b);6 [' S) w7 K% M* f ; }0 E' R; H" W% Q" t' M9 O5 z: f7 \ 9 m+ P6 z/ q, i/ u

    ( M9 l0 S0 v8 E* A

    3 a' N" {; E7 i# o

    - _& I. [) V4 @/ s 3 ~% U) l2 W8 ~' [/ Q! X _" ?" z, T" m0 a

    ) k$ R0 A8 u! ?3 k3 C. _" {

    1 w1 X6 n$ W' P. ?2 _! a8 |

    cout << "Solution = " << b <<endl;0 }. z1 E3 R) a" T2 G ; v" W5 ^9 J4 T6 z9 o & R+ B& m8 J: R! |& N" m. S

    ; l, c2 G' i; t. ^9 y4 h

    7 W: F5 a; k3 f8 y: r+ s8 ^' Q

    } y k% Q2 r. O$ b2 Y! D2 f' O 8 G5 ^5 u. n/ G j, }, |8 g) ^; W/ N1 o7 {

    * W( L. ]$ z2 E4 O

    & x! }8 V# Q x5 o9 ?2 H6 P, S

    . Z9 U) Z( N& {7 q

    * m9 [9 A. k( ?# }0 I# X- e9 F

    ) P* W1 X+ ], R0 W8 w3 M3 v

    Result * u7 f5 P5 X. t6 i* l# @' R ; e& g4 V' j; P \9 v 7 n2 x9 u+ e8 h* ~

    ; G' A1 q7 V/ o1 U* y

    ' V3 ?6 U2 J7 C* u- \( [

    2 t' S$ f6 F1 O0 t$ k

    / e# Y0 }0 ~+ y% |& X

    & w! K5 L9 r$ B0 l: m

    Solution = 3 x 16 m& u$ W8 a5 x/ B0 F ! W2 Z' x+ Z5 |2 j0 b& [ ' @7 n5 F0 X; j6 Z+ s

    * _# L/ R! q: I/ H. i0 l$ V

    8 E" ?. L5 I% I; J$ h8 ]

    [ 4.41637 9 S6 p" W1 [6 @$ S# O r$ B4 s 5 k5 Q% q& z5 b! P# H/ O6 j% Q- q4 t$ S! @7 P* {

    - ^) T" [' ]5 s. R% k h

    / \7 _) p9 H7 O( R7 _

    2.35231) y7 Y* S" O8 ~' D0 i; C5 I* F. } & l3 l* W8 \ P7 m( I7 j+ Q) X0 P& Z4 ~. l) y1 `

    ! Y* F9 C. p# }$ {

    % q! k& S6 L8 e* [

    -1.76512 ]7 S" L) R5 C% `8 T& G) U1 {1 v N : a& Y2 L5 z9 J. i1 I! U, T ( K# ^0 K: ^4 l4 y+ b0 K

    3 Q: m" @& Q' z$ n f# Z# F' [& Z) ~

    ! e8 R3 q" \1 r+ U9 A) O0 c4 _

    8 O6 l$ P% l' y

    ( L6 d$ t2 V' `* E. Y; ^

    ) H/ R, X) m9 \% [

    % \6 j' \4 T) G* a& p S

    ' w/ ?- H t9 N& d) q+ m+ o, r

    % |& ~3 }5 O% `

    从代码的过程可以看出,矩阵A的逆在A中逐步构造,最终矩阵A演变成单位矩阵,解向量X也逐步替代右端项向量,且使用同一存储空间。 . q; X3 p n0 t

    0 q- `4 |+ y' [

    $ W# ^! q' S0 N/ e

    7 S- |! G4 i/ R: q3 N% Q

    2 N/ z* \1 O) X3 X

    ; E7 O* s: l- ~3 i9 M7 B( I" ^

    / N# [( d7 a4 i5 l

    % F$ \# T8 R l+ X7 { `% i

    4 ?3 l% w9 b0 ?( }- y1 f9 s

    注释:[1]主元,又叫主元素,指用作除数的元素, Y2 z* b Z1 G5 d3 B, O& x

    0 u1 E5 Q. a- T U + I" a, B5 I4 u7 R; b

    5 c4 @$ q, ?% W1 P0 e/ P8 X7 a; D
    [此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过]
    zan
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    嗯,就是慢,不过精度还算可以,用了blitz++库,发挥C++到极点了,现在应该比Fortran编写的要快的
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    如果C++不用模板,Frotran是比C++快的,尤其在数值算法上,但Blitz++库就针对科学技术开发的,非常的快~~上千条方程的方程组很快就可以算好,当然还要使用编译器的优化
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