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[原创]全主元Gauss-Jordan消元法(Blitz++库)

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    发表于 2004-6-3 22:11 |只看该作者 |倒序浏览
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    全主元Gauss-Jordan消元法 3 x5 `( d6 P0 ^/ r: C

    0 d" M9 i4 E$ [$ Z# r) {

    & W; V% O, n5 x

    1 \1 a+ a# V6 j) h- ~

    " X6 N4 Y, A# B, t+ E! F

    / O! c, e* \* m7 q! L2 O& z8 s

    / }7 \6 U6 M; Y- j1 p- {- @- N

    2 y: _! o) b5 s! U% Y" A5 u

    * S+ \, k" F( W9 c. I9 N

    + n( ^# g5 J0 a% X. [

    / {. j% ]9 T* F3 V5 U- h6 q: `

    Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法,该方法的优点是稳定,而全主元[1]法可能更加稳定,同时,它也存在着弱点——求解速度可能较慢。 ; V9 i4 z5 D5 ? X' M

    . Z; B- p" B! b/ V' G8 o

    / m& g. r1 k" i" ]9 c; H

    2 H2 s" w. h1 E( v4 P2 @

    ) x2 N& p u0 ? T* }/ R

    1 A1 |' T! o6 H' d

    Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列,把矩阵A约化为单位矩阵,约化完成后,方程组右端项向量b即为解向量。我们知道,选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法,所以,全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元,以达到比较高的精度。 2 A; w2 L. C |5 T

    3 r5 `- i, W7 y" L5 M+ E H

    # h( U Z" z7 u/ g& @, v0 T7 }4 E" |: u

    3 ~: _3 z$ s4 G4 o

    & t0 B2 u' e$ H8 k* V* @# v3 c- K

    1 |. }% L- @' e8 A4 ~

    下面,我使用Blitz++的Array库,编写全主元Gauss-Jordan消元法。 3 C$ c% M7 L. w9 v2 j

    / v# v" Q* r# s# A

    . e" F$ B; X+ m4 h

    - s+ f, j$ f- u) P! r& n" ?2 ]4 s

    * [# G4 ]3 p0 b- V: t* l

    2 L& V$ m$ k2 Z% I5 U. N

    Code # I& h7 \( \: T. ~# t+ P$ c# Q . c* N/ @3 g% O4 ]& H ) i5 e) l# B- }$ P1 M

    1 M8 d1 D+ e* K9 H

    4 n, J$ n) u9 a9 Q5 N/ `

    * I9 O: V) S4 F9 E

    + r" S$ b$ ~$ C% m+ c

    " g5 e$ ?5 K+ X' Y

    #include <blitz/array.h> ; @8 f& D% A, `$ E5 [ ) W8 o S* _" R7 D- M# g8 S. c- J5 s

    1 m# W6 z$ }) E [1 M+ d

    ! q( P3 L( X7 v7 s! i; G

    #include <cstdlib> ; Z% q) S/ e* l, C1 V; {' ^+ G; ^/ F6 ]+ d3 } 4 r$ L* k5 N& X+ `( p2 u& Z4 R

    . M- T0 p) ^) U; H

    ( |0 O1 Y! c- z7 f# r' V

    #include <algorithm> 9 ]; z }: R# p6 J$ O , X+ s2 W/ E+ q; l6 A( y( W4 a0 K, O2 {8 \5 p5 \; D: _8 i/ \

    6 b: `7 F; w5 J" R/ ?5 q& Z; `

    - J+ n# L, ]. s: l

    #include <vector> ) ^8 Y9 D5 a6 q4 l$ E6 f$ c7 T9 d 0 a7 |# `, I, Y" \ ) W* M7 U. [5 I* H

    / O- T/ _" U# Y! _% s- n

    5 G; p' Q8 c0 l! o: S7 ?) J

    using namespace blitz; & [: u: L: r! y9 M- w+ g$ U( S 6 _6 z6 E* B2 b1 y$ G+ C . v0 u' k' e2 f2 \! }

    / f. @! d8 f {2 ?' _: N7 C

    ! u" z* i/ ?# Z& g* S4 w0 C

    9 ~+ c% H u1 Z8 O$ ]

    * m& d1 t6 R& H) L1 F8 }. \

    * M; l0 b8 @% Z' D; q4 m3 |' O

    void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)) b+ o: [, q3 Z, E" D* R% f0 {8 J 4 a* g9 w) d7 f. Y( b/ S$ Z3 V V1 H5 ~* d, I+ V

    8 H- S5 ^: X6 G0 [, b! O

    & q* G8 E4 U& M8 n3 l

    { ; [0 p- }$ j- W $ |% ^6 d6 a- H5 b2 I5 t5 Y! g 6 k2 z/ X: V( g$ M& F4 r

    5 ^/ Z4 V( r, G2 u

    2 [; [3 N; j' {. k. x: N: B

    int n = A.rows(), m = b.cols(); . M8 x) X" D" y. R5 I/ E y" G8 o, H; l / g. E# @2 |* y" l# G* I

    * \% j; F8 f" T+ u ~ L

    ; W: b1 w( ~) z4 ^; T0 `

    int irow, icol;. X1 Z3 N) H7 _* [ . H: F! b% c3 I' g/ q8 ?3 s 1 A" E" n, P, Z J; Y: Y4 Z

    9 Q5 }. J' o, c: Y _2 Y/ @

    5 Y: `$ b. n3 c7 x% i4 \* Y

    vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);4 ~4 ]: D9 m$ d + Z" _' x7 X; p 5 \8 j$ |" A( i9 ^1 f2 |

    1 \! O( U4 d& ?% ]# s( W

    ) u7 W0 T* W1 Y+ l& [% h# `

    - _6 I( C( e0 b! X2 { T- a+ R

    * G2 q5 h# \/ l' E: F

    1 L' c: M5 C* m' s

    for (int j=0; j<n; ++j)9 x5 h" q9 f3 ]! X; } / S% E4 e5 t r# ~0 G . f3 q" U; P) h. H& C6 ?

    / U7 ]' h" c. W9 W5 s

    3 Y( [# R) a" c9 R. t& Z

    piv.at(j) = 0; 8 U: {* ~0 p& r* o1 B 2 E+ S! [% ~" T+ D6 _/ g: z! Z# n' ~( l& e3 r( [

    * `" U5 |) p, v( s }! {; u8 j

    ) N0 }, K6 J- L9 C4 a

    5 q; i+ l# I: F2 X - a, r( W$ j" T$ Z$ r* F3 v" a. z4 X. j% {9 I4 a1 [ t7 m# l- f5 g2 u

    6 `8 F2 `( c, r ~

    6 ]# c6 M% {' o$ x# N* [( o

    //寻找绝对值最大的元素作为主元8 m; O; ]/ m1 a8 R2 L. ~! j8 L C3 N! {! ~* C ' m6 n* X$ p1 b. s; R

    9 h L! e5 E2 T( m4 w+ r

    : ?2 d2 z- ` Z) j3 l+ R* T/ M

    for (int i=0; i<n; ++i) { 7 N: f0 ^( o4 d; i2 Y8 Q6 p+ j/ a% ?& D5 v% B# [5 w; |' L ( f) i) ^7 v# V2 t

    + P& G$ M( t5 f5 [% O. |3 j

    2 v l, p5 Q+ C$ f( `; a

    double big = 0.0; % A% p( I3 H, A8 Q4 P1 ~* I4 ]& m l; t2 s 6 F" k, P* \+ m, ~

    ! h# y3 p, f2 c. o. f

    3 N& m$ Q( g7 c. d

    $ d S2 T$ s; [4 X

    5 w% m( W" G/ n( S

    ; W8 V" C, e$ R6 Z, \( f i

    for (int j=0; j<n; ++j)# h: g: G9 M$ o2 \" w0 K7 ]) C( e 3 ~2 K3 v. Z1 _. {! U3 a7 E 3 p/ E9 t* w; E/ @% g# H

    ; E% ]* Q! v; g8 S/ r% t

    ; p! e8 o, Q# e% N1 K( g2 z5 R) ]) E" o

    if (piv.at(j) != 1) 4 |5 m$ D* x% a+ y5 N( Z" D4 q4 y 0 o o/ y3 J6 ~: S7 D- n& Q) I2 b" |6 V

    4 K; g/ T3 j u" V" o

    h" ~, J5 ~: c9 u/ F M

    for (int k=0; k<n; ++k) {1 A0 Y0 d2 v! H3 B5 J 7 M: F, W" X9 W% e+ p / P6 I# ~# P; M) r4 i

    & ]& l4 [3 \1 e0 r* Z

    2 b0 f+ c o% C4 N" b

    if (piv.at(k) == 0) { 3 Y# Q4 X( f& B* Z6 l: ?, h8 \6 p+ e5 ~1 Y9 u+ e) v % P! K7 o6 E7 {+ T4 v. e% N4 f3 e

    ' c$ u( g, l$ `- u5 J

    - _7 l( C0 T% @, k! g; I

    if (abs(A(j, k)) >= big) { : S, R n* U; x0 e& j4 f; M# ]) | O1 k$ k8 l. \ - Y7 O8 B( K7 E; c4 r

    8 N# q& T3 F$ i) M9 U- x

    " t0 j( o, s% R1 ~6 L

    big = abs(A(j, k));, Y8 }) x8 i" X& j; @ * x3 r. r. x7 O; C$ H ' F) n% j4 k8 w6 B

    ! u# }& w1 R* D1 m+ M1 I7 i

    2 o& n1 @( i7 |5 u6 C# D o# |: k

    irow = j; % A" H/ n0 O# V# d1 c# }$ I * x* [' C/ Z* C( g7 P- G$ d0 u7 [3 ?6 D$ S+ _( S: r6 k; u% R/ x

    6 Y1 m4 N | {7 I' U3 G

    . S V) G) z0 j: U& }% ?

    icol = k;: ]$ [# C* \" n3 G , U$ J+ g5 z( A+ i/ `$ Q. i4 P% z1 u# ?+ z9 s

    ' i, w) h1 f' `$ J2 j

    6 C0 s1 Q$ `, h

    if (irow == icol) break;' E7 [2 J1 |3 v3 L ( g, T9 w7 o+ I * ~1 E! K* D6 J; F

    $ J% Z' E c4 v4 r1 r( ~, y) v6 t

    5 e) O7 y) w# _# L7 Z

    }' V3 _3 ^6 G) \. ^2 u 1 C' U, Z2 y, m' |$ g3 v& W ) s" M9 Y6 D' L% d$ y

    1 p; b" I3 r% V v g d# R

    8 y* w" D( M" }0 F3 z: G% r. f, m

    } 7 q7 D& `- |5 A0 l/ o2 E7 {4 Q; ?+ i6 f ( v3 W( Q9 K6 ^+ ]% r$ z

    - l p$ f6 D2 O+ L

    ' j/ S5 |- @& A+ w) ?# M

    }9 a) s* @" W5 b% T, `/ k2 O 4 R, Z% }: r/ k# b- p ' P4 M" F, i7 K+ t

    4 t; T7 [* Z2 m7 }- C4 ^

    # a2 L8 |; ~ l

    ' p. A( Y# i% M( t! l

    , j# V; {8 D. U+ }

    6 x; [; }0 P2 L# ~

    ++piv.at(icol); - V2 r9 H6 I2 g0 Z Q0 t0 y5 |9 H, ~& j$ S4 E+ V 5 g9 [0 L; @+ e

    5 d' P0 u) d5 L3 K

    8 f% Z* X5 ]; r. g: X4 O

    0 k1 M0 F3 C4 Q Q8 k + S1 T; ]# i6 } ~ : @1 e4 I2 @( C- @* A) K

    ) _8 C, L' P9 b& A, X' V' Q

    3 F8 y, y4 I) L$ ~

    //进行行交换,把主元放在对角线位置上,列进行假交换,2 |: @& T' d2 c( S 2 [. }$ A, I( p) @( @) P2 S. y. M* O n: ^$ S

    : p5 o6 x3 I* u5 |1 a" l3 a

    7 g; a3 N" j9 d( D# L

    //使用向量indexrow和indexcol记录主元位置, : b/ U5 ^) \' K% G( A% @8 i) E7 c7 M8 p; `' w1 D# t 8 n8 Y+ m' U$ i4 Y

    Q4 r/ W% G% p4 Q" k9 n1 t

    ' {, K j2 u9 `

    //这样就可以得到最终次序是正确的解向量。 ! r" Q4 a& n7 M6 u% ~! j8 H 2 [ X# M' O7 t# h5 o" r- p$ A# B& U( q) R: \- X6 \

    # k- K' o0 f0 t3 {$ Q

    2 V6 }: M3 b! _

    if (irow != icol) {5 w3 e$ \ `5 j+ K, U. l8 f$ O 6 p' c4 `, I9 ]+ Q) \ # m* ]/ W0 c1 G, \# t6 h

    3 Z B5 g- h5 S& l% W; q' {; S

    / B6 d+ V+ U2 Z0 |$ S( B6 N- g

    for (int l=0; l<n; ++l)# j" F1 ?+ m Z: F; v 1 f4 o$ u* e! }1 n8 e4 s# M: m % H% Q6 j2 V5 {+ S* ~) A

    ) U# P5 ~/ g: `/ T

    4 S/ u, M: T$ X# G, z( o! g# S+ @

    swap(A(irow, l), A(icol, l));5 u+ A: A6 l$ T) I1 m% K) J. H 3 s% Q0 {. _$ h3 B0 L; w/ ~0 q u1 @8 r) l2 `0 @

    5 X- X1 D; N# p' l" ^

    , ~2 t5 J2 I1 n4 }' ]3 b1 @

    4 l7 p& s" B" H: F3 j; b' A; b: E( F

    ; W ?6 Z! c& Q9 A

    . l% U% r$ q6 S7 U! ^

    for (int l=0; l<m; ++l)# \# N/ f) o3 a, g2 ?$ X; b0 l | ! ?! Y, O7 k6 ] 9 R1 D- h5 P y$ r

    " o% m: q: L2 A" t& s* `9 E. a

    + u( D0 t" W1 v# |0 T, H* Y

    swap(b(irow, l), b(icol, l));' z, J" g7 e3 \) j) ] 8 }0 W- O) y8 L6 E 4 A& @" y' t3 [4 k7 m, w+ M

    ( j5 {% p) e; b/ `

    6 @3 ?2 d9 I, o: Z! X

    }/ x. J, o# z% P; y9 V , o+ s, I4 P/ e, [+ x" e& D$ e+ @5 K6 c: d* {/ Z

    - K7 n/ Z% f6 [! ?0 n4 C8 p4 `% c

    " _" ~) T; r. h; K( f0 E

    8 p/ J5 e' j, ?8 P8 J9 R8 z

    ! [9 p: H5 h. J6 g( L* ?

    1 s/ m; C! L: R& y+ {+ m

    indexrow.at(i) = irow; 0 K9 [' ~0 ]/ m: s3 }* H+ Z5 z- Z1 `4 j) x4 S ; i+ U+ U: Q7 b3 p0 F# P7 X; f

    ) y1 [# \. K e6 G

    7 P! X. P$ E! p: P! ]* v

    indexcol.at(i) = icol; 8 }' H/ `! J) b7 C2 A, z: [$ h% I9 p/ K9 R" X" L / F0 p7 |7 _* U+ A& o2 x1 _8 C. r

    ' ?! }4 T5 w: o0 T" Q+ j% y0 q

    & X4 g$ t7 m9 k+ V. p+ F4 L7 `

    * ^, o2 M: N( O d9 b5 W9 Q ' q7 ~) o; z) [: D2 |; j, l: e# G( n3 Q- J$ s

    : O- _, r) R' U2 J

    - y( ^0 j* s* l E% B

    try {) w' V5 O) i. m) R- ]+ c H; q D+ k, g, o; H. o! y / y+ a/ ~4 r( v& m. l" l

    - P. y2 N9 c1 b+ J

    / Q, `& ?4 {) t$ R

    double pivinv = 1.0 / A(icol, icol); 1 Y6 z( m) U r$ _ / L1 }8 ]& S7 v8 v/ j7 X n& c2 N2 h / O& b0 I O( N/ ^( m v6 ?

    # Q. I; z8 @4 m8 U- Z$ o

    ; t* k7 {5 K, [& \% B

    ! @4 U( C; f6 `

    6 |7 S+ A& X- _% e

    5 @3 w3 z- K& _& F4 ` D

    for (int l=0; l<n; ++l) # C9 w, u5 O/ C: j. r; `; M # e* S& |, i; |3 L# b# x# j1 C0 X3 k6 k4 P

    l0 C1 X8 p4 ]: t

    $ b3 O4 } b; U: e$ C4 k

    A(icol, l) *= pivinv;) V2 t1 M% ?/ M B & w0 ~' t0 E+ X u6 u) o : I) [5 S# _: g. |6 [5 v- W

    " L1 u! @8 d) {, T

    1 n! K" Q/ s& }8 D( T

    for (int l=0; l<m; ++l)/ r) l* [; o: E( l" x9 M / e) Z. b. J; z' S$ O. O; x0 g( R. V; X$ r' [! N

    7 [( w4 o9 ?3 S1 O9 Y7 N8 ?

    3 s1 x" |* \. |# U1 X

    b(icol, l) *= pivinv;) v, q8 I( d- o9 v+ ^ # s0 C4 q. y: p* i, r# R+ t1 v , J" v2 P3 `+ ]2 f/ J' Q4 K

    % h. `( z: [' Y6 u' M ^# y7 y

    1 ^$ V: [) k6 u7 W8 }9 S8 y

    2 s+ H) ] j9 C8 b: n( e

    7 D6 b& n& j: N% ?; X

    1 v* h5 T% j$ I: _& ^& d

    //进行行约化( B# L/ @/ I6 ]1 W: S" l- G % f2 n0 U0 X0 Q: N% d& x& m $ N6 O0 q( ?/ E, r) P8 |

    ! G {2 m7 Z; P, } C

    0 f5 ^& B! m, \$ q4 t4 N

    for (int ll=0; ll<n; ++ll)6 N) [4 L1 |0 s5 r" t4 G2 ?% w/ I 9 Y( K; _" i# K0 a+ f/ A6 o% M + b6 e; V J/ }& f: J! j

    4 R1 s/ v6 p& ~. P% H: S

    & T) r7 ?' p! ~# O" |% l

    if (ll != icol) { 9 ]1 y2 I: y6 _$ b! x6 _$ y( }# O2 E- L: {1 D+ M) L5 t$ \ E 3 f* K; O9 e4 [ b, @

    / Z+ I6 N9 w' n; Y3 m

    3 u( |. [7 m; u9 |: F; a4 z

    double dum = A(ll, icol); 6 v3 M2 C$ e& v' c, S8 } 1 `1 K5 L7 {3 R & M' ^# [* e% [

    7 @( s a+ M! c! q: F+ Z

    ( E1 P/ l+ t/ V2 i0 o

    ; P9 Q% B1 _' C

    & j: H* H4 G& Z9 O) b( D2 f$ e

    g. T. z, D; H1 d

    for (int l=0; l<n; ++l) 6 Q4 x0 t2 ]- f# i7 | ; ?3 G- O6 o6 T3 p2 U( b q9 r A. ?; a. |3 c1 B: Q

    4 \0 E1 X8 v5 t/ w

    1 ~: Q! Y9 [ J0 g5 n! v* h- R

    A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;! f2 O' G& t6 I1 v% |( ] 9 i9 x* _5 }5 |9 l" k; {, I, m7 |9 P! Z' K3 d. a: f# d J

    8 i3 G& G6 z! w1 G3 G

    5 @* n/ K/ d4 ]

    for (int l=0; l<m; ++l) : s5 p* b! b, w( Z- M4 U8 [3 T, F3 e V' W! A: N1 m $ s- @3 j6 X L0 ^6 T4 T

    5 D4 z* }3 ?9 J$ t% D

    1 i) d) _8 W" q. C( R% h

    b(ll, l) -= b(icol, l)*dum; ; b0 L' }- R# S: ~, W 8 K- ~9 ~6 K3 Q5 R8 C$ v- L0 O7 X: ~9 c / b1 ?, j- Y1 X- @" X. L

    ! B; f5 ?, o& T2 h/ Z, @

    # l. F9 _- I5 b7 J5 ]/ p+ i& h

    }8 |* G7 u5 P# q- X% q 0 v+ m$ _1 P( s5 ~4 l9 d 0 M2 e# B' L' u

    ! u+ @# d8 }4 R5 Y7 V

    X* K' I+ [! e5 s& Y1 j

    }* B, O8 W- l$ J2 ^+ [ 2 @1 s( Y9 x- T( @2 m( M# o 9 S" V1 C8 s' y! w+ h$ r

    : |; e$ ~6 ^' q3 c/ u" R" ^. X! `

    9 j7 f. q, ^0 I7 i/ v

    catch (...) { 0 a9 R g9 v: R8 v3 Q$ q) ], J/ D. y u5 ^. W4 A0 o# B: R

    2 V0 k4 r6 [% C+ T- X3 X

    2 ? n$ n& q9 L! U+ i; e$ s

    cerr << "Singular Matrix"; # i7 O5 T# }8 \! j+ w , T& m; a- u+ q- b * Z2 p: h9 a8 U% _

    ! n7 z3 y: O' Q; _6 h

    ; V* g3 k& o& Y3 n) ^1 k" o4 ?0 V

    }0 Y, m7 y: R" p* j1 ~ : I u& x' Y6 Z! V% b) n 1 l+ U6 x) d' N( O

    + b: ~" x1 ~2 o

    ' I, B8 B% L' H& A) l" @3 R

    }% c; K+ \& W& e" q; \5 M( I$ y& ] ! b& f( [5 {0 ]: o: g9 \$ l1 f 3 h, k" O( \, ?# p1 D- a! |+ i

    - b" O9 C& W0 X( H% f0 f" t7 c6 \# Z

    ( G6 B) n, |3 e s6 |( k

    }) S- |7 Y9 B% Y" d 8 W& r5 J1 i: F3 x. c. d1 y1 y: d0 b, g& Q. n

    ' z1 B& b9 N* u

    * K" l: D8 g' Z% G

    " Y$ R" \* f6 \7 t* Z

    - j3 L. w! U4 b9 }

    ( U8 x' Q+ l3 C4 j

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    4 g; ?/ v/ |5 e

    ! C; ~5 t: g4 B" Q. n8 |

    Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);9 W: S9 v3 @& q0 Y5 d) i 7 |5 E$ a$ S: x% K: h) \ T; ]9 j5 R Y6 a" |

    7 }& f/ l M8 G i

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    A = 10,-19,-2, " B- z; [) S6 D4 _0 t, n$ R' L; X 8 B) Y* Z1 K' `$ a+ {$ H

    : E( D& ?9 u+ S, D

    8 {+ q8 H2 n/ } U3 u% `, m

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    / m3 u9 S& } _6 S0 o! X. C+ ]# ]6 ?, \

    G. Q8 l$ f+ v. C2 g( C, J( q' ~5 W

    " i8 F" k2 F$ m0 ~$ g- B& m+ ]( r & ?: f$ v/ v" f! i( f) D- n( `7 R9 [ * T! Q0 B: Y% r0 U" D# l

    1 b* q: u0 J- v+ E* y+ ^, w

    2 e" v5 r) c- b7 M

    Gauss_Jordan(A, b); 6 q$ C) D$ L$ p* v* @/ I; h1 Y5 ^: \( N; L# g ; O, Q S4 ~* Y( I

    . Y# g( t1 V1 d$ \( O$ Q! ~3 H$ t; k

    0 P$ ?$ G$ {6 v8 q; j) C j' ?

    ( W- r8 F& l3 I9 P+ _5 _, x0 K * h @( h) w% p- {% Q/ t C # }8 e# o: L3 @2 |( z, p/ P0 p

    7 f, i: K, @( y4 }! h4 C

    + k4 V9 Z$ ?' w; P2 W$ N# n

    cout << "Solution = " << b <<endl;7 I% X7 X9 s' p I, y2 B- `0 g Q % B* c( H/ A! z. L

    3 @2 J( A4 i+ p/ C" \; T6 X& j0 r

    + t8 i) n+ V1 t( D5 ?, x3 G

    } 0 D a9 Z. v7 t" P+ G6 z+ u; ^6 ?3 q ( E' M _8 d0 A* M( M: [( R$ B

    % x( k, U: X# S4 [$ w8 E

    . \ |2 m& ?) B3 g* q

    ( W7 o1 A. W) V* _) X6 B. i

    0 ?3 Z& L% B, L/ r

    . ^6 O+ y2 X" H( O( g& {+ Z' [7 J

    Result - }1 R$ V6 _2 N) w" U # }8 ]# ]6 S9 v6 V8 T$ w+ c: W7 b. N0 o# k$ z* n9 p0 q

    # S% l0 E: @3 V3 v2 ?8 I/ H

    $ m( J; {! U. J& r" I4 I, v& ~

    ' W2 H3 s0 c# d/ X2 w

    ) n6 f; x* Q8 u' y5 m9 b! _

    1 A4 e1 ] i- m% \$ V

    Solution = 3 x 1# y D; R: m8 x+ e& |& W 2 c0 F2 d; m% J: n- o$ `6 b1 a/ a# U& Z# U) R7 o

    ) |3 W' U0 z5 k% p4 {

    - L6 t# h9 x4 s: U; @% T1 S% I

    [ 4.41637 + m& P) k2 a/ K 6 l" E8 D2 U% z( `2 a! v% N, `& l/ `9 x

    + c S) h: e- N: X8 I

    6 P. P. O* O$ y, I7 [) M0 Y. d4 l

    2.352313 b! j6 |1 B0 Q7 c! E5 ^7 { ; e. Y2 j7 |" i; T5 Q ' k2 I' E; h; K3 l5 O

    4 `! V+ t8 |% k9 u

    0 y1 d+ @$ l$ S: q3 S2 n+ h' o6 E

    -1.76512 ]6 J/ O% B! O: h7 z3 @1 t7 i8 q ; D) }9 p9 ~3 [$ F- J' ]. W 9 I" g4 A$ H& E

    ! ?: H) h$ [) Z

    4 l- i0 b& F4 o9 H( |. Q. L

    * O. f0 Z& L9 E4 ?! \ D$ O: k

    & s( Y; m9 \: a/ }7 t& g: E5 k+ w

    ) @- k) V- X7 }5 l

    % j) P O @0 }! x

    , f2 [2 I/ M$ l* o( i3 D, O

    2 X! W9 F: H0 t3 j- O- }+ n9 r6 B. L

    从代码的过程可以看出,矩阵A的逆在A中逐步构造,最终矩阵A演变成单位矩阵,解向量X也逐步替代右端项向量,且使用同一存储空间。 4 M/ ^/ l& C, F% y" q; l% O; L" ~

    / f0 Q3 C! X$ N) e6 w$ b

    : N" P' a# [) }; n9 Z8 x+ ^; f3 M

    : M( g3 V% ^& C

    7 u- U! e& h6 z j# C9 ~

    . [/ ~0 A4 R+ L( q" V" k1 f9 `

    + X0 V8 X7 r; ~% r

    ' x8 Z: G& a, \+ q

    . e; o2 {2 Y' A' M1 l. [

    注释:[1]主元,又叫主元素,指用作除数的元素. A6 O- F6 c5 x0 P) u. ?, _. c( V

    0 h& C3 L7 f2 L! Y: |, u . E& d; b- Q7 @9 A; b

    - |- I9 E* d4 u$ X
    [此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过]
    zan
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    嗯,就是慢,不过精度还算可以,用了blitz++库,发挥C++到极点了,现在应该比Fortran编写的要快的
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    如果C++不用模板,Frotran是比C++快的,尤其在数值算法上,但Blitz++库就针对科学技术开发的,非常的快~~上千条方程的方程组很快就可以算好,当然还要使用编译器的优化
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