|
全主元Gauss-Jordan消元法
; i( d! @) Z8 ?
2 k9 \3 n8 s3 R0 {5 e c - G8 e! }$ C& u m
1 Z8 `/ B( k' D& Y/ V E# F' g2 H {2 P
4 ?6 ?) \9 N5 g A9 |
; G4 ~2 w/ j1 u$ D/ k# ` 5 a7 T+ G* F( |7 e3 i
+ [3 d! h" K1 j; O/ `. O
" M B& n6 [# V, c0 c. V. R( H' E
& S6 {9 ?/ X1 H
0 w* d$ _1 ~, D+ O6 ^2 d% c Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。* q ]( }% {( @- z: |
+ K1 v/ S4 x, i/ g( |# z
+ \/ w) c& K+ R& }
( S3 I7 }3 b, M. K G8 t+ H* t" A 3 `$ P" X$ z; b% h
: k7 F! \* T4 @ o, F& F Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。
9 a& B9 j' }7 o" ^8 m1 Q& ~' m# z
- K: _! h' O$ b1 ?1 O
2 T+ V' n4 A6 b1 ^% o
# |4 ~. y8 g; X5 a( t5 I3 `6 c _ + c) v- |1 |! \6 U; L4 f
; k& L2 h1 O) A$ ]: D2 e 下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。
5 G ?! I$ R/ {/ I
4 k2 h+ S4 q3 V9 E/ d : c! l2 M8 o( e V7 J
- B3 {+ a1 s& V+ }) R+ @& U
0 F, J) N6 M# p% R; |
0 C$ V/ m) O. [: { Code：2 ?- x% \ S3 z4 y
* B, A. k7 ~6 M& m7 i" ?
; B) f5 l, _' U3 ~! i( j
( R3 `( d9 L- b
- i% Q) B% J. W: W2 T0 q2 q+ l e , J7 g8 J$ m3 J( E1 |
% ]' \) m [) @% M% }0 C
2 V5 [2 N/ C/ C6 Q #include <blitz/array.h>& v6 P! {# Z# `) j
' ^/ N" |/ J* M# ^% G, y2 C- ^
7 j! R: C, I, s% G; ] 2 Z6 q, ]6 |9 z! ]
- S, @& j% n# d4 P8 ~
#include <cstdlib>
* i8 x) W7 D" N% Z1 F; y8 M; H9 k7 D: F# f* [* |; [! {
, P4 P9 ?" M. Z& z 0 A8 `7 h4 p, T [
, |7 i5 x9 H" E( f$ D3 ^* q! S
#include <algorithm>
4 ~. x0 Q0 ^0 y ^% a* I
, Z; l6 X* m } Z8 C* r5 e: V, L: I+ n3 I+ \ T
% D- t' H. P& o; \2 p 6 \$ H/ Y; {$ Q% j/ `$ D$ l2 T
#include <vector>
) {4 g! j3 i! H3 C8 W! ]; k, ~5 t/ z9 G1 d
5 |/ w ?: l, l- R
# N! K9 B7 q: `* J- u2 a 3 ], y+ d2 u* X/ |
using namespace blitz;' H" g" U5 ]; P$ T
6 w0 [2 Q1 a1 {( o/ [5 y* e7 O
8 @' T/ x( ] u2 Y6 `7 Z( L7 d ! d, p* s' z; [+ C) d2 i$ Y
$ f% }1 K* W# R2 d7 y' W3 @! r
2 U7 V3 ~$ q) E& k) ^
0 ^" V5 D4 E& a8 a- V : X% S5 h5 z" d# }- F5 p
void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)
/ C" n4 X" l: I9 J5 r" \' N: @. f& R( u9 P8 B4 O; T" I
* ?- o) I; J) e b" [
! f* F, B# h- p5 ?" k# A9 Z! i $ ]* H' T) r' O4 U3 D) u
{& S/ h1 d6 R/ b6 k, f, p; t
( ^- I9 h( T( S; s) \5 C3 F% U
1 Y/ C$ S( f; F) [4 {1 n , O+ P6 n! \4 z: V" f
) R: @3 `* m, e) l Q$ A
int n = A.rows(), m = b.cols();
% ?- j: L5 x4 s) G, T" O
0 [6 g% X+ Z6 T
0 ^0 d1 }' ]6 _% t$ r7 r- q ' C' Z y9 f& i: a! |" T: _" s8 P
; E& }+ Q. _% {: Q' r* u d* U: |# l int irow, icol;. P+ R8 G* V _8 {
% i8 M; h7 l) _: D3 ]
0 g+ b9 c5 { c/ z4 x 0 [1 }" O2 a4 {: k' l, x; ?
" j1 ], i# j7 `* g
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);
$ E; }' C3 ^$ I) s9 i6 V+ b- J) Q! v! x& x9 t1 V
' s2 T& k8 Z6 | X; W0 Z
V4 a( D3 l" x% h- z" \4 Y+ q4 h
4 B/ S9 Z! @6 }
' [. ~0 b, b* b+ `( C, m, o
7 `2 g" n5 X) o; \% d ! u& d7 I+ \/ E/ z: ]! ?' c- F
for (int j=0; j<n; ++j)
" R+ @5 Y. D2 g! G9 u/ n$ W& K
& X3 e9 [6 W: R/ @1 M! e. S0 K* H2 V1 M& C1 B% O
, i- T+ w2 u& P- E; U0 M T3 W% m
2 }' `; |; F. @; E& |( H
piv.at(j) = 0;
; C7 M4 v. c' P0 \( J) f
+ u8 O/ N- c5 `, K% _
9 J9 ~2 g: G# t6 H 8 B6 t+ o& g3 g, [ ?
2 Y9 d* i R1 R3 i
0 R p. ^( a9 e1 G- h& p
- l- ]9 `- W; h, ], K7 T! e
' H2 Z7 B D! K8 Q/ i! w$ J$ N, l
/ A: Y6 Y7 y0 q7 f5 A
: p( ]! ]7 Z: j0 A7 a; A //寻找绝对值最大的元素作为主元
) }$ A9 f* n) h0 q1 u2 V5 o. N! g( m& v
1 w" V8 t Q: x. A7 N- |9 l/ B # \; y! {4 x% m% t x
. ^6 Q* d! M! E) d% p! m7 g6 E1 N
for (int i=0; i<n; ++i) {$ j8 h5 \& b, @; S7 T( N2 n
. }1 H" J" E8 ^' R! q
- c1 F. k/ e6 D( ^
, p+ R- a# i+ z5 E/ ?9 m, Z& d
% K7 \7 U) |- [* L: B double big = 0.0;
) _3 K- V+ a% }- J
" p) }1 E6 `8 y! U
8 z# }/ n; Q4 U$ q, L) P
! Y8 C9 e @, E+ s6 e- X' Q! X3 x: b
7 x. P3 Q6 v7 l- O, e4 |- N( a
' e, m8 O. |" b7 P
! W5 K- c5 j' I: u( o1 R - ?4 N' V u( u/ D1 |3 V
for (int j=0; j<n; ++j)) c3 X' D) C s2 Y' D
6 H% U/ @; E) C, s
* N% l' ]! P# r+ X2 v
# [9 t# _; [% b; b6 J ; L- b0 G0 w2 J/ H. @
if (piv.at(j) != 1)
8 F: v! F& C$ E6 V% s* J2 ~
, h9 N0 @4 k6 F" F" b
3 l1 F J. [& ?8 v/ [
! }0 \$ \0 V/ \$ K# [
( g; _4 \/ e: l5 G W% o for (int k=0; k<n; ++k) {
1 `5 H+ O) i9 ?( B* ]1 E4 c0 \
$ z2 ^7 j/ |8 D# y+ _& i) h" Q
, E& t$ f+ y8 V* C8 Y / r( t4 ]8 `+ U# [' O: z3 D
if (piv.at(k) == 0) {
, t! z7 Q N' o3 H% C
% f; M( h. B, @3 S p$ N# z" X' `+ z
4 ] c; N, M" }; ^, N: ~1 _
) q: C, [$ {, R if (abs(A(j, k)) >= big) {
) f- Z3 J# s& V5 h" y3 k. C9 l. c1 Q8 `8 X# \
) ^. b$ ]9 K; l/ _2 J5 |/ U& ^ 3 d9 y# q/ h- M; U1 c
; A: a6 m5 K& U& J2 F! f5 }9 ^0 N big = abs(A(j, k));6 c6 h9 d/ {2 H
$ l8 O: Q; p7 Z
& J! P# o' A; I7 E7 e! r) J) W
6 O, ]( ]1 j: ?) v h: y( a 5 J1 T; }( n! Q' {
irow = j;
" W/ [7 r% K7 t; i2 M) `8 R; z+ l1 J
9 I: m# A% u. x" g) x' ?
' [# m8 c" a5 X7 F1 ]
' |2 Y( s. v @) H- X4 {9 k9 [ icol = k;
$ G4 J0 C5 ^) A. D, _" Y7 G% G
/ N# t3 b8 @! }- X( J3 f, W" G6 T) H) Y( Y$ t$ r$ ?( Y& v
/ ^0 k4 D3 k" {3 a
" S0 V( C% Y0 b8 g if (irow == icol) break;
; i! ]( W# p1 l, ]3 d
% f. I: f, ~- o2 p# \- v8 z
4 P* N8 M& a& T, q2 _- Z
0 Y! _( b" u0 Q( S6 W" k! o- C4 i & X! a$ Y# U/ g9 Q
}+ |: z. x) j- u* X2 s9 d& s
/ ^3 m5 _2 b! A6 X* d! i
' C( b* b, @+ Z% B" i
3 E: @: g- @5 Z+ U9 Q, b+ H9 `8 C - ~3 j/ V" A6 y! H# O4 q) n
}
6 J: s+ t9 O# H/ ~ Q' r$ P1 H- L2 U2 D0 q2 z3 J6 q
$ L& W! V2 s" M+ P
; R* [& c A L) S9 ~
# M) X- N1 r) |% q: ^: ^- b }) ^: I7 B( Q9 e X% k: h4 Z% w7 ]
$ b3 s: [8 _6 l" Q* B' Y, x
2 g% w0 F+ Y% O% V, T: Y6 S ! P2 m: D: Z& n; s- {
' n7 Z. s3 C& R3 M; u! L8 O: P
1 |: z5 ]+ i2 j' ]
. f" o9 q6 j. f4 f9 p. y
' C+ w3 I2 n" X* H" z' a0 x ++piv.at(icol);
4 _" Z3 G+ r; N3 v J6 D# l1 ^' A& s* \+ D1 h! q% l
2 v2 K9 Y7 X) w5 b" m
' ]+ @/ z0 e3 e
$ X/ L. B9 p9 i$ B) s/ a1 e 2 O/ W$ n: @0 T" f; a5 p" o5 T+ l
/ z9 Z/ V; m* v' a* L
! m+ n7 W2 {% t& K' z1 V* H
( {- _4 Y3 G' R' ]; @
9 o X( m* I; e& o. u- n& U //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，
) @' |% T' d: q$ r
* U, d. i) @4 b# V
8 w; {7 e- U5 w* c 9 \1 {( S8 v3 i( F
( S: N+ w! C/ Q6 M
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置，
4 Y S0 c3 i* T# V5 n( n0 ]0 m! n; h; N! `% Q0 D) ]6 P
* v" A) h' n/ \# h8 X
) O/ J3 i. @+ h$ i P3 W 0 V. O. o- Z0 y! W
//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
# ], _) w0 N4 s0 X w+ o) _, T1 z* S
! U9 |/ b6 r9 x8 \
+ k" C3 X& X0 i+ ~5 F& X2 Q" x7 G1 d 9 f+ l; ?2 M- ~2 R: F
if (irow != icol) {
: M) [$ `; y$ ^$ d0 o$ X0 s4 p7 y) k
* |$ t2 d* G9 U
/ m) M- L% d5 c
9 m6 p& q6 { c) u3 H. ^4 _( e for (int l=0; l<n; ++l)
& ^6 \5 n- v2 c* K' v" H
' {1 O/ B2 \# T! L3 @
- f! ?% R/ w7 R. }6 Z# H ) Q; P. _+ J3 X& O1 x, M+ k
% r& I% j- f; x' K8 k
swap(A(irow, l), A(icol, l));
. u! {, s' y" B, X, g6 x, v9 Q# c/ o+ k* |" P% b% I$ I
' {3 o1 t4 R0 L5 f6 N
# g8 }. a& f# w7 y% p- t) Y. S
# m+ ~1 U# T0 O) t7 l" V& W
) ?- p7 d; O& v* n " s2 H( X3 n7 D, o" x7 x* P. ~
8 k8 E# k$ N- O: w4 F# J1 L3 g0 P
for (int l=0; l<m; ++l)
3 ]) ~3 A* a& ^+ N! r, w9 |) u; t$ c. V5 M8 t
6 {# \: H$ W }4 t/ o
5 \9 \$ J6 |* ]9 I- Y( [
% g y {1 L8 O1 e' X. u swap(b(irow, l), b(icol, l));7 e, e$ O* T* W6 {. K
' X N, P0 [9 L% a8 \1 P
: k- B9 V, D! [8 k 5 A* r# ]: ]3 P( r9 r. u
/ X, d: w$ ~1 k1 w! `6 X }
1 g+ f+ R4 U- ~7 x
5 m; y( n4 g/ G/ R
. l6 J/ z6 ] Q) V0 i R: b: e3 a( T* X
4 \- ~) G1 N. d' D ) Y @) ^5 C: K! C# R
. B& f1 @7 o" F/ r+ f. j) g 9 @8 B' z# C! C# g# Z6 @3 F- ^
indexrow.at(i) = irow;
; A: U* O$ @3 V) J: J
9 c: V) Q2 _ N s4 X- g9 I0 R6 i. {- p% K4 f4 h* y+ ?
3 t, C, j9 d% o5 F
$ f2 }: T, n% u3 q7 d
indexcol.at(i) = icol;
/ a! v9 R% l0 K. u- s2 a2 w z2 w0 G! a' a
, k. j# Y$ V' b9 v0 Z. Z4 H: R
) S* {5 t" E7 _4 x 6 z( ?( g3 x0 @
1 K# h* S8 m/ a0 h
1 r5 T7 J/ i" C4 }- o/ Q
" E1 l: Y% S* d9 E1 y ! S2 W: L2 j# o& X/ e5 N. W
. b# }, c# i; p) I! v try {+ l2 `/ u0 J0 o( m
: ^( ^0 Z4 A& e& R; D* j
- }+ m7 j1 U$ X! B * z G! b8 z9 N1 o6 U, x
' Z& N4 l" s- b% \8 F
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);
+ c8 W- U. C' B( {, M" R' p% M ?3 Z. u v! `' A1 r; w
) e7 @' f% H2 g
( s+ {# Q* `* x1 l' P9 A4 m / ]; g1 T" U) f5 X6 p. k4 y0 X
% `. y( I+ O- { u$ S* a
! Y7 y: y( x$ S0 y2 ]" w! _
4 J% X0 j7 @% V; {' W6 u- j7 e4 ] for (int l=0; l<n; ++l)
8 Z" j% Y* ~7 N- W$ b% \- _/ l) g9 D, y- L3 F$ f
5 ~0 ^. c- m& a9 |2 D6 w% E
1 j, T! _7 l8 J7 j, r0 c
" H" s+ W2 n$ Z$ K A(icol, l) *= pivinv;
/ m9 P; x4 ~2 X: ]5 |7 K \7 U8 Z! F
! x' y; F! V( ?/ l3 R0 p+ x o$ d1 `2 ?% z
( O% R5 ]* h' Z) n+ C
) e( a. I' V$ l2 X. @! o for (int l=0; l<m; ++l)
6 |& p r) A% s' D P$ _$ ^. Y/ _8 b9 f7 l3 p: U
, p4 ?" `4 ^+ G! ^
& ^/ B8 R) Q+ I. O B. h
, l# z- z7 z7 G+ I b(icol, l) *= pivinv;
# r1 ?5 A5 l: F9 Z; q$ Y# c
3 O+ }: A: `1 u+ C, Z1 n6 v4 H/ ]9 u# z0 N$ T/ j+ Y0 y
* A2 A6 w. ^8 G7 X$ u, W. P/ G
/ ?. R- Z4 l7 R
5 _' r6 x! v7 U) e+ D" q* [1 k
4 h. M" c- A L) g o& \) T o
; ~6 ^% Y* ^; M //进行行约化8 n; r3 C% I W
1 p( d' O. n2 W$ c
# V/ ]5 [6 I+ E5 m
7 J# v# d; ^6 B 0 ?! W5 s4 Q. P
for (int ll=0; ll<n; ++ll)7 }: I- q2 L! ?6 I# t6 ]2 ~
. S- V" B- e1 `/ f0 O5 ~. v' y9 b) U4 N' c: F( r# n# D& ]9 }: I6 b
: ^" r9 t' s A5 b. u
; @8 o9 q$ b( |6 J0 t% R if (ll != icol) {
* [# h3 z& n- p/ F1 _9 P" c% q& M* g' t, w' `- }
+ }7 p! ?& T. Y% A3 L, y
7 |. S# g: G$ |3 j D
1 G9 E3 ?( w: L3 R: b double dum = A(ll, icol);
; k2 C0 `/ p6 W: z) @' T% ` b R9 h% b6 S
' l/ ^% l& ` e' j% r
1 I0 F; P; }6 D1 X( r
! y' V. h9 h$ N I/ U. }* c
' B }2 l: D5 B8 Q8 K& [) u3 F
, K i" C0 q7 p P5 p
4 l2 Q- U! A1 q5 }- s for (int l=0; l<n; ++l)
$ l. n3 M# `9 a. _. I$ @" d F" x8 ^! i: y
% ~- I) q$ T u : p# G) P1 S. m9 S L0 s6 j& Q& x8 g
) W1 G+ E* Q; D A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;
2 @5 H# S- A2 c+ y; T9 M" c
4 w9 }) P- L# o
8 P' O! ?% `- C3 C" g3 y U
6 M& _4 s; R/ G# T
: y) \5 c+ g1 a for (int l=0; l<m; ++l)2 E4 o3 c# P$ t3 Z; X. A( B+ i: O
0 I6 E( _ ?% {5 G- a+ {' n$ ?6 K
6 ?' A5 \; t. G, G
; z0 d$ ], v7 {* i) h$ [1 T9 {' o b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;
; k/ t: q k5 K b7 B8 H
0 \4 v2 {2 r$ k9 d$ p
& V' o; }5 T& t' I7 i0 E: z ) X8 L3 i/ t* R4 Z
+ E& ^) \1 _$ v. C% s% ?6 o
}, e$ s$ C# m3 Y; Y9 w
2 X; R/ q* d y! J ^' T" @5 f, I5 e1 a
& c9 m. m: K8 W, m7 H; `+ r
3 f( N/ s3 z8 |$ c: D1 _ }" f! L! i- X' M. @; O& X5 D/ Y% [
. l4 }1 D [$ A& [4 k
+ q( u& ^% o; u6 T! r 5 N! T7 @, `4 f" O$ {9 @
L* @* l7 }9 w2 \3 _- N0 @ \2 F
catch (...) {' g" v8 l; G4 s+ s m$ Z
* I8 H9 p' ~& ?: b1 d( B) @
4 ]0 S" Q! Z7 b: k. |$ ]8 r9 o
5 H/ s8 e: J8 H- @# A
# R8 |$ g+ X( D' \: P" a, d cerr << "Singular Matrix";
' Z" t9 @4 H$ y% ?5 }3 o3 H# W# |3 x1 X3 h V2 p' f* @
3 W- \ F7 ~( a( o9 `9 K. d/ B - B' C4 G! ^ f7 _" q
' ?) X: r! h/ x; V6 O! n7 t } d# a* l' D" T! ]
5 j$ l8 v/ m' q7 G
, r( B3 a- t( Y5 G, w7 ]2 ]% C* ~
1 V1 L2 @" m! f8 c1 E% I: X7 }5 Q 9 E5 h# X) ]- g! }; q* Z) p
}
- i. _4 g% e0 X, R0 z7 O4 @
7 C7 V: {& O! n T- r5 \1 q/ h1 W: Y0 D. p+ i
- b. N7 _- t; l$ L$ y
. ]( G' w# [; k' U1 a; \( i }
" A4 P! O' ~; W: W) H* K/ v" j$ Q5 W( I) ^# t% M
( U) z3 ?6 D v w7 W2 U1 h" K8 C
! x7 K6 S$ E% G" ?3 b6 P* q0 O
. j# U& @1 Z' H( M8 K0 S2 i
7 Q2 ?% O5 N5 V3 J! l5 b n
4 r5 q' G$ @. n0 _) {
2 w& X9 s% j- j int main()3 y6 M1 F/ ]9 g5 F1 c% o
/ y- S9 g5 O8 O1 Q! N4 m6 a7 j5 e/ C5 K* @' G
- a' C" t8 }# D- P( l
! x; L; S; Y2 T3 T {
# T# q/ ]/ x* W3 P `/ j
1 Y% O! Z; X8 E0 ^( Q
1 n- Z. c6 `- n4 T& b/ P * n, O4 Y& u2 f8 [8 o
7 i; I) j+ c6 @$ e //测试矩阵
( \! D; ~" l2 W5 Z1 Q5 s
" _. T, }5 g1 u, L6 b
( v0 g" e3 H3 T% c4 I# j f) W
0 J+ N) L ^: Y% W : d, Q- I& l, ^* s2 _
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);% R a2 Y/ T4 b0 H0 ~
' D3 J: W1 h) A6 @/ C9 J& Z6 K( I3 D9 \* u: }4 m
. ~, H0 }( V9 D! W" E1 l' D7 i 6 \. {. Z6 `" e, V6 {4 M" j1 c
A = 10,-19,-2,
# j& h/ m' ]+ r' x' F
# A( K: B7 p" d5 n8 p2 j9 o( Q* a( p7 ?% u$ v2 j- \
. d+ M4 B; h9 t8 W R+ d
+ E( c7 d& y; _; q( d5 V% l
-20, 40, 1,5 B/ g( d! | L6 f1 R. D$ B
6 S! `; V6 x" ^* O6 q) Q2 f
3 A2 m. O/ X1 S
: v; J% D/ l e. G( u8 p : C* K1 Z% i9 Q9 B: h! ?
1, 4, 5;3 w9 Z, }9 Q- h" Y
. A2 k2 X% {9 W6 N3 ]
% b4 J2 ?( G* x- z$ f$ x
$ L7 Y+ H7 e: R
% V/ T& X; K1 ^' B% c2 O/ R6 a* [ $ V( O. `2 h' U) p( W# X
4 }( j6 a# ]+ h9 z/ y r: V# M
! b+ }0 C+ Q) {1 [8 {
b = 3,
4 t) S# F' z) D& ]) ^0 t0 J. Y, c2 m) ~9 e H1 \/ o
1 F7 h" g# X. W7 o& `$ E7 b 1 ?% J' B1 Y& o5 S
$ w; j9 e/ q0 r' z
4,0 ^ o. u4 {( t" }" c: }# A' Y8 `
/ p d, V" d8 H. D
) z7 ` X O( K8 I+ M8 a8 Q; n
1 F B# ^% Z. u; ^, e `% _+ X ' ~9 Y3 {) k& [# z8 ]2 q
5;6 `8 W- F, E2 U
) `' n1 |, t) R( J
( }0 S5 U; u6 g+ K+ X# f! X
) c) x9 c& \! k0 C3 k 6 l" C# p( b" a
/ Z6 e7 U. K$ m( g7 N4 |4 x4 _; G
6 f, u" O% p: r1 B" p
; E* x5 \1 w1 Y( {' ` l8 r/ G9 F; M$ P
u" L7 \- N7 u% D4 X( B$ H, P0 I/ B
2 r" T) D S" n Gauss_Jordan(A, b);5 ?2 `! ]5 Y" S/ ?% k
! z0 a {4 e- a0 l( h1 M( w9 h" y* Z% l# } T
5 m0 C; l) x% S, P, u: @; a
7 F( B6 j7 W8 a, J. o ' E3 x3 p0 c. z% F
. S: j9 r3 ^4 J4 t7 x- g% r
/ p5 e' N) m, G
" \+ p E1 S+ t' a6 y, Z& o% Q
5 {3 A3 }' A. e V cout << "Solution = " << b <<endl;; D% z: C% r8 \
( _4 T8 T- P R+ b
- ]1 r# U; r' H8 u7 o0 p* | , A4 s5 u! M% {
7 C" g% s3 J( s9 v
}( B6 A* D& f+ a, |1 n: t- l3 c5 i
1 B, d, h( P7 c$ f+ R
3 v) S2 i: x4 o0 f. E8 ` 6 ?, G1 `# y# q4 @( ?
! }3 }6 j7 a9 x& [8 q z: x
3 _& N* o6 @0 u6 O
" T$ L, g1 [ m/ C+ T! Y
* r: y9 f6 ~" I8 @6 a' s Result：
7 ]5 W3 p8 v1 o, u0 B0 Q: p: D7 D. R2 o) K
; l, P0 C( k& S
( I, }6 W+ j9 _6 s9 H& @" T " f9 K7 @! K3 H
) K4 P/ ?; l* C6 `5 j. l! p/ y- T * R9 ~/ p5 }4 Z# {# i
( ]: e8 z/ p* W D/ w& l Solution = 3 x 12 q1 w0 d$ p. k: R+ ?2 m
4 I& l- z# h. X
* b3 Q" ]( ]" C, F% I
# B, s# E) x; K5 u2 C- f, J
: j% B* g+ v; U6 F- R" x/ }% S( i3 j [ 4.416378 I' c! }2 J: a
# X& o! H8 P( r2 b6 Y
# L* a2 O" X" l4 P 3 G" q) U0 e# I4 u+ O z' Z
9 @9 b. |- o; T( b4 o" G# \ X7 ` 2.352313 `" s4 B& \# Y9 E
. }% V- ]& @ K% \. s
5 C' X) _& m$ T; U
- A' Y" L3 i) [: V* ~% C" H 6 W) Z g4 Y" d; @! M( p8 i4 t
-1.76512 ]+ n$ }, }1 w( c- N5 e
: M" b4 b% D1 j* z, x7 p6 K, A
+ ~- e7 F$ N+ l& z G# `; H: S! a
# y7 z7 W h* i5 ~- X7 N8 C5 L: p 8 t. y3 s# E2 [. R! T; K
: W7 _3 {! l5 u2 ^! k, u
; l @9 P: \: ]4 w7 j
4 X" G8 \0 }) J8 A6 G' S
+ g" Y7 |6 C% F5 [7 R* D" {
8 F" k/ ^- @2 a0 i% D
4 y. @% N3 e" G: R( q+ S0 b2 P 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。, k) q% g& d4 [3 ?, W% W$ S
5 @$ X$ _* c, d3 Q7 s; E- S9 H0 }
) ]: R1 d6 h; G2 G" J4 d
4 }0 F5 m1 p( d; {! N5 v; [( ^ 9 @) m- x; F2 g7 }. n/ c
# ^% _% {; r4 d. k5 u" u8 V7 j! Y - s' u* g; Q. H
4 D) G' T ^8 Q
0 n6 Z# Z7 B9 v3 Q' ~ 注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素
* ^% ^) c" F/ V
6 \# a( P0 U1 i; @7 t8 s0 w' l
! W- C. h8 b& x/ h c0 U9 X 8 N! d# T/ ^+ X. z4 [; F
[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
