司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
: m; i! c8 t- u3 \目 录
5 g7 G6 X9 y) k, s第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
1 D" l7 z) f1 v- C( v/ E § 1 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
§ 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
' A. F$ }7 t0 Q1 K2 e' ?§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
习题一………………………………………………………………………………………12
$ ]0 g5 n/ O, h  Y, {  c! |第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
7 L( N/ s3 R' S' g7 p& @. ?5 Y$ t7 I2 K § 1 概论……………………………………………………………………………16
4 i  ~/ c$ Y2 W, F3 k! S1 ~8 r8 c5 H$ t § 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
* Q& @" }0 D  A6 l- i; ] § 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
, B* i0 I. }7 Y/ r § 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
4 W+ C. F4 e  T* q § 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
§ 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
习题二……………………………………………………………………………………… 28
9 w) Z% q. X: A  K第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
§ 1 非线性规划………………………………………………………………………32
4 z) Q% I: o8 g- C" T  `# x§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
0 j$ G  M' l, M! C( t& o § 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
§ 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
习题三……………………………………………………………………………………… 54
2 W* y; n, {7 ~+ Q0 \1 C, ~. o第四章 动态规划………………………………………………………………………56
  w& v+ s) h8 o § 1 引言………………………………………………………………………………56
5 c; N9 k8 n; D6 a- _( } § 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
§ 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
§ 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
§ 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
& F& d5 t# ]/ Q) }§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
习题四……………………………………………………………………………………… 66
第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
§ 1 概论………………………………………………………………………………68
( E' }' ^. q# l" y- R) }- ~ § 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
§ 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
§ 4 树…………………………………………………………………………………80
§ 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
2 [3 C4 z) |% I- N$ n* Z+ } § 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
' x. ~3 R: f" l# D* W§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
3 s: s) d, V1 Z& d§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
# Y8 r5 _6 p# y; Q, a习题五………………………………………………………………………………………115
8 R9 m; X, ]$ X5 [2 v1 @第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
$ R5 Z" D2 V6 p0 d4 U; N§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
! X/ f/ \6 i+ J) e& H§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
; A- ~3 [4 c$ x  e1 _§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
1 ^# P" n* @& z( c* _3 }§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
* m. u: X, r/ _& B# r7 H& m§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
5 ?+ e( l" F2 _1 ~* z4 q§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
* p# t. E, f6 `0 Z2 n§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
- t! n7 x: l' y' u$ F6 F- ?习题六………………………………………………………………………………………152
- j1 v& ^  @+ q5 {& T7 ]第七章 对策论……………………………………………………………………………154
" |" h( G$ n& {§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
! H' f1 O0 \+ o- B3 d5 f§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
7 o6 v$ g  q& D7 Q' d( f- k, p习题七………………………………………………………………………………………165
第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
习题八………………………………………………………………………………………173
第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
§ 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
2 ^6 N( l, I9 S% }, v# M1 Y$ @1 v§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
( @# g+ m& G8 S' B, d § 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
习题九………………………………………………………………………………………199
第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
/ k# r" ?& c) ~" I, Y% r4 D, z§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
% C; @2 H, d+ X# U: V% u( C§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
; L7 W( W4 K  ^" C§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
﹒ii﹒﹒iii﹒
$ n9 k0 X) G1 s0 [2 c4 f习题十………………………………………………………………………………………212
第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
( B( R0 _% {  ^1 S. u § 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
4 g" ?( C# V  u0 i$ m7 i§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
, u5 q! s+ ]5 I  b/ r9 P+ w* f§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
- ^1 L% b: K2 _0 _. X+ L习题十一………………………………………………………………………………224
第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
' Q6 P- g; Z# [/ Y8 M § 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
3 w1 P* v, h$ p9 c § 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
§ 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
5 i; }( ~- w3 s/ u' C§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
) h6 G# O# \- a. t+ ~- i$ X§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
9 }2 f3 o$ U- M6 |# {0 i4 h1 I习题十二………………………………………………………………………………262
第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
8 W( j8 W  p, b$ z; B! ?9 r, j+ h& V § 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
, a6 @# j6 v" @- T. V) ~ § 2 人口模型………………………………………………………………………270
; y* w: }/ K7 U§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
, i/ _3 _. v* Z- g$ }' V习题十三………………………………………………………………………………279
! l7 P" j& O+ U* R第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
6 i* x  M" G' U2 ?8 j7 P § 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
! O9 _3 R1 y) T' L/ k4 W- t § 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
( n- w/ `; A/ ~  D5 K6 S § 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
习题十四………………………………………………………………………………292
第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
; X3 Y$ Z8 D: [, x/ C. b& \ § 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
§ 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
' x2 w8 ^8 @; b § 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
9 z/ R% i5 R' `/ e § 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
6 S% r0 d/ R- w4 c9 e- M5 }. z6 w § 5 线性多步法……………………………………………………………………297
§ 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
* l, I2 `3 X/ y6 F; ]6 y习题十五……………………………………………………………………………………308
. ]/ r" f5 G3 A: Z0 Y第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
§ 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
# H, ?) L, X  D § 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
! Q) M+ X% u" R& Z. D§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
* O. ?, _/ p5 K! c" l0 ^) T- H§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
习题十六……………………………………………………………………………………324
! J( p0 o9 J0 Q1 [$ G+ G第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
§ 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
1 b/ T; S7 q4 ?9 G, O § 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
9 Z3 q0 E8 I1 D; }* s( o$ a § 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
习题十七……………………………………………………………………………………335
第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
& r/ M+ C0 e/ w3 z § 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
习题十八……………………………………………………………………………………348
8 c1 t& X' ]* [" L第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
§ 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
1 f2 l0 R- F+ k! `8 n0 ] § 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
, L5 ^* P% G! I § 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
3 p* h/ ]3 |( R. C6 k( x0 U习题十九……………………………………………………………………………………358
/ ?" b9 k7 h8 c$ Z  _第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
  S1 L# z% g( `, U) ~; a0 P2 }( W4 { § 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
' b- E) |" o' c$ D § 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
' ]6 K+ i5 h2 u( I$ }8 M" b§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
6 k8 o  O' E+ o3 |% J! v习题二十……………………………………………………………………………………394
第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 395
* x% Q9 I/ E$ M; n; s+ ^3 c% g; R) w" i- ]§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
1 Y$ A3 `/ S# d! F§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
" P  g6 X8 ]% Q- R# V5 A7 q§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
习题二十一…………………………………………………………………………………411
第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
4 }* V0 m+ x6 i# r  I§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
; S1 V. l% F3 Y2 b9 x§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
﹒iv﹒﹒v﹒
' O# E  C: t5 B, W习题二十二…………………………………………………………………………………448
第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
& R2 J1 U! Z8 i& e9 t  p§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
2 o8 I( C& T% U9 N& E3 B5 A§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
; T; B4 J  Y% P1 @- z0 n. a6 @习题二十三…………………………………………………………………………………472
第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
/ r. P) ]% L. A: v. t% `& e § 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
5 z+ y+ P% [# r) Z" M. A§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
! @$ X$ \) T1 s" }, O  U# f§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
+ V2 x, {* D) y§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
0 r5 N2 d. H  a§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
习题二十四…………………………………………………………………………………538
5 r0 m0 G$ r( `第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
§ 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
' ]& {5 R$ B& N$ g§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
' `. ~% |9 N1 N2 Y§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
* j0 l( z" R/ C# k& k§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
. \% z5 z6 y! _1 s/ U9 T  i§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
§11 总结…………………………………………………………………………… 579
习题二十五…………………………………………………………………………………579
2 J5 f% ~( J: d: \/ B+ C$ z8 p第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
$ ^2 {! M. p4 [  l8 j4 ?. ~; S § 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
5 a* M. T1 P6 n/ o' z4 q2 w) O§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
: W- B$ \3 Z8 F1 H, w) \§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
5 X, T3 G6 @  Y& o§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
7 ?( Y8 G! ?+ X; q8 q# O9 I§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
习题二十六…………………………………………………………………………………668
" h1 A5 T  R+ W7 C. Q第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
8 M( @% `- X7 M2 Q § 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
4 g  }2 ?& D% A, i+ r0 o§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
7 e" M# {( y) M3 x! r§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
习题二十七…………………………………………………………………………………681
第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
§ 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
6 ^9 ?5 b3 b; V: ]% t! \§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
. X4 H- @8 G, B4 S习题二十八…………………………………………………………………………………706
第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
) @3 L4 E  i% u6 k8 h9 J § 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
& V) E( b/ x0 e) D  h* z# c§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
习题二十九…………………………………………………………………………………735
第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
§ 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
6 V/ K3 u9 B! u$ k9 E5 t§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
! x. S+ S5 J3 ]7 {. @6 ]8 ]- Z§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
& m& _7 p$ j7 z  _+ z7 O/ c§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
2 ^* _2 C' j0 t4 p  `6 m习题三十……………………………………………………………………………………759
第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
- i5 z, V& c5 k# v% V § 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
习题三十一…………………………………………………………………………………777
  `& }0 ~2 U& B" X第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
§ 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
; u$ K1 I# L/ X, |( H6 Z习题三十二…………………………………………………………………………………790
﹒vi﹒﹒vii﹒
3 [% a% [6 g$ a) ~8 m6 ~: x% S# d附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
( c9 g9 J1 Y+ h2 @; b附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
( @6 [; h2 f# b5 n$ z9 y参考文献……………………………………………………………………………………899
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2 R5 V+ u; ^; u2 G/ [3 ~* Q

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