司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
目 录
第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
( l! l1 E+ `/ T& |. v § 1 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
1 \4 p$ m; g8 f3 |% x- w! U § 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
' ?3 V1 j# X( Y5 _§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
习题一………………………………………………………………………………………12
第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
1 n& Y: c+ ~: m" m* n § 1 概论……………………………………………………………………………16
: @  M) r' U9 v1 I, u § 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
§ 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
+ x* H$ }( d; M6 n: {$ t+ P § 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
§ 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
0 a1 q" f8 L0 q, t' d, T9 u § 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
习题二……………………………………………………………………………………… 28
/ W# F# H) M1 u; @* X) A2 n9 [第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
§ 1 非线性规划………………………………………………………………………32
6 Z& S/ C7 t& h# G/ `§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
! R7 A# v- _9 U9 i7 ~/ l& h  f § 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
' P: Y# g+ O+ M' ^6 B0 d7 O) ~ § 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
习题三……………………………………………………………………………………… 54
$ e# e0 v  f4 u; R+ n第四章 动态规划………………………………………………………………………56
) `( T$ g$ e, R2 @1 Z4 I § 1 引言………………………………………………………………………………56
0 \- F% `! x2 x. } § 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
§ 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
) i  ]) f# z; @% ^0 y0 n  C' c- K* W § 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
1 j8 e8 f% A& T" s: z § 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
+ ^7 X1 x! R) u1 z) d' u§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
习题四……………………………………………………………………………………… 66
2 h9 p0 L, E( R) Q. h第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
6 n; q& z8 h/ O9 B" X § 1 概论………………………………………………………………………………68
§ 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
8 c! c7 c/ ^9 Q9 {# n § 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
2 C  x7 A& `) t1 j § 4 树…………………………………………………………………………………80
3 }& ~# c1 ^* t, a, V# y  e § 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
§ 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
. A2 `0 v8 g! o) L5 [) g" ?+ G" [7 T§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
% Y/ Y, d9 \# {# h. I! Y§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
: q. }& S% O, u0 y5 P§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
习题五………………………………………………………………………………………115
第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
& u) B# d& ^) f$ ?§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
+ m9 d0 ~  Y' z. ~* o& r/ }( D§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
; J6 ~0 [) A0 K! A) @§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
! D3 ~: J7 U5 B§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
7 q9 d, y5 s+ c; [4 b: C+ Q习题六………………………………………………………………………………………152
第七章 对策论……………………………………………………………………………154
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
% M- f, b- W& @# x§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
; `- p! U. P$ r0 \' F& z§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
习题七………………………………………………………………………………………165
' |& x) G' W: F& m8 b, w' L8 Q9 y第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
6 P' f: O8 E' x1 n习题八………………………………………………………………………………………173
第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
- M# r' T2 [/ d; \7 i4 y4 E( V § 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
, G. ~0 ~2 Q- p0 E, t5 t* Q§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
7 Q) {. p( U. I  b7 A5 O3 g. S§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
& R5 t/ z! Y4 h% k" f8 t, d§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
§ 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
习题九………………………………………………………………………………………199
第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
, A! I/ H2 C; G" e: T9 A1 V7 x6 H§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
7 L  [5 T- n" m* W# a§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
7 D8 X; }6 ]# }+ a  i( }﹒ii﹒﹒iii﹒
习题十………………………………………………………………………………………212
第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
§ 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
8 c0 C/ `6 j, Q习题十一………………………………………………………………………………224
第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
# y, c1 p2 g4 B. H9 Y2 p § 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
§ 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
5 {' }0 R4 k; U$ ^5 j* s" _# a& | § 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
4 x% c6 U7 h- R, h  y9 J§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
8 P# ~/ y1 i  b8 e$ p: H§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
  o  F% u* p  F2 b7 ]2 ]7 b- w§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
. D2 J$ ^3 R" f8 r; P§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
3 L6 }/ e- z, @+ c# Y  f3 Q1 i( N§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
习题十二………………………………………………………………………………262
第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
, a' R, r0 I' k6 M( ]9 D! j8 O § 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
2 V, I2 Z" J& s# u8 {' v9 y& d § 2 人口模型………………………………………………………………………270
3 {( f* c7 Q# y7 G7 X9 n" E6 i§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
9 o( c, n' }7 U+ w/ t8 r§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
习题十三………………………………………………………………………………279
( o0 X6 P; ?0 P0 u( @第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
" u2 K! \& @: {+ c" R) Q( B  a § 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
§ 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
§ 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
习题十四………………………………………………………………………………292
9 U! o* e- ]$ L2 u8 \3 H" W9 Q第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
§ 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
§ 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
§ 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
7 ^# H+ S- V8 P  z4 {) N& {( u § 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
6 O! f6 Y5 L6 t9 c § 5 线性多步法……………………………………………………………………297
§ 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
习题十五……………………………………………………………………………………308
第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
1 \, P4 u4 _/ z, ^ § 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
§ 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
习题十六……………………………………………………………………………………324
第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
: C/ w; p7 @3 ?- [' u, R9 `9 G § 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
; z: B- K& E. D § 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
2 F' w  M4 A8 ]  m6 k § 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
. Z, D# P# ]$ E7 s" W习题十七……………………………………………………………………………………335
% |' b: _; h  E第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
( N- s( G3 @5 S § 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
3 c* M2 j8 C7 r" y0 ?1 I7 f§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
习题十八……………………………………………………………………………………348
第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
§ 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
' }% Q8 }# m+ p2 a8 l § 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
§ 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
1 V9 \1 q  {  g+ A习题十九……………………………………………………………………………………358
) i3 q6 U- Q) C- ~- f' k; N第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
§ 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
  y; P/ Z* r2 o; a# X# ], r § 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
5 Q+ m6 u7 F# j/ j+ N: [§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
- F9 a: l, P; A! W习题二十……………………………………………………………………………………394
第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 395
  j9 V5 k. v$ r8 v+ K- R§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
& y0 N* y* E/ D8 j6 ?$ r* R§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
( S4 y6 l1 g! l: i& _§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
) w( b, F  K  Z习题二十一…………………………………………………………………………………411
5 b" f6 T$ j2 Y第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
' X: M- Q/ \$ ^6 o1 K§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
: P- f1 o! F9 z( F§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
5 r9 K7 S+ h: W§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
﹒iv﹒﹒v﹒
% p% x- H1 s  A习题二十二…………………………………………………………………………………448
第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
4 a0 o" e/ S; V7 @( @§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
+ Z; G4 j. r1 s§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
9 [. I8 [0 G6 l- [§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
0 O  m+ ^5 W  A( O) U6 J§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
习题二十三…………………………………………………………………………………472
第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
§ 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
1 O% r2 ~3 p; P§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
% q7 E* m, Z* ]0 I- ]- |: e- b§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
8 n& R! Q4 g2 ^5 f/ F6 r§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
* u7 T3 S. p: G§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
' x# M" j( m) ?9 f0 _习题二十四…………………………………………………………………………………538
第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
7 t' S9 U9 j4 i2 S6 L § 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
. Q# w) f8 Z  f" Y) @§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
8 @5 ]# Z, K# c" t* r: I# t, z& p7 H§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
5 S: l' y" t9 W1 A* p§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
( a" O: U$ W' f0 E1 K§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
§11 总结…………………………………………………………………………… 579
习题二十五…………………………………………………………………………………579
3 Z5 u6 G- z+ V2 [& S  o第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
# q( v% H$ k) A5 M6 o8 Z+ p § 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
# s( X: H0 N. r) z. S) |§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
! @$ G% N. P' ~) V* }§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
, V' h+ V" K; U  z§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
+ V- g$ o2 [( k% a6 `§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
习题二十六…………………………………………………………………………………668
8 q. h2 k, i+ ]1 G, J* J第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
, Z3 E. ^) r! |$ s) i$ o& H § 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
$ @: z0 B* D# F/ ^# S. V6 e. [§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
- C) f6 w" N0 }+ D0 W" z1 o习题二十七…………………………………………………………………………………681
. u) U0 T+ E3 q, u$ a9 x" G第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
§ 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
- I* ]  l7 L. w, T* u8 E$ P! Q§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
/ \/ l  l4 p9 |" G% b; p5 W. y7 k/ c§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
$ Q# t7 B1 K7 e3 w- m习题二十八…………………………………………………………………………………706
第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
§ 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
习题二十九…………………………………………………………………………………735
第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
4 q* y3 h+ A) }. H" a9 S) g9 J. ^: ~ § 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
习题三十……………………………………………………………………………………759
- r* G! o  X- o: y% @* {5 B: f第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
§ 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
习题三十一…………………………………………………………………………………777
" K( Y$ h6 H" E. J3 G& ~) \第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
§ 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
) j8 _  a. K. m7 n. b1 k7 m习题三十二…………………………………………………………………………………790
% Z+ A% d+ l0 W$ a- w' f﹒vi﹒﹒vii﹒
附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
+ Y- g" \: y7 Z$ F" p附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
+ [9 A  }! V8 O) e参考文献……………………………………………………………………………………899

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