司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
2 j1 a$ M1 `" w, z$ L! K; u4 h目 录
7 S4 N5 X1 {& `! |; Z# X% a第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
' O, a- r" B6 d2 N/ a) k' k § 1 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
4 ^+ W. m$ B; T. o4 Z5 h2 s § 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
( P  a, L, e% N3 ?- a0 `2 C§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
8 N6 |0 {9 W$ v% Q; F§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
习题一………………………………………………………………………………………12
, g- A5 c! j+ s' f7 x9 M/ `第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
§ 1 概论……………………………………………………………………………16
§ 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
8 q+ I0 D5 F# X7 M5 E' |+ q, { § 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
* U& D1 t9 i. U$ T, R § 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
3 H% L( n) o5 _! P2 y § 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
§ 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
习题二……………………………………………………………………………………… 28
第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
& G. }+ l' g, |; t& ?9 R3 w § 1 非线性规划………………………………………………………………………32
, z' t' n5 y) y§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
§ 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
1 h/ P% S' P1 U6 Z- h  S; j; W. N § 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
5 O4 t5 [) ?- U- C$ F习题三……………………………………………………………………………………… 54
第四章 动态规划………………………………………………………………………56
§ 1 引言………………………………………………………………………………56
§ 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
4 B3 U! v) o9 _2 G& b § 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
§ 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
6 S. h7 d+ i! J9 j( j! v5 ?! _ § 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
$ b' L2 Z; O" x, z2 }§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
+ s0 d: j( A: r( Q5 N习题四……………………………………………………………………………………… 66
: o. I, J+ K- N/ e) s第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
9 U. r9 e  J" g+ h9 E$ { § 1 概论………………………………………………………………………………68
0 v! }/ @( s! A# ~/ `- w% r § 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
. E/ f' o- C2 [! j § 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
" x& J3 s2 R! e5 x5 f: P% o § 4 树…………………………………………………………………………………80
5 b( l  t/ V9 ^) R2 R; e) d) L § 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
§ 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
% i* z% F7 u& F1 }$ Q4 f6 S0 K7 t7 g§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
( `6 Y' m+ f9 \+ z习题五………………………………………………………………………………………115
第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
! J$ L3 b. y" F$ O§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
1 g+ o, d! j, U& z8 M0 }7 D- s% J§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
7 k, _' h* i* u( }; F. s§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
1 M% c  D! E3 v7 q; _: M& D§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
' g" @4 Z2 l+ @+ |* v7 c§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
习题六………………………………………………………………………………………152
第七章 对策论……………………………………………………………………………154
( O& c0 B7 j- B* O, G9 P3 ?§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
# L6 |" ]* o: z) ^9 m% @§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
" D1 x. j( R# A' Y- z1 Q# B§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
习题七………………………………………………………………………………………165
第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
' H3 u: x8 \+ N( W  b/ S  R8 X9 y/ e§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
5 X( M$ K3 ~1 M习题八………………………………………………………………………………………173
第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
7 |* [' k; t5 \( c& ?5 M § 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
1 i" Y+ h8 c5 E4 F§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
§ 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
习题九………………………………………………………………………………………199
8 i' i8 Z. x0 `8 x# X: Z第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
! P. L* y; h# x+ d§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
, q& E  l  a  Y( d, {( N6 Y. a  O/ w§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
﹒ii﹒﹒iii﹒
习题十………………………………………………………………………………………212
第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
§ 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
) z( Y% V' P3 |6 S§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
; D9 b3 |5 y/ g- f: V习题十一………………………………………………………………………………224
第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
§ 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
§ 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
6 F! @! y1 I( @* L § 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
& B  M0 k, i3 h+ |, g4 X§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
+ i& v. X1 a8 ]; m( m* z§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
1 g# H/ T; e' u6 t1 s) P' n§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
习题十二………………………………………………………………………………262
* z9 {( `# @/ f0 h. o9 V0 q第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
§ 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
& Q3 _0 B; E2 _! C* @: S § 2 人口模型………………………………………………………………………270
% m. J5 R3 T# ]! z( \§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
. }; r1 n( ]+ Y( F# p- P% q6 @§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
习题十三………………………………………………………………………………279
% G  b8 I1 Y4 @6 ~! S  E第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
§ 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
5 g2 [: v8 H! X4 m1 _3 o § 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
. G: i, B3 a1 C* U% O § 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
习题十四………………………………………………………………………………292
第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
6 W' s1 Q# U+ `- v/ m& ]; [ § 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
§ 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
§ 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
§ 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
2 g& ]1 Y/ @7 ^8 U, F § 5 线性多步法……………………………………………………………………297
§ 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
: ~8 O; b) z1 Y$ E2 G) p§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
2 }0 H) R; Y6 |! `习题十五……………………………………………………………………………………308
1 z! _. D. p6 W  m7 E第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
. q( B% k/ F* h% u* O6 {& y § 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
2 [4 p6 T* E6 r% e' [$ P § 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
6 _( l5 ]* n  d§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
  C- c5 f; }7 ~+ k+ b习题十六……………………………………………………………………………………324
第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
§ 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
# F0 F3 \" s  F  h" q1 ^# | § 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
5 ~4 [% J9 D6 k1 d § 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
习题十七……………………………………………………………………………………335
第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
9 x# A( i9 J/ Y! F$ |6 _; R; F § 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
- U& b0 \4 c. P3 P# M0 b§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
' u6 {$ [0 S- Y7 f§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
习题十八……………………………………………………………………………………348
4 f1 E, k' I" O5 Y- t1 F0 Z- x第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
; h  l) S* g, }' }7 L; b' l § 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
§ 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
§ 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
- H" P) ?1 ^, P( C- x2 O习题十九……………………………………………………………………………………358
' N$ `. k. T$ a  f& m7 b( r3 Y第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
5 V0 A+ h! g; c! \3 ~( l § 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
( t& }6 M) t% b0 A+ B+ P. ~ § 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
, H9 ~- D+ ~" N( N( S& _" f1 Q& a§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
4 Z) x# T5 a6 m5 d4 A8 m) Q+ s§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
, z; y# o. t; j+ S% g7 L习题二十……………………………………………………………………………………394
: \, a7 N- |4 D4 G第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
4 ^: w1 o7 l+ ~+ E* g9 u- e% [ § 1 引言…………………………………………………………………………… 395
6 q# I' u3 c' y) E§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
# h1 }/ c% M, A§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
3 L" _* S7 d) b% P5 C' S( r6 h* U§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
2 Q1 u7 F- k+ i( \/ E§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
. F+ s9 k* {9 {; H/ P习题二十一…………………………………………………………………………………411
' X9 g. U1 B3 S" `/ \& t3 b第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
# T# t' a# w# L0 q& j; }  q1 Y§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
& N' T. F7 Y! L0 |/ W0 B( W§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
) `8 z* ^4 g0 Q% j) ^§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
; h$ W: A0 {$ R. A  v﹒iv﹒﹒v﹒
习题二十二…………………………………………………………………………………448
" p& I8 p- u: b9 U. i$ j5 p第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
2 |. t. D9 h0 N+ a( c% Q2 X§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
习题二十三…………………………………………………………………………………472
第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
§ 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
7 S& {- y( l& V) H/ x§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
3 ]. S! }, q- H( S$ x+ ?0 P* ^§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
2 l* `6 a" O1 t9 {§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
' @: Q( Y1 d# R% X6 N8 I1 z$ i§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
1 C% Z! f4 b7 ^& h0 S" |, ^§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
& D  n3 t$ `  l- X+ e6 d2 S6 n§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
习题二十四…………………………………………………………………………………538
: H" A  Z& {; h4 j第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
§ 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
' `7 O6 U% Q4 X, M; k§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
§11 总结…………………………………………………………………………… 579
习题二十五…………………………………………………………………………………579
, M8 Q8 u/ L6 e$ I3 |( y* Z8 M+ E第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
' D- f9 z4 a8 s § 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
% Q( U& F6 I. \) H) {& p  k6 q§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
0 Q( p/ C! e' I§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
6 p  ~3 s2 }! ]; r§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
; g" G% c+ E9 f7 ?4 g% ?/ J2 j§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
) q$ }9 n4 Q. d: B; o( q/ _§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
3 i0 ]9 m" B% t6 ^! }# @§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
  z" F  ]5 I9 q  Q习题二十六…………………………………………………………………………………668
1 X# s! k4 Y2 a7 o; U! X  I第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
§ 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
4 m/ h, U$ K; e# e' |9 ?习题二十七…………………………………………………………………………………681
6 }0 {% a0 N- u7 @+ i3 A第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
4 \" l. S8 T; \ § 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
+ W* U7 d7 h/ m0 C* z: p§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
8 |; K, G0 |) T& T§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
: E" g6 h. B, N1 A1 b* h§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
习题二十八…………………………………………………………………………………706
7 o/ V: t4 z" a" M# ~第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
§ 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
% E5 u/ L. Z1 o" _+ k§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
习题二十九…………………………………………………………………………………735
3 [! \$ D6 Q8 Y. w第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
; H5 ^) O: Z: i* G: { § 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
9 L  M0 G' c+ B' w& Z# E* ^# f3 e§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
3 T6 Q% w3 R+ P. A1 ?§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
9 b0 J- Z+ t5 b* Y% S# ]: w§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
1 A: J) U' Y( s: Q1 y+ a习题三十……………………………………………………………………………………759
第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
§ 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
3 D( n, m/ W9 O$ L( A( n  j§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
  f& K% W# E5 U+ ~1 ~. ~9 [§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
( r3 C6 `8 E# ?5 P7 m习题三十一…………………………………………………………………………………777
第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
§ 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
习题三十二…………………………………………………………………………………790
﹒vi﹒﹒vii﹒
附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
. m: F: m. f: s8 V附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
参考文献……………………………………………………………………………………899
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真的不错
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支持支持
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真的很不错