司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
+ Z5 |* I1 `4 |0 o& U9 h$ E( Q目 录
第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 1 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
5 O* v  G8 Z: \* z- Q! D: D1 H § 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
% r6 A" C' s" M& k$ ^9 q% z§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
3 f1 m- J, C/ R0 u§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
习题一………………………………………………………………………………………12
  k0 S2 s$ n( u第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
§ 1 概论……………………………………………………………………………16
§ 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
§ 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
& [0 y6 X. ~* j( C: F8 f" w § 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
+ I6 j0 P8 t/ ?. I8 d' m" b8 x) x § 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
$ C% Q/ o& d! k! s- V: O8 F  Q § 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
9 s% [6 e9 G% `2 k# Y习题二……………………………………………………………………………………… 28
第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
§ 1 非线性规划………………………………………………………………………32
! s8 G$ o2 n8 [$ U" n) Y/ F% J§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
§ 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
§ 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
/ J% n* q' A; w0 a9 Y, t( a/ B) y习题三……………………………………………………………………………………… 54
第四章 动态规划………………………………………………………………………56
§ 1 引言………………………………………………………………………………56
§ 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
§ 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
§ 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
§ 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
: q7 F: N4 [, A6 Q" f习题四……………………………………………………………………………………… 66
第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
§ 1 概论………………………………………………………………………………68
+ a. N3 k) ?( J: i9 h § 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
§ 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
§ 4 树…………………………………………………………………………………80
§ 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
§ 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
  K- t+ l. n! W: v& c+ b§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
/ v% U/ C% G+ G- S" e5 Y* _7 m§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
) I  d% ^' W' I0 d( C0 X: m§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
  t$ h( C2 J8 N4 Z) ]4 }1 E; v§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
: u" q  ], p, n& o- X习题五………………………………………………………………………………………115
& D/ L: I; G+ L: t% ^. l第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
- R! w2 @: T! g7 s# y' I. `" d0 b0 R§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
) m. G& A: L$ J8 v6 @" Y$ M§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
+ [8 i" g' M9 d9 b§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
6 a4 S) t* R" q  g; Z& ?; }+ G$ A§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
# x2 B) V& s" D, p: v) X§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
, G, `3 z* O7 S, n习题六………………………………………………………………………………………152
3 {/ u8 ~* X4 O# g9 `5 @  t第七章 对策论……………………………………………………………………………154
( B: R; T+ k$ W# C§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
3 A2 _+ w7 r7 s. _9 v. K§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
! l6 S! g9 x2 C" ?§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
% _6 {3 u7 S; y0 w. ~习题七………………………………………………………………………………………165
1 `3 g9 p1 a/ N: r5 U6 |2 l第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
习题八………………………………………………………………………………………173
# @  E0 N& _- _% z" g) j5 Q% Q第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
1 E! p" G+ V  u6 w# F: S5 Z& ^- B § 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
( h0 ~7 I* e. b§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
  U$ G4 s$ B; Y# s5 B- F9 o§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
  b8 U1 [+ I: f* S§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
0 U- A' X8 v2 \ § 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
习题九………………………………………………………………………………………199
/ [$ f% ]- c! \4 y& [7 s第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
3 r8 m$ E: @  ]  w# X﹒ii﹒﹒iii﹒
习题十………………………………………………………………………………………212
! w) c! F2 `( [  O7 U1 H第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
3 A1 X& F/ a# c! V" { § 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
" ]1 j5 `5 {/ ?8 \( R& d§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
习题十一………………………………………………………………………………224
' V+ P% @) S. z) ^# L3 j0 P  A第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
§ 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
" Y+ M+ o- d5 j+ p# m7 w6 r § 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
5 C" {+ H$ J2 M4 p& E4 }+ ?# A § 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
/ K- V- e5 V- I* Z7 m§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
0 m* [2 [# r( F) c: G8 t4 l# R§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
) r5 m# n9 H" D( ]& p- t0 `  E§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
( a! P3 @* S5 |& X§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
习题十二………………………………………………………………………………262
第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
§ 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
7 P  c# p9 F' M7 O* y § 2 人口模型………………………………………………………………………270
7 U, m- T' z+ y# F; r§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
习题十三………………………………………………………………………………279
第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
( E; W/ n" M1 A0 p% }/ g- i § 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
- S- r, D- t& {* d& C- Z8 X § 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
0 Y- Y. y) j" _7 A; I4 u2 t § 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
习题十四………………………………………………………………………………292
$ |$ c( m9 L3 E4 q9 m  O9 Z2 d第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
§ 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
' o7 O! R/ Y/ O  Q' A# }% h § 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
§ 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
) I+ e/ z' ]) Z6 m& Y5 ~5 e  r4 p § 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
§ 5 线性多步法……………………………………………………………………297
, R+ w, h; w% i1 t) r: k3 u § 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
' x: k! f7 t! w* \/ f* d习题十五……………………………………………………………………………………308
: f3 t" s  r) o8 u* I+ |; u第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
2 w, {) r8 p0 B! E1 Q § 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
+ ?/ t& E" d' T. Q, N9 t) B § 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
7 n8 K: [) j! i. U/ x2 f习题十六……………………………………………………………………………………324
第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
§ 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
§ 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
§ 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
习题十七……………………………………………………………………………………335
第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
§ 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
) P! Q6 j* ~! e6 u0 h习题十八……………………………………………………………………………………348
第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
" n# o8 |5 A: @9 [6 r § 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
; j0 _8 o! r7 L4 ^ § 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
§ 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
习题十九……………………………………………………………………………………358
1 F8 q7 J- r- E" o) n第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
§ 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
( ?! p' _2 o  F7 D. j § 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
. x  T4 Z- g( L# R§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
! p! H1 G% e$ s§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
# f6 j9 j" V, {7 S习题二十……………………………………………………………………………………394
4 X  B1 F! [+ y1 f" a第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 395
9 I" [# T! I# U' X  s§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
7 d, x4 G& P# [8 D  h§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
5 z! B8 n. F7 a§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
- P9 o; ]. e) f! E( e. E9 p9 ]习题二十一…………………………………………………………………………………411
) z8 |0 F+ Y4 K, `/ X5 l9 ?- ^' e第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
+ p/ {* s; }# v§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
5 o3 ^" ?& [" _8 Q& M$ I§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
7 m) I; Q2 {' E0 _: X. X§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
$ r2 c5 g; i2 B: q  D, F4 A  W  `§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
﹒iv﹒﹒v﹒
; f, c9 @% X' B4 w1 _2 V9 Q习题二十二…………………………………………………………………………………448
5 a7 Q! W# B8 n1 ^第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
8 W- t$ t( w, \) E; \§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
+ T9 E6 x8 t/ S习题二十三…………………………………………………………………………………472
第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
6 ~; [( I3 ]; |' k8 |: R § 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
5 b# j1 Z( F3 g: L# T§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
8 j: e- _" x" x) e' `3 o1 G) [§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
, H) x& z! @) f2 Q( B习题二十四…………………………………………………………………………………538
第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
§ 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
. y2 R7 R- C2 L- Y1 _) h9 d( ]§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
7 e; `9 f# G4 H" |/ ~9 t8 }§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
; `6 t6 K2 E& Y. D# V8 ^( J/ g§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
/ C- x! \1 G, W& D§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
% l3 j6 }: `* ]- w- K§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
$ [9 Z. k4 R, P5 ~7 W* J4 A§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
* D# x* {. H+ }1 ?# R# U9 Q& Y* W§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
* Q/ \! `% m, {% g9 `§11 总结…………………………………………………………………………… 579
习题二十五…………………………………………………………………………………579
9 m, ]. j8 a; |: _* t' [( a第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
( E4 C- `% K5 r. [+ T7 a% u § 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
) o! s* X( A; @9 a§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
/ D" F+ N( Z# \# f§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
4 x, K% I8 i" @( Q" M§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
  h# P$ M  W7 |& c) P2 ]: w4 ^§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
, l% y8 A. ^3 B$ F# X§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
习题二十六…………………………………………………………………………………668
第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
§ 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
- i) u3 x1 J+ r. K, g§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
" f4 l9 _' [4 {' R) [% E习题二十七…………………………………………………………………………………681
第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
§ 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
% {4 j# a& O1 a$ V§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
+ m; ^) y6 x* v. L§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
6 }7 ^8 M9 R: T; q, p习题二十八…………………………………………………………………………………706
第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
§ 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
1 b+ q& i& Q3 E! y§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
" Y7 r/ ?  g" u! `, Y2 p习题二十九…………………………………………………………………………………735
第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
$ M  f% Y( _% f4 b& N § 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
0 @1 P  h. E% b" c+ ?1 n7 q/ ?8 R4 k2 V! L§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
习题三十……………………………………………………………………………………759
* b7 x; q1 c+ F3 F, u( |第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
§ 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
, g4 ^! M# t, G  [, K§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
! S+ {4 I/ A, R5 h. b§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
7 b" h( [. ?0 t8 A3 |习题三十一…………………………………………………………………………………777
- X/ @% U; G0 e$ o! `第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
§ 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
习题三十二…………………………………………………………………………………790
" ~1 y  Y8 X1 E﹒vi﹒﹒vii﹒
6 k. O" Z9 Y% o; _  S附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
$ }# |4 W9 C% \/ {参考文献……………………………………………………………………………………899
! l' T+ t' Z. y  W7 _7 F8 w

3 n- Q5 a% p& V) ?2 A

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真的不错
- d" G/ k" X1 `, J% n% }

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支持支持
: s6 j" \. K. o( P6 R( j1 D

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真的很不错
; v; b2 H# n& A$ O0 K; S0 S