司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
目 录
第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
% |( \+ e0 d: s, }6 u+ E" B2 F6 l § 1 线性规划……………………………………………………………………………1
* ~8 g3 S% x' {$ v7 ` § 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
: G& p5 V% T9 B: g, `5 M § 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
% ?9 i) ^% C' i+ ]9 R% a§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
习题一………………………………………………………………………………………12
9 W* @; A  q) c/ v# Q0 R5 F第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
; U; Z8 O7 p5 t § 1 概论……………………………………………………………………………16
; ]+ `' k; b; f § 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
§ 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
" o' t, A# n: h( I § 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
§ 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
§ 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
! c6 E: f8 G) h2 C- n& n习题二……………………………………………………………………………………… 28
第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
, W2 E3 {& U# e# m  \5 g; m § 1 非线性规划………………………………………………………………………32
# S" E( B0 B" i§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
§ 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
! B0 M6 I" M: G. F' g5 j6 F7 C § 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
习题三……………………………………………………………………………………… 54
第四章 动态规划………………………………………………………………………56
6 U9 b% W, B- S2 S. P4 m; e. a6 U+ o § 1 引言………………………………………………………………………………56
§ 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
9 C$ C0 F9 O' k1 C0 w6 C& W § 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
3 Y* i( \, @  z9 s0 Q/ [7 a7 T § 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
& m  |9 I  ~% Z § 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
) r( J0 ^' V( t3 S# a* {- _  H$ m§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
: Z+ U: N/ v# ^% Y习题四……………………………………………………………………………………… 66
9 k3 p& B0 J& \. b, L, w) r第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
: d/ o5 Z9 ^- F3 T, E. p. p- D § 1 概论………………………………………………………………………………68
( ^2 i7 `% W" \, Z1 ]: n § 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
§ 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
§ 4 树…………………………………………………………………………………80
§ 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
§ 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
+ O1 n/ t, p- j5 [- O9 w- a- |( E§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
1 `' F9 }4 y9 R' q§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
习题五………………………………………………………………………………………115
第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
4 X& Q5 S1 N4 J  l, S: ]§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
( m- p) y0 M, G- D! W" p0 B6 P§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
/ ?. P: W) R( T; B  S0 A- V) G§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
$ s2 b; ~6 D- ?§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
) N6 e8 u. E  m. `' U; Q§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
+ Y; W. x: l. A$ K( I, E: H" A* |习题六………………………………………………………………………………………152
$ U  G( w9 O: |( Z+ J. t. a4 k第七章 对策论……………………………………………………………………………154
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
8 V- V! s6 M& v  s' |3 R§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
1 Y/ Y+ P9 U* `6 F9 U& J: E# g§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
习题七………………………………………………………………………………………165
第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
+ h& f: i; z3 A+ @. \. ^§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
1 i  E* h  k. }8 Z+ s习题八………………………………………………………………………………………173
6 S+ P3 h) o; \  H, ]( w% N9 q第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
0 w6 u; i: f. k: v. O- J2 t § 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
( W0 W* g& r/ R§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
§ 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
9 f- e; C5 j# g- M0 j7 k% ], J习题九………………………………………………………………………………………199
9 c1 a5 X, n$ u6 ?1 s第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
  Y/ R, T( q# w/ T$ Y﹒ii﹒﹒iii﹒
. ?9 F1 m3 ]6 h3 X4 q7 h& M/ c' t& L习题十………………………………………………………………………………………212
" Q9 V/ c3 b, f) l# @9 z第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
§ 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
& m; Q' _+ R- w, Q§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
) x+ d: j- {9 X. n§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
习题十一………………………………………………………………………………224
第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
§ 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
§ 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
§ 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
2 s6 J" A9 k, X8 J4 @7 H§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
0 V3 q& D' @: K7 N6 a' u7 C§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
- j& `& J0 |4 F$ _$ t& j" r% h§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
习题十二………………………………………………………………………………262
  ?# W8 Q. l! ~; F1 P# N第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
§ 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
§ 2 人口模型………………………………………………………………………270
" a% T3 z' q5 P) G, Y+ X§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
( p  M6 X) C' x) d, |# D§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
习题十三………………………………………………………………………………279
第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
§ 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
" O6 t9 v. }* }  w3 V/ `* n § 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
) o; N# R3 j7 n  l( b/ L' p § 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
习题十四………………………………………………………………………………292
第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
$ q$ I2 J8 w! `0 ~+ ^: ?" ^ § 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
§ 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
§ 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
- B7 M+ J( r3 x5 U+ r4 Q: _ § 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
% J6 q& p) w8 c- N: { § 5 线性多步法……………………………………………………………………297
§ 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
- v  h9 i7 L  S' u7 X# N, H! X2 Z§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
习题十五……………………………………………………………………………………308
& y) Q1 G8 ^6 a! b* d2 s+ i第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
§ 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
§ 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
% o$ d$ k6 Y/ J4 d, {3 X# l习题十六……………………………………………………………………………………324
! X) J! [( I4 S第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
§ 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
) w; k. q1 O7 r" X/ D. v# v# L. m § 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
§ 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
& t. t5 Q& d  G. t! a2 [习题十七……………………………………………………………………………………335
第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
/ d( N5 {7 ~2 \4 J § 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
8 L2 F9 n+ r3 D! }§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
7 L$ X6 _4 d# Q& S§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
习题十八……………………………………………………………………………………348
/ a5 v0 X& b$ e1 P  ?第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
§ 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
§ 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
( Y7 G& ]* }2 W& V& t* m# } § 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
习题十九……………………………………………………………………………………358
第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
§ 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
§ 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
- N. W6 g4 k5 _* [( S1 f9 S§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
; E4 p9 l: t' {/ |* H7 j习题二十……………………………………………………………………………………394
' `  T* f# b3 q9 s, i) O, w第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
) a) g1 C( S# p5 j § 1 引言…………………………………………………………………………… 395
. G7 t, I: s0 _. _) A  d. b8 ]§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
" u" \- H) Z& Z1 s4 A& ]7 r§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
0 z) H( K* |8 a4 x. p. ?§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
习题二十一…………………………………………………………………………………411
第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
1 g+ Q- e& }- t5 ]$ G§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
* o8 e- b6 s9 E6 ^6 }4 p, i§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
3 ]6 w1 {- U) ~§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
﹒iv﹒﹒v﹒
2 X" }; S: `9 S( S) ]2 g& t习题二十二…………………………………………………………………………………448
第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
) }* g2 o! e4 R  _0 j6 J9 f§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
# l( u, P/ I5 M3 u; w3 B§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
9 \. |/ z% L5 ?# `6 w§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
5 Z8 p9 H5 K! r6 [. n5 {§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
0 y  \$ m" P' A; l. k习题二十三…………………………………………………………………………………472
6 \1 H* T" e8 q; @5 R; t% e第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
§ 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
! R2 N' ?/ b6 Y; i§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
6 `+ H; Y' T) |2 {4 d§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
+ ^. J& d' U4 n% c" f- E§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
习题二十四…………………………………………………………………………………538
第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
1 v/ j+ A$ x* k, _3 T" i § 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
- Q5 D$ t- b- i2 t  L§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
$ X7 d9 x+ L6 v" Q0 ]( ?7 Z* H0 A" v§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
  _/ F% d7 G  t5 L8 I& ^- i§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
§11 总结…………………………………………………………………………… 579
习题二十五…………………………………………………………………………………579
第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
§ 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
4 ]# `+ @2 ^' {, y1 e§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
" X9 q, S( o+ H# U) n! z( q§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
8 G5 y0 n0 b. j§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
! D. n2 L5 v2 A$ u§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
/ Y/ m; N& a. r# F' F§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
习题二十六…………………………………………………………………………………668
第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
% W, w3 ]$ s) t0 V$ e: x § 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
$ o  s* y( N) P  `; d§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
习题二十七…………………………………………………………………………………681
第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
2 V" c/ _5 P- x7 s8 N/ B9 ^8 B § 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
8 {, w: p) [( w- ~5 s# T$ Z  V0 V+ U习题二十八…………………………………………………………………………………706
第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
, h* g2 M! ?7 ?+ S; }6 ~5 s § 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
' d8 v0 o0 n" V- i2 y* R  x9 a§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
" G+ ^" n, ^) k$ V7 K( f习题二十九…………………………………………………………………………………735
第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
7 u6 i. v# ]. W1 x+ w § 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
" I# m- N' u0 h* M! z$ m+ H习题三十……………………………………………………………………………………759
第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
8 g: W0 B: `0 G- [1 {2 c/ k § 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
习题三十一…………………………………………………………………………………777
第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
8 n' J" T8 {0 j$ D* P2 O6 Z § 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
习题三十二…………………………………………………………………………………790
﹒vi﹒﹒vii﹒
附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
2 Y9 d) n* v. o2 M* Z7 ^. z附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
! y* h" R1 C, d9 G7 e& m* E: O/ V4 _附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
+ ?, e4 y; U# C5 o, u附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
! C$ o+ n3 v$ u) d4 b参考文献……………………………………………………………………………………899

7 W" n- y' R# p+ V- I3 r
' C7 Q! E; I3 S- N9 C8 ]

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真的很不错