司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
2 W$ \; q, K- X, U( K目 录
) ~3 D, G! I( b第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
4 X0 ^. s4 z' s6 g0 @; s § 1 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
: ]' n* y5 d" v, N6 I% ? § 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
  n, K# D& k* ^( `2 w/ c§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
7 X4 g7 b" L+ J  d( U习题一………………………………………………………………………………………12
5 S5 L; L) f9 o3 R& ]- D6 L第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
9 i( A6 |2 A5 ]5 @3 |6 h § 1 概论……………………………………………………………………………16
6 q) c/ z# G) G( s. n! b § 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
$ G7 C( n$ x9 s2 \$ t2 ? § 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
3 w# a/ f8 _4 t0 A  D/ ]; v, b § 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
2 H6 i: l# C( u+ [6 q) b$ y § 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
3 C- [: c- ~8 J( T2 A4 `  ]* `( q § 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
/ b  E& H7 c& w! }* H习题二……………………………………………………………………………………… 28
* r- r4 ~, n1 ~7 h" [6 m第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
§ 1 非线性规划………………………………………………………………………32
§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
* h# o- F+ [+ q § 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
§ 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
习题三……………………………………………………………………………………… 54
第四章 动态规划………………………………………………………………………56
§ 1 引言………………………………………………………………………………56
' A" j+ L  {6 u6 G* |  C § 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
§ 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
§ 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
& D: m$ c% @, n' ^% r+ e § 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
3 \1 e9 ]: ?/ Z9 V3 ~3 I§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
习题四……………………………………………………………………………………… 66
% Z1 @  q! Q; J+ G- ^0 p4 Y) f第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
§ 1 概论………………………………………………………………………………68
' K  \5 l# R' l2 w" Z § 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
! H" R: |" m  V § 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
1 o" d" A: h9 u3 h7 N § 4 树…………………………………………………………………………………80
§ 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
; K2 k8 M  r) {" H" m$ r § 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
% c* e" J% ?3 O5 T§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
1 I3 K* D; h3 n2 x/ o§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
习题五………………………………………………………………………………………115
% o  H! ^* l, v! ]: H; i第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
: y$ i) j" z; G0 u( h% w' z§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
7 o5 @& f; r9 g§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
' Y9 a* K& r- U* l§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
; k" \9 E% i7 v: z( W§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
# c" @6 d- q/ G* T3 s习题六………………………………………………………………………………………152
第七章 对策论……………………………………………………………………………154
+ B, O  a9 W' D+ \- a§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
. F# n! m- Y1 E; `2 U- C§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
3 j& g! c) p3 i2 z8 w4 I§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
9 F5 E& Z3 g0 d: Q* R& w$ n, ?( Z§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
" I1 f  ]7 D+ Z习题七………………………………………………………………………………………165
2 L* d+ R( |4 k1 F$ x! r9 G第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
) q3 {" @# v' r0 v3 E9 ]/ C7 @§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
$ J  M) m& k0 U9 Q) v% d7 g7 w4 X习题八………………………………………………………………………………………173
, g" K( S5 [# D6 v第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
§ 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
9 f$ g& S" \8 U1 J§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
# F( q: V- z' j5 O- O/ u6 o § 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
习题九………………………………………………………………………………………199
第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
0 k0 W; {+ W# S4 ]( o§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
﹒ii﹒﹒iii﹒
习题十………………………………………………………………………………………212
+ ]% O5 e; N& ]# \" H& o第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
§ 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
/ f) `$ ?1 F, C7 z5 P§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
习题十一………………………………………………………………………………224
第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
7 s1 f, I, Q3 E% h, c4 A § 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
' t4 F7 o! E5 d* b# o9 d § 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
§ 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
4 o  \$ b$ [  M2 C2 C§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
) a/ T: E0 _2 y§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
习题十二………………………………………………………………………………262
5 q5 Y6 M& R# U& e7 y) H; \第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
§ 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
/ s' q7 D7 {5 \ § 2 人口模型………………………………………………………………………270
" s/ [4 W) Z( U4 N9 D§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
* D. `$ L7 \4 S  t, @§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
习题十三………………………………………………………………………………279
第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
- L$ a+ k* R; L  q § 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
§ 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
§ 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
习题十四………………………………………………………………………………292
( h' ~/ R8 A$ o; E* {# X, h; Q+ _第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
§ 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
1 G2 E/ G* F+ R9 X4 q2 k § 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
§ 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
! ]3 O# S. H9 D* n+ y. s4 o6 N § 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
§ 5 线性多步法……………………………………………………………………297
§ 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
2 @( n/ s: ]5 x% U+ Z' {. r2 V+ C1 g§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
习题十五……………………………………………………………………………………308
8 H9 L; ~( _/ C! D5 |第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
§ 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
' l1 b% k  `3 N& {1 D0 r § 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
6 Y6 ?( `& A, I( b4 n/ b习题十六……………………………………………………………………………………324
第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
( N4 E$ S7 O* q) P& R § 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
§ 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
§ 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
习题十七……………………………………………………………………………………335
第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
§ 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
4 H& S! v" p0 s3 w) P+ H; T7 W习题十八……………………………………………………………………………………348
* v* x; w; m! }4 b4 f2 O2 G' Z. ]第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
- w; p  r8 m( S  ]9 c9 D1 N § 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
§ 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
§ 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
习题十九……………………………………………………………………………………358
第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
§ 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
§ 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
习题二十……………………………………………………………………………………394
第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
6 t  I0 B  l% v/ H4 c § 1 引言…………………………………………………………………………… 395
§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
$ H! Q/ V! y. |§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
! o% h! l! Q( q1 {0 k§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
习题二十一…………………………………………………………………………………411
第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
4 a2 V* ~! }* L  e! l1 X§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
6 S# N% T# Q$ o' r) D§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
% v( D/ M0 X2 D+ r§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
' P( u& }7 m5 G8 X7 b$ F§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
﹒iv﹒﹒v﹒
* m: Y5 b& ?. H' M习题二十二…………………………………………………………………………………448
& U% B2 {" Y" `9 U0 Q! h第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
5 X' d% W9 W( J+ p4 d+ k# S) G§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
: e6 @7 j$ ?$ S; a5 p§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
/ A" K) l3 s$ B# s§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
" ~8 ]! Z. ?# ~( ~9 Y& y2 Q§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
' _1 y0 I& w' l! c( P$ A§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
, c5 s' t; n- r# R3 c, w$ c5 p§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
  Y  m2 {- G4 M. a, S+ U习题二十三…………………………………………………………………………………472
" x* L: K; b6 r, E$ r/ T* I第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
6 Q8 e% t( p. S" |8 G: Z2 F § 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
+ k' F9 L( f7 y) Y  {0 I  o4 U§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
7 A  M# Q& X9 S4 e# k§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
. o5 f. i* O  T" F, e8 C8 ?5 r§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
% W; f! o' O2 F! t§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
) u' i8 ]8 n: Q7 i) u§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
习题二十四…………………………………………………………………………………538
: V3 e% F: o$ ?1 w第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
8 w$ ^/ m3 \7 f2 ^2 i7 I § 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
# N9 u; B' T# e) q( k: K* w§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
2 v9 I  X9 J$ P* x$ y+ v§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
7 i$ R# C) D3 l2 P% P( d§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
§11 总结…………………………………………………………………………… 579
/ `. K5 D+ ^9 @) p1 o' g习题二十五…………………………………………………………………………………579
6 ~' w; q  W6 W/ X& m! Y# c( l  \第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
2 ^) X3 u* u  |7 W4 P § 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
1 F, }! h; P2 ~4 c% @§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
' [6 r8 s$ m5 o4 e& Z  {; P% `2 j§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
. g( s+ D+ i( W: p9 D: A§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
2 o/ k7 }$ M$ M习题二十六…………………………………………………………………………………668
第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
( V1 D4 n; \7 {" G+ l § 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
7 ~8 M. `+ {8 Q$ E5 z8 [, C§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
& L. Q( i2 X4 k1 q6 G习题二十七…………………………………………………………………………………681
5 U" c* k8 }3 |: E! G$ i8 U/ \4 `第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
1 x4 H: J# Z+ y" A# Q; } § 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
& w: ~) T/ }" K2 W. U7 F( [§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
0 D4 R3 a, q( G# M9 w/ N§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
' ]( i/ t! X5 ]! x习题二十八…………………………………………………………………………………706
1 t( |7 T9 H) t' P5 @* }6 `, G第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
' @" p7 ^  R% J" l; ^$ c. v; ^ § 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
! ?( c: d6 p" f§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
& D- d1 ?2 d0 m§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
* N5 ?7 L/ z: ~习题二十九…………………………………………………………………………………735
第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
, s. m# L* g4 ?& M  | § 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
  @# Q( @0 x/ x: {" @- s§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
; _3 p, {0 D/ Y; F§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
( ~9 b- D  {& }' ]习题三十……………………………………………………………………………………759
第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
* \! t/ I2 o* X, n6 v3 g § 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
8 }0 e4 Z) _* P$ ~7 t; j3 Z$ _- Q习题三十一…………………………………………………………………………………777
第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
. |- q$ F- b% E, F- L" S0 w* X § 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
习题三十二…………………………………………………………………………………790
! H" S  X' Y# [& a5 o﹒vi﹒﹒vii﹒
附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
3 F; k- y) u" p2 I附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
  o9 p+ D# k8 P+ |, }: `. [* D参考文献……………………………………………………………………………………899

6 H5 @& J5 M6 E: _

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