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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

: {* M& _$ _. p6 U1 s. l& y( t( L
!using["fcopt","math","sys"];! C, R, J, e$ y; {3 J( |7 ~. W2 h+ }
init(::Array,max)=
' L. R! k\\" q3 s; P' A
{
7 y7 @4 R$ k7 b7 X8 u2 d
max=6,
* y: v; W$ Y' ^' G. t
Array=arrayinitns{max,2 :
' k' h1 f. C# k! Y
", V$ A+ z% s+ f @: B! N+ @ S
0.00 1.4735
+ A7 D& Z+ N. }; g8 c+ J
0.025 1.214
, N' t5 `# G# T+ a
0.05 1.0143
7 D- k$ f, c8 Z7 d
0.1 0.7362
7 @# H6 Q+ P4 j
0.25 0.3907
1 C8 t3 E1 Q9 d! V# C' J) m5 l
0.75 0.2135
9 I' H) G; @4 q0 M7 ]2 x9 m, \
"
6 P, e6 B) I: c- T
}.free()9 X4 P* t6 e W9 O
};
1 k2 C7 r v7 K. u' p
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
/ A2 {; T2 Z6 f\\" `% m
{2 j7 |2 J\\" }) Q5 s
s=0,i=0,(i<max).while{
1 a4 D- C! J7 c1 [- ^% |& B J
Array.GA[i*2, &X, &Y],
' p* j, q, W; |& m9 o\\" ^0 a
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,- _; j, z9 T5 _\\" H5 U\\" x5 C
i++\\" o% v0 k4 Y8 d; r
},2 q9 U\\" k9 E' d, T. o\\" a8 V
sqrt[s/max]
& r9 @3 i+ g; L0 z9 G
};$ }3 x5 E/ i$ j: D& u/ `
Opt[HFor("f")];

: {* M& _$ _. p6 U1 s. l& y( t( L
!using["fcopt","math","sys"];! C, R, J, e$ y; {3 J( |7 ~. W2 h+ }

init(::Array,max)= 
' L. R! k\\" q3 s; P' A
{ 
7 y7 @4 R$ k7 b7 X8 u2 d
  max=6, 
* y: v; W$ Y' ^' G. t
  Array=arrayinitns{max,2 : 
' k' h1 f. C# k! Y
", V$ A+ z% s+ f  @: B! N+ @  S

0.00  1.4735 
+ A7 D& Z+ N. }; g8 c+ J
0.025 1.214 
, N' t5 `# G# T+ a
0.05  1.0143 
7 D- k$ f, c8 Z7 d
0.1   0.7362 
7 @# H6 Q+ P4 j
0.25  0.3907 
1 C8 t3 E1 Q9 d! V# C' J) m5 l
0.75  0.2135 
9 I' H) G; @4 q0 M7 ]2 x9 m, \
" 
6 P, e6 B) I: c- T
  }.free()9 X4 P* t6 e  W9 O

}; 
1 k2 C7 r  v7 K. u' p
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
/ A2 {; T2 Z6 f\\" `% m
{2 j7 |2 J\\" }) Q5 s

s=0,i=0,(i<max).while{ 
1 a4 D- C! J7 c1 [- ^% |& B  J
    Array.GA[i*2, &X, &Y], 
' p* j, q, W; |& m9 o\\" ^0 a
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,- _; j, z9 T5 _\\" H5 U\\" x5 C

i++\\" o% v0 k4 Y8 d; r

},2 q9 U\\" k9 E' d, T. o\\" a8 V

sqrt[s/max] 
& r9 @3 i+ g; L0 z9 G
};$ }3 x5 E/ i$ j: D& u/ `

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。