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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

5 C* ^\\" Q0 |7 `
!using["fcopt","math","sys"];$ T7 Z: k& X8 D
init(::Array,max)=
& i, P; D6 n2 o4 k
{
. J# X1 K8 q- L' S# [\\" f
max=6,
1 i: H3 i3 u5 e' @4 X
Array=arrayinitns{max,2 :* U2 V+ B1 ]\\" _8 @; S5 {
"; `, h' r. s4 ?; Z7 }7 D
0.00 1.4735$ B- p# h) j) p$ L! r
0.025 1.2144 G( @9 j4 a' D! o g# Q
0.05 1.0143
1 j8 \' k: V) {8 J: F# j% L
0.1 0.7362
2 Q& {6 w$ E) J/ y4 Y% v( V
0.25 0.3907 ; y' Q' |% t% v4 M
0.75 0.2135
4 U. D- Q. c4 ~8 X4 T/ j5 l
"& `; t% l ^8 m7 C6 ~ [( U
}.free()
/ c$ m5 F) k$ r, m) _5 b: c
};
9 L# j7 C; }7 v/ o3 g
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=\\" y\\" y$ \5 u* M& x$ j @/ E
{# O+ B/ j, y; p7 ?* Y$ R0 c5 n
s=0,i=0,(i<max).while{: i# W- Q8 i% Y0 L& L7 U
Array.GA[i*2, &X, &Y],$ F' l6 f/ ?3 f! x7 K& @
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
+ d8 ~\\" ~% s! c5 A1 ?& o( }+ d/ V) D
i++
3 J\\" w h/ v2 D# z' U/ b& }
},
: o( l. i4 y! O- u$ e
sqrt[s/max]% R1 _4 i& Z2 `9 R! H
};
3 ^# V1 \- J+ q' |( D
Opt[HFor("f")];

5 C* ^\\" Q0 |7 `
!using["fcopt","math","sys"];$ T7 Z: k& X8 D

init(::Array,max)= 
& i, P; D6 n2 o4 k
{ 
. J# X1 K8 q- L' S# [\\" f
  max=6, 
1 i: H3 i3 u5 e' @4 X
  Array=arrayinitns{max,2 :* U2 V+ B1 ]\\" _8 @; S5 {

"; `, h' r. s4 ?; Z7 }7 D

0.00  1.4735$ B- p# h) j) p$ L! r

0.025 1.2144 G( @9 j4 a' D! o  g# Q

0.05  1.0143 
1 j8 \' k: V) {8 J: F# j% L
0.1   0.7362 
2 Q& {6 w$ E) J/ y4 Y% v( V
0.25  0.3907 ; y' Q' |% t% v4 M

0.75  0.2135 
4 U. D- Q. c4 ~8 X4 T/ j5 l
"& `; t% l  ^8 m7 C6 ~  [( U

}.free() 
/ c$ m5 F) k$ r, m) _5 b: c
}; 
9 L# j7 C; }7 v/ o3 g
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=\\" y\\" y$ \5 u* M& x$ j  @/ E

{# O+ B/ j, y; p7 ?* Y$ R0 c5 n

s=0,i=0,(i<max).while{: i# W- Q8 i% Y0 L& L7 U

Array.GA[i*2, &X, &Y],$ F' l6 f/ ?3 f! x7 K& @

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
+ d8 ~\\" ~% s! c5 A1 ?& o( }+ d/ V) D
    i++ 
3 J\\" w  h/ v2 D# z' U/ b& }
  }, 
: o( l. i4 y! O- u$ e
  sqrt[s/max]% R1 _4 i& Z2 `9 R! H

}; 
3 ^# V1 \- J+ q' |( D
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。