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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

8 ?$ _8 Y- L& r5 N, l
!using["fcopt","math","sys"];
& G/ i% x2 r( j2 {+ g( D+ [$ `3 x6 x
init(::Array,max)= H& c# g; T6 {; W
{# K5 n, y+ D: o2 r; _9 y
max=6,
: o) U9 O9 d, K7 t1 q+ m
Array=arrayinitns{max,2 :/ u7 e# M- y* B/ w$ \* j$ \: ]: w
"
* A3 P- q8 `% R* m% M6 T8 H
0.00 1.4735' d7 {& P# R\\" P- ]( i# @
0.025 1.214
( f0 A, g9 B, ]3 X1 \: ^
0.05 1.0143 * K2 q' n s7 S$ q A
0.1 0.7362 9 z) v+ b. ~9 A2 n% n. H
0.25 0.3907
2 O% M3 V0 _+ e! q, H
0.75 0.2135
1 ]& u8 |% i# ~4 p' W\\" ]
"
+ w% M4 R2 o8 i
}.free(). J8 U) A- I5 U1 ]8 @. ?
};
' N) i) Z( @\\" ]2 H/ `5 ^
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
9 I: K* \\\" z' E( Y7 x# }. ]
{3 B ]' C* y. Q, q; E! a1 G
s=0,i=0,(i<max).while{, ?4 `: o& ]3 e! l/ t. R' _
Array.GA[i*2, &X, &Y],
1 t0 R4 l4 i9 G, T1 }
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,2 j; Y' O; w' }. I; P' L! I
i++
9 O* z/ x6 }% q\\" F\\" T( E
},
. t5 {/ B# Q\\" q9 G+ x
sqrt[s/max]) D) d: d. e' `
};
! }( a+ r0 o* _
Opt[HFor("f")];

8 ?$ _8 Y- L& r5 N, l
!using["fcopt","math","sys"]; 
& G/ i% x2 r( j2 {+ g( D+ [$ `3 x6 x
init(::Array,max)=  H& c# g; T6 {; W

{# K5 n, y+ D: o2 r; _9 y

max=6, 
: o) U9 O9 d, K7 t1 q+ m
  Array=arrayinitns{max,2 :/ u7 e# M- y* B/ w$ \* j$ \: ]: w

" 
* A3 P- q8 `% R* m% M6 T8 H
0.00  1.4735' d7 {& P# R\\" P- ]( i# @

0.025 1.214 
( f0 A, g9 B, ]3 X1 \: ^
0.05  1.0143 * K2 q' n  s7 S$ q  A

0.1   0.7362 9 z) v+ b. ~9 A2 n% n. H

0.25  0.3907 
2 O% M3 V0 _+ e! q, H
0.75  0.2135 
1 ]& u8 |% i# ~4 p' W\\" ]
" 
+ w% M4 R2 o8 i
  }.free(). J8 U) A- I5 U1 ]8 @. ?

}; 
' N) i) Z( @\\" ]2 H/ `5 ^
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
9 I: K* \\\" z' E( Y7 x# }. ]
{3 B  ]' C* y. Q, q; E! a1 G

s=0,i=0,(i<max).while{, ?4 `: o& ]3 e! l/ t. R' _

Array.GA[i*2, &X, &Y], 
1 t0 R4 l4 i9 G, T1 }
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,2 j; Y' O; w' }. I; P' L! I

i++ 
9 O* z/ x6 }% q\\" F\\" T( E
  }, 
. t5 {/ B# Q\\" q9 G+ x
  sqrt[s/max]) D) d: d. e' `

}; 
! }( a+ r0 o* _
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。