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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

1 t- i6 i5 Y% R; }4 A! i% Q1 E( F. ]; M\\" W
!using["fcopt","math","sys"];: N8 s3 u- D# }7 q5 M( f\\" C* N
init(::Array,max)=- p& ~. k, ]/ [. y& v, `6 M: A
{\\" m6 |% `0 h0 t! m2 t5 S
max=6,0 n+ T* a# S1 {' v/ K' ~
Array=arrayinitns{max,2 :
) a* S, j9 n9 y! D
", V3 S. d: U4 V3 D
0.00 1.4735
5 e# [2 ^, |$ v, S
0.025 1.214- `. K6 n/ c6 R. G$ J! t% f( G- W
0.05 1.0143 % d: p) h1 B- w( y
0.1 0.7362
' d& ~3 P2 Q( Q; Q. ?
0.25 0.3907
1 I: B, t, s( T) x
0.75 0.2135
( B# p5 K# a8 e, k4 R! i
"+ U$ a7 N1 s$ f4 x i) t
}.free(), l$ E$ M7 N+ _1 U6 O9 J
};
. @+ `, L& N; D. C
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
; |1 O4 h# U9 x# `$ P
{
' x5 C3 ~1 q/ W
s=0,i=0,(i<max).while{+ i# {: y x9 \
Array.GA[i*2, &X, &Y],- t) l# u\\" B& D* i: L
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,& b# Q. C8 F0 z* T% a9 A
i++
4 ]' H- ~( y; _# h
},
; F0 h& U) B8 u4 R* g( a& x4 C
sqrt[s/max]
; @( X* w+ V4 h$ @$ o
};: R5 T+ y( h/ \. @6 u; A& ^; N' i
Opt[HFor("f")];

1 t- i6 i5 Y% R; }4 A! i% Q1 E( F. ]; M\\" W

!using["fcopt","math","sys"];: N8 s3 u- D# }7 q5 M( f\\" C* N

init(::Array,max)=- p& ~. k, ]/ [. y& v, `6 M: A

{\\" m6 |% `0 h0 t! m2 t5 S

max=6,0 n+ T* a# S1 {' v/ K' ~

Array=arrayinitns{max,2 : 
) a* S, j9 n9 y! D
", V3 S. d: U4 V3 D

0.00  1.4735 
5 e# [2 ^, |$ v, S
0.025 1.214- `. K6 n/ c6 R. G$ J! t% f( G- W

0.05  1.0143 % d: p) h1 B- w( y

0.1   0.7362 
' d& ~3 P2 Q( Q; Q. ?
0.25  0.3907 
1 I: B, t, s( T) x
0.75  0.2135 
( B# p5 K# a8 e, k4 R! i
"+ U$ a7 N1 s$ f4 x  i) t

}.free(), l$ E$ M7 N+ _1 U6 O9 J

}; 
. @+ `, L& N; D. C
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
; |1 O4 h# U9 x# `$ P
{ 
' x5 C3 ~1 q/ W
  s=0,i=0,(i<max).while{+ i# {: y  x9 \

Array.GA[i*2, &X, &Y],- t) l# u\\" B& D* i: L

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,& b# Q. C8 F0 z* T% a9 A

i++ 
4 ]' H- ~( y; _# h
  }, 
; F0 h& U) B8 u4 R* g( a& x4 C
  sqrt[s/max] 
; @( X* w+ V4 h$ @$ o
};: R5 T+ y( h/ \. @6 u; A& ^; N' i

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。