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    [LV.4]偶尔看看III

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    1#
    发表于 2011-12-27 18:40 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来,意义是分离。
      O! r) `9 k+ Q7 V, N4 Q( B9 g% l9 U, B+ d9 m' b8 }
    ( c2 h7 M. i* _2 u7 C: `7 X
    T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为:对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y,至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
    , P5 t. c) [& f- lR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”,如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。 4 r) s; r2 K" |5 g; i
    T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为:对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y,存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。 4 k9 e5 q4 J6 w) ?' V8 Z4 t4 U, `
    R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”,如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。 9 @( o/ A1 g, I7 W. ?
    T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说:对于空间中任意两个不同的点 x 和 y,存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V,满足条件 。 * z/ Q, }' @/ O
    正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ,都存在邻域 U,V,使得  且 ,则称 X 为正则空间。 3 ~6 }6 i" B9 w2 z
    T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为:对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x,存在二个开集 U 与 V,使得 x 属于 U 且  同时 。
    7 l- ~+ n+ U+ K7 z$ A0 p+ e完全正则公理: 若对上述 x,F,存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1,则称 X 为完全正则空间,又称吉洪诺夫空间。
    ) r+ D8 T3 z4 C正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2,都存在邻域 ,使之满足 ,则称之正规空间。 / Z& k3 w  e9 ]
    T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间,或称满足 T4 公理。
    6 o8 ^8 N+ g1 Z: B5 H完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立,则称之完全正规空间。
    , K1 o4 U+ y3 `+ ?3 O, _" tT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间,或称满足 T5 公理。
    # i4 P, [! Z6 E) U
    zan
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    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-3 13:56 编辑
    5 w; B# [) i  Z* w; _5 m+ C( g
    1 q5 u9 i6 E1 G/ A. X. c  _5 gT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为:对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y,至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。 + X  o: [! V# S- d2 U) N" D

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    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-1 11:03 编辑
    ) d6 U5 i4 @& f6 P! I
    楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51 ) y. b$ x: _# {
    谢谢楼主,好久没看到这么好的贴了
    ' }7 ?( [* z* H8 X0 B" q

    0 [* y3 B" C# {0 h" T$ D多谢!再接再励。。。。9 `& x7 U( n: Y' k( H
    6 g9 l& r1 J  l2 v5 B* M, g7 `6 G
    T2:5 e8 G+ }( k/ ^7 ~; ^
    # I6 r! b$ @: g5 x
    T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说:对于空间中任意两个不同的点 x 和 y,存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V,满足条件U∩V =φ。 / D3 e3 D% P8 O- j4 H. v

    1 M' q  Q  X! T1 e3 J3 l/ V$ b3 t

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    lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52 & w3 C1 z, K% M/ N+ g& n0 |$ O$ j
    多谢!再接再励。。。。
    & J% G/ y' t: R1 S7 [2 K" K9 M  Z8 l- U) Z  }& a
    T2:
    ! v/ N* \2 A: x. V
    正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,,都存在邻域 U,V,使得x ∈U 且F属于 V,则称 X 为正则空间。 ; k3 z: j3 A* S# h) ^7 {
    T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为:对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x,存在二个开集 U 与 V,使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V=φ 。
      m! G7 B4 e) u完全正则公理: 若对上述 x,F,存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1,则称 X 为完全正则空间,又称吉洪诺夫空间。

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    正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2,都存在邻域 ,使之满足U1⊃F1,U2 ⊃F1,则称之正规空间。
    ; `" }) `6 \4 a) a- B* w# l. a% lT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间,或称满足 T4 公理。 + J$ z% O6 V- F+ ~1 g/ ], I
    完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立,则称之完全正规空间。

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    T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为:对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y,存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

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    正规的T1空间叫做 T4 空间
    2 I$ i5 {; x' p, U完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间4 r: r2 @5 _, v7 ?. d6 L1 V
      X# q* I, I7 I# W
    T0---------- (Kolmogorov)% q# l2 f% m& v3 M# O% U# V
    T1-----------Fréchet)2 u- S% c. b  ?# Z" @
    T2----------Hausdorff
    9 E7 S- m. a* p, E1 zT3----------Vietoris( I3 u3 {0 T4 @6 ^$ V
    T4----------Tietze 第一公理2 [8 V6 N. O4 T) K8 o+ H1 M( J1 I
    T5----------Tietze)第二公理0 z: H" C  E: {0 A
    T6 --------Kuratowski* y8 i1 l& C0 P! I/ n4 R
    T3+1/2-----Tikhonov  
    % R+ E' b! z- X* x$ m( U7 G
    5 x; K9 p* I, }, `( \T2+1/2 * j) C& ~. f& [/ Z- Z

    3 n% _0 J8 {; [2 H4 [' O
    3 Y8 K6 y3 B, l- |T3+1-------Tikhonov
    3 x4 c' l: a" }5 O% B/ R' m6 m
    ; G: j: l4 @6 o0 K' s! S+ [% {9 t# K

    : M5 s7 C& W& N
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    自我介绍
    啊?还有介绍啊

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