分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。

7 [* W) B$ R* g. u8 X
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
- K# Q1 ^! z# d- H% J5 hT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
) C: b- x  F6 o4 D" G, VR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
3 l- u) T$ c0 n7 n8 J7 `( i完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
! I# H8 j1 H4 t" D* u8 A: E  ^" `正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
0 n# f& N* \1 z8 h" Z) }4 FT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
% V8 k/ W5 z1 y* y. M9 ET5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
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lilianjie

0 X0 r, B$ S% z2 |$ H2 A% @T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

4 d" l% b9 V4 z

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
3 i2 {; M5 S8 B1 W) \谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

* _! s9 o8 y1 U& X0 G
$ p6 ]: q% T0 Z4 t( _多谢！再接再励。。。。

T2:

T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
7 g) F& v4 G( o1 u( w

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。

0 Z/ }; X8 S! R  {& ]T2:

% n1 J0 r+ j1 L! W) O5 [  W" g正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
. C7 }0 J+ C- D5 |% i/ J8 S  GT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
2 M: C; b! G* f完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

T0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
$ o. [; @( P6 h0 z: `* q. u" YT2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
7 m! m! i3 w( ?3 e- i# oT5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
5 `% u( x) ?. w. f  Z3 e, BT3+1/2-----Tikhonov  
, }8 i& R# x4 f. Q" X
/ y4 @2 t1 [* RT2+1/2

2 |) ~, y3 A+ i7 l
8 p+ [' s( q0 k0 E" {8 d  T. ?+ y' wT3+1-------Tikhonov
4 W) M" W& Y4 p. m: D6 G$ H

lilianjie

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hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……