分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
* j, l% |4 L5 d& O$ R
, V7 M4 Y6 J! }- L: V% i
  V; i) \" C3 M+ S& q  }! kT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
4 c! H1 \% X: d6 v' T6 H- t/ `9 CT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
: {& c5 y/ y* S3 S4 w  tR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
4 {* T' y" q+ A0 s$ O5 pT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
5 p( H1 J, X5 D; ]正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
+ q4 V+ N3 P2 O. @" X: ^T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
3 C6 K0 Q6 k5 X0 a& P完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

lilianjie

- e( u1 Q/ G) AT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
/ K; u7 o# s9 X$ w

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

. ]/ G( K1 Q  }, \9 O* Q
2 Z' z: B* y/ h7 Q多谢！再接再励。。。。
& \; p; ?. U3 l) l. T: b; X- i8 ~6 R
T2:

0 {7 U, U7 a8 NT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
4 l3 {2 x# _! V+ v5 H' Q
4 X! X3 `" W6 q

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
. S1 h/ Z) y( b& i4 i多谢！再接再励。。。。

! K3 t5 c3 k4 N& D: P2 OT2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
0 {  Z. D0 p0 B2 l( AT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
2 P) `2 ~- K' b' g* L完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
9 K1 o8 w* q* k% A$ p  q; ^T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
7 s: r- o6 i7 B( I- }2 }9 f完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

T0---------- (Kolmogorov)
4 A, M1 J+ q2 DT1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
( o" a5 e) ?; Y  g  P) AT4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
" d, `) a" ], @5 \& t7 n* \: w3 HT3+1/2-----Tikhonov  
6 g/ l& T8 D3 K5 T8 {; X/ P! D
T2+1/2


  t1 b. Y7 U! f' u* q' e* p7 PT3+1-------Tikhonov
; I8 q. H, @( X

! J/ Q1 s# w+ R, U' X/ Q

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……