分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
8 D$ v3 t2 U& V2 I* n
3 B5 d, Z0 e6 B4 f
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
/ A6 ?; S2 U" P( v! K. z# R* b: CR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
6 X7 U' e$ G; ?# O8 X正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
, S/ p# [0 |1 }+ \. z" _完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
" E, d- r- v4 F8 M' G6 hT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
8 L- e, D, G& |完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
- Y* I; M* Y0 n& M" Y0 y$ cT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

lilianjie

T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
& f( y2 H$ c& P6 \$ X- E

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
4 Q* k- @# q# b3 F! e" {3 n谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

多谢！再接再励。。。。
7 c  a  ?1 C) N& [. F% N. w$ R1 S4 e
T2:

' f2 E1 A$ o" J" s; D& D5 KT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
+ a( A0 n2 ~1 M
; y9 e2 A" P/ P2 M! u

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
# J: e1 G# n. ^' j! g7 T4 K多谢！再接再励。。。。

T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
: t9 y* R8 b$ f0 I) F完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

5 s; |0 R/ C% k  i( DT0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
0 v# F& k# _% p5 S) [T3----------Vietoris
  i! G) H: Y: i2 R7 M% uT4----------Tietze 第一公理
2 t' m6 |3 y9 `/ c5 OT5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  

3 D( U# i( p. a9 X7 f- c8 kT2+1/2
( z2 _" a' c7 j' n6 {

6 |6 H& X0 F$ K! d1 w0 sT3+1-------Tikhonov

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……