分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
, t; o0 V7 [$ A) T+ x: Z5 ?% x& \
( L6 e. N* N1 I4 K( Q* `
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
! f- y- K6 _0 U; _3 A% ~T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
4 Y. d0 W/ Q, sR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
) t2 O" W4 m. A' n6 x" VT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
8 l) u8 D$ M* R, Y; lT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
7 i; ^0 K+ C% M' q完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
: P; H) H" Y1 z  U+ r8 G完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
" Z) k% Z! h  c7 l; Q. R8 UT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

lilianjie

, I9 F' i) X' ~T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

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楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
/ P5 C1 k, H" L5 F谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

多谢！再接再励。。。。
7 q( m( c/ a2 G; U) K0 ~
8 s$ p% S* s- L9 ^, uT2:

T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
$ M2 r/ i6 X; L! ]3 [0 t
. T6 ~1 g& ?9 S  k

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。

T2:

& c2 e7 U' ?8 s9 O; y1 D. G正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
8 m) `. E# w# W* f1 v0 L; F. C完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
+ t( x0 x* p- Y6 |
T0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
2 l, v# g5 V5 I# Y! h4 X% o7 [, KT2----------Hausdorff
/ A- Y2 C6 w+ UT3----------Vietoris
5 S8 u. h7 D( A3 {8 rT4----------Tietze 第一公理
* \( V3 o/ q0 a: m4 eT5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  

3 U0 R, }. ^* GT2+1/2
3 r& b1 F. q, ]

T3+1-------Tikhonov
/ d7 ]$ J1 ?6 \  }; W2 i

! j! J; o8 A+ g9 q( Q3 ]5 ~

lilianjie

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hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……