分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
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+ @& }& z; b4 s" z1 w2 Z8 d
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
% g9 p, U& g* m2 f! w  X/ JR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
) L$ R8 \& d) y" H5 d9 R" WT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
: ~9 L- f# Z" O4 T" ~T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
- o9 i1 b9 {. C正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
) Z; l1 i. F5 d4 {T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
& n' K1 `) Y" k, o1 U" N4 v正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
- _0 y" Y/ ]. z! B/ b2 K0 r完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

lilianjie

/ F3 F# V0 W8 dT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
3 T$ M% B% B1 N, n. h( y! q2 ]

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
$ D" ?# p4 Z; Q7 n谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

  Y; W) U* r' y% {
+ k, Y5 X1 T% H& z1 S7 J0 g多谢！再接再励。。。。

& v7 R. i0 @( ]! T6 X9 |T2:

. y' V3 M/ x3 \. DT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

( I! ^$ V" U. m% z

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。

T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
: P5 [5 s& W; F8 u完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
( d& M8 o  s3 k" k$ K; m完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

: t7 @4 f* t+ H* [7 g' }5 R$ [9 XT0---------- (Kolmogorov)
  T& e% i* B( E" IT1-----------Fréchet)
# b9 h, l6 E1 E8 @T2----------Hausdorff
1 w2 l( X4 z" C- S3 U. F1 yT3----------Vietoris
1 d5 E* ~7 c! ?9 ?T4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
- H# ~+ G7 u( ]6 tT6 --------Kuratowski
' b1 R7 a! B) E# vT3+1/2-----Tikhonov  

T2+1/2

, E$ i# S/ O# Q
T3+1-------Tikhonov
* c$ n5 u  _4 v$ Z: W0 j/ q0 b
8 M2 x: [& l9 f) Y+ T; S* H

lilianjie

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hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……