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    [LV.4]偶尔看看III

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    1#
    发表于 2011-12-27 18:40 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来,意义是分离。
    , t; o0 V7 [$ A) T+ x: Z5 ?% x& \
    ( L6 e. N* N1 I4 K( Q* `' x# k. [3 E1 Y8 n. Z
    T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为:对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y,至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。 ; G8 A4 |1 Q- v6 T  A4 i
    R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”,如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
    ! f- y- K6 _0 U; _3 A% ~T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为:对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y,存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
    4 Y. d0 W/ Q, sR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”,如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
    ) t2 O" W4 m. A' n6 x" VT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说:对于空间中任意两个不同的点 x 和 y,存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V,满足条件 。 1 L! k( s6 O8 h" \
    正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ,都存在邻域 U,V,使得  且 ,则称 X 为正则空间。
    8 l) u8 D$ M* R, Y; lT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为:对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x,存在二个开集 U 与 V,使得 x 属于 U 且  同时 。
    7 i; ^0 K+ C% M' q完全正则公理: 若对上述 x,F,存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1,则称 X 为完全正则空间,又称吉洪诺夫空间。 - r4 W: f/ t# i' [. l; c! K- P
    正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2,都存在邻域 ,使之满足 ,则称之正规空间。 ! V! D( ~3 f, S* j0 N! z
    T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间,或称满足 T4 公理。
    : P; H) H" Y1 z  U+ r8 G完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立,则称之完全正规空间。
    " Z) k% Z! h  c7 l; Q. R8 UT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间,或称满足 T5 公理。 * s6 H/ f" {$ J/ p
    zan
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    [LV.4]偶尔看看III

    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-3 13:56 编辑 / s& l  L- }1 s& U

    , I9 F' i) X' ~T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为:对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y,至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。 - \) e4 A1 w' h. R- B" N0 G& f

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    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-1 11:03 编辑
    $ }  I' J( v6 I& M0 [) }
    楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
    / P5 C1 k, H" L5 F谢谢楼主,好久没看到这么好的贴了
    2 o4 C+ c% x' c  H
    " X) t9 d( k$ U9 X
    多谢!再接再励。。。。
    7 q( m( c/ a2 G; U) K0 ~
    8 s$ p% S* s- L9 ^, uT2:6 I1 D& d- n# ]+ F0 s% @6 Y0 o
    " T+ y! p' @& S6 X
    T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说:对于空间中任意两个不同的点 x 和 y,存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V,满足条件U∩V =φ。
    $ M2 r/ i6 X; L! ]3 [0 t
    . T6 ~1 g& ?9 S  k

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    lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52 / p5 e5 T5 N7 j# L( ?+ D7 B$ s: {
    多谢!再接再励。。。。& X$ j- S4 {: w9 i
    ) H5 W. J9 k. G% m0 N; [
    T2:

    & c2 e7 U' ?8 s9 O; y1 D. G正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,,都存在邻域 U,V,使得x ∈U 且F属于 V,则称 X 为正则空间。 * N) Z$ y) B- d/ K' E
    T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为:对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x,存在二个开集 U 与 V,使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V=φ 。
    8 m) `. E# w# W* f1 v0 L; F. C完全正则公理: 若对上述 x,F,存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1,则称 X 为完全正则空间,又称吉洪诺夫空间。

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    正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2,都存在邻域 ,使之满足U1⊃F1,U2 ⊃F1,则称之正规空间。 " ?9 _- m5 X5 D7 a/ o3 h# S
    T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间,或称满足 T4 公理。 * W! Y/ `3 F# g1 K! _
    完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立,则称之完全正规空间。

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    T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为:对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y,存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

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    正规的T1空间叫做 T4 空间# w* F7 q( d- n7 @3 v3 h
    完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
    + t( x0 x* p- Y6 |" {+ R5 G! ~' x, w. _% D" B/ t
    T0---------- (Kolmogorov)( _5 V/ U  S8 X9 \
    T1-----------Fréchet)
    2 l, v# g5 V5 I# Y! h4 X% o7 [, KT2----------Hausdorff
    / A- Y2 C6 w+ UT3----------Vietoris
    5 S8 u. h7 D( A3 {8 rT4----------Tietze 第一公理
    * \( V3 o/ q0 a: m4 eT5----------Tietze)第二公理7 ?! c1 N6 r4 d) a
    T6 --------Kuratowski' d) Y3 ]3 z( Z9 N& l' u
    T3+1/2-----Tikhonov  , o2 Z# j- Y8 m" s, [  f

    3 U0 R, }. ^* GT2+1/2
    3 r& b1 F. q, ]1 I5 ?3 Z4 u* w
    # w7 j; k+ X( l+ O
    T3+1-------Tikhonov
    / d7 ]$ J1 ?6 \  }; W2 i' d) P8 ^% x6 L- R6 K' [

    ! j! J; o8 A+ g9 q( Q3 ]5 ~' p7 l: E7 ?0 H1 i- r! \  B5 M
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