分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。


* n8 O8 Z7 j. oT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
" c+ X+ C& r" O" o: w" f. {R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
1 n: t+ g3 q5 A" `6 MT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
0 J7 H. P% q) |正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
, l/ _6 p7 M( ~9 U8 ^9 W正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
4 m" a0 K1 N3 @- L7 RT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
, J1 P6 ~5 T8 F7 w& G+ o  p- _T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
* E" f7 u) L2 G2 O

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8 g2 P9 h% f0 T( aT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

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2 i0 ]5 M5 s4 i1 A6 Y& I3 |  U

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
: M  M1 i& }9 l$ |. L6 M4 ?7 v' l谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

! ?( h+ R& h! R( J2 z
" T4 c- ~% C/ f多谢！再接再励。。。。

( c- y6 ~, p0 y3 nT2:

T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

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lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
! X0 v6 S0 ?# w) k$ ^! h2 j多谢！再接再励。。。。

T2:

( x5 G9 ]6 q# u4 {7 c0 b# z正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
+ K8 n7 ], L0 I- g  j完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

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正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
( a. w$ ~" n0 W7 \6 rT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

6 B4 @" t2 x7 zT0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
1 N0 ?' {& A( ?* N. U$ pT2----------Hausdorff
: E  F1 `, N( [+ M- YT3----------Vietoris
* }- F5 x# {* {; ?' A* b2 oT4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  

T2+1/2
7 x( o; v, g0 b2 t0 j& N# Y
  I* n! k6 K0 m: y3 h$ }  a) V
2 w$ }7 T- _: M# k( \T3+1-------Tikhonov
. I- A1 z6 w! d1 y1 H! D* `2 j" k; O
  E- J2 X# }2 W2 F; |1 f4 i* L! u) j& C

% V/ C3 l6 B8 q- t$ y0 w

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……