分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。


T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
# Q  }$ {" E5 v# N; J' b/ tR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
, x4 k; m  y. Z  l# A% a' O) QT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
, K1 M% a/ D8 r* {. ^/ c$ h: hT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
) g: v' s% i* H2 @# D完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
% v/ ~' K7 C0 _; ~! FT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
4 I/ C% x+ c  k3 s2 ]' N完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
4 H: z( v9 z' z

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T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

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楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

1 M: [6 _' Y$ v" r0 t/ S
多谢！再接再励。。。。
' {" ~7 I. n2 A$ c
8 {/ T0 ^0 ^; f3 @* X1 UT2:

# }' c9 z7 E) {4 G6 L* bT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

9 ~- d: c6 V0 f) V/ x/ g, s

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
6 C/ ^/ }, `' Y( t8 |多谢！再接再励。。。。
0 f( s& l0 N0 e# G8 x* d: Z; }$ H
T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
" O0 a/ m+ K5 f& U! K完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

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正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
: e" K8 U  O% e# ^1 _% ?/ @+ x完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
, c* ]" P  z5 w+ d  }& b
1 c# v1 W/ P4 L2 t6 b. ?  E5 z# dT0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
: {1 F$ e; K* T# |T2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
7 p, U  k1 r5 |2 s) i+ o$ y% O, vT4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
3 O& Y  J; }( y! h" t8 {T3+1/2-----Tikhonov  

8 q- q+ `0 c) R5 y: r) |7 _) NT2+1/2

! W' S1 |* m+ w
$ _' ], j$ J; ?# V; X( |/ D0 VT3+1-------Tikhonov
$ }" k. h- G; H4 P6 l8 q


3 J, L" t1 q- p. H: V+ U

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……