分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
: U; I5 y; D& E+ \6 @; ~
: k* a8 y+ r, i' D
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
. m* Z& l: l9 }# RR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
4 R  M$ p: x+ l% l' A# }+ P正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
8 O0 t, S  p1 E& }# p* ZT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
1 C1 {* i: j1 G# \( t: e完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
( ]3 F" q. f1 k, @  s& HT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
6 k1 e9 V6 A  W3 g3 Y! x完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
5 j3 X) t* F3 _6 H3 U

lilianjie

9 p& K. J" l% h& E0 CT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
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lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

$ @' t1 O5 r" N$ J
0 z. [5 s3 W$ q多谢！再接再励。。。。
# I, p! Y: L; U
# ^  r" P! t% iT2:
4 ]4 ~( s9 O, o9 S# F7 u! Q& F. J
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

- {( A2 h+ x, G7 p5 Q6 E9 G  n

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。
( {, E1 O# X, s' L" M
7 |/ A4 ]# g) B" Z$ n+ QT2:

/ `. p- c6 \6 g* T2 s6 V/ w7 j正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
' e" t0 e8 \) u; ~+ Q5 I完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

& f: W0 n8 D( C/ ~( `# rT0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
$ \: b8 |0 ~7 v& @* P+ f5 \T3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
7 S# U( r3 ^" U- t% @; F4 @" NT5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
4 l# a! Z5 u: h+ kT3+1/2-----Tikhonov  

* P% f6 U9 V' y& ^$ xT2+1/2


T3+1-------Tikhonov

  {) t" {% Z/ S7 ]) {2 W9 i) i' U
+ i8 r8 f6 m4 H6 m0 A& Y
! ~- D1 P$ N  j3 D7 u1 H0 q

lilianjie

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hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……