分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
& q* x3 `5 n2 K' g7 D6 z

3 h' n2 t. G- GT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
  l7 r; X; I4 g3 V7 t0 |R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
$ B& p' i6 `1 r- w9 b0 KT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
0 }& f* n& {) Y8 j- W; lT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
( ^% W# b  C# z7 r. r  H& w7 T, r5 {完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
) O2 w8 |' S/ _- }完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
5 _/ [3 t( C9 d3 PT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
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lilianjie

) v3 A# G3 ]; J$ n# T0 w
  m  }# g, ~* L0 i6 J  b, Y0 iT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
* R: Z$ q! w- U4 S* X, M8 k; M谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

多谢！再接再励。。。。
3 U0 Z! ]0 s5 Z# U) b1 y  x" N
T2:

# x3 P; e" I* T  OT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
* s2 `7 B- r. I+ F多谢！再接再励。。。。
* o  s: T% K% T4 g6 Z
T2:

7 i& `3 M0 E3 ^! c7 ~正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
6 Z& X+ p7 d* L& ]* U- rT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
0 \( f6 k6 P5 u& ?( ?完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
1 L- G' ^. D5 u) Q完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
. Z- U  n. |- r9 ?: Y, c
6 h' W' p7 N( D4 R7 @6 z8 kT0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
! v( D9 t8 y; _1 M$ kT3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
/ u) G2 R( D) k4 j, nT6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  

T2+1/2

3 c) q, l/ I5 g$ F7 }  _+ Q
4 `# ~3 c" H6 ET3+1-------Tikhonov
. n) a! w7 E/ d* L" V% H
& S, |' D6 x1 Q9 x# o7 L
$ I( W' [3 p, l) k: R$ h

lilianjie

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hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……