分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
+ Q5 n4 c2 g: Q8 w! F& S3 ^
3 C+ H8 n; D3 c4 Q7 ]4 I$ ?# S
: j/ n, |9 o' x1 }T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
! A! t- Q8 X! L2 GR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
. t: v4 P6 ^6 q# j0 {4 d: i: x2 @R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
( Z" b$ _& i4 {( K6 o5 K- gT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
6 z. l, ~9 j1 |正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
1 x) L( J% H( T' R/ n, Y完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
: T/ _' H; g4 u+ t% _" bT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
" d. ?7 u- @: |. }完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

lilianjie

- f* m4 \( l( I) L& [, ]/ ST0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
5 q* B1 B5 m( d3 n0 x$ V: T) L

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
5 z3 ~4 V7 H( p9 t* f2 `! C谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

3 ?* @) [# M* o( h; Y7 u. w
多谢！再接再励。。。。
# p, v" g, }1 R$ h, b
T2:

T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。

T2:

/ l0 W6 Y( D& ]; u" I% D/ X正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
! s/ p: `2 y3 }完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
! O3 }0 C( J: U4 J  J完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

6 v! C; a' H: B, t6 h; o( }/ ~T0---------- (Kolmogorov)
: W1 g8 j+ _7 dT1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
( R& @  D5 i- ?# D7 m2 ET3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
* f8 k. R3 }% h) R" ]T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
9 M, R" s) L- j$ P6 k( F5 w% N/ _- kT3+1/2-----Tikhonov  
1 B$ c7 x8 G- P( S. t
T2+1/2


T3+1-------Tikhonov

% P8 Z- S  e) x3 f
3 |" x2 m+ S' K/ \' s9 b
7 S# C4 O& Q+ D4 s+ s3 i

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……