分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。

" v4 |' \" \9 x+ L
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
& ]/ D& N6 D5 jR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
# ?, ^  K/ i$ VT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
) y/ r" n" U* U  r$ pT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
2 j1 o) a1 {" ?( ]8 `' V正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
3 P/ H' h( O0 \! x' uT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

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" b$ |. k) v5 K: K
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

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8 y  m' T4 u9 H

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
6 v0 ^6 a; _4 H3 \6 F5 }谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

; K' P0 d' ?3 {& X( D% L) {( _! q/ x多谢！再接再励。。。。

T2:

T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

' q4 W! c7 H) A3 b" K+ u

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
+ ~' i& w% H# o& T, C. b3 o多谢！再接再励。。。。

T2:

( N" }9 z% n6 v4 s+ \" M" o( j正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
6 r( ]' s( [$ @5 b' R0 L) f- q完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
1 G5 D( K/ |) Z4 |; ~完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
, K5 c. o) u0 F! L完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
$ @3 ^& a+ T6 d5 K4 n# l
' {% u3 y7 s9 _9 N0 s! j# ?8 t/ u+ uT0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
2 D. Y! V8 p! `. A+ Z- ]. m1 iT2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
' h; e" Z# `( e' LT5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  

% Q! j" q( v  B  _( ]: y4 J6 }' K: ZT2+1/2

" A9 w+ n! {9 }+ ]' v9 H# j( w0 S
+ C' O# w, x9 |" g5 P' XT3+1-------Tikhonov
& m5 h9 {2 T2 J* c- m/ @1 a: r
: h4 y, M( q* U' a

lilianjie

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hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……