分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。

  x: [4 R9 e# |  G4 J5 t
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
: ~; k: G# Y$ ?R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
$ x$ I/ D9 {' J) OT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
5 f5 J# y9 O- a# d0 sT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
" n( H/ l$ V$ ?, {0 B1 ?% S完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
; l: V5 J  l  F# U. [1 ~, B

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& Q, y0 V: R' Q5 Y- R) \
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
: b- T2 y/ w2 \

lilianjie

1 d- r+ f' d! h% H" e

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

4 |' U) W3 A! c1 A
多谢！再接再励。。。。
! J2 S9 U  U. V* b. x
T2:
2 A) U4 V. C) f* @7 h
; w: V# B& a& |9 u$ ]5 XT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
' B% P/ A+ n$ C

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。
5 N3 o0 q, c. d; \) _: F
T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
3 t& z" T9 O$ l! BT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
- F2 C& _' n8 W4 T完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
6 _2 }1 i& L" K3 o% _. [完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

T0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
' R/ y7 E) l9 @# W  W4 k2 LT3----------Vietoris
, e! O" P. C# F& n, DT4----------Tietze 第一公理
! \2 d% y, o- a, n/ bT5----------Tietze)第二公理
* s) x. t, L6 l4 D# C7 c; YT6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  

T2+1/2
6 Z# d& }5 d7 n* C4 [- w% G
! Q$ }3 D! H, X& S
) }8 |0 b+ @7 e3 z# D2 jT3+1-------Tikhonov
6 }9 I+ s, Z- }

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……