分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。

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T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
. |! g4 }; r1 o. T( |, B7 wT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
" l" S8 D" ?1 ZT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
$ S1 U+ u2 r/ a! s- J$ F完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
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lilianjie

T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

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4 v/ b: X. K! X9 n9 m, Q# i6 E, q多谢！再接再励。。。。

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T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
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lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。
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" N5 C( y/ b! O( RT2:

3 u% N4 o; l! [* K& N正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
6 y% i+ s  g* ~T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
3 e1 t7 `. |0 T" ~# K' _  ?2 E$ h0 g完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

) w; R8 y/ Z, E# ]/ U+ G: rT0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
; I+ U  I. w7 Q! b$ ]6 @6 TT4----------Tietze 第一公理
+ o, M; j$ S$ q! xT5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
9 I7 d9 o& v1 G3 F- h/ p1 KT3+1/2-----Tikhonov  

T2+1/2


T3+1-------Tikhonov


3 {; y  s# C9 O: ^1 ?9 [

lilianjie

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hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……