分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
2 f! t1 m) A; |3 }+ K
; S- X# w1 y: I4 F$ N4 S+ V
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
7 b2 q, l5 e$ q0 k5 G% V6 }1 [R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
% `( }3 F5 B: u7 {' F* LT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
2 `+ {* B9 m9 G  p4 Y完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
: e2 a6 f/ o" k; p& [完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
# @# D& w8 G' A, K6 u$ K

lilianjie

! J6 R( b6 S. n" C2 {3 d2 Z6 xT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
1 J0 Y$ `! [) X9 d7 p1 d* h( o! P" e

lilianjie

) O3 |. P. G4 f) n, V

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
0 b# X; x3 w6 q0 Y谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

多谢！再接再励。。。。
4 u3 t! V; x! Z6 `9 r, p: O
T2:

T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
! O& s: ~, K, ]( `3 A, z8 {多谢！再接再励。。。。

T2:

- G7 \' L" @. U7 l! k! F正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
5 H8 [2 N- d1 L, p/ z+ zT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
8 D8 m4 l4 R& C7 I( D完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
9 [- @$ R! I: j/ h0 F9 r
+ Q3 }9 N: I9 [, P" A& p6 }6 P# f  pT0---------- (Kolmogorov)
$ ]) g0 G- C1 g- u; iT1-----------Fréchet)
; K- F+ P2 f, A/ L0 L, m8 A: L+ dT2----------Hausdorff
- o/ H1 d3 m  x! D# wT3----------Vietoris
! ?% e' }- O7 L7 d$ a* j: Q, hT4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  

! h. B, e# [& S$ X5 W, w, a/ v$ z9 gT2+1/2
* J# u* D! E3 _2 Q4 O& O
# X, I: |2 q- L  G- R) N0 x# B% x
6 G3 l' j1 {, Z" ~T3+1-------Tikhonov

* i' f& j0 k8 N5 v% v5 _

lilianjie

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hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……