对空气中PM2.5 问题的建模研究

madio

摘 要：
本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
' v/ w& ?2 n# [量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
& L2 a# D! G! R9 d; e划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
插值算法等对问题进行了求解与分析。
# m, x* O1 ^/ e5 j& b- V2 n问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
' S$ R! M. t7 ^0 r* G建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
: E, f( F# t3 n. A- b$ G% {0 j关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
* b+ b1 v: p5 D8 n& K2 t% I型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
1 o! |5 Q: ]) f# m% b; q对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，
4 G; o1 ~1 n. X( j; p首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5
随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编
程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
. n; U' v1 m0 X: r最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
; X# ~& O; w* [* K3 m+ ^3 d- M中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
, P# i7 X4 c# D针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
/ U2 W7 F# _1 m, r9 A: v" [( V因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，
+ [' H' b3 L) G! ?PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
0 M: t4 A- Q. r; ]+ S理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
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' @: J/ m' V5 _( d针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5
污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
, V8 w6 j6 k! F8 a4 N度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检
' ]# q' d9 w1 u" x验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
律。
: `1 y+ q' |; `! }/ V+ A* b问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
. O1 [$ y  H9 o% H+ M行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3  g / m ）。针对
- [  {' o+ h8 Y0 m第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
1 P. c+ Q7 s3 i的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
0 B- C& t3 G: i8 ]1 [+ J目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
/ u) |! a) b2 G$ n+ N$ Y估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
& c$ g; N4 F! W6 x" A0 V7 lShepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
5 r5 M. M( d! g' P( k9 j2 l) V满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
程模型、多目标非线性规划模型
  P* O4 _; ~6 ?

几分之几的时间

沙发，支持了，下来看看，

caiyuhao007

谢谢楼主分享

king.w

空气污染问题，希望有大的帮助啊！