对空气中PM2.5 问题的建模研究

madio

摘 要：
本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
6 ]9 w* W" i2 [9 h& R8 x) d量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
( H' k4 Q5 o4 {1 [/ F( j4 W划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
7 m, s  {4 X" w5 ]7 R模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
4 n2 x! e, o6 z/ R7 D/ K插值算法等对问题进行了求解与分析。
问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
  V# F( H4 l1 j! e; \$ h" s0 y建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
) |6 E9 P1 W) a2 C$ G4 [得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
- F/ h8 u& n" \( z/ O3 ?关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
! u# d5 m1 r9 S后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
/ n. H6 N  h0 F& O0 W型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
( u) @' A$ q* J' }% ~8 A. g4 a9 e问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，
首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5
" i$ y  ^% S: L% O* ]4 n1 F8 V* F; n* H随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编
程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
$ [+ ]: X& [: D7 I' Z6 u3 C针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
* g- O" t; C6 M2 A! E因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
! C# S5 ]  w& U- r. J理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
$ G' g8 I4 h: ^* Z: z# e) e) J0 T2
, B; G5 W+ d5 i& q5 h* l2 i5 E3 F针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5
污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
* E$ P, B9 q' w, m( O后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
8 W7 \% E; a) V2 x# M7 V. m4 C度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
律。
问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
6 R7 R. ~& [4 J' H" N" m别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3  g / m ）。针对
3 N: q3 @# R0 I* T: Q第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
: H' v: S4 i: C* p; X总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
- n1 `# w8 P$ D& I6 @. s# n! Z本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
& i) o; Y; o: I$ \估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
/ U7 b) w0 j" P! M3 O9 oShepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
' e( q  [1 ^' K7 H2 B/ j& q% E0 }1 X满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
  }6 Y" {: G/ Q$ P( f& U* L程模型、多目标非线性规划模型
! h" H& l' ]7 \  H4 E; ]

几分之几的时间

沙发，支持了，下来看看，

caiyuhao007

谢谢楼主分享

king.w

空气污染问题，希望有大的帮助啊！