|
全主元Gauss-Jordan消元法
Y2 ]5 o0 @ G9 h- \! Q # k- K7 Z* F X6 Z
! G Q7 s o, l4 j/ n : J1 B$ u/ K5 X. }
0 Q4 { s$ b' g
" G% R& S- n; L9 c , ?2 [7 A( u6 N D
& Z" m' s6 B$ j4 x 7 I, g+ j% P7 i/ O+ y
6 Q H, p5 A: k7 [2 G% ~9 p3 o. d- T
# y" K7 R7 t- Y5 ~4 p1 H Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。. p1 }, M5 ~$ E1 d+ ~
0 O/ [8 X+ r; [$ s; H2 g& l5 W
4 P1 X" P. G/ A$ J8 f: K' t. c0 f
; U9 k! ]0 Z! [& z% ^/ V! y ; B+ e0 N1 m& z) y
& K% T- o: ?( ?# z4 N" W: N Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。
F, h$ R* Z+ I) b $ @" R$ y! W& [7 [1 U) E
* |6 ~* p! N+ d; }
( o: }. u$ Z, \2 J8 L1 {& p
7 c7 J }, K* g3 o2 `1 Z) w+ c5 G
下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。# R& E( |( L$ [. h
" w% C" L1 G) u9 R2 R V
+ K3 ]9 D5 Y( i3 q $ u: N, v" @' f e+ j. {8 ~4 |
2 ]( [0 ]) z* ^& k3 _% M' Y$ K9 H
6 b" Q! n! b" Y8 J+ P' a5 K5 N Code：
2 G. g+ N6 N4 {: y! V) G0 \1 k9 e4 c. }5 ^& Y# N, y
& Z, Y) q2 i4 ~% Y' M
1 @1 E2 @0 L: y. w( {( Z* h ; y1 p" y7 k' X# M! e
, t( y# \ N( n& H
5 K( l) v" v& _: e3 Z. C; N : g0 z4 w" T* ]( E9 |) ?: y
#include <blitz/array.h>) ?% B! {4 t/ F) T0 S
3 u( @% _9 g5 @# ?
3 M2 m+ M: }5 \0 |) }
5 q5 b5 f% T# Y4 m- o$ D ) G' p1 {% h) I4 h
#include <cstdlib>$ ^/ h) G( {* ^, r
) Z9 h( Z# B L" g8 \& [! C$ F
& M' q9 R8 [% O! `: E/ E1 t, U2 V
( S) {: N- b0 ^* I, b# E
6 R! }9 ~0 G0 g3 u6 j
#include <algorithm>1 g( f! @5 X. B3 K
& `* ` h- W, H" z a# }' F
, r/ R, W% I4 t2 a! Z# c- \0 a# q
' x9 ^; e% i. u- R" H6 ?. \# Q& D # N2 o: }' c3 E I
#include <vector>
7 D' D! _# y; T) O+ f
: }7 `3 P, S8 L( D4 ?
$ \4 l2 @# p8 ~& c: `! g9 A6 Q
; [) U* f; S' \; ?) r/ t , S" a' H) N1 R+ \5 f! ~# F
using namespace blitz;
( d8 l( i& G2 V* T" r y
: V% Z. N4 A+ D" s; G5 }: K9 K2 B
$ J9 r/ P `0 ?. Z' \( ]4 q2 T 6 e! z. u+ S4 B; o: {: J: j5 O
) I; a6 P4 R5 q5 Q9 Z' s3 z
+ m4 ?0 d4 K r! N' I |' h
* g# o0 D7 ~. _( ]& w- U6 W" n
void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b); Q2 L, z% B# K7 Q
3 v! p% y2 Q7 [3 F/ t
* m+ c7 i R7 D2 _" z ! G9 n5 W# ~. k r m0 N9 N# E* b h8 Z
6 m* Y1 s2 n* S' \ {
x0 i+ Q# r0 Q$ u. @; o
9 x$ r0 i, U+ S7 c+ P
0 r, f Z& o: R+ F4 b% Z" }
) ]( u: D$ ~& E- l/ i8 x* H/ U
@* z8 C! R& N. [& m int n = A.rows(), m = b.cols();, U# V* {) c' h+ B, E
- _$ D. |/ N p8 f" c. K
+ e6 j" p& U" l % P' M; `' s* g0 x# s# D0 T
$ @/ x5 V6 J: c5 d; L; P( k5 b
int irow, icol;
' ?- g7 i$ |/ V' s' X( x% [, V5 E0 p2 F: l2 E! l) M, I5 r
( Y# A, w+ U/ W0 K
8 _3 C$ O" Y5 K+ h! e) H$ r' d7 b! i
- G3 y2 t/ Z9 G* w. i
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);
0 G+ q6 _+ f9 c6 |: }
( U1 B `# F/ A" ?! H; w1 ^( K1 {: h) ^; A I
0 a: p% z( D; G* A- w
1 m: w u1 K2 h( C! z1 _
3 m; [& s; S) h# W! e3 D 4 _4 v. {9 D6 m+ K' x, j- P7 a# G7 ]! b
3 L( A8 T- j' \1 W! e% w u5 ]; m( G
for (int j=0; j<n; ++j)
! r" h4 G3 G, L% J# O2 K, L7 i9 _( h
; v( q$ b9 m* L) p 9 }7 _3 O( ~# t) Y
/ E6 b6 i* K0 L piv.at(j) = 0;% ^8 p; m$ [8 O* f" P2 F
0 @6 m# ? J q4 h2 X1 G) j6 g
5 a* T! R8 W0 U
5 w7 }2 g/ Y, h , H' E1 H; U+ V3 g1 D' m# a
% F0 ^- y a; j! }
$ h. m2 T& } G
4 K9 u4 R9 S& |; m) G ; H4 q) ^4 `1 G5 d3 u- {
. D/ v) @8 a$ _! i' k+ j
//寻找绝对值最大的元素作为主元+ \9 q d; ~- \$ g: M" i! I6 t1 c5 k
. b0 a0 O! |. @! |
9 l3 v% E: u% l( K4 D* X5 e
, ^0 f: F4 l* j) M 7 z* v3 ~4 p0 {1 E2 F8 {6 v
for (int i=0; i<n; ++i) {$ t& V! G6 q/ b
. X3 ~$ V9 q9 P% P
& J0 V/ _ O4 h) j6 d P
) K' w7 z3 C* O; [; G5 U & [ @0 ^3 v2 p: Q, p0 A3 a0 i
double big = 0.0;
' e5 x, q4 I0 K8 }. [) V3 y
! L' s' n; R' J) p0 Z/ }
N# R8 f% L$ y/ |% e4 }9 f
. p2 T `% a3 G, e' A7 t! p
1 {. ?7 k; _. s & c: J8 ?; l5 k; A8 U- F w7 t
! C8 e& N* I" o5 s j1 T/ a
" o! L4 w( r+ N( x7 P for (int j=0; j<n; ++j)
- a5 x; A) M, t) r0 r) |* v- E1 i( D+ }8 ~; N
/ S: O7 c {' n& H7 |
& F/ j: N m- g% u3 M3 ~/ ]3 q7 S
( [9 G. A8 } E7 ~ if (piv.at(j) != 1)
& |- V5 ~4 }8 w
# P- b/ ~. u0 m+ G8 k) V0 w- b" e' O; `1 F4 y
3 i. L, w4 T/ Q8 C7 o/ W$ z
+ _7 k' J6 V8 X- X) x6 ~0 V for (int k=0; k<n; ++k) {- | V; A4 }# p% g! C
6 h' D, o4 z/ o( a7 h
8 d$ \2 X' h0 q0 p& A+ ?
9 p* ~3 @. R5 D4 O7 l - X$ Q3 u) h+ U
if (piv.at(k) == 0) {
2 A6 z' ?5 g$ r/ X9 k5 x% a1 K, X7 D+ z+ L, h- e! R
' Z& b/ I* |* |; g7 { x
3 ~& w% _7 k n* T
' N, F" E3 T" S& k if (abs(A(j, k)) >= big) {
+ G, ?+ _6 X" J( P, J2 l2 e9 p6 x+ r# H# P$ F/ u
8 X5 V' e3 P. j t5 h5 P- \: J 1 D1 u# Z. e2 q5 L- B( L/ F
7 `+ q3 h0 k3 u: J3 w& E9 l( Q big = abs(A(j, k));4 ? {/ E3 E T
/ ]1 B7 ]3 C. O& V+ Q6 o b# ]1 d
* q# t; R0 @9 e, w4 D8 B
' N- F7 \6 Q$ b+ G6 j irow = j;$ O3 O5 c4 a& T
9 K5 t/ ~; V5 `, g! K) W. f k
& T6 u7 w7 o5 s6 _
) X1 ~7 }. a) f; q9 A, w 8 ]" Y; i6 a6 Z x
icol = k;
$ G9 C# G% p Y5 L# W, d4 e/ I, u$ i j$ @5 k7 {! b/ C4 C8 Q1 c
" x `/ s) y- T) E
' z, r& |& L1 z
( |3 \( j* g, t0 {" N9 i& V+ j* y if (irow == icol) break;
8 J$ i1 [- D4 |. ?: ~+ L
$ \% D9 _- f- ~, V; m. a3 I" p$ z X
5 Q, v* v( ^1 T3 j 7 U9 H3 Z0 ?, q0 b3 o
}. b/ X# X8 I, A& {
! R6 l9 }6 ?. a+ p& c, n& y
" H: [: `$ R& I3 I1 }9 Q
6 s6 J( G# s9 ~* H' `8 W
. l& ?% d6 M& q$ K/ l8 t% ?4 x) S
}* A- Q& ~4 y4 x h0 C6 q, m
9 F$ o8 m$ ?2 f3 P7 }! S: e
0 ]' R4 `2 d1 p3 i: M) @1 D9 j" U2 m
3 S" S' m, c% i O/ k0 K2 { 9 P" T) p s$ U- e$ X# J
}
' j& C3 c, o8 L9 z3 P3 o/ n/ Z+ C. A8 _$ u' Y2 O/ j' v
) p& z; L+ X( l% @3 U% \+ O9 N ! ?, r1 Y+ C4 [1 W6 a' Z
/ y. G3 _' p/ A+ D0 d7 {7 e & u5 J2 h' t2 H0 d! X+ z; b
* v1 C+ u* q# K" I 2 ]6 ~/ J- `/ j
++piv.at(icol);
+ l6 G5 D- i) J7 O& x5 }0 l. i1 }
8 X3 C; s3 C( h
' s; i4 n- F s7 v2 m
' V- G+ P" g( N4 M* L: a( I2 Z
9 G# n7 h+ O7 _% v
8 W. N% a+ q% _+ R% O
5 `! f) g: d2 l ; k5 s! |, g; F
/ G! w/ y a6 k3 _
//进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，) E) G/ A3 E5 `
& v. Y7 G! B% F; l- \" t6 B% e+ `% R) z; v
: k8 K/ Y4 ^6 Z; D* z ; [4 Y6 V- O5 ]! [- G( H
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置，
2 e1 L7 [/ {) G: E1 Z# ^
' p" o' R6 B2 B9 n' U- @+ ~) J/ _8 P" l2 p4 W; \4 H
2 d; r8 C; C3 X$ L2 d" e* i- n" N5 B5 n3 _
1 E- c9 U2 s7 Q3 G! u* _ h) O //这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
4 ?! L6 H. m" h) q/ z" U. h+ R( z" s$ x0 }# G* @+ r
2 w+ r; }8 P$ `# `7 }% q; z+ D
6 H" I3 S/ }4 d! ?# r3 P6 _0 h& I
. n3 m4 ?9 m( Z& j( S9 @
if (irow != icol) {# W; W- x9 f4 B* v
( W0 U0 l4 J! {1 p& Q2 v% g
; w; i2 o3 P/ M* V4 ^, v
7 @. V5 Y2 T; m% F/ ^ " q [; h2 g, ?; p0 P `) _. C# e
for (int l=0; l<n; ++l)
* Z5 C/ F0 G/ p: Y' }/ h" n0 J
( r" R# ]. U' b D! A* |; ^ . y# a5 a" o# Y+ e& `* @* W& m o1 j
, D& `2 D$ Z7 }: d swap(A(irow, l), A(icol, l));, R W# h% V4 f" g; y. z
6 m7 z$ m3 n3 e( D2 C8 w ~( Y
$ Q% n1 {; _* f2 b, h
* Q; D1 E) z4 E$ o) W x, n " y3 F1 B) @1 }& l
" m9 E1 k; j$ \( i9 m, l4 r
, p% g" P5 h% a8 L* W
$ J8 h/ P' e0 _ for (int l=0; l<m; ++l)
7 Y/ o$ }1 v3 O x
e( W2 Z7 N% E8 H9 G9 i. i' i# _& n9 s( A; C* L6 M5 G/ C
" g s( E" V) ~
9 f: z7 i& f9 a$ Z1 l
swap(b(irow, l), b(icol, l));
( v$ W" f: u. m8 F5 A2 r, a7 M
% G6 C2 u/ e0 D* u; p/ Z" T4 j. z
: n+ j% L/ V& W
7 Y2 o+ T" |8 z9 l$ W/ F0 M; p
: U. K/ L% b; E$ X) k1 q1 G( W }
, m8 J' h+ X3 ]* I! L
) G" d4 ?: C: G$ { x4 q8 X1 q% m O; O4 K6 C, c
' L0 D# p# j3 o) C
3 Z" m; Z' Z* O! X# v/ r E 5 @! t: u* {, a! H) d. Z
3 `; p9 q V/ ?$ @! x; s0 J3 `, L
+ L- X7 T( ]) j* P( J0 z4 Q
indexrow.at(i) = irow;
9 a6 l, W/ l# o& ~5 r! J
/ O3 f. [2 f, N* V0 u2 U1 @
- v+ ]" Q. f% a' g( C
. M; y: g( U B4 p6 Y- Q' i/ n
/ Q, \; G# Q5 k- g/ _ indexcol.at(i) = icol;! Q8 |: L) L9 D g0 }3 ]) ^3 l
+ U5 d8 ~5 u8 C8 `/ \
C4 Q+ V$ I. w2 m/ S4 L, }0 L3 {
: W n% }9 I4 N" m7 r) y) z
% ~) @4 G) U; ]) ~" X + N( q1 {7 l0 ?! s n' j
, ~5 o& {' s7 F! U' V' h) R, {
2 I, ~, L# c1 I p& k. c$ \ ; Q0 @* _6 V# }, T+ \- a4 r' M
+ P" j' z% z6 M9 N! u3 x try {
5 m/ k3 o- }+ G9 A
/ L! V' b4 _6 N
) \. ]# k& P2 S/ F1 ?
' t/ Q0 I* P2 T' ]( S 4 G1 K; L& l) y2 \% L! R2 f
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);$ o+ \3 g' k. ~" S6 b' {) r& ?# t
3 o. O1 v6 B5 ^+ Z" m
: E. q }& t7 \+ z/ |
# [0 v8 @3 E) L1 y
8 x. k d% _1 T+ Q4 S8 [
3 t0 _1 W9 F+ g( i8 E6 p 2 Y, Z' _5 n9 V, d; j
1 K# |, P: }0 g% u
for (int l=0; l<n; ++l)$ a5 x' U0 j/ M2 v
- ^% U2 A" B) _5 M7 m- o
& r! c, P2 a4 S& T" s
) m7 @( O7 t2 M0 ?
C0 H; t( ] Z7 {$ a, f6 C A(icol, l) *= pivinv;2 f- p; X% k, Y* V- h; v$ z
% l4 b' o1 v1 c& {" R! Q
! k' z% G1 ?2 k% u9 c
2 k8 \3 k% h) U 0 w; o: }' A) F$ L3 a u
for (int l=0; l<m; ++l)
3 p1 O" Z; g+ j' p' m5 {
0 x' e! E/ D+ H* D+ C
! k" r% S* h) H; X$ H- p 2 F* o* y( e: l. ]% o
& L- V# g2 W, s t& X b(icol, l) *= pivinv;, g+ E8 g9 j' X. r8 ]- e' P" V4 j
. w& j- }) H6 P7 g+ M# x+ K; ~( ^1 Z8 S+ N; o4 s
) T6 W* m0 V! ^% q3 e/ Q7 m% c! Z& G
3 n+ h5 p& O8 T
0 W8 }, w5 q n3 n& {2 y9 Q
7 q/ I9 B: C. T8 B. j5 t 3 D1 k* r; s- i- A
//进行行约化$ n, \4 ?, \* \9 Q
9 I, C- b3 h4 m( t z" N' \8 i
6 s9 D' z% U7 t, c5 e8 p
- J! w9 H3 }- s
4 j, z, r2 x" @ for (int ll=0; ll<n; ++ll)
, K3 C& `2 l3 G/ Q
( U5 n1 j7 Z, B3 ~1 d5 p& s
3 q, u: _2 c) G z- V3 Z9 ^ 3 H8 g5 C- K) I- O; D1 q/ B C
" N/ B/ J6 r: W% l( P if (ll != icol) {" z2 M( b, {" I$ T) l- c7 f
/ `- I6 P) D# p$ G: }5 p- m0 M$ V# n- N
0 A6 u& Z. t( m* z: K $ D3 L6 t6 e: Z% j( m. y8 r) a
double dum = A(ll, icol);
* o% W( a" E- N) H2 s5 ]# `* p2 V& {8 Q) J4 X- H& @6 j% V
( H q' V, U# G7 D3 P! Y/ M
4 \$ p5 R. y u9 d2 D, P
1 Q% w! U: j; ~8 h. m: u
0 U Y9 Z4 d! v6 E8 H / P$ z) ]2 `8 y8 J3 C
# h) H: }+ w7 M3 g! Q- ^* C for (int l=0; l<n; ++l): H: X$ m( ?( @3 C9 n
3 k! s. X- l3 G3 J) ?3 S9 J) Q* `+ r
( e7 ^+ y2 E3 n$ K- O % I4 b1 c3 L `
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;* i3 b8 r9 N1 @0 y: f9 o
S4 I. L( {0 F" T3 [$ n
i6 Z. s F8 y' q
/ Y% \* v3 s6 r" v3 e' n
3 {( p2 W- D+ {: |4 w0 d for (int l=0; l<m; ++l), L! ^& F4 S! @3 Q
b2 T& j0 f) w' C$ h4 q3 l/ x% B
7 D& @/ T# c' L" m* u% E. z
6 }/ F8 V4 g' v" a7 |( f * [: {7 p8 t4 B+ V$ X
b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;; Z" P( L( s9 n8 _( t
! _6 s9 J: j# k1 p+ {
' r, P6 [0 r' s& b6 |! }7 W
8 f( U3 Q$ @1 x' z0 ~: r0 H( s* ?
4 _3 j( d6 L- i9 S* j }9 Y9 M5 U7 s7 r3 H" w% r) e
; Y' A! r3 {/ t( \
( |% e- z# u9 h3 U+ e. q5 w ! }4 r G7 J' V2 V. j
# R: [6 Q/ C+ @" i }- [6 h* z) U6 a( U) F' @) Z
8 O- j& L) |) s0 F! T/ `) Y& [( f
4 d( q0 a6 X0 ~' G5 r
5 i: ]- N( ~ R: C( @ K% i) {6 |# @. P
catch (...) {
. s4 u/ T. `1 ]; h$ Q
+ T) z- J8 E- P! R# {+ M, R8 \
1 X5 E, y5 _; B' M5 l, z% S
- I# Q' L1 ~' g0 }% V/ b) H, c 0 u" H; g1 ^- d! g5 \: k: ~
cerr << "Singular Matrix";
) h9 e, C$ c4 n0 D5 e' }
$ n& E3 x* k: R* E u. T
/ Q; m% ~: D, E$ l( t! w
! i0 ^! r- p3 u2 L, z
3 F% a1 ~! c* d7 L }! e& v+ A2 F& K
. I2 ?8 _, f" {/ P2 g+ A1 C ]9 }6 H- D- c
; J: \9 M* h) w4 t0 L! C4 F4 |
2 W9 @) N( W/ o1 K/ M2 q6 U6 c6 H0 x$ M
}# w& ]; u6 J3 b& L. r6 K5 \! ]. M$ O
# @. |/ h6 k- D' h7 g
& }% ^' }. }6 s+ y0 B 3 m% [8 y9 K1 p# a5 E
5 C( y" H( }) w3 M# [ }
* J7 |! y# J0 y5 e' w$ p1 l6 z; ]6 H" f; g+ I) ^2 P v) q7 x8 ^3 R: y
3 M$ P- Q: H; R$ a2 ] @
3 i; f$ V& V4 G" ?6 {: [
: V1 k- D! k% T" H& O ! w# B; `- v# ~( ?4 v* ?9 d' z3 ~
! N4 W" m3 S ?* m0 x ]3 b $ [, s/ M: ^3 P9 `( Y7 o: Y( E
int main()5 H. ?6 O# w1 ?4 V- o3 e% n
/ F, N5 q" W, T" A# `# W. M" W9 Z* ]! R* S9 O9 N J0 d3 I* r6 j
7 ?( z H( d4 k* t5 y/ a
/ I/ `4 ^1 _/ v* \; X& C- k {
% p4 z; e8 t( g/ O
# L: k r9 e1 X/ F7 K. {+ _4 _
! j2 A B0 b% @, J$ D7 U1 K
0 u; F9 L) A# w; \8 J8 E+ e( N " j# J6 x1 G' @
//测试矩阵
- {4 P4 U) e9 l# `' z" D" _) Y- S/ W: u: G/ e, R) k4 G% Y) f( n
* u% y$ e$ h; a8 A' Y6 y
B' j0 g) {7 A0 x; m
. I2 R. H( i/ w0 f! o% X5 {5 | Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
. `, o2 r# k Q1 K* N8 u
& n0 ?6 j; N; a: ^: a7 Q1 w6 w4 [1 B; i0 ~
& J! ^3 K9 `: [ q, z- [9 W1 L8 P' l
; Y4 f6 C2 ~1 G0 t. l) T4 I
A = 10,-19,-2,
7 T, x8 r7 _" s. Z1 Q; n/ h4 J
8 z5 K2 S5 X5 u" g t3 t
% M0 Y3 y) E I3 T4 a \ 2 n" c3 h7 \& ^6 v# X
; w4 n* n1 K& G! g% F2 G. u J6 f% X -20, 40, 1,! O I; Y9 ?( ?8 q$ _4 J
% E9 c1 y) v8 U6 I1 X
+ e( B3 G: T, S7 H, j2 n, O# F
% G2 W I' o8 \+ o2 \
9 C* f( L9 j9 b4 \; }0 I 1, 4, 5;
+ G9 T K8 R( n
7 ^+ o+ k! {! \
( t* \( {/ T1 |0 ]4 X3 a. S
0 m3 T" |, s0 w! ~8 Z; f 3 L& W' k4 Q v+ I
! i' U( d8 j# \
5 u. S$ J. \( b0 t7 _! E0 ~ ! {) V' c s: l. y0 b/ _
b = 3,& E; O# m' Q) [2 x7 [8 d' x5 L! I
; q+ `; M9 x3 |- X. c( h2 Q
& F# y+ }5 K# D: J
1 _1 X! ~% x7 |/ n
/ B, R2 {6 H/ q# E% A
4,
9 @6 r( U7 Q* C* ~+ S! q6 D0 D
- @& U, L, u: O7 J/ x2 }
- C2 b' V0 e+ Y
% i5 \' r& Z/ I& Z& S
$ D+ F/ S$ i0 I* n5 ? 5;
2 u9 v- i! X( d8 E. Y9 V. I, y
( E0 F, O, N( [; O' _$ J5 [& d4 u6 u" @: S0 T5 h
( P% E4 c+ w6 K1 {) t$ ?
( m3 ? |6 C: T: j & v* B! I/ w3 I
$ q5 u/ I, A& \/ p
5 j j/ Z& D* g9 Z, G q
" `" U) F2 e( q
, J' j1 h2 i! g8 ~0 w1 I Gauss_Jordan(A, b);
+ G* A2 H4 O. O
2 x* j, z5 g. T0 T) \
$ C* J. A! V% p. Q& ]3 _! c 6 P$ g+ \8 ]( V4 r0 W
7 C; J6 C% z# h+ w% j) k' Q
/ O4 c5 K u* Y* ^6 g& \# q3 B. w( j' D i' }8 y& ]
4 C' O' s' F8 R" l
$ H" n5 ?9 L! r, k" G; l: Z
( v% m" z( g+ l& r. T, [ cout << "Solution = " << b <<endl;
1 E- w `$ e5 v
9 N) X* s( v* w( {8 p3 O( z( _% f! L+ m- ~: Z( Z& E
" z0 t" y! u" i; y' {7 [% {
- y: U G3 Z+ I, e% t2 @' V }
. F# F c$ P5 x6 t2 F4 Q0 E9 ?+ p3 |; |" y0 M' O
7 r& E V( a% i6 l0 ~! V
% f3 D0 \: H' B! J' X3 z
) B. q( q! i; ?5 |& l* [. w2 l
0 Q. x1 P7 ~/ B7 ~4 O R5 T: l$ ?" H4 E5 w* g! u% v4 y
* W3 T& e0 x3 ^4 x3 Z4 h Result：( K0 s1 q1 l1 B7 L7 @
+ }1 b" q* g' E5 ]% Z
/ r1 Y! `; n) H6 g+ _* v% x: T+ c l 8 F B2 l I8 q6 ^$ o6 S
# A) l* V+ ]4 {9 H5 E
# ~9 ^0 t+ Q2 t" E/ E & @# Y9 `- t9 J8 e: B& ?" @' l* L
) P" F" z& p9 N- h) _$ W: x- |
Solution = 3 x 1
. U% W) @9 A* h$ n) j2 s1 s- ^. Q, J; Y9 d
; K* z+ M+ ?" I9 u
' l) U7 r$ F; W. e5 S
# x# ^' M& d8 H3 s [ 4.41637, L% d& C$ J% B* N7 M: X0 \
# L$ L4 O, |1 k) O( H% ~
+ u$ v/ Z: o; F/ V) R! p( P ; d" t% j+ p1 _% u3 c
& U* q% |" ~( t" t" D- l, D 2.35231
, i' `% Y }' m7 O& a" t) E( ?! x& T7 Y1 b, j; K! B
' q; @: b! d, ?) k 4 T, E: S% V: c
; n+ w! A8 G( U8 h' g- t7 g
-1.76512 ]8 \: D/ @' ]6 Z: q ^; k2 Y: X8 G
9 A* v( Q, z/ U+ ^. k3 f3 ^
% X: J6 U$ _. o- P6 I: [& v
' h0 ^' j6 S* w. a0 ]& s
7 x* l1 E R; Q" ~" c4 X & _5 \# X3 z9 z, i- N/ Q5 D
+ H- I/ p; ^/ E4 X
' r! q' ?: z( i, P4 q, F9 j
; _) i" I9 q. B3 [5 Z& i2 j
% |, a3 `- X: I. s' ^0 O! z
; m) X/ j5 r" D4 `2 v: Q 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。# Q$ l7 T) ]2 k7 g
" Z. C3 M P7 B W; X
/ A; L \ S" [4 D 1 r) r1 K+ Z" m1 T; M1 y' u
0 v7 i. w. x* \8 X% B
% A& M p* s' s ' J( d5 B, {! v" v' d
2 a" [% h' `2 x- |
8 d( t9 h/ O6 }6 B4 A 注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素0 V. L1 Z4 M6 ?
+ \/ b3 p7 R( c1 f5 o. [
! S+ r- E+ {& P+ G
9 k& |3 f* H' Q5 s( m) _[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
