数学物理扫盲贴（准备好板砖哈）

zzzlmn

. K/ N! O# l% P( J
1 y1 M1 y0 O3 k- J; [6 C: P+ I题目有点大，算是吸引眼球了，别拍我哈
《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。下面就数理方程班门弄斧一下
) ?. L4 L* K$ X一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
1.三类典型方程
, c% W+ a9 F" p6 B一维波动方程
' n2 {6 c5 M* H1 q
! B8 Q3 l4 m5 k" U) K& u一维热传导方程

2 B  h' ^/ @" T0 `  R; k3 h) q二维Laplace方程
- a8 l( Z1 E- p# A1 x, E6 @
* o: p4 `$ C: p" g9 S( l& y2.一般要求掌握两种题型
. k2 c3 V4 R# f0 Ya)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
. {7 J: c5 H; ]) i2 H+ D2 S9 _前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、

% a7 C! S' f* y( y' M$ R  ^* L二维热传导方程
2 y8 R9 A. L- Q4 a/ |  _0 K4 ]% o
在圆型区域

上再加上初始条件

3 V$ N$ m/ G3 o! P6 f. _+ n7 f的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
b)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
有时还要求掌握基本解的方法（最终还是积分变换法）Green函数法。
( d  D# u$ T1 L4 c  Y# Y& P' o/ f二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。
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本人只教过几年求解析解的方法，数值解也不懂。这个帖子算是抛砖引玉了。

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2 C  q6 ^2 Z* J: j0 ^+ w——————————————————————————————————————————

山心豆

我来拍沙发砖！

fxh

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彩虹天堂

我们这学期学，以后还得多交流！

mayunfeng3516

数学物理这学期学，以后还得多交流

zzzlmn

工程问题一般不能用解析解。一般用有限元方法，即通过数学描述，将连续问题进行离散化的通用方法。正在学习:
（英）O.C.Zienkiewicz、（美）R.L.Taylor著，曾攀等译，有限元方法（第5版）分三卷：第1卷 基本原理，第2卷 固体力学，第3卷 流体力学。北京 清华大学出版社2008年7月版。
' y/ s5 k2 R8 V' g- R索书号：O346.82/53-1

zzzlmn

不知这本书合不合适自学，懂的来指点啊。以后俺就把这贴当做学习笔记了

fendou14

数理方程还讲到泛函分析里的变分法吧！确实，很多问题是要数值解的。

zombie9527

太少了，将详细点