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数学物理扫盲贴（准备好板砖哈）

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    发表于 2009-10-15 11:47 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-15 12:07 编辑
    . y% e1 \0 |! z
    9 M- {  q) R+ I$ W8 g题目有点大，算是吸引眼球了，别拍我哈
    : X' X6 N% B, a4 c《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。下面就数理方程班门弄斧一下 % I2 ]; E! t- r" C
    一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
    4 ]8 m* _6 p. w7 O: d1.三类典型方程% t# \# q) G$ i  |1 a; q/ y
    一维波动方程
    5 @( B& N# n, g0 Y
    ; ]% x/ T5 W: E4 U& B一维热传导方程
    " B2 J+ a, N. v+ U( G
    0 }4 |* F6 g8 l0 h二维Laplace方程" A) K) i' e2 b
    . G0 O' J/ B& X. K: f+ Q7 @
    2.一般要求掌握两种题型
    6 x! K: K& O- Aa)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，& s5 U* i9 Y2 A# l7 ^7 r. N) ^
    前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
    0 W# p& s3 P& G! n% I( ~1 X, L" `其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、
    3 P5 q, I8 Q3 c) O3 G( h# Z1 X7 P+ h1 b. P( a0 c$ Z9 D5 H" K
    二维热传导方程8 c- K# t: U5 `! U
    # o4 }6 h9 D: A. s' Z6 h
    在圆型区域* s, L  [; D4 g0 {. }
    0 p9 C& U: r/ W3 [& i5 h: J
    上再加上初始条件' y) y" ~6 i* O/ T+ B3 M, M6 U( Z

    / P$ T/ r0 i# t0 M的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。; A2 x# H* O9 W
    b)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
    % |0 r; X/ p8 |( i2 ?3 j前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。) _2 U# M3 l2 m+ Z- t( M  J" I
    有时还要求掌握基本解的方法（最终还是积分变换法）Green函数法。
    7 u; w% D/ h% f% R二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
    ) ]/ A- p; X( @) n: {要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。3 K% O& G: p7 u5 T. S- p  y
    ——————————————————————————————————————————
    ; q2 G! y" b8 B4 N; n) E( [本人只教过几年求解析解的方法，数值解也不懂。这个帖子算是抛砖引玉了。. r  v; l! P, }& E" K' ?

    ; \( b2 m; r% {7 p6 I  A+ O( C——————————————————————————————————————————5 S, G9 L* T6 q  t+ Q
    ——————————————————————————————————————————
    zan
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    发表于 2009-10-15 15:14 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2010-3-2 17:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    我们这学期学，以后还得多交流！
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    发表于 2010-3-7 09:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    数学物理这学期学，以后还得多交流
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    发表于 2010-10-18 19:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2010-10-19 16:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    工程问题一般不能用解析解。一般用有限元方法，即通过数学描述，将连续问题进行离散化的通用方法。正在学习:
      U, n8 H( b+ a. O( j; t: }（英）O.C.Zienkiewicz、（美）R.L.Taylor著，曾攀等译，有限元方法（第5版）分三卷：第1卷 基本原理，第2卷 固体力学，第3卷 流体力学。北京 清华大学出版社2008年7月版。
    3 b1 S. N6 x# v4 C0 G索书号：O346.82/53-1
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    发表于 2010-10-19 17:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    不知这本书合不合适自学，懂的来指点啊。以后俺就把这贴当做学习笔记了
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    fendou14 实名认证       

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    发表于 2011-2-20 08:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    数理方程还讲到泛函分析里的变分法吧！确实，很多问题是要数值解的。
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    发表于 2011-8-6 11:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    太少了，将详细点
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