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函数曲线中的超级模仿秀（ｚｔ）

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    发表于 2010-7-6 06:54 |只看该作者 |倒序浏览
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    , A. O  K4 S% p' z+ z5 C9 A
          前些年的大众电视节目流行明星模仿秀，我也带着我的数学工具凑一下热闹。于是，我精心打造的一对函数f(x)和g(x)，其中g(x)是“明星”，形式相对简洁，f(x)是“模仿秀”，稍微繁复一些。& |' W& w( V6 Q- y7 Q; S7 L, j
    f(x)=(1-(.94x)^2)exp{-(1.18x)^2/2}
      O: G1 Q1 H% g% P# b; V8 D  pg(x)=cos(1.49x)exp{-x^2/2}5 t7 W; U7 @; d% G. ]1 U( X: I
          两个曲线的相似度超过99%，如以下三图所示（紫线为f(x)，蓝线为g(x)）：/ W) Q# F, D* r8 h4 w. ^

    ' X$ C4 o1 Y! C$ |, q+ b& lf(x)三维化表达：
    1 i) s. L. I" \
    2 F* s1 F/ o' F: w    , L9 O' D: _' B5 `. o8 M+ N
    g(x)三维化表达：
    0 ~1 ^" {8 B! k$ }( \2 L( t9 C& W/ c& |2 \0 m  t9 W% }

    2 g4 c7 Q5 o* v; \; W& P2 X. H! G1 a       基本思路：抛物线的拱形与余弦中的拱形近似，于是有可能局部逼近，负指数函数有超强的抑制作用，即使向抛物线那样急速增长的曲线，遇到e也乖乖的躺下。e几乎可以“**”一切看似嚣张的函数，这就为两个函数结构的局部逼近带来了希望，于是我通过调节结构参数，构造了这两个相似度惊人的曲线。大家有兴趣的话不妨试验一下。    ' }0 S! F6 m$ W
    4 [: P5 p3 O$ V$ o
    zan
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    发表于 2010-10-17 10:14 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    madio        

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    发表于 2010-10-17 10:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
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    madio        

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    发表于 2010-10-17 10:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    但是会不会使得余弦曲线也变了形状？
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    liweineng0304 实名认证       

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    发表于 2010-12-10 15:50 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你是怎么把它三维化的啊？
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    alexanderkuang 实名认证       

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    发表于 2011-1-5 14:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-1-8 21:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    楼主有才！
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    xiaowang138        

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    发表于 2011-10-1 10:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    强帖终于出现，要顶的啊，谢谢楼主
    / ~& W: R& x5 L& [) i. G- Q* M3 D: `7 l4 F9 S+ S/ U

    7 u; w" y( j4 `& J( M0 r
    8 f4 q9 W' e1 ^1 o
    : H* ~0 a! F+ k' q% E. j4 E  N+ o7 ]7 W
    + r  A# g5 V" n7 ~
    9 p: L& A6 h& o) P. u
    ' d* p' b' |, @1 |: m  M: m5 j
    ; E' A" s$ f& g" b4 F+ F: z

    $ J. ~8 ?2 I, Z  n, l- v# {9 w8 u! I/ ]3 h; E( ^
    ! x  e& U3 _& T' U% L4 Q
    炎热的下午，有一根火柴头痒痒，挠啊挠啊,然后着火了。于是他去医院包扎，出来之后变成了棉签。 , B1 a' s' @! Y* n( e' y$ S: U
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    发表于 2011-10-2 11:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    liweineng0304 发表于 2010-12-10 15:50 % m$ X  D3 j4 R$ s: ~
    你是怎么把它三维化的啊？

    ( F: \! [  K, Y! n% ]确实很有意思，不过楼主能不能把程序附上？好让大家学习一下
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    defy470        

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    发表于 2012-6-13 10:25 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    函数曲线中的超级模仿秀（ｚｔ）http://www.madio.net/thread-99729-1-1.html
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