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函数曲线中的超级模仿秀（ｚｔ）

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    发表于 2010-7-6 06:54 |只看该作者 |倒序浏览
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    ( t# @3 \: K) j6 J+ A
          前些年的大众电视节目流行明星模仿秀，我也带着我的数学工具凑一下热闹。于是，我精心打造的一对函数f(x)和g(x)，其中g(x)是“明星”，形式相对简洁，f(x)是“模仿秀”，稍微繁复一些。
    3 P1 ?$ K* w: j* J2 Mf(x)=(1-(.94x)^2)exp{-(1.18x)^2/2}$ w5 h- h% {8 J' _# G' ^4 y7 D
    g(x)=cos(1.49x)exp{-x^2/2}8 n% A1 C4 V, P% k
          两个曲线的相似度超过99%，如以下三图所示（紫线为f(x)，蓝线为g(x)）：8 J- k1 J! ]% N% W9 d7 }2 H& g: A/ {* W

    & V! Z3 ~* o8 W8 [* ]f(x)三维化表达：8 i* o2 Q$ S: }. q, d3 B0 Z$ l  d
    * n1 E. {5 P4 z/ W3 G% W. X' H9 O

    1 K7 \& I1 N2 V6 w. b: z3 r7 Mg(x)三维化表达：
    9 P4 F$ Y6 _( V4 l; U% l4 O
    % J5 v, z7 T2 e5 l2 V! I2 t' S  }% ^1 T
           基本思路：抛物线的拱形与余弦中的拱形近似，于是有可能局部逼近，负指数函数有超强的抑制作用，即使向抛物线那样急速增长的曲线，遇到e也乖乖的躺下。e几乎可以“**”一切看似嚣张的函数，这就为两个函数结构的局部逼近带来了希望，于是我通过调节结构参数，构造了这两个相似度惊人的曲线。大家有兴趣的话不妨试验一下。    " @, L/ g+ h, m. y
    ! C6 m6 h) W* v6 i
    zan
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    发表于 2010-10-17 10:14 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    madio        

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    发表于 2010-10-17 10:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
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    madio        

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    发表于 2010-10-17 10:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    但是会不会使得余弦曲线也变了形状？
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    liweineng0304 实名认证       

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    发表于 2010-12-10 15:50 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你是怎么把它三维化的啊？
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    发表于 2011-1-8 21:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    楼主有才！
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    xiaowang138        

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    发表于 2011-10-1 10:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    强帖终于出现，要顶的啊，谢谢楼主+ d8 l+ R7 ]3 ~; x8 T# q% |, {
      I1 A' T6 E4 S- d7 P2 b2 h

    3 t; M: r, P, {0 R. {' }0 S' R. S9 @6 I! N7 ~( [

    & B; g: Y: e. ^' |- h% i6 e7 N% g0 \1 v5 V& S4 c. n0 s; {

    , J4 f8 x+ M3 `1 s# u
    ! B4 B" A" a0 x4 h4 b
    3 _/ n; K2 P( o- }$ p/ k+ V
    7 z' s2 A" \; ?7 R* l
    7 {" @. C0 ^) U. I) |7 I1 V2 r/ j4 X1 F) J
    . H" a# A. q  x0 r+ d6 {
    炎热的下午，有一根火柴头痒痒，挠啊挠啊,然后着火了。于是他去医院包扎，出来之后变成了棉签。 8 P( h1 ~8 c$ Z
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    发表于 2011-10-2 11:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    liweineng0304 发表于 2010-12-10 15:50 & j8 F6 S8 x2 i6 Z
    你是怎么把它三维化的啊？
    : m0 `$ Y. Z1 [1 g$ W0 L
    确实很有意思，不过楼主能不能把程序附上？好让大家学习一下
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    defy470        

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    发表于 2012-6-13 10:25 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    函数曲线中的超级模仿秀（ｚｔ）http://www.madio.net/thread-99729-1-1.html
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