对空气中PM2.5 问题的建模研究

madio

摘 要：
- A* f9 c4 O  p! g5 ?. N7 P0 }本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
8 T6 p# c0 w9 T- v划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
2 e9 j  S* n/ d: d模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
插值算法等对问题进行了求解与分析。
! D5 Y0 p3 R. I* P! ~8 d问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
8 Z! d; F- h% t6 ~4 [2 Y后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
) V/ T% S0 N# S+ M% D对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
4 k2 y7 n( P2 F# D0 x4 s; }) I" V问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，
5 \1 Z1 b" l" Q3 v& g1 v首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5
: U" C$ K; n5 j: `9 a% m随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编
程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
# c' f; w) L9 O9 a0 M/ q5 W5 F1 |最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
/ O9 I( T: o$ T2 V) y理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
0 @( o1 P! o; R( ~6 Z$ E并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
$ y) {# y/ z7 x  y9 u, b2
针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5
  o5 R6 y  t1 d污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
: G0 ^3 l3 D% b( U" ]* \3 d& n( k度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检
7 [: m; J6 P' [) e) F( P( u  T验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
律。
! j2 h9 o" y% T( F; j问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3  g / m ）。针对
/ z! ^8 ?( t6 `- A  R; m+ ~+ q# B5 h第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
1 ?! _, X- y8 N4 m6 Q的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
, F3 I) z2 x% z' ^目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
, x0 Y" c- f/ r# m% D9 i总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
  I; s6 W, D1 S本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
! w6 H: Q$ |/ }% C1 `) F0 ^" T- t2 v度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
" e" e1 q8 M# b' d$ l5 c关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
! W/ `& F' G4 f9 s# c  D程模型、多目标非线性规划模型

, u, ]7 b& b" e. Q3 ^1 t* ~

几分之几的时间

沙发，支持了，下来看看，

caiyuhao007

谢谢楼主分享

king.w

空气污染问题，希望有大的帮助啊！