|
全主元Gauss-Jordan消元法
" ]& u1 t( v' v7 Y: A5 s- ] & o3 u' J0 p, I
+ e% t: g% Z3 u+ l2 T8 C0 x ]
: C: Z* x; V5 w, h) @3 q! Q * E+ F& s' b& D! p5 N/ ` R# C$ \
2 ]1 _# z! K: s3 k
* k% ]. y0 {7 c) T/ Z4 L( R u : a0 ]* M* ` t0 {. H
! p; ?3 V/ W1 F( b
/ N3 [& L. h2 c4 l/ O0 G
8 i' I0 H0 m: h) F6 W Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。
) x: X# v. y- H. I8 d* k3 \
6 L8 E4 K# ]9 C1 V9 B6 [
1 k8 j. T+ { d+ C! y9 M
' j, \0 y/ i! l9 Z$ u
+ m" N. I) o" @: Z2 p0 {
# N" Z# ~, f% I0 G Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。
/ c# R0 j3 {7 B( K( `
o8 \" g3 n4 y' Z
5 X) ^, T: a: x R$ N* `. ] D% o4 D% X5 @: W1 w& c) I* P1 w
+ c" a+ ~3 a. }2 {/ R* z A8 K F# I7 x/ J4 G
下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。
n+ ~3 v8 a6 R" y+ U6 q$ c 8 n9 j: f! w5 W- V& x- ^
0 p: `& w$ D' y$ E/ A1 Z
( d- ^. r% N5 q# s- u) x
! {' B+ \0 J6 `+ \# f
! M' Y3 z, D: @ Code：
- J9 w' {2 h8 B1 N; C& G- a% z0 K1 G9 @* J$ i3 T+ O) ?! t$ q
2 _* Z5 E; c( [# @6 w 5 H* ?& ?$ i) m N( U7 K' h
7 q% Q5 O8 ~, Y1 X, q
5 r4 g7 l% e5 k- q* P4 @- l
' Z( Y7 I B/ l" p, \# d$ U6 w% A; T
* v/ N# p# T6 Q3 d2 J* G! L #include <blitz/array.h> ~; Y" t% x7 G" [! y
, S3 J6 y$ ~' D1 ~, _) d
* R: \% a. {8 m. d" m& K
% e/ }* ?1 ]6 @0 p8 I4 Q* G
; Z1 j3 s1 ]% ~" U- H3 G( r1 _ #include <cstdlib>2 @# i- L3 [* w, c% d& i' ?' K
' x& p' m- `0 p! b& ^* j) B, X5 v. d3 p7 u+ N& W: Q
- \/ O! J0 |# p, h. A
2 Y; v! ]- l2 z( ~9 u# W
#include <algorithm>5 [, j4 B' w; z5 M" d' ~
2 T3 R0 o* |2 M$ V! H3 c, t/ i: Z7 i9 Z; \
1 C* B/ c1 N0 `/ F' f
1 A: g2 r6 R. s7 S #include <vector>! A% d: _' ]- d# R
; }+ L$ W$ |. B; H: k: ]. M
: m% k" \4 R5 @' ~, H7 N
6 @% B3 A) w" v
% U8 x1 B( Q- @ using namespace blitz;$ i7 F1 f, `. [% f# [) g- t
. k( i8 x! z. q- N
/ j! M, {2 D1 Z$ g
q5 E N: C, N
* S o) C) Y Z8 E! B. k - [( s% l6 B0 f \ S( h" t
) U( E6 Q3 v" L: l, T q; m
. l) F3 v* {0 U" \
void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b). }& m( s: s- P
9 M: f/ ]4 [2 J: w4 z
2 h1 o Y" P5 U% ? \
. c+ \5 [. U' w G . {7 U5 o" P9 g* y% f
{
! r% F) L2 A# \+ d
8 V) Q: R3 r5 H% I. U7 o8 d: X2 V$ M+ D! ]' V
/ m- d) ~" G, l) Q- `4 _0 b) a7 f
- m7 U& f0 n- y( u& y3 r- r
int n = A.rows(), m = b.cols();
% H, H- G) s b0 E6 c7 G+ D4 x. o1 K A+ |/ w! v% Z) Z: `
9 z I( k: |, q7 W. d
. D: z# f3 r& { B7 P! ^7 H # ?' w0 m% q( u/ K
int irow, icol;
) E+ P% n/ k) s/ o* S4 s% C. U% `5 O7 q$ T' E
D1 w1 e0 @3 a
! o- b/ J/ Y8 y
6 u U! F/ I6 ?! c, k( i. N+ @ vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);/ a0 B& Y: a& X6 s+ d( ?, [' _
. M2 X4 J- _3 ^! a
/ [( C% I0 `& m, W. Z5 d8 s! f
: _% U3 |& K* Y; ]/ H5 M
; g4 g3 [. W" |2 {$ {
1 R/ `$ X) W, D
8 @5 M6 F' |: `# M 2 v# a: `3 q8 e( e. @% O/ h5 j$ _
for (int j=0; j<n; ++j)' u0 p1 a* n- U' R& k+ z
3 ?8 t& Q4 D# f; T/ Z3 K" L K( f+ K% K7 d* @
: u9 n7 ~9 x, Q) Q9 K) v * K, j* B0 B7 v6 B. D J% ?4 H
piv.at(j) = 0;
0 j" q8 B9 `( M& [) _9 F
: Z7 I- N2 a3 O1 j2 `
. `! e+ u$ S3 r! q 1 a9 `6 }( e: l; m9 l8 z
7 t$ `, {7 n& A7 Q
) u' M O6 J1 C) z# T' J$ G+ S' ^5 @8 K ~+ S
; x! r# C1 X8 o9 z5 Q$ |
' K U" l* D( d$ @4 p9 }/ o2 G" X8 q
& a |' H# |: K9 I) z //寻找绝对值最大的元素作为主元& V9 Z( N$ w1 [' r3 r8 e/ O6 P
3 a3 n; X. y. A, n# g c1 H z* |2 X
% r% p; H6 [2 w2 s ! A! {% g" X5 {2 P* ~
1 z2 [4 Y. F6 f3 x, g9 o6 w* Q
for (int i=0; i<n; ++i) {
8 S2 i" Y/ y) I$ b7 U$ P6 z4 k% U8 m% W+ K7 E+ t$ T$ s: T i. J
9 [4 ]+ A2 d9 ~
, t" C+ V/ D4 z# G, R' C * X) S# p, z) a4 g4 f( ^- w
double big = 0.0;: k* b; W4 c: u1 g
5 Y, Q( s/ M3 ~
7 s9 o1 w& U2 y7 I* f. z
( O2 ^; \0 M. f4 l3 g- H/ u0 ~
; s* t1 l J5 T8 f% [
4 t/ g5 @% u$ ^; ?, l7 c
/ L' ~( A/ O4 K& S9 }6 a8 O. T3 I
! O: ^% P, f4 d for (int j=0; j<n; ++j)
0 R s! l' B( r; [5 O7 e; Y5 T. t
4 F& x N) e0 M1 @: w# ^" @. r5 t* p& o' i" \+ L, n3 a
* k' o3 R7 F$ v
$ P; N Z3 o* @" `$ t8 {* k
if (piv.at(j) != 1): s! S( ^6 x! K; t6 Z
' w0 _" Q9 y7 H- c5 z
; x: }- e( u0 o7 O+ I z# N+ ]8 o0 X % w: O# J* Q7 q1 F* f" O- S
% @: t" ^8 G! E/ ?% ~ for (int k=0; k<n; ++k) {" h) l* R6 q+ _% X. r v7 P6 i' o
2 c$ A( Q6 i8 s* `& Y s
) o$ ]: u/ m' o/ j* ~ p8 E* O
6 l3 ?9 ^* d1 E8 p! @
! t) ]" D9 S4 k1 ^ if (piv.at(k) == 0) {2 g I+ U- k2 O! T
( ?( F4 U5 ?4 ]* S) s
V0 p9 E' ^, X' J" L
% Q7 F9 A1 ^2 r: g& W* [ S ]" u( y5 r+ x
if (abs(A(j, k)) >= big) {5 b1 Z' _" ?. F5 [
% w8 A8 {+ a( H3 n3 p+ w; ], c! P) Q) Z# {$ I+ z
. S- ]$ L/ P X8 X, ^ L7 y$ s4 D+ ^
1 F$ m, p# w: W+ h1 I- z, h big = abs(A(j, k));+ m/ f4 `, V6 W& ^7 L1 i8 ?; M7 Q
' T" ~! |: h) o
- h% g0 B/ r* f/ z 7 l8 V/ g8 t# ?% u$ V
' i# v/ D+ o% v
irow = j;
, R: L0 _% }( d8 _9 Q y" d1 T! x2 J: ^& l6 |
8 q( N' W/ t. l9 u7 y
/ D s1 o3 W! [# u; h # P0 H5 s5 u; x
icol = k;
- M8 l+ Q% v" X$ F0 e! ~) t3 G( w; P* t+ |- _ _& R5 b
' i6 a* [/ V2 b' O# ^
* v& B% Q' G6 ]4 K3 M% C7 P9 g
2 J. r D) y: C: F if (irow == icol) break;0 m( [: {, d% b6 D9 P! L2 A: U1 T
8 }4 t. H h) w( c6 R e
" f; [5 f( E3 ?$ j2 E. ]. z+ q. ` 5 H1 M* S; f0 y. Y6 l" }7 n
' a8 C4 o% y$ n
}
) a6 C7 q* Z; J
* V% c. w) d# Q# [7 d# z$ Y4 q& k& Q" L7 r1 ]
, y! u0 X0 v# V) T" T / g+ C- ~' I) {6 d% t5 }) s" ?
}0 @; ^/ i; W# H0 a! A5 ?8 N
* F6 b$ ~9 e6 N [) N- q1 |- d
- a( d) g5 r; |& C ; @% }$ K% H3 p8 W4 |1 g, r& Z
; K" |, e& q, \. N. c* A$ B
}
* Q8 {3 N. y. P3 o o e. o0 u- h! g8 s+ B! C1 u' q
! u8 p% ?: K" x; y; L' \: S. `
: q0 ]# F/ M" P
, d' q8 G" V5 [' ?, v* f , `# ? n% N/ Z. K& o9 d; `2 T
, R& j. ^5 W, ?* ~! Z * O* M" }( ]7 D, t1 V( J' p) }5 }
++piv.at(icol);
, g5 N4 r& R Q3 k2 g
& p& ?7 r# ~3 y# e! _% M0 X# D9 n( N/ r# O+ E) s$ [
7 c6 \2 `) _, T4 [/ X/ y1 C. [ 0 D3 M% P" B: k$ Y0 A( y% C# _# X5 k3 p
( P- h9 {; l% b$ x5 S0 U t( r# l: V% f8 C9 W8 k3 `7 {
* u. b r& \1 Y3 }- s . C, ~2 ^+ f5 D( Y4 t" x
& h9 t6 ~& u7 o //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，
- j' _ G) `% e* t% k, u
& x n2 k8 `! Q- y& A9 {- F: m0 E( A* I0 m: P2 o) j, `( p |# j4 x
( @$ F9 }( e/ J. y% h3 ` . w& I$ y+ M, ?( e# ?0 r
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置， 2 Z0 |$ R* I `8 T- ]
6 ~. |* z J& j1 N" C* N
" Z. P8 C& c/ g$ f/ ^( ]5 B0 c& y
- a! @& [& Y7 F$ p/ o/ Z4 i
( E! s4 \0 k% U8 i4 _) k+ _
//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
7 M z8 N: B0 U) L1 X- H8 L
5 U" g* P5 k% K. T. ~
: D( S0 P) g$ r( x ! l+ h, @# ]: H; Y3 f) f
9 |6 m9 [6 D, E3 j& z1 j. h; H if (irow != icol) {
% t6 W5 C! S% V0 Z4 y) W+ M! t
5 @) b7 q5 h- X0 T4 l
) c' {6 b; @0 J2 w2 d
, f/ Y; x4 p0 R' X # }* i: h# h# E
for (int l=0; l<n; ++l)
* h! O; b+ I- @- \' H/ Q! i2 h+ r" f. l3 ~% ?# B
/ S. y. g. c" b7 U' G1 ]4 T& [ F% F
# X( ~) O1 }3 V; H
1 r/ \* ]% C+ b6 u( H, V9 k7 w swap(A(irow, l), A(icol, l));$ d! |/ f) a, S
: u; e2 K3 z/ z6 Y* n
+ I- ~) X+ k% _8 k3 z" U : q' K5 H6 m c' w0 h* B5 V B
1 d# P1 M9 [$ [4 M5 j* k! ~" O
; h$ O( B( `! J
, }* m3 w8 a8 I, l! G. ? 0 h9 U8 R. x6 B! r$ f8 L
for (int l=0; l<m; ++l) ^3 p5 e9 U7 i6 X, a
; |& I" v4 r, ?4 v% s0 G# c
$ S' Z7 Z8 `& T3 r8 U$ Y8 c8 y
1 @: S9 ^$ D% J4 j% \9 O+ t
?+ I2 o. W' C% C- ~# C& x: N5 g% f! q
swap(b(irow, l), b(icol, l));
" Y, f1 h( x' k5 n/ H5 } W, R. k. F
7 A- C4 t- ^7 D0 ^5 `
2 B# w: F' X/ f# T' m; s
+ X ^: e8 L8 N }7 S7 r; [: |8 D4 M0 a3 Z( V* p
5 I5 p' K' N/ j; o7 r+ V' Y4 a, E6 f/ m- K* r4 ^1 z
; {0 v& ^" v* R% l. `" \, |, s8 d [3 v% I; Y: I7 S. ~0 L
3 u- V. |& Q, N% S% X - m$ w: A- y4 X3 D+ A# s; T
9 h8 N) i! }. v' \1 Y; v/ u
indexrow.at(i) = irow;' V& U0 z5 M$ w) [
0 _' g% L8 l8 c" G# R; j# x2 c% L) w- s( `- L- Z" I
) F, ]8 V- j, k8 e9 e6 h
* n' z4 _9 r# a1 z8 N7 f
indexcol.at(i) = icol;
6 E' u: L5 d7 R2 u1 T" V
8 v5 }9 B4 U2 Q6 l
, h2 f- f, W0 ?, W0 Z # Z. o* |# \( e6 B. ]# _6 s a0 o
2 |& [* L, h; A
2 W0 q; r/ D3 m2 C: R! X" v5 \* F2 Z
6 A+ @0 _, e& I; Z) W" I0 j9 _6 K' e0 T8 Z* x& ?
3 f; |. L. l. k7 h) b
; a/ {& t- l- s7 }2 Z# L, ~( G try {$ {5 W1 p8 d5 C' P4 a6 O5 |
! w) ^9 J9 d$ g
* i5 d. Q J2 x( V5 |% x
2 g5 C8 v/ s: S3 ^0 x5 A
2 u1 c' E9 G5 t4 O4 i: ` W5 R double pivinv = 1.0 / A(icol, icol); G1 \! [6 K& b( J
. r, E% B ?5 n/ w" A1 b" F
+ w! x- M2 P E+ x8 Y) j* z5 t
3 w5 T, g4 m5 }4 {# l% o0 [/ k9 s
/ b; r1 s+ {0 Z( o( K/ d( \
' w: d6 V |& W" s+ J! q' y
# W, M- q7 o! H0 n, L% Q) o/ T P3 f
9 }" y& q) b( A, l3 i. L5 m' [ for (int l=0; l<n; ++l)
7 d$ ~% r0 V6 j& w* U/ G; D4 a
7 Q! P: m# {' d+ h! v5 x
! o1 c: W; [0 a4 c& C8 L % S0 l5 `3 Y i3 o0 R
5 B/ g. F! d* \0 ?
A(icol, l) *= pivinv;
& R2 o& y2 X4 F( B H
" @6 f9 X5 c3 P: J. K2 Z( R$ A8 k' O
? q; S6 I5 j# F& f8 v" l
2 z! i' s- J f: c1 \! x& w for (int l=0; l<m; ++l); [# X, h7 q' A* a. o
) `1 ]; Z/ `4 Z1 j/ v! j C7 F) ]
0 \! h8 w: a0 b* L
0 o" x- v" P% h; [* l$ P7 ^+ n ' i- x5 @) ?3 w- U% U* {7 Y. ]: p
b(icol, l) *= pivinv;
8 f1 H' D7 W1 U( K c+ ]2 s) D% U5 c" K7 ]* d: o: f9 X+ g" v
& x! ?/ I6 R+ z4 c3 _5 {
: U9 i+ G @5 [- e( K# G
9 N) A7 c6 u x& ^' X# \
* n$ ^2 i( a4 ^* E" f$ j% n# l# @
; _4 i7 ^( i& Z1 C. s# ~3 G7 g* g . e+ B4 O8 `6 p, [9 s0 U
//进行行约化
) m/ l' }6 p7 |0 `! W# E- ^9 f, }; f7 z4 c
5 ^" M8 O x) c- S5 F# L9 L
1 w1 @6 G, ]& I U3 B1 o : N1 l9 n/ g+ R" V7 Z- X
for (int ll=0; ll<n; ++ll)
3 S1 x3 y ^2 u7 E6 K+ u* t
( O9 _% F, a- M& ?
& E7 L8 }0 \, z& ^$ `) R0 f : M3 T. Z8 `2 d- S2 `' e# t. l
* Y1 j3 G/ U- L. b3 A$ E9 V
if (ll != icol) {
. d" z& ^5 z$ C+ m& G/ C* Y- a
8 R5 F+ a2 l, i( A& z: i: C5 y% j+ W' \/ u" Q! k
' |4 i) p t) H, O! k& q) x
7 O9 |. O5 S; Y( T double dum = A(ll, icol);% N( e( @7 Z( R/ o
) L. I9 j' V9 ?4 _8 e4 U7 {5 V1 z( z% T4 Y# n' U+ E
7 G! o+ O* G3 X6 ` : x0 w2 A1 I" P8 k4 Y% z
8 q$ p, b$ r6 s* W* z M
" _6 K. W* X$ G/ k( @0 W/ j _0 {+ ?
( b0 {7 W, C' N7 ~: L1 T% W for (int l=0; l<n; ++l)
% M5 }& ]- I/ ]( v' z P( \
% |+ T {" d L' i B* s8 A' S" H4 E* l" S
9 q* w; t( |' [. U' v% Y) a
1 x% B7 j2 t, W! G' J+ g2 Y8 M* P A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;
- j; n, n l+ {' f( }, R, u) k; W/ D% K
7 g0 L; i/ n/ `: v$ h0 ?$ J
+ @, k V/ B1 M3 H! X" f ; _- r: u5 a2 W4 g. P' t0 c
for (int l=0; l<m; ++l)' K w2 N/ }$ ~' y! p
4 N- v% ~+ x# I8 |) o; Y6 f3 |3 k+ W" T6 I- d b0 t
1 |+ y4 R6 n* W8 z
$ S+ E3 f* M9 e1 s, Z
b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;9 k; Q# a) c0 N* w
* P. L8 [! f' F' G
' n; w3 y6 I8 Y! ~" p" `
% b2 d* `9 r8 a) j
2 a0 @3 g6 I, F8 y4 t! G/ F
}& O& r0 u2 d( }4 N5 z( c% H/ P6 }
$ k& @5 }0 S1 `+ A/ @
5 b* u& P& P# \( ^! W! r
* H( E' G7 y( g0 L0 X* w 3 X% L, s V7 \
}
# W$ ~& T# s5 f. _! R- A$ r
1 O9 _( y+ l: O/ N* A
# l" g: @, H3 ]8 P ! O Y, M$ N1 C4 _$ m# J' S% P! s
5 r" P: a. J3 [4 K2 K+ H- L
catch (...) {0 Z8 E8 I3 W% I/ c4 k d; A& o
8 [7 E m2 l% m; v$ G- U1 O
- j8 M6 l s) h, X2 @% w' `9 m, I
8 G: x# l$ R# |% I* p / @ w: D0 R, {, l! k
cerr << "Singular Matrix";
$ N& F$ v! f- ?6 Y) i/ `! I/ k" ^! E ^9 i: w
' ^/ f0 C, }& {2 j: R
& D. l- H6 {8 P. Z6 W
* e" C2 T: A- n
}
2 u3 G, ^, ^) h/ |+ ~4 Y- L5 P& b+ W6 C: [0 q6 y
0 C4 S/ U- H& U# }& Z4 ~: J0 o
/ v* z* l" {7 P: F* u, Z$ V1 C7 v 3 D. _' w8 h: [8 ?* ~" z( _& O$ x) b! f
}
; N" x# t$ P) x- e) o+ c$ [) j5 P: \. ]2 X" I
6 k" R" E0 O% h4 ], r $ R+ q9 H: m3 `( S8 P6 K! T
, h! M2 K) @2 I
}
) h' @8 R( q7 ^8 f4 b' i2 _% e% J: h, s) ~& l
8 P, H# a; Z- x9 h1 h
" R7 u' }7 a8 j
+ M. ^) L0 v6 i5 x. u v
) n3 P% ^8 a. U / H/ _5 }( \. Z1 f: r+ |6 c
. t* T) f- `; l5 S2 W% s6 N/ P7 ]! K& K
int main()
; j0 n0 o% M5 C. R2 e6 j$ b# H+ L' {7 n; r3 [* q6 o* x9 k, s
+ k Q/ b' c. P+ `6 A
# R( ]! b1 M! k5 H9 }* }
/ ]/ X: x7 T7 ~! @" o5 ^0 T! ] {
: ]$ f# b) `6 j0 N1 H' v8 T/ _! y: R1 Y) W [' ]$ {) [$ j$ @
9 Q9 w' q# e5 f* U
; h9 `( p2 i" e" ~& A : v6 d' b, o; q4 _
//测试矩阵/ f/ c' D$ [% ^! T
/ B- H9 y+ T: y2 [( q( e% Z3 v
( n1 l' E- n3 J' R R. L3 S
; {; _, o: R0 o" W 2 L4 W# X4 p# h* ]/ d! w
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);6 A% z( @ o' m# _* f+ P0 ~3 R
9 m# n- r0 j# l$ C
. n, E6 p' H8 U5 G8 ~
- ~* {! C; G& ^9 A$ K/ q/ G* ? J / P& v" X+ O6 H/ A
A = 10,-19,-2,: y7 O3 s* s, }
/ |$ u0 {+ w% e6 f, K* l7 l1 K
5 y( v# j# J7 A" d, X, R
" ]( O5 e9 \' P1 g2 h
+ U9 p* F. V! s, M# g& W
-20, 40, 1,% M6 R; G- R$ X- k- {, ]( L
$ F1 z: b# _/ Q9 V
- }4 J' W4 ?# F% e* w6 t! {
! o0 x! Y9 J/ |' W2 T& \
7 e9 ]" B# A# m4 h+ \, ] 1, 4, 5;" D7 M9 Y6 X1 ?4 x4 l' Y! Q R
3 D5 A/ X. M/ V$ Q
9 ~* a B" Q6 S( k # F0 U7 m, h& K
, [- s6 F: B4 p; F3 ~( S0 d . ^; _2 n& i! v, V: W% P
* V8 e a- W! l 6 }7 ]0 |0 T! T3 U) G" p
b = 3,
' s8 Z9 N7 [- `- y2 \& W9 [/ w3 h% z: Z- W9 n( H t' d0 p
: q9 L( O; U% D) d% ~6 ^ 6 \) B& @7 `1 n% ^) S1 O
. |1 ]1 R- p# I' h 4,
2 C) X# q8 u1 h1 K/ L* |: i3 ?$ ?
% r6 B* d2 R0 w) b: E* l/ Q7 r6 w/ Y/ P; j" F2 J3 o4 n1 Q
& W8 e' j3 H _ e! E- X
( T+ ]6 ?& F/ `" M 5; @8 A; u2 g: \8 p; C* I
8 V3 i; N5 m; V; Q* T. Q
/ Z+ Z! i8 N' l* G( {( X+ j' |
7 A1 N; L+ `, x" @
" v& [ B" Q& I- O( b8 ]
' j* q$ b, X) P9 X' A
, j) x' F V! u* L
; W m# V! J& J6 M ; S, f- @4 U' ?, ~
8 a2 W! v5 D2 S! | Gauss_Jordan(A, b);
6 e* @: T( ]6 ]0 a h% F/ u; Q0 C, f. l
4 |: B3 Z6 m' [: k& W
' Q v. ~% n0 [" _3 T2 x 1 i* R5 U _5 b" [' i
" y1 _" e3 F4 E0 D; {
9 m v( Q' Z3 ^ s; {& N' i: R% b' p4 X$ i2 X$ |
, ]) u3 {9 w" ~% E
9 S) b+ B" ]- B# g% U/ t7 d
, P# C3 u0 m7 h9 {: D( n. V cout << "Solution = " << b <<endl;/ H: t3 a: v6 N% @$ `8 K
9 G9 q2 S) U7 X
7 O2 D6 }% A- I& d: y
8 U6 z3 ]5 T6 O. c) p & h9 o, n- Q" s$ a3 a$ U2 z
}: M- ^8 |7 N5 v4 |& U
/ [2 H' Z/ G! w% z3 _4 n1 c
! }. h- Y: c( t0 H$ D, Y2 s K
" i" c9 T4 _" F3 P7 Y# G# ^' s
8 O% e3 U9 U9 ?) F s
3 w/ y! T. s2 }* }, l # {4 `& `% j0 w. B
# _3 ?" l, z3 G( x/ U Result：
) \# V/ X& W* H2 d4 \# N. m, @ }! I! F' l5 E$ {+ b/ z
' r5 B' V+ K1 F; [ % y5 j3 g- D2 ^. J: Q: Q
! E2 q2 Z; m, d6 R5 q0 w
" z g7 q4 [5 \) t# L9 X
% D2 Z3 n2 u& j
`/ L0 w: P* c8 _! ^ Solution = 3 x 1. q) _) d: a5 J1 B# W6 c! b' l9 U& n
) l, w8 k# `" P. z5 k* H$ O. C& o* U; Z# n
" U+ N" j; Q4 y L$ e4 _! R, S
1 y" ?, `3 ~1 G: ~9 y
[ 4.41637
3 w0 ^" G6 Z, F
( x% d; q9 ~9 Y( @: e5 `& V0 o1 Q u6 P, `; D p- w' l8 i
/ w3 n: T1 R) ]; h; z/ d f3 C1 Q+ B8 n3 _" B; W1 p% O
2.35231+ W" Z5 R- M% X6 Q) s) ^# d
2 v, O$ F( d7 t h1 V
' M& X8 |3 d6 Z# z 0 J ?. V# o% r* W( v1 w0 i# C
! K6 d. [2 N# c
-1.76512 ]
, P; H9 J E! a, x: o
/ K$ q. M+ j0 O7 }# e5 r$ \0 [0 f
7 {9 \% y6 ]/ G, H/ @6 m; d/ K) l
( m9 U7 }# ^. |8 U/ `6 m; F/ K- ] 2 r; i% G) V7 f' B* P0 W9 _- i0 ^
% j+ c Z6 s B0 A( m0 ~9 {7 n3 Z ' O l: H, G4 R4 k5 R
' [3 {& e, a3 q r
' E( U* e0 x5 g+ q& g 2 a7 p/ o4 N) p0 O. }/ C& q
2 ^4 s! p* N$ D! d7 E
从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。- O$ e1 q# x) a& A8 E7 N
) T I1 O0 J% D7 \ # X% J4 \6 `9 z5 ~3 c
( B6 W% _6 \1 g; X
! s9 p' t% E" a& w- Q6 R
! C( N9 M$ S1 J0 m
, M0 ^9 a- z3 T2 ~+ Y0 q: `* V1 z* Y1 u
' I3 c$ e, l8 O$ B; E' f. N
: e8 F& K4 r5 Y' [" }4 f: m 注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素, Y5 u F% T" M; a/ \5 H
, e9 C* V/ {4 J/ d8 G1 B8 m3 l" v
, t3 O& Y, u$ j. c& @" p
$ N, _9 p6 R+ t0 A" K, V[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
