|
全主元Gauss-Jordan消元法2 v9 n& z1 K4 W, ]+ t' H: e' G1 x% l
. t! B2 }+ g% h0 B: E9 V4 J/ K
- J- ?# ]9 K2 v5 a7 X9 m$ e6 z( ^ # j9 G o/ j* X( Z
. _; R9 Z4 r" a) W$ A5 F$ ]
3 D" a! R" Z& H/ f9 Y/ z 8 t0 M! G2 ]* Y6 p4 E8 l$ e
0 f. O( I3 c5 }3 I7 s' N# \2 h# s
5 ], Z% B9 K/ \7 F+ h1 P 6 l1 P- _5 U3 X0 A* R; S
7 ^% }4 V/ _% F6 J. i Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。/ G+ D9 E2 j- c3 p6 n
2 r9 a& O* o" h& `6 I& q- L
! K& \+ _5 q1 B' W. h+ \8 ^4 G# r
2 h8 M/ ?! x. Z& G
, G1 C5 e4 q; P' L3 x# s3 p0 N m" w: B
0 l% k) N+ s5 ^' {# c( z Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。
- x8 L( d2 [' @' e r" [
4 K$ g8 E Y5 ?+ ?, a% O0 D7 R9 s! A/ P% q/ W
0 e) `1 F& H' N8 S) H. |* @8 Q
6 q% V B, u2 U& Q, g3 e9 `
0 ~) x+ o8 O e 下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。
8 O; D& i) b/ {% }$ C / r" O- a9 |2 E) `$ n* |
+ q9 U) T, f* ~ F% Q. a
1 s% j8 v2 _* y2 w0 p6 s; f% E
4 h7 ?0 p3 @# O
4 c3 i; U. Y6 F Code：7 D, G7 J- W( a* I% T6 P* R
$ Z# b0 i+ Q7 N6 J5 g/ p4 x2 v
" k# u4 V$ O% X
, u8 ?4 ^0 U# F8 |4 v # [+ T" F5 E! m
7 l6 g: I4 W- V4 z4 }% E! j
8 B( X! ?% ]& D7 p" e' I
$ W9 H3 }; h; a7 l( K/ `% ]1 t# ? #include <blitz/array.h>
5 ]. {; x# f4 x) G& j, J: m# Z+ c4 H& {" V! r
7 n7 z2 A7 r2 U8 F/ ~
% t$ q3 X5 e7 R+ O, M# k$ N
+ D+ D) [+ Z& D/ @% ?; J% d
#include <cstdlib># E. w; X& ^! K0 z/ Z
; W |- t$ I( |6 c5 q7 |4 Q
4 H( h# w3 T; j+ j1 f
( i5 V- w% S$ H: n
( ^9 X( g! S9 O. ^# @# Q+ {% L. l #include <algorithm>& a, e7 f! b9 G1 [
- H5 e* i5 V) e' K; Q5 b- }
! C+ I3 X% {8 Q1 {( S 6 c5 N* v; _9 a7 E3 o4 {, A
. B0 J& W7 U# D& F4 m #include <vector>5 U5 @# x6 @0 s* i, ~' t
- @% m- S" x8 Y, R
/ z1 d, N4 O3 ^4 X5 @/ c; I4 i 5 U* c+ I8 ]8 M8 m8 X) S
- n7 `0 K- U. l- f using namespace blitz;9 c( D6 _' l& `5 y. I! f8 i% E/ |
. d1 K! g; u& @
1 U1 Q! @: | u8 F # A0 |7 h9 K9 b5 G
3 g& ~- e$ }0 `. K) I9 g
( j2 F& J8 z! N6 z2 q f1 \) c+ [ 1 }$ B; V% H1 ~0 ?4 A( R
' j& d, R2 I: e3 u void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)) { X2 _$ K' j* f+ f
; I9 N9 V, S2 p" V/ V, w& q6 k+ B' e" \& Z) c, W
; `9 f" t+ C, N1 s. g8 G
: p* |- I S. g {. S$ Z1 q7 D2 x D
$ F$ x6 h" |7 e! N+ X. C
& G* X$ ]5 x6 z1 y0 c( b7 h9 F
, u9 ?9 t5 {# n0 s" ?1 m; [+ h3 A
7 z4 g. Z2 G; C0 u$ D8 O: x int n = A.rows(), m = b.cols();
9 S- y8 j4 C2 M* a L: N0 a
: R2 e$ G i" ?8 c; y
3 p! i- A: B' b( i: G" P( J' [ % \, q# }! a: s% V
. R6 N& x1 S0 p. O4 q& e, L int irow, icol;
4 z: ~; ]9 {3 F g' k3 s2 O6 {1 Q0 f3 k; P+ r1 d
; D+ k. [5 m9 s* m. E
( ~! L2 M/ r& @4 r
0 k! `2 y' l1 z- M7 Y( A
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);, K/ p7 j+ ?5 N: [6 K' _
/ ^6 @$ O# U, \' n9 R: C# C6 t2 j
$ K0 Y# S# K) Y# X2 Q7 D 8 Q/ }! t( j# ~) e, X/ O y
: `6 s+ n v7 c0 w+ X
5 I/ \0 U( C. s: I" F " v2 S9 j3 b: n$ m
^2 T) j) H* a7 H" j for (int j=0; j<n; ++j)
& F; [( K# R: L& e2 V/ z
2 ]& o, r: H7 ?5 h* |$ P) g; X# U& \: l! N' N, p# E3 Q- h. [0 K
2 T3 e8 ?- ~. s8 q j$ D / _7 V5 n v$ b/ ^5 R1 }; O5 O
piv.at(j) = 0;' Z( i# X. J7 S' G
1 n3 q4 T$ n" Z z
$ k+ T- _/ R$ V8 M& I
- J; d- v+ U& Y8 C
/ ^3 v& ]5 k7 u7 f : n3 ?. J% d% }
5 ]$ s" W2 F1 T& L: m" o# k% R% m
# P8 {! v a. s
; G1 T: i/ u6 c7 E* f0 V7 |8 Y6 Z# q . G+ {8 ? T$ X& j' [1 X6 y
//寻找绝对值最大的元素作为主元1 X) ?. Y+ g" m
* f" S* M$ S* Q( w" @' j0 l
* c) Z. h- z( J* r1 I 1 \) {% [! F+ T7 I( D9 I
- w% x( G B5 J" e5 Y9 F
for (int i=0; i<n; ++i) {: N: |8 q* O" R) _
4 p" Y2 P; }7 L
* Y' f9 y+ t! U1 d- v# C
$ s' s$ m& U# d! b 8 u) { p& f0 G! P6 l
double big = 0.0;
0 U' k1 w, l; M9 m" k" E6 R. H; I* d$ a- d1 r0 k0 Q
7 h; r' X L; ?7 B8 _ Z* i2 U% ^6 | 6 F" w% e6 s" E& S
/ G" f* @' T; O$ y
4 K, u9 T# F3 |9 t% W : f: J5 }; Q9 c6 H; y2 c i$ j: m8 P
% D( t7 @4 r2 G: z* q for (int j=0; j<n; ++j)- J( w% G; M) G1 M
; W. u* ~4 ^' K8 p& ^( y% k$ p }& q S2 G! V
" m* I6 M5 L0 A
2 L, I+ Q* y' e* r$ n* O
if (piv.at(j) != 1)7 R& a- U5 O8 ]$ J6 U3 u
& K2 ], ]+ [! Q' u
3 o6 X6 M9 Z! @# h9 e
3 I, X9 M) U2 i, h* P1 ~' i 1 m/ ?9 D' ^; X1 ^
for (int k=0; k<n; ++k) {# C5 U7 U" G" p8 R3 c: ]# [9 d8 g
3 i, m8 L" y7 g* p/ _" M
* B+ K c5 o2 m7 ?) b# `( `) K2 T
2 @+ g0 S" \& i7 ]# k" e, P( C/ V
6 ^$ |$ B9 ^5 O" d if (piv.at(k) == 0) {7 a+ o4 l/ {7 q
7 ~1 P i( U- i* o
/ k2 e, T/ Y% O& w; ] , N4 p* E" _8 G B: _, W
2 U2 r* {3 r$ Y& X+ A9 y* h+ H
if (abs(A(j, k)) >= big) {# q: R, Y5 o- K4 n! F
2 Z9 L1 O Y4 x h1 L* I& I% C
) Y4 I$ }: L9 H& D" `3 B7 @0 ?
) `' s5 r$ r+ x0 Y2 ^% [# r$ z0 s4 v
3 w8 h+ V9 }. ?' | big = abs(A(j, k));
/ B( i& P: w0 Y
" r: r# s. c9 R% J: Y. J
; G. c& x% A$ D Q4 ~ 3 A3 b! F A% ~8 j4 G
1 m& j C# c9 q- P! b) ]4 ` irow = j;
7 |) u$ M6 D( i+ m: U1 ?4 K, _0 R4 q& R) O& p2 l( U' o; j2 i' H
R, W- D- g/ A) G* x
* m' T$ g4 J' G; v) b
; _/ O( Y9 {* q' z icol = k;/ `7 x3 h# B, V+ `! _- q
, m0 W% P8 K4 h7 ?& y: r& b
1 g3 N5 ~4 ?3 F. X" f1 R U" W" Z9 e, n9 n, n( @, Z
* t! e O: l3 i- S
if (irow == icol) break;) H' {6 p3 u- T% q
6 ~+ |9 } J0 N' X& v2 R6 @! z% a( ]) a- u# u* }) r
7 L9 ?: Q, a/ E! D. e( Z, x
- i/ R% x, b# u1 k9 J* _- u( a }( U9 j. K8 K# t4 w6 ?
: ?4 Z8 }# ?9 K @# }7 c5 G
# r, U N2 z5 ^& T+ G8 x5 _
+ m4 V# \2 t' _; a: I3 I3 q
' X6 i2 s9 [3 O- a% B9 ?6 m
} ~# w) v2 ]5 Q( w+ a
, y8 B, x5 e- t
; i3 t! p9 \- r7 @, U# l
% D/ a! Q, [" l% U0 v & S( z( z/ x) m, l* i- z! T$ c
}1 F0 y H/ d9 f% L9 T8 ~
& C! i6 M5 S8 k [' e/ C
- R$ }( A g9 T/ d7 K' K
+ N' y. E2 u1 b5 _ 1 v# R! D: {7 g6 V5 r9 ?
2 e$ o3 |# q9 n+ a8 t. h
2 f( M- q1 b7 @7 V
h2 H* o6 ^' s2 [: g
++piv.at(icol);0 s7 h9 Y0 i+ t9 \- S m
1 T5 @+ o4 }% l' l: V
; [8 _$ H: a, n 1 y; l6 D: s% r' ]1 q3 a+ K
; E' ~" b# I: {8 O6 c" O5 e8 k. p+ f / i! j! {8 f) k0 ?
( p2 @6 x9 B+ }) G; D* r& C' M- H. ]
; k# o, ?/ \: v- E% E7 M
2 U) O4 F6 Q5 G
" b$ `# f7 P( R1 }. ` //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，
7 ~( Z( ]2 ^3 F W
3 u+ l4 P' m: U$ q" V; x
" _6 @! U& O0 ^- A ( ~+ W+ _$ N& N: i3 @0 d
" W1 r# b* A: d* J //使用向量indexrow和indexcol记录主元位置，
2 ~' S0 b% E- H
# \+ ~3 r z- H9 n: d: n- k$ v8 B
* I+ A: {/ g% m9 {; O. M
* t; l, S6 ]" b+ o A: K: V
% W) F1 N4 @$ w5 R //这样就可以得到最终次序是正确的解向量。; E/ K2 S0 g0 i8 F' z4 q
4 @# t+ O: S S7 j' Z8 p9 N
0 ~1 Z8 a$ H5 h5 k6 M
) R) X- s3 Q: w4 ?, n
; X& {, E; c0 |. `0 g: F. S
if (irow != icol) {* \; G. m( ?& V, S9 B7 P
9 v3 d* Q L8 o* }: R
7 w% f) s7 s& l/ n7 @
/ u4 g9 I0 e. N6 k5 r' r 9 ^& _* J( o5 h" q) s M+ }
for (int l=0; l<n; ++l)2 H( e, Y6 I7 K5 a" d3 L3 H
" ?. B; i: v1 u1 b
9 a8 C5 `/ q# ]/ p
/ ]2 O" C6 G& i) x6 l0 ]- J; V: b5 \
5 ~8 B" ~% e7 e: t; |# k
swap(A(irow, l), A(icol, l));% {/ V( d t8 v% o' a# B# I
3 H/ D) G1 B0 S
& {: C0 x- Q3 [/ a
; L( Y1 `9 }! L0 D: ~ D
$ H7 @7 @2 q# N
$ }( @2 I& S- d) Q( Y; ~ 7 x* v- o0 @5 ?8 y
3 _" ^* i* ^0 Q+ |. k( c
for (int l=0; l<m; ++l)
# f% z! r! W# c' d! M3 i* d' x* h: h1 U
7 E4 W/ A" u! ^$ r& H' }6 `- t! H # H" P$ \) |; g$ [0 y
3 S2 A. a0 y! | swap(b(irow, l), b(icol, l));
, y8 M8 W' V) c# y- G* \4 N4 z5 h5 A. \( |
1 m7 `1 O- i4 O6 v
4 F% Q9 X" P+ `% B {
# q* ?" N1 w( e2 d0 _; C' f% v. E
}, m4 Y, i7 ~4 @" g& x
8 S0 z3 {# D3 V3 E
, {1 \- o7 B" E( [0 E# ~9 N5 ] 2 v) w# P& p2 ]( q
; r% F, Q$ A+ g# y4 H6 a& D
9 y% U- \* ]6 T/ L, Z
% s9 R$ K3 ]. P$ g , y4 t1 S+ G; o1 x
indexrow.at(i) = irow;! d# x" E- ^0 y, i
. y. B: Q' l' J; _
; J4 V: R: J r& U+ q, y
6 ]4 j8 ]3 v. y 5 ~ |7 ?7 ]: A0 j& O# `
indexcol.at(i) = icol;7 _, S, B+ p( T5 H% {
) B# L2 ?+ @' E! T- e% A
: ~5 r& j" _; k) R% X. Z
$ V6 ~' X8 U- Z 7 p4 v: N/ J% ]* B& ?5 `8 Z, s0 U
7 q6 V7 h% j1 y1 `2 C( I# o6 g* ?) X- J2 t0 u( [0 m& ]( N$ B( c
5 H) I% p1 {# R' a1 ]( N: b
9 s' g% u Z- T7 ^ D+ G# k+ r
0 f) A9 q3 Y) Z0 n try {
6 r$ R9 _ l( l1 S# I2 _! r7 o* N- Y0 o
' D4 O4 J( S7 v- r0 v' ` ) }4 w( R: R, Z- l/ h( F6 Q5 @
7 p7 j$ o9 h( s0 ~$ u double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);
+ w' x- h; r- n5 A& A; }
9 K9 t+ |; A; G5 s* W% I( \. R _% K/ g9 Z
# R0 e4 U6 @7 ]/ ]: B6 Z. b8 J
0 A6 A1 U: x, I |
3 t* n& L! F. Q- m # m) G; l P4 H
& x; f) e$ ~! q Q) J E X0 Q for (int l=0; l<n; ++l)* T# H5 o' W* E
$ r( B% {2 S7 u x" Y* k, `! x/ J
/ d# V; Z: P7 V" _/ D! \ / g1 L+ n% P8 @/ |. `! D7 e+ I
% F( y0 B# p# c. A/ P
A(icol, l) *= pivinv;' X) ^3 h7 z; t9 Q$ m
! U6 y! S0 z; e* G3 R$ b4 {
- n! r2 w) P$ q! H5 j; [; y ) `% U0 a: b5 n: a
$ X% @# O) U% l/ E; o1 |" f: v
for (int l=0; l<m; ++l)
: \ f: N( B. h; |, \% a4 \9 d4 }; s }
! o9 x |7 u! f4 ]9 I! g# e
^% j) v5 j7 o; g: E% Y1 f
& j9 b. L( a8 E; M1 z2 w
b(icol, l) *= pivinv;2 y* N7 B3 {+ R1 f w k
: t1 `) r" V6 `- U
5 z& i0 d8 U. v+ b + ~/ Y- L* R$ J% J1 L
! \2 [2 c. m/ j" P/ o" f) m( ~
/ G% a3 U# j9 S8 r" f ' A) W$ k% u+ j$ h
+ ?! _. }& m: n. W
//进行行约化" A1 I0 u7 e& B* ~
% d& `: k# P% f4 P z- C
! }: A3 N) R( b* @- Z
6 {1 U" v8 x/ O$ s% e( _: U! O8 d ( \+ M. ?2 S3 m2 X
for (int ll=0; ll<n; ++ll)
! ]7 v: b7 Y% R' Z( c1 `4 O! t1 Y1 v" z* X" l
! i" c9 D; E* S
! s' L/ K3 m( W
, |( j" }; o- p! [+ M
if (ll != icol) {# c$ Z! L# |( w
7 T* P p" f3 w7 z8 h9 G+ Z
+ m) w0 g& `9 v9 m
7 y! t& u9 o: K- t" S
. j/ W5 z2 c( @- O" \ double dum = A(ll, icol);: M6 E5 W! J8 i
/ T! ]6 y1 ?' Q& J8 K
* k1 T; j e9 J 8 _0 M8 a- J) }, ?2 I/ c# {" v' l
1 |2 g$ [. V+ Y- [, ]& |; d2 H% S
6 J9 ^+ I4 B7 L: t4 i1 h ) y8 t/ `6 ^' ^4 Z, g T6 H& {0 }
9 o% i+ `4 }6 l! w. ^( k for (int l=0; l<n; ++l)6 P# y5 L. O* J! r
2 L$ [" z2 v( N8 }* D$ I1 q5 k! b( q4 i3 ?6 j
. x) ^, ]: z/ c* {: o
; U2 Y! ]! G0 _$ q- }. e A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;$ [$ m7 M! i1 L% U' k
/ o$ r. m5 q4 z2 p# ?
. q4 K1 Q8 [# J8 x6 l4 C6 b
) \: ?7 c% F+ P9 C# i& h0 r
% t" o2 C/ ?! I5 ~ for (int l=0; l<m; ++l)
5 Y, O) `, Q' U4 w U7 |% {/ O' y" ~! t1 X: I
! |# y& J: W5 x 9 J$ [$ p) G, n7 i3 f8 G
' \. n0 K* s0 x: F; V b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;
% h1 I4 S. B( P3 g0 a4 W3 T- q) {5 x
) n! @" S4 y, N2 C& k/ o* g3 f) b0 }- `4 e. [, o
4 x- o) j$ L/ {4 S- @
7 F2 I$ z; r% J8 d/ `7 @8 M6 s. n }
/ R: \' i- L3 A; p m% I9 x- C; r' @6 H0 ~" H
; V8 \9 q% d; w5 |& r' w
: j5 C" |* Y% N3 ~3 N
; H7 y* G: J! q' a8 b. v }! B( N% z0 Z) i8 ]7 o
. @0 a5 R) u. ?+ A9 [# }& j! Q; X
' e- c$ d! b5 F4 d9 b9 A/ ? 1 ]3 k5 P( X( ]
4 `9 t1 a9 ~& F4 h1 B+ p/ e catch (...) {
0 ?1 c8 h }* c2 u- M
7 s; \: e# V* I: M6 w# k
' _- c$ V3 Q( i8 j- s$ ^0 r 1 c; ~1 c8 x$ b1 ~. [$ q5 w
7 i+ G& D4 e0 L3 D' V
cerr << "Singular Matrix";
0 d% j* i" ]. Z3 g# }2 C' A f
, `% ~% |! N# Y- p8 t
c/ J2 M$ _1 s' [0 P8 n( i6 p
$ f# a+ A3 K( _9 X7 |" P
- q- {* P. q" }9 z @* _% T& o }8 V# v% x9 F- ]& Z/ U
% {1 S: p6 A# S2 h, |
" A3 N4 v+ J7 F
( r5 s6 |2 w2 M/ t' [! U ( a* b- `) J( m* B* R0 |
}/ Z/ k" d! t2 Z G7 ^* Z7 g* V% j N2 J
2 N% a" J" u7 l& A3 x3 ~
8 R) R/ Q4 w& g5 j; Q, S % v8 f2 U; E' @7 T
- Z9 Q$ i: Y( g }
2 ~& d/ S5 s* s1 L# T, G0 }( j5 Y; Y7 V+ K
7 g) A3 V _# O
! o }( z% e5 c9 T 4 M9 x) V' l: H$ r4 M* r( t# c; E
$ Y+ }3 \+ S5 ^8 t5 d# r
4 q6 c( E8 ^8 p9 V* \& b/ H
. P; \% [: s9 E+ ~ a int main()% ^) s4 C+ A3 u* m5 Z5 \/ i
4 Y7 ^8 k# h7 J# _
$ ?/ `0 T$ F3 c- p t$ _ , q, T2 |: T. _6 B$ s
# z4 g0 N9 M3 E$ k t+ w) w& J
{! W) z4 M; }& m( ^
- F: h5 D1 U5 j7 {0 L: v1 D4 L) F/ I u/ _$ Y$ ^: U0 A8 F7 Q6 ]" X2 C
2 O; T% d; r+ J0 H' c! k D5 J, K
) U0 d+ ^8 h6 R& R: F2 L# z //测试矩阵: H9 s+ o6 E4 _9 s2 U! Z
# t- J( Q- I/ q6 P( o) Z
, t; S* D x2 l3 F7 @
7 V/ q/ d% }" }
) m, s2 K" T* M( V Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
9 W' B; ^, K$ {' j \0 b& r& f' N q y4 e7 Z: }: v: W
\) X4 G. @& V
. U- T! O6 G/ G! |8 ~+ R( b
2 J: W% H; g: I0 O A = 10,-19,-2,
/ h8 Y7 x- o& i: C6 A/ {: r
1 ]. Z, J4 ?3 r# R- e. `' G( V0 d
' d' n0 \! o4 x, O/ f* V
7 z' @: m2 `0 H' h 4 P. t5 T& m, V+ ~; b
-20, 40, 1,
" e" s) b2 A% j0 f. r
' Y& Q" K- H+ U4 g3 v: p" W, ~5 G* Q
1 L- [- s' x/ F* D' ^ i
. A* |7 ]( ~0 z: r 1, 4, 5;) g, B# s* z# q$ c/ s/ P' Z+ X7 O
, Q l( v/ Z: a3 b
* [; |( W2 t2 p) s3 W0 o( D " J. W l' q% C
: v( g+ ]/ c8 f . ~ ]7 T; k, e
+ D1 I) w. Y. V! m* g# D
) o# V9 d9 m; x: N9 ], d" z b = 3,' O4 q- n7 h; E/ x0 s+ M
: \! b1 B& ]5 a* w5 C" I, j
7 t& _ X+ S3 k% [* d
3 ]* \ L3 X5 }. q, Z4 }+ X! k0 |
$ x, I% I5 R3 {: Q) L 4,, _6 s$ v# C8 `
2 w. z- d% q' Z4 T, _ d+ }* h
6 \! z" e/ p7 C3 T8 m ` S1 a 8 L! ]6 V4 t4 V" M# q! Y) g
- g/ p- ? f' _, \3 i5 K. Z 5;( e7 x+ [. w6 O. @
: o6 t- }2 d, O% d" L
5 o2 r+ f' n8 x; H
' f! [& _; j8 r, l5 V/ W
/ e. x' [: }+ I, c& S4 Q . w$ ?1 R" G2 M% f) u
$ _. e9 j: n, H/ m8 r7 B3 g# k4 e' m4 k" L" [% Q
; p3 F9 ]5 o& D' J ; ^+ e1 S& p; T* W
Gauss_Jordan(A, b);2 q/ B/ r3 L* Y/ U( e+ J4 D
. V* F" F/ ?" _2 L
% w9 s* e5 u# [# | # U. `- x4 J% @- z( s# u. j
% f/ N; G- C8 m0 G 1 y5 |2 q K1 x! }
1 D/ L2 [" m( A. H3 e
7 R% z, E" v# W6 y! H0 |
7 f, C G/ R" z % z8 t- N+ `/ w' p; f W i
cout << "Solution = " << b <<endl;1 t) B" T! a$ `7 u
, D% G$ |- p$ s) e- [1 j$ L3 d# y7 B8 }3 r
0 E5 O- Y# h+ W, `
; ^) _7 ]' _4 y: T, k }4 t8 S( a! k: C+ \- {
8 R0 g" M7 s6 H1 ]( i8 V2 x1 j- V I: S: X
$ I2 X7 P* X& M1 K" E6 P+ E# ^9 P
& f4 b5 I! N; b: f5 n0 Z4 i0 l6 U& h
8 E0 ]: G# d# ?, c/ v# {; _" n
4 R+ N2 M1 g u ~3 n) Q
w8 f* [# L. D" } Result：' |2 E8 c8 w! @+ p7 v
5 R6 v: W5 v! Z% R' Z( m
) r8 v8 o& L( b5 g. Y" l
0 u8 S* L1 R1 I b# R, o) T
1 Q; @4 H, S! z3 H) ]. q
* B/ Q& X" s; t3 A8 N: z
! ]1 d. D u5 _9 ?( Y) {
! K6 H1 J! f/ t P Solution = 3 x 1
% u2 u" E: C& y& k2 v8 T: e P, X5 v( h2 s
- W3 w8 m: f4 [: l7 C. L
# U% @; t: w4 \1 r% n v# {
; E& f4 `$ I# h! m [ 4.41637- b& i, J# H$ Q' D7 }
+ Z6 g: d, T4 t! v7 W1 b
' E$ q+ S4 S# M& R- |- C' q $ {' S% u7 ]5 [6 y# K
1 ]0 z( D `. T+ ~" Y; R- L 2.352312 z% I8 U. k1 Z5 l; t8 S% Y I
6 J" Z$ A& r1 _) \+ A) u/ } S6 t& K" R
8 K4 u; `' A/ T* k, K$ w. K* d
0 l/ I& D x! o o; [9 p* w -1.76512 ]& T* t% Y) l+ t" {$ H! z5 `( W
' Q. p6 g$ w) [' P; i! B2 P( e
! l: y% d7 A. |
( Q2 ~" x( z @6 h3 e) g' ]
" I4 d4 G- g5 o( z$ [9 u/ h3 T
# M% \( `) l) O( P( K . W3 {5 F' m* G* S' ?
4 Y, j! N3 A3 x
$ C4 N H% t! A8 i/ T; t
7 w$ k! t o" G& ^% g
; \% J' y2 p% t$ y* s2 | 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。
* G" Z j. j$ k7 y. k0 m5 Y4 R* T7 k 3 r5 H2 `! L+ H& f
* i* l1 @$ E- w! t
- g# |& `$ {: c, O- K ) |9 B! ]7 x- `% i4 Z( F& X: t
a7 v& Y `; L2 O) t
% r8 X# u- d; C- i& F/ y
* D( L& I% \5 i1 P
) M T' A- j. T" T3 Z8 N 注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素
# J% h2 Q u# j: K; y 0 v/ X( O v- J) F1 y" }
1 I/ `% ^; s. s4 n- g ; M( V% M- }0 b4 [1 L+ t2 ^
[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
