数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）

1440359316

数学模型的分类
: d$ q9 D) k" J1. 按模型的数学方法分：
3 a. ?& s' G5 k几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模
- l5 x+ w+ \  [/ s( g型、马氏链模型等。
2. 按模型的特征分：
1 ]8 K; T; B$ |. A静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线
性模型和非线性模型等。
0 Q4 \! s* i6 u( S3. 按模型的应用领域分：
人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
4. 按建模的目的分： ：
预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往
- X/ ?* w. u1 Z: k3 |$ g$ A往也和建模的目的对应
5. 按对模型结构的了解程度分： ：
有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。
/ x7 ^% f( W# D, {& j6. 按比赛命题方向分：
国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016 美赛六个题目（离散、连续、
$ N# B: t/ j7 r7 Q, N7 M' w- ?/ W运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）
+ u# f) R7 g' `1 o$ e  Q数学建模十大算法
1 、蒙特卡罗算法
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可
以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法
2 、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，
通常使用 Matlab 作为工具
6 A& T9 N* ~+ q3 、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
4 l: n, f9 n1 P$ B4 A建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算
法来描述，通常使用 Lindo、Lingo 软件实现
6 W. L9 h1 n/ G" u4 、图论算法
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图
论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
$ _* G) a8 e+ Z9 w3 |5 、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中
6 、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有
) z# a/ R2 P' ~  l# U. x0 }2 @帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用
7 、网格算法和穷举法
当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用
. p0 b( E% ~# J( v1 H一些高级语言作为编程工具
3 f& N& k' n6 t7 W! y9 V- v8 、一些连续离散化方法
很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数
( D" l/ j. y& ^2 R+ ]6 l据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的
9 、数值分析算法
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比
如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
10 、图象处理算法
5 H( P+ N7 \* y! B赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片
, p5 y+ @+ Z* f) r5 c) n的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进
行处理
# l8 z2 m# f. l* G* o算法简介
& ~9 v, J% ~- _! ?1 n9 B! y, y. H8 k/ v5 C1 、灰色预测模型 （ 一般） ）
: i% y( E' A% A5 o% P( W6 e" S解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。满足两
% I/ Q+ w0 ~! i, @7 b个条件可用：
4 |3 i% [: B9 E& _) I7 W①数据样本点个数 6 个以上
" ]2 r& D8 @# q& \# L②数据呈现指数或曲线的形式，数据波动不大
2 、微分方程 模型 （ 一般） ）
微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但
其中的要求，不言而喻，学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系，但可以
找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
5 s3 R- j+ R9 \/ T3 、回归分析预测 （ 一般） ）
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变
' C" p. J, O, C3 _0 H化； 样本点的个数有要求：
/ E) u" o2 v( a/ H- L①自变量之间协方差比较小，最好趋近于 0，自变量间的相关性小；
②样本点的个数 n＞3k+1，k 为预测个数；
4、 、 马尔科夫预测 （ 较好） ）
一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相
3 q2 C9 T0 G. i. N, E互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的
7 T1 G# k* T% R1 `( b, I3 S概率，只能得到概率，其算法本身也主要针对的是概率预测。
5、 、 时间序列预测
预测的是数据总体的变化趋势，有一、二、三次指数平滑法（简单），ARMA
（较好）。
# @2 z$ q* _1 a; f6、 、 小波分析预测（高大上）
" E5 c7 N. D4 y5 J; e* x3 ?$ w9 B数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；其
& m9 X5 j) y# h" i预测主要依靠小波基函数，不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的
; h/ I8 `2 }) O5 r预测波动数据的函数。
7、 、 神经网络 （ 较好） ）
9 q& c# I  c9 _- d大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的
# l6 I5 Z' w+ h7 M1 D6 s6 j办法，不过可以和其他方法进行组合或改进，可以拿来做评价和分类。
8、 、 混沌序列预测（高大上）
适用于大数据预测，其难点在于时延和维数的计算。
9 c5 Q) E5 g$ Z9、 、 插值与拟合 （ 一般） ）
拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别
* [2 l* R2 ~) ~+ d& y: [在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；
( D4 H& w5 P; E; ?; ~$ u逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。
10、 、 模糊综合评判 （ 简单 ） 不建议 单独 使用
评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
9 q! Q* p, r. h2 ~11、 、 层次分析法（AHP） ） （ 简单 ） 不建议 单独 使用
作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策
. u  h+ f  V$ o; t- }( S) ?; }12、 、 数据包络（DEA ）分析法 （ 较好） ）
% C  {! ]3 A4 w# t1 Y: c  v0 S优化问题，对各省发展状况进行评判
13、 、 秩和比综合评价法 和 熵权法 （ 较好） ）
秩和比综合评价法是评价各个对象并排序，但要求指标间关联性不强；熵权
法是根据各指标数据变化的相互影响，来进行赋权。两者在对指标处理的方法类
- A6 W4 G6 G! c似。
14、 、 优劣解距离法(TOPSIS  法) （备用）
其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若
4 ^0 C2 G2 n1 [6 w# a# s% x7 H评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优
解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标
的最差值。
15、 、 投影寻踪综合评价法 （ 较好） ）
+ P" C; Y7 z# K* N可揉和多种算法，比如遗传算法、模拟退火等，将各指标数据的特征提取出
来，用一个特征值来反映总体情况；相当于高维投影之低维，与支持向量机相反。
3 m0 B& t/ ?9 [: A  b该方法做评价比一般的方法好。
16、 、 方差分析、协方差分析等 （ 必要） ）
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产
量有无影响，差异量的多少
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因
素，但注意初始数据的量纲及初始情况。
此外还有灵敏度分析，稳定性分析
17、 、 线性规划、整数规划、0-1  规划 （ 一般） ）
+ F' Q! O( `/ {6 J. P模型建立比较简单，可以用 lingo 解决，但也可以套用智能优化算法来寻最
) }+ c8 w4 @% j2 w优解。
18、 、 非线性规划与智能优化算法握 （智能算法至少掌握 1-2 ） 个，其他的了解即可）
! r3 n# z0 ~: V" j8 O# X1 Q" n非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题
) y  T  M: J4 ~6 w: z, Q$ l智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索
算法、神经网络、粒子群等
其他规划如：多目标规划和目标规划及动态规划等
8 Z+ H3 t- o+ F' Y0 m" c8 I0 ^19、 、 复杂网络优化 （ 较好） ）
离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。
20、 、 排队论与计算机仿真 （ 高大上） ）
# j+ ]1 j# N+ B, p' ?! {3 i" q排队论研究的内容有 3 个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，
8 ^; C, l5 ]+ [# M  a即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和
- ^0 a7 \, N  j6 Q# i有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。
计算机仿真可通过元胞自动机实现，但元胞自动机对编程能来要求较高，一
4 K9 N+ G! l- v, e) f2 O般需要证明其机理符合实际情况，不能作为单独使用。
; j. S" L( K  R; U/ I9 C21 、图像处理 （ 较好） ）
MATLAB 图像处理，针对特定类型的题目，一般和数值分析的算法有联系。
. C9 T/ ]- y( Z, {) J# w8 `例如 2013 年国赛 B 题，2014 网络赛 B 题。
5 n8 h) C6 _- ?$ F$ j+ \22、 、 支持向量机 （ 高大上） ）
支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射（核函数）将输入向量映
9 Z: X1 B; _2 X' C; g7 p射到一个高维特征空间，在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。
23、 、 多元分析
. o0 Z& k* L$ \% \4 i1、聚类分析、
2、因子分析
6 w8 g0 v0 X8 c1 f, K3、主成分分析：主成分分析是因子分析处理过程的一部分，可以通过分析
各指标数据的变化情况，然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替，
从而达到降维的目的。
* ~" I2 h& t: u, W/ ~4、判别分析
5、典型相关分析
6、对应分析
, I; k' w# T/ E% y5 O7、多维标度法（一般）
# |; O' Z4 O& T& Z! Z- |8、偏最小二乘回归分析（较好）
" O6 I0 K  U. F24 、分类与判别
; F9 r, o$ Z1 B- _主要包括以下几种方法，
9 b4 d% w: K; A2 W; s1、距离聚类（系统聚类）（一般）
2、关联性聚类
3、层次聚类
  `+ U6 Z1 B( t2 j! N' i2 i4、密度聚类
9 Y; ], O1 G% {2 |# B& w5、其他聚类
  Q; B1 S4 y+ r6、贝叶斯判别（较好）
) J7 F9 T# J3 O! V8 R4 \! {% ?7、费舍尔判别（较好）
+ }( x+ y+ ~+ G" U0 o3 {8、模糊识别
25 、关联与因果
# G6 Y, ~) r( o7 O6 R1、灰色关联分析方法
& ^. h. ^# ]4 g. A6 e2、Sperman 或 kendall 等级相关分析
& T7 x* B8 p/ |! q+ ?; k/ H. |# W3、Person 相关（样本点的个数比较多）
2 y  @* b* n- Z0 k  ~" Q% g2 J' a4、Copula 相关（比较难，金融数学，概率密度）
. x  Z3 x! ~! m3 r5、典型相关分析
2 L* ?) y! R0 s6 i- \/ t（例：因变量组 Y1234，自变量组 X1234，各自变量组相关性比较强，问哪
一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
6、标准化回归分析
若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
* M% [1 `; U; h" A: y7、生存分析（事件史分析）（较好）
6 n6 x5 i7 G; P% r8 _数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
5 g) T- k3 `3 j( H8 S9 V; A7 X, n8、格兰杰因果检验
计量经济学，去年的 X 对今年的 Y 有没影响
( ]+ x( r& U, m# Q9、优势分析
7 B" ~+ N* y( D  W, n2 Q26、 、 量子 优化 算法 （ 高大上） ）
; y$ F7 t4 L1 e/ M' ?量子优化可与很多优化算法相结合，从而使寻优能力大大提高，并且计算速
) l  B4 @; e, y率提升了很多。其主要通过编程实现，要求编程能力较好。
- N1 W  T1 Y# N+ g) l& d! x


* B: O  ^8 L) }4 M+ F/ K7 p

sjlxdn

1111111111111

Ads00119

8 {, a2 F% G1 f, n% z

6 F' R  \& s9 t" z" T111111111111
  {$ S/ T1 X; H2 T( X9 t

Ads00119

111111111111111111

3256953614

1111111111111

1213330206

个人觉得马尔可夫模型还是比较容易拟合的
  e2 b( x1 d6 a. S# S, ~/ n