稳定性模型精讲课件资源

普大帝

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稳定性模型研究对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状态是否稳定。不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。
% {. H0 E% s# v此课件中共列举了5种模型
1  捕鱼业的持续收获

# A2 `0 o) v6 K9 J% w设计产量模型，假设与建模，求解一阶微分方程的平衡点及其稳定性，不求x(t), 判断x0稳定性的方法——直接法，并使用了图解法，确定在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使产量最大。同时加入了效益模型，在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使效益最大。
% w$ P5 K/ q4 J3 {6 ~* `2  军备竞赛

+ l0 j+ e3 Z: i1 n1 a" a
* [& _: B4 T* a( e" p0 T通过建模获取微分方程的平衡点及其稳定性，建立线性常系数微分方程组x(t)与y(t)的平衡点及其稳定性,然后通过方程组找出平衡点，判断稳定性，其中还会涉及考虑其他变量并进一步建模。
! ]6 K% `, \7 J2 P3 q- r+ {" X0 d0 b3  种群的相互竞争

7 p8 p& [: u' p, J2 Y$ J+ Y! s$ ?通过模型假设对甲乙两个种群的独自生存时数量变化均服从Logistic规律，进行合理化假设，进一步模型分析对T无穷大时找出平衡点判断稳定性。1、平衡点稳定性分析。2、种群竞争模型的平衡点及稳定性等
4  种群的相互依存
+ e2 n. O3 h4 H+ X7 k
与第三项类似

& v2 B$ Y; I1 S) t$ Q) a: m3 Y5  种群的弱肉强食
# Z8 M% r( F5 K& Y) `( |* t
建立食饵-捕食者模型(Volterra)，1.求取Volterra模型的平衡点及其稳定性；2.用数学软件MATLAB求微分方程数值解；3.用数值积分可算出 x(t), y(t)一周期的平均值；4.用相轨线分析P点稳定性,并在相平面上讨论相轨线的图形；5.对模型进行解释，并对缺点进行改进。
9 u6 j* Q& b* j: c  y6 Y- X! ]

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