稳定性模型精讲课件资源

普大帝

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稳定性模型研究对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状态是否稳定。不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。
/ O& x, m9 g# N. Z% j8 L此课件中共列举了5种模型
- W" l0 B1 p. c' K# m; b+ [1  捕鱼业的持续收获

设计产量模型，假设与建模，求解一阶微分方程的平衡点及其稳定性，不求x(t), 判断x0稳定性的方法——直接法，并使用了图解法，确定在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使产量最大。同时加入了效益模型，在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使效益最大。
2  军备竞赛

1 _2 i6 P* a4 }8 [
1 b+ U# M$ d% t3 ]9 R" e/ I通过建模获取微分方程的平衡点及其稳定性，建立线性常系数微分方程组x(t)与y(t)的平衡点及其稳定性,然后通过方程组找出平衡点，判断稳定性，其中还会涉及考虑其他变量并进一步建模。
8 `/ _, R3 j! h* U% \7 S3  种群的相互竞争
- d# X4 O, C2 u$ t8 n
通过模型假设对甲乙两个种群的独自生存时数量变化均服从Logistic规律，进行合理化假设，进一步模型分析对T无穷大时找出平衡点判断稳定性。1、平衡点稳定性分析。2、种群竞争模型的平衡点及稳定性等
+ T/ L# b# Z: @" I: |6 g  q5 O  S4  种群的相互依存

与第三项类似
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( a, c. r3 {  b( Z) [- ?% F. p5  种群的弱肉强食
0 d. d) o0 Y" y' E! u1 \
/ O2 A) |' a& P, I9 q# i/ ]建立食饵-捕食者模型(Volterra)，1.求取Volterra模型的平衡点及其稳定性；2.用数学软件MATLAB求微分方程数值解；3.用数值积分可算出 x(t), y(t)一周期的平均值；4.用相轨线分析P点稳定性,并在相平面上讨论相轨线的图形；5.对模型进行解释，并对缺点进行改进。



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