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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

% w b' l' b8 J Y2 c
!using["fcopt","math","sys"];5 F% W4 z$ X! @$ w
init(::Array,max)=
) y; ^7 h1 L9 l0 |3 ?/ }& Z6 q8 ^- V
{
* v\\" `! q7 q) l( t
max=6,
2 i\\" r8 q9 G; E6 o( e' |
Array=arrayinitns{max,2 :
/ T/ I7 j A* Y' h( k
" u! ~* U7 l1 Q
0.00 1.4735/ V P i8 [/ A& N m
0.025 1.214
+ ~. i& Z/ ^& Z; O' b! c
0.05 1.0143
& a7 i2 B* x* z$ @
0.1 0.7362
- A5 K1 Z4 t5 c0 O. e: w/ n; }
0.25 0.3907 $ s% `! H6 ]\\" t8 o1 V+ Q; h4 x/ @
0.75 0.21358 t! U4 ^$ q8 N4 J
"' B* y J) m4 A* M: E2 A
}.free()
# |; s0 z* V2 r* C3 u. r
};
+ e: b' `6 P$ S\\" h6 `/ ?8 x3 c\\" O
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
: O! Y: \4 c\\" ?% j
{
$ j; S; \9 Q+ ]* ^* E* N
s=0,i=0,(i<max).while{
, X# V) d( d! J( q
Array.GA[i*2, &X, &Y],9 I: {$ R( U. n0 W+ K' [ E
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,6 G+ ?+ V- r+ W. O* u
i++
3 N7 J* L& B9 Q/ T4 |7 K
},- }: m# D( q, @# J2 g( H/ z
sqrt[s/max]
- ^* j. ?7 y\\" c4 E& W' A$ e5 K
};
- d z o0 r5 T' u8 _& }5 j
Opt[HFor("f")];

% w  b' l' b8 J  Y2 c
!using["fcopt","math","sys"];5 F% W4 z$ X! @$ w

init(::Array,max)= 
) y; ^7 h1 L9 l0 |3 ?/ }& Z6 q8 ^- V
{ 
* v\\" `! q7 q) l( t
  max=6, 
2 i\\" r8 q9 G; E6 o( e' |
  Array=arrayinitns{max,2 : 
/ T/ I7 j  A* Y' h( k
"  u! ~* U7 l1 Q

0.00  1.4735/ V  P  i8 [/ A& N  m

0.025 1.214 
+ ~. i& Z/ ^& Z; O' b! c
0.05  1.0143 
& a7 i2 B* x* z$ @
0.1   0.7362 
- A5 K1 Z4 t5 c0 O. e: w/ n; }
0.25  0.3907 $ s% `! H6 ]\\" t8 o1 V+ Q; h4 x/ @

0.75  0.21358 t! U4 ^$ q8 N4 J

"' B* y  J) m4 A* M: E2 A

}.free() 
# |; s0 z* V2 r* C3 u. r
}; 
+ e: b' `6 P$ S\\" h6 `/ ?8 x3 c\\" O
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
: O! Y: \4 c\\" ?% j
{ 
$ j; S; \9 Q+ ]* ^* E* N
  s=0,i=0,(i<max).while{ 
, X# V) d( d! J( q
    Array.GA[i*2, &X, &Y],9 I: {$ R( U. n0 W+ K' [  E

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,6 G+ ?+ V- r+ W. O* u

i++ 
3 N7 J* L& B9 Q/ T4 |7 K
  },- }: m# D( q, @# J2 g( H/ z

sqrt[s/max] 
- ^* j. ?7 y\\" c4 E& W' A$ e5 K
}; 
- d  z  o0 r5 T' u8 _& }5 j
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。