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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

, M8 I `$ {. s+ F+ z3 k- C2 z
!using["fcopt","math","sys"];
4 M# K* |2 R( h& F1 B# V' @$ f
init(::Array,max)=; q7 |( R\\" D3 e\\" S7 |
{6 D- t, a- W6 p4 H
max=6,
! b/ y* w9 ~: A o/ A9 ]
Array=arrayinitns{max,2 :
( Q\\" P4 Q/ D B9 r% h! P4 y
"\\" N6 F8 M4 B/ g6 n& a
0.00 1.47359 r$ R% B0 Q7 R* }8 [: k. v
0.025 1.2141 ?6 ~- b\\" L* _' K- `) ?
0.05 1.0143 ( h2 S. V( L' O\\" Q
0.1 0.7362
9 V\\" s/ \9 {4 B3 C3 T9 J( }) ^
0.25 0.3907
& \8 f2 x8 V) G s1 u
0.75 0.2135
% n# G9 ~, i3 o% O* V2 } h# B% ~* Z
"
$ ?/ q; G\\" r, Q' W: r* a q
}.free()
/ @$ }( z8 R5 K( E$ l F
};; F+ F! e+ f: |
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=( S# r, s4 b; X+ S5 E
{5 L7 l4 d9 `7 e3 ?
s=0,i=0,(i<max).while{
. m& _1 K) w* u$ z+ D
Array.GA[i*2, &X, &Y],\\" d* K1 S9 U* V\\" Q7 k
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
! `% ~& z# _( p+ J
i++
7 T7 c\\" G+ ~8 l4 ?3 Y
},7 Q\\" @1 _2 T7 _. i
sqrt[s/max]
! K! f\\" G% |$ L4 ]: O$ B
};
: s. O: `. t3 }
Opt[HFor("f")];

, M8 I  `$ {. s+ F+ z3 k- C2 z
!using["fcopt","math","sys"]; 
4 M# K* |2 R( h& F1 B# V' @$ f
init(::Array,max)=; q7 |( R\\" D3 e\\" S7 |

{6 D- t, a- W6 p4 H

max=6, 
! b/ y* w9 ~: A  o/ A9 ]
  Array=arrayinitns{max,2 : 
( Q\\" P4 Q/ D  B9 r% h! P4 y
"\\" N6 F8 M4 B/ g6 n& a

0.00  1.47359 r$ R% B0 Q7 R* }8 [: k. v

0.025 1.2141 ?6 ~- b\\" L* _' K- `) ?

0.05  1.0143 ( h2 S. V( L' O\\" Q

0.1   0.7362 
9 V\\" s/ \9 {4 B3 C3 T9 J( }) ^
0.25  0.3907 
& \8 f2 x8 V) G  s1 u
0.75  0.2135 
% n# G9 ~, i3 o% O* V2 }  h# B% ~* Z
" 
$ ?/ q; G\\" r, Q' W: r* a  q
  }.free() 
/ @$ }( z8 R5 K( E$ l  F
};; F+ F! e+ f: |

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=( S# r, s4 b; X+ S5 E

{5 L7 l4 d9 `7 e3 ?

s=0,i=0,(i<max).while{ 
. m& _1 K) w* u$ z+ D
    Array.GA[i*2, &X, &Y],\\" d* K1 S9 U* V\\" Q7 k

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
! `% ~& z# _( p+ J
    i++ 
7 T7 c\\" G+ ~8 l4 ?3 Y
  },7 Q\\" @1 _2 T7 _. i

sqrt[s/max] 
! K! f\\" G% |$ L4 ]: O$ B
}; 
: s. O: `. t3 }
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。