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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

% ?: r\\" b: s9 ~& W\\" V- L. D
!using["fcopt","math","sys"];
& T* }* \+ S( d( o2 w
init(::Array,max)=
: ]+ t0 f3 A/ M/ j, M2 h. p5 z$ q
{
& s8 f1 Q o0 d7 k! X' G
max=6,9 n9 B: ?+ @& x8 b
Array=arrayinitns{max,2 :
+ P& G8 I6 j* b9 @$ V
"
6 g8 b/ U& Y% W6 A7 H- a3 R
0.00 1.4735
3 M+ z% G$ E! \1 B/ i8 M$ l- T
0.025 1.214
# y$ B0 U) r; U* [- L
0.05 1.0143 2 @6 s# J# `1 [3 p& H* m2 ~
0.1 0.7362 , q2 t$ d7 y* f/ S
0.25 0.3907
$ B! f8 n\\" @: u/ w2 }
0.75 0.2135# B: l4 g9 E a; N& Q
"
; k. D8 I4 @3 i
}.free()
! E2 _4 ~$ b2 L7 U# u. p7 \4 g
};
( ^( f. G o- J
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
$ N4 r\\" L' E# q7 \7 @
{/ ~. A2 a' U$ O- T! f
s=0,i=0,(i<max).while{
- W, B4 W z$ J
Array.GA[i*2, &X, &Y],
m3 q9 b+ V0 ?0 u
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
$ s4 v- |7 `% w( ^# \1 g7 X) O
i+++ T* Y. l3 C, Y6 k9 k
}, Q# Z. t3 P/ k
sqrt[s/max]+ q\\" l. i$ `: i( G9 |7 v3 s+ J' j
};: |0 S6 F3 v\\" u4 R3 {% f2 ^+ ?7 T& }
Opt[HFor("f")];

% ?: r\\" b: s9 ~& W\\" V- L. D

!using["fcopt","math","sys"]; 
& T* }* \+ S( d( o2 w
init(::Array,max)= 
: ]+ t0 f3 A/ M/ j, M2 h. p5 z$ q
{ 
& s8 f1 Q  o0 d7 k! X' G
  max=6,9 n9 B: ?+ @& x8 b

Array=arrayinitns{max,2 : 
+ P& G8 I6 j* b9 @$ V
" 
6 g8 b/ U& Y% W6 A7 H- a3 R
0.00  1.4735 
3 M+ z% G$ E! \1 B/ i8 M$ l- T
0.025 1.214 
# y$ B0 U) r; U* [- L
0.05  1.0143 2 @6 s# J# `1 [3 p& H* m2 ~

0.1   0.7362 , q2 t$ d7 y* f/ S

0.25  0.3907 
$ B! f8 n\\" @: u/ w2 }
0.75  0.2135# B: l4 g9 E  a; N& Q

" 
; k. D8 I4 @3 i
  }.free() 
! E2 _4 ~$ b2 L7 U# u. p7 \4 g
}; 
( ^( f. G  o- J
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
$ N4 r\\" L' E# q7 \7 @
{/ ~. A2 a' U$ O- T! f

s=0,i=0,(i<max).while{ 
- W, B4 W  z$ J
    Array.GA[i*2, &X, &Y], 
  m3 q9 b+ V0 ?0 u
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
$ s4 v- |7 `% w( ^# \1 g7 X) O
    i+++ T* Y. l3 C, Y6 k9 k

},  Q# Z. t3 P/ k

sqrt[s/max]+ q\\" l. i$ `: i( G9 |7 v3 s+ J' j

};: |0 S6 F3 v\\" u4 R3 {% f2 ^+ ?7 T& }

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。